计算VaR值

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在险价值计算方法

在险价值计算方法宝子们，今天咱们来唠唠在险价值（VaR）的计算方法。

这在险价值呢，就像是给我们的投资风险画了个小圈圈，告诉我们在一定的概率下，最多可能会损失多少钱。

一种常见的计算方法是历史模拟法。

这就像是翻旧账一样，哈哈。

我们把过去一段时间内资产组合的收益数据都找出来，然后按照从坏到好的顺序排列。

比如说，我们想知道在95%的置信水平下的VaR，那就找那个排在第5%位置的收益值。

这个值就是我们的VaR啦。

这种方法很直观呢，就像看老照片回忆过去一样，用过去的经验来预测未来的风险。

不过呢，它也有个小缺点，就是太依赖历史数据啦。

如果过去发生了一些特殊情况，以后不会再发生了，或者有新的情况出现，那这个计算结果可能就不太准喽。

还有方差 - 协方差法呢。

这个方法有点像找规律，它假设资产的收益率是服从正态分布的。

就像我们觉得世界上很多东西都有一定的规律一样。

它先算出资产组合的方差和协方差，然后根据正态分布的特性来确定VaR。

这种方法计算起来相对简单快捷，但是呀，现实中资产收益率可不一定就那么听话地服从正态分布呢，有时候会有一些“调皮”的情况，比如尖峰厚尾现象，那这个时候用方差 - 协方差法算出来的VaR可能就和实际情况有点差距啦。

另外一种是蒙特卡洛模拟法。

这个听起来就很高级，像在玩一场超级大的模拟游戏。

它通过随机生成大量的市场情景，然后计算在每个情景下资产组合的价值变化，最后再根据这些模拟结果来确定VaR。

这种方法可以考虑到各种复杂的情况，包括资产之间的非线性关系。

不过呢，它需要大量的计算，就像一个超级费脑子的游戏，要是电脑不给力，算起来可慢啦。

VaR的主要计算方法

摘自《证券投资分析》中国证券业协会编著到目前为止，VaR的计算方法有许多种，但从最基本的层次上可以归纳为两种：局部估值法(1oca1—va1uation Method)和完全估值法(Fu11—va1ua. tion Method)。

局部估值法是通过仅在资产组合的初始状态做一次估值，并利用局部求导来推断可能的资产变化而得出风险衡量值。

德尔塔一正态分布法就是典型的局部估值法。

完全估值法是通过对各种情景下投资组合的重新定价来衡量风险。

历史模拟法和蒙特卡罗模拟法是典型的完全估值法。

下面扼要介绍一下目前使用较多的这三种方法。

1.德尔塔一正态分布法。

假定组合回报服从正态分布，于是利用正态分布的良好特性——置信度与分位数的对应性计算的组合的VaR等于组合收益率①的标准差与相应置信度下分位数的乘积：很显然，正如以上所述，VaR取决于两个重要的参数：持有期和置信度。

针对不同的投资对象和风险管理者，这两个值的选择有所差异。

具体而言，选择一个适当的持有期主要考虑以下因素：头寸的波动性、交易发生的频率、市场数据的可获性、监管者的要求等。

通常情况下，银行等金融机构倾向于按日计算VaR；但对于一般投资者而言，可按周或月计算VaR。

国际清算银行规定的作为计算银行监管资本VaR持有期为10天。

置信度水平通常选择95%～99%之间。

95%的置信度意味着预期100天里只有5天所发生的损失会超过相应的VaR值；而99%的置信度意味着预期100天里只有1天所发生的损失会超过相应的VaR值。

正态分布法优点在于大大简化了计算量，但是由于其具有很强的假设，无法处理实际数据中的厚尾现象，具有局部测量性等不足。

2.历史模拟法。

历史模拟法的核心在于根据市场因子的历史样本变化模拟证券组合的未来损益分布，利用分位数给出一定置信度下的VaR估计。

“模拟”的核心是将当前的权数放到历史的资产收益率时间序列中：计算步骤为：(1)计算组合中第i只证券在时间t的收益率Ri。

蒙特卡洛模拟计算var值stata代码

蒙特卡洛模拟计算var值stata代码
蒙特卡洛模拟是一种通过随机模拟实验来计算概率分布的方法。

在金融领域中，常常用蒙特卡洛模拟来计算VaR值，即价值-at-风险值。

下面是使用stata软件进行蒙特卡洛模拟计算VaR值的代码：
1. 设置模拟次数和样本量
set obs 1000
local N = 100
这里设定了模拟次数为1000次，样本量为100。

2. 生成随机数
gen id = _n
gen x = rnormal(0,1)
按照id编号生成1000个随机数，存储在变量x中。

3. 计算每个样本的均值和标准差
bysort id: egen mean = mean(x)
bysort id: egen sd = sd(x)
使用bysort命令对id进行排序，对每个id编号对应的x变量计算均值和标准差，存储在mean和sd变量中。

