人教八年级下册数学_正方形的性质同步练习

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【同步练习】人教版2019年八年级数学下册正方形的性质与判定课堂练习(含答案)

2019年八年级数学下册正方形的性质与判定课堂练习一、选择题：1、下列说法正确的是（）A.对角线相等且互相垂直的四边形是菱形B.对角线互相平分的四边形是正方形C.对角线互相垂直的四边形是平行四边形D.对角线相等且互相平分的四边形是矩形2、下列说法正确的是（）A.平行四边形的对角线互相平分且相等B.矩形的对角线相等且互相平分C.菱形的对角线互相垂直且相等D.正方形的对角线是正方形的对称轴3、如图，在长方形ABCD中无重叠放入面积分别为16cm2和12cm2的两张正方形纸片，则图中空白部分的面积为（）cm2.A.16﹣8B.﹣12+8C.8﹣4D.4﹣24、如图，长方形ABCD中，M为CD中点，分别以点B、M为圆心，以BC长、MC长为半径画弧，两弧相交于点P.若∠PMC=110°，则∠BPC的度数为（）A.35°B.45°C.55°D.65°5、如图，E是正方形ABCD的边BC延长线上一点，且CE=AC，则∠E=（）A. 90°B. 45°C. 30°D. 22.5°6、如图，点E为边长为2的正方形ABCD的对角线上一点，BE=BC，点P为CE上任意一点，PQ⊥BC于点Q，PR⊥BE于R，则PQ＋PR的值为( )A. B. C. D.7、如图，E、F分别是正方形ABCD的边CD，AD上的点，且CE=DF，AE，BF相交于点O，下列结论①AE=BF；②AE⊥BF；③AO=OE；④S△AOB=S四边形DEOF中，正确结论的个数为（）A.4个B.3个C.2个D.1个8、在□ABCD中，AB=10，BC=14，E，F分别为边BC，AD上的点，若四边形AECF为正方形，则AE长为（）A.7B.4或10C.5或9D.6或89、如图，边长为1的两个正方形互相重合，按住其中一个不动，将另一个绕顶点A顺时针旋转45°，则这两个正方形重叠部分的面积是( )A. B. C.1－ D.－110、如图，把边长为3的正方形ABCD绕点A顺时针旋转45°得到正方形AB′C′D′，边BC与D′C′交于点O，则四边形ABOD′的周长是（）A. B.6 C. D.11、如图，P是边长为1的正方形ABCD的对角线BD上的一点，点E是AB的中点，则PA+PE最小值是（）12、如图，正方形ABCD和正方形CEFG边长分别为a和b，正方形CEFG绕点C旋转，给出下列结论：①BE=DG；②BE⊥DG；③DE2+BG2=2a2+2b2，其中正确结论有（）A.0个B.1个C.2个D.3个二、填空题：13、如图，点E为正方形ABCD外一点，AE=AD，∠ADE=75°，则∠AEB= °.,14、如图，正方形ABCD中，CE⊥MN，若∠MCE=35°，则∠ANM的度数是.15、由四个全等的直角三角形拼成如图所示的“赵爽弦图”，若直角三角形斜边长为2，最短的边长为1，则图中阴影部分的面积为.16、如图，正方形ABCD中，AB=2，点E为BC边上的一个动点，连接AE，作∠EAF=45°，交CD边于点F，连接EF.若设BE=x，则△CEF的周长为______.17、如图，∠MON=45°，OA1=1，作正方形A1B1C1A2，周长记作C1；再作第二个正方形A2B2C2A3，周长记作C2；继续作第三个正方形A3B3C3A4，周长记作C3；点A1，A2，A3，A4…在射线ON上，点B1，B2，B3，B4…在射线OM 上，依此类推，则第n个正方形的周长 .18、已知：如图，平面直角坐标系xOy中，正方形ABCD的边长为4，它的顶点A在x轴的正半轴上运动（点A，D都不与原点重合），顶点B，C都在第一象限，且对角线AC，BD相交于点P，连接OP.设点P到y轴的距离为d，则在点A，D运动的过程中，d的取值范围是.三、解答题：19、如图，在正方形ABCD中，点E是对角线BD上的点，求证：AE=CE.20、如图，在正方形ABCD中，E为对角线AC上一点，连接EB、ED.(1)求证：△BEC≌△DEC.(2)延长BE交AD于点F，若∠DEB=140°，求∠AFE的度数.21、如图，将边长为4的正方形ABCD沿着折痕EF折叠，使点B落在边AD的中点G处.（1）求线段BE的长；（2）连接BF、GF，求证：BF=GF；（3）求四边形BCFE的面积.22、如图，正方形ABCD中，AB=1，点P是BC边上的任意一点（异于端点B、C），连接AP，过B、D两点作BE⊥AP于点E，DF⊥AP于点F.（1）求证：EF=DF﹣BE；（2）若△ADF的周长为，求EF的长.参考答案1、D.2、B3、B.4、C5、D6、D7、B8、D9、D10、A11、A12、D13、答案为：3014、答案为：55°.15、答案为：4﹣2.16、答案为：4.17、答案为：C n=2n＋118、答案为：2＜d≤2.19、证明：∵四边形ABCD为正方形，∴AB=CB，∠ABE=∠CBE. 在△ABE和△CBE中，∴△ABE≌△CBE(SAS)，∴AE=CE20、21、略；22、（1）证明：∵BE⊥AP，DF⊥AP，∴∠DFA=∠AEB=90°，∠ABE+∠BAE=90°，∵四边形ABCD为正方形，∴AD=AB，∠DAB=90°=∠DAF+∠BAE，∴∠DAF=∠ABE，在△ADF和△BAE中，，∴△ADF≌△BAE（AAS），∴AF=BE，DF=AE，∴EF=AE﹣AF=DF﹣BE；（2）解：设DF=a，AF=b，EF=DF﹣AF=a﹣b＞0，∵△ADF的周长为，AD=1，∴DF+AF=，即a+b=，由勾股定理得：DF2+AF2=AD2，即a2+b2=1，∴（a﹣b）2=2（a2+b2）﹣（a+b）2=2﹣=，∴a﹣b=，即EF=.。

人教八年级下册数学_正方形的性质同步练习

18.2.3 正方形李度一中陈海思第1课时正方形的性质一、填空题1、如图，E是正方形ABCD的对角线BD上一点，且BE＝BC，则∠ACE ＝°.2、如图，四边形ABDC是正方形，延长CD到点E，使CE=CB，则∠AEC＝°.3、如图，正方形ABCD中，点E在BC的延长线上，AE平分∠DAC,则下列结论：①∠E=22.5°；②∠AFC=112.5°；③∠ACE=135°；④AC=CE；⑤AD∶CE=1∶ 2.其中正确的有个.4、如图，等边△EDC在正方形ABCD内，连结EA、EB，则∠AEB＝°；∠ACE ＝°.5、已知正方形ABCD，以CD为边作等边△CDE，则∠AED的度数是°.6、如图，四边形ABCD是正方形，E是边CD上一点，若△AFB 经过逆时针旋转角θ（0°＜θ＜180°）后，与△AED重合，则θ值为°第6题图第7题图第8题图第9题图7、已知正方形ABCD中，点E在边DC上，DE = 2，EC = 1，把线段AE绕点A旋转，使点E落在直线BC上的点F处，则F、C两点的距离为___________.第1题图第2题图第3题图第4题8、如图，正方形ABCD 的面积为12，△ABE 是等边三角形，点E 在正方形ABCD内，在对角线AC 上有一点P ，使PD ＋PE 的和最小，则这个最小值为 . 9、如图，四边形ABCD 是边长为9的正方形纸片，将其沿MN 折叠，使点B 落在CD 边上的B '处，点A 对应点为A '，且C B '=3，则CN= ；AM 的长是 .10、正方形的面积是31，则其对角线长是________.11、如图，三个边长均为2的正方形重叠在一起，O1、O2是其中两个正方形的心，则阴影部分的面积是 .12、如图，将n 个边长都为1cm 的正方形按如图所示摆放，点A1、A2、…、An 分别是正方形的中心，则n 个这样的正方形重叠部分的面积和为 .13、边长为1的正方形ABCD 绕点A 逆时针旋转30°得到正方形AB ′C ′D ′，两图叠成一个“蝶形风筝”（如图所示重叠部分），则这个风筝的面是 .14、如图，边长为1的正方形ABCD 绕点A 逆时针旋转45度后得到正方形AB ′CD ′，边B ′C ′与DC 交于点O ，则四边形AB ′OD 的周长是 .15、如右图，正方形ABCD 中，AB ＝6，点E 在边CD 上，且CD ＝3DE ．将△ADE 沿AE 对折至△AFE ，延长EF 交边BC 于点G ，连结AG 、CF ．下列结论：①△ABG △AFG ；②BG ＝G ；③AG ∥CF ；④S △FGC ＝3．其中正确的结论是 .（填序号）16、如右图，四边形ABCD 为正方形，以AB 为边向正方形O 2O 1 第11题图第12题图第13题图第14题图外作等边△ABE，CE与DB相交于点F，则= 。

