2[1].1.1指数与指数幂的运算练习题(整理)1
指数与指数幂的运算
10 a5
3
a ____ ____ ____
4 5
类似地， a _____; a _____. 分数指数幂规定： 1、正分数指数幂的意义
a a
n
m n
m
(a 0, m, n N , 且n 1)
分数指数幂规定： 1、正分数指数幂的意义：
m n
a a
n
m
(a 0, m, n N , 且n 1)
三次方根 若33 27，那么 3就叫27的 ________ 4 四次方根 若（ 3） 81 ，那么 3就叫 81 的 ________ n次方根 依次类推，若 x n a，那么x就叫a的 ________
n次方根定义：
一般地，若x a，那么x叫做a的n次方根， * 其中n 1, n N .
3
2 ( 10 ) ____; ②
③ (3 ) ____;
4 4
④ (a b) 2 ____; ⑤ 5 32 ____.
思考：
化简： 5 2 6 7 4 3 6 4 2 _______
（二）分数指数幂
引例: 当a 0时，
① ②
5
a 10 5 (a 2 ) 5 a 2
强调：
（1）负数没有偶次方根； （2）0的任何次方根都是0，即 0 0
n
根式的定义：
像 a的式子就叫做根式 , 这里n叫做 根指数, a叫做被开方数。
根指数
n n
n
a
被开方数
根式
根式的定义：
像 a的式子就叫做根式 , 这里n叫做 根指数, a叫做被开方数。
试一试：在下列式子中，是根式的有（ ① n a ②
(完整版)指数与指数幂的运算习题(含答案),推荐文档
2 2 2 ⎝ ⎝ ⎭⎭指数与指数幂的运算 习题（含答案）一、单选题1．已知 x ，y 为正实数，则 A ． 2lnx+lny =2lnx +2lny B ． 2ln （x+y ）=2lnx •2lny C ． 2lnx•lny =2lnx +2lnyD ． 2ln （xy ）=2lnx •2lny12．化简[( ‒ 2)6]2 ‒ ( ‒ 1)0的结果为A ． −9B ． 7C ． −10D ． 93. 若 > 0，且 ， 为整数，则下列各式中正确的是A ． a m ÷ a n = anB ． a m ⋅ a n = a mnC ． () =+D ． 1 ÷ a n = a 0 ‒ n4. 若 a >1，b >0，且 a b ＋a －b ＝2，则 a b －a －b 的值为( )A ．B ． 2 或－2C ． －2D ． 25．3‒ 27的值为（）． A.9B. ‒ 9C.‒ 3D.3a 3x + a ‒ 3x26．若 = A ． 2 ‒ 1 C ． 2 + 1‒ 1，则 a x + a ‒ x 等于B ． 2 ‒ 2 D ． + 1log 3x , x > 0 ⎛ ⎛ 1 ⎫⎫7．已知函数 f (x )= { 2x , x ≤ 0，则 f f 9 ⎪⎪ 等于（ ）A ． 4B ． - 1 41C ． -4D ． 4 18．设 a = log 3,b = 20.3, c = log 2 ，则（ ）3A ． a > b > cB ． a > c > bC ． c > a > b (1)9．设 y 1＝40.9，y 2＝80.48，y 3＝ 2 －1.5，则( ) A ． y 3＞y 1＞y 2 B ． y 2＞y 1＞y 3 C ． y 1＞y 2＞y 3 D ． y 1＞y 3＞y 2 10．有下列各式：D ． b > a > c2 2n a n 3 x4+ y 36 (-5)2m ‒ 2n4 163 x3 x 227 - - ① = a ；②若 a ∈R ，则(a 2－a ＋1)0＝1；4③ = x 3+ y ；④ 35 = .其中正确的个数是( ) A ． 0 B ． 1 C ． 2D ．311．化简(a 2－2＋a －2)÷(a 2－a －2)的结果为( ) A ． 1B ． －1C ．a 2 -1a 2 +1a 2 +1D ．a 2 -112. 下列各式计算正确的是( )A ． (－1)0＝1B ． 21a 2·a 2＝a2 1 1 C ． 43＝8D ． a 3÷ a － 3= a 313. 已知a m ＝4，a n ＝3，则 的值为( )2A.33B. 6 C ． 2D ． 2二、填空题化简 ⋅(x > 0) 的结果是.14.x ⋅ 15. 设函数 f (x ) = a x + (k -1)a -x + k 2 （ a > 0, a ≠ 1 ）是定义域为 R 的奇函数.（1） 求 k 值；（2） 若 f (1) > 0 ，求使不等式 f (x 2 + x ) + f (t - 2x ) > 0 恒成立的t 的取值范围；（3）若 f (1) = 3 ，设 g (x ) = a 2x + a -2x - 2mf (x ) ， g (x ) 在[1, +∞) 上的最小值为-1，2求m 的值.12⎛ 1 ⎫ - 16．计算： 83 ÷ ⎪ = .⎝ 4 ⎭ ⎛ 8 ⎫- 13 - ⎛ - 3 ⎫0+ =17． log 3 +⎝ 125 ⎪⎭ ．⎝ 5 ⎪⎭2 518． (2a -3b 3 ) ⋅ (-3a -1b ) ÷ (4a -4b 3)(a > 0, b > 0) =.19．若2x + 2-x = 5 ，则8x + 8-x =.6 x23 a - 33 b- ⎛ 8 9 2 ( ‒ 8) （3） ；20． 0.064 13- - 1 ⎫0 + ⎡(-2)3 ⎤- 34 +16 ⎪ ⎣ ⎦⎝ ⎭- 34 + 0.0112 =⎛ 1 ⎫0 21. 计算： lg4 + lg25 + - ⎪ ⎝ ⎭=．22. 直线y = 2a 与函数 y = a x -1 (a > 0且a ≠ 1)的图象有且仅有两个公共点，则实数 a 的取值范围是.1 + log 12 - (0.7)0+ 0.25-1 ＝。
指数与指数幂的运算 习题(含答案)
【方法点晴】本题考查指数函数的变换，形如 的图象的作法：先做出 的图象，再将 轴下方的图象翻折到 轴上方. 的图象 的图象向下平移一个单位，再将 轴下方的图象翻折到 轴上方得到，由于底数 不确定，故应分 和 两种情况分别作图，结合图形可得最后结果.
