吸声材料和隔声材料

已经记述了声波在来自百度文库介中传播时测量的声
压，但从物理学观点要考虑其它的各种物理量。
介质的粒子速度也是重要之一。用声压 P 和粒子
速度之比表示介质的声学性能。把比值定义为单
位面积的声学阻抗，即
W＝P/u
（5）
利用声学阻抗的概念来表示吸声材料的性能
（以下略去单位面积的附注），取在声波入射时材
料界面的声压和与界面成直角方向的粒子速度之
在板中既有纵波传播也有横波传播，但影响 插入损失的是弯曲波。弯曲波是材料动态弹性的 重要因素。弯曲波同入射空气中的声波之间的波 长关系为：λB＝λ/sinθ（λB＝弯曲波的波长， λ＝声波的波长，θ＝入射角度），由于入射声波 使材料的弯曲增大，且插入损失显著下降。把这 个现象叫作吻合效应，把这时的频率叫作吻合频 率,见图 2。一般吻合频率 f 可近似地表示为：
另一方面，表示隔声材料的性能的是式（1） 给出其数值，然而，一方面测试方法还没有充分
中的透声系数τ，在实际使用上各种材料的透声 开发确定，另一方面在使用上清楚地知道声波入
系数是从极小到接近 1 的数值。像这样大范围的 射角度的时候是不多的。所以，入射角度在材料
数值，例如用 SPL 表示，把声波强度用 dB 表示， 面以相同角度或随机角度入射时，为了使用方便
应该说吸声材料/隔声材料的本质和物理性 质的关系正在探讨中，我们把它称作多孔材料， 它相当于化学领域中的泡沫材料，所以有必要把 它作为有机材料的一个课题进行研究。
鉴于上述情况，有机泡沫材料本身的问题不 再特别提起，只期望准许把相关内容解释一下。
在把建筑声学作为科学的一个分支开始时， 人们就知道利用气泡材料作吸声材料/隔声材料。 例如，制作成板状时，若气泡是半径相同的球形， 从理论上按体积比率计算孔隙率不到 70% 。在气 泡周围的材料称为骨架或骨架材料，孔隙率接近 这个理论值时，制成气泡的材料强度实在很低。 另外没有必要知道气泡是什么样的球形。这时利 用有机物质作为骨架材料，孔隙率在一定范围内 能自由调整。这点正是把有机泡沫体作为吸声材 料/隔声材料使用上的优点。
阻抗 Zn 来表示，那么标准声学阻抗同材料最基本 的物理量是什么关系呢？就一般而言，厚度ι的
材料与标准声学阻抗为 Zι的面接触时，材料标准 声学阻抗 Zn 表示如式(9)。
Zn
=W
Zι Zι
cosh(βι) + W sinh(βι) sinh(βι) + W cosh(βι)
（9）
这里，W 是材料的特性阻抗，用 W＝(P/u)材料内 表示的量，β是由声波频率 f、材料中声速 Cm 、 衰减常数αm［与公式（1）中的吸收度不同，这 里指单位长度上的吸收］决定的传播常数。定义 如下：
)
tan
−1
(
xn rn +
) 1
⎪ ⎪⎪⎭
9 （7）
这里，ln 是自然对数，rn 和 xn 是用下式定义 的量，即：
Zn＝ρc(rn＋jxn)
（8）
其 中 ， ρ 为 空 气 的 密 度 ,c 为 空 气 的 声
速, j = −1 。
3.2 标准声学阻抗和物理性质的关系
这样明确了吸声材料的性能是用其标准声学
α (θ ) =
4rn cosθ
⎫
(rn
cosθ
+ 1)2
+
x
2 n
cos 2
θ
⎪
⎪
α (0)
=
(rn
4rn + 1)2
+
xn2
⎪⎪ ⎬ ⎪
{ } α
=
8rn rn2 + xn2
⎡ ⎢1 − ⎣
rn
rn2
+
x
2 n
ln
(rn
+ 1)2
+
x
2 n
⎤ ⎥+ ⎦
rn 2
−
x
2 n
xn (rn2 + xn2
以上阐述了什么是骨架材料，因此我们能自 由的控制孔隙率及其摩擦系数、弹性系数、热传 导系数等，这些有利于开发具有使用价值的吸声 材料/隔声材料。
2 表示材料声学性能的方法
除特殊情况外，吸声材料/隔声材料实际上在
空气中使用。在空气中表示声波强度时，各种复
杂的事项很多，但就观测点简单地使用声级也是
常见的（以下有时也用 SPL 略记，单位是 dB）。
f=
c2
⋅ 12 M (1 − σ 2 )
2 π sin 2 θ
l3E
（17）
其中，l＝材料厚度，E＝材料的杨氏模量，
σ＝材料的泊松比。在公式（17）最低的频率是
入射角为 π/2 时，把这个频率称为插入损失的临
界频率 fc。图 3 给出了与日常生活密切相关的四 种材料的 fc。在临界频率以上的频率范围，公式 （14）和公式（16）不加修正都不正确，用这些
ZW
=σ
+
j(Mω − S ) ω
（13）
一般阻抗σ和弹性系数 S 与 Mω相比非常小，
