第十五章_量子物理基础3
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物质波函数
a A2 sin2 x dx A2a 1
0
a
2
A
2 a
0
2
2 a
sin2 x
a
(x 0, x a) (0 x a)
15-8 量子力学简介
薛定谔（Erwin Schrodinger， 1887—1961）奥地利物理学家.
1926年建立了以薛定谔方 程为基础的波动力学，并建立 了量子力学的近似方法 .
t时刻在(x,y,z)附近小体积dV中出现微观粒子的概率为
2 dV dV dV dxdydz
2 dxdydz 1 波函数归一化条件 V
如果波函数不是归一化函数， 2 仍然和几率 成比例，称为相对几率密度
3 、波函数的标准条件：单值、有限和连续
Ⅰ.波函数的单值性
dV
1
归一化条件
若
A r 2d3r A
则
1 A
Ar2d Nhomakorabea3
r
1
( 全空间)
Ⅳ.波函数的连续性
1 归一化因子
A
势场性质和边界条件要求波函数及其一阶导数 是连续的
以上要求称为波函数的标准化条件
物质波与经典波的本质区别
1、物质波是复函数，本身无具体的物理意义， 一般是不可测量的。 2 可测量，具有物理意义
波函数物理意义
1、物质波是复函数，本身无具体的物理意义，一般 是不可测量的。
波函数模的平方 2 可测量，具有物理意义
经典波的波函数是实数，具有物理意义，可测量。
（2）归一化波函数模的平方表征了t 时刻，空间 (x,y,z)处出现的概率(几率）密度
第15章量子物理分解
电子从高能级向低能级跃迁时放出光子的波数：
h En Em
En
me4
8 o2 h 2 n 2
ν~
v c
En Em hc
me4 1
8
2 0
h3c
m
2
1 n2
n m
与里德伯表达式比较：
~
RH
1 m2
1 n2
RH
me4
8 02h3c
1.097373107 m1
理论值与实验值符合得非常好！
波数：
~ 1
~
RH
1 22
1 n2
n 3,4,
里德伯常量：
RH
4 1.096776107 m1 B
2
第十五章 量子力学
赖曼系（紫外光）
~
RH
1 12
1 n2
n 2,3,
T. Lyman 1914年发现
巴耳末系（可见光）
ν~
RH
1 22
1 n2
n 3,4,
J. J. Balmer 1885年发现
8o2h2
13.6 eV
13
第十五章 量子力学
En
me4
8 o2 h 2 n 2
E1 n2
13.6 n2
(eV
)
氢原子能级：
E1 , E1 4 , E1 9 ,
n=1 n=2 n=3 …….
基态 -13.6eV 第一激发态 第二激发态
5.29×10-11m
14
3、氢光谱的解释：
第十五章 量子力学
1856—1940
The Nobel Prize in Physics 1906
5
1、汤姆逊的面包夹葡萄干模型
量子力学简介
物理学
第五版
15-8 量子力学简介
(1) 经典的波与波函数
机械波 y(x,t) Acos2π(t x )
电磁波
E
(
x,t
)
E0
c
os2π(t
x
)
H
(
x,t)
H0
cos2π(t
x
)
经典波为实函数
y ( x,t )
Re[
i 2π(t x
Ae
)
]
第十五章 量子物理
1
物理学
第五版
15-8 量子力学简介
15-8 量子力学简介
讨论： 1 粒子能量量子化
Ep
能
量
En
n2
h2 8ma2
o ax
基态 能量
E1
h2 8ma 2
,
(n 1)
激发态能量
En
n2
h2 8ma 2
n2E1,
(n 2,3,)
一维无限深方势阱中粒子的能量是量子化的 .
第十五章 量子物理
21
物理学
第五版
15-8 量子力学简介
2 粒子在势阱中各处出现的概率密度不同
波函数
(x) 2 sin nπ x
aa
概率密度
(x) 2 2 sin2 ( nπ x)
aa
例如，当 n =1时， 粒子在 x = a /2处出 现的概率最大
第十五章 量子物理
22
物理学
第五版
15-8 量子力学简介
3 波函数为驻波形式，阱壁处为波节， 波腹的个数与量子数 n 相等
1926年建立了以薛定谔方 程为基础的波动力学，并建立 了量子力学的近似方法 .
第五版
15-8 量子力学简介
(1) 经典的波与波函数
机械波 y(x,t) Acos2π(t x )
电磁波
E
(
x,t
)
E0
c
os2π(t
x
)
H
(
x,t)
H0
cos2π(t
x
)
经典波为实函数
y ( x,t )
Re[
i 2π(t x
Ae
)
]
第十五章 量子物理
1
物理学
第五版
15-8 量子力学简介
15-8 量子力学简介
讨论： 1 粒子能量量子化
Ep
能
量
En
n2
h2 8ma2
o ax
基态 能量
E1
h2 8ma 2
,
(n 1)
激发态能量
En
n2
h2 8ma 2
n2E1,
(n 2,3,)
一维无限深方势阱中粒子的能量是量子化的 .
