中级微观经济学第三讲

x i m
0，则x i 是低档物品
收入提供曲线：又称收入消费曲线
指的是价格不变,收入改变时,消费者均衡点的连线
x2
Fixed p1 and p2.
Increasing income
两种正常物品,收入 提供曲线斜率为正
x1
恩格尔曲线(Engel curve)
所购买的一种商品的均衡数量与消费者收入 水平之间的关系
最优点上,无差异曲线不会穿过预算线,这 一点总是成立(相交时) 三种情形：
最优选择点处是一个折点，则没有切线，无切点
相切并非消费者最优的 必要条件
角点解情形，不存在内点解 MRS不等于P1/P2
非相切
非凸偏好
相切是必要条件而非 充分条件
凹偏好消费者最优点是角点解

相似偏好：
如果消费者对（x1,x2)的偏好胜过对（y1,y2 ），那么对于任意的正值t,消费者都会偏好 (tx1,tx2)，而不会偏好(ty1,ty2)，具有这种性质 的偏好，称为相似偏好。
p1’’ =p2 p1’’’
p1
m x p1
* 1
m p2
p1 price offer curve
p1’

m 0 x p2
* 1
x 1*
x1
完全互补
Fixed p2 and y. x2
p1
p1’’’ p1’’ p1’
m/p2
m x p1 p2
* 1
x 1*
x1
替代品和互补品
用
（2）做出张三的无差异曲线和预算线 的图，分析张三的最优消费组合，与（1） 对比，说明其有何区别并说明理由
预算约束方程为 效用函数为： 边际效用函数为：
边际替代率
所以不能根据消费者均衡条件（等边际原 则），去求效用最大化的消费组合，最优组 合只能是角点（50/3，0） 无差异曲线和预算线如下：
y ,0 p1
if p1 < p2
* * ( x1 , x 2 ) 0,
y p2
if p1 > p2.
如果P1=P2,那么人们怎么选择?
完全互补
x2
The most preferred afforable bundle
x1
由x1=x2和p1x1+p2x2=m 可以推得：
* 2
b

p2 x m
b 1 b
比较静态分析
x* 1
am . ( a b )p 1
* x1 0 m ( b) p1
* x1 m 0 2 p1 ( b) p1
x* 2
bm . ( a b )p 2
对于C-D效用函数，消费者需求量随收入的增加 而增加，随价格的增加而减少
m3 m2 m1
x 1’ x1’’ x1’’’
x1*
完全替代
x2 MRS = -1
请画出X1的恩格尔曲线
请画出X2的恩格尔曲线
Slope = -p1/p2 with p1 < p2.
x* 20
收入提供曲线
x1
m * x 1 p 1
m
m
m = px
* 1 1
* x 2 0.
x1* Engel curve for good 1
希克斯需求函数
最优选择
选择相切位置的消费束(一般情形)
U3虽高，但超出预算
U1与预算线相交，也不是最优
预算线与无差异曲线相切
消费者最优时
这和基数效用论推出的等边际原则是一致的
mu1 p1 mu2 p2
dx2 m u1 MRS12 dx1 m u2
消费者最优选择(特殊情形)
x2
价格提供曲线
p1
Downward-sloping demand curve
Good 1 is ordinary
x1
x 1*

