《电磁场与电磁波》习题参考答案..

《电磁场与电磁波》知识点及参考答案
第1章 矢量分析
1、如果矢量场F 的散度处处为0，即0F
∇⋅≡，则矢量场是无散场，由旋涡源所
产生，通过任何闭合曲面S 的通量等于0。

2、如果矢量场F 的旋度处处为0，即0F ∇⨯≡，则矢量场是无旋场，由散度源所
产生，沿任何闭合路径C 的环流等于0。

3、矢量分析中的两个重要定理分别是散度定理（高斯定理）和斯托克斯定理, 它们的表达式分别是：
散度（高斯）定理：S
V
FdV F dS ∇⋅=⋅⎰
⎰和
斯托克斯定理：
s
C
F dS F dl
∇⨯⋅=⋅⎰⎰。

4、在有限空间V 中，矢量场的性质由其散度、旋度和V 边界上所满足的条件唯一的确定。

（ √ ）
5、描绘物理状态空间分布的标量函数和矢量函数，在时间为一定值的情况下，它们是唯一的。

（ √ ）
6、标量场的梯度运算和矢量场的旋度运算都是矢量。

（ √ ）
7、梯度的方向是等值面的切线方向。

（
× ）
8、标量场梯度的旋度恒等于0。

（ √ ） 9、习题1.12, 1.16。

第2章 电磁场的基本规律
（电场部分）
1、静止电荷所产生的电场，称之为静电场；电场强度的方向与正电荷在电场中受力的方向相同。

2、在国际单位制中，电场强度的单位是V/m(伏特/米)。

3、静电系统在真空中的基本方程的积分形式是：
V V s
D dS dV Q ρ⋅==⎰
⎰和
0l
E dl ⋅=⎰。

4、静电系统在真空中的基本方程的微分形式是：V D ρ∇⋅=和0E
∇⨯=。

5、电荷之间的相互作用力是通过电场发生的，电流与电流之间的相互作用力是通过磁场发生的。

6、在两种媒质分界面的两侧，电场→
E 的切向分量E 1t －E 2t ＝0；而磁场→
B 的法向分量
B 1n －B 2n ＝0。

7、在介电常数为
的均匀各向同性介质中，电位函数为 22
11522
x y z ϕ=
+-,则电场强度E
=5x y z
xe ye e --+。

8、静电平衡状态下，导体内部电场强度、磁场强度等于零，导体表面为等位面；在导体表面只有电场的法向分量。

9、电荷只能在分子或原子范围内作微小位移的物质称为( D )。

A.导体
B.固体
C.液体
D.电介质
10、相同的场源条件下，真空中的电场强度是电介质中的( C )倍。

A.ε0εr
B. 1/ε0εr
C. εr
D. 1/εr
11、导体电容的大小( C )。

A.与导体的电势有关
B.与导体所带电荷有关
C.与导体的电势无关
D.与导体间电位差有关
12、z ＞0半空间中为ε=2ε0的电介质，z ＜0半空间中为空气，在介质表面无自由电荷分布。

若空气中的静电场为
128x z E e e =+，则电介质中的静电场为（ B ）。

222.6.24.28.x z x z x z
A E e e
B E e e
C E e e
D =+=+=+不能确定
13、介电常数为ε的各向同性介质区域V 中，自由电荷的体密度为ρ，已知这些电荷产生的电场为E =E （x ，y ，z ），下面表达式中始终成立的是（ C ）。

.0
./..,A D B E C D D B C ρερ∇⋅=∇⋅=∇⋅=同时选择
14、在静电场中电力线不是闭合的曲线，所以在交变场中电力线也是非闭合的曲线。

（× ） 15、根据φ-∇=E ，Φ>0处,E<0; Φ<0处,E>0; Φ=0处,E=0。

（ × ）
16、恒定电场中，电源内部存在库仑场E 和非库仑场E ‘
，两者的作用方向总是相反。

（√ ） 17、电介质在静电场中发生极化后，在介质的表面必定会出现束缚电荷。

（ √ ）
18、在理想导体与理想介质的分界面上，电场强度E
的切向分量是不连续的。

（ × ）
19、一个有两层介质（1ε，2ε）的平行板电容器，两种介质的电导率分别为1σ和2σ，电容器极板的面积为S ，如右图。

当外加压力为U 时，求： ⑴电容器的电场强度；
⑵两种介质分界面上表面的自由电荷密度； ⑶电容器的漏电导；
⑷当满足参数是1221σεσε=，问G/C=?(C 为电容器电容)
解： ⑴由11221n 2n E D E D ,J J U +==，得
212112U E d d σσσ=
+，122112
U
E d d σσσ=+
⑵两介质分界面的法线由1指向2
由2211s E E εερ-=，得
s ρ=
212112U d d εσσσ+122112U
d d εσσσ-+
⑶由11I
J E S
σ==，知
1I S σ=
22112
U
d d σσσ+
U 0
G=
I U =122112
S d d σσσσ+
⑷1D S
Q C U U =
=
=122112
S d d εσσσ+ G/C=
1
1
σε
（磁场部分）
1、位移电流与传导电流不同，它与电荷运动无关，只要电场随时间变化，就会有位移电流；而且频率越高，位移电流密度越大。

