九年级数学上册21.2.2过三点的圆教案新版北京课改版

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京改版九年级数学上册21.2过三点的圆优秀教学案例

2.向学生提出问题：“你们知道这些圆形物体有什么特殊的性质吗？”引导学生思考圆的相关知识。
3.引导学生回顾已学过的圆的性质和直线与圆的位置关系，为新课的学习做好铺垫。
4.利用多媒体展示过三点的圆的实例，引导学生思考
（二）讲授新知
1.引导学生通过观察和实验，发现过三点的圆的求法。让学生亲自动手操作，体验过三点的圆的求法过程。
2.通过展示多媒体资源，如动画、图片等，直观地展示过三点的圆的实例，帮助学生形成直观感知。
3.创设问题情境，如给出三个点，让学生思考如何找到一个圆，使其经过这三个点。
4.设计具有挑战性的数学游戏或实践活动，让学生在游戏中体验过三点的圆的求法，提高学生的动手操作能力。
（二）问题导向
1.引导学生提出问题，如“如何找到一个圆，使其经过三个点？”并鼓励学生进行猜想和假设。
4.多元化的评价方式：本节课采用了多元化的评价方式，既注重过程性评价，又注重终结性评价。教师对学生的学习过程和结果进行综合评价，关注学生的知识掌握、能力发展和情感态度等方面的全面发展。同时，鼓励学生进行自我评价和互相评价，提高了学生的自我认知能力和表达能力。
5.教学内容的整合与拓展：本节课不仅注重对过三点的圆的知识的讲解和运用，还将直线与圆的位置关系等相关知识进行整合。同时，通过利用图形计算器等工具进行实验，拓展了学生的学习渠道，提高了学生的实践能力。这种整合与拓展使得学生能够更好地建立起知识体系，提高了学生的数学素养。
2.设计评价量表或问题，让学生对自己的学习过程进行评价，培养学生的自我评价能力。
3.教师对学生的学习过程和结果进行综合评价，关注学生的知识掌握、能力发展和情感态度等方面的全面发展。
4.鼓励学生展示自己的成果，进行互相评价和反馈，提高学生的表达能力和沟通能力。

北京课改版-数学-九年级上册-教案-22.2过三点的圆

授课日期2013.11 .22 课型新授课授课教师贾金利教学课题总课时：1 第 1 课时教学目标教学重点①“不在同一直线上的三个点确定一个圆”来画图②“不在同一直线上的三个点确定一个圆”来解决实际问题教学难点对“不在同一直线上的三个点确定一个圆”中的存在性和唯一性的理解教学方法合作探究启发引导操作、讨论、归纳、巩固教学准备多媒体课件画圆工具教学过程教师活动设计学生活动设计设计意图时间安排车床工人告诉了我什么？问题：车间工人能将一个如图所示的破损的圆盘复原，你知道用什么办法吗？讨论1：三个点的位置在什么地方？”讨论2：“三个点为什么会不在同一直线上？”讨论3：“画一个圆需要知道什么”上图中的圆心在什么位置？上图的圆的半径有多大？探索：为什么一定要三个点？1：经过一个已知点A能作多少个圆?2：经过两个已知点A,B能作多少个圆？3：经过三个已知点A、B、C能作多少个圆？讨论1：怎样找到这个圆的圆心？讨论2：这个圆的圆心到点A、B、C的距离相等吗？为什么？即OA=OB=OC结论：不在同一直线上的三个点确定一个圆初步应用：1：现在你知道了怎样要将一个如图所示的破损的圆盘复原了吗学生讨论，确定答案结论：经过一个已知点A能作无数个圆!结论：经过两个已知点A,B能作无数个圆!试图画图，找到答案可以确定一个圆利用熟悉的问题导入，使学生更有兴趣。

引导学生质疑，培养学生的思考习惯培养学生动手能力和总结归纳能力5分钟8分钟8分钟方法:找圆弧所在圆的圆心,只要在圆弧上任取三点,作其连线段的垂直平分线,其交点即为圆心。

定义：经过三角形各个顶点的圆叫做三角形的外接圆,外接圆的圆心叫做三角形的外心,这个三角形叫做圆的内接三角形.2：练一练a ：下列命题不正确的是A.过一点有无数个圆.B.过两点有无数个圆.C.弦是圆的一部分.D.过同一直线上三点不能画圆.b ：三角形的外心具有的性质是A.到三边的距离相等.B.到三个顶点的距离相等.C.外心在三角形的外.D.外心在三角形内.学生练习，判断得到结论，形成定理对于学习的知识加以诊断8分钟8分钟6分钟板书设计课后反思对于圆的基本概念，学生会选择恰当的方法理解，学习的效果较好。

过三点的圆数学教案

过三点的圆数学教案
主题：过三点的圆
一、教学目标：
1. 理解并掌握如何通过三个不在同一直线上的点作圆。

2. 能够运用所学知识解决实际问题。

3. 培养学生的观察力、思考能力和解决问题的能力。

二、教学重点与难点：
1. 重点：过三点作圆的方法。

2. 难点：理解为什么必须是三个不在同一直线上的点才能确定一个圆。

三、教学过程：
1. 引入新课：
教师可以通过展示一些关于圆形的实物或图片，引导学生讨论并思考，引出“如何确定一个圆”的问题。

2. 讲授新知：
（1）定义：不在同一条直线上的三个点确定一个圆。

（2）过三点作圆的方法：
a. 找到任意两点连线的中垂线；
b. 第三个点到这条中垂线的距离就是圆的半径；
c. 以中垂线的交点为圆心，以半径画圆。

3. 演示与实践：
教师在黑板上演示过三点作圆的过程，然后让学生自己动手尝试。

4. 练习与应用：
设计一些相关的练习题，让学生巩固所学的知识，并能运用到实际问题中。

5. 小结：
总结本节课的主要内容，强调重点和难点。

6. 作业布置：
布置一些相关习题，要求学生回家完成。

四、教学评价：
通过课堂观察、作业批改和测验等方式，对学生的学习情况进行评估。

北京版-数学九年级上册-21.2 过三点的圆(课件)

在证明一个命题时,有时先假设命题不成立,从这样的假设出发,经过推理得出和已知条件矛盾,或者与定义,公理,定理等矛盾,从而得出假设命题不成立是错误的,即所求证的命题正确。这种证明方法叫做反证法。
归纳总结
反证法的证明过程：
驶向胜利的彼岸
否定结论——假设命题的结论不成立；
推出矛盾——从假设出发，经过一系列正确的推理，
A
与已知两条直线矛盾,假设不成立。所以两条直线相交只有一个交点。 b
小结：根据假设推出结论除了可以与已知条件矛盾以外，还可以与我们学过的定理、公理矛盾
四、巩固练习：
1.判断题：
驶向胜利的彼岸
（1）过三点一定可以作圆
（错）
（2）三角形有且只有一个外接圆（对）
（3）任意一个圆有一个内接三角形，并且只有
探究3：
驶向胜利的
过同一平面内的三点，能画几个圆？彼岸
已知：不在同一直线上的三点A、B、C，
求作：圆O，使它经过点A、B、C。
作法：1、连接AB，作线段AB
的垂直平分线DE。
A
2、连接BC，作线段BC
的垂直平分线FG，交
DE于点O。
B
O C
3、以O为圆心，以OB 为半径作圆。
探究3：
驶向胜利的
驶向胜利的
彼岸
分别作出锐角三角形,直角三角形,钝
角三角形的外接圆,并说外心的位置与所
在三角形的关系。
A
A
A
●O
B
C
锐角三角形的外心在三角形内部。
●O
┐
B
C
直角三角形的外心在斜边的中点处。
●O
B
C
钝角三角形的