23．4
【解析】原式 ，故答案为4.
试题解析：
(1) 原式＝
(2)
.
27．（1） （2）
【解析】试题分析：
（1）根据分数指数幂的运算法则和对数的运算求解．（2）根据 求得 ，解方程组求出 后再求解．
试题解析：
（1）原式=3﹣3+（4﹣2）× = ．
（2）∵sinα+cosα= ，①
∴ 1+2sinαcosα= ，
∴2sinαcosα=﹣ ．
指数与指数幂的运算习题（含答案）
一、单选题
1．已知x，y为正实数，则
A．2lnx+lny=2lnx+2lnyB．2ln（x+y）=2lnx•2lny
C．2lnx•lny=2lnx+2lnyD．2ln（xy）=2lnx•2lny
2．化简 的结果为
A．−9B．7
C．−10D．9
3．若 ，且 ， 为整数，则下列各式中正确的是
【解析】
【分析】
利用根式的运算法则运算即可.
【详解】
（1） ；
1) 中实数 的取值由 的奇偶性确定，只要 有意义，其值恒等于 ，即 ；
(2) 是一个恒有意义的式子，不受 的奇偶性限制， ，但 的值受 的奇偶性影响．
29．（1）89；（2） .
【解析】试题分析：指数幂运算要严格按照幂运算定义和法则运算，法则包括同底数幂相乘，底数不变，指数相加；同底数幂相除，底数不变指数相减；幂的乘方，底数不变指数相乘；积的乘方等于把积中每个因数乘方，再把所得的幂相乘；对数运算要注意利用对数运算法则，包括积、商、幂的对数运算法则，这些公式既要学会正用，还要学会反着用.
幂与指数练习题
幂与指数练习题1. 计算以下幂与指数的值：a) 2^3 = 8b) 5^2 = 25c) 10^0 = 1d) (-3)^4 = 812. 化简以下幂与指数的乘积：a) 3^2 * 3^3 = 3^(2+3) = 3^5b) 4^5 * 4^(-2) = 4^(5 + (-2)) = 4^3c) 2^4 * 3^4 = (2*3)^4 = 6^4d) x^3 * x^2 = x^(3+2) = x^53. 计算以下幂与指数的除法：a) 8^4 / 8^2 = 8^(4-2) = 8^2 = 64b) 5^3 / 5^4 = 5^(3-4) = 5^(-1) = 1/5c) (2^6)^3 / 2^9 = 2^(6*3-9) = 2^9 / 2^9 = 1d) (x^2 / y^3) / (x^4 / y^2) = (x^2 / y^3) * (y^2 / x^4) = (x^2 * y^2) / (y^3 * x^4) = y^(-1) / x^24. 计算以下幂的幂值：a) (3^2)^3 = 3^(2*3) = 3^6b) (4^5)^(-2) = 4^(5*(-2)) = 4^(-10)c) (2^4)^(-2) = 2^(4*(-2)) = 2^(-8)d) (x^3)^4 = x^(3*4) = x^125. 应用幂的性质计算以下表达式：a) (2^3 * 3^2) / (2^2 * 3^3) = (2^(3-2) * 3^(2-3)) = 2^1 / 3^1 = 2/3b) (5^3 * 5^(-2)) / 5^4 = 5^(3-2-4) = 5^(-3)c) ((2^3)^2 * (2^(-2))^3) / (2^4) = (2^(3*2) * 2^(-2*3)) / 2^4 = 2^6 * 2^(-6) / 2^4 = 2^(6-6-4) = 2^(-4)6. 解决以下幂和指数的方程：a) 2^x = 8，解x = 3b) 3^(2x-1) = 1/9，解2x-1 = -2，得2x = -1，解x = -1/2c) (1/4)^x = 16，解x = -2d) x^(3/2) = 64，解x = 64^(2/3)7. 计算以下连续幂的值：a) 3^(2^(2^1)) = 3^(2^2) = 3^4 = 81b) 2^(3^(2^1)) = 2^(3^2) = 2^9 = 512c) (2^3)^(4^1) = 2^(3*4) = 2^12 = 4096d) (3^2)^(2^1) = 3^(2*2) = 3^4 = 818. 计算以下自然数的阶乘：a) 4! = 4 * 3 * 2 * 1 = 24b) 6! = 6 * 5 * 4 * 3 * 2 * 1 = 720c) 0! = 1d) 10! = 10 * 9 * 8 * 7 * 6 * 5 * 4 * 3 * 2 * 1 = 3,628,8009. 计算以下排列和组合的值：a) P(5, 2) = 5! / (5-2)! = 5! / 3! = 5 * 4 = 20b) C(6, 3) = 6! / (3! * (6-3)!) = 6! / (3! * 3!) = 6 * 5 * 4 / (3 * 2 * 1) = 2010. 应用幂的概念解决实际问题：举例：假设每年保险费率上涨5%，现在的保险费用是1000元，那么五年后的保险费用是多少？解答：保险费用五年后是 1000 * (1 + 0.05)^5 元。
指数与指数幂运算的练习题
指数与指数幂运算的练习题1. 计算下列指数的值：(a) 2^3(b) 4^2(c) 10^0(d) 5^-22. 化简下列表达式：(a) (2^3)^2(b) 5^3 / 5^2(c) (3^2) * (3^4)(d) 2^4 * 2^2 / 2^33. 计算下列混合指数的值：(a) 2^3 * 4^2(b) (2^3)^2 * (5^2)^3(c) 3^5 / (3^2 * 3^2)(d) (2^3 * 4^2)^-14. 计算下列指数幂的值：(a) (3^4)^2(b) (6^3)^-2(c) (10^2)^0(d) (4^-2)^35. 填写下列空格：(a) 2^4 = ____(b) 5^0 = ____(c) 1^2 = ____(d) 10^-3 = ____6. 解决下列问题：(a) 如果一个投资每年增长15%，在5年后，该投资的总增长是多少？(b) 假设一个人每天使用1升水，经过30天该人使用的水总量是多少立方米？(c) 如果一个房屋的基价为100,000元，每年以5%的速度增加，每年增加的金额是多少？7. 