机械制图 第4章 截切体与相贯体的投影[精]

高
职
高
4．1．3曲面截切体
专
机
由曲面立体截切得到的截切体，叫曲面截切体。
械
1．圆柱上的截交线
类
平面与圆柱面相交，根据截平面与圆柱轴线相对位置的不同，所得的截交线
专 有三种情况
业
(1)当截平面垂直于圆柱的轴线时，截交线为一个圆；
(2)当截平面倾斜于圆柱的轴线时，截交线为椭圆，此椭圆的短轴平行与
圆柱的底圆平面，它的长度等于圆柱的直径；椭圆长轴与短轴的交点（椭圆
高
职
高
第4章 截切体与相贯体的投影
专
机
械
4．1 截切体
前面提到：各种形状的机 件虽然复杂多样，但都是由一
类
专
4．2 相贯体
些简单的基本体经过叠加、切 割或相交等形式组合而成的。 那么，基本体被平面截切后的
业
4．3过渡线
剩余部分，就称为截切体。两 基本体相交后得到的立体，就 叫相贯体。它们由于被截切或
械 类
面线投 影 的椭影 投与相22）圆1影圆 交、）求的5锥 ，4′P(短在长6V的 故′)轴轴水面必轴 截；端平积与线 交点中聚圆。心倾 线在锥椭线斜 为1′最圆上、并 椭左短，4与 圆′的轴1最4所 ；中就Ⅴ右有点是、素；素投Ⅵ线过
专 业
4' Pv
2'(3') 5'(6')
4"
3"
2"
的5′(6交′)作点纬，圆即求为出椭水圆平长投影轴5的、端6，点之Ⅰ后、 Ⅳ求出，5即〞椭6〞圆；长轴平行于V面，椭 圆短3）轴求Ⅴ最、前Ⅵ、垂最直后于素线V面与P，面且的平交点 分Ⅱ和ⅠⅢ、。Ⅳ在。PV与圆锥正面投影的轴线
截交线的W面投影a″b″c″d″e″；
3）五棱柱截去左上角，截交
线的H和W投影均可见。截去的
部分，棱线不再画出，但有侧棱
线未被截去的一段，在W投影中
应画为虚线。
b)
4）检查、整理、描深图线，
完成全图，如图b所示。
高 职 高 专 机 械 类 专 业
机 械 工 程
高 职 高 专 机 械 类 专 业
机 械 工 程
机 中心），落在圆柱的轴线上，长轴的长度随截平面相对轴线的倾角不同而变
械 化；
工
(3)当截平面经过圆柱的轴线或平行于轴线时，截交线为两条素线。
程
高 职 高 专 机 械 类 专 业
机 械 工 程
高
职 高 【例4-5】 如图a所示，求正垂面与圆柱的截交线。
专
分析
机
1）圆柱轴线垂直于H面，其水平投影积聚为圆。 2）截平面P为正垂面，与圆柱轴线斜交，交线为椭圆。
械 椭圆的长轴平行于V面，短轴垂直于V面。椭圆的V面投 影成为一条直线，与PV重合。椭圆的H面投影，落在圆柱
类 面的同面投影上而成为一个圆，故只需作图求出截交线的
专 W面投影。
业
7'(8') 3' Pv
2'(4')
6'(5') 1
8" 4" 5"
3" 7"
6" 2" 1"
机
械
4
5
8
工
1
3
程
6
7
2
a)
业
个圆； (2)当截平面倾斜于圆锥的轴线，并与所有素线
相交时，截交线为一个椭圆；
(3)当截平面倾斜于圆锥的轴线，但与一条素线 平行时，截交线为抛物线；
机
(4)当截平面平形于圆锥的轴线，或者倾斜于圆 锥的轴线但与两条素线平行时，截交线为双曲线；
械
(5)当截平面通过圆锥的轴线或锥顶时，截交线
工
为两条素线。
返回
高
职
高
4．1．1截切体的有关概念及性质
专
机
如图所示，正六棱柱被平面Ｐ截为两部分，其中用来截切立体的平面称为截平 面；立体被截切后的部分称为截切体；立体被截切后的断面称为截断面；截平面与
