高一数学《三角函数》复习课件.ppt
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sin2 cos2 1
5、诱导公式：
诱导公式是针对k 的各三角函数值的化简
2
口诀为:"奇变偶不变,符号看象限"（即把 看作是锐角）
例：sin(3 )
2
cos(
)
2
cos
sin
sin( ) sin
cos( ) cos
三、三角函数的图象和性质
纵坐标不变
图象向左( 0 ) 或
向右( 0 ) 平移 | | 个单位
纵坐标伸长(A>1 )或缩短( 0<A<1 )到原来的A倍
横坐标不变
y sin(x )
y Asin(x )
wenku.baidu.com
3、正切函数的图象与性质
y=tanx
y 图
象
3
2
2
o
2
3
2
3 2
2
3、任意角的三角函数定义 定义：
y P(x,y) 的终边 ● r
sin y ,cos x , tan y
r
r
x
o
x
r x2 y2
三角函数值的符号：“一全正，二正弦，三两切，四余弦”
4、同角三角函数的基本关系式
商数关系：
tan sin cos
平方关系：
22
y=cosx, x [0, ] 的反函数y=arccosx, x [1,1]
y=tanx, x ( , )的反函数y=arctanx, x R
22
⑵已知角x ( x [0,2 ] )的三角函数值求x的步骤
①先确定x是第几象限角
②若x 的三角函数值为正的，求出对应的锐角 x1；若x的三角函数 值为负的，求出与其绝对值对应的锐角 x1
③根据x是第几象限角，求出x
若x为第二象限角，即得x= x1 ；若x为第三象限角，即得
x= x1；若x为第四象限角，即得x= 2 x1
④若x R ，则在上面的基础上加上相应函数的周期的整数倍。
二、两角和与差的三角函数 y ● p1(x1, y1)
1、预备知识：两点间距离公式
1
横坐标伸长( 0 1 )或缩短( 1)到原来的 倍
纵坐标不变
y sin(x )
纵坐标伸长(A>1 )或缩短( 0<A<1 )到原来的A倍 y Asin(x )
第二种变换： 横坐标不变
1
y sin x 横坐标伸长(0 1 )或缩短( 1)到原来的 倍 y sin x
| p1 p2 | (x1 x2 )2 ( y1 y2 )2
2 360
1弧度 (180) 57.30 5718,
180
1
180
特殊角的角度数与弧度数的对应表
度 0 30 45 60 90120 135 150 180270360
弧度 0
2 3 5
6 4 3 2346
三角函数
复习课
一、知识结构：
任意角与
弧度制： 单位圆
任意角 的三角 函数
三角函数 线；三角 函数的图 象和性质
三角函 数线模 型的简 单应用
同角三角
函数的基 本关系式
诱导 公式
一、任意角的三角函数
1、角的概念的推广
的终边
y 的终边
正角
o
x 零角
负角
(,)
2、角度与弧度的互化
1、正弦、余弦函数的图象与性质
y=sinx
y
图
1
象
2
-1 o
2
3 2 x
2
y=cosx
y
1
o
2 -1 2
3 2 x
2
定义域
R
R
值域 性 周期性
[-1，1]
T=2
奇偶性
奇函数
质 单调性
[2k ,2k ]增函数
2
2
[2k ,2k 3 ]减函数
2
2
[-1，1]
T=2
偶函数
[2k ,2k ]增函数
[2k ,2k ]减函数
2、函数 y Asin(x ) 的图象（A>0, >0 )
第一种变换: 图象向左( 0 ) 或
y sin x 向右( 0) 平移| | 个单位 y sin(x )
3
3
tan sin 2 2 cos
应用：
三角函数值的符号；同角三角函数的关系；
例2：已知 tan 2，计算⑴ 3sin cos ⑵ sin cos
2sin cos
3sin cos
解:⑴ 3sin cos 2sin cos
cos 2sin cos
45
4 13
44
4
求sin( )
解:
sin(
)
cos[ (
[c
2
os(
)cos)(]co) s[s(in(4))(sin(4)]
)]
4
4
4
4
sin( ) 3 ,且 ( , 3 )cos( ) 4
3 tan 1 3 2 1 7 2 tan 1 2 2 1 3
cos
⑵ sin cos sin cos
1
sin cos sin2 cos2
tan tan2 1
22 22 1 5
应用：关于sin与cos 的齐次式
例3：已知 sin( ) 3 ,cos( ) 5 ,且 ( , 3 ), (0, ) ，
45
44
45
cos( ) 5 ,且 (0, ),sin( ) 12
4 13
4
4 13
上式 ( 4 5 3 12) 56 5 13 5 13 65
应用：找出已知角与未知角之间的关系
4、已知三角函数值求角
⑴反三角函数 y=sinx , x [ , ] 的反函数 y=arcsinx , x [1,1]
x
定义域
值域
{x | x k , k N}
2 R
周期性 T
奇偶性 单调性
奇函数
(k , k )(k Z)
2
2
四、主要题型
例1：已知 是第三象限角，且cos 1 ，求tan 。