北京课改版数学九年级上册21.2《过三点的圆》说课稿

北京课改版数学九年级上册21.2《过三点的圆》说课稿一. 教材分析《过三点的圆》是北京课改版数学九年级上册第21.2节的内容。

本节课主要介绍如何通过给定的三个点来确定一个圆，以及如何求解圆的方程。

这是学生在学习了圆的基本概念和性质之后，进一步深入研究圆的相关知识。

本节课的内容对于学生来说较为抽象，需要学生具备一定的空间想象能力和逻辑思维能力。

二. 学情分析九年级的学生已经具备了一定的数学基础，对于圆的基本概念和性质有一定的了解。

但是，对于如何通过给定的三个点来确定一个圆，以及如何求解圆的方程，可能还存在一定的困惑。

因此，在教学过程中，需要引导学生通过实际操作和思考，逐步理解并掌握相关知识。

三. 说教学目标1.知识与技能：使学生掌握通过给定的三个点来确定一个圆的方法，以及求解圆的方程的基本方法。

2.过程与方法：培养学生通过实际操作和思考，探究问题解决问题的能力。

3.情感态度与价值观：激发学生学习数学的兴趣，培养学生的耐心和自信心。

四. 说教学重难点1.教学重点：通过给定的三个点来确定一个圆的方法，以及求解圆的方程的基本方法。

2.教学难点：如何引导学生通过实际操作和思考，理解并掌握通过给定的三个点来确定一个圆的方法。

五. 说教学方法与手段1.教学方法：采用问题驱动法，引导学生通过实际操作和思考，探究问题解决问题的方法。

2.教学手段：利用多媒体课件，展示圆的性质和圆的方程的求解过程。

六. 说教学过程1.导入：通过展示一些实际问题，引导学生思考如何通过给定的三个点来确定一个圆。

2.新课导入：介绍圆的性质和圆的方程的基本概念。

3.课堂讲解：讲解如何通过给定的三个点来确定一个圆的方法，以及如何求解圆的方程。

4.课堂练习：让学生通过实际操作，求解一些给定的三个点的圆的方程。

5.课堂小结：总结本节课的主要内容，强调重点和难点。

6.课后作业：布置一些相关的练习题，巩固所学知识。

七. 说板书设计板书设计要清晰、简洁，能够突出本节课的主要内容。

《过三点的圆》初中数学教案

《过三点的圆》初中数学教案一、教学目标1.让学生理解圆的定义和相关性质，掌握过三点的圆的作法。

2.培养学生的几何直观能力和逻辑思维能力。

3.培养学生合作探究、解决问题的能力。

二、教学重点与难点重点：过三点的圆的作法。

难点：确定圆心和半径的方法。

三、教学过程1.导入师：同学们，我们先来回顾一下圆的定义。

圆是由无数个等距离于圆心的点组成的图形。

那么，如何确定一个圆呢？今天我们就来学习如何过三点画一个圆。

2.探究师：请同学们拿出一张白纸和一支笔，我们来进行一个探究活动。

请在纸上任意画三个点，并尝试找到一个圆，使得这三个点都在圆上。

（学生活动，教师巡回指导）师：同学们，你们发现了吗？过任意三个点，我们可以画出一个圆。

但要注意，这三个点不能在一条直线上。

3.知识讲解师：那么，如何确定这个圆的圆心和半径呢？这里有一个简单的方法。

（1）连接两点，作垂直平分线。

（2）连接另外两点，作垂直平分线。

（3）两条垂直平分线的交点即为圆心。

（4）圆心到任意一点的距离即为半径。

4.示例讲解师：我们来看一个具体的例子。

例题：已知平面直角坐标系中，有三个点A（2，3）、B（4，5）、C（6，1），请画出一个过这三点的圆。

（教师边讲解边示范）5.练习（1）已知平面直角坐标系中，有三个点D（1，2）、E（3，4）、F （5，2），请画出一个过这三点的圆。

（2）已知平面直角坐标系中，有三个点G（-1，-2）、H（1，-3）、I（3，-1），请画出一个过这三点的圆。

（学生练习，教师巡回指导）师：同学们，通过今天的学习，我们掌握了过三点的圆的作法。

请你们回顾一下，我们是如何确定圆心和半径的？（学生回答）师：很好！请你们思考一下，如果给出的三个点中有两个点在一条直线上，我们应该如何处理？（学生回答）师：如果给出的三个点中有两个点在一条直线上，那么这三个点不能构成一个圆。

我们需要重新选择三个不在同一直线上的点。

7.作业布置师：今天的作业是：（1）完成练习册上的相关题目。

21.2过三点的圆-北京版九年级数学上册教案

21.2 过三点的圆-北京版九年级数学上册教案一、知识点概述本节课的主要学习内容为圆的方程，其中精华部分为“过三点的圆”的求解方法。

在此之前，学生已经学习了圆的定义、性质以及常见的圆的方程形式。

本节课的学习重点为求“过三点的圆”的过程，包括概念理解、相关公式的记忆和实例讲解等。

二、教学目标1.了解“过三点的圆”这一概念的含义和求解方法；2.掌握圆的标准方程、一般方程和中心半径式方程；3.熟练掌握通过三点求解圆方程的方法；4.能够运用“过三点的圆”的相关知识解决实际问题。

三、教学重点和难点教学重点1.通过三点求解圆的方程；2.圆的一般方程和中心半径式方程的运用。

教学难点1.圆的三种方程形式的运用；2.实际问题的圆形解法和数学建模能力的培养。

四、教学过程1. 概念介绍通过多个例子引导学生理解“过三点的圆”这一概念，例如：给定三个点正中间放一张小桌子，然后用一个绳索绕过这个桌子去落在三个角落上，这样绳子围成的圆就是“过三点的圆”。

2. 三种圆的方程形式讲解标准方程、一般方程和中心半径式方程的定义和公式，让学生掌握每种方程的运用方法。

3. 通过三点求解圆方程的方法以一个实例为例，详细介绍如何根据三个点来求解圆的方程，其中包括方程的推导和计算过程。

4. 实例分析老师和学生一起完成一些关于“过三点的圆”的实际问题的解答，包括平面几何问题和建模问题，旨在培养学生运用所学知识解决实际问题的能力。

5. 练习给学生发布一些课外作业，巩固本堂课所学的知识。

五、教学方式1.讲授：老师通过口头讲解和书面材料介绍新知识，让学生了解概念和基本的方程形式；2.探究：学生通过与老师互动和思考，独立解决问题，发现和总结规律；3.演示、解析和练习：老师通过实例演示，引导学生理解，然后在练习中巩固所学知识。

六、教学资源1.北京版九年级数学上册；2.教学PPT；3.白板与白板笔；4.实物小道具。

七、教学评估1.能够总结出标准方程、一般方程和中心半径式方程等三种圆的方程形式；2.能够运用所学知识和方法，独立求解通过三点的圆；3.能够理解和运用所学知识解决实际问题。