写出下列指数的平方和立方：(a) 2^2 = ____, 2^3 = ____(b) 3^2 = ____, 3^3 = ____(c) 4^2 = ____, 4^3 = ____(d) 5^2 = ____, 5^3 = ____8. 计算下列指数幂的值并判断其是否为奇数或偶数：(a) 2^3(b) 6^4(c) 10^6(d) 3^59. 解决下列问题：(a) 如果一辆车以每小时60千米的速度行驶，10小时后的总行程是多少千米？(b) 如果一台机器每分钟生产30个产品，8小时后的总生产数量是多少个？(c) 如果一件商品原价为200元，以每年10%的折扣出售，10年后其售价是多少？10. 解决下列问题：(a) 如果一件商品原价为500元，并以每年10%的速度增长，经过5年后该商品的价值是多少？(b) 假设某公司的市场份额从30%增长到40%，增长率是多少？(c) 如果一个房屋的价值为100万，以每年5%的速度增长，10年后该房屋的价值是多少？Note: The document consists of practice problems related to indices and exponentiation in the Chinese language. Each question involves either calculating the value of an exponent, simplifying an expression, or solving a problem related to various real-life scenarios.。
2.1.1指数与指数幂的运算练习题(整理)
2.1.1指数与指数幂的运算练习题高一（ ）班 座号： 姓名：知能点1：有理数指数幂及运算性质 1、有理数指数幂的分类 （1）正整数指数幂()n na a a a a n N *=⋅⋅⋅⋅∈个； （2）零指数幂)0(10≠=a a ；（3）负整数指数幂()10,nnaa n N a-*=≠∈（4）0的正分数指数幂等于0, 0的负分数指数幂没有意义。
2、有理数指数幂的性质（1）()0,,m n m n a a a a m n Q ==>∈ （2）()()0,,nm mn a a a m n Q =>∈（3）()()0,0,mm m ab a b a b m Q =>>∈知能点2：无理数指数幂若a ＞0，P 是一个无理数，则p a 表示一个确定的实数，上述有理指数幂的运算性质，对于无理数指数幂都适用。
知能点3：根式1、根式的定义：一般地，如果a x n =，那么x 叫做a 的n 次方根，其中()*∈>N n n ,1，na 叫做根式，n 叫做根指数，a 叫被开方数。
2（1）n N ∈，且1n >； （2）当n 是奇数，则a a n n =；当n 是偶数，则⎩⎨⎧<-≥==00a aa a a a nn ；（3）负数没有偶次方根； （4）零的任何次方根都是零。
3、我们规定：（1）)0,,,1mn a a m n Nn *=>∈>； （2）)10,,,1m nmnaa m n N n a-*==>∈>1、用根式的形式表示下列各式)0(>a（1）51a = （2）34a = （3）35a -= （4）32a-=2、用分数指数幂的形式表示下列各式：（1）34y x = （2）)0(2>=m mm（3）85-⎛⎝⎭=（4= （5= ； （6）a a a = ；（7） =∙a a 2（8）=∙323aa （9）=a a（10） =356qp3、求下列各式的值 （1）238= ；（2）12100-= ； （3）31()4-= ；（4）3416()81-=（5）3227= ；（6）23)4936(= ；（7）23)425(-= ；（8）2325=（9）122[(]-= （10）(1221⎡⎤-⎢⎥⎣⎦= （11）=32644.化简（1）=∙∙1274331a a a （2）=÷∙654323a a a （3）=÷-∙a a a 9)(34323 （4）322aa a ∙= （5）3163)278(--ba= （6）⎪⎪⎭⎫⎝⎛---3231312212x x x = （7）()0,05354215658≠≠÷⋅⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛--b abab a =（8）)3()6)(2(656131212132b a b a b a -÷-= 5.计算（1）43512525÷-(2) （3）210319)41()2(4)21(----+-⋅- （4）()5.021201.04122432-⎪⎭⎫⎝⎛⋅+⎪⎭⎫ ⎝⎛--（5）48373271021.097203225.0+-⎪⎭⎫ ⎝⎛++⎪⎭⎫ ⎝⎛--π（6）24130.753323(3)0.04[(2)]168----++-+（7）()14323112325671027.0-+-+⎪⎭⎫ ⎝⎛----- （8）5.00312603.1232366141+--+-⎪⎪⎭⎫⎝⎛+⎪⎭⎫⎝⎛--（9）()()[]2175.03433101.016287064.0-++-+⎪⎭⎫ ⎝⎛----（10）()3263425.0031323228765.1⎪⎭⎫ ⎝⎛--⨯+⨯+⎪⎭⎫ ⎝⎛-⨯-6.解下列方程 （1）1318x - =（2）151243=-x （3）422240x x --=（4）2233800x x +---= （5）1321(0.5)4xx --=7.(1).已知11223a a-+=，求下列各式的值（1）1a a-+= ；（2）22a a-+=（2）若11225x x -+=，则21x x+的值是(3).若13a a-+=，求下列各式的值：（1）1122a a -+= ；（2）22a a-+= ；一.填空题1.若0>a ，则43a 和53-a用根式形式表示分别为 和 ，56b a 和mm3用分数指数幂形式表示分别为 和 。
高一数学指数与指数幂的运算2(1)
4. 例题与练习:
例1 求值：
2
83 ,
1
100 2 ,
( 1 )3 ,
(
16
)
3 4
.