所以可以近似认为 ZW≌jωM。这个近似成立时，
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《橡塑资源利用》
2006.No5
公式（12）仅与材料面密度 M 和声波频率有关（这
里用角频率表示），透声系数可写为：
1 τ (θ ) = 1 + ( ω M ) 2 cos 2 θ 2ρc
（12）
其中，ρ和 c 是空气的密度和空气的声速，
ZW 称为材料的机械阻抗。即从外部来的驱动力作
用于材料时，发生在整个材料的振动速度同驱动
力之比，至此声学阻抗与标准声学阻抗具有相同
的概念。机械阻抗 ZW 用材料单位面积质量即面密 度 M、摩擦阻抗σ、弹性系数 S 表示，则机械阻
抗 ZW 与它们的函数关系如下：
TL=10log(1/τ)dB
（3）
的α，吸声系数定义如下：
这里,log 是常用对数。
α＝ 1－R
（2）
吸声系数α、透声系数τ（插入损失 TL）通
所以吸声系数不是由材料吸收的能量，而是表示 常都因入射声波的频率和入射角度不同而有不同
入射到材料面上的能量中不反射的部分。
值。为此，希望就不同入射角度、不同的频率时
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张建国 编译. 吸声材料和隔声材料
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吸声材料和隔声材料
张建国 编译 （天津市橡胶工业研究所，天津 300384）
1 前言 在“有机泡沫材料”特集里，要求把吸声材
料和隔声材料归结成一个题目。就有机化学方面 而言，笔者并非外行，但不了解此刊物所要求的 应该是哪种内容及诸位会员先生有关声学方面的 造诣如何， 所以不清楚本文内容确立在何等的程 度。
（19）
对于η值的测量方法和具有高η值的复合材
料等正在研究。有机气泡体，由于这种材料η值
高，或许调整η可得到理想的材料。（译注：现在
测量η值的方法有粘弹谱仪、模态分析法和板条
梁的传递函数法等。）
至此，认为隔声材料是一张板，在声学上板 的两面不是独立而是成为一体的材料。其插入损 失大致趋势与材料的面密度成正比。这时材料若 已给定就应该增加材料厚度。从公式（17）可知， 增加厚度就会使临界频率下降，太厚时沿厚度方 向有时也有纵波，并且使用上受重量限制。为了 避免这个缺点，就应该利用比较轻的材料制作成 多层板。
频率都成立）。这里若最简单地看 TL(0)，则插入
损失与声波频率ω、材料面密度 M 的对数成正比
例。把这个关系称作插入损失的质量定律。已经
叙述了在使用上采用入射角的平均值。即把公式
（14）的τ(θ)代入公式（4）求τ的平均值，可
以把平均值改写成插入损失的形式。
TL = 20 log(ωM
2
ρ
c)
−
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这样，吸声材料的声学性能达到某种程度与 骨架结构密切相关。就材料而言，ρ*、K*在此应 该称作等效密度和等效弹性系数。
4 隔声材料 隔声材料的声学性能在使用上用插入损失
TL 表示，TL 如公式（3）或公式（4）所示，最终 归结为透射系数τ。入射角为θ时，透射系数如 下：
τ (θ ) = 2ρc (2ρc + ZW cosθ )
如下把 dB 表示的称为插入损失（以下也有时略记 通常采用平均值。
TL，单位是 dB）。
∫ ∫ α
=
(
π 0
2 α (θ ) cos θ
sin θ
⋅ dθ ) /(
π 0
2 cos θ
sin θ
⋅ dθ )
⎫
∫ = 2 π 2 α (θ ) cos θ sin θ ⋅ dθ 0
⎪⎪ ⎬ ⎪
∫ τ = 2 π 2τ (θ ) cosθ sinθ ⋅ dθ ，TL=10log(1/τ) dB 0
（14）
用插入损失可改写为：
TL
=
10
log
⎡ ⎢⎣1
+
(ωM )2 2ρc
cos
2
θ
⎤ ⎥
⎦
TL
≈
20
log
⎡ ⎢⎣
(
ωM 2ρc
)
cos
θ
⎤ ⎥⎦
TL (0) = 20 log( ω M 2 ρ c )
⎫
⎪
⎪⎪ ⎬
（15）
⎪
⎪
⎪⎭
这里，TL(0)表示声波垂直入射，且近似条件
ωM/2ρc≥1 成立时（几乎大部分所用的材料和
比，把这个比值称为标准声学阻抗 Zn （以下有时 也略记为 NAI）。即
Zn＝（P/u）材料界面
（6）
这是根据材料前方介质的声学阻抗和材料本身的
