高一数学《三角函数》复习课件.ppt
合集下载
高中数学高一必修第一章《三角函数的图象与性质》教育教学课件
点是 (0,0)，π2，1，(π，0)，32π，－1，(2π，0) ；
画余弦函数y＝cos x，x∈[0,2π]的图象，五个关键
点是(0,1)，π2，0，(π，－1)，32π，0，(2π，1) .
学习目标 要点疑点 深入探究 课堂检测
填要点·记疑点
3.正弦、余弦曲线的联系
根据引诱公式cos x＝sin x＋π2 ，要得到y＝cos x的
第一章 三角函数
§1.4 三角函数的图象与性质
MORESHI POWERPOINT 主讲老师：
CONTENTS
学习目标 要点疑点 深入探究 课堂检测
明目标、知重点
• 了解利用单位圆中的正弦线画正弦曲线的方法. • 掌控“五点法”画正弦曲线和余弦曲线的步骤和方法，能
用“五点法”作出简单的正弦、余弦曲线. • 理解正弦曲线与余弦曲线之间的联系.
学习目标 要点疑点 深入探究 课堂检测
明目标、知重点
摸索2 如何由y＝sin x，x∈[0,2π]的图象得到y＝sin x， x∈R的图象？ 答 由于终边相同的角有相同的三角函数值，所以函数y＝sin x，x∈[2kπ，2(k＋1)π)，k∈Z且k≠0的图象，与函数y＝sin x，x∈[0,2π)的图象的形状完全一致.于是我们只要将函数y＝ sin x，x∈[0,2π)的图象向左、向右平行移动(每次2π个单位 长度)，就可以得到正弦函数y＝sin x，x∈R的图象.
摸索2 如何用描点法画出y＝sin x，x∈[0,2π]的图象？
答 在精确度要求不太高时，y＝sin x，x∈[0,2π]可以通过找出 (0,0)， π2，1，(π，0)，32π，－1，(2π，0)五个关键点，再用光滑曲线将它们 连接起来，就可得 y＝sin x，x∈[0,2π]的图象，这种方法简称“五点法”.
画余弦函数y＝cos x，x∈[0,2π]的图象，五个关键
点是(0,1)，π2，0，(π，－1)，32π，0，(2π，1) .
学习目标 要点疑点 深入探究 课堂检测
填要点·记疑点
3.正弦、余弦曲线的联系
根据引诱公式cos x＝sin x＋π2 ，要得到y＝cos x的
第一章 三角函数
§1.4 三角函数的图象与性质
MORESHI POWERPOINT 主讲老师：
CONTENTS
学习目标 要点疑点 深入探究 课堂检测
明目标、知重点
• 了解利用单位圆中的正弦线画正弦曲线的方法. • 掌控“五点法”画正弦曲线和余弦曲线的步骤和方法，能
用“五点法”作出简单的正弦、余弦曲线. • 理解正弦曲线与余弦曲线之间的联系.
学习目标 要点疑点 深入探究 课堂检测
明目标、知重点
摸索2 如何由y＝sin x，x∈[0,2π]的图象得到y＝sin x， x∈R的图象？ 答 由于终边相同的角有相同的三角函数值，所以函数y＝sin x，x∈[2kπ，2(k＋1)π)，k∈Z且k≠0的图象，与函数y＝sin x，x∈[0,2π)的图象的形状完全一致.于是我们只要将函数y＝ sin x，x∈[0,2π)的图象向左、向右平行移动(每次2π个单位 长度)，就可以得到正弦函数y＝sin x，x∈R的图象.
摸索2 如何用描点法画出y＝sin x，x∈[0,2π]的图象？
答 在精确度要求不太高时，y＝sin x，x∈[0,2π]可以通过找出 (0,0)， π2，1，(π，0)，32π，－1，(2π，0)五个关键点，再用光滑曲线将它们 连接起来，就可得 y＝sin x，x∈[0,2π]的图象，这种方法简称“五点法”.
第7章 三角函数(课件)高一数学单元复习(沪教版2020必修第二册)
1)求
2π
f 3 的值；
解析 ：
－2
由题意，f(x)＝－cos 2x－ 3sin 2x＝
π
3
1
sin 2x＋ cos 2x＝－2sin2x＋6 ，
2
2
故
2π
4π π
f 3 ＝－2sin 3 ＋6 ＝－2sin
3π
＝2.
