吸声材料和隔声材料

（19）
对于η值的测量方法和具有高η值的复合材
料等正在研究。有机气泡体，由于这种材料η值
高，或许调整η可得到理想的材料。（译注：现在
测量η值的方法有粘弹谱仪、模态分析法和板条
梁的传递函数法等。）
至此，认为隔声材料是一张板，在声学上板 的两面不是独立而是成为一体的材料。其插入损 失大致趋势与材料的面密度成正比。这时材料若 已给定就应该增加材料厚度。从公式（17）可知， 增加厚度就会使临界频率下降，太厚时沿厚度方 向有时也有纵波，并且使用上受重量限制。为了 避免这个缺点，就应该利用比较轻的材料制作成 多层板。
关系。
那么就从表示吸声材料和隔声材料的声学上
的性能开始。一般声波入射到物体时发生复杂的
现象，在表示材料性能方面应理解为对单位面积
而言。并且，若与声波的波长相比面积要足够大，
其表面粗糙程度与波长相比能忽略不计时，则可
以认为是平面。设在单位面积及单位时间的入射
能量为 Ei ，则其中一部分反射、一部分在物体内 部衰减掉，其余部分透射。其能量分别用 ER ,Eα,
比，把这个比值称为标准声学阻抗 Zn （以下有时 也略记为 NAI）。即
Zn＝（P/u）材料界面
（6）
这是根据材料前方介质的声学阻抗和材料本身的
声学阻抗（看作一种介质）来研究材料性能的本
质。
略去标准声学阻抗 Zn 和吸声系数之间的关 系，仅从理论上给出下面的关系。
2006.NO.5
张建国 编译. 吸声材料和隔声材料
β = jkm + α m ，km = ω / cm ，ω = 2πf （10）
以气泡体的背面为刚性壁接触的情况为例，
则在式（9）的 Zι = ∞ 。复杂的推导略去，结果
如下：
Z n = ρ c ( rn + jx n ) = ρ * k * Coth ( jω ρ * k * )
ρ * = ρS
⎡ ⎢1 −
f=
c2
⋅ 12 M (1 − σ 2 )
2 π sin 2 θ
l3E
（17）
其中，l＝材料厚度，E＝材料的杨氏模量，
σ＝材料的泊松比。在公式（17）最低的频率是
入射角为 π/2 时，把这个频率称为插入损失的临
界频率 fc。图 3 给出了与日常生活密切相关的四 种材料的 fc。在临界频率以上的频率范围，公式 （14）和公式（16）不加修正都不正确，用这些
⎪⎭
（4）
这里，θ是入射角度，α(θ) 、τ(θ)是不 同入射角度的吸声系数和透声系数。为了与实际 情况相同，在测量室用随机入射角度测量其值。
3 吸声材料 3.1 标准声学阻抗
如上所述，实际上吸声材料的性能是用吸声 系数表示的。但从公式(2)也可以知道，其值受材 料背面的条件影响。使用上有关入射角度采用了 公式（4）表示的平均值，背面把声波几乎完全反 射的面即表示刚性壁接触情况。在这里详细论述 超出了本文的目的，故此省略，这样测量的吸声 系数由于种种原因，所以每个测量室的误差相当 大。既然一方面研究材料性能的本质，一方面由 此以控制性能为目的，所以不如把以公式（1）或 公式（2）表示的反声系数 R 为研究对象比吸声系 数方便的多。
TL=10log(1/τ)dB
（3）
的α，吸声系数定义如下：
这里,log 是常用对数。
α＝ 1－R
（2）
吸声系数α、透声系数τ（插入损失 TL）通
所以吸声系数不是由材料吸收的能量，而是表示 常都因入射声波的频率和入射角度不同而有不同
入射到材料面上的能量中不反射的部分。
值。为此，希望就不同入射角度、不同的频率时
ZW
=σ
+
j(Mω − S ) ω
（13）
一般阻抗σ和弹性系数 S 与 Mω相比非常小，
所以可以近似认为 ZW≌jωM。这个近似成立时，
10
《橡塑资源利用》
2006.No5
公式（12）仅与材料面密度 M 和声波频率有关（这
里用角频率表示），透声系数可写为：
1 τ (θ ) = 1 + ( ω M ) 2 cos 2 θ 2ρc
（14）
用插入损失可改写为：
TL
=
10
log
⎡ ⎢⎣1
+
(ωM )2 2ρc
cos
2
θ
⎤ ⎥
⎦
TL
≈
20
log
⎡ ⎢⎣
(
ωM 2ρc
)
cos
θ
⎤ ⎥⎦
TL (0) = 20 log( ω M 2 ρ c )
⎫
⎪
⎪⎪ ⎬
（15）
⎪
⎪

⎪⎭
这里，TL(0)表示声波垂直入射，且近似条件