第十五章 量子物理
21
物理学
第五版
15-8 量子力学简介
2 粒子在势阱中各处出现的概率密度不同
波函数
(x) 2 sin nπ x
aa
概率密度
(x) 2 2 sin2 ( nπ x)
aa
例如，当 n =1时， 粒子在 x = a /2处出 现的概率最大
第十五章 量子物理
22
物理学
第五版
15-8 量子力学简介
3 波函数为驻波形式，阱壁处为波节， 波腹的个数与量子数 n 相等
1926年建立了以薛定谔方 程为基础的波动力学，并建立 了量子力学的近似方法 .
48、量子物理基础-180页 PPT PDF版
增大
最大初动能与截止电压的关系
1 2
mvm2
eU a
(3) 只有当入射光频率大于一定的红限频率0时，
才会产生光电效应。
1 2
mvm2
eUa
ek
eU0
（4）光电效应是瞬时发生的
23 23
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二、经典物理学所遇到的困难
1、逸出功，初动能与光强，频率的关系
按照经典的物理理论，金属中的自由电子是处在晶格上正电 荷所产生的“势阱”之中。这就好象在井底中的动物，如果没 有足够的能量是跳不上去的。
但实验表明，光电子的初动能与光强无关，而只与入射光的 频率呈线性增加，且存在光电效应的频率红限。。
当光电流达到饱和时，阴极K上逸 出的光电子全部飞到了阳极A上。
单位时间内从金属表面逸出的光电
子数和光强成正比。
ne I
即Im＝neeu
GD
光
K
A
G V
19 19
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（2） 光电子的最大初动能随入射光的频率的增大而增大
截止电压(遏止电势差）
当电压 U =0 时，光电流并不为零； 只有当两极间加了反向电压 U=－Ua <0 时，光电流才为零。此电压称为截止电 压(遏止电势差)。
即
M (T )
dM
d
• 单色辐射本领 M （T）是温度T和波长的函数。
• 单色辐本领反映了在不同温度下辐射能按波长分布的情况。
• 实验表明：不同的物体，不同的表面（如光滑程度）其单色发 射本领是大不相同的。
（例如：如果我们目的是散热，
则应：加大表面积， 使表面粗糙，使其颜色加深）
第十五章第一节 光电效应 波粒二象性 物质波
即时应用
1．(2010· 高考江苏卷)研究光电效应的
电路如图15－1－2所示．用频率相同、
强度不同的光分别照射密封真空管的钠
极板(阴极K)，钠极板发射出的光电子
被阳极A吸收，在电路中形成光电流．
下列光电流I与A、K之间的电压UAK的 关系图象15－1－3中，正确的是( )
图15－1－2
图15－1－3
题型探究讲练互动 光的波粒二象性
例1
物理学家做了一个有趣的实验：
在双缝干涉实验中，在光屏处放上照 相底片，若减弱光电流的强度，使光 子只能一个一个地通过狭缝，实验结
果表明，如果曝光时间不太长，底片 上只出现一些不规则的点子；如果曝 光时间足够长，底片上就会出现规则 的干涉条纹，对这个实验结果认识正 确的是( )
第十五章
量子论初步
原子核
第一节
光电效应
波粒二象性
物质波
基础梳理自学导引
一、光电效应
1．定义：在光的照射下从物体发射出 电子 ______的现象(发射出的电子称为光电子)． 2．产生条件：入射光的频率______极限 大于
频率．
3．光电效应规律 (1)每种金属都有一个极限频率，入
频率 射光的______必须大于这个极限频率
解析：选C.虽然入射光强度不同，但 光的频率相同，所以截止电压相同； 又因当入射光强时，单位时间逸出的
光、衍射和偏振以无可辩驳的事实表 明光是一种波；光电效应和康普顿效应又 用无可辩驳的事实表明光是一种粒子，因
此现代物理学认为：光具有波粒二象性．
【答案】
BC
光电效应方程的应用
例2 (2011· 高考新课标全国卷)在光电效应实
验中，某金属的截止频率相应的波长为λ0，该 金属的逸出功为____________．
15-3 康普顿效应
m m0 (1 v / c )
2
2 1/ 2
c c h (1 cos ) 0 0 m0c
第十五章 量子物理