2
考点2、三角函数的奇偶性与单调性
π
π
π，且在4，2 上单调递增的奇函数是
3π
A．y＝sin2x＋ 2
π
B．y＝cos2x－ 2
π
C．y＝cos2x＋ 2
π
D．y＝sin2－x
3π
2x＋
解析：y＝sin
2 ＝－cos
π
y＝cos2x－2 ＝sin
在_________________________
_______上是递增函数， 在
[2kπ，2kπ
单调性
____________
π
3π
上是递增函数
＋2kπ， ＋2kπ
____
在2
2
____________
(k∈Z)上是递减函数
_______
上是递减函数
在__________________
2x 为偶函数，排除 A；
2π
f 3 的值；
解析 ：
－2
由题意，f(x)＝－cos 2x－ 3sin 2x＝
π
3
1
sin 2x＋ cos 2x＝－2sin2x＋6 ，
2
2
故
2π
4π π
f 3 ＝－2sin 3 ＋6 ＝－2sin
3π
＝2.
2
考点2、三角函数的奇偶性与单调性
π
π
π，且在4，2 上单调递增的奇函数是
3π
A．y＝sin2x＋ 2
π
B．y＝cos2x－ 2
π
C．y＝cos2x＋ 2
π
D．y＝sin2－x
3π
2x＋
解析：y＝sin
2 ＝－cos
π
y＝cos2x－2 ＝sin
在_________________________
_______上是递增函数， 在
[2kπ，2kπ
单调性
____________
π
3π
上是递增函数
＋2kπ， ＋2kπ
____
在2
2
____________
(k∈Z)上是递减函数
_______
上是递减函数
在__________________
2x 为偶函数，排除 A；
高一数学《三角函数》复习课件.ppt
2,
即 2 tan 1 tan2
2
2 tan
4 2或 tan 2
2
2 ( , ) ( , )tan 2
2
42
2 cos2 sin 1
2
2 sin( )
cos sin 2 sin( )
cos sin cos sin
③根据x是第几象限角，求出x
若x为第二象限角，即得x= x1 ；若x为第三象限角，即得
x= x1；若x为第四象限角，即得x= 2 x1
④若x R ，则在上面的基础上加上相应函数的周期的整数倍。
二、两角和与差的三角函数 y ● p1(x1, y1)
1、预备知识：两点间距离公式
4
应用：化同一个角同一个函数
第一章 三角函数
章末复习提升课
三角函数式的化简、求值 (1)牢记两个基本关系式 sin2α＋cos2α＝1 及csions αα＝tan α，并能 应用两个关系式进行三角函数的求值、化简． (2)诱导公式可概括为 k·π2±α(k∈Z)的各三角函数值的化简公 式．记忆规律是：奇变偶不变，符号看象限．其中的奇、偶是 指π2的奇数倍或偶数倍，变与不变是指函数名称的变化．
45
4 13
44
4
求sin( )
解:
sin(
)
cos[ (
[c
2
os(
)cos)(]co) s[s(in(4))(sin(4)]
)]
4
4
4
4
sin( ) 3 ,且 ( , 3 )cos( ) 4
| p1 p2 | (x1 x2 )2 ( y1 y2 )2
第五章三角函数【复习课件】 高一数学单元复习 必修第一册)
∴在角 α 的终边上任取一点 P(4t，－3t)(t≠0)，
则 x＝4t，y＝－3t，r＝ x2＋y2＝ 4t2＋－3t2
＝5|t|，
当 t>0 时，r＝5t，
y －3t
3
x 4t 4
y －3t
3
sinα＝r ＝ 5t ＝－5，cosα＝ r ＝5t＝5，tanα＝x＝ 4t ＝－4；
y －3t 3
限制．
3
典型例题
[针对训练]
4．函数 f(x)＝
sinx1－sinx
的奇偶性是(
1－sinx
)
A．奇函数
B．偶函数
C．既是奇函数又偶函数
D．非奇非偶函数
3
典型例题
[解析]
由题意，知 sinx≠1，即 f(x)的定义域为
π
x| x≠2kπ＋ ，k∈Z，此函数的定义域不关于原点对称．∴f(x)
tan α-tan β=tan(α-β)(1+tan αtan β).
9.在三角函数的综合应用中,常用的辅助角公式如何表示?
提示:y=asin ωx+bcos ωx=
+ sin(ωx+θ),其中
tan θ=.