4 81
4. 例题与练习: 例2 用分数指数幂的形式表示下列各式 (其中a＞0)：
a2 a; a3 3 a2; a a .
4. 例题与练习: 例2 用分数指数幂的形式表示下列各式 (其中a＞0)：
an
| a
|
a(a 0) a(a 0).
复习引入
2. 根式的运算性质：
① 当n为奇数时， n a n a;
当n为偶数时， n
an
| a
|
a(a 0) a(a 0).
② 当n为任意正整数时，
复习引入
2. 根式的运算性质：
① 当n为奇数时， n a n a;
2.1.1指数与指数幂 的运算
主讲老师：
复习引入
1. 整数指数幂的运算性质：
复习引入
1. 整数指数幂的运算性质：
a m a n a mn (m, n Z ), (a m )n amn (m, n Z ), (ab)n a n bn (n Z ).
复习引入
2. 根式的运算性质：
4. 例题与练习:
例4
已 知x
x 1
1
3，求x 2
x
1
2的
值.
课堂小结
1. 分数指数幂的意义； 2. 分数指数幂与根式的互化； 3. 有理数指数幂的运算性质．
课后作业
1．阅读教材P.50-P.52； 2．《习案》作业十六.
；佳境配资 佳境配资 ；
高一数学指数与指数幂的运算2(1)
② 当n为任意正整数时，( a ) a .
n n
复习引入
3. 引例：当a＞0时， ① ② ③
5
a
10
(a ) a a ;
5 2 5 2
10 5
④
是否可以呢？
讲授新课
1. 正数的正分数指数幂的意义：
m n
a a
n
m
(a＞0, m, n∈N*, 且n＞1)．
讲授新课
1. 正数的正分数指数幂的意义：
(3) 0的负分数指数幂无意义．
3. 有理数指数幂的运算性质:
a a a
m n
mn
( m , n Q ),
( m , n Q ),
(a ) a
m n
mn
( ab ) a b ( n Q ).
n n n
4. 例题与练习:
例1 求值：
1 3 16 8 , 100 , ( ) , ( ) . 4 81
1 2
1 3
1 6
5 6
练习：教材P.54练习第3题．
4. 例题与练习: 例4 已知x x 1 3，求x x 的值.
1 2 1 2
课堂小结
1. 分数指数幂的意义；
2. 分数指数幂与根式的互化；
3. 有理数指数幂的运算性质．
课后作业
1．阅读教材P.50-P.52； 2．《习案》作业十六.
2. 对正数的负分数指数幂和0的分数指数 幂的规定：
(1) a
m n
1 a
m n
(a＞0, m, n∈N*, 且n＞1)．
(2) 0的正分数指数幂等于0；
2. 对正数的负分数指数幂和0的分数指数 幂的规定：
指数与指数幂的运算练习题
指数与指数幂的运算练习题指数与指数幂的运算练习题在数学中，指数与指数幂是一种常见的运算形式。
通过这种运算，我们可以快速计算出大量的数值，同时也能够更好地理解数学中的乘方概念。
本文将介绍一些指数与指数幂的运算练习题，帮助读者提升运算能力。
一、简单指数运算1. 计算2的3次方。
解析：2的3次方等于2乘以2乘以2，即2 × 2 × 2 = 8。
2. 计算5的2次方。
解析：5的2次方等于5乘以5，即5 × 5 = 25。
3. 计算10的0次方。
解析：任何数的0次方都等于1，所以10的0次方等于1。
4. 计算(-2)的4次方。
解析：(-2)的4次方等于(-2)乘以(-2)乘以(-2)乘以(-2)，即(-2) × (-2) × (-2) × (-2) = 16。
二、指数幂的运算1. 计算2的3次方乘以5的2次方。
解析：2的3次方等于8，5的2次方等于25，所以2的3次方乘以5的2次方等于8乘以25，即8 × 25 = 200。
2. 计算3的4次方除以3的2次方。
解析：3的4次方等于81，3的2次方等于9，所以3的4次方除以3的2次方等于81除以9，即81 ÷ 9 = 9。
3. 计算(-2)的3次方乘以(-2)的2次方。
解析：(-2)的3次方等于-8，(-2)的2次方等于4，所以(-2)的3次方乘以(-2)的2次方等于-8乘以4，即-8 × 4 = -32。
4. 计算10的5次方除以10的3次方。
解析：10的5次方等于100000，10的3次方等于1000，所以10的5次方除以10的3次方等于100000除以1000，即100000 ÷ 1000 = 100。
三、指数运算的特殊规律1. 计算2的3次方的平方。
解析：2的3次方等于8，所以2的3次方的平方等于8的平方，即8 × 8 = 64。
2. 计算3的4次方的开平方。
《2.1.1 指数与指数幂的运算》测试题
《2.1.1 指数与指数幂的运算》测试题
一、选择题
1.下列说法正确的是( ).
