2020-2021深圳华侨城中学八年级数学下期末第一次模拟试卷及答案

【详解】
由于方差能反映数据的稳定性，需要比较这两名学生立定跳远成绩的方差．
故选 D．
10．D
解析：D 【解析】
【分析】
已知 ab＝8 可求出四个三角形的面积，用大正方形面积减去四个三角形的面积得到小正方 形的面积，根据面积利用算术平方根求小正方形的边长. 【详解】
由题意可知：中间小正方形的边长为：a b，
C．BC=AD
D．∠A=∠C
5．如图，在平行四边形 ABCD 中， ABC 和 BCD 的平分线交于 AD 边上一点 E ，且
BE 4， CE 3 ，则 AB 的长是（ ）
A．3
B．4
C．5
D．2.5
6．随机抽取某商场 4 月份 5 天的营业额（单位：万元）分别为 3.4，2.9，3.0，3.1，2.6，
每一个直角三角形的面积为：1 ab 1 8 4， 22
4 1 ab （a b）2 25， 2
（a b）2 25 16 9， a b 3，
故选 D. 【点睛】
本题考查勾股定理的推导，有较多变形题，解题的关键是找出图形间面积关系，同时熟练
运用勾股定理以及完全平方公式，本题属于基础题型．
要求：(1)根据给出的 ABC 和它的一条中位线 DE ,在给出的图形上,请用尺规作出 BC 边 上的中线 AF ,交 DE 于点 O ．不写作法,保留痕迹；
(2)据此写出已知,求证和证明过程．
24．如图，直线 l1 的函数解析式为 y=2x–2，直线 l1 与 x 轴交于点 D．直线 l2：y=kx+b 与 x
2020-2021 深圳华侨城中学八年级数学下期末第一次模拟试卷及答案
一、选择题
1．如图，有一个水池，其底面是边长为 16 尺的正方形，一根芦苇 AB 生长在它的正中 央，高出水面部分 BC 的长为 2 尺，如果把该芦苇沿与水池边垂直的方向拉向岸边，那么 芦苇的顶部 B 恰好碰到岸边的 B′，则这根芦苇 AB 的长是（ ）
【点睛】 本题主要考查平行四边形的判定，掌握平行四边形的判定方法是解题的关键．
5．D
解析：D
【解析】
【分析】
由▱ABCD 中，∠ABC 和∠BCD 的平分线交于 AD 边上一点 E，易证得△ABE，△CDE 是
等腰三角形，△BEC 是直角三角形，则可求得 BC 的长，继而求得答案．
【详解】
∵四边形 ABCD 是平行四边形，
11．B
解析：B 【解析】
【分析】
由矩形 ABCD 可得：S△AOD= 1 S 矩形 ABCD，又由 AB=15，BC=20，可求得 AC 的长，则可求 4
A．①②③
B．仅有①②
C．仅有①③
D．仅有②③
3．均匀地向如图的容器中注满水，能反映在注水过程中水面高度 h 随时间 t 变化的函数图
象是（ ）
A．
B．
C．
D．
4．如图，在四边形 ABCD 中，AB∥CD，要使得四边形 ABCD 是平行四边形，可添加的 条件不正确的是 ( )
A．AB=CD
B．BC∥AD
15． 45 与最简二次根式 3 2a 1 是同类二次根式，则 a＝_____． 16．若 3 的整数部分是 a，小数部分是 b，则 3a b ______.
17．已知 y 关于 x 的函数图象如图所示，则当 y＜0 时，自变量 x 的取值范围是______.
18．如图，将边长为 的正方形
折叠，使点 落在 边的中点 处，点 落在 处，折
方形的边长为 ( )
A．9
B．6
C．4
D．3
11．如图，点 P 是矩形 ABCD 的边上一动点，矩形两边长 AB、BC 长分别为 15 和 20，那
么 P 到矩形两条对角线 AC 和 BD 的距离之和是（ ）
A．6
B．12
C．24
D．不能确定
12．如图，四边形 ABCD 是菱形，∠ABC＝120°，BD＝4，则 BC 的长是（ ）
A．4
B．5
C．6
D．4 3
二、填空题
13．如图，在▱ABCD 中，∠D＝120°，∠DAB 的平分线 AE 交 DC 于点 E，连接 BE.若 AE
＝AB，则∠EBC 的度数为_______.