2
基础知识
【思考辨析】
判断下列说法是否正确,正确的在后面的括号内打“ ”,错误的打
典型例题
考点一
三角函数的概念
设角 α 的终边与单位圆交于点 P(x，y)，则 x＝cosα，y＝sinα，
y
x＝tanα.三角函数的概念是研究三角函数的基础．
【典例 1】 已知角 α 的终边在直线 3x＋4y＝0 上，求 sinα，
cosα，tanα 的值．
沪教版(上海)高中数学高一下册6.1三角函数复习课件
D.4，π3
12345
解析 答案
5.已知函数f(x)＝－sin2x＋sin
x＋a，若1≤f(x)≤
17 4
对一切x∈R恒成立，
三角函数的性质是本章复习的重点，在复习时，要充分利用数形结合思 想把图像与性质结合起来，即利用图像的直观性得到函数的性质，或由 单位圆中三角函数线表示的三角函数值来获得函数的性质，同时也能利 用函数的性质来描述函数的图像，这样既有利于掌握函数的图像与性质， 又能熟练运用数形结合的思想方法。
(k∈Z)时，ymin＝－1
在开区间(kπ
在[－π＋2kπ，2kπ](k∈Z) 上是 增加的；在[2kπ，π＋2kπ]
－π2
，kπ＋
π 2
)
(k∈Z)上是
(k∈Z)上是减少的
增加的
在x＝2kπ(k∈Z)时，ymax＝1； 在x＝π＋2kπ(k∈Z)时，ymin＝ －1
无最值
3.反三角函数
反余弦、反正切函数同理，性质如下：
解 因为 x∈－π2，－1π2，所以 2x＋π6∈－56π，0，
于是，当 2x＋π6＝0，即 x＝－1π2时，f(x)取得最大值 0；
当 2x＋π6＝－π2，即 x＝－π3时，f(x)取得最小值－3.
解答
类型三 三角函数的最值和值域 命题角度1 可化为y＝Asinωx＋φ＋k型 例3 求函数y＝－2sin(x＋π6 )＋3，x∈[0，π]的最大值和最小值。
第6章 三角函数 复习课件
知识网络
三 角 函三角函数的图象与性质性图质象正 图周 奇 单 最弦 象期 偶 调 大曲 特性 性 性 、线 征最、小余值弦曲线、正切曲线
数
A、ω、φ对函数图象的影响
函数y＝Asinωx＋φ的图象图象画法五 变点 换法 法
5.2.1三角函数的概念课件高一数学(人教A版必修第一册)
【解析】射线 = − 3 < 0 经过第二象限，
在射线上的取点 −1, 3 ，
即角 的终边经过点 −1, 3 ，
则 =
−1
2
+
3
2
= 2，
利用三角函数定义可得
sin =
=
3
，cos
2
tan =
=
3
−1
3
2
所以sin =
=
=
−1
2
1
=− ，
2
= − 3；
1
, cos = − 2 , tan = − 3.
（3）在角− 的终边上取一点 , − ，即 = , = −, = ，
= − , −
（4）在角 的终边上取一点
则 −
则 =
,
=−
=
,
−
= −；
−, ，即 = −, = , = ，
当 = 或
时，点的坐标是(, )和(− ， )
一般地，任意给定一个角，它的终边与单位圆交点的坐标能唯一确定吗？
∀ ∈ , 其终边与单位圆交点的横坐标, 纵坐标唯一确定.
新知1：三角函数的定义
（1）把点的纵坐标叫做的正弦函数，记作 ，
即 = .
π
转 3 弧度，滚珠 按顺时针方向每秒钟转 6 弧度，相遇后发生碰撞，各自按照原来的速度大小反向运动．
(1)求滚珠 ， 第一次相遇时所用的时间及相遇点的坐标；
在射线上的取点 −1, 3 ，
即角 的终边经过点 −1, 3 ，
则 =
−1
2
+
3
2
= 2，
利用三角函数定义可得
sin =
=
3
，cos
2
tan =
=
3
−1
3
2
所以sin =
=
=
−1
2
1
=− ，
2
= − 3；
1
, cos = − 2 , tan = − 3.
（3）在角− 的终边上取一点 , − ，即 = , = −, = ，
= − , −
（4）在角 的终边上取一点
则 −
则 =
,
=−
=
,
−
= −；
−, ，即 = −, = , = ，
当 = 或
时，点的坐标是(, )和(− ， )
一般地，任意给定一个角，它的终边与单位圆交点的坐标能唯一确定吗？
∀ ∈ , 其终边与单位圆交点的横坐标, 纵坐标唯一确定.
新知1：三角函数的定义
（1）把点的纵坐标叫做的正弦函数，记作 ，
即 = .
