甘肃省张掖市张掖二中2013-2014学年高二数学下学期期中试题 文(无答案)新人教B版

张掖二中2013—2014学年度第二学期期中考试试卷高二数学 (文

科)

一、选择题(每小题5分,共60分)

1．集合2{3,log },{,},A a B a b ==若{2},A B ⋂=则A

B =A

A ．{2,3,4}

B ．{2 ,4}

C ．{2,3}

D ．{1，2,3,4} 2．设a ∈R ，若i i a ⋅-2)(（i 为虚数单位）为负实数，则a =D A ．2

B ．1

C ．0

D ．1-

3．曲线323y x x =-+在点(1，2)处的切线方程为( )A A ．y ＝3x －1 B ．y ＝－3x ＋5 C ．y ＝3x ＋5 D ．y ＝2x

4．在圆06222=--+y x y x

内，过点)1,0(E 的最长弦和最短弦分别是AC 和BD ，则四边形 B

A ．．

．

5．若变量x,y

A

A ．

4 B ．6．算法如图，若输入m=210,n = 119,则输出的n 为 ( )C

A .2 B.3 C.7 D. 11

7．已知某几何体的三视图如图所示，其中俯视图中圆的直径为4，该几何体的体积为V 1，直径为4的球的体积为V

2，则V 1:V 2等于（ ）A

A ．1:2

B ．2:1

C ．1:1

D ．8．已知双曲线C C 的渐近线方程为( )C

A ．y x =± 9点A 、

B 是最高点,点

C 是最低点,若ABC ∆是直

角三角形,则ω的值为A

）的左、右焦点分别为F 1、F 2，P 是C 上的点，212F F PF ⊥，

( )A

D C

A ．3

B ．2

C ．1

D ．0

12．如图，抛物线24y x =的焦点为F ，准线为l ，经过F x 轴上方的部分相交于点A ，AK l ⊥，垂足为K ，则AKF △的面积是（ ）C

A ．4

B ．．．8

二、填空题(每小题5分,共20分)

13．已知}{n a 为等差数列，341a a +=，则其前6项之和为___ __.3

14．命题：“3

2

,10x R x x ∀∈-+≤”的否定为_____________ 3

2

,10x R x x ∃∈-+>

15．若1210,,a a a ⋯这10方差为0.33,11个数据的方差为________．0.3 16．给出下列命题

①在△ABC 中,A>B 是sinA>sinB 的充要条件；

②设m,n 是两条直线,α,β是空间中两个平面．若βα⊂⊂n m ,,βα⊥⊥则n m ；

③函数2π的偶函数；

④已知定点A(1,1),抛物线2 4y x =的焦点为F,点P 为抛物线上任意一点,则||||PF PA +的最小值为2；

以上命题正确的是________（请把正确命题的序号都写上）①④ 三、解答题(共70分)

17．(10分)

A ，

B ，

C 所对的边分别是a ，b ，c ，

18． (12分)

如图，在四棱锥P-ABCD 中，PA ⊥平面ABCD ， AB//CD ，∠DAB=90°，PA=AD=DC=1，AB=2，M 为PB 的中点．

（I ）证明：MC//平面PAD ；

（II ）求直线MC 与平面PAC 所成角的余弦值．

19.(12分)设正项数列{a n }为等比数列,它的前n 项和为S n ,a 1=1,且123 a S a +=.

(Ⅰ)

(Ⅱ)1,公差为2的等差数列,求数列}{n b 的前n 项和T n ．

20.(12[15,18)内的频数为8.

（1）求样本容量；

（2）若在[12,15)内的小矩形的面积为0.06， ①求样本在[12,15]内的频数；

②求样本数据落在[18,33]内的概率。

21．(本小题满分l2分)已知函数.,3)(2

3

R a x ax x f ∈-= (1) 若,0>a ，讨论函数)(x f 的单调性；

(2) 若函数)(x f 在区间[0,1]上单调递减，求 a 的取值范围。

22.(12分) 已知椭圆(Ⅰ)求椭圆的方程；

(Ⅱ

C于A、B两点,试问：在y轴正半轴上是否存在一个定点M

M的坐标；若不存在,请说明理由．

张掖二中2013—2014学年度第二学期期中考试试卷

高二数学 (文科)答案

CDEM为平行四边形，

MN//BC,

所成角，记为θ，

分

分

21113252(21)2n n T n -=⋅+⋅+⋅++-⋅① 9分 232123252(21)2n n T n =⋅+⋅+⋅+

+-⋅② 10分

12n -⎤+

++⎦

12①∴样本在[12，15)内的频数为50×0.06＝3 8分 ②∵样本在[18，33]―3―8＝39

∴样本在[18，33]0.78 12分

,(1=y x MA 又因为∴MA MB x x ⋅=23)1(212-+x x k

分

. 12分 ,(1y x MA =又因为∴MA MB x x ⋅=21221()1(x x k -+