A.正数的次方根是正数
B.负数的次方根是负数
C.0的次方根是0
D.是无理数
考查目的：考查次方根的定义.
答案：C.
解析：由次方根的定义得，当为偶数时，选项A，B不正确，D不正确，如
是有理数.
2.计算的结果是( ).
A. B. C.
D.
考查目的：考查次方根的定义.
答案：A
解析：=.
3.已知，则下列运算中正确的是( ).
A. B. C.
D.
考查目的：考查根式的运算及分数指数幂的性质.
答案：B.
解析：当时，选项A为；选项C中，；选项D中，．
二、填空题
4.求值：=_________．
考查目的：考查分数指数幂的性质.
答案：.
解析：=.
5.若，试用分数指数幂的形式表示下列各式：=_________，
=_________.
考查目的：考查根式与分数指数幂的互相转化.
答案：，.
解析：；.
6.已知，求值：=.
考查目的：考查乘法公式、配方法和常见的分数指数幂变形方法.
答案：.
解析：∵，∴.
由知，，∴，∴.
三、解答题
7.计算：
⑴；
⑵.
考查目的：考查分数指数幂的性质和指数的运算.
解析：⑴原式；
⑵原式.
8.计算:(式中字母都是正数)
⑴；⑵.
考查目的：考查分数指数幂的性质和指数的运算.
答案：⑴；⑵.
解析：⑴；⑵.。
高中数学 2.1.1 指数与指数幂的运算习题 新人教A版必修1
2.1.1指数与指数幂的运算班级:__________姓名:__________设计人__________日期__________课后练习【基础过关】1．化简的结果为A. B. C.- D.2．计算的结果是A. B. C. D.3．设，则有A. B.C. D.4．下列说法中正确的个数是( )(1)49的四次方根为7; (2)=a(a≥0);(3)()5=a5; (4)=(-3.A.1B.2C.3D.45．若10m=2,10n=4,则= .6．已知x=(2 01-2 01),n∈N*,则(x+)n的值为. 7．化简下列各式:(1)(·)÷;(2)()·(-3)÷().8．求下列各式的值:(1)2; (2)(; (3)+(-π0.【能力提升】已知+=3,求下列各式的值:(1)x+x-1;(2).答案【基础过关】1．A【解析】要使式子有意义，需，故x＜0，所以原式.2．A【解析】本题考查指数运算.注意先算中括号内的部分。
.故选A.3．C【解析】本题考查指数函数的性质与运算.因为，即，所以；可令，可得，，；而，所以.选C.【备注】无4．A【解析】49的四次方根是±,(1)错;(2)显然正确;()5=a5b-5,(3)错;=,(4)错.故选A.5．1【解析】.6．2013【解析】∵1+x2=(2 01+2+2 01)=(2 01+2 01)2,∴(x+)n=[(2 01-2 01)+(2 01+2 01)]n=(2 01)n=2 013.7．(1)原式=··==a.(2)原式=-3×3=-9=-9a. 8．(1)2=(52==53=125.(2)(=[()2=(=()-3=()3=.(3)+(-π0=[()2+[()3-1 =+-1=2. 【能力提升】(1)将+=3两边平方,得x+x-1+2=9,则x+x-1=7.(2)由(1)知x+x-1=7,所以===.。
2.1.1指数幂运算与无理数指数幂
3, 3
例6：已知x+x =3，求下列各式的值 (1)x x
2 1 2 2 1 2
1
2 x x 3 3 3 x x
3
补充：x y x y x
3
2
xy y
2
1 a b a b ________
4 4
2 2 2 ______
【题型4】分数指数幂或根式中x的定义域问 题根式运算 例5.求下列各式中x的范围
(1) 1 x ;
4
。
x≤1
(2).( x 1)
1 3 X≠1
(3)( x 1)
2 3
X∈R
(4).(1 2 x)
3 4 x 1
2
(5).(| x | 1)
1 3
思考2:观察上面两个图表，你能发现 5 2 的 大小可以通过怎样的途径来得到吗？ 结论:由一串逐渐增大的有理数指数幂的值
5
1.4
,5
1.41
,5
1.414
,5
1.4142
,
和另一串逐渐减小的有理数指数幂的值
5 ,5
1.5
1.42
,5
1.415
,5
1.4143
, 无限逼近得到
无理数指数幂
51.4
-6x+4=0的两根且a>b,
a b 求 的值. a b
1.分数指数概念
(1) a n a m ; m (2) a n 1 m an
m n
(a＞0,m,n∈N*, n＞1)
n
1 ; am
(3)0的正分数指数幂为0,0的负分数指数幂 没有意义. 2.有理数指数幂运算性质
2.1.1_指数与指数幂的运算练习题及答案(必修1)
)
A ． x>0， y>0
B ． x>0， y<0
C．x<0， y>0 解析： 选 C. 由 y可知 y>0，又∵ ∴当 x<0 时， x2＝－ x.
D ．x<0， y<0 x2＝ |x|，
2n＋ 1 2·1 2n＋ 1
2
*
4．计算
4n·8－ 2 (n∈ N )的结果为 (
)
1 A. 64
B ． 22n＋5
C．2n2－ 2n＋ 6
D
．
(
1 2)
2n－
7
解析： 选
D.