《过三点圆》初中数学教案

《过三点圆》初中数学教案一、课题27.3过三点的圆二、教学目标1.经历过一点、两点和不在同一直线上的三点作圆的过程.2..知道过不在同一条直线上的三个点画圆的方法3.了解三角形的外接圆和外心.三、教学重点和难点重点：经历过一点、两点和不在同一直线上的三点作圆的过程.难点：知道过不在同一条直线上的三个点画圆的方法.四、教学手段现代课堂教学手段五、教学方法学生自己探索六、教学过程设计（一）、新授1.过已知一个点A画圆，并考虑这样的圆有多少个？2.过已知两个点A、B画圆，并考虑这样的圆有多少个？3.过已知三个点A、B、C画圆，并考虑这样的圆有多少个？让学生以小组为单位，进行探索、思考、交流后，小组选派代表向全班学生展示本小组的探索成果，在展示后，接受其他学生的质疑.得出结论：过一点可以画无数个圆；过两点也可以画无数个圆；这些圆的圆心都在连结这两点的线段的垂直平分线上；经过不在同一直线上的三个点可以画一个圆，并且这样的圆只有一个.不在同一直线上的三个点确定一个圆.给出三角形外接圆的概念：经过三角形三个顶点可以作一个圆，这个圆叫作三角形的外接圆，外接圆的圆心叫做三角形的外心.例：画已知三角形的外接圆.让学生探索课本第15页习题1.一起探究八年级（一）班的学生为老区的小朋友捐款500元，准备为他们购买甲、乙两种图书共12套.已知甲种图书每套45元，乙种图书每套40元.这些钱最多能买甲种图书多少套？分析：带领学生完成课本第13页的表格，并完成2、3问题，使学生清楚通过列表可以更好的分析题目，对于情景较为复杂的问题情景可采用这种分析方法解题.另外通过此题，使学生认识到：在应不等式解决实际问题时，当求出不等式的解集后，还要根据问题的实际意义确定问题的解.（二）、小结七、练习设计P15习题2、3八、教学后记后备练习：1.已知一个三角形的三边长分别是，则这个三角形的外接圆面积等于．2.如图，有A，，Ｃ三个居民小区的位置成三角形，现决定在三个小区之间修建一个购物超市，使超市到三个小区的距离相等，则超市应建在（）A．在AC，BC两边高线的交点处B．在AC，BC两边中线的交点处C．在AC，BC两边垂直平分线的交点处D．在A，B两内角平分线的交点处。

【最新北京课改版精选】北京课改初中数学九上《22.2过三点的圆教案北京课改版.doc

22.2过三点的圆教学目标：（从知识与技能、过程与方法、情感态度与价值观三个维度认定）（1）、能说出确定圆的条件。

（2）、学会“经过不在同一直线上的三点作圆”，并掌握定理“不在同一直线上的三点确定一个圆”。

（3）、理解“三角形的外接圆”“三角形的外心”“圆的内接三角形”等概念。

重点难点：重点；掌握定理“不在同一直线上的三点确定一个圆”。

难点；不在同一直线上的三点确定一个圆中考考点确定圆的条件；三角形的外心教学方法类比法、归纳法教学活动一、复习旧知，引入课题1．问题1：过一点可以作几条直线？（学生研究、讨论、操作）2．问题１的讨论结果评价：指出学生的记忆不错。

这是一个基础问题。

3．问题2：过几点确定一条直线？（学生研究、讨论、操作）4．问题２的讨论结果评价：指出学生知识掌握不错。

具有比上一问题高一层次的水平的问题。

二、新知探究活动一个新问题：过几点可以确定一个圆？学生进行相应的实践活动，充分发挥学生的主体作用，让学生在实践中体验知识、锻炼自己的观察、分析、归纳、对比、类比等能力。

活动的设计：为基础较差的学生设计的活动（1）：“过一点作圆”；为有一定基础的学生设计的活动（2）：“过二点作圆”；为基础较好的学生设计的活动（3）：“过三点作圆”。

