三角函数优秀教案

1.1.1 任意角

一、教学目标：

1、知识与技能

（1）推广角的概念、引入大于360︒角和负角；（2）理解并掌握正角、负角、零角的定义；（3）

理解任意角以及象限角的概念；(4)掌握所有与α角终边相同的角（包括α角）的表示方法；（5）树立运动变化观点，深刻理解推广后的角的概念；（6）揭示知识背景，引发学生学习兴趣.（7）创设问题情景，激发学生分析、探求的学习态度，强化学生的参与意识.

2、过程与方法

通过创设情境：“转体720︒，逆（顺）时针旋转”，角有大于360︒角、零角和旋转方向不

同所形成的角等，引入正角、负角和零角的概念；角的概念得到推广以后，将角放入平面直角坐标系，引入象限角、非象限角的概念及象限角的判定方法；列出几个终边相同的角，画出终边所在的位置，找出它们的关系，探索具有相同终边的角的表示；讲解例题，总结方法，巩固练习.

3、情态与价值

通过本节的学习，使同学们对角的概念有了一个新的认识，即有正角、负角和零角之分.角的概念推广以后，知道角之间的关系.理解掌握终边相同角的表示方法，学会运用运动变化的观点认识事物.

二、教学重、难点

重点: 理解正角、负角和零角的定义，掌握终边相同角的表示法.

难点: 终边相同的角的表示.

三、学法与教学用具

之前的学习使我们知道最大的角是周角,最小的角是零角.通过回忆和观察日常生活中实际例子,把对角的理解进行了推广.把角放入坐标系环境中以后,了解象限角的概念.通过角终边的旋转掌握终边相同角的表示方法.我们在学习这部分内容时,首先要弄清楚角的表示符号,以及正负角的表示.另外还有相同终边角的集合的表示等.

教学用具:电脑、投影机、三角板

四、教学设想

课前自主预习

学法指导：认真阅读必修一课本2-5页，认真完成预习案，独立完成课内探究，牢记基础知识，掌握基本题型。如果有不会的问题再回去阅读课本。研究课本例题。【学习目标】

1、理解任意角的概念，

2、学会在平面内建立适当的坐标系讨论任意角.

3、会表示象限角、坐标轴角及终边相同的角。

一．任意角：

1.任意角的概念：

(1)、任意角的概念角可以看成平面内________绕着_____从一个位置_________到另一个位置所成的图形.

(2)、正角、负角、和零角我们规定,按___________旋转形成的角叫做正角,

按___________________旋转形成的角叫做负角

如果一条射线____________________我们称它形成了一个零角.这样,零角的始边与终边________.如果α是零角,那么α=0°.

问题探究1：当角的始边和终边确定后，这个角就被确定了吗？

________________________________________________________

( 3)、象限角：为了讨论问题的方便,我们在直角坐标系内使角的顶点与原点重合,角的始边与x 轴的非负半轴重合.那么,角的终边在_____________,我们就说这个角是第几象限角.

如果角的终边在_____________就认为这个角不属于任何一个象限,称它为轴线角(或称为象限界角).

问题探究2:若一个角的顶点与坐标原点重合，角的始边与x轴非负半轴重合，当角的终边落在坐标轴上时，这种角是否是象限角？

_____________________________________________________________________

(4.)终边相同的角：所有与角α终边相同的角,连同角α在内,可构成一个集合S={β|β=________________},即任一与角α终边相同的角,都可以表示成角α与___________的和.

注意: （1）k Z

∈；（2）α是任意角（正角、负角、零角）；（3）终边相同的角不一定相等；

但相等的角，终边一定相同；终边相同的角有无数多个，它们相差360︒的整数倍.

5、象限角的取值范：

第一象限角:{α|k·360°<α

第二象限角:{α|k·360°+90°<α

第三象限角:{α|k·360°+180°<α

第四象限角:{α|k·360°+270°<α

6.轴线角的集合

终边落在x轴的非负半轴上,角的集合为{x|x=k·360°,k∈Z};

终边落在x 轴的非正半轴上,角的集合为{x|x=k ·360°+180°, k ∈Z }; 终边落在x 轴上,角的集合为{x|x=k ·180°,k ∈Z }; 终边落在y 轴的非负半轴上,角的集合为{x|x=k ·360°+90°,k ∈Z }; 终边落在y 轴的非正半轴上,角的集合为{x|x=k ·360°+270°,k ∈Z }或{x|x=k ·360°-90°,k ∈Z }; 终边落在y 轴上,角的集合为{x|x=k ·180°+90°,k ∈Z } 轴线角的表示形式并不唯一,也可以有其他的表示形式

问题探究3:锐角，第一象限角，小于090的角，00

90o

的角有区别吗？ ________________________________________________________________ __________________________________________________________________

课堂互助探究

探究一：终边相同的角及象限角

1、已知角的顶点与坐标原点重合，始边落在x 轴的非负半轴上，作出下列各角，并指出它们是第几象限角．

(1)－75°；(2)855°；(3)－510°.

【思路启迪】(1)作角时，如何确定旋转的方向及旋转量？(2)怎样判断一个角是第几象限角？

2、在0°～360°之间，求出一个与下列各角终边相同的角，并判断下列各角是哪个象限的角．

(1)908°28′；

(2)－734°.

变式训练：

(1)写出与α＝－1610°终边相同的角的集合，并把集合中适合不等式－720°≤β＜270°的元素β写出来．

(2)

分别写出终边在下列各图所示的直线上的角的集合．

探究二：

确定n α及α

n

所在的象限

．

评价设计

1．作业：习题1.1 A 组第1,2,3题．

2．多举出一些日常生活中的“大于360

的角和负角”的例子，熟练掌握他们的表示， 进一步理解具有相同终边的角的特点．

1.1.2 弧度制

一、教学目标：

1、知识与技能

（1）理解并掌握弧度制的定义；（2）领会弧度制定义的合理性；（3）掌握并运用弧度制表示的弧长公式、扇形面积公式；（4）熟练地进行角度制与弧度制的换算；（5）角的集合与实数集R 之间建立的一一对应关系.(6) 使学生通过弧度制的学习，理解并认识到角度制与弧度制都是对角度量的方法，二者是辨证统一的，而不是孤立、割裂的关系.

2、过程与方法

创设情境,引入弧度制度量角的大小,通过探究理解并掌握弧度制的定义,领会定义的合理