二次函数与不等式

二次函数与不等式
利用函数的图象求方程 x 2 2 x 5 0 的实数根在哪两个连续的整数之间。
利用函数的图象求方程 x 2 x 5 0 的实数根 在哪两个连续的整数之间。
2
第2课时 用逼近法求一元二次方程的近似解
尝试：下列表格给出的是二次函数y＝ax2＋bx＋c(a≠0)的 几组对应值，那么方程ax2＋bx＋c＝0的一个近似解可以是( C ) A．3.25
[归纳总结] 解决本题的关键是正确进行数形结合 ，突破点
是两个函数图像的交点 ， 正确观察哪个函数图像在哪个函数图 像的上方．
x y＝ax2＋bx＋c
B．3.35
C．3.45
3.3 －0.06
D．3.55
3.4 －0.02 3.5 0.03 3.6 0.09
第1课时 二次函数与一元二次方程
二次函数与一元二次不等式的关系
已知二次函数 y＝－x ＋bx＋c 的图像如图 5－4－2 所示， 它与 x 轴的一个交点坐标为(－1，0)，与 y 轴的交点坐标为(0，3)． (1)求出 b，c 的值，并写出此二次函数的表达式； (2)根据图像，写出函数值 y 为正数时，自变量 x 的取值范围．
如图是二次函数y=-x 2 x 4的图像
2
求使y 1成立的x的取值范围。
探究问题二
二次函数与一次函数的综合
例2
如图 5－2－52 所示，在同一直角坐标系中，抛物线 y＝x －2x
2
－3 与坐标轴分别交于点 A，B，C.一次函数的图像与二次函数的图像交于 B，C 两点．求： (1)一次函数的表达式； (2)当自变量 x 为何值时，两个函数的函数值都随 x 的增大而增大？ (3)当自变量 x 为何值时，一次函数值大于二次函数值？ (4)当自变量 x 为何值时，两个函数的函数值的积小于 0?
．
第5课时 二次函数y＝ax2＋bx＋c(a≠0)的图像和性质
(3)∵当0<x<3时，一次函数图像位于二次函数图像的上方，
∴当0<x<3时，一次函数值大于二次函数值． (4)由图像可知，位于x轴上方，函数值大于0，而位于x轴下 方 ， 函数值小于 0 ， 对二次函数 ， 当 x< － 1 时 ， y>0 ；当－ 1<x<3 时，y<0；当x>3时，y>0.对一次函数，当x<3时，y<0；当x>3时 ，y>0. 综上所述，当x<－1时，两个函数的函数值的积小于0.
∴一次函数的表达式为 y＝x－3.
第5课时 二次函数y＝ax2＋bx＋c(a≠0)的图像和性质
(2)∵k＝1>0，∴一次函数对于一切实数x，y都随x的增大而
增大． ∵y＝x2－2x－3＝(x－1)2－4， ∴抛物线的对称轴为直线x＝1. 又∵a＝1>0， ∴当x>1时，y随x的增大而增大． ∴当 x>1时，两个函数的函数值 y都随自变量 x 的增大而增大
y 3
2
-1
O
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第1课时 二次函数与一元二次方程
－1－ b＋c＝0， 解：(1)由题意，得 c＝3 ， b＝2 ， 解得 c＝3.
故所求函数表达式为 y ＝－x2＋2x＋ 3. (2) 令 y＝0，得－ x2＋2x＋3＝ 0. 解得 x 1＝－1，x2＝ 3. ∴抛物线与 x 轴的另一个交点的坐标为 (3，0)， ∴由图像可知函数值 y 为正数时， 自变量 x 的取值范围是－1 ＜x＜ 3.
第5课时 二次函数y＝ax2＋bx＋c(a≠0)的图像和性质
解：(1)由抛物线与坐标轴分别交 A，B，C，知点 A 的坐标为 (－1，0)，点 B 的坐标为(3，0)，点 C 的坐标为(0，－3)． 设一次函数的表达式为 y＝kx＋b， 由直线过点 B，C
0＝3k＋b， k＝1 ， 知 解得 －3＝ b， b＝－ 3，