4. 计算VaR值
sort sd
gen var = -1.645*sd[N]
将样本标准差按照升序排序，然后计算第N个标准差对应的VaR 值。

这里的VaR值取alpha=0.05的情况，因此取-1.645作为VaR值
的系数。

5. 输出结果
summarize var
最后使用summarize命令对VaR值进行汇总统计。

这就是使用stata软件进行蒙特卡洛模拟计算VaR值的代码。

通过模拟实验，我们可以得到VaR值的概率分布，从而更准确地评估投资风险。

var的计算方法

var的计算方法
VaR（Value at Risk）即风险价值，是指在一定的置信水平下，某一金融资产或证券组合在未来特定的一段时间内的最大可能损失。

VaR的计算方法主要有以下几种：
1.历史模拟法：这种方法基于历史数据来估计资产组合未来价值的变动。

首先，确定可能影响资产组合价值的因子，然后利用这些因子在过去一段时间内的变动情况来推算资产组合在同一时期的价值变动。

最后，将这些价值变动按大小排序，确定在给定置信水平下的分位数，即VaR。

历史模拟法是一种直观且简单的方法，不需要假设或设定ΔΠ（资产组合价值的变化）的分布。

2.模型设定法：这种方法需要事先设定ΔΠ的分布，并基于历史数据来估计该分布的具体参数，进而得到分位数作为VaR的值。

模型设定法可以分为蒙特卡罗模拟法和参数正态法。

蒙特卡罗模拟法假设影响资产组合价值的风险因子服从联合正态分布，然后根据历史数据来估计这个联合正态分布的参数。

通过抽样和模拟计算，可以得到资产组合价值变化的样本值，进而得到ΔΠ的模拟概率分布。

3.参数法：这种方法不是从经验分布中求分位数，而是基于某种理论或假设来确定ΔΠ的分布。

例如，假设ΔΠ服从正态分布，那么VaR就可以通过投资组合的标准离差和置信水平来确定。

总的来说，选择哪种方法取决于具体的情况和需求，包括数据的可用性、模型的假设和准确性等因素。

在实际应用中，可能还需要结合多种方法来得到更准确和可靠的VaR估计值。

历史模拟法计算VAR

历史模拟计算VAR金融专硕江雨林 14202５10002４ＶaR 实质上是损失分布上分位数的概念。

因此 VaR 计算离不开三个要素:一是持有期限；二是置信水平;三是未来资产组合收益分布。

持有期限是风险所在的时间区间,也是取得观察数据的频率,即所观察数据是日收益率、周收益率,月收益率或是年收益率。

持有期限的选择通常受流动性、头寸调整和数据三个因素约束。

例如市场流动性影响持有期限的选取,如果资产头寸快速流动,可以选择较短的持有期限，如果资产头寸流动性较差,较长持有期限更加合适。

置信水平是指跟据某种概率测算结果的可信程度,它表示了承担风险的主体对风险的偏好程度。

如置信水平过低,损失超过VaＲ的极端事件发生的概率过高,这使得ＶaR 失去意义;置信水平过高，损失超过 VaR 的极端事件发生的概率可以得到降低,但统计样本中反映极端事件的数据过少,这使得对ＶaR 估计的准确性下降。

一般取９0% -99% 塞尔银行监管委员会选择的置信水平是９５％。

收益分布是 VaR 计算方法重要的前提条件。

如果认定收益分布服从一定的条件,则可以利用该条件分布的参数求得 VaR。

在计算ＶaR 时，往往对资产收益分布作一些假定。

金融经济学的实证研究表明,时间跨度相对短的前提下，实际收益分布越接近正态分布。

除此之外,ＶaR 计算通常需要选取一个计量单位,可以是美元、马克或金融业务所涉及的其它主要币种，ＶaＲ依赖于基础货币的选取。

VaＲ方法的核心在于论述金融时间序列的统计分布或概率密度函数。

通常我们以价格或指数的对数收益率序列为论述对象，之所以不直接刻画价格、指数序列是因为价格或指数的取值范围为[０,+∞], 这样在我们论述该金融时间序列的统计分布过程中就会受到一定的限制；另外对数收益率 R ｔ的取值范围位于整个实数域,且多期对数收益率是单期对数收益率的和。

考虑一个证券组合,假定Ｐ0 为证券组合的初始价值,R是持有期内的投资回报率,在期末证券组合的价值为：P＝Ｐ０(1+Ｒ)假定回报率R 的期望和波动性（通常用标准差来论述）分别为μ和σ。

VaR分析的三种计算方法

VaR度量的三种经典方法1.正态分布法正态分布法计算组合VaR有三种计算方法：A．假设债券组合的对数日收益率服从均值为u，标准差为的正态分布。

则由独立同分布随机变量和的特征知，持有期内组合的对数收益率服从均值为，方差为的正态分布。

通过计算债券组合的收益率分布，估计分布参数，直接计算债券组合的VaR。

若将债券组合看作单一债券，则此种方法也适用于单个债券的VaR计算。

具体步骤为：1、根据成分债券的价格矩阵和对应持仓量矩阵计算债券组合的价格序列，这里价格使用债券的盯市价格（以持仓量计算权重）；2、根据债券组合的价格序列计算对数日收益率；3、根据成分债券的当前价格和当前持仓量计算债券组合的当前价格（以持仓量计算权重）；4、由债券组合的对数收益率序列计算其标准差，作为收益率的波动率；5、计算置信度对应的标准正态分布的分位数；6、计算组合的在置信度下的最大损失金额VaR为：，也称为相对VaR，是指以组合的当前价格为基点考察持有期内组合的价指变化。

其中为持有期；在该置信度下，债券组合绝对VaR为：此值为负，是指以持有期内组合的预期收益率为基点考察持有期内组合的变化，其中u为债券组合的收益率均值。

B．假设债券组合中各成分债券的对数收益率服从多元正态分布，均值为向量U，协方差矩阵为V。

通过计算成分债券的收益率矩阵，估计向量U和协方差矩阵V，进而计算债券组合的VaR.1、计算成分债券的对数收益率矩阵R，每一列表示一种成分债券的收益率序列；2、由成分债券的当前持仓量计算权重向量W（分量和为1）；3、计算收益率矩阵的列均值向量U，计算列均值的加权和，得到债券组合的收益率均值u；计算收益率矩阵的列协方差，得到协方差矩阵V，则债券组合的方差为；4、计算组合在置信度下的最大损失金额为：，也就是相对VaR；债券组合在该置信度下的最差价格为：此值为负，也就是绝对VaR，其中u为组合收益率的均值。

C．根据成分债券的VaR计算组合VaR假设债券组合由n种债券组成，R为这些成分债券的收益率矩阵。

方差协方差法计算VaR值的实证分析

方差协方差法计算VaR值的实证分析作者：闫厉尚露来源：《速读·上旬》2014年第11期摘要：随着金融业的不断发展，信用风险管理愈发显得重要，运用何种方法去做科学的风险测度也逐渐成为热门领域。

VaR是使信用风险数量化的工具，其主旨是估计由于借款人因某种原因不能及使偿还债务而发生违约时给债权人或银行造成的损失。

VaR作为一种工具主要在风险控制、绩效评价以及金融监管三个方面发挥重要作用。

本文主要应用方差-协方差法计算VaR值进行实证分析。

关键词：信用风险；VaR；方差-协方差法一、方差-协方差法计算VaR值的基本思想方差-协方差法假定资产组合收益服从条件正态分布。

该方法利用组合的价值函数与市场因素间的近似关系、市场因素的统计分布（方差-协方差矩阵）计算资产组合的收益的方差、标准差、协方差；求出在一定置信水平下，反映分布偏离均值程度的临界值，建立与风险损失的联系，推导VaR值。