吉芬商品（Giffen Goods ）
xi 0 pi
upward-sloping demand curve p1
A B A B
x1
完全替代情形的需求曲线 Fixed p2 and y x2
可否变换成 V ( x , x ) x x
x* 1 am . ( a b )p 1
a m 1 * x1 . 1 2( a b ) 1p 2 1
x* 2
bm . ( a b )p 2
是各种消费品购买价 值所占的比重
* * xp 2 1 x1
m
bm . (a b )p 2
预算线与无差异曲线相切
等边际原则
价格给定，为了满足一定的效用水平，使支出 最小化，这时的商品需求量，叫希克斯需求。
x ( P,U )
h i
举例：
min E( P,U ) p1 x1 p2 x2
x1x2 u0
s.t. U ( x1 , x2 )
求希克斯需求函数和支出函数
构建拉格朗日函数：
比较静态分析
外生变量变化对内生变量变化的影响 X1=x1(p1,p2,m),x2=x2(p1,p2,m) 考察收入变化对消费者均衡的影响 考察价格变化对消费者均衡的影响
收入变动对消费者均衡的影响
正常物品(normal)
xi 0， 则xi是正常物品 m
X1是低档物品(inferior good)
消费者的理性行为是获得最大化效用。
最大效用水平间接地取决于购买商品 的价格以及消费者的收入。
U ( x1x2 ) x1x2
这是直接效用函数
maxU ( x1x2 ) x1x2
s.t.
p1 x1 p2 x2 I
L x1 x2 ( p1x1 p2 x2 I )
1 L 1 1 2 x1 2 x2 p1 0 x1 2 1 1 L 1 2 2 x2 x1 p2 0 x2 2
x2* 0 Engel curve for good 2
完全互补
x2
x1=x2=m/(p1+p2),请画 出X1的恩格尔曲线? 收入提供曲线
x1
柯布道格拉斯偏好
x2
x* 1 am . ( a b )p 1
bm * 画出 X1 的恩格尔曲线 x2 . ( a b )p 2
收入提供曲线
x1Fra Baidu bibliotek
拟线性偏好
哪位同学能画出Ｘ２的恩格尔 曲线？
x2
收入提供曲线
m
恩格尔曲线
x1
~ x 1
x1
价格变动对消费者均衡的影响
价格提供曲线：当价格变化时，消费者均衡点的连线， 又称价格消费曲线
x2
价格提供曲线
讨论：价格提供曲线的形状
判断：柯布-道格拉斯效用函数的价格提供曲 线是一条水平线（上海财大，2008） 。
商品2的价格上升,商品1的需求增加,称商品1为 商品2的替代品 x1 0 p2
商品2的价格上升,商品1的需求下降,称商品1为 商品2的互补品 x1 0 p2
间接效用函数
U（x1,x2）是直接效用函数
把求解出的马歇尔需求函数代入直接效用函 数，就得到间接效用函数
U U ( X1, X 2 )
怎么得到需求曲线？ Fixed p2 and y. x2
p1
p1’’’ p1’’
p1’
x1*(p1’’’) x1*(p1’)
x 1*
x1*(p1’’)
x1*(p1’’’)
x1*(p1’’)
x1*(p1’)
x1
普通物品(Ordinary Goods)
价格下降,需求量增加的商品
xi 0 pi
中级微观经济学第三讲
消费者选择和需求
要解决的问题
消费者行为:人们总是选择他们能够负担的最佳物品
消费者如何选择：
什么是最优：在预算约束下，效用最大化 或者：在效用固定的情况下，支出最小化
最优选择 特殊情形下的最优选择
需求束和需求函数
收入变动对消费者均衡的影响
价格变动对消费者均衡的影响
需求束和需求函数
一定价格和收入水平下的商品1和商品 2的最优选择，称为消费者的需求束。
马歇尔需求函数
maxu( x)
s.t. px I
求解这一问题，可以获得需求函数
xi f ( p, I )
以柯布道格拉斯效用函数为例计算均衡点(x1*,x2*)
U( x1 , x 2 )
a b x1 x 2
特殊情形下的最优选择
完全替代时均衡点
x2
y * x2 p2
MRS = -1
Slope = -p1/p2 with p1 > p2.
x* 10
x1
x2 MRS = -1
Slope = -p1/p2 with p1 < p2.
x* 20
y * x1 p1
x1
完全替代下的选择
* * ( x1 , x 2 )
x* 2 bm . ( a b )p 2
x* 1
am . ( a b )p 1
练习
消费者的效用函数为U=X4Y3，则他在Y商品上 的支出占总支出的比例是多少？对Y的需求与 X的价格有什么关系？（北大2000研）
am * 消费者的最优选择得出商品的需求 x
1
( a b )p 1

1 2
p2 x2 u0 ( ) p1

1 2
这就是希克斯需求函数xh(P,U) 代入支出函数：
E( P,U ) p1 x1 p2 x2
p1 u0 p1 ( ) p2
1 2
p2 u0 p2 ( ) p1

1 2
E( P,U ) 2u0 p1 p2
这就是支出函数
马歇尔需求函数与希克斯需求函数的区别
a1 b dx 2 U/ x1 ax1 x2 ax 2 MRS . a b 1 dx1 U/ x 2 bx1 bx1 x2
ax* p1 2 * p2 bx1
bp1 * * x2 x1 . ap 2 * am * * xp x1 p 2x 2 . m. 11 ( a b )p 1
L p1x1 p2 x2 ( x1x2 u0 )
L 1 p1 x x1 x1 2
1 2 2 1 2
0 0
0
L 1 p2 x x x2 2
1 2 1
1 2 2
x2 p1 x1 p2
L u0 x x
1 2 1
1 2 2
p1 x1 u0 ( ) p2
.
x* 1
am . ( a b )p 1
x* 2
bm . ( a b )p 2
bm . ( a b )p 2 消费者的最优选择取决于消费者的收入和商品的价格 x* 2
需求函数:消费者最优时选择的消费数量。 X1=x1(p1,p2,m),x2=x2(p1,p2,m)
a b 柯布道格拉斯偏好的一个扩展 U( x1 , x 2 ) x1 x2
希克斯需求函数
消费者最优的两种思路
相同支出下，追求效用最大化。 相同效用下，追求支出最小化。 这是同一个问题的两种思路，其实质是一样的，经 济学称为对偶性。
效用最大化
Max U(x1,x1) S.t. P1x1+P2X2≤u0
支出最小化
Min E(P,U) S.t. U(x1,x1)=u0
效用比较
x
U1
U2
x1
x2
x3
Quantity of x
X1* X1 ( p1, , pn , I )
* X2 X1 ( p1, , pn , I )
s.t. px I
* 代入：U ( X 1* , X 2 )
U [ X 1 ( p1 , pn , I ), X 2 ( p1 , pn , I )] V ( p1 , pn , I )
希克斯需求函数 xh(P,U)
马歇尔需求函数 xi xi ( p, I )
马歇尔Demand Curve
Quantity of y
xi f ( p, I )
As the price of x falls...
px
px’ px’’ px’’’ U3
…quantity of x demanded rises.
x1=x2=m/(p1+p2)
练习
中性商品的消费者最优选择，并画图 Goods and bad，消费者的最优选 择，并画图
例题
市场上黄瓜价格Px=3元，西红柿价格Py=4 元，张三的收入为50元，其效用函数为 U(X,Y)=(X^2+Y^2)的平方根 （1）根据上述条件计算张三的最大效
x2 p1 x1 p2
L I p1 x1 p2 x2 0
I x1 2 p1
I x2 2 p2
马歇尔需求函数
代入初始的直接效用函数：
I I I V ( P, I ) U ( x1 x2 ) x1 x2 2 p1 2 p2 2 1 p1 p2
这就是间接效用函数