以上设计主要是使学生都能得到发展和提高，并且为顺利突破难点设置阶梯。

在活动程序上分为三步：第一步骤：研究过一点作圆的情况。

（1）布置活动：过已知点作圆。

让不同的学生上台过同一已知点作圆。

如右图所示：（2）布置讨论：这些圆的圆心出现有什么规律，半径大小有什么特征？（3）学生发表结论，教师引导归纳：过一点不能确定唯一一个圆。

第二步骤：研究过二点的圆：（1）布置活动：过二点作圆。

要求：由于比第一个问题复杂一些，因此，可分小组进行，小组合作完成，尽可能每人都作一个满足条件的圆。

如右图所示：（2）布置讨论：这些圆的圆心及半径有何特征？（3）学生发表结论，教师引导归纳：过二点不能确定唯一一个圆。

2022年北京课改版数学九年级上《过三点的圆教案北京课改版

本教案, 是在“双减〞正在如火如萘进行以及推行学科核心素养的大背景下, 进行的一项有效的课程改革尝试, 在教育部根底教育司组织下, 全国数千名教师进行了有益的尝试, 并经过专家近三年来的论证, 形成近两万字的总结报告和一批教案、学案资源, 指导和借鉴意义非常强, 今天推荐给大家, 可以提高课堂效率, 有效将学科核心素养与日常教学进行融合, 继而提高教师的教学效率.教学目标：〔从知识与技能、过程与方法、情感态度与价值观三个维度认定〕〔1〕、能说出确定圆的条件 .〔2〕、学会“经过不在同一直线上的三点作圆〞, 并掌握定理“不在同一直线上的三点确定一个圆〞.〔3〕、理解“三角形的外接圆〞“三角形的外心〞“圆的内接三角形〞等概念. 重点难点：重点；掌握定理“不在同一直线上的三点确定一个圆〞.难点；不在同一直线上的三点确定一个圆中考考点确定圆的条件；三角形的外心教学方法类比法、归纳法教学活动一、复习旧知, 引入课题1．问题1：过一点可以作几条直线？〔学生研究、讨论、操作〕2．问题１的讨论结果评价：指出学生的记忆不错. 这是一个根底问题.3．问题2：过几点确定一条直线？〔学生研究、讨论、操作〕4．问题２的讨论结果评价：指出学生知识掌握不错. 具有比上一问题高一层次的水平的问题.二、新知探究活动一个新问题：过几点可以确定一个圆？学生进行相应的实践活动, 充分发挥学生的主体作用, 让学生在实践中体验知识、锻炼自己的观察、分析、归纳、比照、类比等能力.活动的设计：为根底较差的学生设计的活动〔1〕：“过一点作圆〞；为有一定根底的学生设计的活动〔2〕：“过二点作圆〞；为根底较好的学生设计的活动〔3〕：“过三点作圆〞.以上设计主要是使学生都能得到开展和提高, 并且为顺利突破难点设置阶梯.在活动程序上分为三步：第一步骤：研究过一点作圆的情况.〔1〕布置活动：过点作圆.让不同的学生上台过同一点作圆. 如右图所示：〔2〕布置讨论：这些圆的圆心出现有什么规律, 半径大小有什么特征？〔3〕学生发表结论, 教师引导归纳：过一点不能确定唯一一个圆.第二步骤：研究过二点的圆：〔1〕布置活动：过二点作圆.要求：由于比第一个问题复杂一些, 因此, 可分小组进行, 小组合作完成, 尽可能每人都作一个满足条件的圆. 如右图所示：〔2〕布置讨论：这些圆的圆心及半径有何特征？〔3〕学生发表结论, 教师引导归纳：过二点不能确定唯一一个圆.第三个步骤：研究过三点的圆：可以让根底较好的学生发表见解, 然后讨论也可以师生一起合作完成, 如右图所示.〔1〕首先设置台阶、降低难度. 假设有一个圆经过A、B、C三点：①、圆心到A、B、C三点的距离-_____②、到A、B距离相等的点在________③、到B、C距离相等的点在________④、AB、BC的垂直平分线的交点到A、C的距离________〔2〕布置讨论：这时, 圆心和半径有何特征？〔3〕学生发表结论, 教师引导归纳：过不在同一直线上的三点确定一个圆.三、练习活动的设计：根据学生的不同层次, 设计不同的题目, 学生根据自己的实际, 有选择地完成A、B、C、层练习, 做题过程实行开放式, 可以独立完成, 也可以小组合作完成, 可以完成全部, 也可以只完成其中一局部.练习活动1：在分层活动方面A层练习设计为“找一个完整的圆的圆心〞；为B层练习设计为“找一段优弧或劣弧所在的圆的圆心〞, C层活动设计为“找一段断弧所在圆的圆心〞. 如图.练习活动2：在分层练习方面A层活动设计为“明确过一点、二点、三点的圆的情况〞, B层活动设B层活动设计为“作一个圆, 过直角三角形的三个顶点〞, C层活动设计为“作一个圆, 过钝角三角形的三个顶点, 并会求其半径〞.四、自学〔1〕三角形的外接圆〔2〕心三角形的外〔3〕圆的内接三角形课堂小结1、确定圆的条件圆心、半径经过不在同一条直线的三点2、锐角三角形直角三角形的外心钝角三角形作业课后分层作业布置Ａ层：阅读课本本节内容, 熟记定理及相关概念.Ｂ层：等边三角形, 边长为４, 作一个圆经过它的三个顶点, 并求出这个圆的直径.Ｃ层：想一想, 为什么过同一直线上的三点不能作圆？有兴趣的同学不妨研究一下：过四点的圆又会是怎样一种情况呢？板书设计过三点的圆一、过三点的圆二〔1〕、三角形的外接圆〔1〕、过一点的圆〔2〕、三角形的外心〔2〕、过两点的圆〔3〕、圆的内接三角形〔3〕、过三点的圆教学反思第15章《一次函数》复习教案同学们已经知道了一次函数是研究函数的入门知识, 也是今后学习其它函数的根底．为了使大家能牢固地掌握一次函数的性质与简单应用, 现从以下几个方面帮助同学们搞好一次函数重点知识的回忆．一、要点解读1, 知识总揽一次函数是函数大家族中的主要成员之一, 是研究两个变量和学习其它函数的根底,它的表达式简单, 性质也不复杂, 但在我们的日常生活中的应用却十分广泛, 与其它函数的联系也十分密切, 许多实际问题只要我们注意细心观察, 认真分析, 及时将问题转化为一次函数模型, 再得用一次函数的性质即可求解．2, 疑点、易错点〔1〕假设两个变量x、y间的关系式可以表示成y＝kx+b(k≠0), 那么称y是x的一次函数．特别地, 当b＝0时, 称y是x的正比例函数, 就是说, 正比例函数是一次函数的特例, 而一次函数包含正比例函数, 是正比例函数一定是一次函数, 但一次函数不一定是正比例函数．如y＝－x是正比例函数, 也是一次函数, 而y＝－2x－3是一次函数, 但并不是正比例函数．因此, 同学们在复习时一定要注意正确理解正比例函数和一次函数的概念, 注意掌握它们之间的区别和联系．〔2〕一次函数的图象是一条直线, 它所经过的象限是由k与b决定的, 所以在复习稳固一次函数的性质时可以通过函数图象来稳固, 从而可以防止因k与b的符号的干扰．如,在如图中, 表示一次函数y ＝mx +n 与正比例函数y ＝mnx (m 、n 是常数且mn ≠0)图象是〔〕对于两不同函数图象共存同一坐标系问题, 常假设某一图象正确而后根据字母系数所表示的实际意义来判定另一图象是否正确来解决问题．例如, 假设选项B 中的直线y ＝mx +n 正确那么m ＜0, n ＞0, mn ＜0那么正比例函数y ＝mnx 那么应过第二、四象限, 而实际图象那么过第一、三象限, 所以选项B 错误．同理可得A 正确．故应选A ．〔3〕虽然一次函数的表达式简单, 性质也并不复杂, 且一次函数y ＝kx +b (k ≠0)的图象是一条直线, 它的位置由k 、b 的符号确定．但是, 涉及实际问题的一次函数图象与自变量的取值范围, 画出来的图象不一定是直线, 可能是线段或其他图形, 这一点既是学习一次函数的疑点, 也是难点, 更是解题量的易错点．如, 拖拉机开始工作时, 油箱中有油40L, 如果每小时耗油5L, 那么工作时, 油箱中的余油量Q (L)与工作时间t (h)的函数关系用图象可表示为〔〕依题意可以得到油箱中的余油量Q (L)与工作时间t (h)的函数关系为Q ＝40－5t , 就这个一次函数的解析式而言, 它的图象是一条直线, 所以不少同学就会选择A , 而事实上, 自变量t 有一个取值范围, 即0≤t ≤8, 所以正确的答案应该选择C ．二、思想方法复习一次函数这一章的知识一定注意数学思想方法的稳固．具体地说, 一次函数的知识涉及常见的思想方法有：〔1〕函数思想所谓的函数思想就是用一个表达式将两个变量表示出来其两个变量之间是一个对应的关系．确定两个变量之间的关系和列一元一次方程解应用题根本相似, 即弄清题意和题目中的数量关系, 找到能够表示应用题全部含义的一个相等的关系, 根据这个相等的数量关系408O t Q A 408O t QD O x y A O x y B O x y C O x y D式, 列出所需的代数式, 从而列出两个变量之间的关系式．例1 长方形的长是20, 宽是x , 周长是y ．写出x 和y 之间的关系式．简析〔1〕由长方形的周长公式, 得y ＝2(x ＋20)＝2x +40；说明在依据题意写出两个变量之间的关系式时, 会经常用到以前学到的各种公式, 所以对以前常用的公式我们要熟练掌握, 分析每一个公式的结构特征, 做到运用自如, 方可防止常见错误．〔2〕数形结合思想数形结合就是根据数学问题的条件和结论之间的内在联系, 既分析其代数含义, 又揭示其几何意义, 使问题的数量关系巧妙、和谐地结合起来, 通过数与形的相互转化来解决数学问题的思想．例2 某博物馆每周都吸引大量中外游客前来参观．如果游客过多, 对馆中的珍贵文物会产生不利影响．但同时考虑到文物的修缮和保存等费用问题, 还要保证一定的门票收入．因此,博物馆采取了涨浮门票价格的方法来控制参观人数．在该方法实施过程中发现：每周参观人数与票价之间存在着如图2所示的一次函数关系．在这样的情况下, 如果确保每周4万元的门票收入, 那么每周应限定参观人数是多少?解设每周参观人数与票价之间的一次函数关系式为y ＝kx +b ．由题意, 得107000,154500.k b k b +=⎧⎨+=⎩解得500,12000.k b =-⎧⎨=⎩所以y ＝－500x +12 000．而根据题意, 得xy ＝40 000, 即x (－500x +12 000)＝40 000, x 2－24x +80＝0,所以方程变形为(x －12)2＝64, 两边开平方求得x 1＝20, x 2＝4．把x 1＝20, x 2＝4分别代入y ＝－500x +12 000中得y 1＝2 000, y 2＝10 000．因为控制参观人数, 所以取x ＝20, y ＝2 000．即每周应限制参观人数是2 000人, 门票价格应是20元．说明此题中得到方程x 2－24x +80＝0, 虽然没有学过不会解, 但通过适当变形还是可以求解的．〔3〕待定系数法待定系数法是确定代数式中某项系数的数学方法．它是方程思想的具体运用．例3 为了学生的身体健康, 学校课桌、凳的高度都是按一定的关系科学设计的．小明图2对学校所添置的一批课桌、凳进行观察研究, 发现它们可以根据人的身长调节高度．于是, 他测量了一套课桌、凳上相对应的四档高度, 得到如下数据：第一档第二档第三档第四档凳高x(cm) 37．0 40．0 42．0 45．0桌高y(cm) 70．0 74．8 78．0 82．8 〔1〕小明经过对数据探究, 发现：桌高y是凳高x的一次函数, 请你求出这个一次函数的关系式(不要求写出x的取值范围)；〔2〕小明回家后, 测量了家里的写字台和凳子, 写字台的高度为77cm, 凳子的高度为43．5cm, 请你判断它们是否配套, 说明理由．解〔1〕设y＝kx+b(k≠0), 依题意得3770,4074.8.k bk b+=⎧⎨+=⎩解得1.6,10.8.kb=⎧⎨=⎩所以这个一次函数的关系式y＝1．6x+10．8；〔2〕当小明家写字台的高度y＝77cm时, 由〔1〕中的一次函数的关系式y＝1．6x+10．8得77＝1．6x+10．8, 解得x＝41．375＜凳子的高度43．5cm, 所以小明家的写字台和凳子的高度是不配套的．说明对于〔2〕中的问题也可以利用凳子的高度x, 求出写字台的高度y, 再与77cm 比较．由此, 用待定系数法求一次函数的解析式的方法可归纳为：“一设二列三解四复原〞．