《等腰三角形》第二课时PPT教学课件 (2)
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a
h
2020/12/11
10
作法：（1）作线段AB，使 M
AB=a,
（2）作AB的垂直平分线MN，
C
交BC于D，（AB的中点）
（3）在MN上截取CD=h,得C点
（4）连接BC、AC，
则△ABC即为所求等腰三角形
A D
B
。
N
2020/12/11
11
练习2
已知：如图， ∠A= ∠DBC =360， ∠C=720。计算∠1和∠2， A 并说明图中有哪些等腰三角形？
2020/12/11
2 B
D 1
C
12
解： ∠1=720 ∠2=360
等腰三角形有：△ABC， △ ABD， △ BCD
A
2 B
D 1
C
2020/12/11
13
练习3
2．如图，把一张矩形的纸沿对 角线折叠．重合部分是一个等 腰三角形吗？为什么？
2020/12/11
2
1
14
答案：是等腰三角形．因 为，如图可证∠1=∠2．
2020/12/11
20
PPT教学课件
谢谢观看
Thank You For Watching
2020/12/11
21
求证：AB=AD
A
D
B
C
2020/12/11
8
证明： ∵ AD ∥BC ∴∠ADB=∠DBC ∵ BD平分∠ABC ∴ ∠ABD=∠DBC ∵∠ABD=∠DBC， ∠ADB=∠DBC ∴∠ABD=∠ADB ∴AB=AD（等角对等边）
2020/12/11
A B
D C
9
[例2]
已知：线段a,h 求作：等腰△ABC，AB=a,CD=h
A
在△ BAD和△ CAD中， 1 2
∠1=∠2， ∠B=∠C，
AD=AD
B
C
D
∴ △ BAD≌ △ CAD（AAS）
∴AB=AC（全等三角形的对应边 相等）
等腰三角形的判定定理
如果一个三角形有两个角相等，那么这 两个角所对的边也相等（简写成“等角 对等边”）．
几何书写： ∵∠B=∠C ∴AB=AC （等角对等边）．
3、等腰三角形的判定定理与性质定理的区别 是 条件和结论刚好相反。 。 4、运用等腰三角形的判定定理时，应注 意 在同一个三角形中。
2020/12/11
19
练习6（思考题）如图，在△ABC中， ∠ABC、∠ACB的平分线交于点P， PD∥AB，PE∥AC，分别交BC于点D、 E，且BC=7cm，（1）求证：BD=PD， CE=PE（2）求△PDE的周长？
2020/12/11
C B
17
练习5、求证：如果三角形一条边上的中线 等于这条边的一半，那么这个三角形是直 角三角形 已A知D：=在1 △BACB，C求中证，：AD△是ABBCC的是中直线角，三角
形2
A
BD C
2020/12/11
18
源自文库
小结
1、等腰三角形的判定定理的内容是什么？ 2、等腰三角形的判定方法有下列几 种：①定义，②判定定理 。
13.3 等腰三角形的判定
回顾复习：
1、等腰三角形的性质1是什么？ 等腰三角形的两个底角相等。 （可以简称：等边对等角）
2、这个定理的逆命题是什么？ 如果一个三角形有两个角相等， 那么这个三角形是等腰三角形。
3、这个命题正确吗？你能证明吗？
已知：△ABC中，∠B=∠C
求证：AB=AC
证明：作∠BAC的平分线AD
E
分析：从求证看：要证AB=AC，需 证∠B=∠C，
A1 2
D
从已知看：因为∠1=∠2， AD∥BC
B
C
可以找出∠B，∠C与的关系。
证明：∵AD∥BC，
∴∠1=∠B，∠2=∠C
∵∠1=∠2，∠1=∠B， ∠2=∠C
∴∠B=∠C
E
A1 2
D
∴AB=AC（等角对等边）。
B
C
练习1 已知：如图，
AD ∥BC，BD平分∠ABC。
2
1
2020/12/11
15
练习4
如图，AC和BD相交于点O，且 AB∥DC，OA=OB，求证： OC=OD．
D
C
0
A
B
证明：
∵OA=OB， ∴∠A=∠B．（等边对等角）A ∵AB∥DC，
D 0
∴∠A=∠C，∠B=∠D．（两直线平 行，内错角相等）
∴∠C=∠D （等量代换）
∴OC=OD（等角对等边）
注：1、用“等角对等边”前提是在同一个三角形 中
2、等腰三角形的定义也可以当做等腰三角形的判 定
例题解析
例1求证：如果三角形一个外角的平分 线平行于三角形的一边，那么这个三 角形是等腰三角形。
2020/12/11
5
已知： 如图，∠CAE是△ ABC的外角，∠1=∠2，
AD∥BC。
求证：AB=AC
h
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作法：（1）作线段AB，使 M
AB=a,
（2）作AB的垂直平分线MN，
C
交BC于D，（AB的中点）
（3）在MN上截取CD=h,得C点
（4）连接BC、AC，
则△ABC即为所求等腰三角形
A D
B
。
N
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练习2