14．在平面直角坐标系 xOy 中，一次函数 y＝kx 和 y＝﹣x+3 的图象如图所示，则关于 x 的 一元一次不等式 kx＜﹣x+3 的解集是_____．
A．15 尺
B．16 尺
C．17 尺
D．18 尺
2．甲、乙两人在直线跑道上同起点、同终点、同方向匀速跑步 500m，先到终点
的人原地休息．已知甲先出发 2s．在跑步过程中，甲、乙两人的距离 y(m)与乙出发的时间
t(s)之间的关系
如图所示，给出以下结论：①a＝8；②b＝92；③c＝123．其中正确的是（ ）
同．若要比较这两名同学的成绩哪一个更为稳定，通常需要比较他们成绩的（ ）
A．众数
B．平均数
C．中位数
D．方差
10．“赵爽弦图”巧妙地利用面积关系证明了勾股定理，是我国古代数学的骄傲．如图所
示的“赵爽弦图”是由四个全等的直角三角形和一个小正方形拼成的一个大正方形．设直
角三角形较长直角边长为 a，较短直角边长为 b．若 ab=8，大正方形的面积为 25，则小正
【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除
一、选择题
1．C 解析：C 【解析】 【分析】 我们可以将其转化为数学几何图形，如图所示，根据题意，可知 EB'的长为 16 尺，则 B'C=8 尺，设出 AB=AB'=x 尺，表示出水深 AC，根据勾股定理建立方程，求出的方程的解 即可得到芦苇的长． 【详解】 解：依题意画出图形，
22．如图①，在正方形 ABCD 中，P 是对角线 AC 上的一点，点 E 在 BC 的延长线上，且 PE=PB
（1）求证：△BCP≌△DCP； （2）求证：∠DPE=∠ABC； （3）把正方形 ABCD 改为菱形，其它条件不变（如图②），若∠ABC=58°，则∠DPE= 度． 23．求证：三角形的一条中位线与第三边上的中线互相平分．
在△ABE 和△ADF 中，
，
∴△ABE≌△ADF（SAS）， ∴AE＝AF，∠BAE＝∠DAF． 连接 AC， ∵∠B＝∠D＝60°， ∴△ABC 与△ACD 是等边三角形， ∴AE⊥BC，AF⊥CD， ∴∠BAE＝∠DAF＝30°，
∴∠EAF＝60°，BE= AB=1cm，
∴△AEF 是等边三角形，AE＝
设芦苇长 AB=AB′=x 尺，则水深 AC=（x-2）尺， 因为 B'E=16 尺，所以 B'C=8 尺 在 Rt△AB'C 中，82+（x-2）2=x2， 解之得：x=17， 即芦苇长 17 尺． 故选 C． 【点睛】 本题主要考查勾股定理的应用，熟悉数形结合的解题思想是解题关键．
2．A
解析：A 【解析】 【分析】 【详解】 解：∵乙出发时甲行了 2 秒，相距 8m，∴甲的速度为 8/2＝4m/ s． ∵100 秒时乙开始休息．∴乙的速度是 500/100＝5m/ s． ∵a 秒后甲乙相遇，∴a＝8/(5－4)＝8 秒．因此①正确． ∵100 秒时乙到达终点，甲走了 4×(100＋2)＝408 m，∴b＝500－408＝92 m． 因此②正 确． ∵甲走到终点一共需耗时 500/4＝125 s，，∴c＝125－2＝123 s． 因此③正确． 终上所述，①②③结论皆正确．故选 A．
痕为 ，则线段 的长为____．
19．如图，矩形 ABCD 的边 AD 长为 2，AB 长为 1，点 A 在数轴上对应的数是-1，以 A 点 为圆心，对角线 AC 长为半径画弧，交数轴于点 E，则这个点 E 表示的实数是_______
20．已知 a b 3， ab 2 ，则 a b 的值为_________． ba
轴交于点 A，且经过点 B（3，1），如图所示．直线 l1、l2 交于点 C（m，2）．
（1）求点 D、点 C 的坐标；
（2）求直线 l2 的函数解析式；
y 2x 2
（3）利用函数图象写出关于
x、y
的二元一次方程组
y
kx
b
的解．
25．观察下列一组等式，然后解答后面的问题
( 2 1)( 2 1) 1 ，
6．A
解析：A 【解析】
x 1 (3.4 2.9 3.0 3.1 2.6) 3 ．所以 4 月份营业额约为 3×30＝90（万元）． 5
7．C
解析：C 【解析】 【分析】 根据正比例函数和一次函数的图像与性质逐项判断即可求解. 【详解】
∵函数 y kxk 0 的值随自变量的增大而增大，
，
∴周长是
．
故选：D．
【点睛】
本题主要考查了菱形的性质、全等三角形的判定和性质、等边三角形的判定和性质以及勾
股定理，涉及知识点较多，也考察了学生推理计算的能力.