11
物理学
第五版
15-3
康普顿效应
h 2h 2 (1 cos ) sin m0c m0c 2
康普顿波长 康普顿公式
实物粒子的二象性
hc Ek hv hv hc hc
24
物理学
第五版
本章目录
选择进入下一节：
15-2
15-3 15-4
*15-5
光电效应
光的波粒二象性
康普顿效应 氢原子的玻尔理论 弗兰克-赫兹实验 德布罗意波 不确定关系
第十五章 量子物理
25
15-6 15-7
物理学
第五版
15-3
康普顿效应
例1 波长 0 1.0010-10 m 的 X 射线与 静止的自由电子作弹性碰撞，在与入射角成
90 角的方向上观察， 问：
（1）散射波长的改变量 为多少？ （2）反冲电子得到多少动能？ （3）在碰撞中，光子的能量损失了多少？
第十五章
量子物理
16
物理学
1.光电效应是指光子与整个原子发生（包括原子内的 电子云）相互作用从而导致光子被介质吸收并放出一 个电子的过程。所以电子和光子两者组成的系统不满 足能量、动量守恒. 但是电子和光子以及反冲原子三 者组成的系统是满足能量和动量守恒的
本质是：光电效应光子能量比较小，电子不能看成静止的自由电子。
• 在光电效应中，入射光是可见光和紫外光，这些 光子的能量不过是几个电子伏特，这和金属中电 子的束缚能量有相同的数量级，不能把金属中的 电子看作是自由的。 电子可以吸收光子，产生光电效应。考虑光子、电 子和原子核三者的能量和动量的变化，遵循非相对 论能量守恒定律和动量守恒定律（电子获得速度V 不大，满足非相对论条件V＜＜C）。由于原子核的 质量比电子的质量大几千倍，所以原子核的能量变 化很小，可以略去不计，动量变化较大，不能省略 。因此，爱因斯坦方程只表示出光子和电子之间的 能量守恒，而没有相应的光子和电子的动量守恒。
第十五章 第1讲 波粒二象性
第十五章第1讲波粒二象性课标要求1、通过实验，了解光电效应现象。
知道爱因斯坦光电效应方程及其意义。
能根据实验结论说明光的波粒二象性。
2、知道实物粒子具有波动性，了解微观世界的量子化特征。
体会量子论的建立对人们认识物质世界的影响。
必备知识自主梳理知识点一光电效应1.定义：在光的照射下从物体发射出的现象(发射出的电子称为光电子).2.产生条件：入射光的频率极限频率.3.光电效应规律(1)存在着饱和电流：对于一定颜色的光，入射光越强，单位时间内发射的光电子数越多.(2)存在着遏止电压和截止频率：光电子的能量只与入射光的频率有关，而与入射光的强弱无关.当入射光的频率低于截止频率时不发生光电效应.(3)光电效应具有瞬时性：当频率超过截止频率时，无论入射光怎样微弱，几乎在照到金属时立即产生光电流，时间不超过10－9 s.知识点二爱因斯坦光电效应方程 1.光子说：在空间传播的光是不连续的，而是一份一份的，每一份叫做一个光子，光子的能量ε＝.2.逸出功W0：电子从金属中逸出所需做功的.3.最大初动能：发生光电效应时，金属表面上的吸收光子后克服原子核的引力逸出时所具有的动能的最大值.4.光电效应方程 (1)表达式：hν＝E k＋W0或E k＝.(2)物理意义：金属表面的电子吸收一个光子获得的能量是hν，这些能量有一部分用来克服金属的逸出功W0，剩下的表现为逸出后电子的最大初动能.知识点三光的波粒二象性与物质波1.光的波粒二象性 (1)光的干涉、衍射、偏振现象证明光具有性.(2)光电效应说明光具有性.(3)光既具有波动性，又具有粒子性，称为光的性.2.物质波 (1)概率波：光的干涉现象是大量光子的运动遵守波动规律的表现，亮条纹是光子到达概率的地方，暗条纹是光子到达概率的地方，因此光波又叫概率波.(2)物质波：任何一个运动着的物体，小到微观粒子大到宏观物体都有一种波与它对应，其波长λ＝，p为运动物体的动量，h为普朗克常量.关键能力考点突破考点一光电效应现象和光电效应方程的应用例题1 (多选)现用某一光电管进行光电效应实验，当用某一频率的光入射时，有光电流产生.下列说法正确的是( )A.保持入射光的频率不变，入射光的光强变大，饱和光电流变大B.入射光的频率变高，饱和光电流变大C.入射光的频率变高，光电子的最大初动能变大D.保持入射光的光强不变，不断减小入射光的频率，始终有光电流产生例题2 在光电效应实验中，某金属的截止频率相应的波长为λ0，该金属的逸出功为 .若用波长为λ(λ＜λ0)的单色光做该实验，则其遏止电压为 .(已知电子的电荷量、真空中的光速和普朗克常量分别为e、c和h)例题3．研究光电效应现象的实验装置如图（a）所示，用光强相同的黄光和蓝光照射光电管阴极K时，测得相应的遏止电压分别为U1和U2，产生的光电流I随光电管两端电压U的变化规律如图（b）所示。