2、法拉弟电磁感应定律的方程式为d E dt
ψ
=-
，当d ψ/dt>0时，其感应电流产生的磁场将阻止原磁场增加； 磁场强度的单位是A/m(安培/米)。

3、在两种媒质分界面的两侧，电场→
E 的切向分量E 1t －E 2t ＝0；而磁场→
B 的法向分量
B 1n －B 2n ＝0。

4、微分形式的安培环路定律表达式为H J ∇⨯=，其中的J （ A ）。

A ．是自由电流密度 B ．是束缚电流密度
C ．是自由电流和束缚电流密度
D ．若在真空中则是自由电流密度；在介质中则为束缚电流密度 5、两个载流线圈之间存在互感，对互感没有影响的是（ A ）。

A ．线圈上的电流 B ．两个线圈的相对位置 C ．线圈的尺寸 D ．线圈所在空间的介质
6、一导体回路位于与磁场力线垂直的平面内，欲使回路中产生感应电动势，应使（ B ）。

A ．回路运动 B ．磁场随时间变化 C ．磁场分布不均匀 D ．同时选择A 和B
7、在两种媒质的分界面上，若分界面上存在传导电流，则边界条件为( B )。

A. H t 不连续，B n 不连续
B. H t 不连续，B n 连续
C. H t 连续，B n 不连续
D. H t 连续，B n 连续
8、磁感应强度在某磁媒质中比无界真空中小，称这种磁媒质是( B )。

A.顺磁物质 B.逆磁物质 C.永磁物质
D.软磁物质
9、相同尺寸和匝数的空心线圈的电感系数( C )铁心线圈的电感系数。

A.大于
B.等于
C.小于
D.不确定于
10、恒定电流场是一个无散度场。

（ √ ）
11、一般说来，电场和磁场是共存于同一空间的，但在静止和恒定的情况下，电场和磁场可
以独立进行分析。

（ √ ）
12、静电场和恒定磁场都是矢量场，在本质上也是相同的。

（ × ） 13、静电场是有源无旋场，恒定磁场是有旋无源场。

（ √ ）
14、位移电流是一种假设，因此它不能象真实电流一样产生磁效应。

（ × ）
15、法拉第电磁感应定律
t
B E ∂∂-
=⨯∇
反映了变化的磁场可以产生变化的电场。

（ √ ）
16、物质被磁化问题和磁化物质产生的宏观磁效应问题是不相关的两方面问题。

（×）
17、圆形载流线圈在远处一点的磁场相当于一个磁偶极子的磁场。

（ √ ）
18、若半径为a 、电流为I 的无线长圆柱导体置于空气中，已知导体的磁导率为μ0，求导体
内、外的磁场强度H 和磁通密度B 。

解：（1）导体内：0≤ρ<a 由安培环路定理，
⎰
•l
l d H ='
I
'
I =2
2.I a πρπ=22I a ρ
所以，21.22I H a ρπρ=，122I H a ρπ= ，122I H e a ϕρπ→→= ， 01102
2I B H e a ϕ
μρμπ→→→==
（2）导体外：a ≤ρ<+∞
⎰•l
l
d H =I, 所以2.2H I πρ=,22I
H e ϕπρ→
→=，022I B e ϕ
μπρ→
→
=
（麦克斯韦方程组部分）
1、已知麦克斯韦第二方程为S d t B l d E S C
⋅∂∂-=⋅⎰⎰，试说明其物理意义，并写出方程的微分
形式。

答：其物理意义：随时间变化的磁场可以产生电场。

方程的微分形式：
t B E ∂∂-
=⨯∇ 2、简述恒定磁场的性质，并写出其两个基本方程。

答：恒定磁场是连续的场或无散场，即磁感应强度沿任一闭合曲面的
积分等于零。

产生恒定磁场的源是矢量源。

两个基本方程：⎰=⋅S
S d B 0
I
l d H C
=⋅⎰
3、写出麦克斯韦方程组，并简述其物理意义。

答：麦克斯韦方程组的积分形式：
麦克斯韦方程组的微分形式：
t ∂∇⨯=+
∂D H J t ∂∇⨯-∂B
E = 0∇=B ρ∇=D
S d t D J l d H s l
⋅⎪⎪⎭⎫ ⎝
⎛∂∂+=⋅⎰⎰⎰⎰⋅∂∂-=⋅l s
S d t B l d E
⎰=⋅S
S d B 0
⎰=⋅S
q
S d D
每个方程的物理意义：
(a) 安培环路定理，其物理意义为分布电流和时变电场均为磁场的源。

