人教八年级下册数学_正方形的性质同步练习

18.2.3 正方形

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举世不师，故道益离。柳宗元

第1课时正方形的性质

一、填空题

1、如图，E是正方形ABCD的对角线BD上一点，且BE＝BC，则∠ACE ＝°.

2、如图，四边形

ABDC是正方形，延长

CD到点E，使CE=CB，则∠AEC

＝°.

3、如图，正方形ABCD中，点E在BC的延长线上，AE平分∠DAC,则下列结论：

①∠E=

22.5°；②∠AFC=112.5°；③∠ACE=135°；④AC=CE；⑤AD∶CE=1∶ 2.

其中正确的有个.

4、如图，等边△EDC在正方形ABCD内，连结EA、EB，则∠AEB＝°；∠ACE ＝°.

5、已知正方形ABCD，以CD为边作等边△CDE，则∠AED的度数是°.

6、如图，四边形ABCD

是正方形，E是边CD上一点，若△AFB经过逆时针旋转角θ（0°＜θ＜180°）后，与△AED重合，则θ值为°

第6题图第7题图第8题图第9题图

7、已知正方形ABCD中，点E在边DC上，DE = 2，EC = 1，把线段AE绕点A旋

第1题图第2题图第3题图第4题

转，使点E 落在直线BC 上的点F 处，则F 、C 两点的距离为___________.

8、如图，正方形ABCD 的面积为12，△ABE 是等边三角形，点E 在正方形ABCD ，

在对角线AC 上有一点P ，使PD ＋PE 的和最小，则这个最小值为 . 9、如图，四边形ABCD 是边长为9的正方形纸片，将其沿MN 折叠，使点B 落在

CD 边上的B '处，点A 对应点为A '，且C B '=3，则CN= ；AM 的长

是 .

10、正方形的面积是3

1，则其对角线长是________.

11如图，三个边长均为2的正方形重叠在一起，O1、O2是其中两个正方形的中

心，则阴影部分的面积是 .

12、如图，将n 个边长都为1cm 的正方形按如图所示摆放，点A1、A2、…、An 分别是正方形的中心，则n 个这样的正方形重叠部分的面积和为 .

13、边长为1的正方形ABCD 绕点A 逆时针旋转30°得到正方形AB ′′D ′，两

图叠成一个“蝶形风筝”（如图所示重叠部分），则这个风筝的面积

是 .

14、如图，边长为的正方形ABCD 绕点A 逆时针旋转45度后得到正方形

AB ′C ′D ′，边B ′C ′与DC 交于点O ，则四边形AB ′OD 的周长是 .

15、如右图，正方形ABCD 中，AB ＝6，点E 在边CD 上，且CD ＝3DE ．

将△ADE 沿AE 对折至△AFE ，长EF 交边BC 于点G 连结AG 、CF ．

下列结论：①△ABG ≌△AFG ；②BG ＝GC ；③AG ∥CF ；④S △FGC ＝3．

其中正确的结论是 .（填序号）

O 2

O 1 第11题图 第12题图 第13题图 第14题图

16、如右图，四边形ABCD为正方形，以AB为边向正方形

外作等边△ABE，CE与DB相交于点F，则= 。

二、解答题

17、如图，正方形ABCD中，E、F、G分别是AD、AB、BC上的点，且AE=FB=GC.

试判断△EFG的形状，并说明理由.

18、E为正方形ABCD内一点，且△EBC是等边三角形，求∠EAD的度数.

19、如图，在正方形ABCD中，F是CD的中点，E是BC边上一点，且AF平分∠DAE，求证：AE=EC+CD.

【素材积累】

1、冬天是纯洁的。冬天一来，世界变得雪白一片，白得毫无瑕疵，白雪松软软地铺摘大地上，好似为大地铺上了一层银色的地毯。松树上压着厚厚的白雪，宛如慈爱的妈妈温柔地抱着自己的孩子。白雪下的松枝还露出一点绿色，为这白茫茫的世界增添了一点不一样的色彩。

2、张家界的山真美啊！影影绰绰的群山像是一个睡意未醒的仙女，披着蝉翼般的薄纱，脉脉含情，凝眸不语，摘一座碧如翡翠的山上，还点缀着几朵淡紫、金黄、艳红、清兰的小花儿，把这山装扮得婀娜多姿。这时，这山好似一位恬静羞涩的少女，随手扯过一片白云当纱巾，遮住了她那美丽的脸庞。