量子力学基础
14 此公式在短波区域与曲线相符，长波区域偏差 大。
③、普朗克公式
1900年，马克思·普朗克，根据能量量子化 的假设拟合实验曲线得出一个经验公式：
此式与实验曲线完全符合，称为普朗克公式。
(普朗克荣获1918年诺贝尔物理学奖)
15
普朗克
二、普朗克能量量子化假设
①、组成黑体腔壁的分子、原子可看作是带电 的线性谐振子，可以吸收和辐射电磁波。
⑶、普朗克公式
如何给出与实验曲线符合的表示式(即M与T、λ的关系)？
①、瑞利—金斯公式 瑞利 (J.W.S.Rayleigh,1842—1919，英国人，1904年因发现 氩获诺贝尔物理学奖) 1877年用经典电磁理论和能 量按自由度均分原理得出：
Mλ(T )= C1λ-4T
金斯（1890年）从另一个角度也给出此结论，故称为瑞 利—金斯公式
②、谐振子只能处于某些特定的能量状态，每
一状态的能量只能是最小能量ε0的整数倍。
而ε0是谐振子处于最低能量状态的能量，它与谐振子的振动频率 成正比，即ε0=hυ，
因此谐振子的能量为
E = nε0=nh， 式中n =1、2、3……为正整数，称为量子数, 16 ε0= h是最小能量称为量子。
普朗克公式的推演
电子被镍晶体衍射实验
戴维孙
电子衍射实验证明了德布罗意物质波的假设， 下图是一束细电子射线穿过金属箔后生成的衍 射图样。按照衍射圆环的距离、金属晶格的大 小，算出的波长几和理论值一致。
由于C.P.汤姆孙和戴维孙的贡献，获得了 1937年诺贝尔物理学奖。
电子束透过多晶铝箔的衍射
K
44
汤姆孙
三、不确定关系 （测不准关系）
电子绕核作圆周运动，其稳定状态满足电子的角动量L
③、普朗克公式
1900年，马克思·普朗克，根据能量量子化 的假设拟合实验曲线得出一个经验公式：
此式与实验曲线完全符合，称为普朗克公式。
(普朗克荣获1918年诺贝尔物理学奖)
15
普朗克
二、普朗克能量量子化假设
①、组成黑体腔壁的分子、原子可看作是带电 的线性谐振子，可以吸收和辐射电磁波。
⑶、普朗克公式
如何给出与实验曲线符合的表示式(即M与T、λ的关系)？
①、瑞利—金斯公式 瑞利 (J.W.S.Rayleigh,1842—1919，英国人，1904年因发现 氩获诺贝尔物理学奖) 1877年用经典电磁理论和能 量按自由度均分原理得出：
Mλ(T )= C1λ-4T
金斯（1890年）从另一个角度也给出此结论，故称为瑞 利—金斯公式
②、谐振子只能处于某些特定的能量状态，每
一状态的能量只能是最小能量ε0的整数倍。
而ε0是谐振子处于最低能量状态的能量，它与谐振子的振动频率 成正比，即ε0=hυ，
因此谐振子的能量为
E = nε0=nh， 式中n =1、2、3……为正整数，称为量子数, 16 ε0= h是最小能量称为量子。
普朗克公式的推演
电子被镍晶体衍射实验
戴维孙
电子衍射实验证明了德布罗意物质波的假设， 下图是一束细电子射线穿过金属箔后生成的衍 射图样。按照衍射圆环的距离、金属晶格的大 小，算出的波长几和理论值一致。
由于C.P.汤姆孙和戴维孙的贡献，获得了 1937年诺贝尔物理学奖。
电子束透过多晶铝箔的衍射
K
44
汤姆孙
三、不确定关系 （测不准关系）
电子绕核作圆周运动，其稳定状态满足电子的角动量L
大学物理量子物理基础(stone)
金属来说，只有当入射光的
频率大于某一频率υo时，电 子才能从金属表面逸出，电 路中才有光电流，这个频率 υo叫做截止频率——红限.
0
Ua
红限频率
(3).线性关系：用不同频率的光照射金属K的表面时， 只要入射光的频率大于截止频率，遏止电势差与入射 光频率具有线性关系,即最大初动能与入射光的频率 成正比而与入射光的光强无关.