人教版八年级下册数学正方形同步测试卷

正方形同步测试卷一．选择题1．如图，已知四边形ABCD是平行四边形，下列结论中不正确的是（）A．当AB=BC时，四边形ABCD是菱形B．当AC⊥BD时，四边形ABCD是菱形C．当∠ABC=90°时，四边形ABCD是矩形D．当AC=BD时，四边形ABCD是正方形2．下列命题，其中正确命题的个数为（）（1）等边三角形是中心对称图形；（2）一组对边平行，另一组对边相等的四边形是平行四边形；（3）两条对角线互相垂直的矩形是正方形；（4）两条对角线互相垂直的四边形是菱形．A．1个B．2个C．3个D．4个3．已知在四边形ABCD中，AC与BD相交于点O，那么下列条件中能判定这个四边形是正方形的是（）A．AC=BDAB∥CD，AB=CD B．AD∥BC，∠A=∠CC．AO=BO=CO=DO，AC⊥BD D．AO=CO，BO=DO，AB=BC 4．小明在学习了正方形之后，给同桌小文出了道题，从下列四个条件：①AB=BC，②∠ABC=90°，③AC=BD，④AC⊥BD中选两个作为补充条件，使▱ABCD为正方形（如图），现有下列四种选法，你认为其中错误的是（）A．①②B．②③C．①③D．②④5．如图，在矩形ABCD中，AD=2AB，E、F分别是AD、BC的中点，连接AF与BE、CE与DF分别交于点M、N两点，则四边形EMFN 是（）A．正方形B．菱形C．矩形D．无法确定6．如图所示，两个含有30°角的完全相同的三角板ABC和DEF沿直线l滑动，下列说法错误的是（）A．四边形ACDF是平行四边形B．当点E为BC中点时，四边形ACDF 是矩形C．当点B与点E重合时，四边形ACDF是菱形D．四边形ACDF 不可能是正方形7．从①②③④中选择一块拼图板可与左边图形拼成一个正方形，正确的选择为（）A．① B．② C．③ D．④8．如图，在△ABC中，O是AC上一动点，过点O作直线MN∥BC．设MN交∠BCA的平分线于点E，交∠BCA的外角平分线于点F，若点O运动到AC的中点，且∠ACB=（）时，则四边形AECF是正方形．A．30°B．45°C．60°D．90°9．如图，四边形ABCD中，AD=DC，∠ADC=∠ABC=90°，DE⊥AB，若四边形ABCD面积为16，则DE的长为（）A．3 B．2 C．4 D．810．如图，正方形ABCD的边长为8，在各边上顺次截取AE=BF=CG=DH=5，则四边形EFGH的面积是（）A．30 B．34 C．36 D．40二．填空题11．矩形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，请你添加一个适当的条件，使其成为正方形（只填一个即可）12．在平行四边形ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，要使四边形ABCD是正方形，还需添加一组条件．下面给出了四组条件：①AB⊥AD，且AB=AD；②AB=BD，且AB⊥BD；③OB=OC，且OB⊥OC；④AB=AD，且AC=BD．其中正确的序号是．13．如图，在矩形ABCD中，M、N分别是边AD、BC的中点，E、F分别是边BM、CM的中点，当AB：AD=时，四边形MENF是正方形．14．如图，在△ABC中，∠ACB=90°，BC的垂直平分线EF交BC于点D，交AB于点E，且BE=BF，添加一个条件，能证明四边形BECF 为正方形的是．①BC=AC；②CF⊥BF；③BD=DF；④AC=BF．15．四边形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，AD∥BC，AD=BC，为使四边形ABCD为正方形，还需要满足下列条件中：①AC=BD；②AB=AD；③AB=CD；④AC⊥BD中的哪两个（填代号）．16．已知如图，△ABC为等腰三角形，D为CB延长线上一点，连AD且∠DAC=45°，BD=1，CB=4，则AC长为．17．如图所示，多边形ABCFDE中，AB=8，BC=12，ED+DF=13，AE=CF，则多边形ABCFDE的面积是．三．解答题18．已知：如图，在矩形ABCD中，BE平分∠ABC，CE平分∠DCB，BF∥CE，CF∥BE．求证：四边形BECF是正方形．19．如图所示，在Rt△ABC中，∠C=90°，∠BAC、∠ABC的平分线相交于点D，且DE⊥BC于点E，DF⊥AC于点F，那么四边形CEDF 是正方形吗？请说明理由（提示：可作DG⊥AB于点G）20．如图所示，已知正方形ABCD的边长是7，AE=BF=CG=DH=2 （1）四边形EFGH的形状是；（2）求出四边形EFGH的面积；（3）求出四边形EFGH的周长（结果精确到十分位，参考数值：≈1.703，）21．如图，已知：在四边形ABFC中，∠ACB=90°，BC的垂直平分线EF交BC于点D，交AB于点E，且CF=AE；（1）试判断四边形BECF是什么四边形？并说明理由．（2）当∠A的大小满足什么条件时，四边形BECF是正方形？请回答并证明你的结论．22．如图，在△ABC中，∠ACB=90°，BC的垂直平分线DE交BC 于点D，交AB于点E，点F在DE的延长线上，且AF=CE．（1）四边形ACEF是平行四边形吗？说明理由；（2）当∠B的大小满足什么条件时，四边形ACEF为菱形？请说明你的结论；（3）四边形ACEF有可能是正方形吗？为什么？答案与试题解析一．选择题1．如图，已知四边形ABCD是平行四边形，下列结论中不正确的是（）A．当AB=BC时，四边形ABCD是菱形B．当AC⊥BD时，四边形ABCD是菱形C．当∠ABC=90°时，四边形ABCD是矩形D．当AC=BD时，四边形ABCD是正方形【分析】根据已知及各个特殊四边形的判定方法对各个选项进行分析从而得到最后答案．解：A、正确，一组邻边相等的平行四边形是菱形；B、正确，对角线互相垂直的平行四边形是菱形；C、正确，有一个角为90°的平行四边形是矩形；D、不正确，对角线相等的平行四边形是矩形而不是正方形；故选D．2．下列命题，其中正确命题的个数为（）（1）等边三角形是中心对称图形；（2）一组对边平行，另一组对边相等的四边形是平行四边形；（3）两条对角线互相垂直的矩形是正方形；（4）两条对角线互相垂直的四边形是菱形．A．1个B．2个C．3个D．4个【分析】根据中心对称的概念以及平行四边形、正方形、菱形的判定定理进行判断即可．解：（1）因为正奇边形不是中心对称图形，故等边三角形不是中心对称图形，此选项错误；（2）一组对边平行，另一组对边相等的四边形不一定是平行四边形，因为等腰梯形也符合此条件，此选项错误；（3）两条对角线互相垂直的矩形是正方形，此选项正确；（4）两条对角线互相垂直平分的四边形是菱形，此选项错误．故选：A．3．已知在四边形ABCD中，AC与BD相交于点O，那么下列条件中能判定这个四边形是正方形的是（）A．AC=BDAB∥CD，AB=CD B．AD∥BC，∠A=∠CC．AO=BO=CO=DO，AC⊥BD D．AO=CO，BO=DO，AB=BC 【分析】根据正方形的判定：对角线互相垂直平分且相等的四边形是正方形进行分析从而得到最后的答案．解：A、不能，只能判定为矩形；B、不能，只能判定为平行四边形；C、能；D、不能，只能判定为菱形．故选：C．4．小明在学习了正方形之后，给同桌小文出了道题，从下列四个条件：①AB=BC，②∠ABC=90°，③AC=BD，④AC⊥BD中选两个作为补充条件，使▱ABCD为正方形（如图），现有下列四种选法，你认为其中错误的是（）A．①②B．②③C．①③D．②④【分析】利用矩形、菱形、正方形之间的关系与区别，结合正方形的判定方法分别判断得出即可．解：A、∵四边形ABCD是平行四边形，当①AB=BC时，平行四边形ABCD是菱形，当②∠ABC=90°时，菱形ABCD是正方形，故此选项正确，不合题意；B、∵四边形ABCD是平行四边形，∴当②∠ABC=90°时，平行四边形ABCD是矩形，当AC=BD时，这是矩形的性质，无法得出四边形ABCD是正方形，故此选项错误，符合题意；C、∵四边形ABCD是平行四边形，当①AB=BC时，平行四边形ABCD是菱形，当③AC=BD时，菱形ABCD是正方形，故此选项正确，不合题意；D、∵四边形ABCD是平行四边形，∴当②∠ABC=90°时，平行四边形ABCD是矩形，当④AC⊥BD时，矩形ABCD是正方形，故此选项正确，不合题意．故选：B．5．如图，在矩形ABCD中，AD=2AB，E、F分别是AD、BC的中点，连接AF与BE、CE与DF分别交于点M、N两点，则四边形EMFN 是（）A．正方形B．菱形C．矩形D．无法确定【分析】利用矩形的性质与判定方法得出四边形EMFN是矩形，进而利用等腰直角三角形的性质得出AM=ME，BM=MF=AM，则ME=MF，进而求出即可．解：∵四边形ABCD为矩形，∴AD∥BC，AD=BC，∠EAB=∠ABF=∠BCD=∠CDA=90°，又∵E，F分别为AD，BC中点，AD=2AB，∴AE∥BF，ED∥CF，AE=BF=DE=CF=AB=DC，∴∠ABE=∠AEB=∠DEC=∠DCE=∠DFC=45°，∴∠BEN=90°，又∵DE BF，AE FC，∴四边形EMFN是矩形，∴AM⊥BE，BM⊥AF，∴AM=ME，BM=MF=AM，∴ME=MF，∴四边形EMFN是正方形．故选：A．6．如图所示，两个含有30°角的完全相同的三角板ABC和DEF沿直线l滑动，下列说法错误的是（）A．四边形ACDF是平行四边形B．当点E为BC中点时，四边形ACDF是矩形C．当点B与点E重合时，四边形ACDF是菱形D．四边形ACDF不可能是正方形【分析】根据平行四边形、矩形、菱形、正方形的判定方法一一判断即可．解：A、正确．∵∠ACB=∠EFD=30°，∴AC∥DF，∵AC=DF，∴四边形AFDC是平行四边形．故正确．B、错误．当E是BC中点时，无法证明∠ACD=90°，故错误．C、正确．B、E重合时，易证FA=FD，∵四边形AFDC是平行四边形，∴四边形AFDC是菱形，D、正确．当四边相等时，∠AFD=60°，∠FAC=120°，∴四边形AFDC 不可能是正方形．故选B．7．从①②③④中选择一块拼图板可与左边图形拼成一个正方形，正确的选择为（）A．① B．② C．③ D．④【分析】根据正方形的判定定理即可得到结论．解：与左边图形拼成一个正方形，正确的选择为③，故选C．8．如图，在△ABC中，O是AC上一动点，过点O作直线MN∥BC．设MN交∠BCA的平分线于点E，交∠BCA的外角平分线于点F，若点O运动到AC的中点，且∠ACB=（）时，则四边形AECF是正方形．A．30°B．45°C．60°D．90°【分析】由题意可得四边形AECF为一矩形，要使四边形AECF是正方形，只需添加一条件，使其邻边相等即可．解：过点E，F作EH⊥BD，FG⊥BD，∵CE，CF为∠ACB，∠ACD的角平分线，∴∠ECF=90°．∵MN∥BC，∴∠FEC=∠ECH，∵∠ECH=∠ECO，∴∠FEC=∠ECO，∴OE=OC．同理OC=OF，∴OE=OF，∵点O运动到AC的中点，∴OA=OC，∴四边形AECF为一矩形，若∠ACB=90°，则CE=CF，∴四边形AECF为正方形．故选：D．9．如图，四边形ABCD中，AD=DC，∠ADC=∠ABC=90°，DE⊥AB，若四边形ABCD面积为16，则DE的长为（）A．3 B．2 C．4 D．8【分析】如图，过点D作BC的垂线，交BC的延长线于F，利用互余关系可得∠A=∠FCD，又∠AED=∠F=90°，AD=DC，利用AAS可以判断△ADE≌△CDF，∴DE=DF，S四边形ABCD=S正方形DEBF=16，DE=4．解：过点D作BC的垂线，交BC的延长线于F，∵∠ADC=∠ABC=90°，∴∠A+∠BCD=180°，∵∠FCD+∠BCD=180°，∴∠A=∠FCD，又∠AED=∠F=90°，AD=DC，∴△ADE≌△CDF，∴DE=DF，S四边形ABCD=S正方形DEBF=16，∴DE=4．故选C．10．如图，正方形ABCD的边长为8，在各边上顺次截取AE=BF=CG=DH=5，则四边形EFGH的面积是（）A．30 B．34 C．36 D．40【分析】由正方形的性质得出∠A=∠B=∠C=∠D=90°，AB=BC=CD=DA，证出AH=BE=CF=DG，由SAS证明△AEH≌△BFE ≌△CGF≌△DHG，得出EH=FE=GF=GH，∠AEH=∠BFE，证出四边形EFGH是菱形，再证出∠HEF=90°，即可得出四边形EFGH是正方形，由边长为8，AE=BF=CG=DH=5，可得AH=3，由勾股定理得EH，得正方形EFGH的面积．解：∵四边形ABCD是正方形，∴∠A=∠B=∠C=∠D=90°，AB=BC=CD=DA，∵AE=BF=CG=DH，∴AH=BE=CF=DG．在△AEH、△BFE、△CGF和△DHG中，，∴△AEH≌△BFE≌△CGF≌△DHG（SAS），∴EH=FE=GF=GH，∠AEH=∠BFE，∴四边形EFGH是菱形，∵∠BEF+∠BFE=90°，∴∠BEF+∠AEH=90°，∴∠HEF=90°，∴四边形EFGH是正方形，∵AB=BC=CD=DA=8，AE=BF=CG=DH=5，∴EH=FE=GF=GH==，∴四边形EFGH的面积是：×=34，故选B．二．填空题11．矩形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，请你添加一个适当的条件AB=BC（答案不唯一），使其成为正方形（只填一个即可）【分析】此题是一道开放型的题目答案不唯一，证出四边形ABCD 是菱形，由正方形的判定方法即可得出结论．解：添加条件：AB=BC，理由如下：∵四边形ABCD是矩形，AB=BC，∴四边形ABCD是菱形，∴四边形ABCD是正方形，故答案为：AB=BC（答案不唯一）．12．在平行四边形ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，要使四边形ABCD是正方形，还需添加一组条件．下面给出了四组条件：①AB⊥AD，且AB=AD；②AB=BD，且AB⊥BD；③OB=OC，且OB⊥OC；④AB=AD，且AC=BD．其中正确的序号是①③④．【分析】由矩形、菱形、正方形的判定方法对各个选项进行判断即可．解：∵四边形ABCD是平行四边形，AB=AD，∴四边形ABCD是菱形，又∵AB⊥AD，∴四边形ABCD是正方形，①正确；∵四边形ABCD是平行四边形，AB=BD，AB⊥BD，∴平行四边形ABCD不可能是正方形，②错误；∵四边形ABCD是平行四边形，OB=OC，∴AC=BD，∴四边形ABCD是矩形，又OB⊥OC，即对角线互相垂直，∴平行四边形ABCD是正方形，③正确；∵四边形ABCD是平行四边形，AB=AD，∴四边形ABCD是菱形，又∵AC=BD，∴四边形ABCD是矩形，∴平行四边形ABCD是正方形，④正确；故答案为：①③④．13．如图，在矩形ABCD中，M、N分别是边AD、BC的中点，E、F分别是边BM、CM的中点，当AB：AD= 1：2 时，四边形MENF是正方形．【分析】首先得出四边形MENF是平行四边形，再求出∠BMC=90°和ME=MF，根据正方形的判定推出即可．解：当AB：AD=1：2时，四边形MENF是正方形，理由是：∵AB：AD=1：2，AM=DM，AB=CD，∴AB=AM=DM=DC，∵∠A=∠D=90°，∴∠ABM=∠AMB=∠DMC=∠DCM=45°，∴∠BMC=90°，∵四边形ABCD是矩形，∴∠ABC=∠DCB=90°，∴∠MBC=∠MCB=45°，∴BM=CM，∵N、E、F分别是BC、BM、CM的中点，∴BE=CF，ME=MF，NF∥BM，NE∥CM，∴四边形MENF是平行四边形，∵ME=MF，∠BMC=90°，∴四边形MENF是正方形，即当AB：AD=1：2时，四边形MENF是正方形，故答案为：1：2．14．如图，在△ABC中，∠ACB=90°，BC的垂直平分线EF交BC于点D，交AB于点E，且BE=BF，添加一个条件，能证明四边形BECF 为正方形的是①②③．①BC=AC；②CF⊥BF；③BD=DF；④AC=BF．【分析】根据中垂线的性质：中垂线上的点到线段两个端点的距离相等，有BE=EC，BF=FC进而得出四边形BECF是菱形；由菱形的性质知，以及菱形与正方形的关系，进而分别分析得出即可．解：∵EF垂直平分BC，∴BE=EC，BF=CF，∵BF=BE，∴BE=EC=CF=BF，∴四边形BECF是菱形；当①BC=AC时，∵∠ACB=90°，则∠A=45°时，菱形BECF是正方形．∵∠A=45°，∠ACB=90°，∴∠EBC=45°∴∠EBF=2∠EBC=2×45°=90°∴菱形BECF是正方形．故选项①正确；当CF⊥BF时，利用正方形的判定得出，菱形BECF是正方形，故选项②正确；当BD=DF时，利用正方形的判定得出，菱形BECF是正方形，故选项③正确；当AC=BF时，无法得出菱形BECF是正方形，故选项④错误．故答案为：①②③．15．四边形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，AD∥BC，AD=BC，为使四边形ABCD为正方形，还需要满足下列条件中：①AC=BD；②AB=AD；③AB=CD；④AC⊥BD中的哪两个①②或①④（填代号）．【分析】因为AD∥BC，AD=BC，所以四边形ABCD为平行四边形，添加①则可根据对角线相等的平行四边形是矩形，证明四边形是矩形，故可根据一组邻边相等的矩形是正方形来添加条件．解：∵AD∥BC，AD=BC，∴四边形ABCD为平行四边形，∵AC=BD，∴平行四边形ABCD是矩形，若AB=AD，则四边形ABCD为正方形；若AC⊥BD，则四边形ABCD是正方形．故填：①②或①④．16．已知如图，△ABC为等腰三角形，D为CB延长线上一点，连AD且∠DAC=45°，BD=1，CB=4，则AC长为2．【分析】作辅助线，构建正方形AHGF，则AF=GH=GF，设GC=x，则FG=AF=HG=x+2，DG=x﹣1，在Rt△DGC中，利用勾股定理列方程可求得x的值，最后利用勾股定理计算AC的长即可．解：过A作AE⊥DC于E，将△AEC沿AC翻折得△AFC，将△ADE 沿AD翻折得△ADH，延长FC、HD交于G，则∠EAC=∠CAF，∠EAD=∠HAD，∠H=∠F=90°，∴∠EAC+∠EAD=∠CAF+∠HAD，∵∠DAC=45°，即∠EAC+∠EAD=45°，∴∠HAF=90°，∴四边形AHGF是矩形，∵AH=AE，AE=AF，∴AH=AF，∴四边形AHGF是正方形，∴AF=GH=GF，∵AB=AC，AE⊥BC，∴BE=EC=2，由折叠得：FC=EC=2，HD=DE=3，设GC=x，则FG=AF=HG=x+2，∴DG=x﹣1，在Rt△DGC中，DC2=DG2+GC2，52=（x﹣1）2+x2，解得：x1=4，x2=﹣3（舍），∴AF=x+2=4+2=6，Rt△ACF中，AC==2．故答案为：2．17．如图所示，多边形ABCFDE中，AB=8，BC=12，ED+DF=13，AE=CF，则多边形ABCFDE的面积是57.75 ．【分析】运用拼图的方法，构造一个正方形，用大正方形的面积﹣小正方形的面积，即可得出所求多边形的面积．解：运用拼图的方法，构造一个正方形，如图所示：大正方形的边长为12+8=20，小正方形的边长ED+DF=13，∴多边形ABCFDE的面积=（大正方形的面积﹣小正方形面积）=（202﹣132）=57.75．故答案为：57.75．三．解答题18．已知：如图，在矩形ABCD中，BE平分∠ABC，CE平分∠DCB，BF∥CE，CF∥BE．求证：四边形BECF是正方形．【分析】先由BF∥CE，CF∥BE得出四边形BECF是平行四边形，又因为∠BEC=90°得出四边形BECF是矩形，BE=CE邻边相等的矩形是正方形．证明：∵BF∥CE，CF∥BE∴四边形BECF是平行四边形，又∵在矩形ABCD中，BE平分∠ABC，CE平分∠DCB∴∠EBA=∠ECB=45°∴∠BEC=90°，BE=CE∴四边形BECF是正方形．19．如图所示，在Rt△ABC中，∠C=90°，∠BAC、∠ABC的平分线相交于点D，且DE⊥BC于点E，DF⊥AC于点F，那么四边形CEDF 是正方形吗？请说明理由（提示：可作DG⊥AB于点G）【分析】过D作DG垂直AB于点G，由三个角为直角的四边形为矩形得到四边形CEDF为矩形，由AD为角平分线，利用角平分线定理得到DG=DF，同理得到DE=DG，等量代换得到DE=DF，利用邻边相等的矩形为正方形即可得证．证明：如图，过D作DG⊥AB，交AB于点G，∵∠C=∠DEC=∠DFC=90°，∴四边形CEDF为矩形，∵AD平分∠CAB，DF⊥AC，DG⊥AB，∴DF=DG；∵BD平分∠ABC，DG⊥AB，DE⊥BC，∴DE=DG，∴DE=DF，∴四边形CEDF为正方形．20．如图所示，已知正方形ABCD的边长是7，AE=BF=CG=DH=2 （1）四边形EFGH的形状是正方形；（2）求出四边形EFGH的面积；（3）求出四边形EFGH的周长（结果精确到十分位，参考数值：≈1.703，）【分析】（1）根据正方形性质得出∠A=∠B=∠C=∠D=90°，AB=BC=CD=AD=7，求出AH=DG=CF=BE=5，证△AEH≌△DHG≌△CGF≌△BFE，推出EH=EF=FG=HG，∠AHE=∠DGH，证出∠EHG=90°，即可得出答案．（2）在Rt△AEH中，由勾股定理求出EH=，根据正方形面积公式求出即可．（3）四边形EFGH的周长是×4，求出即可．解：（1）四边形EFGH是正方形，理由是：∵四边形ABCD是正方形，∴∠A=∠B=∠C=∠D=90°，AB=BC=CD=AD=7，∵AE=BF=CG=DH=2，∴AH=DG=CF=BE=5，∴△AEH≌△DHG≌△CGF≌△BFE（SAS），∴EH=EF=FG=HG，∠AHE=∠DGH，∵∠A=∠D=90°，∴∠DGH+∠DHG=90°，∴∠AHE+∠DHG=90°，∴∠EHG=180°﹣90°=90°，∴四边形EFGH是正方形，故答案为：正方形．（2）在Rt△AEH中，AE=2，AH=5，由勾股定理得：EH==，∵四边形EFGH是正方形，∴EF=FG=GH=EH=，∴四边形EFGH的面积是（）2=29．（3）四边形EFGH的周长是×4=4≈4×5.39≈21.6．21．如图，已知：在四边形ABFC中，∠ACB=90°，BC的垂直平分线EF交BC于点D，交AB于点E，且CF=AE；（1）试判断四边形BECF是什么四边形？并说明理由．（2）当∠A的大小满足什么条件时，四边形BECF是正方形？请回答并证明你的结论．【分析】（1）根据中垂线的性质：中垂线上的点到线段两个端点的距离相等，有BE=EC，BF=FC，又因为CF=AE，BE=EC=BF=FC，根据四边相等的四边形是菱形，所以四边形BECF是菱形；（2）由菱形的性质知，对角线平分一组对角，即当∠ABC=45°时，∠EBF=90°，有菱形为正方形，根据直角三角形中两个角锐角互余得，∠A=45度．解：（1）四边形BECF是菱形．∵EF垂直平分BC，∴BF=FC，BE=EC，∴∠3=∠1，∵∠ACB=90°，∴∠3+∠4=90°，∠1+∠2=90°，∴∠2=∠4，∴EC=AE，∴BE=AE，∵CF=AE，∴BE=EC=CF=BF，∴四边形BECF是菱形．（2）当∠A=45°时，菱形BECF是正方形．证明：∵∠A=45°，∠ACB=90°，∴∠1=45°，∴∠EBF=2∠A=90°，∴菱形BECF是正方形．22．如图，在△ABC中，∠ACB=90°，BC的垂直平分线DE交BC 于点D，交AB于点E，点F在DE的延长线上，且AF=CE．（1）四边形ACEF是平行四边形吗？说明理由；（2）当∠B的大小满足什么条件时，四边形ACEF为菱形？请说明你的结论；（3）四边形ACEF有可能是正方形吗？为什么？【分析】（1）已知AF=EC，只需证明AF∥EC即可．DE垂直平分BC，易知DE是△ABC的中位线，则FE∥AC，BE=EA=CE=AF；因此△AFE、△AEC都是等腰三角形，可得∠F=∠5=∠1=∠2，即∠FAE=∠AEC，由此可证得AF∥EC；（2）要使得平行四边形ACEF为菱形，则AC=CE，又∵CE=AB，∴使得AB=2AC即可，根据AB、AC即可求得∠B的值；（3）通过已知在△ABC中，∠ACB=90°，推出∠ACE＜90°，不能为直角，进行说明．解：（1）四边形ACEF是平行四边形；∵DE垂直平分BC，∴D为BC的中点，ED⊥BC，又∵AC⊥BC，∴ED∥AC，∴E为AB中点，∴ED是△ABC的中位线．∴BE=AE，FD∥AC．∴BD=CD，∴Rt△ABC中，CE是斜边AB的中线，∴CE=AE=AF．∴∠F=∠5=∠1=∠2．∴∠FAE=∠AEC．∴AF∥EC．又∵AF=EC，∴四边形ACEF是平行四边形；（2）当∠B=30°时，四边形ACEF为菱形；理由：∵∠ACB=90°，∠B=30°，∴AC=AB，由（1）知CE=AB，∴AC=CE又∵四边形ACEF为平行四边形∴四边形ACEF为菱形；（3）四边形ACEF不可能是正方形，∵∠ACB=90°，∴∠ACE＜∠ACB，即∠ACE＜90°，不能为直角，所以四边形ACEF不可能是正方形．。