π
转 3 弧度，滚珠 按顺时针方向每秒钟转 6 弧度，相遇后发生碰撞，各自按照原来的速度大小反向运动．
(1)求滚珠 ， 第一次相遇时所用的时间及相遇点的坐标；
高中数学课件三角函数ppt课件完整版
归纳法等方法推导出诱导公式。
03
诱导公式的应用
在解三角函数的方程、求三角函数的值、证明三角恒等式等方面有广泛
应用。例如，利用诱导公式可以简化计算过程，提高解题效率。
恒等式及其证明方法
恒等式的基本形式
两个解析式之间的一种等价关系，即对于某个变量或一组变量的取值范围内，无论这些变量 取何值，等式都成立。
拓展延伸：反三角函数简介
01
02
03
04
反三角函数的定义
反正弦、反余弦、反正切等反 三角函数的定义及性质。
反三角函数的图像
反正弦、反余弦、反正切函数 的图像及其与对应三角函数的
关系。
反三角函数的应用
在几何、物理等领域中的应用， 如角度计算、长度测量等。
反三角函数的计算
利用计算器或数学软件进行计 算，求解三角方程等问题。
高中数学课件三角函 数ppt课件完整版
REPORTING
目录
• 三角函数基本概念与性质 • 三角函数诱导公式与恒等式 • 三角函数的加减乘除运算 • 三角函数在解三角形中的应用 • 三角函数在数列和概率统计中的应用 • 总结回顾与拓展延伸
PART 01
三角函数基本概念与性质
REPORTING
三角函数的定义及性质
PART 05
三角函数在数列和概率统 计中的应用
REPORTING
三角函数在数列求和中的应用
利用三角函数的周期 性，将数列求和转化 为定积分计算
结合三角函数的图像 和性质，分析数列的 收敛性和求和结果
通过三角函数的和差 化积公式，简化数列 求和过程
三角函数在概率统计中的应用
利用三角函数表示周期性随机 变量的概率密度函数
高中数学第一章三角函数章末复习课件aa高一数学课件
12/11/2021
第二十三页，共五十三页。
跟踪训练 2 如图是函数 y＝Asin(ωx＋φ)(A>0，ω>0，x∈R)在区间－π6，56π 上的图象.为了得到这个函数的图象，只要将 y＝sin x(x∈R)的图象上所有 的点
12/11/2021
第二十四页，共五十三页。
√A.向左平移π3个单位长度，再把所得各点的横坐标缩短到原来的12倍，纵坐标不变
解析 答案
达标 检测 (dábiāo)
12/11/2021
第四十一页，共五十三页。
1.已知 sinα－π4＝13，则 cosπ4＋α等于
22 A. 3
B.－2
2 3
1 C.3
√D.－13
解析 cosπ4＋α＝sinπ2－π4＋α＝sinπ4－α＝－sinα－π4＝－13.
12/11/2021
12345
第十页，共五十三页。
无最值
题型探究(tànjiū)
12/11/2021
第十一页，共五十三页。
类型 一 (lèixíng) 三角函数的化简与求值
例 1 (2018·牌头中学月考)已知 f(α)＝sin－tαa＋n－2π·αc－osπ32π·s－inαα·－tan3πα＋5π.
(1)化简f(α)；
cos α－sin αtan α 解 f(α)＝ －tan α－sin α ＝－cos α.
12/11/2021
1－－152＝－25 6.
第十三页，共五十三页。
解答
(3)若 α＝－313π，求 f(α)的值． 解 ∵－313π＝－6×2π＋53π， ∴f －313π＝－cos－313π ＝－cos－6×2π＋53π ＝－cos 53π＝－cos π3＝－12.
三角函数ppt高一全文
下面我们再从图形角度认识一下三角函数．
M A
P
sin y MP
cos x OM
思考: 为了去掉等式中得绝对值符号，能否 给线段OM、MP规定一个适当的方向, 使它们的取值与点P的坐标一致？
我们把带有方向的线段叫有向线段. (规定:与坐标轴相同的方向为正方向).
y
的终边
P
M
o P
的终边
1<
2
,
∴-
2
<cos<0,
0<sin<
2
.
∴sin(cos)<0, cos(sin)>0.
∴sin(cos)cos(sin)<0.
故 sin(cos)cos(sin) 的符号为“ - ”号.
练习：求值
cos
11
3
sin
71
6
tan
19
3
解：cos
11
3
sin
71
6
tan
19
y
o
y M
o P
小结sin cos的符号问题：
y
P
P
sin cos 1, (0, )
2
Mx
P MM o
y
0 sin cos 1, ( , 3 )
x
24
sin cos 0, (3 , )
y=-x
4
若
sin2kcos
4
03,2(k,
4
3(2k)
)
y=-x x
则sinsin cocsos 0 0, (3 , 7 )
，
求 的三个三角函数值.
解：由已知可得：
于是，
三角函数的概念+课件-2024-2025学年高一上学期数学人教A版(2019)必修第一册
3
3π
2
π
2π
x
y
P
追问: 求点P的坐标的步骤是什么？点P的坐标唯一确定吗?