就是说, 一设：设出一次函数解析式的一般形式y＝kx+b(k≠0)；二列：根据两点或图象上的两个点坐标列出关于k、b的二元一次方程组；三解：解这个方程组, 求出k、b 的值；四复原：将已求得〔4〕方程思想方程思想即将问题中的数量关系运用数学语言转化为方程模型加以解决．方程思想是最重要的一种数学思想, 在数学解题中所占比重较大, 综合知识强、题型广、应用技巧灵活．从例1、例2和例3中, 我们都可以看出用到了方程思想求解．三、考点解密〔所选例题均出自中考试卷〕考点1 确定自变量的取值范围确定函数解析式中的自变量的取值范围, 只需保证其函数有意义即可．例1〔盐城市〕函数y＝11x-中, 自变量x的取值范围是．分析由于函数的表达式是分式型的, 因此必需保证分母不等于0即可．解要使函数y ＝11x有意义, 只需分母x－1≠0, 即x≠1．说明确定一个函数的自变量的取值范围, 对于函数是整式型的可以取任何数, 假设是分数型, 只需使分母不为0, 对于从实际问题中求出的解析式必须保证使实际问题有意义．考点2 函数图象把一个函数的自变量x与对应因变量y的值分别作为点的横坐标和纵坐标, 在直角坐标系内描出它的对应点, 所有这些点组成的图形叫做函数函数图象．例2〔泉州市〕小明所在学校离家距离为2千米, 某天他放学后骑自行车回家, 行驶了5分钟后, 因故停留10分钟, 继续骑了5分钟到家．如图1中, 哪一个图象能大致描述他回家过程中离家的距离．．．．．s(千米)与所用时间t〔分〕之间的关系〔〕分析依据题意, 并观察分析每一个图象的特点, 即可作出判断．解依题意小明所在学校离家距离为2千米, 先行驶了5分钟后, 因故停留10分钟, 继续骑了5分钟到家, 即能大致描述他回家过程中离家的距离s(千米)与所用时间t〔分〕之间的关系只有D图符合, 故应选D．说明求解时要充分发挥数形结合的作用, 及时从图象中捕捉求解有用的信息, 并依据函数图象的概念对图象作出正确判断．考点3 判断图象经过的象限对于一次函数y＝kx+b：①当k＞0, b＞0时, 图象在第一、二、三象限内；②当k＞0, b＜0时, 图象在第一、三、四象限内；③当k＜0, b＞0时, 图象在第一、二、四象限内；图1④当k ＜0, b ＜0时, 图象在第二、三、四象限内．特别地, b ＝0即正比例函数y ＝kx 有：①当k ＞0时, 图象在第一、三象限内；②当k ＜0时, 图象在第二、四象限内．例3〔十堰市〕直线l 经过第一、二、四象限, 那么其解析式可以为＿＿＿〔写出一个即可〕．分析由题意直线l 经过第一、二、四象限, 此时满足条件的解析式有无数个．解经过第一、二、四象限的直线有无数条, 所以此题是一道开放型问题, 答案不唯一．如：y ＝－x +2, y ＝－3x +1．等等．说明处理这种开放型的问题, 只要选择一个方便而又简单的答案即可．考点4 求一次函数的表达式, 确定函数值要确定一次函数的解析式, 只需找到满足k 、b 的两个条件即可．一般地, 根据条件列出关于k 、b 的二元一次方程组, 解出k 与b 的值, 从而就确定了一次函数的解析式．另外, 对于实际问题可妨照列方程解应用题那样, 但应注意自变量的取值范围应受实际条件的制约．例4〔衡阳市〕为了鼓励市民节约用水, 自来水公司特制定了新的用水收费标准, 每月用水量, x (吨)与应付水费(元)的函数关系如图2．〔1〕求出当月用水量不超过5吨时, y 与x 之间的函数关系式；〔2〕某居民某月用水量为8吨, 求应付的水费是多少?分析观察函数图象我们可以发现是一条分段图象, 因此只要分0≤x ≤5和x ≥5求解．解〔1〕由图象可知：当0≤x ≤5时是一段正比例函数, 设y ＝kx , 由x ＝5时, y ＝5, 得5＝5k , 即k ＝1．所以0≤x ≤5时, y ＝x ．〔2〕当x ≥5时可以看成是一条直线, 设y ＝k 1x + b 由图象可知1155,12.510.k b k b =+⎧⎨=+⎩解得1 1.5,2.5.k b =⎧⎨=-⎩所以当x ≥5时, y ＝1．5x －2．5；当x ＝8时, y ＝1．5×8－2．5＝9．5(元)．说明确定正比例函数的表达式需要一个独立的条件；确定一次函数的表达式需要两个独立的条件．对于在某个变化过程中, 有两个变量x 和y , 如果给定一个x 值, 相应地就确定了一个y 值．在处理此题的问题时, 只需利用待定系数法, 构造出相应的二元一次方程组求解．另外, 在处理这类问题时, 一定要从图形中获取信息, 并把所得到的信息进行联系处理．图2考点5 比较大小利用一次函数的性质可以比较函数值的大小, 具体地应由k 的符号决定．例5点P 1〔x 1, y 1〕, 点P 2〔x 2, y 2〕是一次函数y ＝－4x +3 图象上的两个点, 且 x 1＜x 2, 那么y 1与y 2的大小关系是〔〕A ．y 1＞y 2B ．y 1＞y 2 ＞0C ．y 1＜y 2D ．y 1＝y 2分析要比较y 1与y 2的大小, 只要知道一次函数中k 的符号．解因为在一次函数y ＝－4x +3中k ＝－4＜0, 所以当x 1＜x 2时, y 1＞y 2．故应选A ．说明在一次函数y ＝kx +b 中, ①当k ＞0, y 随x 的增大而增大；②当k ＜0, y 随x 的增大而减小．考点6 图象与坐标轴围成的面积问题对于一次函数y ＝kx +b 与坐标轴的两个交点坐标分别是〔0, b 〕和〔－kb , 0〕, 由此与坐标轴围成的三角形的面积为12b b k -⋅＝122b k．例6〔日照市〕直线y ＝mx －1上有一点B 〔1, n 〕, 那么此直线与两坐标轴围成的三角形的面积为〔〕A ．12B ．14或12C ．14或18D ．18或12分析假设能利用直线y ＝mx －1上有一点B 〔1, n 〕, n , 那么可以进一步求出了m , 从而可以求出直线与两坐标轴围成的三角形的面积．解因为点B 〔1, n 所以有12+ n 2＝10, 即n ＝±3, 那么点B的坐标为〔1, 3〕或〔1, －3〕．分别代入y ＝mx －1, 得m ＝4, 或m ＝－2．所以直线的表达式为y ＝4x －1或y ＝－2x －1, 即易求得直线与坐标轴围成的三角形的面积为14或18．故应选C ．说明要求直线与两坐标轴围成的三角形的面积, 只要能求出直线与坐标轴的交点坐标即可, 这里的分类讨论是正确求解的关键．考点7 利用一次函数解决实际问题利用一次函数解决实际问题可妨照列方程解应用题那样, 但应注意自变量的取值范围应受实际条件的制约．例7我市某乡A 、B 两村盛产柑桔, A 村有柑桔200吨, B 村有柑桔300吨．现将这些柑桔运到C 、D 两个冷藏仓库, C 仓库可储存240吨, D 仓库可储存260吨；从A 村运往C 、D 两处的费用分别为每吨20元和25元, 从B 村运往C 、D 两处的费用分别为每吨15元和18元．设从A 村运往C 仓库的柑桔重量为x 吨, A , B 两村运往两仓库的柑桔运输费用分别为y A 元和y B 元．〔1〕请填写下表, 并求出y A 、y B 与x 之间的函数关系式； CD 总计 A x 吨200吨 B300吨总计240吨 260吨 500吨〔2〕试讨论A , B 两村中, 哪个村的运费较少；〔3〕考虑到B 村的经济承受能力, B 村的柑桔运费不得超过4830元．在这种情况下, 请问怎样调运, 才能使两村运费之和最小？求出这个最小值．分析依题意可以知道从A 村运往C 仓库的柑桔重量、从A 村运往D 仓库的柑桔重量、从B 村运往C 仓库的柑桔重量和从B 村运往D 仓库的柑桔重量, 这样就可以求得y A 、y B 与x 之间的函数关系式, 进而利用不等式和一次函数的性质求解．解〔1〕依题意, 从A 村运往C 仓库的柑桔重量为x 吨, 那么从A 村运往D 仓库的柑桔重量应为(200－x )吨, 同样从B 村运往C 仓库的柑桔重量为(240－x )吨, 从B 村运往D 仓库的柑桔重量应为(300－240+x )吨, 即(60+x )吨．所以表中C 栏中填上(240－x )吨, D 栏中人上到下依次填(200－x )吨、(60+x )吨．从而可以分别求得y A ＝－5x +5000(0≤x ≤200), y B ＝3x +4680(0≤x ≤200)．〔2〕当y A ＝y B 时, －5x +5000＝3x +4680, 即x ＝40；当y A ＞y B 时, －5x +5000＞3x +4680, 即x ＜40；当y A ＜y B 时, －5x +5000＜3x +4680, 即x ＞40；所以当x ＝40时, y A ＝y B 即两村运费相等；当0≤x ≤40时, y A ＞y B 即B 村运费较少；当40＜x ≤200时, y A ＜y B 即A 村费用较少．〔3〕由y B ≤4830, 得3x +4680≤4830, 所以x ≤50．设两村运费之和为y , 所以y ＝y A +y B , 即y ＝－2x +9680, 又0≤x ≤时, y 随x 增大而减小, 即当x ＝50时, y 有最小值为9580y 〔元〕．所以当A 村调往C 仓库的柑桔重量为50吨, 调往D 仓库为150吨, B 村调往C 仓库为190吨, 调往D 仓库110吨的时候, 两村的运费之和最小, 最小费用为9580元．说明一次函数的重点内容之一就是利用一次函数图象的特征来解决解决实际应用问收地运地题, 所以同学们一定要在应用上下功夫．另外, 一次函数的应用问题是近年来中考的热点, 其试题的形式活泼, 题型新颖, 情景生动, 富有时代气息, 表达新课程的理念, 同学们应注意稳固和运用．练习题1, 函数y ＝1x 中自变量劣的取值范围是＿＿＿． 2, 如图, 直线y ＝－43x +4与y 轴交于点A , 与直线y ＝45x +45交于点B , 且直线y ＝45x +45与x 轴交于点C , 那么△ABC 的面积为＿＿＿．3, 翻开某洗衣机开关, 在洗涤衣服时〔洗衣机内无水〕, 洗衣机经历了进水、清洗、排水、脱水四个连续过程, 其中进水、清洗、排水时洗衣机中的水量y 〔升〕与时间x 〔分钟〕之间满足某种函数关系, 其函数图象大致为〔〕4, 如图, 直线l 1经过点A 〔－1, 0〕与点B 〔2, 3〕, 另一条直线l 2经过点B , 且与x 轴交于点P 〔m , 0〕．〔1〕求直线l 1的解析式；〔2〕假设△APB 的面积为3, 求m 的值． C B A x Oy5, 近两年某地外向型经济开展迅速, 一些著名跨国公司纷纷落户该地新区, 对各类人才需求不断增加, 现一公司面向社会招聘人员, 其信息如下：［信息一］招聘对象：机械制造类和规划设计类人员共150名．［信息二］工资待遇：机械类人员工资为600元/月, 规划设计类人员为1000元/月．设该公司招聘机械制造类和规划设计类人员分别为x 人、y 人．〔1〕用含x 的代数式表示y ；〔2〕假设公司每月付给所招聘人员的工资为p 元, 要使本次招聘规划设计人员不少于机械制造人员的2倍, 求p 的取值范围．参考答案：1, ≥1；2, 4；3, D ；4, 〔1〕设直线l 1的解析式为 y ＝kx + b , 由题意, 得0,2 3.k b k b -+=⎧⎨+=⎩解得 1,1.k b =⎧⎨=⎩所以, 直线l 1的解析式为 y ＝x +1．〔2〕当点P 在点A 的右侧时, AP ＝m －〔－1〕＝m +1, 有1(1)332APC Sm =⨯+⨯=．解得 m ＝1, 此时, 点P 的坐标为〔1, 0〕；当点P 在点A 的左侧时, AP ＝－1－m , 有1(1)332APC S m =⨯--⨯=．解得 m ＝－3, 此时, 点P 的坐标为〔－3, 0〕．综上所述, m 的值为1或－3；5, 〔1〕y ＝150－x ．〔2〕根据题意, 得：y ≥2x , 所以150－x ≥2x , 解得：x ≤50, 又x ≥0, 150－x ≥0, 即0≤x ≤50, 所以p ＝600x +1000(150－x )＝－400x +150000；又因为p 随x 的增大而减小, 并且0≤x ≤50, 所以－400×50+150000≤p ≤－400×0+150000, 即130000≤p ≤150000．。