人教版初中数学八年级下册同步练习：正方形

正方形学习要求1．理解正方形的概念，了解平行四边形、矩形及菱形与正方形的概念之间的从属关系；2．掌握正方形的性质及判定方法．课堂学习检测一、填空题1．正方形的定义：有一组邻边______并且有一个角是______的平行四边形叫做正方形，因此正方形既是一个特殊的有一组邻边相等的______，又是一个特殊的有一个角是直角的______．2．正方形的性质：正方形具有四边形、平行四边形、矩形、菱形的一切性质，正方形的四个角都______；四条边都______且__________________；正方形的两条对角线______，并且互相______，每条对角线平分______对角．它有______条对称轴．3．正方形的判定：(1)____________________________________的平行四边形是正方形；(2)____________________________________的矩形是正方形；(3)____________________________________的菱形是正方形；4．对角线________________________________的四边形是正方形．5．若正方形的边长为a ，则其对角线长为______，若正方形ACEF 的边是正方形ABCD 的对角线，则正方形ACEF 与正方形ABCD 的面积之比等于______．6．延长正方形ABCD 的BC 边至点E ，使CE ＝AC ，连结AE ，交CD 于F ，那么∠AFC 的度数为______，若BC ＝4cm ，则△ACE 的面积等于______．7．在正方形ABCD 中，E 为BC 上一点，EF ⊥AC ，EG ⊥BD ，垂足分别为F 、G ，如果，那么EF ＋EG 的长为______．二、选择题8．如图，将一边长为12的正方形纸片ABCD 的顶点A 折叠至DC 边上的点E ，使DE ＝5，折痕为PQ ，则PQ 的长为( )(A)12 (B)13(C)14 (D)159．如图，正方形ABCD 的边长为4cm ，则图中阴影部分的面积为( )cm 2．(A)6(B)8 (C)16 (D)不能确定cm 25AB综合、运用、诊断一、解答题10．已知：如图，正方形ABCD中，点E、M、N分别在AB、BC、AD边上，CE＝MN，∠MCE＝35°，求∠ANM的度数．11．已知：如图，E是正方形ABCD对角线AC上一点，且AE＝AB，EF⊥AC，交BC于F．求证：BF＝EC．12．如图，边长为3的正方形ABCD绕点C按顺时针方向旋转30°后，得到正方形EFCG，EF交AD于H，求DH的长．13．如图，P为正方形ABCD的对角线上任一点，PE⊥AB于E，PF⊥BC于F，判断DP与EF的关系，并证明．拓展、探究、思考14．如图，在边长为4的正方形ABCD 中，点P 在AB 上从A 向B 运动，连结DP 交AC 于点Q ．(1)试证明：无论点P 运动到AB 上何处时，都有△ADQ ≌△ABQ ；(2)当点P 在AB 上运动到什么位置时，△ADQ 的面积是正方形ABCD面积的； (3)若点P 从点A 运动到点B ，再继续在BC 上运动到点C ，在整个运动过程中，当点P 运动到什么位置时，△ADQ 恰为等腰三角形．61。