显然，当x≠0时，
也唯一确定
画终边—找交点—算数值
终边与圆成交点，纵横坐标正余弦；比值作商成正切，直角三角总相伴
探谜环节二 变量分析寻函数（目标2）
问题3: 点P的坐标被唯一确定，能刻画点P在运动过程中位置变化的量有
哪些？
三角学之父
探谜环节三 归纳总结得定义（目标2）
追问:我们习惯用x,y分别表示自变量和因变量，你能把三角函数表示成习
惯的形式吗?
角 终边与单位圆交点 P( x, y) ，则
形成
对应
关系
正弦函数： y sin
， R ；
余弦函数： x cos
， R ；
正切函数：
得到
函数
概念
人教A版高中数学必修第一册第五章
春秋昼夜“函”新数
似曾相识“弦”归来
5.2 三角函数的概念
活动一：春秋昼夜“函”新数（目标1）
想一想：能否用学过的数学模型来刻画地球围绕太阳做圆周运动时的
位置变化情况？
轨道
圆
太阳
圆心
地球
动点
位置
坐标
活动一：春秋昼夜“函”新数（目标1）
想一想：能否用学过的数学模型来刻画地球围绕太阳做圆周运动时的
位置变化情况？
追问：地球公转轨道半径约为1.5亿公里.这个数字
导致运动过程中地球坐标数值太大，不利于计算，
怎么办呢？
模型——单位圆
活动一：春秋昼夜“函”新数（目标1）
追问：根据已有的研究函数的经验，你认为可以按怎样的路径研究上
3π
2
π
2π
x
y
P
追问: 求点P的坐标的步骤是什么？点P的坐标唯一确定吗?
显然，当x≠0时，
也唯一确定
画终边—找交点—算数值
终边与圆成交点，纵横坐标正余弦；比值作商成正切，直角三角总相伴
探谜环节二 变量分析寻函数（目标2）
问题3: 点P的坐标被唯一确定，能刻画点P在运动过程中位置变化的量有
哪些？
三角学之父
探谜环节三 归纳总结得定义（目标2）
追问:我们习惯用x,y分别表示自变量和因变量，你能把三角函数表示成习
惯的形式吗?
角 终边与单位圆交点 P( x, y) ，则
形成
对应
关系
正弦函数： y sin
， R ；
余弦函数： x cos
， R ；
正切函数：
得到
函数
概念
人教A版高中数学必修第一册第五章
春秋昼夜“函”新数
似曾相识“弦”归来
5.2 三角函数的概念
活动一：春秋昼夜“函”新数（目标1）
想一想：能否用学过的数学模型来刻画地球围绕太阳做圆周运动时的
位置变化情况？
轨道
圆
太阳
圆心
地球
动点
位置
坐标
活动一：春秋昼夜“函”新数（目标1）
想一想：能否用学过的数学模型来刻画地球围绕太阳做圆周运动时的
位置变化情况？
追问：地球公转轨道半径约为1.5亿公里.这个数字
导致运动过程中地球坐标数值太大，不利于计算，
怎么办呢？
模型——单位圆
活动一：春秋昼夜“函”新数（目标1）
追问：根据已有的研究函数的经验，你认为可以按怎样的路径研究上
第5章 三角函数(复习课件) 高一数学 (人教A版2019必修第一册)
6
6
变、横坐标缩短为原来的 1 ,得到 y=sin(2x+ π ),再横坐标保持不变,纵坐
2
6
标变为原来的 1 得到 y= 1 sin(2x+ π ),最后把函数 y= 1 sin(2x+ π )的图
2
2
6
2
6
象向下平移 1 个单位,得到 y= 1 sin(2x+ π )-1 的图象.
2
6
解题方法（三角函数的图象及变换注意事项）
＝14.
解法3：令M＝sin 220°＋cos 280°＋ 3sin 20°cos 80°，
则其对偶式N＝cos 220°＋sin 280°＋ 3cos 20°sin 80°.
因为M＋N
＝(sin 220°＋cos 220°)＋(cos 280°＋sin 280°)＋ 3(sin 20°cos 80°＋cos 20°sin
(1)求 f(x)的解析式； (2)将 y＝f(x)的图象上的所有点的横坐标伸长到原来的 2 倍 (纵坐标不变)，然后再将所得的图象沿 x 轴向右平移π6个单位长 度，得到函数 y＝g(x)的图象，写出函数 y＝g(x)的解析式．
[解] (1)由题可知 T＝2ωπ＝π，所以 ω＝2. 又 f(x)min＝－2，所以 A＝2. 由 f(x)的最低点为 M， 得 sin43π＋φ＝－1. 因为 0＜φ＜π2，所以43π＜43π＋φ＜116π. 所以43π＋φ＝32π.所以 φ＝π6. 所以 f(x)＝2sin2x＋π6.