9．D
解析：D 【解析】
【分析】
方差是反映一组数据的波动大小的一个量．方差越大，则各数据与其平均值的离散程度越
大，稳定性也越小；反之，则各数据与其平均值的离散程度越小，稳定性越好。
3．A
解析：A 【解析】 试题分析：最下面的容器较粗，第二个容器最粗，那么第二个阶段的函数图象水面高度 h 随时间 t 的增大而增长缓慢，用时较长，最上面容器最小，那么用时最短．故选 A． 考点：函数的图象．
4．C
解析：C 【解析】 【分析】 根据平行四边形的判定方法，逐项判断即可． 【详解】 ∵AB∥CD， ∴当 AB=CD 时，由一组对边平行且相等的四边形为平行四边形可知该条件正确； 当 BC∥AD 时，由两组对边分别平行的四边形为平行四边形可知该条件正确； 当∠A=∠C 时，可求得∠B=∠D，由两组对角分别相等的四边形为平行四边形可知该条件 正确； 当 BC=AD 时，该四边形可能为等腰梯形，故该条件不正确； 故选：C．
∴AD∥BC，AB=CD，AD=BC，
∴∠AEB=∠CBE，∠DEC=∠BCE，∠ABC+∠DCB=90°，
∵BE，CE 分别是∠ABC 和∠BCD 的平分线，
∴∠ABE=∠CBE= 1 ∠ABC，∠DCE=∠BCE= 1 ∠DCB，
2
2
∴∠ABE=∠AEB，∠DCE=∠DEC，∠EBC+∠ECB=90°，
( 3 2)( 3 2) 1 ，
( 4 3)( 4 3) 1 ，
( 5 4)( 5 4) 1
（1）观察以上规律，请写出第 n 个等式： (n 为正整数）．
Fra Baidu bibliotek
（2）利用上面的规律，计算： 1 1 1
1
2 1 3 2 4 3
100 99
（3）请利用上面的规律，比较 18 17 与 19 18 的大小．
三、解答题
21．一辆汽车在某次行驶过程中，油箱中的剩余油量 y（升）与行驶路程 x（千米）之间是 一次函数关系，其部分图象如图所示． （1）求 y 关于 x 的函数关系式；（不需要写定义域） （2）已知当油箱中的剩余油量为 8 升时，该汽车会开始提示加油，在此次行驶过程中，行 驶了 500 千米时，司机发现离前方最近的加油站有 30 千米的路程，在开往该加油站的途 中，汽车开始提示加油，这时离加油站的路程是多少千米？
∴k＞0，
∵一次函数 y x 2k ，
∴ k1 =1＞0，b=2k＞0， ∴此函数的图像经过一、二、四象限； 故答案为 C. 【点睛】 本题考查了正比例函数和一次函数的图像与性质，熟练掌握正比例函数和一次函数的图像 特点是解题的关键.
8．D
解析：D 【解析】 【分析】 首先根据菱形的性质证明△ABE≌△ADF，然后连接 AC 可推出△ABC 以及△ACD 为等边 三角形．根据等边三角形三线合一的性质又可推出△AEF 是等边三角形．根据勾股定理可 求出 AE 的长，继而求出周长． 【详解】 解：∵四边形 ABCD 是菱形， ∴AB＝AD＝BC＝CD＝2cm，∠B＝∠D， ∵E、F 分别是 BC、CD 的中点， ∴BE＝DF，
∴AB=AE，CD=DE，
∴AD=BC=2AB，
∵BE=4，CE=3，
∴BC= BE2 CE2 32 42 5 ，
∴AB= 1 BC=2.5. 2
故选 D． 【点睛】 此题考查了平行四边形的性质、等腰三角形的判定与性质以及直角三角形的性质．注意证 得△ABE，△CDE 是等腰三角形，△BEC 是直角三角形是关键．
则这个商场 4 月份的营业额大约是（ ）
A．90 万元
B．450 万元
C．3 万元
D．15 万元
7．若函数 y kxk 0 的值随自变量的增大而增大，则函敷 y x 2k 的图象大致是
（）
A．
B．
C．
8．如图，菱形
中，
则
的周长为（ ）
D．
分别是
的中点，连接
，
A．
B．
C．
D．
9．在体育课上，甲，乙两名同学分别进行了 5 次跳远测试，经计算他们的平均成绩相