2022-2023学年人教版八年级数学下册正方形同步精练

2022-2023学年人教版八年级数学下册正方形同步精练一、单选题1．如图，在菱形ABCD 中，对角线AC ，BD 相交于点O ，添加下列条件，能使菱形ABCD 成为正方形的是（）A ．AC BD =B ．AC BD ⊥ C ．AD AB = D ．AC 平分DAB ∠2．正方形具有而矩形不一定具有的性质是（）A ．四个角都是直角B ．对角线相等C ．四条边相等D ．对角线互相平分3. 在正方形ABCD 中,AB=12 cm,对角线AC 、BD 相交于O,则△ABO 的周长是( ) A.12+122 B.12+62 C.12+2 D.24+624. 如图,在正方形ABCD 的外侧作等边三角形ADE,AC,BE 相交于点F,则∠BFC 等于( )A.45°B.55°C.60°D.75°5．如图，小明在学习了正方形之后，给同桌小文出了道题，从下列四个条件：①AB ＝BC ，②∠ABC ＝90°，③AC ＝BD ，④AC ⊥BD 中任选两个作为补充条件，使▱ABCD 为正方形．现有下列四种选法，你认为其中错误的是（）A ．②③B ．①③C ．①②D ．③④6．如图，正方形ABCD的边长为2，E为AB边的中点，点F在BC边上，点B关于直线EF的对称点记为B'，连接B'D，B'E，B'F．当点F在BC边上移动使得四边形BEB'F成为正方形时，B'D的长为（）A．B．C．2D．37. 将五个边长都为2 cm的正方形按如图摆放,点A,B,C,D分别是四个正方形的中心,则图中四块阴影部分面积的和为( )A.2 cm2B.4 cm2C.6 cm2D.8 cm28. 如图,正方形ABCD的边长为4cm,则图中阴影部分的面积为( )cm2.A.6B.8C.16D.不能确定9．如图，正方形ABCD的边长为4，对角线AC，BD相交于点O，点E，F分别在BC，CD的延长线上，且CE＝2，DF＝1，G为EF的中点，连接OE，交CD于点H，连接GH，则GH的长为（）B．C．D．2A.10．如图，正方形ABCD中，点F为AB上一点，CF与BD交于点E，连接AE，若20∠的度数()BCF∠=︒，则AEFA．35︒B．40︒C．45︒D．50︒二、填空题1.如图，在菱形ABCD中，∠B＝60°，AB＝3，则以AC为边的正方形ACEF的面积为2.如图，四边形ABCD是正方形，延长AB到点E，使AE=AC，连接CE，则∠BCE 的度数是度.3.如图，正方形ABCD绕点B逆时针旋转30°后得到正方形BEFG，EF与AD相交于点H，延长DA交GF于点K．若正方形ABCD边长为3，则HD的长为．4.如图,已知正方形ABCD的边长为8,点O是AD上一个定点,AO=5,点P从点A出发,以每秒1个单位长度的速度,按照A→B→C→D的方向,在正方形的边上运动,设运动的时间为t秒,当t= 时,△AOP是等腰三角形.5.如图，正方形ABCD 的对角线AC ，BD 相交于点O ，将BD 向两个方向延长，分别至点E 和点F ，且使BE=DF ．若AC=4，BE=1，则四边形AECF 的周长为______．三、解答题1.如图，已知四边形ABCD 是矩形，点E 在对角线AC 上，点F 在边CD 上（点F 与点C 、D 不重合），BE EF ⊥，且45ABE CEF ∠+∠=︒．求证：四边形ABCD 是正方形．2.把正方形ABCD 绕着点A,按顺时针方向旋转得到正方形AEFG,边FG 与BC 交于点H(如图).试问线段HG 与线段HB 相等吗？请先观察猜想,然后再证明你的猜想.3.已知如下图,正方形ABCD 中,E 是CD 边上的一点,F 为BC 延长线上一点,CE=CF.(1)求证:△BEC ≌△DFC;(2)若∠BEC=60°,求∠EFD 的度数.4.如图，正方形ABCD的边长为4，E是正方形ABCD的边DC上的一点，过A作AF⊥AE，交CB延长线于点F．（1）求证：△ADE≌△ABF；（2）若DE＝1，求△AFE的面积．5.四边形ABCD为正方形，点E为线段AC上一点，连接DE，过点E作EF DE⊥，交射线BC于点F，以DE、EF为邻边作矩形DEFG，连接CG．（1）如图，求证：矩形DEFG是正方形；（2）若4AB=，22CE=，求CG的长度；（3）当线段DE与正方形ABCD的某条边的夹角是40︒时，直接写出EFC∠的度数．。

人教版八年级数学下册正方形知识点及同步练习、含答案

学科：数学教学内容：正方形【学习目标】1．掌握正方形的定义、性质和判定方法．2．能正确区别平行四边形、矩形、菱形、正方形之间的关系． 3．能运用正方形的性质和判定方法进行有关的计算和证明．【主体知识归纳】1．正方形：有一组邻边相等并且有一个角是直角的平行四边形叫做正方形．2．正方形的性质：正方形除具有平行四边形、矩形、菱形的一切性质外，还具有：（1）正方形的四个角都是直角，四条边都相等；（2）正方形的两条对角线相等并且互相垂直平分，每条对角线平分一组对角． 3．正方形的判定（1）根据正方形的定义；（2）有一组邻边相等的矩形是正方形；（3）有一个角是直角的菱形是正方形；（4）既是矩形又是菱形的四边形是正方形．【基础知识精讲】1．掌握正方形定义是学好本节的关键，正方形是在平行四边形的前提下定义的，它包含两层意思：正方形矩形平行四边形并且有一个角是直角的菱形四边形有一组邻边相等的平行⎭⎬⎫)()2()()1(正方形不仅是特殊的平行四边形，而且是特殊的矩形，又是特殊的菱形．2．正方形的性质可归纳如下：边：对边平行，四边相等；角：四个角都是直角；对角线：对角线相等，互相垂直平分，每条对角线平分一组对角．此外：正方形的一条对角线把正方形分成两个全等的等腰直角三角形，对角线与边的夹角是45°；正方形的两条对角线把它分成四个全等的等腰直角三角形，同时，正方形又是轴对称图形，有四条对称轴，学习时，应熟悉这些最基本的内容．【例题精讲】［例1］如图4－50，已知矩形ABCD 中，F 为CD 的中点，在BC 上有一点E ，使AE ＝DC ＋CE ，AF 平分∠EAD ．求证：矩形ABCD 是正方形．图4—50剖析：欲证矩形ABCD是正方形，只要证明有一组邻边相等即可，由已知AE＝DC＋CE，容易想到若能证明AE＝AD＋CE便可证得AD＝DC，由于AF平分∠EAD，因此可在AE上截取AG＝AD，再证GE＝CE，就可得出要证的结论．证明：在AE上截取AG＝AD，连结FG、FE．∵四边形ABCD是矩形，∴∠D＝∠C＝90°．∵AD＝AG，∠DAF＝∠GAF，AF＝AF∴△ADF≌△AGF，∴DF＝GF，∠D＝∠AGF＝90°．∵DF＝CF，∴GF＝CF．∵∠FGE＝∠C＝90°，FE＝FE，∴Rt△GFE≌Rt△CFE．∴GE＝CE，∴AD＋CE＝AE．又DC＋CE＝AE，∴AD＝DC．∴矩形ABCD是正方形．说明：要判定一个四边形是正方形，可先判定这个四边形是矩形，再证明有一组邻边相等；或先判定它是菱形，再证明有一个角是直角．［例2］如图4－51，已知正方形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，E是AC上一点，过点A作AG⊥EB，垂足为G，AG交BD于点F，则OE＝OF．图4—51对上述命题的证明如下：∵四边形ABCD是正方形，∴∠BOE＝∠AOF＝90°，BO＝AO．∴∠3＋∠2＝90°，∵AG⊥BE，∴∠1＋∠3＝90°．∴∠1＝∠2，∴△BOE≌△AOF，∴OE＝OF问题：对于上述命题，若点E在AC延长线上，AG⊥EB，交EB的延长线于G，AG的延长线交DB的延长线于点F，其他条件不变（如图4－52），结论“OE＝OF”还成立吗?如果成立，请给出证明；如果不成立，请说明理由．图4—52剖析：可仿上述的证明，证△BOE≌△AOF．解：结论OE＝OF仍然成立，证明如下：∵四边形ABCD是正方形，∴∠BOE＝∠AOF＝90°，BO＝AO，∴∠OFA＋∠FAE＝90°又∵AG⊥EB，∴∠OEB＋∠EAF＝90°，∴∠OEB＝∠OFA，∴△BOE≌△AOF，∴OE＝OF．［例3］有一正方形池塘，池塘四个角上有四棵树，现计划把此池塘改为面积扩大一倍的正方形，能否不毁掉树木而达到要求？请你设计出方案来．图4—53剖析：新改造的池塘的面积是原面积的2倍，因此，新边长应为原边长的2倍，而正方形的对角线是边长的2倍，故以原对角线的长为边长构造新的正方形．答案：如图4－53，分别过B、D作AC的平行线，分别过A、C作BD的平行线，四条线分别交于A′、B′、C′、D′，则四边形A′B′C′D′为要求的正方形．【同步达纲练习】1．选择题（1）下列命题中，假命题的个数是（）①四边都相等的四边形是正方形②对角线互相垂直的平行四边形是正方形③四角都相等的四边形是正方形④对角线相等的菱形是正方形A．1 B．2 C．3 D．4（2）正方形具有而菱形不具有的性质是（）A．对角线互相垂直平分B．对角线相等C．邻边相等D．每条对角线平分一组对角（3）正方形的对角线与边长之比为（）A．1∶1 B．2∶1 C．1∶2 D．2∶1（4）以等边△ABC的边BC为边向外作正方形BCDE，则①∠ABD＝105°，②∠ACD＝150°，③∠DAE＝30°，④△ABE≌△ACD，其中正确的结论有（）A．1个 B．2个 C．3个 D．4个（5）在正方形ABCD中，P、Q、R、S分别在边AB、BC、CD、DA上，且AP＝BQ＝CR＝DS ＝1，AB＝5，那么四边形PQRS的面积等于（）A．17 B．16 C．15 D．9（6）如图4－54，正方形ABCD中，O是对角线AC、BD的交点，过O点作OE⊥OF分别交AB、BC于E、F，若AE＝4，CF＝3，则EF等于（）图4—54A．7 B．5 C．4 D．3（7）在正方形ABCD中，E、F两点分别是BC、CD边上的点，若△AEF是边长为2的等边三角形，则正方形ABCD的边长为（）A．213+B．213-C．3 D．2（8）如图4－55，在正方形ABCD中，CE＝MN，∠MCE＝35°，那么∠ANM等于（）图4—55A．45°B．55°C．65°D．75°2．填空题（1）已知正方形的面积是16 cm2，则它的一边长是_____，一条对角线长是_____．（2）已知正方形的对角线长为22，则此正方形的周长为_____，面积为_____．（3）在正方形ABCD 中，两条对角线相交于O ，∠BAC 的平分线交BD 于E ，若正方形ABCD 的周长是16 cm ，则DE ＝_____cm ．（4）在正方形ABCD 的边BC 的延长线上取一点E ，使CE ＝AC ，连结AE 交CD 于F ，那么∠AFC 等于_____度．3．如图4－56，已知正方形ABCD 中，E 为CD 边上一点，F 为BC 延长线上一点，且CE ＝CF ．图4—56（1）求证：△BCE ≌△DCF ；（2）若∠BEC ＝60°，求∠EFD 的度数．4．已知：如图4－57，在正方形ABCD 中，E 是CB 延长线上一点，EB ＝21BC ，如果F 是AB 的中点，请你在正方形ABCD 上找一点，与F 点连结成线段，并证明它和AE 相等．图4—575．以△ABC 的AB 、AC 为边，向三角形外作正方形ABDE 及ACGF ，作AN ⊥BC 于点N ，延长NA 交EF 于M 点．（1）求证：EM ＝FM ；（2）若使AM ＝21EF ，则△ABC 必须满足什么条件呢？图4—586．如图4－58，已知正方形ABCD 中，M 、F 分别在边AB 、AD 上，且MB ＝FD ，E 是AB 延长线上一点，MN ⊥DM ，MN 与∠CBE 的平分线相交于N ．求证：DM ＝MN ．7．如图4－59，已知C是线段AB上的一点，分别以AC、BC为边作正方形ACDE和BCFG．图4—59求证：AF＝DB；若点C在线段AB的延长线上，猜想上述结论是否正确，如果正确，请加以证明，如果不正确，请说明理由．【思路拓展题】你会设计吗今有一片正方形土地，要在其上修筑两条笔直的道路，使道路把这片地分成形状相同且面积相等的4部分，若道路的宽度忽略不计，请设计三种不同的修筑方案．（在给出如图4－60的三张正方形纸片上分别画图，并简述画图步骤）图4—60参考答案【同步达纲练习】1．（1）C （2）B （3）B （4）D （5）A （6）B （7）A（8）B2．（1）4 42（2）8 4 （3）4 （4）112.53．（1）略（2）15°4．连结CF，可证△ABE≌△CBF或连结DF，让△ABE≌△DAF。

人教版数学八年级下册18.2.3正方形同步练习(含答案)