这种方法只需计算投资组合的波动率和方差-协方差矩阵，VaR值通过简单的矩阵乘法就可得到。

二、模型建立方差-协方差法（又称“参数法”、“分析法”等）它有两个重要假设：假设1：线性性假定。

即在持有期内，贷款价值的变化与其风险因子成线性关系，此处的风险因子选为借款公司的资产收益率。

事实上，除期权类非线性的金融工具，大多数证券价值的变化都是风险因子变化的线性函数。

假设2：正态分布假设。

即假设风险因子服从正态分布。

基于前面所说的两点基本假设，借款企业的收益率服从正态分布，即[X～N（μ，σ2）]，其中[μ]为预期收益率，[σ]为收益率的标准差，设[V]为贷款目前的价值，[E（V）]为贷款的预期价值，[V*]为与既定置信水平[α]下最大可能相对应的贷款价值。

于是信用风险的VaR值为[VaR=E（V）-V*=ασV]三、方差-协方差法计算VaR值的实证分析假设借款企业的收益率服从正态分布，即[X～N（μ，σ2）]，其中[μ]为预期收益率，[σ]为收益率的标准差，设[V]为贷款目前的价值，[E（V）]为贷款的预期价值，[V*]为与既定置信水平[α]下最大可能相对应的贷款价值。

VaR的主要计算方法

摘自《证券投资分析》中国证券业协会编著到目前为止，VaR的计算方法有许多种，但从最基本的层次上可以归纳为两种：局部估值法(local —valuation Method)和完全估值法(Full —valua. tion Method)。

局部估值法是通过仅在资产组合的初始状态做一次估值，并利用局部求导来推断可能的资产变化而得出风险衡量值。

德尔塔一正态分布法就是典型的局部估值法。

完全估值法是通过对各种情景下投资组合的重新定价来衡量风险。

历史模拟法和蒙特卡罗模拟法是典型的完全估值法。

下面扼要介绍一下目前使用较多的这三种方法。

1. 德尔塔一正态分布法。

假定组合回报服从正态分布，于是利用正态分布的良好特性一一置信度与分位数的对应性计算的组合的V aR等于组合收益率①的标准差与相应置信度下分位数的乘积：式中:K标旌正态分布下!信度a对应的分位数(如，对应二95%的置信水平t Z Q =L65；对应于99%的置信水平* 2=2. 33)；a——组合收益率的标准差;At ----- 持有期心很显然，正如以上所述，VaR取决于两个重要的参数：持有期和置信度。

针对不同的投资对象和风险管理者，这两个值的选择有所差异。

具体而言，选择一个适当的持有期主要考虑以下因素：头寸的波动性、交易发生的频率、市场数据的可获性、监管者的要求等。

通常情况下，银行等金融机构倾向于按日计算VaR 但对于一般投资者而言，可按周或月计算VaR国际清算银行规定的作为计算银行监管资本VaR持有期为10天。

置信度水平通常选择95%-99沱间。

95%的置信度意味着预期100天里只有5天所发生的损失会超过相应的VaR值；而99%勺置信度意味着预期100天里只有1天所发生的损失会超过相应的VaR值。

正态分布法优点在于大大简化了计算量，但是由于其具有很强的假设，无法处理实际数据中的厚尾现象，具有局部测量性等不足。

2. 历史模拟法。

历史模拟法的核心在于根据市场因子的历史样本变化模拟证券组合的未来损益分布，利用分位数给出一定置信度下的VaR估计。

var估计方法

var估计方法var，即价值风险，是金融领域中衡量投资组合风险的重要指标。

var估计方法是指在一定的置信水平下，预测投资组合损失的最大值。

var值的准确估计对于投资者、金融机构和监管机构具有重要意义。

本文将介绍var估计方法，并对比各种方法的优缺点。

首先，我们来了解一下var的定义和意义。

var是用于衡量金融资产或投资组合在一定时间内、一定置信水平下可能发生的最大损失。

它是一种风险管理工具，可以帮助投资者和金融机构更好地把握风险，为金融市场的稳定发展提供保障。

常见的var估计方法有以下三种：1.历史模拟法：该方法基于过去一段时间内的收益数据，模拟未来收益的分布，从而计算出var值。

历史模拟法简单易行，但对未来收益的预测准确性较低，尤其在市场发生剧烈波动时。

2.方差-协方差法：该方法利用资产收益率的方差和协方差矩阵来计算var 值。

这种方法对数据的稳定性要求较高，适用于稳定收益的资产，但在市场波动较大时，预测准确性也会受到影响。

3.蒙特卡洛模拟法：这是一种基于随机模拟的方法，通过生成大量的模拟路径，计算每个路径下的损失，进而求得var值。

蒙特卡洛模拟法适用于复杂金融产品的var估算，但其计算成本较高。

接下来，我们来比较一下各种方法的优缺点。

历史模拟法和方差-协方差法在计算var时，都对数据的稳定性有一定要求。

历史模拟法在市场波动较大时，预测准确性较低；而方差-协方差法在收益分布非正态时，准确性也会受到影响。

相比之下，蒙特卡洛模拟法具有较高的准确性，但计算成本较高。

在我国，var估计方法已得到广泛应用。

金融机构利用var值对投资组合进行风险管理，监管机构则利用var值对金融机构的风险监管。

随着金融市场的发展，var估计方法在风险管理领域的地位日益重要。

总之，var估计方法是金融风险管理的重要工具。

各种var估计方法都有其适用范围和局限性，投资者和金融机构应根据实际情况选择合适的方法。

VaR计算的不同方法及其比较

VaR计算的不同方法及其比较随着金融领域不断发展,风险和风险管理已成为现代金融的核心,其中风险管理更成为现代金融学三大支柱之一。

现代风险管理全过程包括三个环节,在这当中风险度量又成为最重要的一环:只有将资产或投资组合面临的风险尽量准确地量化出来,才能让风险管理者对风险有一个清晰认识,从而做出进一步决策。