ωM/2ρc≥1 成立时（几乎大部分所用的材料和
阻抗 Zn 来表示，那么标准声学阻抗同材料最基本 的物理量是什么关系呢？就一般而言，厚度ι的
材料与标准声学阻抗为 Zι的面接触时，材料标准 声学阻抗 Zn 表示如式(9)。
Zn
=W
Zι Zι
cosh(βι) + W sinh(βι) sinh(βι) + W cosh(βι)
（9）
这里，W 是材料的特性阻抗，用 W＝(P/u)材料内 表示的量，β是由声波频率 f、材料中声速 Cm 、 衰减常数αm［与公式（1）中的吸收度不同，这 里指单位长度上的吸收］决定的传播常数。定义 如下：
若用此单位，发生在日常生活中的各种声波 SPL
几乎至多不超过 120～130 dB。声波压力（声压）
换算成大气压的单位，即 mBar（1 大气压约等于
1 000 mBar）。像这样有极小驱动力引起泡沫材料
骨架的运动是极其微弱的。另外建立形成骨架材
料物理性质关系的研究还没有得到完全成熟的结
论。所以在此文中还没有建立同材料本身性质的
（12）
其中，ρ和 c 是空气的密度和空气的声速，
ZW 称为材料的机械阻抗。即从外部来的驱动力作
用于材料时，发生在整个材料的振动速度同驱动
力之比，至此声学阻抗与标准声学阻抗具有相同
的概念。机械阻抗 ZW 用材料单位面积质量即面密 度 M、摩擦阻抗σ、弹性系数 S 表示，则机械阻
抗 ZW 与它们的函数关系如下：
频率都成立）。这里若最简单地看 TL(0)，则插入
损失与声波频率ω、材料面密度 M 的对数成正比
例。把这个关系称作插入损失的质量定律。已经
叙述了在使用上采用入射角的平均值。即把公式
（14）的τ(θ)代入公式（4）求τ的平均值，可
以把平均值改写成插入损失的形式。
TL = 20 log(ωM
2
ρ
c)
−
10
2
⋅ J1(µ
− j⎤ ⎥
h ⎢⎣ µ − j J 0 ( µ − j ⎥⎦
K * = c2 h
⎡ ⎢1 +
2(γ
− 1)
⋅
J 1 (γ
− j⎤ ⎥
⎢⎣ γ − j J 0 (γ − j ⎥⎦
⎫
⎪
⎪⎪ ⎬
(11
)
⎪
⎪
⎪⎭
这里，S＝结构因子（与孔的倾斜、杂乱、盲 孔 等 有 关 ）， k ＝ 有 效 率 ， ι ＝ 气 泡 体 厚 度 ， µ = r0 ωρ /η ，γ = r0 ωρ C p / H ，r0＝孔的 半径（平均值）。以下是与空气有关的量，η为粘 滞系数,H 为热传导度，Cp 为定压比热，γ为定压 定积比热之比。
如下把 dB 表示的称为插入损失（以下也有时略记 通常采用平均值。
TL，单位是 dB）。
∫ ∫ α
=
(
π 0
2 α (θ ) cos θ
sin θ
⋅ dθ ) /(
π 0
2 cos θ
sin θ
⋅ dθ )
⎫
∫ = 2 π 2 α (θ ) cos θ sin θ ⋅ dθ 0
⎪⎪ ⎬ ⎪
∫ τ = 2 π 2τ (θ ) cosθ sinθ ⋅ dθ ，TL=10log(1/τ) dB 0
α (θ ) =
4rn cosθ
⎫
(rn
cosθ
+ 1)2
+
x
2 n
cos 2
θ
⎪
⎪
α (0)
=
(rn
4rn + 1)2
+
xn2
⎪⎪ ⎬ ⎪
{ } α
=
8rn rn2 + xn2
⎡ ⎢1 − ⎣
rn
rn2
+
x
2 n
ln
(rn
+ 1)2
+
x
2 n
⎤ ⎥+ ⎦
rn 2
−
x
2 n
xn (rn2 + xn2
Eτ 表示，所以近似的公式如下：
Ei＝ER＋Eα＋Eτ 或者 1＝（ER/ Ei）＋（Eα/ Ei）＋（Eτ/ Ei）
这里，ER/ Ei＝R 是反声系数，Eα/ Ei＝α是
吸声度，Eτ/ Ei＝τ是透声系数，用这些量改写
成公式如下：
1＝R＋α＋τ
（1）
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《橡塑资源利用》
2006.No5
表示吸声材料的性能不是吸声度即式（1）里
已经记述了声波在媒介中传播时测量的声
压，但从物理学观点要考虑其它的各种物理量。
介质的粒子速度也是重要之一。用声压 P 和粒子
速度之比表示介质的声学性能。把比值定义为单
位面积的声学阻抗，即
W＝P/u
（5）
利用声学阻抗的概念来表示吸声材料的性能
（以下略去单位面积的附注），取在声波入射时材