青岛大学考研专业课真题——信号与系统-2011年-(附带答案及评分标准)
青岛大学考研专业课真题——信号与系统 2010年 (附带答案及评分标准)
科目代码： 827 科目名称： 信号与系统 （共 13 页）请考生写明题号，将答案全部答在答题纸上，答在试卷上无效Ⅰ、单项选择题（每题3分，共7题，21分）1．题图1所示)(t f 为原始信号，)(1t f 为变换信号，则)(1t f 的表达式为( )。
A ．(22)f t -+B ．(21)f t --C ．)12(+-t fD ．(22)f t --2．(2)t dt δ∞-∞=⎰( )，其中()t δ为单位冲激信号。
A ．1B ．12C ． 2D ． ()u t3．一个理想低通滤波器由冲激响应)()(Bt Sa t h =描述，由于)(t h 在0<t 内不等于零并且)(Sa 函数不是绝对可积的，因此理想低通滤波器是( )。
A ．因果的、稳定的 B ．非因果的、稳定的 C ．因果的、不稳定的 D ．非因果的、不稳定的 4．给定系统微分方程、起始状态以及激励信号分别为22()3()2()()d d d r t r t r t e t dtdtdt++=，(0)1r -=、(0)1r -'=，()()e t u t =则下列说法正确的是( )。
A ． 系统在起始点发生跳变，(0)1r +=、(0)3r +'=B ． 系统在起始点不发生跳变，(0)1r +=C ． 系统在起始点发生跳变，(0)1r +=、(0)2r +'=D ． 系统在起始点不发生跳变，(0)1r +=、(0)1r +'=题图12 0 2t1 3)(1t f )(t f 02t-4 -2科目代码： 827 科目名称： 信号与系统 （共 13 页）请考生写明题号，将答案全部答在答题纸上，答在试卷上无效5．在下面方程所描述的系统中，只有( )是时不变系统。
其中()e t 是输入信号，()r t 是输出信号。
A ．()()()r t e t u t =B ． ()(1)r t e t =-C ．2()()r t e t =D ． ()(2)r t e t =6．下列系统函数所描述的因果线性时不变离散时间系统中，构成全通网络的是（ ）。
青岛大学数学分析考研真题2009—2011年
1. (本题满分 30 分) 求下列极限：
(1) lim( n a n b )n , 其中 a 0,b 0, a 1,b 1 ；
n
2
(2) lim sin( n2 1) ； n
nn
(3)
lim
n
3n
n!
.
2.
(本题满分
20
分)证明数列
{xn}
收敛,其中
x1
3
,
xn1
1 2
( xn
3 xn
)
3. 问 f (x) = sin 1 在区间 (0,1) 上是否一致连续？为什么？ x
三、（满分 10 分）设 f (x) 在 x0 的某邻域内有定义，且在此邻域内有
f (x) ≥ f (x0 ) （或 f (x) ≤ f (x0 ) ），并在 x0 点可导，证明 f ′(x0 ) = 0 .
∫ 四、（满分 10 分）计算
1x
1
x
1
7. (本题满分 15 分)
讨论并指出级数
(x 1)n
n0 (n 1)4n
绝对收敛、条件收敛、发
散的范围.ຫໍສະໝຸດ 8. (本题满分 10 分) 讨论函数 z | xy | 在原点的连续性、两个一阶偏导数
的存在性以及在原点的可微性.
