浙江省专升本数学试题3套(3+2)

2011年浙江省专升本《高等数学》试卷

一、选择题（每个小题给出的选项中，只有一项符合要求：本题共有5个小题，每小题4分，共20分）

1. 函数1()arcsin(1)ln(

)1x

f x x x

+=-+-的定义域为 （ ） A ．[0,1) B ．[0,2) C ．(1,1)- D ．(1,2]-

2. 设(21)x

f x e '-=，则()f x = （ ）

A ．2112x e C -+

B ．1(1)22x e

C ++ C ．21

12

x e C ++ D ．1(1)22x e C -+ 3. 设()x f x e -=，则

(ln )

f x dx x '=⎰ （ ）

A ．x e C -+

B ．1

C x + C ．x

e C --+ D ．1C x

-+

4. 设()f x 连续，2

20

()()x F x f t dt =

⎰

，则()F x '= （ ）

A ．4()f x

B ．24()x f x

C ．42()xf x

D ．22()xf x

5. 下列级数中，条件收敛的是 （ ） A ．

2

1

sin n n

π

∞

=∑ B

．

1

(1)

n n ∞

-=-∑ C ．12(1)3n n n ∞

=-∑ D

．1(1)n n ∞-=-∑

二、填空题（只需在横线上直接写出答案，不必写出计算过程，本题共有10个小题，每小题4分，共40分）

1. lim [ln(2)ln ]x x x x →+∞

+-= ．

2. 设函数sin , 0(), 0

x

x f x x a x ⎧≠⎪

=⎨⎪=⎩在(,)-∞+∞内处处连续，则a = ．

3. 当0x →时，()f x 与1cos x -等价，则0()

lim

sin x f x x x

→= ．

4. 设函数()y y x =由方程23

ln()sin x y x y x +=+确定，则0x dy dx

== ．

5. 过点(1,2,1)-与直线2341x t y t z t =-+⎧⎪

=-⎨⎪=-⎩

垂直的平面方程为 ．

6. 计算不定积分

2dx

x x =+⎰ ．

7.

2

21cos x

x π

π

-=+⎰ ．

8. 已知(0)2,(2)3,(2)4f f f '===，则

2

()xf x dx ''=⎰

．

9. 已知微分方程x

y ay e '+=的一个特解为x

y xe =，则a = ．

10. 级数03!

n

n n ∞

=∑的和为 ．

三、计算题（本题共有10个小题，每小题6分，共60分）

1. 求极限tan 20lim tan x x

x e e x x

→-．

2. 已知函数()x x y =由参数方程2ln(1)arctan

x t t y t ⎧=-+⎨=⎩确定，求22d x

dy ．

3. 已知函数()y y x =由方程sin cos2xy e y x x +=确定，求dy dx

4. 已知lnsin(12)y x =-，求

dy dx

． 5. 计算不定积分2

(1)x

x xe dx e +⎰．

6. 计算定积分

1

ln(1)x dx +⎰．

7. 求cos()x z e x y =+的全微分．

8. 计算二重积分

D

σ，其中D 是由圆223x y +=所围成的闭区域．

9. 求微分方程2

2x y xy xe -'-=的通解． 10. 将函数1

()f x x

=

展开成(3)x -的幂级数，并指出收敛区间． 四、综合题（本题3个小题，共30分，其中第1题12分，第2题12分，第3题6分）

1. 平面图形由抛物线2

2y x =与该曲线在点1(,1)2

处的法线围成．试求：

⑴ 该平面图形的面积；

⑵ 该平面绕x 轴旋转一周形成的旋转体的体积．

2. 已知1

1

3()()f x f x x

-=，求()f x 的极值．

3. 设函数()f x 在闭区间[0,1]上连续，在开区间(0,1)内可导，且(0)0,(1)2f f ==．证明：在(0,1)内至少存在一点ξ，使得()21f ξξ'=+成立．

浙江省专升本高等数学（二）模拟试卷

一、选择题（1~10小题，每小题4分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1、

4

312lim

-+∞

→x x n =

A 、4

1-

B 、0

C 、32

D 、1

2、设2ln sin 2++=x x y ，则='y （ ） Ａ、x x sin 2+ Ｂ、x x cos 2+ Ｃ、2

1

cos 2++x x Ｄ、x 2 ３、设1+=x xe y ，则()1y '＝（ ） A 、e B 、1 C 、 2 D 、e 2

4、已知()x f 在区间()+∞∞-,内为单调递减函数，则满足()x f >()1f 的x 取值范围是（ ）

A 、()1,-∞-

B 、()1,∞-

C 、()+∞,1

D 、()+∞∞-, 5、设函授2+=x e y ，则=dy （ ）

A 、(

)dy e x

2+ B 、(

)dx x e x

2+ C 、(

)

dx e x

1+ D 、dx e x

6、

()=+⎰dx

x 1cos （ ）

A 、c x x ++sin

B 、c x x ++-sin

C 、c x x ++cos

D 、c x x ++-cos 7、

=⎰

-dx x 1

1

5 （ ）

A 、2-

B 、1-

C 、0

D 、1 8、设函数x x z 32

+=，则

=dx

dz （ ）

A 、5

B 、x 2

C 、32+x

D 、

2

32

33x x + 9、设函数x x y ln =，则=''y （ ） A 、x B 、x ln C 、x

1

D 、x x +ln 10、函数()x

e

x x f -=2的极大指点是=x （ ）