人教版数学八年级下册18.2.3正方形（含答案）一、单选题（共有8道小题）1.下列判断中正确的是（）A ．四边相等的四边形是正方形B ．四角相等的四边形是正方形C ．对角线互相垂直的平行四边形是正方形D ．对角线互相垂直平分且相等的四边形是正方形2.矩形、菱形、正方形都具有的性质是（）A ．对角线相等B ．对角线互相平分C ．对角线平行D ．对角线互相垂直3.以下命题是真命题的是（）A. 梯形是轴对称图形B. 对角线相等的四边形是矩形C. 四边相等的四边形是正方形D. 有两条相互垂直的对称轴的四边形是菱形4.下列命题是真命题的是（）A ．四条边都相等的四边形是矩形B ．菱形的对角形相等C ．对角线互相垂直的平行四边形是正方形D ．对角线相等的梯形是等腰梯形5.下列命题中，假命题是（）A ．矩形的对角线相等B ．有两个角相等的梯形是等腰梯形C ．对角线互相垂直的矩形是正方形D ．菱形的面积等于两条对角线乘积的一半6.下列判断正确的有（）①顺次连接对角线互相垂直且相等的四边形的各边中点一定构成正方形②中心投影的投影线彼此平行③在周长为定值p 的扇形中，当半径为4p 时扇形的面积最大 ④相等的角是对顶角的逆命题是直命题A ．4个B ．3个C ．2个D ．1个7.如图，正方形ABCD 的边长为4，点E 在对角线BD 上，且∠BAE ＝22.5°,EF ⊥AB,垂足为F,则EF 的长为（）A.1B.2C.422-D.324-8.在□ABCD 中，AB=10，BC=14，E 、F 分别为边BC 、AD 上的点。

若四边形AECF 为正方形，则AE 的长为（）F E D A B CA.7B.4或10C.5或9D.6或8二、填空题（共有6道小题）9.对角线长为2的正方形，边长是10.已知E 是正方形ABCD 的对角线AC 上一点，AE=AD ，过点E 作AC 的垂线，交CD 于点F ，那么∠FAD= 度。

人教版八年级数学下册同步测试：18.2.3正方形

18.2.3正方形1．平行四边形、矩形、菱形、正方形都具有的性质是( A )A．对角线互相平分B．对角线互相垂直C．对角线相等D．对角线互相垂直平分且相等2．下列说法正确的是(C)A．有一个角是直角的四边形是正方形B．四个角都相等的四边形是正方形C．有一组邻边相等的矩形是正方形D．四条边都相等的四边形是正方形3．[2019·永嘉期末]如图18－2－47所示，在正方形ABCD中，E是AC上的一点，且AB＝AE，则∠EBC的度数是(C)A．45°B．30°C．22.5° D．20°【解析】∵正方形ABCD中，∠BAC＝45°，AB＝AE，∴∠ABE＝∠AEB＝67.5°，∵∠ABE＋∠EBC＝90°，∴∠EBC＝22.5°.图18－2－474．如图18－2－48，在正方形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，则图中的等腰三角形有(C)A．4个B．6个C．8个D．10个【解析】∵在正方形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，∴AB＝BC＝CD ＝AD，OA＝OD＝OC＝OB，∴△ABC，△BCD，△ADC，△ABD，△AOB，△BOC，△COD，△AOD都是等腰三角形，一共8个．故选C.5．如图18－2－49，在△ABC中，点D是边BC上的点(与B，C两点不重合)，过点D作DE∥AC，DF∥AB，分别交AB，AC于E，F两点，下列说法正确的是(D)A．若AD⊥BC，则四边形AEDF是矩形B．若AD垂直平分BC，则四边形AEDF是正方形C．若BD＝CD，则四边形AEDF是菱形D．若AD平分∠BAC，则四边形AEDF是菱形【解析】根据DE∥AC，DF∥AB，可证明四边形AEDF是平行四边形，再根据矩形，菱形的判定方法依次分析即可做出判断．若AD⊥BC，无法判定四边形AEDF是矩形，∴A错误；若AD垂直平分BC，可以判定四边形AEDF是菱形，∴B错误；若BD＝CD，无法判定四边形AEDF是菱形，∴C错误；若AD平分∠BAC，则∠EAD＝∠F AD＝∠ADF，∴AF＝DF，又∵四边形AEDF是平行四边形，∴四边形AEDF是菱形，故D正确．图18－2－49图18－2－506．[2018·温州一模]七巧板是我们祖先的一项卓越创造，被誉为“东方魔板”．如图18－2－50是一个七巧板迷宫，它恰好拼成了一个正方形ABCD，其中点E，P分别是AD，CD的中点，AB＝22，一只蚂蚁从A处沿图中实线爬行到出口P 处，则它爬行的最短路径长为(B)A．3 B．2＋ 2C．4 D．3 2【解析】∵正方形ABCD中，E，P分别是AD，CD的中点，AB＝22，∴AE＝DE＝DP＝2，∠D＝90°，∴EP＝DE2＋PD2＝（2）2＋（2）2＝2，∴蚂蚁从点A处沿图中实线爬行到出口点P处，它爬行的最短路程为AE＋EP ＝2＋2.7．在▱ABCD中，对角线AC与DB相交于点O.要使四边形ABCD是正方形，还需添加一组条件．下列给出的四组条件：①AB⊥AD，且AB＝AD；②AB＝BD，且AB⊥BD；③OB＝OC，且OB⊥OC；④AB＝AD，且AC＝BD.其中正确的序号是__①③④__.【解析】①有一个角是直角的平行四边形是矩形，有一组邻边相等的矩形是正方形，即①正确；②BD为平行四边形的对角线，AB为平行四边形的其中一条边，所以AB＝BD时，平行四边形不可能是正方形，即②错误；③对角线相等且垂直的平行四边形是正方形，由题意OB＝OC，得AC＝BD，由OB⊥OC得AC⊥BD，即四边形ABCD为正方形，即③正确；④邻边相等的平行四边形是菱形；对角线相等的菱形是正方形．依题意在平行四边形ABCD中，由AB＝AD，得四边形ABCD为菱形，又∵AC＝BD，∴四边形ABCD为正方形，即④正确．8．[2018·舟山]如图18－2－51，等边三角形AEF的顶点E，F在矩形ABCD的边BC，CD上，且∠CEF＝45°.求证：矩形ABCD是正方形．图18－2－51证明：∵四边形ABCD是矩形，∴∠B＝∠D＝∠C＝90°，∵△AEF是等边三角形，∴AE＝AF，∠AEF＝∠AFE＝60°，又∠CEF＝45°，∴∠CFE＝∠CEF＝45°，∴∠AFD＝∠AEB＝180°－45°－60°＝75°，∴△ABE≌△ADF(AAS)，∴AB＝AD，∴矩形ABCD是正方形．9．如图18－2－52，在正方形ABCD中，AC为对角线，E为AC上一点，连接EB，ED.(1)求证：△BEC≌△DEC；(2)延长BE交AD于点F，当∠BED＝120°时，求∠EFD的度数．图18－2－52解：(1)证明：∵四边形ABCD是正方形，∴BC＝DC，∠BCE＝∠DCE＝45°.又∵EC＝EC，∴△BEC≌△DEC(SAS)；(2)∵△BEC≌△DEC，∠BED＝120°，∴∠BEC＝∠DEC＝60°，∴∠AEF＝∠BEC＝60°.又∵∠DAC＝45°，∴∠EFD＝∠DAC＋∠AEF＝45°＋60°＝105°.10．如图18－2－53，正方形ABCD的边长为3，点E在边AB上，且BE＝1，若点P在对角线BD上移动，则P A＋PE的最小值是．图18－2－53第10题答图【解析】如答图，作出点E关于BD的对称点E′，E′在边BC上，连接AE′与BD 交于点P，此时AP＋PE最小，∵PE＝PE′，∴AP＋PE＝AP＋PE′＝AE′，在Rt△ABE′中，AB＝3，BE′＝BE＝1，根据勾股定理得AE′＝10，则P A＋PE的最小值为10.11．如图18－2－54为某城市部分街道示意图，四边形ABCD为正方形，点G 在对角线BD上，GE⊥CD，GF⊥BC，AD＝1 500 m，小敏行走的路线为B→A→G→E，小聪行走的路线为B→A→D→E→F，若小敏行走的路程为3 100 m，则小聪行走的路程为__4__600__m.图18－2－54【解析】连接GC，由四边形ABCD为正方形可得△ADG≌△CDG，∴GC＝AG，由四边形GECF为矩形可得GC＝EF，∴EF＝AG，小敏行走的路线为B→A→G→E，∴BA＋AG＋GE＝3 100.小聪行走的路线为B→A→D→E→F，∴BA ＋AD＋DE＋EF＝BA＋1 500＋GE＋AG＝3 100＋1 500＝4 600(m)．12．如图18－2－55，在正方形ABCD中，点G在对角线BD上(不与点B，D重合)，GE⊥DC于点E，GF⊥BC于点F，连接AG.(1)写出线段AG，GE，GF长度之间的数量关系，并说明理由；(2)若正方形ABCD的边长为1，∠AGF＝105°，求线段BG的长．图18－2－55第12题答图解：(1)AG 2＝GE 2＋GF 2.理由：如答图，连接GC ，由正方形的性质知AD ＝CD ，∠ADG ＝∠CDG ，在△ADG 和△CDG 中， ⎩⎪⎨⎪⎧AD ＝CD ，∠ADG ＝∠CDG ，GD ＝GD ，∴△ADG ≌△CDG (SAS)，∴AG ＝CG ，由题意知∠GEC ＝∠GFC ＝∠DCB ＝90°，∴四边形GFCE 是矩形，∴GF ＝EC .在Rt △GEC 中，根据勾股定理，得GC 2＝GE 2＋EC 2，∴AG 2＝GE 2＋GF 2；(2)作AH⊥BD于点H，由题意知∠AGB＝60°，∠ABG＝45°，∴△ABH为等腰直角三角形，△AGH为含30°角的直角三角形，∵AB＝1，∴AH＝BH＝22，HG＝66，∴BG＝22＋66.13．如图18－2－56①，已知E，F，G，H分别是四边形ABCD各边AB，BC，CD，DA的中点，根据以下思路可以证明四边形EFGH是平行四边形：①②③图18－2－56(1)如图②，将图①中的点C移动至与点E重合的位置，F，G，H仍是BC，CD，DA的中点，求证：四边形CFGH是平行四边形；(2)如图③，在边长为1的小正方形组成的5×5网格中，A，C，B都在格点上，在格点上画出点D，使点C与BC，CD，DA的中点F，G，H组成正方形CFGH；(3)在(2)条件下求出正方形CFGH的边长．解：第13题答图①(1)证明：如答图①，连接BD.∵C，H是AB，DA的中点，∴CH是△ABD的中位线，∴CH∥BD，CH＝12BD，同理FG∥BD，FG＝12BD，∴CH∥FG，CH＝FG，∴四边形CFGH是平行四边形；第13题答图②(2)如答图②所示；(3)如答图②，∵BC＝5，∴CF＝12BC＝52，即正方形CFGH的边长是5 2.。