9. (本题满分 15 分) 在变换公式 x r cos , y r sin 之下, 求出方程
1
7. (本题满分 30 分) 证明:
(1) (1)n1 sin 1 收敛;
n3
n
(2)
(1)n1 sin
1 n
n3 (ln n)x
在[0, ) 一致收敛;
(3)
lim
x0
青岛大学机械控制工程基础考研真题2009—2011年
青岛大学2009年硕士研究生入学考试试题科目代码： 821 科目名称： 机械控制工程基础 （共3页）请考生写明题号，将答案全部写在答题纸上，答在试卷上无效 一． 某钢板厚度控制系统如下图所示，试分析该系统的工作原理，并画出系统功能方框图。
（10分）二．求图示系统的闭环传递函数。
（15分）三． 列出图示机械系统的微分方程，并求系统传递函数。
（i f 为输入，o x 为输出，x 为中间变量）(20分)四.设系统的开环传递函数为)0,0,0()1()1()(21122>>>++=T T K s Ts s T K s G K 其中 试画出Nyquist 图，并确定系统的稳定性。
（要求：按21T T <，21T T =，21TT >三种情况分别讨论）。
（30分）五．当图示系统输入信号为2i 3t 6t 4x ++=时，求系统的稳态误差。
(15分）六．由质量、弹簧和阻尼器组成的机械系统如下图所示。
已知质量m ＝1kg ，K 为弹簧刚度，C .为阻尼系数。
若外力 f (t ) = 2sin2t ，由实验测得稳态输出 x o (t ) =sin(2t - /2)。
试确定K 和C 。
（15分）)七．对于具有021022234=++++K s s s s 特征方程的反馈系统，试应用劳斯判据确定系统稳定时K 的取值范围。
（15分）八．单位反馈系统的开环传递函数为()()1+=s s Ks G 。
若要求系统在单位速度输入作用下，速度稳态误差e ssv ≤ 0.1，开环幅值穿越频率s rad c 4.4'≥ω，相位裕量︒≥45)('c ωγ，幅值裕量Kg ≥ 10dB ，试设计无源校正装置。
（30分）青岛大学2010年硕士研究生入学考试试题科目代码： 821 科目名称： 机械控制工程基础 （共3页） 请考生写明题号，将答案全部写在答题纸上，答在试卷上无效 一． 如图所示为发电机电压调节系统，试分析系统的工作原理，画出方框图并指出系统的结构特点。
青岛大学考研专业课真题——信号与系统 2007年 (附带答案及评分标准)
科目代码： 827 科目名称： 信号与系统 （共 12 页）请考生写明题号，将答案全部答在答题纸上，答在试卷上无效Ⅰ、填空题（共14题，每题3分，共42分）1．积分=-'+⎰∞∞-dt t t )1()2(2δ 。
2．如图1所示，)(t f 为原始信号，)(1t f 为变换信号，则)(1t f 的表达式为 （用)(t f 表示）。
3．若正弦序列0sin()n ω的周期10N =，则0ω的最小取值为0ω= 。
4． 给定微分方程、起始状态、激励信号分别为()2()3()d d r t r t e t dtdt+=、(0)0r -=、()()e t u t =，则(0)r += 。
5．已知)4()()()(--==n u n u n h n x ，则卷积和序列)()()(n h n x n y *=共有 个非零取值。
6．单边拉氏变换21()(2)F s s =+对应的原函数为=)(t f 。
7．图2所示因果周期矩形脉冲的拉氏变换()F s = 。
8．序列||1()2n x n ⎛⎫= ⎪⎝⎭的z 变换及其收敛域为 。
图12 0 )(t f 2t 1 3)(1t f 2t-4 -2图22TT )(t ft1T 2…科目代码： 827 科目名称： 信号与系统 （共 12 页）请考生写明题号，将答案全部答在答题纸上，答在试卷上无效9．若象函数2()(1)z F z z =-，1z <，则原序列=)(n f 。
10．调幅信号26()(100)cos(10)f t Sa t t ππ=⋅的频带宽度为 Hz 。
