高中数学必修5测试题(基础版)

高中数学必修5测试题（基础版）

一、选择题（本大题共12小题，共60分）

1.设t=a+2b，s=a+b2+1，则下列关于t和s的大小关系中正确的是()

A. t>s

B. t≥s

C. t

D. t≤s

2.已知数列{a n}为递增数列，且a n=2n2+2λn，则实数λ的取值范围为()

A. (−3,+∞)

B. [−3,+∞)

C. (−2,+∞)

D. [−2,+∞)

3.在等差数列{a n}中，已知a4+a8=16，则该数列的前11 项和S11=( )

A. 58

B. 88

C. 143

D. 176

4.下列命题中，正确的是()

A. 若a>b，c>d，则a>c

B. 若ac>bc，则a>b

C. 若a

c2

c2

，则ab，c>d，则ac>bd

5.等比数列{a n}的前n项和为S n，若S3=2，S6=18，则S10

S5

等于()

A. −3

B. 5

C. −31

D. 33

6.不等式x−2

x+1

≤0的解集为()

A. [−1,2]

B. (−∞,−1]∪[2,+∞)

C. (−1,2)

D. (−1,2]

7.设x，y满足约束条件{y≤x

x+y≤1

y≥−1

，则z=2x+y的最大值为()

A. 2

B. 3

C. 4

D. 5

8.在△ABC中，a2=b2+c2+bc，则角A等于()

A. 60°

B. 45°

C. 120°

D. 30°

9.《周髀算经》中一个问题：从冬至之日起，小寒、大寒、立春、雨水、惊蛰、春分、

清明、谷雨、立夏、小满、芒种这十二个节气的日影子长依次成等差数列，若冬至、立春、春分的日影子长的和是37.5尺，芒种的日影子长为4.5尺，则冬至的日影子长为()

A. 15.5尺

B. 12.5尺

C. 10.5尺

D. 9.5尺

10.已知a，b，c分别是△内角A，B，C的对边，且(b−c)(sinB+sinC)=(a−√3c)sinA，

则角B的大小为()

A. 30°

B. 45°

C. 60°

D. 120°

11.在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，若(a2+c2−b2)tanB=√3ac，

则角B的值为()

A. π

6B. π

3

C. π

3

或2π

3

D. π

6

或5π

6

12.等差数列{a n}的前m项和为30，前2m项和为100，则它的前3m项和为()

A. 130

B. 170

C. 210

D. 260

二、填空题（本大题共4小题，共20分）

13.若x,y∈R+且2x+y=1，求1

x +1

y

的最小值______________

14.设等差数列{a n}的前n项和为S n，若a4=9，a6=11，则S9等于______．

15.在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，若(√3b−c)cosA=acosC，

则cosA=________．

16.《张丘建算经》中女子织布问题为：某女子善于织布，一天比一天织得快，且从第

2天开始，每天比前一天多织相同量的布，已知第一天织5尺布，一月(按30天计)共织390尺布，则从第2天起每天比前一天多织______尺布．

三、解答题（本大题共8小题，共80分）

17.设锐角三角形ABC的内角A、B、C的对边分别为a、b、c，．

(1)求角B的大小．

(2)若a=3√3，c=5，求b．

18.已知{a n}是公差不为0的等差数列，且满足a1=2，a1，a3，a7成等比数列．

(1)求数列{a n}的通项公式；

(2)设b n=a n+2a n，求数列{b n}的前n项和S n．

19.解下列关于x的不等式：

(1)x−3

x

≤2；

(2)x2−(a+1)x+a<0．

20.设ΔABC的内角A、B、C的对边分别为a、b、c，已知c=3，且sin(C−π

6)⋅cosC=1

4

．

(1)求角C的大小；

(2)若向量m⃗⃗⃗ =(1,sinA)与共线n⃗=(2,sinB)，求a、b的值．21.已知a，b∈R，比较a2+b2与2a−4b−5的大小．

22.设等差数列{a n}满足a3=−9，a10=5．

(1)求数列{a n}的通项公式；

(2)求{a n}的前n项和S n及使得S n最小的n的值．

23.如图，在△ABC中，B=30°，D是BC边上一点，AD=4√2，CD=7，AC=

5．

(1)求∠ADC的大小；

(2)求AB的长．

24.在ΔABC中，角A,B,C的对边分别为a,b,c，且2a−c=2bcosC．

（1）求B；

（2）若b=√3，ΔABC的面积为√3

，求ΔABC的周长．

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