普朗克(Max Karl Ernst Ludwig Planck, 1858―1947)
德国物理学家，量子物理学的开创者 和奠基人。 普朗克的伟大成就，就是创立了量子理论， 1900年12月14日他在德国物理学会上，宣 读了以《关于正常光谱中能量分布定律的 理论》为题的论文，提出了能量的量子化 假设，并导出了黑体辐射的能量分布公式。 这是物理学史上的一次巨大变革。从此结 束了经典物理学一统天下的局面。劳厄称 这一天为“量子论的诞生日”。
1918年普朗克由于创立了量子理论而获 得了诺贝尔奖金。
1.普朗克公式
2hc2 1
M (T) 5
hc
e kT 1
2.普朗克假说
•谐振子的能量可取值只能是某一最小能量单元ε 的整 数倍，即：E=nε , n=1,2,3,....ε叫能量子，n为量子数， 它只取正整数—能量量子化. •对于频率为υ的谐振子，最小能量为:ε=hυ 其中h=6.62610-34 J·s为普朗克常数 结论:谐振子吸收或辐射的能量只能是ε=hυ的整数倍.
里兹组合原理：任一条谱线的波数都等于该元素所固有 的许多光谱项中的两项之差,这是里兹在1908年发现的.
~ 1 T( k ) T( n )
T(k) R k2
T (n)
R n2
R＝1.096776 107m1
25德布罗意波 实物粒子的二象性
例 1 质量10 g 的子弹，速率 200 m s 1 . 其动量的不确定范围为动量的 0 . 01 % (这在 宏观范围是十分精确的 ) ， 该子弹位置的 不确定量范围为多大？ 解 子弹的动量 p m v 2 kg m s
1
动量的不确定范围
p 0 . 01 % p 2 10
sin b
p x p sin p
x
b
b ph
y
o
h p
px
h b
p h
x p x h
第十五章
电子的单缝衍射实验
量子物理基础
21
15-5 微观粒子的波粒二象性
考虑衍射次级有
x p x h
海森伯于 1927 年提出不确定原理 对于微观粒子不能同时用确定的位置和 确定的动量来描述 .
2
31
8 . 4 10
6
nmBiblioteka 8 . 67 10nm
此波长的数量级与 X 射线波长的数量级相当.
第十五章 量子物理基础
6
15-5 微观粒子的波粒二象性
例2 从德布罗意波导出氢原子玻尔理
论中角动量量子化条件.
解 两端固定的 弦，若其长度等于波 长则可形成稳定的驻 波. 将弦弯曲成圆时 2 π r
解
v c , E k
1 2
m0v
2
v
2Ek m0
5
第十五章
量子物理基础
15-5 微观粒子的波粒二象性
2 200 1 . 6 10 9 . 1 10
31 19
v
m s
第十五章 量子物理 习题解答
n=1: E1 = −13.6ev
n=2:
E2
=
E1 22
=
−3.4ev
≈
−5.44 ×10−19
J
n=4 n=3
n=3:
E3
=
E1 32
=
−1.51ev
≈
−2.416 ×10−19
J
n=4:
E4
=
E1 42
=
−0.85ev
≈
−1.36 ×10−19
J
n=2
跃迁谱线波长 λ = c = hc ，则虚线光谱的波长分别为 ν ∆E
ν1 −ν 0 = Ua1 = 2 ，整理后的答案 C。 ν 2 −ν 0 Ua2
15.4 光电效应和康普顿效应都包含有光子和电子的相互作用过程。对此，下面几种说法中 正确的是【D】
（A）两种效应中电子和光子组成的系统都服从动量守恒定律和能量守恒定律； （B）两种效应都相当于电子和光子的弹性碰撞过程； （C）两种效应都属于电子吸收光子的效应； （D）光电效应是吸收光子的过程，而康普顿效应则相当于光子和电子的弹性碰撞过程。 分析：光电效应与康普顿效应的物理本质是相同的，都是个别光子与个别电子的相互作用。 但二者有明显差别。其一，入射光的波长不同。入射光若为可见光或紫外光，表现为光电效应； 若入射光是 X 光，则表现为康普顿效应。其二，光子和电子相互作用的微观机制不同。在光电
=
3 2
kT
，
动量
p2
= ( mv )2
=
1 mv2 ⋅ 2m = 2
Ek
⋅ 2m ，德布罗意波长 λ
=
h p
=
h Ek ⋅ 2m
注意：动能 Ek = p2 2m 同样适用于非相对论性的微观粒子（低速运动）。
大学物理同步训练第15章量子物理
（A）13.6 eV （B）12.09 eV
（C）10.20 eV
（D）1.51 eV
答案：D
分析：（参考选择题 7）������ = 3能级得电离能为
−������3
=
−
������1 32
=
13.6 9
=
1.51
eV
10. 具有下列哪一能量的光子，能被处在������ = 2的能级的氢原子吸收？
ℎ
������2
1
6.63 × 10−34 2 6.632 × 10−48
������ = ������ → ������ = 2������ = 2 × 9.11 × 10−31 × ( 0.1 × 10−9 ) = 1.822 × 10−30
������
1
6.632 × 10−18
������ = ������ = 1.60 × 10−19 × 1.822 = 151 V
（普朗克常量ℎ = 6.63 × 10−34 J ∙ s，基本电荷������ = 1.60 × 10−19 C）
答案：C
分析：（参考选择题 1）由光电效应方程可得