11．若离散线性时不变系统的单位样值响应()()2(1)3(2)(3)h n n n n n δδδδ=+---+-，则单位阶跃响应()g n 的序列波形为。
12．若某线性时不变离散时间系统的单位样值响应为)(2)1(3)(n u n u n h n n -+--=，则该系统是（因果/非因果、稳定/非稳定）系统。
2011年青岛大学882计算机技术专业基础综合考研试题 (2)
青岛大学2011年硕士研究生入学考试试题科目代码:882科目名称:计算机技术专业基础综合(共2页)请考生写明题号,将答案全部答在答题纸上,答在试卷上无效数据库原理（75分）一、名词解释（本大题共5道小题，每小题4分，共20分）1．物理数据独立性2．概念层模型3．事务4．文件管理器5．数据库管理系统二、简答题（本大题共4道小题，每小题10分，共40分）1、文件系统中的文件与数据库系统中的文件有何本质上的不同？2、数据独立性和数据联系有什么区别？3、叙述数据字典的主要任务和作用。
4、关系与普通表格、文件有什么区别？三、设某高校的学生，课程、单位和教师实体之间存在如下联系：(1)一个学生可以选修多门课程，一门课程也可被多个学生选修。
(2)一个教师可以讲授多门课程，一门课程可由多个教师讲授。
(3)一个单位可有多个教师，一个教师只能属于一个单位。
所涉及的实体是：学生：学号、姓名、年龄、性别、选修课程名、单位名称课程：编号、课程名、任课教师号、开课单位教师：教师号、姓名、职称、性别、讲授课程编号单位：单位名称、电话、教师姓名、教师号请完成以下设计：（1）分别设计学生选课和教师任课两个局部E-R图。
（2）将上述设计完成的局部E-R图合并成一个全局E-R图。
（15分）网络技术（75分）一．名词解释（本大题共5道小题，每题4分，共20分）1．面向字符的同步传输2.频分多路复用3.拥塞控制4．FTP5．自治系统二、简答题（本大题共4道小题，每小题10分，共40分）1．IEEE802协议中，为什么将数据链路层分为两个子层？2．HDLC为数据链路层的通信规程中，（a）一帧的信息字段I=1101011011地址字段为A=10001000,控制字段为C=00111011,生成多项式为G(x)= x4+x+1,求出CRC校验码。
（b）设有一原始数据码为0110111110010111111010，试问在传输线路上的数据码是什么？在接收端接收到的数据码又是什么？3．解释URL的含义,并给出几个不同的实例说明具体的URL表现形式。
青岛理工大学信号与系统考题
青岛理工大学试卷标准答案及评分标准专用纸2009 ~ 2010_学年第 一 学期 信号与系统 课程试卷标准答案及评分标准 A( )/B(√) 卷专业_______________ 班级 _____________一、简单计算题 (每题5分，共55分)1.2. 线性、时变、非因果。
3. ()13H s s =+，d ()3()()d r t r te t t+=。
4. ()()23123e etth r t A t A A --=++。
5. ()21r P N w RC π=+6.7.幅度谱 相位谱8. 1234223344234122332244()1H H H H H s H G H G H G H H H G H G H G H G H G =++++++。
青岛理工大学试卷标准答案及评分标准专用纸9. 状态方程：()112233 3 2 10 0 2 10 0 0 11e t λλλλλλ⎡⎤-⎡⎤⎡⎤⎡⎤⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥=-+⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥-⎣⎦⎣⎦⎣⎦⎣⎦ ；输出方程：()[]1231,0,0 r t λλλ⎡⎤⎢⎥=⎢⎥⎢⎥⎣⎦。
10. 2(1)1()1s F s es -+=+。
11.()()()()()()2222dd dd 71064d d d d i t i t i t e t e t e t tttt++=++。