在险值(VaR)作为一种常用的风险度量方法,因其方便、准确的优势获得了认可和接受。

一、风险管理的环节现代风险管理已形成一套相对完善的体系,整个过程可分为三个主要环节:风险识别、风险度量和风险管理与控制。

1、风险识别风险管理首要步骤,即要对面临的风险形成一个清楚的认识。

根据不同分类标准,风险可分成以下几种:根据发生范围不同,分为系统性风险和非系统性风险;根据风险性质不同,分为经济风险、政治风险、社会风险等;根据风险原因不同可将金融风险分为市场风险、流动性风险、信用风险、操作风险等。

风险识别是风险管理的基础。

完成了对风险的认识和分类后,才可根据风险种类的不同在下一步风险度量中采用不同方法对风险进行测度。

2、风险度量风险管理重要环节。

为有效进行风险管理,管理者需将风险量化,进而找到适合的管理方案。

市场风险作为常见的金融风险之一,下面着重介绍针对市场风险的度量体系。

一个较完整的市场风险度量体系主要包括:敏感性分析、在险值(VaR)和情景分析与压力测试。

敏感性分析用以衡量当其它条件不变时,资产组合对市场上某单个市场风险因子变化的敏感程度。

在险值(VaR)指在某一确定置信水平α%下资产组合在未来特定时期内的最大可能损失。

目前VaR已成为金融市场风险管理中的主流方法,得到广泛应用。

情景分析与压力测试是对VaR的补充。

因为仅通过VaR,管理者不能知道当(1-α)%的小概率事件发生时,实际损失是多少,情景分析与压力测试可弥补这一不足。

3、风险管理与控制风险管理第三个环节,也是风险管理的目标。

主要风险控制策略包括风险分散、风险对冲、风险转移、风险规避和风险补偿与准备。

VAR计算示例

考虑一个两个股票组合投资金额分别为60万和40万。

问一、下一个交易日，该组合在99%置信水平下的VaR是多少？二、该组合的边际VaR、成分VaR是多少？三、如追加50万元的投资，该投资组合中的那只股票？组合的风险如何变化？要求：100万元投资股票深发展（000001），求99%置信水平下1天的VaR=？解：一、历史模拟法样本数据选择2004年至2005年每个交易日收盘价（共468个数据），利用EXCEL：获取股票每日交易数据，首先计算其每日简单收益率，公式为：简单收益率=（P t-P t-1）/P t-1，生成新序列，然后将序列中的数据按升序排列，找到对应的第468×1%=4.68个数据（谨慎起见，我们用第4个），即-5.45%。

于是可得,VaR=100×5.45%=5.45万。

如图：二、蒙特卡罗模拟法（1）利用EVIEWS软件中的单位根检验（ADF检验）来判断股票价格序列的平稳性，结果如下：Null Hypothesis: SFZ has a unit rootExogenous: ConstantLag Length: 0 (Automatic based on SIC, MAXLAG=0)t-Statistic Prob.*Augmented Dickey-Fuller test statistic -1.038226 0.7407 Test critical values: 1% level -3.4441285% level -2.86750910% level -2.570012*MacKinnon (1996) one-sided p-values.由于DF=-1.038226，大于显著性水平是10%的临界值-2.570012，因此可知该序列是非平稳的。

（2）利用EVIEWS软件中的相关性检验来判断序列的自相关性。

选择价格序列的一阶差分（△P=P t-P t-1）和30天滞后期。

单笔资产的VaR计算

单笔资产的VaR计算
一、VAR的定义：
VAR就是按某一确定的置信度,对某一给定的时间期限内不利的市场变动可能造成资产价值的最大损失的一种估计。

例:一个基金经理希望在接下来的10天时间内以95%概率保证其所管理的基金价值损失不超过$1,000,000。

则我们可以将其写作: Prob(ΔV<-$1,000,000)=5%，其中ΔV为投资组合价值的变动。

Prob(ΔV<-VaR)=1-X%，其中X%为置信度,在上述的例子中是95%。

二、VAR的计算
单笔资产的VAR值的计算：
1.假设我们持有某一股票,现价值为S,年波动率为σ。

我们想要知道在接下来一个星期内具有99%确定性的最大可能损失是多少。

假定股票收益率是正态分布,即收益率R~N(0,σ)。

2.我们持有一个价值为$100万的X公司的股票头寸,X公司股票的日波动率为3%(约为年48%),假定该投资的价值变动是正态分布的并且投资价值的预期变动为零(这对很短的时间期限是正确的),计算10天时间置信度为99%的在险价值。

3.注意，是要计算10天的，所以要用10天的波动率：以上假定股票的收益率具有均值为零的正态分布。

零均值的假定对很短时间期限是有效的,对于较长的时间度量,表达式应该考虑对资产价值的漂移加以修正。

如果这个漂移率为u。

4.我们持有一个价值为$100万的X公司的股票头寸,X公司股票的日波动率为3%(约为年48%),假定该投资的价值变动是正态分布的并且投资价值的预期变动为零(这对很短的时间期限是正确的),计算10天时间置信度为99%的在险价值。

金融风险管理公式速查手册风险价值与投资组合的计算公式

金融风险管理公式速查手册风险价值与投资组合的计算公式金融风险管理公式速查手册在金融领域中，风险管理是一个重要的议题。

有效的风险管理可以帮助个人和机构做出更明智的决策，降低投资风险并优化回报。

本速查手册将介绍一些常用的金融风险管理公式，包括风险价值和投资组合的计算公式。

一、风险价值（Value at Risk，VaR）的计算公式风险价值是衡量金融投资的风险程度的指标。

其计算公式可以根据投资组合的性质和需要进行适当的调整。

以下是一些常用的风险价值计算公式：1. 单资产VaR计算公式：VaR = 投资金额 × (收益率平均值 - Z值 ×收益率标准差)其中，Z值代表给定置信水平下的标准正态分布的临界值。

通常使用的置信水平为95%，对应的Z值约为1.645。

2. 多资产VaR计算公式：VaR = √(W^T × Σ × W) × Z值其中，W代表投资组合中每个资产的权重向量，Σ代表协方差矩阵。

二、投资组合的计算公式投资组合是指将多个不同的资产进行组合，以实现风险分散和收益优化的投资策略。

以下是一些常用的投资组合计算公式：1. 投资组合的预期收益率：预期收益率= ∑(Wi × Ri)其中，Wi代表资产i在投资组合中的权重，Ri代表资产i的预期收益率。