九年级数学上册《过三点的圆》教案、教学设计

二、学情分析
九年级学生已经具备了一定的数学基础和逻辑思维能力，他们对于圆的基本概念和性质已有初步了解，但对于过三点的圆的深入探讨还较为陌生。在此基础上，学生对几何图形的直观感知和空间想象力已逐渐形成，但他们在解决具体问题时可能会遇到困难，尤其是在理解圆与直线、圆与圆的位置关系方面。此外，学生的自主学习能力和团队合作意识有待提高。因此，在教学过程中，教师应关注以下几点：
3.重点：培养学生运用圆的相关知识解决实际问题的能力。
难点：如何激发学生的创新思维，将理论知识与实际生活相结合，提高学生的知识运用能力。
（二）教学设想
1.对于教学重点和难点的处理，教师可以采取以下设想：
（1）在教学过程中，利用几何画板等教学软件，动态展示通过三点确定一个圆的过程，让学生直观地感受圆的形成，从而引导学生发现并理解圆的性质。
（2）实施分层教学，针对不同层次的学生设计不同难度的题目，使每位学生都能在课堂上获得成功的体验。
（3）开展小组合作学习，培养学生的团队协作精神和人际沟通能力，同时提高学生的自主学习能力。
3.教学评价设想：
（1）注重过程性评价，关注学生在课堂上的表现，鼓励学生积极参与课堂讨论和实践活动。
（2）实施多元化评价，结合课堂表现、作业完成情况、小组合作成果等多方面，全面评价学生的学习效果。
4.培养学生将数学知识应用于实际生活的意识，使学生认识到数学在现实生活中的重要性，增强学生的社会责任感。
在教学过程中，教师应关注学生的学习反馈，及时调整教学策略，使学生在轻松愉快的氛围中掌握知识，提高能力，培养情感态度与价值观。同时，注重分层教学，关注不同层次学生的需求，使每位学生都能在原有基础上得到提高。
（1）除了通过三点确定一个圆，还有哪些方法可以确定一个圆？

