七年级数学下册84对顶角生活中的对顶角素材青岛版!

生活中的对顶角

如果两个角具有公共顶点，且两边互为反向延长线，那么这两个角就叫做对顶角。在生活中，包含对顶角的例子有很多，例如，两条笔直且相交的公路、四叶风车、某种网状的推拉门等，都包含着对顶角的情形，自行车车轮上的辐条是交叉排列的，其中所包含的对顶角是我们天天能见到的。你再观察我们每天使用的汉字，其中含有对顶角的情情更是数不胜数，因为汉字讲究“横”平“竖”直，仿佛条条直线，“横”、“竖”一交叉，便构成了对顶角。自然界中有没有包含对顶角的例子呢？你不妨留心观察一下。

在包含对顶角的劳动工具、生活用品、建筑结构和图案设计中，有些对顶角是固定不变的，而有些对顶角的大小却可以变化。还有一些运动着的直线状的物品，当它们运动到某个时刻时，便构成了对顶角，此刻一过，对顶角便不存在了。对于这种情况，有一个同学举出了这样一个例子：有一种钟表（如图），表上有四个同轴指针——时针、分针、秒针和一个管闹钟的定时指针，这四个指针会在某个时刻构成对顶角，他说这种情况一定会出现。你认为呢？下面，我们一起来分析、寻找这种情况。

由于对顶角是由两条直线相交构成的，我们先确定一条直线，在钟表上，时针和分针成一直线的情况每小时都会发生一次，不妨设从3点开始，再过x 分时，时针和分针成一直线，根据种表原理，有

126()x x ⨯-＝3×5×6＋180。

解得x ＝11149。

即3点11149分时，时针与分针成一直线。

此刻，秒针较初始位置走了60×111＝5115（秒），如果将定时指针定在此刻秒针位置的反向延长线上，那么此时此刻，四个指针就恰好构成了对顶角。5115秒时秒针位置的反向延

长线是什么时间呢？观察图形可知，它应为秒针此刻位置的时间加上6小时。在表盘的圆周上有60小格，秒针走1小格是1秒，分针走1小格是1分，时针走1小格是12分（五分之

一小时），故时针指在秒针指的5115秒位置的时间是1点5115分，这一位置的反向延长线的

时间为7点5115分，即如果将定时指针定在7点5115分，那么在3点11149分时，四个指针正好组成对顶角图形。

上面，我们是先确定时针、分针、秒针的位置，然后确定闹钟指针指向那里。若倒过来，

先定下闹钟指针的位置，问题可能就变得复杂多了，有兴趣的同学不妨一起探讨一下。

注：设从n 点开始，x 分后时针与分针成m °角，则有

112(1)x -＝6

5m

n ±。 若两针只在重合后可成m °角，则方程右边只取“＋6

m ”；若两针只在重合前可成m °角，则方程右边只取“－6

m ”。若两种情况都成立，则结果有两个。