ℎ������ ℎ������ ������1 = ������0 + ������������1
ℎ������ ℎ������ ������2 = ������0 + ������������2
（A）能量为hc⁄������ ，动量的大小为h⁄������
（B）能量为h⁄������ ，动量的大小为hc⁄������
（C）能量为h⁄(������������)，动量的大小为h⁄������
（D）能量为hc⁄������ ，动量的大小为h⁄(������������)
《医学物理学教学资料》第十五章 量子力学基础(简)
此曲线给出两个重要的定律：
由左图可看出温度T升 高，各波长的能量增
Mλ (T)
加，实确定：黑体
总辐射能量
1700K 1500K 1300K 1100K
M(T)=∫Mλ(T)dλ 与绝对温度T的四次方
成正比，即
1 2 3 4 λ(μm)
斯特藩—玻尔兹曼定律
实验证明：总辐射能量M（T）=∫Mλ(T)dλ与 绝对温度T的四次方成正比，即
此公式在短波区与曲线相符，长波时误差大。
3、普朗克公式
1900年，马克思·普朗克，根据能量量子化的假 设拟合实验曲线得出一个经验公式：
e Mλ (T) 2π 2 λ h 5 λ c h1ck T 1
此式与实验曲线完全符合，称为普朗克公式。
黑体辐射实验是物理学晴朗天空中
一朵令人不安的乌云。
M0(T)
一、光电效应的实验规律
光电效应实验装置
m
在适当波长光的照射下， 金属表面逸出电子的现象 称为光电效应
AK
OO
OO
OO
G
V
B OO
二、经典电磁波理论的缺陷
1、电子的逸出功应决定于光强； 2、任何频率的光，只要有足够的光强，
都应该产生光电效应；
3、电子积累能量需要时间，光电效应不是瞬时的。
三、 爱因斯坦方程 光量子（光子）
量子革命的导火线
辐射问题 热的物体发光，越热发出的光越明亮。
光谱的范围很广，当温度升高时，物体呈 现出的颜色向短波方向移动，人们试图结 合热力学和电磁学作出解释，不过所有的 尝试均以失败告终。
就连当时赫赫有名对物理学各方面都做出过重要贡献 的权威人物开耳文勋爵在一篇于1900年发表的瞻望二 十世纪物理学发展的文章中也说：“在已经基本建成的 科学大厦中，后辈物理学家只需要做一些零星的修补 工作就行了”，不过他还不愧为一名确有远见卓识的物 理学家，因为他接着又指出：“但是在物理晴朗天空的 远处，还有两朵小小令人不安的乌云”，即运用当时的 物理学理论所无法正确解释的两个实验现象。
由左图可看出温度T升 高，各波长的能量增
Mλ (T)
加，实确定：黑体
总辐射能量
1700K 1500K 1300K 1100K
M(T)=∫Mλ(T)dλ 与绝对温度T的四次方
成正比，即
1 2 3 4 λ(μm)
斯特藩—玻尔兹曼定律
实验证明：总辐射能量M（T）=∫Mλ(T)dλ与 绝对温度T的四次方成正比，即
此公式在短波区与曲线相符，长波时误差大。
3、普朗克公式
1900年，马克思·普朗克，根据能量量子化的假 设拟合实验曲线得出一个经验公式：
e Mλ (T) 2π 2 λ h 5 λ c h1ck T 1
此式与实验曲线完全符合，称为普朗克公式。
黑体辐射实验是物理学晴朗天空中
一朵令人不安的乌云。
M0(T)
一、光电效应的实验规律
光电效应实验装置
m
在适当波长光的照射下， 金属表面逸出电子的现象 称为光电效应
AK
OO
OO
OO
G
V
B OO
二、经典电磁波理论的缺陷
1、电子的逸出功应决定于光强； 2、任何频率的光，只要有足够的光强，
都应该产生光电效应；
3、电子积累能量需要时间，光电效应不是瞬时的。
三、 爱因斯坦方程 光量子（光子）
量子革命的导火线
辐射问题 热的物体发光，越热发出的光越明亮。
光谱的范围很广，当温度升高时，物体呈 现出的颜色向短波方向移动，人们试图结 合热力学和电磁学作出解释，不过所有的 尝试均以失败告终。
就连当时赫赫有名对物理学各方面都做出过重要贡献 的权威人物开耳文勋爵在一篇于1900年发表的瞻望二 十世纪物理学发展的文章中也说：“在已经基本建成的 科学大厦中，后辈物理学家只需要做一些零星的修补 工作就行了”，不过他还不愧为一名确有远见卓识的物 理学家，因为他接着又指出：“但是在物理晴朗天空的 远处，还有两朵小小令人不安的乌云”，即运用当时的 物理学理论所无法正确解释的两个实验现象。
大学物理-15-1黑体辐射普朗克能量子假设 21页
E1m 2A 21m (2π)2A 20.22 J 7
2
2
第十五章 量子物理
17
物理学
第五版
15-1 黑体辐射 普朗克能量子假设
Enh n E 7.131029
h
基元能量 h3 .1 8 1 0 3J 1
（2） Enh
A22π2E m2 2πn2m h
6 000 K
3 000 K
1
m
000
/nm
2 000
第十五章 量子物理
8
物理学
第五版
15-1 黑体辐射 普朗克能量子假设
2 维恩位移定律
mT b
峰值波长
M (T)/1 (10W 4 m 3)
可
1.0
见
光
区
0.5 6 000 K
常量 b2.89 18 3 0m K 3 000 K
物理学
第五版
15-1 黑体辐射 普朗克能量子假设
一 黑体 黑体辐射
1 热辐射的基本概念
（1）单色辐射出射度 单位时间内从物
体单位表面积发出的频率在 附近单位频率
区间内的电磁波的能量.