人教版八年级下册同步练习：18.2.3正方形的性质和判定含答案解析

人教版八年级下册同步练习：18.2.3正方形的性质与判定一．选择题（共8小题）1．矩形各内角的平分线能围成一个（）A．矩形B．菱形C．等腰梯形D．正方形2．在下列说法中不正确的是（）A．两条对角线互相垂直的矩形是正方形B．两条对角线相等的菱形是正方形C．两条对角线垂直且相等的平行四边形是正方形D．两条对角线垂直且相等的四边形是正方形3．在四边形ABCD中，O是对角线AC、BD的交点，能判定这个四边形为正方形的是（）A．AD∥BC，∠B＝∠D B．AC＝BD，AB＝CD，AD＝BCC．OA＝OC，OB＝OD，AB＝BC D．OA＝OB＝OC＝OD，AC⊥BD4．如图，以正方形ABCD的中心为原点建立平面直角坐标系，点A的坐标为（2，2），则点D的坐标为（）A．（2，2）B．（﹣2，2）C．（﹣2，﹣2）D．（2，﹣2）5．如图，已知矩形ABCD中，下列件能使矩形ABCD成为正方形的是（）A．AC＝BD B．AB⊥BC C．AD＝BC D．AC⊥BD6．如图，在菱形ABCD中，对角线AC、BD交于点O，添加下列一个条件，能使菱形ABCD 成为正方形的是（）A．BD＝AB B．AC＝AD C．∠ABC＝90°D．OD＝AC7．如图，在四边形ABCD中，点O是对角线的交点，能判定这个四边形是正方形的是（）A．AC＝BD，AB∥CB，AD∥BC B．AD∥BC，∠BAD＝∠BCDC．AO＝CO，BO＝DO，AB＝BC D．AO＝BO＝CO＝DO，AC⊥BD8．如图，正方形ABCD的边长为8，在各边上顺次截取AE＝BF＝CG＝DH＝5，则四边形EFGH的面积是（）A．30B．34C．36D．40二．填空题（共6小题）9．正方形ABCD中，AC＝4，则正方形ABCD面积为．10．如图，四边形ABCD中，AB＝BC＝CD＝DA，对角线AC与BD相交于点O，要使ABCD 是正方形，则需增加一个条件是（不加字母和辅助线）．11．如图，在正方形ABCD的外侧，作等边三角形ABE，则∠DEB的度数为度．12．小明用四根长度相同的木条制作了能够活动的菱形学具，他先活动学具成为图1所示菱形，并测得∠B＝60°，接着活动学具成为图2所示正方形，并测得正方形的对角线AC ＝40cm，则图1中对角线AC的长为cm．13．四边形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，AD∥BC，AD＝BC，为使四边形ABCD 为正方形，还需要满足下列条件中：①AC＝BD；②AB＝AD；③AB＝CD；④AC⊥BD 中的哪两个（填代号）．14．如图，四边形ABCD是正方形，CE＝MN，∠MCE＝35°，那么∠ANM等于．三．解答题（共6小题）15．如图，已知点E，F，G，H分别是正方形ABCD四条边上的点，并且AE＝BF＝CG＝DH．求证：四边形EFGH是正方形．16．已知，如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，CD是∠ACB的平分线，CD的垂直平分线分别交AC，CD，BC于点E，O，F．求证：四边形CEDF是正方形．17．在正方形ABCD中，M、N分别是边CD、AD的中点，连接BN，AM交于点E．求证：AM⊥BN．18．如图所示△ABC中，∠C＝90°，∠A，∠B的平分线交于D点，DE⊥BC于点E，DF ⊥AC于点F．（1）求证：四边形CEDF为正方形；（2）若AC＝6，BC＝8，求CE的长．19．已知四边形ABCD和四边形CEFG都是正方形，且AB＞CE，连接BG、DE．求证：（1）BG＝DE；（2）BG⊥DE．20．如图，在边长为2的正方形ABCD中，AE⊥DH于E，BF⊥AE于F，CG⊥BF于F，DH⊥CG于H，且∠ABF＝∠BCG＝∠CDH＝∠DAE＝30°．（1）求证：四边形EFGH为正方形；（2）求正方形EFGH的面积．参考答案一．选择题（共8小题）1．【解答】解：矩形的四个角平分线将矩形的四个角分成8个45°的角，因此形成的四边形每个角是90°又知两条角平分线与矩形的一边构成等腰直角三角形，所以这个四边形邻边相等，根据有一组邻边相等的矩形是正方形，得到该四边形是正方形．故选：D．2．【解答】解：A、两条对角线互相垂直的矩形是正方形，故选项不符合题意；B、两条对角线相等的菱形是正方形，故选项不符合题意；C、两条对角线垂直且相等的平行四边形是正方形，故选项不符合题意；D、应是两条对角线垂直且相等的平行四边形是正方形，故选项符合题意．故选：D．3．【解答】解：因为对角线相等，且互相垂直平分的四边形是正方形，故选D．4．【解答】解：如图所示：∵以正方形ABCD的中心O为原点建立坐标系，点A的坐标为（2，2），∴点B、C、D的坐标分别为：（2，﹣2），（﹣2，﹣2），（﹣2，2）．故选：B．5．【解答】解：A、当AC＝BD时，只能判定四边形ABCD是矩形，不能判定该矩形是正方形，故本选项错误；B、矩形ABCD的四个角都是直角，则AB⊥BC，不能判定该矩形是正方形，故本选项错误；C、矩形ABCD的对边AD＝BC，不能判定该矩形是正方形，故本选项错误；D、当矩形ABCD的对角线相互垂直，即AC⊥BD时，该矩形是正方形，故本选项正确；故选：D．6．【解答】解：要使菱形成为正方形，只要菱形满足以下条件之一即可，（1）有一个内角是直角（2）对角线相等．即∠ABC＝90°或AC＝BD．故选：C．7．【解答】解：A、两组对边平行，对角线相等可能是矩形，故本选项错误；B、一组对边平行，一组对角相等的四边形可能是矩形，故本选项错误；C、对角线互相平分，邻边相等的四边形有可能是菱形．故本选项错误；D、对角线互相垂直平分且相等的四边形是正方形，故本选项正确；故选：D．8．【解答】解：∵四边形ABCD是正方形，∴∠A＝∠B＝∠C＝∠D＝90°，AB＝BC＝CD＝DA，∵AE＝BF＝CG＝DH，∴AH＝BE＝CF＝DG．在△AEH、△BFE、△CGF和△DHG中，，∴△AEH≌△BFE≌△CGF≌△DHG（SAS），∴EH＝FE＝GF＝GH，∠AEH＝∠BFE，∴四边形EFGH是菱形，∵∠BEF+∠BFE＝90°，∴∠BEF+∠AEH＝90°，∴∠HEF＝90°，∴四边形EFGH是正方形，∵AB＝BC＝CD＝DA＝8，AE＝BF＝CG＝DH＝5，∴EH＝FE＝GF＝GH＝＝，∴四边形EFGH的面积是：×＝34，故选：B．二．填空题（共6小题）9．【解答】解：∵AC的长为4，∴正方形ABCD的面积为×42＝8，故答案为：8．10．【解答】解：∵在四边形ABCD中，AB＝BC＝CD＝DA，∴四边形ABCD是菱形，∴要使四边形ABCD是正方形，则还需增加一个条件是：AC＝BD；故答案为：AC＝BD．11．【解答】解：∵四边形ABCD是正方形∴AB＝AD，∠BAD＝90°∵△ABE是等边三角形∴AE＝AB，∠BAE＝∠BEA＝60°∴AD＝AE，∠DAE＝150°∴∠AED＝∠ADE＝（180°﹣∠DAE）＝15°∴∠DEB＝∠BEA﹣∠AED＝60°﹣15°＝45°故答案为：45．12．【解答】解：如图1，2中，连接AC．在图2中，∵四边形ABCD是正方形，∴AB＝BC，∠B＝90°，∵AC＝40°，∴AB＝BC＝20，在图1中，∵∠B＝60°，BA＝BC，∴△ABC是等边三角形，∴AC＝BC＝20，故答案为：20，13．【解答】解：∵AD∥BC，AD＝BC，∴四边形ABCD为平行四边形，∵AC＝BD，∴平行四边形ABCD是矩形，若AB＝AD，则四边形ABCD为正方形；若AC⊥BD，则四边形ABCD是正方形．故填：①②或①④．14．【解答】解：作NF⊥BC于F．则在直角△BEC和直角△FMN中，∠B＝∠NFM＝90°，∴在Rt△BEC和Rt△FMN中，∴，∴△BEC≌△FMN∴∠MNF＝∠MCE＝35°∴∠ANM＝90°﹣∠MNF＝55°故答案是：55°三．解答题（共6小题）15．【解答】解：四边形EFGH是正方形．证明：∵AE＝BF＝CG＝GH，∴AH＝DG＝CF＝BE．∵∠A＝∠B＝∠C＝∠D＝90°，∴△AEH≌△DHG≌△CGF≌△BFE，∴EF＝EH＝HG＝GF，∠EHA＝∠HGD．∴四边形EFGH是菱形．∵∠EHA＝∠HGD，∠HGD+∠GHD＝90°，∴∠EHA+∠GHD＝90°．∴∠EHG＝90°．∴四边形EFGH是正方形．16．【解答】证明：∵CD的垂直平分线分别交AC，CD，BC于点E，O，F，∴EC＝ED，FC＝FD，∵∠ACB＝90°，CD平分∠ACB，∴∠ACD＝∠BCD＝45°，∴ED＝EC＝CF＝FD，∴四边形CEDF为菱形，∵∠ACB＝90°，∴四边形CEDF为正方形．17．【解答】证明：∵四边形ABCD是正方形，∴AB＝BC＝CD＝DA，∠BAN＝∠ADM＝90°，∵M、N分别是边CD、AD的中点，∴AN＝AD，DM＝CD，∴AN＝DM，在△ABN和△DAM中，，∴△ABN≌△DAM（SAS），∴∠ABN＝∠DAM，∵∠DAM+∠BAE＝90°，∴∠ABN+∠BAE＝90°，∴∠AEB＝90°，∴AM⊥BN．18．【解答】（1）证明：过点D作DN⊥AB于点N，∵∠C＝90°，DE⊥BC于点E，DF⊥AC于点F，∴四边形FCED是矩形，又∵∠A，∠B的平分线交于D点，∴DF＝DE＝DN，∴矩形FCED是正方形；（2）解：∵AC＝6，BC＝8，∠C＝90°，∴AB＝10，∵四边形CEDF为正方形，∴DF＝DE＝DN，∴DF×AC+DE×BC+DN×AB＝AC×BC，则EC（AC+BC+AB）＝AC×BC，故EC＝＝2．19．【解答】证明：（1）∵四边形ABCD和CEFG为正方形，∴BC＝DC，CG＝CE，∠BCD＝∠GCE＝90°，∴∠BCD+∠DCG＝∠GCE+∠DCG，即：∠BCG＝∠DCE，在△BCG和△DCE中，，∴△BCG≌△DCE（SAS），∴BG＝DE，（2）∵△BCG≌△DCE，∴∠GBC＝∠EDC，∵∠GBC+∠BOC＝90°，∠BOC＝∠DOG，∴∠DOG+∠EDC＝90°，∴BG⊥DE．20．【解答】解：（1）∵AE⊥DH，DH⊥CG，∴AE∥CG，同理：BF∥DH，∴四边形EFGH是平行四边形，∵AE⊥DH，∴∠FEH＝90°，∴平行四边形EFGH是矩形，∵四边形ABCD是正方形，∴AD＝AB，在△ABF和△DAE中，∴△ABF≌△DAE，∴AF＝DE，BF＝AE同理：AF＝BG∴FG＝FE，∴矩形EFGH是正方形（2）在Rt△ABF中，∠ABF＝30°，AB＝2，∴AF＝1，BF＝，同理：AE＝，∴EF＝AE﹣AF＝﹣1，∴正方形EFGH的面积＝EF2＝（﹣1）2＝4﹣2．。

人教版八年级数学下册 18.2.3.1 正方形的性质同步练习(包含答案)