二、（共10分）1. 最小抽样频率m in 3000f =Hz 和最大抽样间隔m ax 13000T =s 。
（5分）2.三、（共15分）1. 4()3H s s =+。
（5分）2. 极点全部在左半平面，系统稳定；极点全部在左半平面和虚轴上，且在虚轴上的极点为一阶极点，系统临界稳定；只要有一个极点在右半平面和虚轴上（二阶和二阶以上），系统不稳定（3分）。
该系统极点在左半平面，所以系统稳定（2分）。
3. 4()3H jw jw =+（2分），系统的幅频特性曲线如下图所示（2分），可知该系统为低通滤波器（1分）。
完整版信号与系统试题附答案.doc
信科 0801《信号与系统》复习参考练习题一、单项选择题：14 、已知连续时间信号 f (t )sin 50(t2) ,则信号 f (t)·cos104t所占有的频带宽度（C）100(t 2)A ．400rad ／ sB 。
200 rad ／ s C。
100 rad ／ s D。
50 rad ／ s15 、已知信号 f (t) 如下图（a）所示，其反转右移的信号f1(t) 是（D）16 、已知信号f1 (t ) 如下图所示，其表达式是（ B ）A 、ε（ t）＋ 2ε (t－ 2) －ε (t－ 3)B 、ε (t－ 1) ＋ε (t－2) － 2ε (t－3)C 、ε (t)＋ε (t－ 2) －ε (t－ 3)D、ε (t－ 1) ＋ε －(t 2) －ε －(t 3)17 、如图所示： f（ t）为原始信号， f 1(t)为变换信号，则f1(t) 的表达式是（D）A、 f(－ t+1)B、 f(t+1)C、 f(－ 2t+1)D、 f( －t/2+1)18 、若系统的冲激响应为h(t), 输入信号为f(t), 系统的零状态响应是（C）19 。
信号f (t) 2 cos (t 2) 3sin (t 2) 与冲激函数(t 2) 之积为（ B ）4 4A、2B、 2 (t 2)C、 3 (t 2) D 、 5 (t 2)20．已知 LTI 系统的系统函数H( s )s 12 , Re[s ]＞－ 2，则该系统是（）s 5s 6因果不稳定系统非因果稳定系统C、因果稳定系统非因果不稳定系统21 、线性时不变系统的冲激响应曲线如图所示，该系统微分方程的特征根是（ B ）A、常数B、实数 C 、复数D、实数 +复数22 、线性时不变系统零状态响应曲线如图所示，则系统的输入应当是（ A ）A、阶跃信号B、正弦信号 C 、冲激信号 D 、斜升信号23. 积分 f (t ) (t )dt 的结果为( A )A f (0)B f (t ) C. f (t )(t) D. f ( 0)(t )24. 卷积(t) f (t ) (t ) 的结果为( C )A.(t)B.(2t )C.f (t)D. f ( 2t )25.零输入响应是 ( B )A. 全部自由响应B. 部分自由响应C.部分零状态响应D. 全响应与强迫响应之差2A 、e1e3、e3、127.信号〔ε (t)－ε －(t 2)〕的拉氏的收域( C )A.Re[s]>0B.Re[s]>2C.全S 平面D.不存在28．已知系二微分方程的零入响y zi (t ) 的形式Ae t Be 2t ，其 2 个特征根 ( A )A 。
【青岛大学2012年考研专业课真题】信号与系统2012
4
科目代码： 827 科目名称： 信号与系统 （共
4
页）
请考生写明题号，将答案全部答在答题纸上，答在试卷上无效
e(t ) e3t u(t ) ，则 r (0 )
。
9 ．若可逆系统的单位冲激响应为 h(t ) ，其逆系统的单位冲激响应为 hI (t ) ，则
h(t ) hI (t )
。
10．图 3 所示以 f (t ) 为输入， g (t ) 为输出的对 调幅波进行相干解调的系统是 （线性/非线性） 、 的。 （时变/时不变）
f (t )
低通滤波
g (t )
cos(0t )
图3