2. 投资组合的方差：方差= ∑∑(Wi × Wj × σi × σj × ρij)其中，Wi和Wj分别代表资产i和资产j在投资组合中的权重，σi和σj分别代表资产i和资产j的标准差，ρij代表资产i和资产j之间的相关系数。

3. 投资组合的标准差：标准差= √方差4. 投资组合的夏普比率：夏普比率 = (预期收益率 - 无风险利率) / 投资组合标准差其中，无风险利率代表无风险投资的利率水平。

结语本速查手册介绍了一些常用的金融风险管理公式，包括风险价值和投资组合的计算公式。

6.计算VaR的方法

历史模拟法计算VaR的缺点
完全依赖于特定的历史数据。如果历史数据涉及的期间不够长，则可能使 VaR计算不准确。如果资产组合含有比较复杂的证券，则计算起来比较麻烦。
6.4 蒙特卡洛模拟法
原理：建立风险因子的随机过程模型，反复模拟风险因子变量的随机过程，每次模拟都可以得到风险因子的一个未来变化情景，得到组合在持有期末的一个可能价值，如果进行大量的模拟，那么组合价值的模拟分布将收敛于组合的真实分布。
请用delta-正态方法完成以下计算：（1）在99%的置信水平下，组合中A股票的1 天持有期绝对VaR和相对VaR。（2）在99%的置信水平下，组合中B股票的1 天持有期绝对VaR和相对VaR。（3）在99%的置信水平下，资产组合的1天持有期绝对VaR和相对VaR。对于标准正态变量X： P（X≤-1.645）=5%， P（X≤-1.96）=2.5%， P（X≤-2.327）=1%
VaR 的精确度 (page 184)

假设损失分布第q个分位数的估计值为x，则估计值x的标准差为
1 q( 1 q ) f(x) n
f(x) 为损失为x时，损失分布的密度函数值， f(x) 可以通过用标准分布来匹配经验分布进行估计。例12-1（ page 184 ）

推广1: 对观测值（模拟情景）设定权重
蒙特卡洛模拟法计算VaR的优缺点
优点：能够用于风险因子的各种分布。能有用于任何复杂的资产组合。允许计算 VaR的置信区间。缺点：有些意外情况会未被考虑。计算过程复杂，极端依赖于计算机。
作业题： 1.计算风险值的主要方法。 2.delta-正态方法计算VaR的基本假定和优缺点。 3.历史模拟法计算VaR的基本原理和主要优缺点。 4.蒙特卡洛方法计算VaR的基本原理和主要优缺点。 5.练习题：9.23 12.1 13.1 13.16

VaR的计算方法

VａＲ得计算方法VaＲ(Ｖａlue at Risk)按字面得解释就就是“处于风险状态得价值”,即在市场正常情况下,在一定置信水平下与一定期间内,某一金融工具或投资组合在未来资产价格波动下所面临得最大潜在损失值。

按J、Ｐ、Ｍｏｒgaｎ得定义,VａR所测度得就是在一定得概率保证下，在一定时间内某种金融投资组合得潜在最大损失值。

（Ｖalue-ａｔ-risk isｍeasure ofｔhｅMaximum ｐotｅntｉal change in tｈe vａlue of fｉnancial inst ｒｕmｅnｔs with a ｇiveｎprobaｂｉlｉtｙoｖｅrａpre—setｈoｒｉzon、)。

而按Ｐｈilipｐe Jｏrｉon得定义,VaR就是在给定置信区间，在一个持有期内得最坏得预期损失。

VａR得计算方法很多,最简单得方法就用１、６5乘以各股票或其组合得方差,但就是该方法就是以股票或组合得对数收益服从正态分布为假设前提得，而在现实中，该假设就是不成立得。

因此我们以RｉskＭｅtrics所提供得方法，用ＥWMＡ法(指数平滑法，ExpｏｎｅｎtiallｙＷeigheｄＭoviｎg Averａge）来估计各股票或其组合得方差，然后计算各股票或其组合得VａR值.具体算法如下:(1）计算各股票或其组合得对数收益：其中：表示指数在第ｔ天得收盘价.（2）计算第一期得收益方差。

令第一期得收益方差等于当期收益得平方,即：２=R12σ１（3）采用EＷＭA方法计算其余各期得收益方差.2+(１—λ）R t2σt2＝λσt－1其中λ=０、９41为衰减因子。

（４)根据各期方差求出标准差σt1对于每日数据λ取0.94，月度数据λ取0.97。

取0.94与0.97是Riskmetrics运用“RMSE（Root mean squared error）最小准则”根据全球不同国家的480个实际的金融序列计算得出的，具体计算方法与步骤可参见J.P. Morgan, RiskMetrics TM—Technical Document 1996，P90~101。

在险价值(VaR)综述

Pr ob(V -$1,000,000) 5%
Pr ob(V -VaR) 1 X %
其中为投资组合价值的变动。用符合表示,
其中为置信度,在上述的例子中是95% 。
VaR的数学定义：
W--终止时间T时刻的期望财富量 Wt --财富过程 --置信水平
{v|P(WTW-v)1-} 若知道WT的分布函数为F(x)，且假定连续，则 VaR=W-F-1 (1-)
VaRP S P P N (1 ) 448184 $
1
三、VaR值的模拟方法
1、蒙特卡罗模拟
蒙特卡罗模拟是使用随机数产生收益率及/或
资产价格的一个分布。该技术也可应用在VaR中: 使用取自正态分布的随机数来建立将来情景的一个分布。对于这些情景中的每一分布运用某种定价方法计算投资组合的价值（基本标的资产和其期权的价值），然后直接估计它的VaR。

1-
VaR
但是VaR并没有告诉我们在可能超过VaR损
失的时间内（如95％置信度的5/100天中；或 99％的1/100天中）的实际损失会是多少。
1-
VaR
二、VaR的计算
1、单一资产的VaR值的计算假设我们持有某一股票，现价值为 S ，年波动率为 σ 。我们想要知道在接下来一个星期内具有99% 确定性的最大可能损失是多少。假定股票收益率是正态分布，即收益率R~N(0,)。首先将波动率换算： year day 252
VaR=inf
置信水平的选择：
置信水平（度）通常使用的是95%、97.5%或99%。置信水平的含义：95%表示预期100天中只有5天的损失会超过对应的VaR值； 97.5%表示预期100天中只有2天半的损失会超过对应的VaR值； 99%表示预期100天中只有1天的损失会超过对应的VaR值。