初三数学(北京版)过三点的圆教学设计

课程基本信息课例编号学科数学年级初三学期上课题过三点的圆教科书书名：数学九年级上册教学人员姓名单位授课教师指导教师教学目标教学目标：1、通过问题解决过程,了解三角形的外接圆、外心的相关概念,明确作圆的关键,掌握三角形外接圆的画法、了解利用反证法来证明的基本思路和一般步骤、2、经过不在同一直线上的三点确定一个圆的探索过程,学会用标尺作不在同一直线上的三点的圆、培养转化、分类讨论的意识、3、在探究过不在同一直线上的三点确定一个圆的过程中,进一步提升能力和动手能力, 增强数学应用意识、创新意识和永无止境的科学探索精神,提高学习数学的兴趣、教学重点：掌握过三点的圆,三角形外接圆和外心的定义、教学难点：如何确定一个圆的思维过程以及反证法、教学过程2min 问题情境,揭示课题一、问题情境、1、考古学家在古墓挖掘时,发现一圆形瓷器残片,考古学家想画出这个残片所在的整圆,以便于进行深入研究,你能帮助考古学家画出这个残片所在的整圆吗？师启发：从圆形瓷器残片中可以得到圆的什么？生：可以得到圆的一段弧、师：要画出这个残片所在的整圆,还需要知道原来圆的什么条件？生：半径、师：那么由残片中得到原来圆盘的一段弧,能不能确定这个圆弧的半径的大小呢？、以O为圆心o就是所求作的图形、理解三角形外接圆、外心的（2）归谬（推导出矛盾是关键）:推导出矛盾的过程没有固定模式,必须从反设出发；导出矛盾有以下几种方式：与已知条件矛盾；与已知的公理、定义、定理、公式矛盾；与反设矛盾等、（3）得出结论、（三）理解三角形的外接圆、外心的概念、1、结合图形理解相关概念对前面研究的“求作一个圆,使它经过不在同一直线上三点A、B、C”问题,可以进行怎样的变式呢？预案：求作一个圆,使它经过△ABC的三个顶点、这里,我们就把它当成例题去研究、例题：用标尺作图求作一个圆,使它经过△ABC的三个顶点、预案1：学生解决这个问题的首选方法是在原来图形的基础上再连接AC,形成△ABC即可、同时迁移前面的作法：作法：1、作AB的中垂线、2、作BC的中垂线,两垂线相交于点O、3、以O为圆心OB长为半径作圆、则就是所求作的图形、预案2：学生画出的三角形不仅有锐角三角形,还可能会出现直角三角形或者钝角三角形、OAB C。

九年级数学上册 21.2.1 过三点的圆教案 (新版)北京课改版-北京课改版初中九年级上册数学教案

过三点的圆一、教学目标1.通过学习，熟练准确的过不在同一直线上的三点作圆。

(难点）2.能够掌握不在同一直线上三点确定一个圆的结论和作图方法。

（重点）3.运用所学的知识解决实际的问题。

二、课时安排1课时三、教学重点能够掌握不在同一直线上三点确定一个圆的结论和作图方法。

四、教学难点通过探索，熟练准确的过不在同一直线上的三点作圆。

五、教学过程（一）导入新课用什么方法破镜重圆？（二）讲授新课活动1：小组合作（1）过一个点能做无数个圆。

（2）过两个点能做无数个圆。

过A、B两点圆的圆心轨迹是线段AB的垂直平分线。

过同一平面的三个点A、B、C三个点作圆。

A、B、C三点在同一条直线上，AB的中垂线与BC的中垂线平行，没有交点，说明圆心不存在，因此，过在同一条直线上的三点不能作圆。

（三）重难点精讲例题1、不在同一直线上的三点A、B、C，求作⊙O，使它经过点A、B、C。

分析：做AB的垂直平分线FG，AC的垂直平分线DE,FG与DE相交于点O，那么OA=OB=OC。

以O为圆心，OA为半径作圆，便可得到经过A，B，C三点的圆。

（四）归纳小结1.经过一点的圆有无数个。

2.经过已知两点的圆有无数个。

3.不在同一条直线上的三个点可以作一个圆，并且只能作一个；过在同一条直线上的三个点不能作圆。

（五）随堂检测1.下列说法中，正确的是( )A.二点确定一个圆B.三角形有且只有一个外接圆C.四边形都有一个外接圆D.一点确定一个圆2.如图，已知点平面直角坐标系内三点A（3，0）、B（5，0）、C（0，4），⊙P经过点A、B、C，则点P的坐标为( )A. （6，8）B. （4，8）C. （4，31/8）D. （5，33/8）3.下列说法错误的是（）A.过一点有无数条直线B.两点确定一条直线C.三个点可以确定一个圆D.不在同一直线上的三点确定一个圆4.下列条件中，能确定圆的( ）A.以点O为圆心，4cm为半径B.经过已知点A，且半径为2cmC.以1cm长为半径D.以已知点O为圆心5.下列命题为真命题的是（）A.如果a＜b，则ac2＜bc2B.如果两条直线被第三条直线所截，那么所截得的同位角相等C.五边形的内角和为540°D.平面内任意三点确定一个圆6.不在同一直线上的三个点确定一个圆，说法是的。

“过三点的圆”教学设计

“过三点的圆”教学设计“过三点的圆”教学设计教学内容：过三点的圆教学目标：1.知识与技能目标(1)通过问题的解决过程，使学生了解三角形的外接圆、三角形的外心、圆的内接三角形的概念，理解“不在同一条直线上的三点确定一个圆”.(2)学生熟练掌握应用尺规“过不在同一条直线上的三点作圆的方法.(3)向学生渗透转化、分类讨论等数学思想方法，为今后学习数学打下基础.2.过程与方法目标通过学生自己动手作图，在动手参与的过程中探索、发现科学知识，进一步提高学生动手操作的积极性，提高学生应用数学知识解决实际问题的能力.3.情感态度与价值观目标(1) 增强学生的数学应用意识，提高学生积极学习数学的兴趣.(2) 培养学生的创新意识和永无止境的科学探索精神.教学重点：“过不在同一条直线上的三点作圆”的方法.教学难点：如何确定圆的思维过程.关键：如何确定一个圆的圆心.也就确定了.因而这个问题的关键是怎样由已知弧去确定弧的圆心的问题，现请大家思考以下两个问题：(1)弧上的点具有什么特性?(2)由圆弧上的一个点能否把圆心确定下来?两个点呢?三个点呢?师启发、引导，由学生完成这两个问题后，教师讲评.例：作圆，使它经过不在同一条直线上的三个已知点.此例由学生互相讨论后独立完成，并抽一名学生到黑板上板书，写出过程，画出图形.师生共同归纳结论：定理 : 不在同一条直线上的三点确定一个圆.注意：强调打点词的作用.师：如图，A、B﹑C三点在圆上称为接，由△ABC和⊙o 的内外关系，由学生思考后回答以下两个问题，教师板书.(1)什么叫做三角形的外接圆?(2)什么叫做三角形的外心和圆的内接三角形?三、课堂练习，巩固深化P100 ：1﹑2﹑3﹑4思考: (1) 经过同一直线上的三个点能作一个圆吗?(2) 经过任意四个点是不是一定可以画一个圆?请举例说明.四、课堂总结，发展潜能本节课主要学习了经过不在同一条直线上的三点作圆的问题，作圆的问题主要是根据已知条件去找圆心和半径的问题.由于作的圆要经过已知点，如果确定了圆心，半径也就确定了.因此作圆的关键在于找到圆心的问题，能否作圆以及作多少个圆都取决于能否确定圆心的位置和圆心的个数.五、布置作业，专题突破P112: 8﹑9﹑10。

京改版九年级数学(上册)21.2 过三点的圆_教案设计

过三点的圆【教学目标】（一）知识与技能：1．学会过不在同一直线上的三个点画圆的方法；2．能说出三角形的外心及外接圆的概念。

（二）过程与方法：经历探索点与圆的位置关系的过程，体会数学分类讨论思想问题的方法，体会类比思想。

（三）情感态度价值观：1．体会“事物之间是相互联系和运动变化”的观点；2．通过对圆的进一步学习，体会圆的完美性（与其他图形的结合等），提高对数学中美的欣赏。

【教学重难点】重点：1．定理：不在同一直线上的三个点确定一个圆。

定理中“不在同一直线”这个条件不可忽略，“确定”一词应理解为“有且只有”。

2．通过三角形各顶点的圆叫做三角形的外接圆难点：分析作圆的方法，实质是设法找圆心。

【教学方法】引导探究法【教学过程】一、创设问题情境，引入新课1．现有一块打碎的圆形玻璃镜子残片，想重新去玻璃店配一块同样大小的圆形玻璃镜子，请问这块残片还有用吗？怎样去配制呢？2．引入新课：（1）这个问题就是本节课的学习的一个知识点，相信同学们通过本节课的学习一定能解决这个问题。