二、 （15 分）计算图 4 所示矩形脉冲信号 h(t ) 和半波正弦脉冲信号 e(t ) 的卷积积 分 r (t ) h(t ) e(t ) ，并画出 r (t ) 的波形。
f e (t ) =
， f o (t ) =
。 。
Hz ，
3．若正弦序列 sin(0 n) 的周期 N 10 ，则 0 的最小取值为 0 4．周期矩形脉冲信号 f (t ) 如图 1 所示，则该信号的谱线间隔为 直流分量为 。
1 … -10 -1 0 1 图1 10
f (t )
…
t
5．频谱函数 F () j sgn() 的傅里叶逆变换 f (t ) 6 ．图 2 所示因果周期信号的拉氏变换 F ( s) 为 。
f (t )
1 0 1 2 3
图2
。 ，对应的收敛域
4
5
6
t
1 7．序列 ( ) n u (n) 的 z 变换 X ( z ) 2
8．给定微分方程、起始状态、激励信号分别为
《信号与系统》考研试题解答第一章信号与系统
第一章信号与系统一、单项选择题X1.1 （北京航空航天大学 2000 年考研题）试确定下列信号的周期：（ 1） x(t )3cos 4t3；（A ） 2（ B ）（ C ）2（D ）2（ 2） x(k ) 2 cosk sin8k 2 cosk642（A ） 8 （ B ） 16 （ C ）2 （D ） 4X1.2 （东南大学 2000 年考研题）下列信号中属于功率信号的是。
（A ） cost (t)（B ） e t (t)（C ） te t (t )t（ D ） eX1.3 （北京航空航天大学 2000 年考研题）设 f(t)=0 ，t<3，试确定下列信号为 0 的 t 值：（1） f(1- t)+ f(2- t)；（A ） t>-2 或 t>-1 （ B ） t=1 和 t=2（C ） t>-1（ D ） t>-2（2） f(1- t) f(2- t) ；（A ） t>-2 或 t>-1 （ B ） t=1 和 t=2（C ） t>-1 （ D ） t>-2（3） ft ；3（A ） t>3 （B ） t=0 （C ） t<9 （D ） t=3X1.4 （浙江大学 2002 年考研题）下列表达式中正确的是 。
（A ） ( 2t )(t)（ B ） ( 2t)1(t)2（C ） ( 2t )2 (t )（ D ）2 (t)1(2 )2X1.5 （哈尔滨工业大学 2002 年考研题）某连续时间系统的输入f( t) 和输出 y(t)满足y(t) f (t ) f (t 1) ，则该系统为。
（A ）因果、时变、非线性 （ B ）非因果、时不变、非线性 （C ）非因果、时变、线性（ D ）因果、时不变、非线性X1.6 （东南大学 2001 年考研题）微分方程 y (t) 3y (t) 2 y(t) f (t 10) 所描述的系统为。
（A）时不变因果系统（B）时不变非因果系统（C）时变因果系统（D）时变非因果系统X1.7 （浙江大学2003 年考研题）y(k) f ( k 1) 所描述的系统不是。
信号与系统(A卷规范标准答案)
淮南师范学院201 -201学年第 学期《信号与系统》A 卷参考答案及评分标准一、填空题（每题2分，共10分） 1．离散信号2．()f t 3．冲激信号或()t δ 4．可加性 5．()t δ 二、选择题（每题2分，共10分） 1. (B) 2. (C) 3. (C) 4. (A) 5. (C)三、判断题（每题2分，共10分） 1. × 2. √ 3. √ 4. √ 5. √四、简答题（每题5分，共10分）1. 简述根据数学模型的不同，列出系统常用的几种分类。
（本题5分）答：根据数学模型的不同,系统可分为4种类型. -----------------------(1分) (1) 即时系统与动态系统 -----------------------(1分) (2) 连续系统与离散系统 -----------------------(1分)(3) 线性系统与非线性系统 -----------------------(1分) (4) 时变系统与时不变系统 -----------------------(1分)2. 简述稳定系统的概念及连续时间系统时域稳定的充分必要条件。