VaR值计算-参数、半参、非参

Calculate VaR using three methods: Parametric, Nonparametric and SemiparametricAbstractValue at risk (V AR) is a statistical measurement of total portfolio risk, taken as the worst loss at a specific confidence level over the horizon. VaR is the dollar or percentage loss in portfolio (asset) value that will be equaled or exceeded only X percent of the time. In other words, there is an X percent probability that the loss in portfolio value will be equal to or greater than the VaR measure.To calculate the VaR, there are three methods: parametric, nonparametric and semi parametric. Calculating parametric VaR is a simple matter but requires assuming that asset returns conform to a standard normal distribution.We usually use historical simulation method as nonparametric method to estimate VaR. This method just use historical data, and we don’t need to know the distribution of the asset return. The distribution is in the data. Semiparametric method is a hybrid method. It use both parametric and nonparametric methods to estimate VaR. After using nonparametric estimating VaR, we assume that the asset return density has a polynomia left tail, and the tail index is a. the semiparametric model combing parametric and nonparametric components.Three methods have their advantages and disadvantages, we calculate VaR using these methods and contrast the results without backtesting. But we use t-test to find if there exist a significant difference between the three. And we found that these threes have no significant difference.Keywords: VaR, parametric, nonparametric, semiparametric1.IntroductionIn this decade Value at Risk (VaR) has became a very popular measure of market risk. VaR is theloss on the portfolio that will not be exceeded with a specified probability over a specified timehorizon.VaR is an extremely powerful risk measure, because it can be calculated assuming anykind of distributions of portfolio returns. VaR was developed as an efficient, inexpensive method to determine economic risk exposure of banks with complex diversified assets holding.The method to estimate VaR are often as following: parametric, nonprarmetric, semiparametric. Parametric simulation for estimating VaR requires the assumption of a normal distribution. This is because the method utilizes the expected return and standard deviation returns.Nonparametric simulation revalues a portfolio using actual values for risk factors taken from historical data. But there is only one path of portfolio value and we could suffer high variance of risk factors. Semiparametric simulation approach revalues a portfolio combining parametric and nonparametric components. In this paper, we assume the asset return has a polynomial left tail. But it can take model risk if the real distribution is different from assumption.In this paper, we contrast these three methods to calculate VaR to find which the better measurement is. We use 20 company 10 years stock price as our objections. And using R as our analysis tool.2. Value at risk methods2.1 Parametric methodThe parametric approach assuming that asset returns conform to a standard normal distribution. Recall that a standard normal distribution is defined by two parameters, its mean (u=0) and standard deviation (σ=1), and is perfectly symmetric with 50% of the distribution lying to the right of the mean and 50% lying to the left of the mean.Figure 1. VaR estimating by parametric methodFigure 1 illustrates the standard normal distribution and the cumulative probabilities under the curve. We have critical z -values of -1.28, -1.65, and -2.33 for 10%, 5%, and 1% lower tail probabilities, respectively. We can now define percent VaR mathematically as:σαα⨯=z V aRwhere:αaR V = the α probability value at riskαz = the critical z-value on the normal distribution and the selected probabilityσ = the standard deviation of daily returns on a percentage basisThis method is easy to implement, and calculations can be performed quickly. But the assumption of normality is troublesome because many asset exhibit skewed return distribution. When a distribution has “fat tail”, VaR will tend to underestimate the loss and its associated probability.The results using this methods as following:Table 1. Calculate VaR using parametric methodVaR2016.4~ 2015.4 2015.4~2014.42014.4~2013.42013.4~2012.42012.4~2011.042011.4~2010.42010.4~2009.42009.4~2008.42008.4~2007.42007.4~2006.4appl 0.032 0.203 0.024 0.033 0.027 0.040 0.025 0.058 0.047 0.033 ba 0.033 0.018 0.022 0.020 0.029 0.031 0.030 0.049 0.026 0.022 c 0.035 0.019 0.023 0.031 0.242 0.034 0.072 0.168 0.045 0.014 cat 0.029 0.021 0.018 0.026 0.038 0.032 0.039 0.060 0.028 0.028 cvx 0.029 0.020 0.013 0.016 0.028 0.023 0.020 0.051 0.025 0.021 dis 0.026 0.018 0.019 0.018 0.030 0.027 0.027 0.050 0.022 0.017 ge 0.038 0.014 0.016 0.018 0.028 0.034 0.039 0.067 0.021 0.011 gs 0.028 0.018 0.019 0.023 0.037 0.031 0.029 0.101 0.041 0.023 ibm 0.023 0.017 0.018 0.016 0.021 0.019 0.017 0.038 0.024 0.015 jpm 0.040 0.019 0.019 0.026 0.038 0.027 0.036 0.094 0.035 0.018 mcd 0.021 0.013 0.012 0.015 0.016 0.017 0.017 0.039 0.023 0.017 mmm 0.019 0.014 0.015 0.014 0.025 0.035 0.020 0.039 0.020 0.019 msft 0.028 0.020 0.026 0.018 0.022 0.022 0.024 0.047 0.024 0.020 nke 0.027 0.019 0.018 0.019 0.027 0.031 0.045 0.080 0.035 0.016 pfe 0.028 0.016 0.017 0.014 0.023 0.020 0.021 0.039 0.019 0.024 pg 0.019 0.012 0.016 0.013 0.015 0.065 0.019 0.039 0.015 0.015 utx 0.022 0.016 0.015 0.018 0.029 0.024 0.021 0.043 0.021 0.019 vz 0.028 0.015 0.018 0.014 0.016 0.020 0.018 0.047 0.027 0.018 wmt 0.022 0.014 0.014 0.015 0.015 0.013 0.014 0.031 0.025 0.018 xom 0.024 0.017 0.013 0.015 0.023 0.022 0.019 0.047 0.024 0.0182.2NonparametricMethodWe usually use historical simulation method as nonparametric method to estimateVaR.The historical methods for estimating VaR is often referred to as the historicalsimulation methods. The easiest way to calculate the 5% daily VaR using thehistorical method is to accumulate a number of past daily returns, rank the returnsfrom highest to lowest, and identify the lowest 5%of return. The highest of theselowest 5% of returns is the 1-day, 5% VaR.For example, if you have accumulated 100daily returns for your portfolio. Afterranking the returns from highest to lowest, you identify the lowest six returns:-0.0011, -0.0019, -0.0025, -0.0034, -0.0096, -0.0101The lowest five returns represent the 5% lower tail of the “distribution” of 100historical returns. The fifth lowest return (-0.0019) is the 5% daily VaR. We could saythere is a 5% chance of a daily loss exceeding 0.19%.The results using this method as following:Table 2. Calculate VaR using nonparametric methodVaR2016.4~ 2015.4 2015.4~ 2014.4 2014.4~ 2013.4 2013.4~ 2012.4 2012.4~ 2011.04 2011.4~ 2010.4 2010.4~ 2009.4 2009.4~ 2008.4 2008.4~ 2007.4 2007.4~ 2006.4 appl 0.023 0.020 0.027 0.028 0.030 0.027 0.028 0.055 0.049 0.027 ba 0.023 0.019 0.020 0.021 0.033 0.026 0.031 0.044 0.026 0.021 c 0.031 0.017 0.021 0.036 0.051 0.031 0.079 0.158 0.050 