（2）出示课题：过三点的圆二、一起探究探究1：过一个已知点A如何作圆？（让学生动手去完成）A o1o3o4o2o5图1学生讨论并发现：过点A所作圆的圆心在哪儿(圆心不定)？半径多大(半径不定)？可以作几个这样的圆(无数个)？探究2过已知两点A、B如何作圆？（学生动手去完成）图2学生继续讨论并发现：它们的圆心到A、B两点的距离怎样？能用式子表示吗(OA=OB)？圆心在哪里(在直线AB的垂直平分线上)？过点A、B两点的圆有几个(无数个)？探究3 过同一平面内三个点的情况会怎样呢？分两种情况研究：（一）作一个圆，使它经过不在一直线上三点A、B、C，已知：不在一直线上三点A、B、C，求作一个圆，使它同时经过点A、B、C．（学生口述作法，教师示范作图过程）学生讨论并发现：这样一共可作几个圆（一个）？圆心在哪里(线段AB．AC．BC的垂直平分线的交点)？到A、B、C三点的距离怎样？（OA=OB=OC）（二）过在一直线上的三点A、B、C可以作几个圆？（不能作出）发现结论：定理：过不在一直线上的三点确定一个圆向学生讲明“确定”的含义：过不在一直线上的三点能作圆，并且只能作一个圆（存在性唯一性）三、试着做做由于任意一个三角形的三个顶点都不在同一直线上，所以由定理可知，经过三角形三个顶点可以作且只能作一个圆。

九年级数学上册21.2.2过三点的圆教案北京课改版

21。

1.2 过三点的圆一、教学目标1.通过学习，熟练画出三角形的外接圆。

（难点）2。

能够掌握三角形的外接圆及外心的概念。

（重点）3.运用所学的知识解决实际的问题。

二、课时安排1课时三、教学重点能够掌握三角形的外接圆及外心的概念。

四、教学难点通过探索，熟练画出三角形的外接圆。

五、教学过程（一）导入新课书香苑小区有一片空地，空地有三棵古树，物业公司准备在这片空地上建一个圆形广场，为使古树不被破坏,设计时要求古树恰好在圆形广场的边缘上,应该如何画出设计图?（二）讲授新课活动1：小组合作（1）经过三角形个顶点的圆叫三角形的外接圆；三角形外接圆的圆心是三角形三条边垂直平分线的交点,叫做三角形的外心.（2)画三角形外接圆的关键是：①确定圆心，三角形外接圆的圆心是各边垂直平分线的交点；②确定半径，半径是交点到顶点的距离.（3）锐角三角形的外心在三角形的内部；直角三角形的外心为直角三角形斜边的中点；钝角三角形的外心在三角形的外部。

(三)重难点精讲例题1、已知：△ABC，求作这个三角形的外接圆。

分析:作线段AC的垂直平分线DE;作线段AB的垂直平分线FG，交DE于点O;以点O为圆心，以OB为半径作圆。

所以⊙O就是所求作的△ABC的外接圆。

例题2、已知：点I是△ABC的内心，AI交BC于D,交外接圆于E.求证：EB=EI=EC。

分析：连结BI，∵I是△ABC的内心，∴∠3= ∠4,∵∠1= ∠2, ∠2= ∠5，∴∠1= ∠5，∴∠1+ ∠3= ∠4+ ∠5∴∠BIE= ∠IBE,∴EB=EI，又∵EB=EC，∴EB=EI=EC.（四）归纳小结1.经过三角形个顶点的圆叫三角形的外接圆；三角形外接圆的圆心是三角形三条边垂直平分线的交点，叫做三角形的外心。

2。

画三角形外接圆的关键是:①确定圆心；②确定半径。

3。

锐角三角形的外心在三角形的内部;直角三角形的外心为直角三角形斜边的中点；钝角三角形的外心在三角形的外部。

（五）随堂检测1。

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21.1.2 过三点的圆
一、教学目标
1.通过学习，熟练画出三角形的外接圆。

(难点）
2.能够掌握三角形的外接圆及外心的概念。

（重点）
3.运用所学的知识解决实际的问题。

二、课时安排
1课时
三、教学重点
能够掌握三角形的外接圆及外心的概念。

四、教学难点
通过探索，熟练画出三角形的外接圆。

五、教学过程
（一）导入新课
书香苑小区有一片空地，空地有三棵古树，物业公司准备在这片空地上建一个圆形广场，为使古树不被破坏，设计时要求古树恰好在圆形广场的边缘上，应该如何画出设计图？
（二）讲授新课
活动1：小组合作
（1）经过三角形个顶点的圆叫三角形的外接圆；三角形外接圆的圆心是三角形三条边垂直平分线的交点，叫做三角形的外心。

（2）画三角形外接圆的关键是：①确定圆心，三角形外接圆的圆心是各边垂直平分线的交点；②确定半径，半径是交点到顶点的距离。

（3）锐角三角形的外心在三角形的内部；直角三角形的外心为直角三角形斜边的中点；钝角三角形的外心在三角形的外部。

（三）重难点精讲
例题1、已知：△ABC，求作这个三角形的外接圆。

分析：作线段AC的垂直平分线DE；
作线段AB的垂直平分线FG,交DE于点O；
以点O为圆心，以OB为半径作圆。

所以⊙O就是所求作的△ABC的外接圆。

例题2、已知：点I是△ABC的内心，AI交BC于D，交外接圆于E。

求证：EB=EI=EC。

分析：连结BI，
∵I是△ABC的内心，
∴∠3= ∠4，
∵∠1= ∠2，∠2= ∠5，
∴∠1= ∠5，∴∠1+ ∠3= ∠4+ ∠5
∴∠BIE= ∠IBE，∴EB=EI，
又∵EB=EC，
∴EB=EI=EC。

（四）归纳小结
1.经过三角形个顶点的圆叫三角形的外接圆；三角形外接圆的圆心是三角形三条边垂直平分线的交点，叫做三角形的外心。

2.画三角形外接圆的关键是：①确定圆心；②确定半径。

3.锐角三角形的外心在三角形的内部；直角三角形的外心为直角三角形斜边的中点；钝角三角形的外心在三角形的外部。

（五）随堂检测
1.已知⊙O是△ABC的外接圆，若AB=AC=5，BC=6，则⊙O的半径为( )
A.4
B. 3.25
C. 3.125
D. 2.25
2.如图，⊙O是等边三角形ABC的外接圆，⊙O的半径为2，则等边三角形ABC的边长为( )
A. B. C. D.2
3.已知正三角形外接圆半径为，这个正三角形的边长是（）
A.2
B.3
C.4
D.5
4.如图，⊙O是△ABC的外接圆，连接OA、OC，⊙O的半径R=2，sinB=3/4，则弦AC的长为( ）
A.3
B.
C.3/2
D.3/4
5.如果点O为△ABC的外心，∠BOC=70°，那么∠BAC等于（）
A.35°
B. 110°
C. 145°
D. 35°或145°
6.若一个直角三角形的两边分别为6和8，则这个直角三角形外接圆直径是。

7.已知O为△ABC的外心，∠A=60°，则∠BOC的度数是。

8.已知⊙O的半径等于等边△ABC的高，△DEF是⊙O的内接等边三角形，则△ABC与△DEF的周长比为（）
A.1：2
B. 1：3
C. 3：2
D. 2：3
【答案】
1.C
2.C
3.B
4.A
5.D
6.10或8
7.120°
8.D
六、板书设计
21.2过三点的圆（2）
探究1：例题1：例题2：
1.经过三角形个顶点的圆叫三角形的外接圆；三角形外接圆的圆心是三角形三条边垂直平分线的交点，叫做三角形的外心。