（本题5分）答：（1）一个系统（连续的或离散的）如果对任意的有界输入，其零状态响应也是有界的则称该系统是有界输入有界输出稳定系统。
-----------------------(2分)（2）连续时间系统时域稳定的充分必要条件是()h t dt M ∞-∞≤⎰-----------------------(3分)五、计算题（每题10分，共60分） 1、如有两个序列11,0,1,2()0,k k f k +=⎧=⎨⎩ 其余21,0,1,2()0,k f k =⎧=⎨⎩ 其余试求卷积和12()()()f k f k f k =*（本题10分）解： 1 1 1⨯ 1 2 3-------------------------- 3 3 3 2 2 21 1 1---------------------------------1 3 6 5 3 -----------------------(5分){}12()()()0,1,3,6,5,3,00f k f k f k k =*=↑= -----------------------(5分)2、求象函数2()(2)(4)sF s s s =++的拉普拉斯逆变换()f t （本题10分）解：12()24k k F S s s =+++2424s s =-+++ -----------------------(5分) 24()(24)()tt f t ee t ε--∴=-+ -----------------------(5分)3. 已知某LTI 离散系统的差分方程为()(1)2(2)2()y k y k y k f k +---=, 求单位序列响应()h k （本题10分）解：12()()2()2()Y Z Z Y Z Z Y Z F Z --+-= -----------------------(2分)()()()Y Z H Z F Z =12212z Z --=+-2222Z Z Z =+- -----------------------(2分) ()2(2)(1)H Z Z Z Z Z =+-21413132Z Z =⋅+⋅-+ -----------------------(2分) 24()3132Z Z H Z Z Z =⋅+⋅-+ -----------------------(2分)24()[(2)]()33k h k k ε=+⋅- -----------------------(2分)4. 已知02,()0,F jw ωωωω⎧<⎪=⎨>⎪⎩ ，求()F jw 的傅里叶逆变换（本题10分）解：1 ()()2j tf t F j e dωωωπ+∞=-∞⎰011j te dωωωωπ=⋅-⎰-----------------------(5分)11j tejtωωωπ=⋅⋅-2sin()ttωπ=-----------------------(5分)5. 已知某系统框图其中()()f t tε=(1) 求该系统的冲激响应()h t(2) 求该系统的零状态响应()zsy t（本题10分）解：''()3'()2()4'()()y t y t y t f t f t++=+2(32)()(41)()S S Y S S F S++=+-----------------------(2分)2()(41)()()(32)Y S SH SF S S S+==++113712S S=-⋅+⋅++-----------------------(2分)(1) 冲激响应2()[(3)7]()t th t e e tε--=-⋅+-----------------------(2分)(2)41()()()(1)(2)zsSY S H S F SS S S+=⋅=++-----------------------(1分)1117132122S S S=⋅+⋅-⋅++-----------------------(1分)零状态响应217()(3)()22t tzsy t e e tε--=+------------------------(2分)6.如图所示的电路，写出以)(tus为输入，以)(tuc为响应的微分方程。