2n
＋1
2
1 ·2
4 n·8－ 2
2
n＋
1
＝
2
2n＋ 2
22 n
－2n － 1
·2 ·23
－2
＝
2
1
2
2n－
6＝
27－
2n
＝
(
1 2)
2n－
7.
5．化简 23－ 6 A ． 3＋ 2 C．1＋ 2 2
10－ 4
3＋ 2 2得 ( ) B ． 2＋ 3 D ．1＋2 3
1
3
1
解：
(1)原式＝
(0.43
－
)
3－
1
＋
(2
4)
4＋
(0.5
2)
2
＝ 0.4－1－ 1＋8＋ 1 2
＝ 52＋ 7＋ 12＝ 10.
1＋1 a＋ b a b ab (2)原式＝ 1 ＝ 1 ＝ a＋ b.
ab ab
11
x2－ y2 11．已知 x＋ y＝ 12， xy＝9，且 x<y，求 1 1的值．
2.1.1指数与指数幂的运算(二)(用)
1. 整数指数幂的运算性质：
(m, n Z ) n n n (ab) a b (n Z ).
(a ) a
m n mn
a a a
m n
m n
(m, n Z ),
2. 根式的运算性质： ① 当n为奇数时， n
当n为偶数时， n
a ( a 0) a | a | a(a 0). ② 当n为任意正整数时，( n a ) n a .
a a
n
m n
m
(a＞0, m, n∈N*, 且n＞1)．
规定：
(1)
a
m n
1 a
m n
(a＞0, m, n∈N*, 且n＞1)．
(2) 0的正分数指数幂等于0；
(3) 0的负分数指数幂无意义．
阅读P52页 无理数指数幂
有理指数幂的运算性质:
(a ) a
m n
n n
a a a
n
a a;
n
问题2 当生物死亡后,它机体内原有的碳14会按确定的 规律衰减，大约每经过5730年衰减为原来的一半，这 个时间称为“半衰期”.根据此规律，人们获得了生物 体内碳14含量P与死亡年数t之间的关系
1 P( ) 2
提问：
t 5730
.
100000 5730
1 ( ) 2
6000 5730
m n
m n
mn
n
(ab) a b
R (m, n Q), Z R ((m,,n Q), m, n Z )
nZ R (n Q).
例1 求值：
(1) 8 ,
2 3
2 3
(2)25 , (3)( ) , (4)( ) .
2.1.1指数与指数幂的运算练习题(整理)
指数幂、指数函数、对数、对数函数练习一、选择题1、下列以x为自变量的函数中，是指数函数的是（）A、B、C、D、2、有下列四个命题：其中正确的个数是（）①正数的偶次方根是一个正数；②正数的奇次方根是一个正数；③负数的偶次方根是一个负数；④负数的奇次方根是一个负数。
A．0 B．1 C．2 D．33、下列式子正确的是( )A．B．C．D．4、如果log7［log3（log2x）］＝0，那么等于（）A．B．C．D．5、（a≠0）化简得结果是（）A．－a B．a2 C．｜a｜D．a6、的值为（）。
A．2 B．C．D．7、函数（）的图象是（）8、若a > 0，则函数的图像经过定点（）A.（1，2）B.（2，1）C.（0，）D.（2，1＋a）9、(2011·济南模拟)定义运算a?b＝，则函数f(x)＝1?2x的图象大致为()10、函数f(x)＝x2－bx＋c满足f(1＋x)＝f(1－x)且f(0)＝3，则f(bx)与f(cx)的大小关系是() A．f(bx)≤f(cx) B．f(bx)≥f(cx) C．f(bx)>f(cx) D．大小关系随x的不同而不同11、函数y＝|2x－1|在区间(k－1，k＋1)内不单调，则k的取值范围是()A．(－1，＋∞) B．(－∞，1)C．(－1,1) D．(0,2)12、已知a>0且a≠1，f(x)＝x2－ax，当x∈(－1,1)时，均有f(x)<，则实数a的取值范围是() A．(0，]∪[2，＋∞) B．[，1)∪(1,4]C．[，1)∪(1,2] D．(0，)∪[4，＋∞)13、已知f(x)＝loga|x－1|在(0,1)上递减，那么f(x)在(1，＋∞)上()A．递增无最大值B．递减无最小值C．递增有最大值D．递减有最小值14、已知函数f(x)＝ax＋logax(a＞0且a≠1)在[1,2]上的最大值与最小值之和为loga2＋6，则a的值为()A. B. C．2 D．415、若函数f(x)＝ax＋loga(x＋1)在[0,1]上的最大值和最小值之和为a，则a的值为()A. B. C．2 D．416、若函数f(x)＝ax＋loga(x＋1)在[0,1]上的最大值和最小值之和为a，则a的值为()A. B. C．2 D．417、已知函数f(x)＝|lgx|，若a≠b，且f(a)＝f(b)，则ab＝()A．1 B．2 C. D.18、函数y＝log2|x|的大致图象是()19、已知图中曲线C1，C2，C3，C4分别是函数y＝loga1x，y＝loga2x，y＝loga3x，y＝loga4x 的图象，则a1，a2，a3，a4的大小关系是()A．a4＜a3＜a2＜a1B．a3＜a4＜a1＜a2C．a2＜a1＜a3＜a4D．a3＜a4＜a2＜a120、函数f(x)＝lg(x－1)＋的定义域为()A．(1,4]B．(1,4) C．[1,4] D．[1,4)二、填空题1、函数y＝ax(a>0，且a≠1)在[1,2]上的最大值比最小值大，则a的值是________．2、求下列各式的值（1）= （2）= （3）3、化简（1）=（2）=4、若logx (＋1)=－1, 则x= 。
(完整word版)指数与指数幂的运算练习题整理
2.1.1指数与指数幂的运算练习题高一（ ）班 座号： 姓名：知能点1：有理数指数幂及运算性质 1、有理数指数幂的分类（1）正整数指数幂()n na a a a a n N *=⋅⋅⋅⋅∈64748L 个； （2）零指数幂)0(10≠=a a ；（3）负整数指数幂()10,n n a a n N a-*=≠∈（4）0的正分数指数幂等于0, 0的负分数指数幂没有意义。