声学阻抗（看作一种介质）来研究材料性能的本
质。
略去标准声学阻抗 Zn 和吸声系数之间的关 系，仅从理论上给出下面的关系。
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张建国 编译. 吸声材料和隔声材料
2
⋅ J1(µ
− j⎤ ⎥
h ⎢⎣ µ − j J 0 ( µ − j ⎥⎦
K * = c2 h
⎡ ⎢1 +
2(γ
− 1)
⋅
J 1 (γ
− j⎤ ⎥
⎢⎣ γ − j J 0 (γ − j ⎥⎦
⎫
⎪
⎪⎪ ⎬
(11
)
⎪
⎪
⎪⎭
这里，S＝结构因子（与孔的倾斜、杂乱、盲 孔 等 有 关 ）， k ＝ 有 效 率 ， ι ＝ 气 泡 体 厚 度 ， µ = r0 ωρ /η ，γ = r0 ωρ C p / H ，r0＝孔的 半径（平均值）。以下是与空气有关的量，η为粘 滞系数,H 为热传导度，Cp 为定压比热，γ为定压 定积比热之比。
Eτ 表示，所以近似的公式如下：
Ei＝ER＋Eα＋Eτ 或者 1＝（ER/ Ei）＋（Eα/ Ei）＋（Eτ/ Ei）
这里，ER/ Ei＝R 是反声系数，Eα/ Ei＝α是
吸声度，Eτ/ Ei＝τ是透声系数，用这些量改写
成公式如下：
1＝R＋α＋τ
（1）
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《橡塑资源利用》
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表示吸声材料的性能不是吸声度即式（1）里
β = jkm + α m ，km = ω / cm ，ω = 2πf （10）
以气泡体的背面为刚性壁接触的情况为例，
则在式（9）的 Zι = ∞ 。复杂的推导略去，结果
如下：
Z n = ρ c ( rn + jx n ) = ρ * k * Coth ( jω ρ * k * )
ρ * = ρS
⎡ ⎢1 −
⎪⎭
（4）
这里，θ是入射角度，α(θ) 、τ(θ)是不 同入射角度的吸声系数和透声系数。为了与实际 情况相同，在测量室用随机入射角度测量其值。
3 吸声材料 3.1 标准声学阻抗
如上所述，实际上吸声材料的性能是用吸声 系数表示的。但从公式(2)也可以知道，其值受材 料背面的条件影响。使用上有关入射角度采用了 公式（4）表示的平均值，背面把声波几乎完全反 射的面即表示刚性壁接触情况。在这里详细论述 超出了本文的目的，故此省略，这样测量的吸声 系数由于种种原因，所以每个测量室的误差相当 大。既然一方面研究材料性能的本质，一方面由 此以控制性能为目的，所以不如把以公式（1）或 公式（2）表示的反声系数 R 为研究对象比吸声系 数方便的多。
log
⎡ ⎢ln ⎣
⎧ ⎨1 ⎩
+
(
ωM 2ρc
)
2
⎫⎤ ⎬⎥ ⎭⎦
⎫ ⎪
⎬ （16）
≈ TL (0) − 10 log[0.23TL (0)]
⎪⎭
ln 表示自然对数，近似式在ωM/2ρc≥1 时 成立。用图 1 表示了 TL(0)和 TL 与 M 的关系。
由以上可见，插入损失受材料面密度影响很 大。这点对有机泡沫体有些不利。
关系。
那么就从表示吸声材料和隔声材料的声学上
的性能开始。一般声波入射到物体时发生复杂的
现象，在表示材料性能方面应理解为对单位面积
而言。并且，若与声波的波长相比面积要足够大，
其表面粗糙程度与波长相比能忽略不计时，则可
以认为是平面。设在单位面积及单位时间的入射
能量为 Ei ，则其中一部分反射、一部分在物体内 部衰减掉，其余部分透射。其能量分别用 ER ,Eα,
公式表示的插入损失是错误的。修正公式（14）
得到
1 τ (θ )
= ⎪⎨⎧1 + ⎪⎩
ωM 2ρc
η
⎜⎜⎝⎛
f fc
⎟⎟⎠⎞ 2
cos θ
sin
θ
⎪⎫ ⎬
2
⎪⎭
+
⎜⎜⎝⎛
ωM 2ρc
⎟⎟⎠⎞
2
⎧ ⎨1 ⎩
−
(
f fc
) sin
4
θ
⎫ ⎬
2
⎭
cos
2θ
（18）
其中,η表示能量损耗的部分，把材料的动态
弹性率表示为 E*＝E（1+jη）
若用此单位，发生在日常生活中的各种声波 SPL
几乎至多不超过 120～130 dB。声波压力（声压）
换算成大气压的单位，即 mBar（1 大气压约等于
1 000 mBar）。像这样有极小驱动力引起泡沫材料
骨架的运动是极其微弱的。另外建立形成骨架材
料物理性质关系的研究还没有得到完全成熟的结
论。所以在此文中还没有建立同材料本身性质的