械 立体表面的交线称为截交线。
类
专
截交线具有以下基本性质：
业
1.共有性 截交线是截平面与立体
表面的共有线，既在截平面上，又在立
连接各交点有一定的原则：只有两点在同一个表面上时才能连
接，可见棱面上的两点用实线连接，不可见棱面上的两点用虚
机 械
线连接。 （2）交线法：即求出平面立体的各表面与截平面的交线。
工
程
返回
高
职
高
棱柱上的截交线
专
【例4-1】 如图a所示，求作五棱柱被正垂面Pv截断后的投影。
机
械
类 专 业
e' Pv
d'
c'
d"
b'
b"
a'
e" c"
a"
b
d
机a
e
c
械
工
a)
程
作图，如图a所分示析
1截 ）由平于面截与平五面棱为柱正的垂面五，个故 侧截交棱线面的均V相面交投影，a与′b顶′c′d面′e不′已相知； 交A于定B是；，C2截）故D交E运截。线用交的交线H点为面法投五，影边依a形据bc“de主亦左确
视图高平齐”的投影关系，作出
3）连点。将所求各点的侧面 投影顺次光滑连接，即为椭圆形截 交线的W面投影。
4）判别可见性。由图中可知截 交线的侧面投影均为可见。
5）检查、整理、描深图线，完 成全图
高
职
高
2．圆锥上的截交线
专
机
当平面与圆锥截交时，根据截平面与圆锥轴线相对位置的不同，可产生五 种不同形状的截交线
械
类
专
(1)当截平面垂直于圆锥的轴线时，截交线为一
4．4相贯线的简化画法
相交，会在表面上产生相应的 截交线或相贯线。了解它们的
性质及投影画法，将有助于我
机 械
4．5截断体和相贯体的尺寸标注
们对机件形状结构的正确分析 与表达。
工
程
高
职
高
4．1 截切体
专
机 4．1．1截切体的有关概念及性质
械
类 4．1．2平面截切体
专
业 4．1．3曲面截切体
机 械 工 程
b)
作图,如图a所示 1）求特殊点。这些点包括轮廓
线上的点、特殊素线上的点、极限 点以及椭圆长短轴的端点。
最左点Ⅰ（也是最低点）、最右点 Ⅲ（也是最高点），最前点Ⅱ和最 后点Ⅳ，它们分别是轮廓线上的点， 又是椭圆长短轴的端点，可以利用 投影关系，直接求出其水平投影和 侧面投影。
2）求一般点。为了作图准确， 在截交线上特殊点之间选取一些一 般位置点。图中选取了Ⅴ、Ⅵ、Ⅶ、 Ⅷ四个点，由水平投影5、6、7、8 和正面投影 5′、6′、 7′、8′，求出 侧面投影5″、6″、7″、8″。
程
高
职
高
表4-2 圆锥面上Fra Baidu bibliotek截交线
专
机
械
类
专
业
机 械 工 程
高
职
高
【例4-6】 如图a所示，已知圆锥的三面投影和正 作图,如图a所示
专
垂面P的投影，求截交线的投影。
1）求长轴端点。在V面上，PV与
圆锥的投影轮廓线分的析交点，即为长轴
机
端点的1）V面因投截影平1′面、4P′是；Ⅰ正、垂Ⅳ面的，HP面
体表面上，是截平面与立体表面共有点 的集合。
2.封闭性 由于立体表面是有范围
机
的，所以截交线一般是封闭的平面图形
械
（平面多边形或曲线）。
工
程
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高
职
高
4．1．2平面截切体
专
机
由平面立体截切得到的截切体，叫平面截切体
械
类
专
作平面立体上的截交线方法：
业
（1）交点法：即先求出平面立体的各棱线与截平面的交点， 然后将各点依次连接起来，即得截交线。