3
解：为第三象限角
sin 1 cos2 1 ( 1)2 2 2
5、诱导公式：
诱导公式是针对k 的各三角函数值的化简
2
口诀为:"奇变偶不变,符号看象限"（即把 看作是锐角）
例：sin(3 )
2
cos(
)
2
cos
sin
sin( ) sin
cos( ) cos
三、三角函数的图象和性质
纵坐标不变
图象向左( 0 ) 或
向右( 0 ) 平移 | | 个单位
纵坐标伸长(A>1 )或缩短( 0<A<1 )到原来的A倍
横坐标不变
y sin(x )
y Asin(x )
wenku.baidu.com
3、正切函数的图象与性质
y=tanx
y 图
象
3
2
2
o
2
3
2
3 2
2
3、任意角的三角函数定义 定义：
y P(x,y) 的终边 ● r
sin y ,cos x , tan y
r
r
x
o
x
r x2 y2
三角函数值的符号：“一全正，二正弦，三两切，四余弦”
4、同角三角函数的基本关系式
商数关系：
tan sin cos
平方关系：
22
y=cosx, x [0, ] 的反函数y=arccosx, x [1,1]
y=tanx, x ( , )的反函数y=arctanx, x R
22
⑵已知角x ( x [0,2 ] )的三角函数值求x的步骤
①先确定x是第几象限角
②若x 的三角函数值为正的，求出对应的锐角 x1；若x的三角函数 值为负的，求出与其绝对值对应的锐角 x1
③根据x是第几象限角，求出x
若x为第二象限角，即得x= x1 ；若x为第三象限角，即得
x= x1；若x为第四象限角，即得x= 2 x1
④若x R ，则在上面的基础上加上相应函数的周期的整数倍。
二、两角和与差的三角函数 y ● p1(x1, y1)
1、预备知识：两点间距离公式
1
横坐标伸长( 0 1 )或缩短( 1)到原来的 倍
纵坐标不变
y sin(x )
纵坐标伸长(A>1 )或缩短( 0<A<1 )到原来的A倍 y Asin(x )
第二种变换： 横坐标不变
1
y sin x 横坐标伸长(0 1 )或缩短( 1)到原来的 倍 y sin x
| p1 p2 | (x1 x2 )2 ( y1 y2 )2
2 360
1弧度 (180) 57.30 5718,
180
1
180
特殊角的角度数与弧度数的对应表
度 0 30 45 60 90120 135 150 180270360
弧度 0
2 3 5
6 4 3 2346
三角函数
复习课
一、知识结构：
任意角与
弧度制： 单位圆
任意角 的三角 函数
三角函数 线；三角 函数的图 象和性质
三角函 数线模 型的简 单应用
同角三角
函数的基 本关系式
诱导 公式
一、任意角的三角函数
1、角的概念的推广
的终边
y 的终边
正角
o
x 零角
负角
(,)
2、角度与弧度的互化
1、正弦、余弦函数的图象与性质
y=sinx
y
图
1
象
2
-1 o
2
3 2 x
2
y=cosx
y
1
o
2 -1 2
3 2 x
2
定义域
R
R
值域 性 周期性
[-1，1]
T=2
奇偶性
奇函数
质 单调性
[2k ,2k ]增函数
2
2
[2k ,2k 3 ]减函数
2
2
[-1，1]
T=2
偶函数
[2k ,2k ]增函数
[2k ,2k ]减函数
2、函数 y Asin(x ) 的图象（A>0, >0 )
第一种变换: 图象向左( 0 ) 或
y sin x 向右( 0) 平移| | 个单位 y sin(x )
3
3
tan sin 2 2 cos
应用：
三角函数值的符号；同角三角函数的关系；
例2：已知 tan 2，计算⑴ 3sin cos ⑵ sin cos
2sin cos
3sin cos
解:⑴ 3sin cos 2sin cos
cos 2sin cos
45
4 13
44
4
求sin( )
解:
sin(
)
cos[ (
[c
2
os(
)cos)(]co) s[s(in(4))(sin(4)]
)]
4
4
4
4
sin( ) 3 ,且 ( , 3 )cos( ) 4
3 tan 1 3 2 1 7 2 tan 1 2 2 1 3
cos
⑵ sin cos sin cos
1
sin cos sin2 cos2
tan tan2 1
22 22 1 5
应用：关于sin与cos 的齐次式
例3：已知 sin( ) 3 ,cos( ) 5 ,且 ( , 3 ), (0, ) ，
45
44
45
cos( ) 5 ,且 (0, ),sin( ) 12
4 13
4
4 13
上式 ( 4 5 3 12) 56 5 13 5 13 65
应用：找出已知角与未知角之间的关系
4、已知三角函数值求角
⑴反三角函数 y=sinx , x [ , ] 的反函数 y=arcsinx , x [1,1]
x
定义域
值域
{x | x k , k N}
2 R
周期性 T
奇偶性 单调性
奇函数
(k , k )(k Z)
2
2
四、主要题型
例1：已知 是第三象限角，且cos 1 ，求tan 。
3
解：为第三象限角
sin 1 cos2 1 ( 1)2 2 2