M (T) 单位： Wm-2H-z1
M(T) 单位： Wm-3
第十五章 量子物理
2
物理学
第五版
15-1 黑体辐射 普朗克能量子假设
0
1
m
000
/nm
2 000
第十五章 量子物理
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物理学
第五版
15-1 黑体辐射 普朗克能量子假设
例1（1）温度为 20 C 的黑体，其单色辐 出度的峰值所对应的波长是多少？(2)太阳的
15-10 多电子原子中的电子分布
3
n=1
第十五章 量子物理
6
物理学 第六版
*15-10
多电子原子中的电子分布
1869-1871年俄国化学家门捷列夫，按 原子序数得到元素周期表； 利用泡利不相容原理和能量最小原理 得到原子序数36以前的元素的电子组态 分布.
第十五章 量子物理
7
物理学 第六版
本章目录选择进入下一节：来自15-0 教学基本要求 15-1 15-2 15-3 15-4 黑体辐射 光电效应 普朗克能量子假设 光的波粒二象性
第十五章 量子物理
2
物理学 第六版
*15-10
多电子原子中的电子分布
当主量子数n给定时，l的可能值为0,1,2, …,(n-1)，共有n个值； 当 l 给定时， ml 的可能值为 -l,(-l+1),…,0, …,(+l-1),+l，共有2l+1个可能值； 当 n,l,ml 都给定时， ms 可取 +1/2 或 -1/2 两 个值. 能级n的量子态数为： zn 2(2l 1) 2n
第十五章 量子物理 5
物理学 第六版
*15-10
l= 1 7 6 5 4 3 2 7s 6s 5s 4s 3s 2s 1s
16 12 9 6 4
多电子原子中的电子分布
2 7p 6p 5p 4p 3p 2p
19 15 11 8 5
3
4
6d 5d 4d 3d
18 14 10 7
5f 4f
17 13
2 1
物理学 第六版
*15-10
多电子原子中的电子分布
1 电子壳层 （ 1 ）多电子原子中，电子的分布是分层 次的; （2）壳层由主量子数 n来区分，n越小， 原子能级越低； （3）每一壳层上只能容纳一定数量的电子.