知识梳理
cos2α＝cos2α－sin2α＝2cos2α－1＝1－2sin2α
二倍角公式sin2α＝2sinαcosα
三
tan2α＝1－2tatannα2α
高一数学最新课件-三角函数图象 精品
1
0
1
y
2
●
y=1+sinx x [0, 2 ]
1●
●
●
●
o
Байду номын сангаас
3
2
x
2
2
(2)按五个关键点列表
x
0
2
3
2
2
cosx 1 0 -1 0 1
-cosx -1 0
1
0 -1
y
y=-cosx x [0,2 ]
1
●
o
●
3●
2
x
2
2
-1 ●
●
思考：
1、函数y=1+sinx的图象与函数y=sinx的图象有什么关系？ 2、函数y=-cosx的图象与函数y=cosx的图象有什么关系？
2
2
y
1
●
●
0
●
3
2
2
●
2
x
-1
●
二、正弦函数的“五点画图法”
(0,0)、( , 1)、（ ，0）、(3 ,0)、 (2 ,0)
2
2
1
(0,0)
( , 1)
2
0
2 ( ,0)
3
2
2 (2 ,0)
-1
( 3 ,-1)
2
三、余弦函数y=cosx(xR)的图象
sin( x+ )= cosx
2 y
y 2
1
o
2
-1
y
1
o
2
-1
y=1+sinx x[0, 2 ]
3
2
x
2
y=sinx x[0, 2 ]
高中三角函数复习ppt课件
函数 y=sinx（1）向左平移 3
y=sin(x+ ) 的图象
3
1
（2）横坐标缩短到原来的 2 倍 纵坐标不变
y=sin(2x+ ) 的图象
3
（3）横坐标不变 纵坐标伸长到原来的3倍
y=3sin(2x+ 3 )的图象
;
45
方法2：(按 , , A顺序变换)
y
3
2
1
o
6 -１
-2
-3
y=3sin(2x+ )
（A>00,ω>0,
）的最小值是 -5 ，图象上相
邻两个最高点与最低点的横坐标相差 ，且图象经
4 过点 (0, 5) ，求这个函数的解析式。
2
;
54
作业：1.已知函数y Asin(x ) ( A 0, 0) 在一个周期内的图象如右下，求其表达式。
横坐标不变
;
40
函数 y 2sin x 、y 1 sin x 与y sin x
的图象间的变化关系。 2
y
3
2
y=2sinx
y=sinx
1
1
y= sinx
o
2
-１
2
2 x
3
2
-2
;
41
三、函数y=Asinx(A>0)图象
函数y=Asinx（A＞0且A≠1）的图象可以看作 是把y=sinx的图象上所有点的纵坐标伸长（当A＞1 时 ）或缩短（当0＜A＜1时 ）到原来的A倍（横坐 标不变）而得到的。y=Asinx， x∈R的值域是［-A， A］，最大值是A，最小值是-A。
2.教学重点:
三角函数性质的应用
;
28
y=sin(x+ ) 的图象
3
1
（2）横坐标缩短到原来的 2 倍 纵坐标不变
y=sin(2x+ ) 的图象
3
（3）横坐标不变 纵坐标伸长到原来的3倍
y=3sin(2x+ 3 )的图象
;
45
方法2：(按 , , A顺序变换)
y
3
2
1
o
6 -１
-2
-3
y=3sin(2x+ )
（A>00,ω>0,
）的最小值是 -5 ，图象上相
邻两个最高点与最低点的横坐标相差 ，且图象经
4 过点 (0, 5) ，求这个函数的解析式。
2
;
54
作业：1.已知函数y Asin(x ) ( A 0, 0) 在一个周期内的图象如右下，求其表达式。
横坐标不变
;
40
函数 y 2sin x 、y 1 sin x 与y sin x
的图象间的变化关系。 2
y
3
2
y=2sinx
y=sinx
1
1
y= sinx
o
2
-１
2
2 x
3
2
-2
;
41
三、函数y=Asinx(A>0)图象
函数y=Asinx（A＞0且A≠1）的图象可以看作 是把y=sinx的图象上所有点的纵坐标伸长（当A＞1 时 ）或缩短（当0＜A＜1时 ）到原来的A倍（横坐 标不变）而得到的。y=Asinx， x∈R的值域是［-A， A］，最大值是A，最小值是-A。