2、有理数指数幂的性质（1）()0,,mn m naa aa m n Q ==>∈ （2）()()0,,nm mn a a a m n Q =>∈（3）()()0,0,m m mab a b a b m Q =>>∈知能点2：无理数指数幂若a ＞0，P 是一个无理数，则pa 表示一个确定的实数，上述有理指数幂的运算性质，对于无理数指数幂都适用。
知能点3：根式1、根式的定义：一般地，如果a x n=，那么x 叫做a 的n 次方根，其中()*∈>N n n ,1，na 叫做根式，n 叫做根指数，a 叫被开方数。
2（1）n N ∈，且1n >； （2）当n 是奇数，则a a n n =；当n 是偶数，则⎩⎨⎧<-≥==00a aa a a a n n ；（3）负数没有偶次方根； （4）零的任何次方根都是零。
3、我们规定：（1）)0,,,1m naa m n N n *=>∈>； （2）)10,,,1m nm naa m n N n a-*==>∈>1、用根式的形式表示下列各式)0(>a （1）51a = （2）34a = （3）35a -= （4）32a-=2、用分数指数幂的形式表示下列各式：（1）34y x = （2）)0(2>=m mm （3）85-⎝⎭=（4= （5= ； （6）a a a = ；（7） =•a a 2（8）=•323a a （9）=a a （10） =356q p 3、求下列各式的值（1）238= ；（2）12100-= ； （3）31()4-= ；（4）3416()81-=（5）3227= ；（6）23)4936(= ；（7）23)425(-= ；（8）2325=（9）122[(]-= （10）(1221⎡⎤⎢⎥⎣⎦= （11）=32644.化简（1）=••1274331a a a （2）=÷•654323a a a （3）=÷-•a a a 9)(34323（4）322a a a •= （5）3163)278(--b a = （6）⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛---3231312212x x x = （7）()0,05354215658≠≠÷⋅⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛--b a b a ba =（8）)3()6)(2(656131212132b a b a b a -÷-= 5.计算（1）43512525÷-(2) （3）210319)41()2(4)21(----+-⋅- （4）()5.0212001.04122432-⎪⎭⎫⎝⎛⋅+⎪⎭⎫ ⎝⎛--（5）48373271021.097203225.0+-⎪⎭⎫⎝⎛++⎪⎭⎫ ⎝⎛--π （6）24130.753323(3)0.04[(2)]168----++-+（7）()14323112325671027.0-+-+⎪⎭⎫⎝⎛----- （8）5.00312603.1232366141+--+-⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛+⎪⎭⎫⎝⎛--（9）()()[]2175.034303101.016287064.0-++-+⎪⎭⎫ ⎝⎛----（10）()3263425.0031323228765.1⎪⎭⎫ ⎝⎛--⨯+⨯+⎪⎭⎫⎝⎛-⨯-6.解下列方程 （1）1318x - = （2）151243=-x （3）422240x x --= （4）2233800x x +---= （5）1321(0.5)4x x --=7.(1).已知11223a a -+=，求下列各式的值（1）1a a -+= ；（2）22a a -+=（2）若11225x x -+=，则21x x+的值是 (3).若13a a -+=，求下列各式的值：（1）1122a a -+= ；（2）22a a -+= ；一.填空题1.若0>a ，则43a 和53-a用根式形式表示分别为 和 ，56b a 和mm 3用分数指数幂形式表示分别为 和 。
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高一（ ）班 座号： 姓名：
知能点1：有理数指数幂及运算性质 1、有理数指数幂的分类
（1）正整数指数幂()n n a a a a a n N *=⋅⋅⋅⋅∈个
； （2）零指数幂)0(10≠=a a ；
（3）负整数指数幂()10,n
n
a
a n N a
-*
=
≠∈ （4）0的正分数指数幂等于0, 0的负分数指数幂没有意义。
2、有理数指数幂的性质 （1）()0,,m n m n a a a a m n Q ==>∈ （2）()()0,,n
m mn a a a m n Q =>∈
（3）
()()0,0,m
m m ab a b a b m Q =>>∈
知能点2：无理数指数幂
若a ＞0，P 是一个无理数，则p
a 表示一个确定的实数，上述有理指数幂的运算性质，对于无理数指数幂都适用。
知能点3：根式
1、根式的定义：一般地，如果a x n
=，那么x 叫做a 的n 次方根，其中(
)*
∈>N n n ,1，
n
a 叫做根式，
n 叫做根指数，a 叫被开方数。
2
（1）n N ∈，且1n >； （2）当n 是奇数，则a a n
n =；当n 是偶数，则⎩⎨
⎧<-≥==0
0a a
a a a a n n ；
（3）负数没有偶次方根； （4）零的任何次方根都是零。
3、我们规定：
（1）)0,,,1m n
a
a m n N n *
=>∈>； （2）)10,,,1m n
m n
a
a m n N n a
-*=
=
>∈>
1、用根式的形式表示下列各式)0(>a （1）5
1a = （2）3
4
