理论力学习题及解答

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第一章静力学的基本概念及物体的受力分析

1-1 画出指定物体的受力图，各接触面均为光滑面。

1-2 画出下列指定物体的受力图，各接触面均为光滑，未画重力的物体的重量均不计。

1-3 画出下列各物体以及整体受力图，除注明者外，各物体自重不计，所有接触处均为光滑。

(a) (b)

(c) (d)

(e) (f)

第二章平面一般力系

2-1 物体重P=20kN，用绳子挂在支架的滑轮B上，绳子的另一端接在铰车D 上，如图所示。转动铰车，物体便能升起，设滑轮的大小及滑轮转轴处的摩擦忽略不计，A、B、C三处均为铰链连接。当物体处于平衡状态时，试求拉杆AB和支杆CB所受的力。

2-2 用一组绳悬挂重P=1kN的物体，求各绳的拉力。

2-3 某桥墩顶部受到两边桥梁传来的铅直力P1=1940kN，P2=800kN及制动力T=193kN，桥墩自重W=5280kN，风力Q=140kN。各力作用线位置如图所示，求将这些力向基底截面中心O简化的结果，如能简化为一合力，试求出合力作用

线的位置。

2-4 水平梁的支承和载荷如图所示，试求出图中A、B处的约束反力。

2-5 在图示结构计算简图中，已知q=15kN/m，求A、B、C处的约束力。

2-6 图示平面结构，自重不计，由AB、BD、DFE三杆铰接组成，已知：P=50kN，M=40kN·m，q=20kN/m，L=2m，试求固定端A的反力。

图2-6 图2-7

2-7 求图示多跨静定梁的支座反力。

2-8 图示结构中各杆自重不计，D、E处为铰链，B、C为链杆约束，A为固定端，已知：q G=1kN/m，q=1kN/m，M=2kN·m，L1=3m，L2=2m，试求A、B、C 处约束反力。

图2-8 图2-9

2-9 支架由两杆AO、CE和滑轮等组成，O、B处为铰链，A、E是固定铰支座，尺寸如图，已知：r=20cm，在滑轮上吊有重Q=1000N的物体，杆及轮重均不计，试求支座A和E以及AO杆上的O处约束反力。

图2-10 图2-11

2-10 在图示结构中，已知：P1=1kN，P2=0.5kN，q=1kN/m，L1=4m，L2=3m，各构件自重不计。试求：（1）固定端A的反力；（2）杆BD的内力。

2-11 图示平面结构，销钉E铰接在水平杆DG上，并置于BC杆的光滑槽内，各杆重及各处摩擦均不计。已知：a=2m，F1=10kN，F2=20kN，M=30kN·m，试求固定端A、活动铰支座B及铰C的反力。

2-12 结构尺寸如图，B、C为光滑铰链，各构件自重不计，已知P=2kN，M=4kN·m，q=4kN/m，试求固定端D及支座A的约束反力。

图2-12

2-13 试计算图示桁架指定杆件的内力，图中长度单位为m，力的单位为kN。

图2-13

2-14 物体A重P=10N，与斜面间摩擦系数f

≈=0.4。

f'

（1）设物体B重Q=5N，试求A与斜面间的摩擦力的大小和方向。

（2）若物体B重Q=8N，则物体与斜面间的摩擦力方向如何？大小多少？

图2-14 图2-15

2-15 均质杆的A端放在粗糙的水平面上，杆的B端则用绳子拉住，设杆与地板的摩擦角为ϕ，杆与水平面的夹角为45º。问：当绳子与水平线的倾角θ等于多大时，杆开始向右滑动。

2-16 图示为一制动设备的尺寸及支承情况，轮与杆DE间的静摩擦系数f=0.4，物块重Q=2000kN，r=L=10cm，R=2.5L，其余各杆重量不计，试求：阻止物块下降所需的铅直力P的大小，杆AB和DE均处于水平位置。

图2-16 图2-17

2-17 用尖劈顶起重物的装置如图所示，重物与尖劈

间的摩擦系数为f，其他有圆辊处为光滑接触，尖劈

α，被顶举的重物重量设为Q。

顶角为α，且f

tg>

试求：（1）顶举重物上升所需的P值；（2）顶住重

物使其不致下降所需的P值。

2-18 一起重用的夹具由ABC和DEG两个相同的弯

杆组成，并且由BE连接，B和E都是铰链，尺寸如

图所示，试问要能提起重物Q，夹具与重物接触面处

的摩擦系数f应为多大？

第三章 空间一般力系

3-1 图示空间构架由三根直杆组成，在D 端用球铰连接，A 、B 和C 端则用球铰固定在水平地板上，若挂在D 端的物重G =10kN ，试求铰链A 、B 和C 的反力。各杆重量不计。

图3-1 图3-2 3-2 三连杆AB 、AC 、AD 铰接如图。杆AB 水平，绳AEG 上悬挂重物P =10kN 。在图示位置，系统保持平衡，求G 处绳的张力T 及AB 、AC 、AD 三杆的约束力。xy 平面为水平面。

3-3 空心楼板ABCD ，重Q =2.8kN ，一端支承在AB 的中点E ，并在H 、G 两处用绳悬挂，已知8AD GC HD ==，求H 、G 两处绳的张力及E 处的反力。

图3-3 图3-4 3-4 图示三圆盘A 、B 和C 的半径分别为15cm 、10cm 和5cm 。三轴OA 、OB 和OC 在同一平面内，∠AOB 为直角。在这三个圆盘上分别作用力偶，组成各力偶的力作用在轮缘上，它们的大小分别等于10N ，20N 和P 。如这三圆盘所构成的物系是自由的，求能使物系平衡的力P 和角α的大小。

3-5 图示一起重机，一边用与水平线成60º倾角的绳CD 拉住，且CD 在与ABC 平面垂直的平面内，另一边由跨过滑轮O 并悬挂着Q 1=100N 的重物且与CE 垂直的水平绳拉住，已知：起重机自重Q 2=2kN ，荷载P =4kN ，L 1=100cm ，L 2=150cm ，L 3=420cm ，不计摩擦。试求：支座A 、B 的反力及绳CD 的张力。

3-6 重为G 的均质薄板可绕水平轴AB 转动，A 为球铰，B 为蝶形铰链，今用绳索CE 将板支撑在水平位置，并在板平面内作用一力偶，设a =3m ，b =4，h =5m ，G =1000N ，M =2000N·m 。试求：绳的拉力及A 、B 处的约束反力。