2.教学重点:
三角函数性质的应用
;
28
人教版(2019)数学必修第一册综合复习：三角函数的图象和性质 课件(共35张PPT)
2
求三角函数的值域(或最值)的3种类型及解法思路
(1)形如y＝asin x＋bcos x＋c的三角函数化为y＝Asin(ωx＋φ)＋k
的形式，再求值域(或最值)；
(2)形如y＝asin2x＋bsin x＋c的三角函数，可先设sin x＝t，化为
关于t的二次函数求值域(或最值)；
(3)形如y＝asin xcos x＋b(sin x±cos x)＋c的三角函数，可先设
单调区间，只需把ωx＋φ看作一个整体代入y＝sin x的
相应单调区间内即可，注意要先把ω化为正数．
考点微练
1．(2020届天津耀华中学高三月考)已知函数f(x)＝2sin(
4
函数f(x)的单调递减区间为( D )
3
A．[
8
＋2kπ，
7
8
8
＋2kπ](k∈Z)
B．[－ ＋2kπ，
3
8
3
C．[
奇偶性
奇函数
________
ymax＝1；x＝π＋
无最值
2kπ(k∈Z)时，ymin
＝－1
偶函数
________
奇函数
函数
y＝sin x
(kπ，0)
对称 ________
中心 (k∈Z)
对
称
对称
性
轴
最小正
周期
y＝cos x
2
+ , 0
(k∈Z)
直线x＝ ＋kπ
2
x＝kπ
直线_______
(k∈Z)
6
B．{x|x≠－
，k∈Z}
D．{x|x≠
2
D )
}
求三角函数的值域(或最值)的3种类型及解法思路
(1)形如y＝asin x＋bcos x＋c的三角函数化为y＝Asin(ωx＋φ)＋k
的形式，再求值域(或最值)；
(2)形如y＝asin2x＋bsin x＋c的三角函数，可先设sin x＝t，化为
关于t的二次函数求值域(或最值)；
(3)形如y＝asin xcos x＋b(sin x±cos x)＋c的三角函数，可先设
单调区间，只需把ωx＋φ看作一个整体代入y＝sin x的
相应单调区间内即可，注意要先把ω化为正数．
考点微练
1．(2020届天津耀华中学高三月考)已知函数f(x)＝2sin(
4
函数f(x)的单调递减区间为( D )
3
A．[
8
＋2kπ，
7
8
8
＋2kπ](k∈Z)
B．[－ ＋2kπ，
3
8
3
C．[
奇偶性
奇函数
________
ymax＝1；x＝π＋
无最值
2kπ(k∈Z)时，ymin
＝－1
偶函数
________
奇函数
函数
y＝sin x
(kπ，0)
对称 ________
中心 (k∈Z)
对
称
对称
性
轴
最小正
周期
y＝cos x
2
+ , 0
(k∈Z)
直线x＝ ＋kπ
2
x＝kπ
直线_______
(k∈Z)
6
B．{x|x≠－
，k∈Z}
D．{x|x≠
2
D )
}
三角函数的概念高一数学精品课件
由 r＝|OP|＝ 12＋22＝ 5，得 sin α＝ 2 ＝2 5，cos α＝ 1 ＝ 5，tan α＝2＝2.
55
55
1
当角α的终边在第三象限时，在角α的终边上取点 Q(－1，－2)，
由 r＝|OQ|＝ －12＋－22＝ 5，
得
sin
α＝－52＝－2 5 5，cos
α＝－1＝－ 5
55，tan
此三角形为钝角三角形． 答案：B
2．设 α 是第三象限角，且cosα2＝－cosα2，则α2所在象限是
A．第一象限
B．第二象限
()
C．第三象限
D．第四象限
解析：∵α是第三象限角，∴2kπ＋π<α<2kπ＋3π，k∈Z， 2
∴kπ＋π2<α2<kπ＋34π，k∈Z，∴α2在第二、四象限．
| | 又∵
10
10
(2)直线 3x＋y＝0，即 y＝－ 3x 经过第二、四象限．
在第二象限取直线上的点(－1， 3)，则 r＝ －12＋ 32＝2，
所以 sin α＝ 3，cos α＝－1，tan α＝－ 3；
2
2
在第四象限取直线上的点(1，－ 3)，则 r＝ 12＋－ 32＝2，
所以 sin α＝－ 3，cos α＝1，tan α＝－ 3.