(b) 法拉第电磁感应定律，表示时变磁场产生时变电场，即动磁生电。

(c) 磁场高斯定理，表明磁场的无散性和磁通连续性。

(d)高斯定理，表示电荷为激发电场的源。

本章习题：
P84—88 2.11、2.17、2.22、2.25、2.31.
第3章 静态电磁场及边值问题的解法
1、镜象法的理论依据是静电场的唯一性定理。

基本方法是在所求场域的外部放置镜像电荷以等效的取代边界表面的感应电荷或极化电荷。

2、在边界形状完全相同的两个区域内的静电场，满足相同的边界条件，则两个区域中的场分布（ C ）。

A ．一定相同
B ．一定不相同
C ．不能断定相同或不相同 3、两相交并接地导体平板夹角为α，则两板之间区域的静电场（ C ）。

A ．总可用镜象法求出。

B ．不能用镜象法求出。

C ．当/n απ= 且n 为正整数时，可以用镜象法求出。

D ．当2/n απ= 且n 为正整数时，可以用镜象法求出。

4、用镜像法求解电场边值问题时，判断镜像电荷的选取是否正确的根据是（ D ）。

A ．镜像电荷是否对称 B ．电位所满足的方程是否未改变 C ．边界条件是否保持不变 D ．同时选择B 和C
5、静电场边值问题的求解，可归结为在给定边界条件下，对拉普拉斯方程的求解，若边界
o
r
Q (1,π/6)
Q 3
Q 1
Q 2
形状为圆柱体，则宜适用( B )。

A.直角坐标中的分离变量法
B.圆柱坐标中的分离变量法
C.球坐标中的分离变量法
D.有限差分法
6、对于静电场问题，仅满足给定的泊松方程和边界条件，而形式上不同的两个解是不等价的。

（ × ）
7、研究物质空间内的电场时，仅用电场强度一个场变量不能完全反映物质内发生的静电现
象。

（ √ ） 8、泊松方程和拉普拉斯方程都适用于有源区域。

（ × ）
9、静电场的边值问题，在每一类的边界条件下，泊松方程或拉普拉斯方程的解都是唯一的。

（ √ ）
10、将一无穷大导体平板折成如图的90°角，一点电荷Q 位于图中（1, π/6）点处，求所有
镜像电荷的大小和位置并在图中标出。

解：在如图的极坐标系中，三个镜像 电荷的大小和位置分别为： Q 1 = -Q ，位置：（1, 5π/6） Q 2 = Q ，位置：（1, -5π/6） Q 3 = -Q ，位置：（1, -π/6）
11、将一无穷大导体平板折成90°角并接地，两点电荷Q 1=Q 2=5C 位于角平分线上距离顶
点1m 和2m 处，现欲运用镜像法求两点电荷所在区域内的场。

（1）请在图中标出所有镜像电荷的位置； （2）请写出各镜像电荷的电量；
（3）请写出各镜像电荷的坐标。

解：镜像电荷Q 3 、Q 4 、Q 5 、Q 6 、Q 7 、Q 8 的电量分别为： Q 3=Q 4=Q 5=Q 6= —5C, Q 7=Q 8=5C 各镜像电荷的坐标分别为：
Q 3: (2,2-
), Q 42,2-) Q 5: (22-
,22), Q 6: (2-2) Q 7: (22-,22-
), Q 8: (2-,2-)
o
r
Q 1 Q 2
Q 6
Q 5
Q 3
Q 4
Q 7
Q 8 π/4
12、设点电荷位于金属直角劈上方，如右下图所示，求： （1） 画出镜像电荷所在的位置
（2） 直角劈内任意一点),,(z y x 处的电位表达式
解：（1）镜像电荷所在的位置如图1所示。

（2）如图2所示任一点),,(z y x 处的电位为
⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-+-=4321011114r r r r q πεφ 其中，()()()()()()()()22242
22322222
22121212121z y x r z y x r z y x r z y x r +-++=
++++=
+++-=
+-+-=
本章习题：
P167—168 3.7、3.19.
图1
图2
q -
q
+q -
第4章时变电磁场
本章习题：
P189—190 4.3、4. 9、4.15.。