已知：如图， ∠A= ∠DBC =360， ∠C=720。计算∠1和∠2， A 并说明图中有哪些等腰三角形？
2020/12/11
2 B
D 1
C
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解： ∠1=720 ∠2=360
等腰三角形有：△ABC， △ ABD， △ BCD
A
2 B
D 1
C
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练习3
2．如图，把一张矩形的纸沿对 角线折叠．重合部分是一个等 腰三角形吗？为什么？
2020/12/11
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答案：是等腰三角形．因 为，如图可证∠1=∠2．
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求证：AB=AD
A
D
B
C
2020/12/11
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证明： ∵ AD ∥BC ∴∠ADB=∠DBC ∵ BD平分∠ABC ∴ ∠ABD=∠DBC ∵∠ABD=∠DBC， ∠ADB=∠DBC ∴∠ABD=∠ADB ∴AB=AD（等角对等边）
2020/12/11
A B
D C
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[例2]
已知：线段a,h 求作：等腰△ABC，AB=a,CD=h
A
在△ BAD和△ CAD中， 1 2
∠1=∠2， ∠B=∠C，
AD=AD
B
C
D
∴ △ BAD≌ △ CAD（AAS）
∴AB=AC（全等三角形的对应边 相等）
等腰三角形的判定定理
如果一个三角形有两个角相等，那么这 两个角所对的边也相等（简写成“等角 对等边”）．
几何书写： ∵∠B=∠C ∴AB=AC （等角对等边）．
3、等腰三角形的判定定理与性质定理的区别 是 条件和结论刚好相反。 。 4、运用等腰三角形的判定定理时，应注 意 在同一个三角形中。
2020/12/11
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练习6（思考题）如图，在△ABC中， ∠ABC、∠ACB的平分线交于点P， PD∥AB，PE∥AC，分别交BC于点D、 E，且BC=7cm，（1）求证：BD=PD， CE=PE（2）求△PDE的周长？
2020/12/11
C B
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练习5、求证：如果三角形一条边上的中线 等于这条边的一半，那么这个三角形是直 角三角形 已A知D：=在1 △BACB，C求中证，：AD△是ABBCC的是中直线角，三角
形2
A
BD C
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源自文库
小结
1、等腰三角形的判定定理的内容是什么？ 2、等腰三角形的判定方法有下列几 种：①定义，②判定定理 。
13.3 等腰三角形的判定
回顾复习：
1、等腰三角形的性质1是什么？ 等腰三角形的两个底角相等。 （可以简称：等边对等角）
2、这个定理的逆命题是什么？ 如果一个三角形有两个角相等， 那么这个三角形是等腰三角形。
3、这个命题正确吗？你能证明吗？
已知：△ABC中，∠B=∠C
求证：AB=AC
证明：作∠BAC的平分线AD
E
分析：从求证看：要证AB=AC，需 证∠B=∠C，
A1 2
D
从已知看：因为∠1=∠2， AD∥BC
B
C
可以找出∠B，∠C与的关系。
证明：∵AD∥BC，
∴∠1=∠B，∠2=∠C
∵∠1=∠2，∠1=∠B， ∠2=∠C
∴∠B=∠C
E
A1 2
D
∴AB=AC（等角对等边）。
B
C
练习1 已知：如图，
AD ∥BC，BD平分∠ABC。
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练习4
如图，AC和BD相交于点O，且 AB∥DC，OA=OB，求证： OC=OD．
D
C
0
A
B
证明：
∵OA=OB， ∴∠A=∠B．（等边对等角）A ∵AB∥DC，
D 0
∴∠A=∠C，∠B=∠D．（两直线平 行，内错角相等）
∴∠C=∠D （等量代换）
∴OC=OD（等角对等边）
注：1、用“等角对等边”前提是在同一个三角形 中
2、等腰三角形的定义也可以当做等腰三角形的判 定
例题解析
例1求证：如果三角形一个外角的平分 线平行于三角形的一边，那么这个三 角形是等腰三角形。
2020/12/11
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已知： 如图，∠CAE是△ ABC的外角，∠1=∠2，
AD∥BC。
求证：AB=AC