a = （3）35
a -= （4）32
a
-
=
2、用分数指数幂的形式表示下列各式：
（1）3
4y x = （2）)0(2>=
m m
m （3）85
-
⎝⎭
=
（4= （5= ； （6）a a a = ；
（7） =•a a 2
（8）=•323a a （9）=a a （10） =35
6
q p 3、求下列各式的值
（1）2
38= ；（2）12
100-
= ； （3）3
1()4
-= ；（4）3
416()81-=
（5）3227= ；（6）23)4936(= ；（7）23)4
25
(-= ；（8）23
25=
（9）12
2
[(]-
= （10）(1
2
2
1⎡⎤⎢⎥⎣⎦
= （11）=3
264
4.化简
（1）=••12
74
33
1a
a a （2）=÷•654323a a a （3）=÷-•a a a 9)(34
323
（4）322
a a a •= （5）3
163)278(--b a = （6）⎪⎪⎭
⎫ ⎝⎛---32
31312212x x x = （7）()0,053542
15
658≠≠÷⋅⎪⎪⎭
⎫ ⎝
⎛-
-b a b a b
a =
（8）)3()6)(2(6
56
13
12
12
13
2
b a b a b a -÷-= 5.计算
（1）43512525÷-
(2) （3）2
1
031
9)41()2(4)
2
1(----+-⋅- （4）()5
.02
120
01.04122432-⎪
⎭
⎫
⎝⎛⋅+⎪⎭⎫ ⎝⎛--
（5）48373271021.09720
3
22
5
.0+-⎪
⎭
⎫
⎝⎛++⎪
⎭⎫ ⎝⎛-
-π （6）241
3
0.753323(3)0.04[(2)]168
----++-+
（7）(
)
014
32
3
1
12325671027
.0-+-+⎪⎭
⎫
⎝⎛----- （8）5.003
12603.12
32
366141+--+-
⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛+⎪⎭⎫
⎝⎛-
-
（9）()
()[]
2
175
.03
430
3
101.016
287064.0-++-+⎪⎭
⎫ ⎝⎛----
（10）(
)
3
263
425.00
3
1323228765
.1⎪⎭
⎫ ⎝⎛--⨯+⨯+⎪⎭
⎫
⎝⎛-⨯-
6.解下列方程
（1）1
3
18
x -
= （2）151243
=-x （3）42
2240x x --=
（4）22
33800x x +---= （5）1321(0.5)
4x x --= 7.(1).已知112
2
3a a -
+=，求下列各式的值（1）1a a -+= ；（2）22
a a -+=
（2）若112
2
5x x -+=，则2
1x x
+的值是 (3).若1
3a a -+=，求下列各式的值：（1）1
12
2
a a -
+= ；（2）22
a a -+= ；
一.填空题
1.若0>a ，则4
3a 和5
3-
a
用根式形式表示分别为 和 ，
5
6b a 和
m
m 3用分数指数幂形式表示分别为 和 。
2.使式子34
(12)
x --有意义的x 的取值范围是 _.
3.若32a
=，1
35b
-=,则323
a b
-的值= . 4.已知103,102m
n
==，则32
10m n -的值为 .
二.选择题.
1、 R a ∈，下列各式一定有意义的是（ ） A.2-a B. 4
1a C. 3
2a D. 0
a
2、 R a ∈，下列各式一定有意义的是（ ） A. a
)2(- B.2
-a C. 32a D. 2
3a
3、 下列各式计算正确的是 （ ）
A. 1)1(0
=- B.a a a =⋅2
2
1 C.843
2=
D. 2113
3
3
a a
a -
÷=
4、若0a >，且,m n 为整数，则下列各式中正确的是 （ ） A 、m
m
n
n
a a a ÷= B 、
n m n m a a a ⨯=⋅ C 、()n
m m n a a += D 、01n n a a -÷=
5、下列运算结果中，正确的是（
）
A ．6
3
2
a a a =⋅ B ．()(
)
2
332a a -=- C ．
()
110
=-a D ．()
63
2
a a -=-
6.下列各式中成立的是（ ）
A ．71
77m n m n =⎪⎭
⎫
⎝⎛
B ．
()
312
4
33-=- C ．()4
34
3
3
y x y x +=+ D ．
33
39=
7.下列各式成立的是（ ）
A.()3
2322n m n m +=+ B.5
51
5
b a a b =⎪⎭
⎫ ⎝⎛ C.()()31
6233-=- D.
3
13
24=
8.将2
35写为根式，则正确的是（ ）A ．325 B ．
3
5 C ．5
2
3
D ．35 9、化简()4
3
32
5⎥⎦
⎤⎢⎣⎡-的结果为（
） A ．5
B ．5
C ．5-
D ．-5
10、化简［32)5(-］4
3
的结果为（ ） A 、5 B 、5 C 、－5 D 、－5
11.与a
a 1
-
的值相等是（ ） A. a B. a - C. a - D. a -- 12、已知31
=+a a ，则21
21
-+a a 等于（ ） A ．2 B ．5 C ．5- D ．5±
13、化简x
x 3
-的结果是（ ） A ．x -- B ．x C ．x - D ．x -
14、下列各式正确的是（ ） A.35
a
-=
2332
x x = C.111111()8
248
24
a a a
a
-
⨯⨯-⋅⋅= D.112
3
3314
2(2)12x x x x
-
--=-
15、根式a
a 1
1（式中0>a ）的分数指数幂形式为（ ）A.34-a B.34a C.43-a D.43
a。