0.013 cat 0.028 0.017 0.018 0.024 0.039 0.032 0.040 0.064 0.029 0.023 cvx 0.031 0.017 0.021 0.036 0.051 0.031 0.079 0.158 0.050 0.013 dis 0.021 0.017 0.021 0.017 0.024 0.028 0.031 0.044 0.024 0.016 ge 0.022 0.014 0.016 0.021 0.026 0.025 0.043 0.057 0.021 0.011 gs 0.026 0.018 0.021 0.023 0.031 0.022 0.029 0.081 0.039 0.021 ibm 0.018 0.014 0.014 0.014 0.023 0.018 0.020 0.039 0.021 0.014 jpm 0.026 0.018 0.019 0.025 0.039 0.026 0.033 0.110 0.034 0.017 mcd 0.019 0.012 0.010 0.013 0.016 0.017 0.018 0.033 0.019 0.017 mmm 0.019 0.017 0.014 0.013 0.023 0.019 0.020 0.031 0.018 0.015 msft 0.025 0.018 0.023 0.017 0.021 0.021 0.020 0.044 0.022 0.016 nke 0.018 0.018 0.019 0.018 0.028 0.028 0.044 0.092 0.036 0.015 pfe 0.018 0.015 0.017 0.017 0.022 0.019 0.025 0.034 0.017 0.016 pg 0.015 0.012 0.013 0.014 0.015 0.013 0.021 0.026 0.013 0.013 utx 0.020 0.015 0.015 0.020 0.028 0.021 0.024 0.040 0.021 0.015 vz 0.017 0.013 0.017 0.016 0.014 0.019 0.018 0.045 0.023 0.016 wmt 0.018 0.013 0.013 0.015 0.015 0.011 0.014 0.028 0.023 0.016 xom0.021 0.014 0.014 0.017 0.021 0.018 0.021 0.039 0.026 0.0182.3 Semiparametric methodSemiparametric method is a hybrid method. We assume that the asset return density has a polynomia left tail, and the tail index is a.)1()(+-=a Ay y f , as -∞→y ,Where A>0 is a constant and a>0 is the tail index. Therefore,a100）)(()(ααααVaR VaR = Where )(0αVaR using nonparametric estimation. But the tail index a is unknown, and we need to estimate it.Let R (1),R (2),⋯,R (n ) be the order statistics of a sample of returns. This sample is what we obtained from the last step-historical weekly returns of our stock portfolio. We assume that the number of returns smaller than or equal to R (k ) is k.)ln(1)ln(1))((ln nk aaA ak R -=-We perform linear regression on ln (k/n) and ln(−R(k)), the regression slope ∧βisan estimation of −1/ a. So∧-=β/1a is the our estimator of the tail index.The results using this method as following:Table 3. Calculate VaR using semiparametric methodVaR2016.4~ 2015.4 2015.4~2014.42014.4~2013.42013.4~2012.42012.4~2011.042011.4~2010.42010.4~2009.42009.4~2008.42008.4~2007.42007.4~2006.4appl 0.038 0.034 0.046 0.048 0.052 0.047 0.048 0.094 0.083 0.046 ba 0.041 0.033 0.035 0.036 0.057 0.046 0.055 0.077 0.046 0.037 c 0.059 0.033 0.041 0.067 0.096 0.058 0.150 0.299 0.095 0.025 cat 0.050 0.030 0.032 0.043 0.070 0.057 0.072 0.116 0.052 0.042 cvx 0.059 0.033 0.041 0.067 0.096 0.058 0.150 0.299 0.095 0.025 dis 0.038 0.030 0.037 0.031 0.043 0.049 0.055 0.079 0.042 0.029 ge 0.040 0.025 0.029 0.038 0.047 0.045 0.078 0.103 0.038 0.019 gs 0.046 0.032 0.036 0.040 0.055 0.039 0.052 0.144 0.070 0.038 ibm 0.032 0.025 0.025 0.024 0.040 0.031 0.035 0.068 0.037 0.024 jpm 0.046 0.032 0.035 0.046 0.071 0.047 0.060 0.199 0.062 0.031 mcd 0.033 0.021 0.018 0.022 0.027 0.029 0.031 0.057 0.033 0.029 mmm 0.033 0.030 0.025 0.023 0.040 0.032 0.035 0.055 0.030 0.026 msft 0.044 0.031 0.040 0.030 0.037 0.037 0.035 0.077 0.039 0.028 nke 0.033 0.032 0.035 0.033 0.050 0.050 0.081 0.167 0.065 0.028 pfe 0.032 0.026 0.030 0.030 0.039 0.034 0.044 0.060 0.031 0.028 pg 0.027 0.021 0.022 0.024 0.027 0.023 0.038 0.047 0.022 0.024 utx 0.034 0.027 0.026 0.035 0.048 0.037 0.042 0.070 0.037 0.026 vz 0.029 0.023 0.030 0.028 0.025 0.034 0.031 0.079 0.040 0.027 wmt 0.033 0.024 0.023 0.028 0.028 0.019 0.025 0.051 0.041 0.029 xom 0.036 0.025 0.024 0.029 0.037 0.031 0.036 0.067 0.045 0.0313.ContrastIn this part, we contrast the results that calculating using these three methods. and Ichoose the 5-6year VaR computing using three methods to analysis which method isthe better measurement.Figure 2 illustrate the 2011.4-2010.4 year VaR estimating by parametric,nonparametric and semiparametric.From figure 2, we can see there exist a very little difference between three, and we can’t distinguish it. So we take a t-test to see whether the difference is significant. Table 4 show the t-test results between three methods, and we can see the t value greater than 2 between parametric and nonparametric, parametric and semiparametric, nonparametric and semiparametric. So we can say that there exist no significant difference between three methods.Table 4. The results of t-testt-test para vs. non para vs. semi non vs. semit-value 2.038 -3.3239 -6.120p-value 0.05072 0.001974 1.18E-064.ConclusionFrom above, we calculate VaR using three methods: parametric, nonparametric and semiparametric. From the results, we choose the 5-6 year VaR to see if there exist difference between three methods. We take a t-test, and we find that there exist no significant difference between threes.ReferenceBingham, N. H., Kiesel, R. D., & Schmidt, R. (2003). A semi-parametric approach to risk management. Quantitative Finance, 3(6), 426-441.Fan, J., & Gu, J. (2003). Semiparametric estimation of Value at Risk. The Econometrics Journal, 6(2), 261-290.Fan, H. L. X., Zhou, Y. L. Y., Jin, Z., & Liu, Z. Approaches to VaR.Mentel, G. (2013). Parametric or Non-Parametric Estimation of Value-At-Risk. International Journal of Business and Management, 8(11), 103.Appendix#Calculate VaR of appl using parametrica1 = read.csv('appl.csv')appl_data = a1[, c(1, 4)]appl_datadim(appl_data)#parametricappl_return = data.frame()for (i in (length(appl_data[,1])-1):1){appl_return[i, 1] = log(appl_data[i+1, 2]/appl_data[i,2])}appl_sd = data.frame()appl_paraVaR = data.frame()for (i in 1: 10){if (i==1) {appl_sd[i,1] = sd(appl_return[1:252,])} else {if (i==10) {appl_sd[i,1] = sd(appl_return[(252*(i-1)):length(appl_return[,1]),]) } else {appl_sd[i,1] = sd(appl_return[(252*(i-1)):(252*i),])}}}for (i in 1:10) {appl_paraVaR[i, 1] = appl_sd[i, 1]*qnorm(0.95)}names(appl_paraVaR) = "appl"appl_paraVaR#Calculate VaR of appl using nonparametric methoda1 = read.csv('appl.csv')appl_data = a1[, c(1, 4)]appl_datadim(appl_data)#noparametricappl_return = data.frame()for (i in (length(appl_data[,1])-1):1){appl_return[i, 1] = log(appl_data[i+1, 2]/appl_data[i,2])}appl_returnappl_nonVaR = data.frame()for (i in 1: 10){if (i==1) {appl_nonVaR[i,1] = sort(appl_return[1:252,])[ceiling(0.05*225)]} else {if (i==10) {appl_nonVaR[i,1] = sort(appl_return[(252*(i-1)):length(appl_return[,1]),])[ceiling(0.05*(length(appl_retur n[,1])-252*(i-1)))]} else {appl_nonVaR[i,1] = sort(appl_return[(252*(i-1)):(252*i),])[ceiling(0.05*225)] }}}names(appl_nonVaR) = "appl"appl_nonVaR = abs(appl_nonVaR)appl_nonVaR#Calculate VaR of appl using semiparametric methoda1 = read.csv('appl.csv')appl_data = a1[, c(1, 4)]appl_datadim(appl_data)#Calculate the tail indexappl_return = data.frame()for (i in (length(appl_data[,1])-1):1){appl_return[i, 1] = log(appl_data[i+1, 2]/appl_data[i,2])}appl_sortreturn = sort(appl_return[,1])appl_sortreturn = as.data.frame(appl_sortreturn)appl_lm = data.frame()for (i in 1:20){appl_lm[i,1] = appl_sortreturn[100+i*20,1]appl_lm[i,2] = ((100+i*20-1)/length(appl_sortreturn[,1]))}appl_lmappl_a = lm(log(-appl_lm[,1]) ~ appl_lm[,2])$coef[2]appl_a = as.data.frame(appl_a)appl_aappl_semiVaR=app_nonVaR*qnorm(0.99)/qnorm(0.95)*((0.99/0.95)^(-appl_a)。

