数学：《正切函数的图像与性质》课件(新人教B教必修4)

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慧

正切函数的图象和性质

4.10正切函数的图像和性质

一、引入

如何用正弦线作正弦函数图象呢？

用正切线作正切函数y=tanx

的图象

二、探究用正切线作正切函数图象

问题1、正切函数是否为周期函数?

是周期函数, 是它的一个周期•我们先来作一个周期内的图象。

想一想：先作哪个区间上的图象好呢?

为什么?

利用正切线画出函数9 的图像:

问题2、如何利用正切线画出函数的图像？

利用正切线画出函数的图像:

4.10正切函数的图像和性质

X

-I TT

正切曲线 是由通过点伙7T+ —，0）伙e

与y 轴相互平行的

〜 直线隔开的无穷多殳曲线组成

渐

进线

渐进线

-2兀空訂-兀

：2 /

；2

I

；5JI

正切函数图像

關⑴

⑵⑶⑷定义域:

值域:

周期性:

奇偶性:

7T

亠

空

R

奇函数，图象关于原点对称。

(5)单调性：在每一个开区间

(6)渐近线方程: 内都是增函数

⑺对称中心

问题讨论

问题：

(1)正切函数是整个定义域上的增函数吗？为什么？

(2)正切函数会不会在某一区间内是减函数？为什么?

在每一个开区间

内都是增函数。

基础练习

1.关于正切函数y = tanx,下列判断不正确的是（B）

A是奇函数

B在整个定义域上是增函数

C在定义域内无最大值和最小值

D平行于兀轴的的直线被正切曲线各支所截线段相等

2.函数y = tan（3x）的一个对称中心是（C）

A.（彳,o）

B.（彳,o）

C.（彳,0）

D.（-扌,0）

y = tan

tanl67°

(2) tan(- ¥ 龙)二 tan f, tan(- y^) = tan- 0< —•

4 2 $

2 ・•• tan 一 v tan — TC

(11、

(13

例题分析

例仁比较下列每组数的大小。

(2)

与

解:⑴

90° <167° <173° <180°

上是增函数，

JI

r 又y = tan 兀在0，

—

••• tan(——< tan(— - 7r).

4 5

2

71

\5

是增函数

丿

说明：比较两个正切值大小，关键是把相应的角化到y==tanx的同一单调区间内，再

利用y=tanx的单调递增性解决。

例龜3、斩

例2求函数y = tan （x +彳）的定义域、值域和单调区间. 解：设t = x

+扌，贝吵=tan/■的定义域为{t]/ G R 曰t 工G Z } 7C . 7T JT

• •x + — ^k7T + — ,

.・.兀H 氏兀——

4 2

4

因此，函数的定义域是办且2 炽+ ?,"z] 值域：R

'

I 2

.・・——+

4

4 、

(

3 7T

JT \

・・・函数的单调增区间是

k 兀一匹卡兀七巴 ZZ \ 4 4；

Q y = tan 单调增区间是 -£ +

仝+ £zr ,k G Z 2 丿

反馈演练

2、求函数y=tan3x的定义域，值域，单调增区

间。

例3求函数y 二tan3x 的周期・

即 tan3(x+ —)=tan3x,

这说明自变書X ,至少要增加f ,函数的值 才能重复取得，

所以函数? = tan3% 的周期 是彳

反馈练习：求下列函数的周期：

X

(l)y = 5 tan — (2)y = tan(-4x)

2 TV

171

解:

因为 tan （3x + 疗）=tan 3 兀

例龜今斩

例4解不等式:tan x 解:

由图可知

' A

------- ►0 X

X G f71 .

7T V, _. K71 + , k,7l + (kwZ)

3 2/

例龜今斩

例4解不等式:tanx>^

由图可知解法1 解法2

X G k7l + — .k7l +

3、

伙wZ)

反馈演练

1

、

解不等式l+tanx>0

2

、

解不等式：l-tanx>0

3、解不等式:tan(x—

6 3

答案：1・

2.

3.

XQ\X k7T-—

I 4 2 J x G A*k/c -------- < x < k7T —e Z、

2 4 J

兀/, 2/r，

7t H - X < K7V H --- , K G A