青岛大学自动控制理论考研真题2009—2011年
青岛大学2009年硕士研究生入学考试试题科目代码： 825 科目名称：自动控制理论（共2页）请考生写明题号，将答案全部答在答题纸上，答在试卷上无效 一、（16分）分别求如图a、图b 所示系统的传递函数()/()C s R s 。
（图a ） （图b ）二、（16分）已知系统的信号流图如下图所示，分别求传递函数41/X X 和21/X X 。
三、（15分）设单位负反馈二阶系统的单位阶跃响应曲线如图所示。
1）求该系统的上升时间r t 和调节时间(0.05)s t ∆=； 2）求该系统的开环传递函数。
四、（15分）已知线性定常系统的特征方程为326110s s s K +++=。
1）求使系统稳定的K 的取值范围；2）若使系统的特征根均位于s 平面1s =-垂线以左，则K 又应如何取值。
五、（14分）设系统的开环传递函数为*()()(2)(4)K G s H s s s s =++，试绘制闭环系统的概略根轨迹。
六、（18分）设系统的开环传递函数为1012()()()()G s H s s s =++。
1）绘制系统的概略开环幅相曲线，并用奈氏判据判断系统的稳定性； 2）绘制系统的开环对数幅频渐近特性曲线。
3）求系统的相角裕度 。
七、（14分）已知离散系统结构图如下，其中采样开关的采样周期为1T s =。
（已知1()aTzZ s a z e-=+-）1）求闭环系统的脉冲传递函数()z Φ。
2）分析该离散系统的稳定性。
八、（12分）已知非线性系统的微分方程为2230x xx x x +-+= ，试确定系统的奇点并判断其类型。
九、（16分）已知非线性系统的结构如图所示，其中2()(0)8A N A A A +=>+。
1）确定使该非线性系统稳定、不稳定以及产生周期运动时，线性部分的K 值范围；2）判断周期运动的稳定性。
十、（14分）给定系统的动态方程为0101001100101,12124311x x u y x ⎡⎤⎡⎤-⎡⎤⎢⎥⎢⎥=+=⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎣⎦----⎢⎥⎢⎥⎣⎦⎣⎦ 判断该系统的可控性和可观测性。
青岛大学信号与系统考研真题2009—2011年
（15 分）15．电路如题图 15 所示， t 0 时开关 K 处于“1”的位置而且已经达 到稳态；当 t 0 时开关 K 由“1”转向“2”。
2 K i(t) R1 1
1
+
+
4V
2V
-
-
C 1F
L 1H 4
3
R2
2
题图 15
（1）试画出开关动作后的复频域等效电路； （2）求响应电流 i(t) 在 t 0 内的表达式。
青岛大学 2009 年硕士研究生入学考试试题
科目代码： 827 科目名称： 信号与系统 （共 4 页）
请考生写明题号，将答案全部答在答题纸上，答在试卷上无效
Ⅰ、填空题（共 11 题，每空格 3 分，共 33 分）
1．对冲激偶信号 (t) ， (t)dt
，
(t
t0
)
f
(t)dt
。
2．时间函数 f (t) etu(t) 的傅里叶变换 F ( )
（3） 在题图 17 所示的解调过程中，试确定 A 、1 、2 之值，使得 y(t) g(t) 。
f (t)
A
y(t )
1 1
cos(2t)
题图 17
（20 分）18．已知离散时间系统的差分方程为 y(n) 0.81y(n 2) x(n) 0.81x(n 2)
（1）求系统函数 H (z) ，画出零、极点分布图； （2）求频率响应 H (e j ) ，粗略绘出幅频响应曲线，判断系统具有何种滤波特性； （3）求系统的单位样值响应 h(n) ，画出 h(n) 的波形； （4）以使用最少数量的单位延时器为条件，画出系统的仿真框图。
u(t)
