桂林理工大学 线性代数试卷 (2016-2017 学年度第 一 学期)

桂林理工大学考试试卷 (2016-2017 学年度第 一 学期)

课 程 名 称：概率统计 A 卷

一． 单项选择题（每小题2分，共10分）

1．,()0.6,()0.7A B P A P B ⊂==，则()P A B ⋃= ( )； (A)0.7 (B)0.4

(C)0.58

(D)0.8

2. 设~(,)X B n p ，已知()16E X =，8.12)(=X D ，则参数,n p 各为（ ） (A)40,0.4n p ==(B)

20,0.8n p == (C)80,

0.2n p

==(D)10,0.16n p ==

3．设随机变量X ()F x 是X 的分布函数，则F =（）

（A ）0.6； （B ）0.35； （C ）0.75； （D ）0.4

4．设1234,,,X X X X 是来自正态总体2(,)N μσ的样本，其中μ未知，2σ已知，则下列不是统计量的是( )

(A)1234(,,,)max X X X X (B)4211()4i i X μ=-∑(C) 42

2

1

1()i i X X σ

=-∑(D)∑

=n

i i

X 1

σ

5．设12,,,n X X X 是来自具有数学期望为μ，方差为20σ>的任一总体X 的一个样本，则2σ的无偏估计量为（）

(A)42

1

1()i i X X n =-∑(B)4211()i i X n μ=-∑

(C) 42

1

1()1i i X X n =--∑(D)4211()1i i X n μ=--∑

二．填空题（每题2分，共10分）

1.设每人携带感冒病毒的概率为0.005，一个容纳4个人的办公室中存在病毒的概率为.

2.设随机变量X 在(2,4)-上服从均匀分布，则(11)P X -<<=.

3.设随机变量X 的分布函数为20,

1(),1525

1,

5x x

F x x x <⎧⎪⎪=≤<⎨⎪≥⎪⎩,则}63{<≤X P =。

4.若X 与Y 是相互独立的随机变量，且~(2,4)X N ,~(3)Y E (指数分布)，则

()E XY =，(23)D X Y -=。

5．设随机变量X~R[0,1]

，由切比雪夫不等式可得1{|2|P X -≤≥。 三．计算下列各题（共80分）

1.（10分）某厂有三条流水线生产同一产品，每条流水线的产品分别占总量的30％，

25％，45％，又这三条流水线的次品率分别为0.05，0.04，0.02.现从出厂的产品中任取一件，问恰好取到次品的概率是多少？此次品来自哪条生产线的概率最大？

2.（14分）设随机变量X 的概率密度函数为(),1221,230,.ax x f x x x -≤<⎧⎪

=-≤<⎨⎪⎩

其它 ，

求（1）未知参数a ； （2）写出随机变量X 的分布函数概率； （3）

502P X ⎛

⎫<≤ ⎪⎝

⎭.

3.（10分）设某城市成年男子的身高()~170,25X N ，问应如何设计公共汽车的车门高度，使男子与车门碰头的机会小于0.01？（精确到小数点后两位）.（(2.33)0.99Φ=）

4．（14分）（工科学生做，文科学生不做）

设),(Y X 的联合概率密度为：2(2),01,0(,)0

,y x x y x f x y -≤≤≤≤⎧=⎨

⎩其它

，（1）

求X 、Y 的边缘概率密度)(x f X 和)(y f Y ；（2）判断Y X ，是否独立；

（3）求)()(Y E X E 、.

4．（14分）(文科学生做，工科学生不做)设二维离散型随机变量),(Y X 的联合分

求：（1）max(,)Z X Y =的概率分布; (2)(X,Y)cov 并判断X 与Y 的相关性。 (3)(0|1)P X Y ==.

5．（12分）设总体X 的密度函数 (1),01

(,)0,.x x f x θθθ⎧+<<=⎨⎩其他，其中()0θθ>为

待估参数，设12,,,n X X X 是取自X 的一个样本，求θ的矩估计量与最大似然估计量．

2．(本题10分)某车间生产滚珠，从长期实践知道，滚珠的直径可认为服从正态分布，现从某天产品里随机抽取6件，测得直径为（单位：mm ）：14.6，15.1,14.9,14.8,15.2,15.1， （1） 试估计产品的直径。

（2）若已知方差为0.04，试求平均直径的置信区间（0.05α=，

0.9750.951.96, 1.645μμ==）

3.假设跳远成绩服从正态分布，问在显著水平1.0=α下，能否认为该年级学生跳远平均成绩

为4.40m?(0.950.95(15) 1.7531;(16) 1.7459t t ==)