人教版八年级数学下册18.2.3.1 正方形的性质同步练习一、选择题（共10小题，3*10=30）1. 下面四个定义中不正确的是()A．有一个角是直角的平行四边形叫做矩形B．有一组邻边相等的四边形叫做菱形C．有一组邻边相等，并且有一个角是直角的平行四边形叫做正方形D．有一组邻边相等的平行四边形叫做菱形2．正方形具有而菱形不一定具有的性质是()A．对角线互相垂直B．对角线相等C．对角线互相平分D．对角相等3．如图，正方形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，则图中的等腰三角形有() A．4个B．6个C．8个D．10个4．正方形的一条对角线长为4，则这个正方形的面积是()A．8B．4 2 C．82D．165. 如图，正方形ABCD的边长为9，将正方形折叠，使顶点D落在BC边上的点E处，折痕为GH. 若BE∶EC＝2∶1，则线段CH的长是()A．3B．4 C．5D．66. 如图，点E，F，G，H分别是四边形ABCD的边AB，BC，CD，DA的中点，则下列说法中正确的个数是()①若AC＝BD，则四边形EFGH为矩形；②若AC⊥BD，则四边形EFGH为菱形；③若四边形EFGH是平行四边形，则AC与BD互相平分；④若四边形EFGH是正方形，则AC与BD 互相垂直且相等．A．1 B．2 C．3 D．47. 如图，在正方形ABCD中，点E，F分别在BC，CD上，BE＝CF，则图中与∠AEB相等的角的个数是()A．1 B．2 C．3 D．48. 一个大矩形按如图方式分割成九个小矩形，且只有标号为①和②的两个小矩形为正方形，在满足条件的所有分割中，若知道九个小矩形中n个小矩形的周长，就一定能算出这个大矩形的面积，则n的最小值是()A．3 B．4 C．5 D．69. 如图，在正方形ABCD中，AB＝1，点E，F分别在边BC和CD上，AE＝AF，∠EAF ＝60°，则CF的长是( )A．3＋14B．32C． 3 －1 D．2310. 我们知道：四边形具有不稳定性.如图，在平面直角坐标系中，边长为2的正方形ABCD 的边AB在x轴上，AB的中点是坐标原点O，固定点A，B，把正方形沿箭头方向推，使点D落在y轴正半轴上点D′处，则点C的对应点C′的坐标为()A．( 3 ，1) B．(2，1)C．(1， 3 ) D．(2， 3 )二．填空题（共8小题，3*8=24）11. 若正方形的边长为6 cm，则它的周长为________cm，面积为________cm212. 若正方形的面积是12 cm2，则它的边长是________，周长是________，对角线长是________．13. 如图，在正方形ABCD的外侧，作等边△ADE，则∠BED的度数是_____．14．把图①中的菱形沿对角线分成四个全等的直角三角形，将这四个直角三角形分别拼成如图②，图③所示的正方形，则图①中菱形的面积为________．15．如图，在正方形ABCD的外侧作等边三角形ADE，AC，BE相交于点F，则∠BFC等于________．16. 如图，E，F是正方形ABCD的对角线AC上的两点，AC＝8，AE＝CF＝2，则四边形BEDF的周长是____．17. 如图，正方形ABCD的边长为4，E为BC上的一点，BE＝1，F为AB上的一点，AF＝2，P为AC上一个动点，则PF＋PE的最小值为________．18．如图，在正方形ABCD中，△ABE和△CDF为直角三角形，∠AEB＝∠CFD＝90°，AE＝CF＝5，BE＝DF＝12，则EF的长是________．三．解答题（共7小题，46分）19．(6分) 如图所示，在正方形ABCD中，点E是对角线BD上的点，求证：AE＝CE.20．(6分) 在正方形ABCD中，E、F是对角线AC上的点且AE＝CF，四边形BFDE是菱形吗？为什么？21．(6分) 如图，正方形ABCD中，AB＝6，G是BC的中点．将△ABG沿AG折叠至△AFG处，延长GF交DC于点E，则DE的长是()22．(6分) 如图，M为正方形ABCD边AB上一点，DN⊥DM交BC的延长线于点N.求证：AM＝CN.23．(6分) 已知：如图，在正方形ABCD中，对角线的交点为O，E是OB上的一点，DG⊥AE于G，DG交AO于F，求证：EF∥AB.24．(8分) 如图，在正方形ABCD中，点E是BC的中点，连接DE，过点A作AG⊥ED交DE于点F，交CD于点G.(1)证明：△ADG≌△DCE；(2)连接BF，证明：AB＝FB.25．(8分) 如图，E是正方形ABCD的BC边上一点，过AE上的点P作FG⊥AE，分别交AB，CD 于点F，G.证明：FG＝AE.参考答案1-5BBCAB 6-10 ACACD11. 24，36 12. 2 3 ，8 3 ，2 613. 45°14. 1215．60° 16. 8 5 17. 1718．7 2 D ．7319. 证明：∵四边形ABCD 为正方形，∴AB ＝CB ，∠ABE ＝∠CBE ，在△ABE 和△CBE 中，⎩⎪⎨⎪⎧AB ＝CB ，∠ABE ＝∠CBE ，BE ＝BE ，∴△ABE ≌△CBE(SAS)，∴AE ＝CE.20. 解：四边形BFDE 是菱形；理由：如图，连接BD ，∵四边形ABCD 是正方形，∴AO ＝CO ＝DO ＝BO ，AC ⊥DB ，∵AE ＝CF ，∴EO ＝FO ，∴四边形BFDE 是菱形21. 解：连接AE ，由题易知：AB ＝AD ＝AF ，∠D ＝∠B ＝∠AFG ＝∠AFE ＝90°，GF ＝BG ＝GC ＝3，在Rt △AEF 和Rt △AED 中，⎩⎪⎨⎪⎧AE ＝AE ，AF ＝AD ，∴Rt △AFE ≌Rt △ADE ， ∴EF ＝DE.设DE ＝FE ＝x ，则EG ＝3＋x ，EC ＝6－x.在Rt △ECG 中，根据勾股定理，得(6－x)2＋9＝(x ＋3)2，解得x ＝2，则DE ＝2.22. 证明：∵四边形ABCD 是正方形，∴AD ＝CD ，∠A ＝∠ADC ＝∠BCD ＝90°，∴∠DCN ＝90°，∴∠DCN ＝∠A ，∵∠1＋∠2＝90°，∠3＋∠2＝90°，∴∠1＝∠3，在△ADM 和△CDN 中，⎩⎪⎨⎪⎧∠A ＝∠DCN ，AD ＝CD ，∠1＝∠3，∴△ADM ≌△CDN ，∴AM ＝CN.23. 证明：∵四边形ABCD 是正方形，∴∠AOE ＝∠DOF ＝90°，AO ＝DO ，∠OBA ＝45°.又∵DG ⊥AE ，∴∠EAO ＋∠AEO ＝∠EDG ＋∠GED ＝90°.∵∠AEO ＝∠GED ，∴∠EAO ＝∠EDG ＝∠FDO.∴△AEO ≌△DFO(ASA)．∴OE ＝OF.∴∠OEF ＝45°. ∴∠OEF ＝∠OBA.∴EF ∥AB.24. 解：(1)∵四边形ABCD 是正方形，∴∠ADG ＝∠C ＝90°，AD ＝DC ，又∵AG ⊥DE ，∴∠DAG ＋∠ADF ＝90°＝∠CDE ＋∠ADF ， ∴∠DAG ＝∠CDE ，∴△ADG ≌△DCE(ASA)(2)如图所示，延长DE 交AB 的延长线于H ，∵E 是BC 的中点，∴BE ＝CE ，又∵∠C ＝∠HBE ＝90°，∠DEC ＝∠HEB ，∴△DCE ≌△HBE(ASA)，∴BH ＝DC ＝AB ，即B 是AH 的中点，又∵∠AFH ＝90°，∴在Rt △AFH 中，BF ＝12AH ＝AB 25. 证明：过B 作BH//FG 交DC 于H ；∵BH//FG ，FB//GH ，∴四边形FBGH 为平行四边形；∴BH ＝FG ；而FG ⊥AE ，∴BH ⊥AE ；∴∠EAB ＝90°－∠ABH ＝90°－∠BHC ＝∠HBC ，即∠EAB ＝∠HBC ；而AB ＝BC ，∠ABE ＝∠BCH ＝90°，∴△ABE ≌△BCH ；∴AE ＝BH ，而BH ＝FG ，∴FG ＝AE.。

人教版八年级数学下册18.2.3正方形同步综合练习【含答案】.docx

人教版八年级数学下册18.2.3正方形同步综合练习1．如图，有一▱ABCD与一正方形CEFG，其中E点在AD上．若∠ECD＝35°，∠AEF＝15°，则∠B的度数为(C)A．50° B．55°C．70° D．75°2．已知在四边形ABCD中，∠A＝∠B＝∠C＝90°，如果添加一个条件，即可推出该四边形是正方形，那么这个条件可以是(D)A．∠D＝90° B．AB＝CDC．AD＝BC D．BC＝CD3．两条对角线相等且互相垂直平分的四边形是(D)A．平行四边形B．矩形C．菱形D．正方形4．(2017·舟山)一张矩形纸片ABCD，已知AB＝3，AD＝2，小明按下图步骤折叠纸片，则线段DG长为(A)A. 2 B．22C．1 D．25．如图，四边形ABCD是正方形，延长AB到点E，使AE＝AC，则∠BCE的度数是(C)A．45° B．35°C．22.5° D．15.5°6．平行四边形、矩形、菱形、正方形都具有的性质是(A)A．对角线互相平分B．对角线互相垂直C．对角线相等D．对角线互相垂直平分且相等7．如图，正方形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，OA＝3，则此正方形的面积为(C)A．3 2 B．12C．18 D．368．如图，在正方形ABCD中，以AB为边在正方形内作等边△ABE，连接DE，CE，则∠CED的度数为150°．9．如图，正方形ABCD的面积为5，正方形BEFG面积为4，那么△GCE的面10．在▱ABCD 中，对角线AC 与DB 相交于点O.要使四边形ABCD 是正方形，还需添加一组条件．下面给出了四组条件：①AB ⊥AD ，且AB ＝AD ；②AB ＝BD ，且AB ⊥BD ；③OB ＝OC ，且OB ⊥OC ；④AB ＝AD ，且AC ＝BD.其中正确的序号是①③④．11． ▱ABCD 的对角线AC 与BD 相交于点O ，且AC ⊥BD ，请添加一个条件：答案不唯一，如：AC ＝BD ，使得▱ABCD 为正方形．12．如图，正方形ABCD 边长为3，连接AC ，AE 平分∠CAD ，交BC 的延长线于点E ，FA ⊥AE ，交CB 延长线于点F ，则EF 的长为13．已知，如图，四边形ABCD 是正方形，E ，F 分别是AB 和AD 延长线上的点，且BE ＝DF.(1)求证：CE ＝CF ；(2)求∠CEF 的度数．解：(1)证明：∵四边形ABCD 是正方形，∴DC ＝BC ，∠B ＝∠ADC ＝90°.在△CDF 和△CBE 中，⎩⎨⎧DC ＝BC ，∠CDF ＝∠B ＝90°，DF ＝BE ，∴△CDF ≌△CBE(ASA)．∴CE ＝CF.(2)∵△CDF ≌△CBE ，∴∠DCF ＝∠BCE.∴∠ECF ＝∠DCB ＝90°.∵CF ＝CE ，∴∠CEF ＝45°.14．已知：如图，在菱形ABCD 中，点E ，O ，F 分别是边AB ，AC ，AD 的中点，连接CE ，CF ，OF.(1)求证：△BCE ≌△DCF ；(2)当AB 与BC 满足什么条件时，四边形AEOF 是正方形？请说明理由．解：(1)证明：∵四边形ABCD 为菱形，∴AB ＝BC ＝CD ＝DA ，∠B ＝∠D.又∵E ，F 分别是AB ，AD 的中点，∴BE ＝DF.在△BCE 和△DCF 中，⎩⎨⎧BC ＝DC ，∠B ＝∠D ，BE ＝DF ，∴△BCE ≌△DCF(SAS)．(2)当AB 与BC 满足AB ⊥BC 时，四边形AEOF 为正方形．理由如下：∵E，O分别是AB，AC的中点，∴EO∥BC.又∵BC∥AD，∴OE∥AD，即OE∥AF.同理可证OF∥AE，∴四边形AEOF为平行四边形．∵在菱形ABCD 中，点E，F 分别是边AB, AD的中点，∴AE＝AF.∴四边形AEOF为菱形．∵AB⊥BC，∴∠BAD＝∠B＝90°.∴四边形AEOF为正方形．15．如图所示，E，F，G，H分别是四边形ABCD的边AB，BC，CD，AD的中点．(1)当四边形ABCD是矩形时，四边形EFGH是菱形，请说明理由；(2)当四边形ABCD满足什么条件时，四边形EFGH为正方形？并说明理由．解：(1)理由：∵四边形ABCD是矩形，∴AC＝BD.由题意，得EF＝12AC，EH＝12BD，GH＝12AC，GF＝12BD，∴EF＝EH＝GH＝GF.∴四边形EFGH是菱形．(2)当四边形ABCD满足AC＝BD且AC⊥BD时，四边形EFGH为正方形．理由：∵E，F分别是四边形ABCD的边AB，BC的中点，∴EF∥AC，EF＝12AC.同理：EH∥BD，EH＝12BD，GF＝12BD，GH＝12AC.又∵AC＝BD，∴EF＝EH＝GH＝GF.∴四边形EFGH是菱形．∵AC⊥BD，∴EF⊥EH.∴四边形EFGH是正方形．。

18.2.3.1 正方形的性质-八年级数学下学期同步训练(人教版)(原卷版)