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§ 15-1 黑体辐射、普朗克量子假设 15.1.1 热辐射 绝对黑体辐射定律
2
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四、平衡热辐射： 在任一时刻,如果物体辐射的能量等于所吸收的能量， 辐射过程达到热平衡，称为平衡热辐射。此时物体具有 固定的温度。 以下只讨论平衡热辐射。
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五、单色辐射本领
为了定量地描述不同物体在不同的温度下物体 进行热辐射的能力，而引入单色辐射本领。
1、单色辐射本领 Mλ(T)
单位时间内从物体单位表面发出的波长在λ附近 单位波长间隔内的电磁波的能量 M λ（ T ）称单色 辐射本领。(或单色辐出度)
dM 即 M (T ) d
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• 单色辐射本领 M 函数。 布的情况。
λ（
T ）是温度 T 和波长λ的
• 单色辐射本领反映了在不同温度下辐射能按波长分
2、基尔霍夫定律：
基尔霍夫在 1860 年从理论上推得物体单色辐射 本领与单色吸收比之间的关系:
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所有物体的单色辐射本领 Mλ(T) 与该物体的单 色吸收比的比值为一恒量。
M (T ) 恒量 ( T )
①这个恒量与物体的性质无关，而只与物体的温度 和辐射能的波长有关。
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用不透明材料制成的开一个小孔的空腔，小孔 面积远小于空腔内表面积，射入的电磁波能量几乎 全部被吸收。小孔能完全吸收各种波长的入射电磁 波而成为黑体模型。
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2 、绝对黑体就是吸收系数( ,T)＝1的物体。 由基尔霍夫定律：
M1 (T ) M 2 (T ) ＭＢ（Ｔ） ＝ ＝Ｍ （Ｔ） Ｂ 1 ( T ) 2 ( T ) （ B Ｔ）
量子力学发展
1900普朗克提出“能量量子化”，解释黑体辐射，标志量子力学产生 1905 爱因斯坦提出‘光量子’，解释光电效应 1913 卢瑟福利用有核模型和量子化解释氢原子光谱 1922 康普顿实验验证了光的量子性
1924 德布罗意 提出‘波粒二象性’ 1925 海森伯矩阵力学方程提出 1926 薛定谔方程提出；波恩对物质波做出统计解释 1927戴维孙和革末 电子衍射实验证实电子具有波动性；海森伯提出测不 准关系 1928狄拉克 相对论量子力学
可知，这类物体在温度相同时，发射的辐射能按波 长分布的规律就完全相同。
式中 MB(T）叫做绝对黑体的单色辐射本领。
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（ 1 ）任何物体的单色辐射本领和单色吸收比等于 一个恒量，而这个恒量就是同温度下绝对黑体的单 色辐射本领。
（ 2 ）若知道了绝对黑体的单色辐射本领，就可了 解所有物体的辐射规律，因此，研究绝对黑体的辐 射规律就对研究热辐射极为重要。
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c1 E d c / T d e
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3 、绝对黑体单色辐射本领按波长分布曲线
MBλ(T) 只和温度有关 保持一定温度，用实验方法可测出单色辐射本领 随波长的变化曲线。取不同的温度得到不同的实验 曲线，如图：
MB（T）
2000
3000
(Å)
13
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对待这个实验曲线，许多物理学家从不同的侧面 进行了研究，并得出许多重要结论，下面是有代表意 义的两条：
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七、绝对黑体 1 、绝对黑体模型
有一类物体不论它们组成成分如何，它们在常温下， 几乎对所有波长的辐射能都能吸收。
例如优质烟煤和黑色珐琅对太阳光的吸收能力可达 99 ％。
黑体: 能完全吸收照射到它上面的各种波长的光 的物体。 由于物体辐射的光和吸收的光相同，因此黑体能 辐射各种波长的光，它的M (T）最大且只和温度有关。
• 实验表明：不同的物体，不同的表面（如光滑程度） 其单色辐射本领是大不相同的。 （例如：如果我们目的是散热，则应：加大表面积， 使表面粗糙，使其颜色加深）
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六、吸收比
反射比
基尔霍夫定律：
1、吸收比、反射比：
吸收比：物体吸收的能量和入射总能量的比值， （ ， T ） 反射比：物体反射的能量和入射总能量的比值， （，T)
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一、辐射： 指物质以发射电磁波的形式向外界输出能量。如 化学发光、光致发光、场致发光、阴极发光、热辐射等。 二、热辐射： 组成物质的诸微观粒子在热运动时都要使物体辐射电 磁波，产生辐射场。这种与温度有关的辐射现象，称为 热辐射。 三、热辐射的一般特点： (1）物质在任何温度下都有热辐射。 (2）温度越高，发射的能量越大，发射的电磁波的波 长越短。
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②说明单色吸收比大的物体，其单色辐出度也大。 （例如黑色物体，吸热能力强，其辐出本领也大）
③若物体不能发射某一波长的辐射能，那么该物体也 就不能吸收这一波长的辐射能。 ＊关于物体颜色的说明：――均指可见光范围。 例如： 红色――表示除红光外，其余都吸收（余类推） 白色――表示对所有波长的光都不吸收。 黑色――表示对所有波长的光都吸收。
b 2.89810 m.K
称维恩常数
3
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八、，十九世纪末，有许多物理学家用经典理论导出 的MB（T）公式与实验结果不符合，其中最典型的是 维恩公式和瑞利—金斯公式。 1 、维恩公式： 维恩假设：黑体的辐射可看成是由许多具有带 电的简谐振子（分子，原子的振动）所发射，辐射 能按频率（波长）分布的规律类似于麦克斯韦分子 速度分布律，于 1896 年得出绝对黑体的单色辐出 度与波长、温度关系的一个半经验公式。
斯忒藩――玻尔兹曼定律 该定律主要是计算分布曲线下的面积
M B T M B T d
0
MB T T
4
5.670108W .m2 .K 4
称为斯忒藩常数
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维恩位移定律
T m b
由图可看出，对应于每一条单色辐射本领按波长 λm. 分布的曲线都有一个极大值，与这极大值对应的波长， 叫做峰值波长。