() () ()
2．若 sin α<0，tan α>0，则 α 在
()
A．第一象限
B．第二象限
C．第三象限
D．第四象限ຫໍສະໝຸດ 解析：由 sin α<0 可知 α 在第三或第四象限，由 tan α>0 可知 α 在第
一或第三象限，综上，α 在第三象限．答案：C
3．已知角 α 的终边与单位圆的交点 P 55，－255，则 sin α＋cos α＝ ()
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
45
44
45
cos( ) 5 ,且 (0, ),sin( ) 12
4 13
4
4 13
上式 ( 4 5 3 12) 56 5 13 5 13 65
应用：找出已知角与未知角之间的关系
4、已知三角函数值求角
⑴反三角函数 y=sinx , x [ , ] 的反函数 y=arcsinx , x [1,1]
③根据x是第几象限角，求出x
若x为第二象限角，即得x= x1 ；若x为第三象限角，即得
x= x1；若x为第四象限角，即得x= 2 x1
④若x R ，则在上面的基础上加上相应函数的周期的整数倍。
二、两角和与差的三角函数 y ● p1(x1, y1)
1、预备知识：两点间距离公式
2 360
1弧度 (180) 57.30 5718,
180
1
180
特殊角的角度数与弧度数的对应表
度 0 30 45 60 90120 135 150 180270360
弧度 0
2 3 5
6 4 3 2346
| p1 p2 | (x1 x2 )2 ( y1 y2 )2
3
3
tan sin 2 2 cos
应用：
三角函数值的符号；同角三角函数的关系；
例2：已知 tan 2，计算⑴ 3sin cos ⑵ sin cos
2sin cos
3sin cos
解:⑴ 3sin cos 2sin cos
cos 2sin cos
22
y=cosx, x [0, ] 的反函数y=arccosx, x [1,1]
y=tanx, x ( , )的反函数y=arctanx, x R
22
⑵已知角x ( x [0,2 ] )的三角函数值求x的步骤
①先确定x是第几象限角
②若x 的三角函数值为正的，求出对应的锐角 x1；若x的三角函数 值为负的，求出与其绝对值对应的锐角 x1
2
2
[-1，1]
T=2
偶函数
[2k ,2k ]增函数
[2k ,2k ]减函数
2、函数 y Asin(x ) 的图象（A>0, >0 )
第一种变换: 图象向左( 0 ) 或
y sin x 向右( 0) 平移| | 个单位 y sin(x )
45
4 13
44
4
求sin( )
解:
sin(
)
cos[ (
[c
2
os(
)cos)(]co) s[s(in(4))(sin(4)]
)]
4
4
4
4
sin( ) 3 ,且 ( , 3 )cos( ) 4
3 tan 1 3 2 1 7 2 tan 1 2 2 1 3
cos
⑵ sin cos sin cos
1
sin cos sin2 cos2
tan tan2 1
22 22 1 5
应用：关于sin与cos 的齐次式
例3：已知 sin( ) 3 ,cos( ) 5 ,且 ( , 3 ), (0, ) ，
x
定义域
值域
{x | x k , k N}
2 R
周期性 T
奇偶性 单调性
奇函数
(k , k )(k Z)
2
2
四、主要题型
例1：已知 是第三象限角，且cos 1 ，求tan 。
3
解：为第三象限角
sin 1 cos2 1 ( 1)2 2 2
1
横坐标伸长( 0 1 )或缩短( 1)到原来的 倍
纵坐标不变
y sin(x )
纵坐标伸长(A>1 )或缩短( 0<A<1 )到原来的A倍 y Asin(x )
第二种变换： 横坐标不变
1
y sin x 横坐标伸长(0 1 )或缩短( 1)到原来的 倍 y sin x
1、正弦、余弦函数的图象与性质
y=sinx
y
图
1
象
2
-1 o
2
3 2 x
2
y=cosx
y
1
o
2 -1 2
3 2 x
2
定义域
R
R
值域 性 周期性
[-1，1]
T=2
奇偶性
奇函数
质 单调性
[2k ,2k ]增函数
2
2
[2k ,2k 3 ]减函数
sin2 cos2 1
5、诱导公式：
诱导公式是针对k 的各三角函数值的化简
2
口诀为:"奇变偶不变,符号看象限"（即把 看作是锐角）
例：sin(3 )
2
cos(
)
2
cos
sin
sin( ) sin
cos( ) cos
三、三角函数的图象和性质
3 2
2
3、任意角的三角函数定义 定义：
y P(x,y) 的终边 ● r
sin y ,cos x , tan y
r
r
x
o
x
r x2 y2
三角函数值的符号：“一全正，二正弦，三两切，四余弦”
4、同角三角函数的基本关系式
商数关系：
tan sin cos
平方关系：
三角函数
复习课
一、知识结构：
任意角与
弧度制： 单位圆
任意角 的三角 函数
三角函数 线；三角 函数的图 象和性质
三的基 本关系式
诱导 公式
一、任意角的三角函数
1、角的概念的推广
的终边
y 的终边
正角
o
x 零角
负角
(,)
2、角度与弧度的互化
纵坐标不变
图象向左( 0 ) 或
向右( 0 ) 平移 | | 个单位
纵坐标伸长(A>1 )或缩短( 0<A<1 )到原来的A倍
横坐标不变
y sin(x )
y Asin(x )
3、正切函数的图象与性质
y=tanx
y 图
象
3
2
2
o
2
3
2