§18.2.3.1正方形的性质一、知识导航1.正方形的定义：有一组邻边相等且有一个直角的平行四边形是正方形.注意：正方形既是矩形，也是菱形.2.正方形的性质（1）边：四条边都相等，邻边垂直，对边相等（2）角：四个角都是直角（3）对角线：对角线相等且互相垂直平分，每一条对角线平分一组对角二、重难点突破重点1利用正方形的性质求线段长度例1.如图，正方形ABCD 的对角线AC ，BD 交于点O ，M 是边AD 上一点，连接OM ，过点O 作ON ⊥OM ，交CD 于点N ．若四边形MOND 的面积是1，则AB 的长为（）A ．1BC ．2D ．变式1-1如图所示，直线a 经过正方形ABCD 的顶点A ，分别过正方形的顶点B 、D 作BF ⊥a 于点F ，DE ⊥a 于点E ，若DE ＝8，BF ＝5，则EF 的长为__．变式1-2如图，E ，F 是正方形ABCD 的对角线AC 上的两点，8AC =，2AE CF ==，则四边形BEDF 的周长是_____．重点点拨：由于正方形的两条对角线互相垂直，因此在解决正方形中的线段的长度问题时，常常利用勾股定理解答.变式1-3如图，边长为6的正方形ABCD 绕点C 按顺时针方向旋转30°后得到正方形EFCG ，EF 交AD 于点H ，则DH=____________．重点2利用正方形的性质求角度例2.如图，正方形ABCD 中，点E 是对角线AC 上的一点，且AE AD =连接DE ，则∠CDE 的度数为（）A ．20°B ．22.5°C ．25°D ．30°变式2-1如图，正方形ABCD 的对角线BD 是菱形BEFD 的一边，菱形BEFD 的对角线BF 交CD 于点P ，则∠FPC 的度数是______．变式2-2如图，正方形ABCD 中，点F 为AB 上一点，CF 与BD 交于点E ，连接AE ，若∠BCF =20°，则∠AEF 的度数（）A ．35°B ．40°C ．45°D ．50°变式2-3正方形ABCD 中，E 为AB 上一点，M ，N 分别在BC ，AD 上，CE ＝MN ，∠MCE ＝35°，则∠ANM ＝______．重点3利用正方形的性质解决与面积有关的问题例3.如图，边长为2的正方形ABCD 内接于⊙O ，则阴影部分的面积为（）A ．12π+B ．12π-C ．14π+D ．14π-变式3-1如图，正方形ABCD 中，AE 垂直于BE ，且3AE =，4BE =，则阴影部分的面积是()A ．16B ．18C ．19D ．21变式3-2正方形OGHK 绕边长为10cm 的正方形ABCD 的对角线的交点O 旋转到如图所示的位置，则阴影部分的面积为()重点点拨：利用正方形的性质进行角度计算时，有时候要用到等腰三角形和等边三角形的性质.A ．100cm 2B ．75cm 2C ．50cm 2D ．25cm 2变式3-3七巧板是大家熟悉的一种益智玩具，用七巧板能拼出许多有趣的图案．小李将块等腰直角三角形硬纸板（如图①）切割七块，正好制成一副七巧板（如图②），已知40AB cm ，则图中阴影部分的面积为（）A ．225cmB ．21003cmC ．250cmD ．275cm 重点4利用正方形的性质进行证明例4.如图，正方形ABCD 中，点E 、F 分别是边BC 、CD 上的点，且BE ＝CF．求证：（1）AE ＝BF ；（2）AE ⊥BF ．重点点拨：在解决与正方形有关的面积问题时，常常结合轴对称、等腰直角三角形以及全等三角形的性质和判定来求解.变式4-1如图，在正方形ABCD 中，点E 是BC 的中点，连接DE ，过点A 作AG ED ⊥交DE 于点F ，交CD 于点G ．（1）证明：ADG DCE ∆∆≌；（2）连接BF ，证明：AB FB ＝．变式4-2如图，点M ，N 分别在正方形ABCD 的边BC ，CD 上，且45MAN ∠=︒，把ADN △绕点A 顺时针旋转90︒得到ABE △．（1）求证：AEM △≌ANM ．（2）若3BM =，2DN =，求正方形ABCD 的边长．重点点拨：根据正方形的性质可以得到许多边、角的等量关系，故正方形与全等三角形经常结合在一起考察，充分利用正方形的性质是解题的关键.三、提升训练1.下列说法中，是正方形具有而矩形不具有的性质是（）A ．两组对边分别平行B ．对角线互相垂直C ．四个角都为直角D ．对角线互相平分2.如图，四边形ABCD 是平行四边形，下列结论中正确的是（）A ．当ABCD 是矩形时，90BAC ∠=︒B ．当ABCD 是菱形时，AB BC⊥C ．当ABCD 是正方形时，AC BD=D ．当ABCD 是菱形时，AB AC=3.顺次联结直角梯形各边中点所得到的四边形可能是（）A ．菱形B ．矩形C ．梯形D ．正方形4.如图，在正方形ABCD 中，AB =9，点E 在CD 边上，且DE =2CE ，点P 是对角线AC 上的一个动点，则PE +PD 的最小值是（）A ．B ．C ．9D ．5.如图，正方形ABCD 的面积为144，菱形BCEF 面积为108，则△ABF 面积为（）A ．18B ．36C ．D ．6.如图，在矩形ABCD 内有一点F ，FB 与FC 分别平分∠ABC 和∠BCD ，点E 为矩形ABCD外一点，连接BE，CE．现添加下列条件：①EB∥CF，CE∥BF；②BE=CE，BE=BF；③BE∥CF，CE⊥BE；④BE=CE，CE∥BF，其中能判定四边形BECF是正方形的共有()A．1个B．2个C．3个D．4个7.若一个正方形的对角线长是2cm，则它的面积是8.如图，在正方形ABCD内，以AB为边作等边△ABE，则∠BEG＝_____°．9.如图，正方形ABCD的边长为4，E为BC上的一点，BE=1，F为AB上的一点，AF=2，P为AC上的一个动点，则PF＋PE的最小值为______________10.如图，PA＝2，PB＝4，以AB为边作正方形ABCD，使得P、D两点落在直线AB的两侧，当∠APB变化时，则PD的最大值为_________．11.如图，四边形ABCD是正方形，M为BC上一点，连接AM，延长AD至点E，使得AE=AM，过点E作EF⊥AM，垂足为F，求证：AB=EF．12.如图，在正方形ABCD中，E是AB上一点，F是AD延长线上一点，且DF=BE（1）求证：CE=CF；（2）若点G在AD上，且∠GCE=45°，则GE=BE+GD成立吗？为什么？13.如图，正方形ABCD ，G 是BC 边上任意一点（不与B 、C 重合），DE AG ⊥于点E ，//BF DE ，且交AG 于点F ．（1）求证：AF BF EF -=；（2）四边形BFDE 是否可能是平行四边形，如果可能请指出此时点G 的位置，如不可能请说明理由．。

人教版八年级数学下册 18.2 正方形的性质同步练习

正方形性质1．正方形具有而矩形不一定具有的特征是（）A ．四个角都是直角B ．对角线互相平分C ．对角线互相垂直D ．对角线相等 2．如图，在正方形ABCD 中，∠DAF =25°，AF 交对角线BD 于E 点，则∠BEC =（）A ．45°B ．60°C ．70°D ．75° 3．下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（）A ．平行四边形B ．等腰三角形C ．等边三角形D ．菱形4．如图，正方形ABCD 的边长为8，在各边上顺次截取AE =BF =CG =DH =5，则四边形EFGH 的面积是（）A ．30B ．34C ．36D ．40 5．如右图，以A 、B 为顶点作位置不同的正方形，一共可以作（）A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个6.正方形的一边长5cm ，则周长为 cm ，面积为cm 2 AEF B C DA DGEB C H A B7.E 是正方形ABCD 对角线AC 上一点，且AE ＝AB ，则∠ABE =8.E 是正方形ABCD 内一点，且EAB 是等边三角形，则∠ADE =9.正方形ABCD 中，对角线BD 长为16cm ，P 是AB 上任意一点，则点P 到AC 、BD 的距离之和等于cm10.正方形有条对称轴. 11．如图（1），在正方形ABCD 的边BC 的延长线上取一点E ，使CE =AC ，连结AE 交CD 于F ，则∠AFC =12.如图，E 是正方形ABCD 内一点，如果△ABE 是等边三角形，那么∠DCE =，如果DE 的延长线交BC 于G ，则∠BEG =13.F 是正方形ABCD 的对角线AC 上一点，AF =AD ，FG ⊥AC 于F ，交CD 于G ，那么∠DFG ＝14.如图，截去正方形ABCD 的∠A 、∠C 后，∠1、∠2、∠3、∠4的和为A B E C FDAEC B D10．如图，正方形的对角线相交于O ，∠BAC 的平分线交BD 于E ，若正方形的周长是20cm ，则DE =11.图中的矩形是由六个正方形组成，其中最小的正方形的面积为1，求这个矩形的长和宽各是多少？12.如图，E 是正方形ABCD 外一点，AE =AD ，∠ADE =75°，求∠AEB 的度数.13.对于周长为20的矩形，通过填写下表，研究它的长、宽的变化对面积的影响. 矩形的长 ……8 7 6 5 4 3 2 …… 矩形的宽 ………… 矩形的面 …AB C D1 42 3 E AB OC DB ED C A观察数据，你有什么结论？14.如图，要把边长为1的正方形ABCD 的四个角（阴影部分）剪掉，得一四边形A 1B 1C 1D 1，试问怎样剪，才能使剩下的图形仍为正方形，且剩下图形的面积为原正方形面积的59，请说明理由家庭是幼儿语言活动的重要环境，工作，孩子一入园就召开家长会，给家长提出早期抓好幼儿阅读的要求。

人教版初中数学八年级下册18.2.3《正方形的性质与判定》同步练习(不含答案)

2．如图，已知 E 点在正方形 ABCD 的 BC 边的延长线上，且 CE=AC，
AE 与 CD 相交于点 F，•则∠AFC=________．
3．顺次连接正方形各边中点的小正方形的面积是原正方形面积的（）．
2/3
知识像烛光，能照亮一个人，也能照亮无数的人。--培根
A． 1 2
B． 1 3
C． 1 4
）
A．正方形 B．菱形 C．矩形 D．平行四边形
3.已知在□ABCD 中，∠A=90°，如果添加一个条件，即可推出该四边形是正方形，那么这个
条件可以是（）
A．∠D=90° B.AB=CD C. AD=BC D. BC=CD
4.四边形 ABCD 中，AC、BD 相交于点 O，能判别这个四边形是正方形的条件是（）
A. OA=OB=OC=OD，AC⊥BD
B. AB∥CD，AC=BD
C. AD∥BC，∠A=∠C
D. OA=OC，OB=OD，AB=BC
5.能使平行四边形 ABCD 为正方形的两个条件是
________
_________
___________________________________________________________ ．（最少填三组）
3、判定：（1）一组邻边相等的矩形是正方形
（2）对角线互相垂直的矩形是正方形
（3）有一个是直角的菱形是正方形
（4）对角线相等的菱形是正方形
总结：矩形+（
或
菱形+（
或
）=正方形）=正方形
二、基础训练：
性质：1、如图，四边形 ABCD 是正方形，两条对角线相交于点 O．
（1）一条对角线把它分成_______个全等的________ 三角形；

【同步练习】人教版2019年八年级数学下册正方形的性质与判定课后练习(含答案)

2019年八年级数学下册正方形的性质与判定课后练习一、选择题：1、正方形具有而菱形不一定具有的性质是( )A.对角线相等B.对角线互相垂直C.对角线互相平分D.对角线平分一组对角2、矩形、菱形、正方形都具有的性质是( )A.对角线相等B.对角线互相垂直C.对角线互相平分D.对角线平分对角3、如图，正方形ABCD的对角线AC是菱形AEFC的一边，则∠FAB等于( )A.135°B.45°C.22.5°D.30°4、如图，四边形ABCD是正方形，延长AB到点E，使AE=AC，则∠BCE的度数是( )A.22.5°B.25°C.23°D.20°5、如图，正方形ABCD中，AE=AB，直线DE交BC于点F，则∠BEF=( )A.30°B.45°C.55°D.60°6、如图，正方形ABCD的边长为8，在各边上顺次截取AE=BF=CG=DH=5，则四边形EFGH的面积是( )A.30B.34C.36D.407、如图，将正方形对折后展开(图④是连续两次对折后再展开)，再按图示方法折叠，能够得到一个直角三角形，且它的一条直角边等于斜边的一半.这样的图形有( )A.4个B.3个C.2个D.1个8、如图，正方形ABCD的面积为12，△ABE是等边三角形，点E在正方形ABCD内，在对角线AC上有一点P，使PD+PE最小，则这个最小值为( )A. B.2 C.2 D.9、如图，正方形ABCD的边长为1，AC，BD是对角线。

将△DCB绕着点D顺时针旋转45°得到△DGH，HG交AB于点E，连接DE交AC于点F，连接FG。

则下列结论：①四边形AEGF是菱形；②△AED≌△GED；③∠DFG=112.5°；④BC+FG=1.5.其中正确的结论是( )A.①②③④B.①②③C.①②D.②10、如图，点O(0，0)，A(0，1)是正方形OAA1B的两个顶点，以OA1对角线为边作正方形OA1A2B1，再以正方形的对角线OA2作正方形OA1A2B1，…，依此规律，则点A2017的坐标是( )A.(0，21008)B.(21008，21008)C.(21009，0)D.(21009，－21009)二、填空题：11、已知：如图，菱形ABCD中，∠B=60°，AB=4，则以AC为边长的正方形ACEF的周长为 .12、如图，正方形ABCD中，AB=3，延长BC至E，使BE=BD，则△BDE的面积为 .13、如图，直线a经过正方形ABCD的顶点A，分别过此正方形的顶点B、D作BF⊥a于点F、DE⊥a于点E，若DE=4，BF=3，则EF的长为____________.14、如图，两个正方形的边长分别为a，b(a>b)，如果a＋b=17，ab=60，则阴影部分面积是________.15、如图，正方形ABCD的边长为2，H在CD的延长线上，四边形CEFH也为正方形，则△DBF面积为.16、如图，正方形ABCD边长为1，连接AC，AE平分∠CAD，交BC的延长线于点E，FA⊥AE，交CE于点F，则EF的长为.三、解答题：17、如图，在正方形ABCD内有一点P满足AP=AB，PB=PC，连接AC、PD.求证：(1)△APB≌△DPC；(2)∠BAP=2∠PAC.18、如图，AC是正方形ABCD的对角线，点O是AC的中点，点Q是AB上一点，连接CQ，DP⊥CQ于点E，交BC于点P，连接OP，OQ；求证：(1)△BCQ≌△CDP；(2)OP=OQ.19、中点，∠AEF=90°，且EF交正方形外角的平分线CF于点F.(1)证明：∠BAE=∠FEC；(2)证明：△AGE≌△ECF；(3)求△AEF的面积.20、在正方形ABCD中，E、F分别为BC、CD的中点，AE与BF相交于点G.(1)如图1，求证：AE⊥BF；(2)如图2，将△BCF沿BF折叠，得到△BPF，延长FP交BA的延长线于点Q，若AB=4，求QF的值。

人教八年级下册数学_正方形的性质同步练习

【同步练习】人教版2019年 八年级数学下册 正方形的性质与判定 课堂练习(含答案)

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