则下列说法正确的是(
)。
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（1）求电压转移函数 ；
（2） 满足什么条件时系统稳定？
解：（1）
解法一：对a点列节点方程
列关于 的补充方程
联立解得
∴
即
解法二：列回路方程
列关于 的补充方程
解得
∴
即
（2）当 时系统稳定
求 12分
给出稳定时 的取值范围3分
20．题图20所示离散时间系统。
（1）写出描述系统的差分方程；
Ⅰ、单项选择题（每题3分，共7题，21分）
1．A2．B3．D4．B 5．C 6．A 7．C
Ⅱ、填空题（每题3分，共8题，24分）
8． 9． 10． 或 ，其中
11． 或 12．313．
14． 15． 或
Ⅲ、分析计算题（每题15分，共7题，105分）
16．设描述某线性时不变因果离散时间系统的差分方程为
Ⅰ、单项选择题（每题3分，共7题，21分）
1．积分 的结果为( )。
A. B. C. D.
2．离散序列 ， 如题图2所示，卷积和序列 ，则 的最大取值发生在（）处。
A. B.
C. D.
3．序列和 等于( )。
A. B. C. D.1
4．信号 的拉氏变换及收敛域为( )。
A. B. C. D.
5．序列 的 变换的收敛域为( )。
（2）
求 的傅里叶级数4分，画 的频谱图2分
求 表达式6分，画频谱图 3分
A. B. C. D.整个 平面
6．以下描述系统的各方程中， 为激励， 为响应，则具有线性时不变特性的是（）。
A. B.
C. D.
7．已知系统微分方程为 ，若对应于初始状态 和激励 ，解得全响应为 。则全响应中 为( )。
A.零输入响应分量B.零状态响应分量
C.自由响应分量D.稳态响应分量
Ⅱ、填空题（每题3分，共8题，24分）
（2）求系统函数 ，并画出零、极点图；
（3）求单位样值响应 ；
（4）若保持其频率特性不变，试画出一种节省延时器的模拟框图。
解：（1）
（2） 极点 ，零点
（3）
∴
（4）
写差分方程5分
求系统函数 3分，画零、极点图1分
求单位样值响应 3分
画模拟框图3分
21．求题图21所示半波余弦脉冲的傅里叶变换 ，并画出频谱图。
解法一：
对比 ，可得
所以 或
解法二：令 ，则
求对 表达式8分
非零取值区间的确定7分
18．线性时不变连续时间系统的信号流图如题图18所示，选择积分器的输出 、 作为状态变量（已标在图中），列写出矩阵形式的状态方程和输出方程。
解：状态方程
即
输出方程
即
状态方程9分，未写成矩阵形式扣3分
输出方程6分，未写成矩阵形式扣2分
15．某连续时间线性时不变系统的频率响应 ，若系统输入 ，则该系统的输出 。
Ⅲ、分析计算题（每题15分，共7题，105分）
16．设描述某线性时不变因果离散时间系统的差分方程为
已知当 时，全响应的 、 ，求零输入响应 。
17．已知某线性时不变连续时间系统对输入激励 的零状态响应为
求该系统的单位冲激响应 。
8．若正弦序列 的周期 ，则 的最小取值为 。
9．积分 。
10．题图10所示因果周期正弦半波整流脉冲的拉氏变换 。
11．若象函数 ， ，则原序列 。
12．给定微分方程、起始状态、激励信号分别为 、 、 ，则 。
13．若系统函数 的零、极点分布如题图13所示，其单位冲激响应的初值 ，则 。
14．题图14所示电路为由电阻 、 组成的分压器，分布电容 、 并接于 、 两端，为使 较 无失真， 、 、 、 应满足的关系为。
已知当 时，全响应的 、 ，求零输入响应 。
解法一：令 ，得 ，解得
令 ，得 ，解得
特征方程 ，特征根 ，
设
由
所以 ，
解法二：由 的 ，迭代得
∴
由
求特征根，假设 表达式5分
确定 的初始条件6分
确定 的系数，写出表达式4分
17．已知某线性时不变连续时间系统对输入激励 的零状态响应为
求该系统的单位冲激响应 。
18．线性时不变连续时间系统的信号流图如题图18所示，选择积分器的输出 、 作为状态变量（已标在图中），列写出矩阵形式的状态方程和输出方程。
19．题图19所示反馈电路，其中 是受控电压源。
（1）求电压转移函数 ；
（2） 满足什么条件时系统稳定？
20．离散时间系统如题图20所示。
（1）写出描述系统的差分方程；
（2）求系统函数 ，并画出零、极点分布图；
（3）求单位样值响应 ；（源自）若保持其频率特性不变，试画出一种节省延时器的模拟框图。
21．求题图21所示半波余弦脉冲的傅里叶变换 ，并画出频谱图。
22．题图22-1所示周期矩形波 ，其参数为 ， ， 。
（1）求 的指数形式傅里叶级数，并画出频谱图；
（2）若有连续时间信号 ，其频谱 ，频谱图形 如题图22-2所示，以 对 进行抽样得抽样信号 ，求 的傅里叶变换表达式 ，并画出频谱图。
解法一：按定义求
解法二：记 ，其傅里叶变换
则
计算12分
画 图形3分
22．题图22-1所示周期矩形波 ，其参数为 ， ， 。
（1）求 的指数形式傅里叶级数，并画出频谱图；
（2）若 ，频谱图形 如题图22-2所示，以 对 进行抽样得抽样信号 ，求 的傅里叶变换表达式 ，并画出频谱图。
解：（1）基波角频率