伪极限问题及其数学物理原理分析

伪极限问题及其数学物理原理分析

当太阳光观测角度、入射角度均趋于水平时，从大气辐射传输方程中可得大气顶反射辐射值并非唯一，此反射辐射值同太阳及观测角水平方向的路径曲线紧密相关。从数学角度而言，将此称之为极限的不唯一性、或极限不连续，同辐射场物理原理事实相违背。本文对数学物理概念进行简单介绍，并通过数学方程对一次散射的一个伪极限进行验证。同时，对大气辐射传输中涵盖的物理原理进行分析。

标签：伪极限问题；数学物理原理；辐射传输

辐射传输分析、模拟计算中，均将大气层整体视作局地热力学平衡状态，即假设大气分子能级分布、大气分子运动均满足Maxwell-Boltzmann分布律。通常情况下，此种假设成立。如60km-70km以下带宽、大气相对较大的状态下，上述假设即为，当大气分子密集度达到一定范围时，能量转换的主要方式为分子间的碰撞。而大气辐射传输实际传输过程中，大气界外通常被假设为真空模式，导致处于此界面的大气光学性质的不连续，存在突变。

一、数学物理概念

数学物理是将研究物理问题作为研究目标的数学方法、数学理论。数学物理主要探讨内容为物理现象的数学模型，意为借助数学理论、数学方法描述物理现象，同时对已创建模型的物理问题进行研究，探讨此物理问题的数学解答方式，随后依据结论对物理现象进行解释或对即将发生的物理现象进行预测，也可依据现存物理事实对原创建模型进行修正。“数学物理”也可称为“数理”，为数学同物理学两门学科的交叉领域，即使用某种特定的数学方式对物理学中的某些现象进行解读、研究，相应的数学方法也可称为数学物理方法。

二、一次散射的一个伪极限

辐射传输作为物理学中一项历史较为悠久但近年来又产生新分支的研究项目。光辐射于大气中的重要传输过程为热辐射过程、散射过程、大气吸收过程，此部分辐射过程同大气的层分布特征、大气中的物质成分有直接关系。若将太阳光的一次散射作为考虑因素时，光于平面平行的大气中，传输方程可简化为（1）式。

Μ*dI（τ，μ，φ）/dτ=- I（τ，μ，φ）+ω/4π*π F0

× exp（- τ/μ0）

× P（τ，μ，φ；μ0，0），（1）

此线性方程右侧第一项是直接消光效应，右侧第二项是太阳光于单次散射过

程中所引发的辐射增强源函数。假设大气顶仅存太阳直射光，无向下慢射辐射通量，且大气底部所存在的垫面反射是0，由（1）式则可得出于任意光学厚度位置的向上辐射即（2）式，如下。

I↑（τ，μ，φ）=ωP（τ，μ，φ；μ0，φ0）F0/4*μ0μ/+ μ0

×[e-τ（1 μ+ 1 μ0）- e- b（1 μ+ 1 μ0）]。（2）

若τ= 0，则可得出大气顶向上辐射强度或是大气顶反射强度如（3）式。

I↑（0，μ，φ）=ωP（0，μ，；μ0，φ0）F0/4*μ0/μ+ μ0

×[1- e- b（1 μ+ 1 μ0）]。（3）

依据（3）式，可使观测角度趋于水平方向即μ→0，随后使太阳方向趋于水平方向即μ0→0，可得（μ，μ0）→（0，0）时，太阳光单次散射强度极限即（4）式。

lim I↑（0，μ，φ）

μ※0；μ0※0

=ωP（0，μ，φ；μ0，φ0）F0/4=η。（4）

假设（μ，μ0）以等比形式趋近为（0，0），即可设μ=ζμ0→0，ζ是任意正数，此极限即（6）式。

lim I↑（0，μ，φ）=ωP（0，μ，φ；μ0，φ0）F0/4（1+ ζ）

μ→0；μ0→0

=η /（1+ ζ）。（6）

从数学推导方程（4）-（6）可知，存在极限不唯一，推导过程完美，但本文所探讨的问题为确实存在的物理問题，并未纯数学问题。数学方程所呈现结论需为确实存在的物理问题，数学为物理现象内在支撑，二者不可完全脱离。但从方程（4）-（6）可得，极限并非唯一，同辐射传输的物理原理相违背，因此为伪极限问题。

三、大气辐射传输中涵盖的物理原理

若对大气辐射传输方程进行求解，则需对源函数依据辐射路径进行积分，通过数学积分物理原理此积分仅可于大气层内产生作用，却无法对大气层外部起作用。所以，（1）式中所诠释的光辐射无法穿至大气层外部，若使作用可至大气层

界面外，须加边界方程。

四、结语

大气辐射传输方程求解过程中，通常将大气假设为局地热力学平衡状态。所以，往往将大气假定为稠密大气，大气分子间因碰撞所产生的能量转换同其他能量转换方式相比，均具有一定的速度优势，可于较短时间内将受外力造成的平衡态偏离予以恢复。此种假定状态下，当太阳光反射至大气界面时，部分太阳光将会被反射回太空，另一部分则会穿过大气界面进入大气内部层面，此具体数值由Fresnel方程决定。因整体大气层的折射率同真空折射率尤为相近，因此，当角度<75°时，Fresnel折射率近似为100%。

参考文献：

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[2]段民征，郭霞.辐射传输中的一个伪极限问题及其数学物理原理[J].物理学报，2015，58（02）：1353～1357.

[3]邵初寅.数学物理方程中振动方程的作用量原理[J].常熟高专学报，2014（02）：33～35.