VaR的计算方法

VaR 的计算方法VaR （Value at Risk ）按字面的解释就是“处于风险状态的价值”，即在市场正常情况下，在一定置信水平下和一定期间内，某一金融工具或投资组合在未来资产价格波动下所面临的最大潜在损失值。

按J.P. Morgan 的定义，VaR 所测度的是在一定的概率保证下，在一定时间内某种金融投资组合的潜在最大损失值。

（Value-at-risk is measure of the Maximum potential change in the value of financial instruments with a given probability over a pre-set horizon.）。

而按Philippe Jorion 的定义，VaR 是在给定置信区间，在一个持有期内的最坏的预期损失。

VaR 的计算方法很多，最简单的方法就用1.65乘以各股票或其组合的方差，但是该方法是以股票或组合的对数收益服从正态分布为假设前提的，而在现实中，该假设是不成立的。

因此我们以RiskMetrics 所提供的方法，用EWMA 法（指数平滑法，Exponentially Weighed Moving Average ）来估计各股票或其组合的方差，然后计算各股票或其组合的VaR 值。

具体算法如下：（1）计算各股票或其组合的对数收益：1--=t t t LnP LnP R其中：t P 表示指数在第t 天的收盘价。

（2）计算第一期的收益方差。

令第一期的收益方差等于当期收益的平方，即：σ12=R 12（3）采用EWMA 方法计算其余各期的收益方差。

σt 2=λσt-12+(1－λ)R t 2其中λ=0.941为衰减因子。

（4）根据各期方差求出标准差σt（5）计算出各期的VaR 值1对于每日数据λ取0.94，月度数据λ取0.97。

取0.94与0.97是Riskmetrics 运用“RMSE （Root mean squared error ）最小准则”根据全球不同国家的480个实际的金融序列计算得出的，具体计算方法与步骤可参见J.P. Morgan, RiskMetrics TM —Technical Document 1996，P90~101。