第三讲货币的时间价值
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第７章 利息与利率
存款帐户10000 元，年利 2.25%，比较：
时间
利息（元） 单利计算 复利计算
资金总额（元） 单利计算 复利计算
第1年
225
225
10225
10225
第2年
450
455
10450
10455
……
……
……
……
……
前n年 10000×2.25% 10000×
10000×（1 10000×（1
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第７章 利息与利率
复利计算
复利，俗称利滚利，其特点是除了本金要计息 外，前期的利息也要计利息。计算时，要将每 一期的利息加入本金一并计算下一期的利息。 具体计算公式为：
S = P(1+r) n I =S - P
I利息额，P本金，r利率，n计息周期数。
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第７章 利息与利率
重复上述案例，存款帐户10000 元，年利 2.25%，复利计算
·n
（1+2.25%×n） ＋2.25%×n） ＋2.25%）n
-10000
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第７章 利息与利率
现值与终值
1、单个现金流的现值与终值 资金根据利率计算出的在未来的某一时点上的 金额，这个金额即本利和，也称为“终值”。 如果年利率是10%，现有资金为10000元，在 5年后的终值计算公式为：
S5 =10000×(1+10%)5
货币的时间价值
第７章 利息与利率
利息
从债权人的角度看，利息是债权人从债务人那 里获得的多出本金的部分，是债权人因贷出货 币资金而获得的报酬； 从债务人的角度看，利息是债务人向债权人支 付的多出本金的部分，是债务人为取得货币资 金的使用权所花费的代价。
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第７章 利息与利率
利率
利率又叫“利息率”，是一定时期内单位本金 所对应来自百度文库利息，是衡量利息高低的指标，具体 表现为利息额同本金的比率。
第1年末帐户上资金为Ｓ1= 10000×（1＋2.25%）1=10225（元 第1年的利息为225元。 第2年末帐户上资金为Ｓ2= 10000×（1＋2.25%）2=10455（元 第1年的利息为455元。 以此类推： 前n年末，该帐户的资金Ｓn= 10000×（1＋2.25%）n 期间利息合计为10000×（1+2.25%×n）-10000
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第７章 利息与利率
基准利率
各国在货币政策的实践中，通常以同业拆借利 率或国债回购利率充当基准利率。 我国目前以中国人民银行对各专业银行（现称 为商业银行）贷款利率为基准利率。基准利率 变动时，其他各档次的利率也相应地跟着变动。 随着我国银行间同业拆借市场和国债回购市场 等货币市场发展及相关利率的放开，同业拆借 利率或国债回购利率现在也逐步起到了基准利 率的作用。
PV=现 值CF=未 来 的 现 金 流i=利 率 PV=(1C +Fi)n
第７章 利息与利率
到期收益率的计算
到期收益率是衡量利率的最精确的指标。 到期收益率是指从债务工具上获得的回报的现 值与其今天的价值相等的利率。 常见的债务工具有普通贷款、定期定额偿还贷 款、息票债券、贴现发行债券、永久债券。
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第７章 利息与利率
单利计算 单利的特点是对利息不再付息，只以本金为基 数计算利息，所生利息不计入计算下期利息的 基数。 我国商业银行的存款产品多采用单利计息。
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第７章 利息与利率
单利计算
单利计息的利息计算公式为： I=P·r·n
本利和计算公式： S=P+I=P·(1+r·n)
式中I表示利息额，P表示本金，r表示利率，n 表示计息周期数。
年利率、月利率和日利率
年利率、月利率和日利率之间的换算关系是：
年利率等于月利率乘以12，月利率等于日利率乘以30； 年利率除以12 为月利率，月利率除以30为日利率。
实践中，我国无论是年利率，月利率还是日利率，都用 “厘”作单位。如年利率4厘，月利率3厘，日利率1厘。
虽然都叫厘，但年利率的厘是指百分之一，月利率的厘 是指千分之一，日利率的厘是指万分之一。如年利率4厘指 4%，月利率3厘指0.3% ，日利率1厘指0.01%。
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第７章 利息与利率
老王的存款帐户上有10000 元，现年利为 2.25%，单利计算
第1年的利息为I1= Prn=10000×2.25%×1=225（元） 第1年末，帐户上的资金应该是10225元。 第2年的利息为I2= Prn=10000×2.25%×2=450（元） 第2年末，帐户上的资金应该是10450元。 以此类推： 前n年的利息率为2.25%×n 第n年末，存款帐户总额为10000×（1+2.25%×n）元
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第７章 利息与利率
商业银行票据贴现业务，贴现额就是根据票据
金额（终值）和利率倒算出来的现值，计算公
式为：
PV = 1 ×FV
(1+r)n
式中 PV 代表现值，即贴现额，r代表利率，即贴现率、
FV 代表终值，即票据金额。
相当于 n年以后的1元钱的现值，通常被称
为贴现系数。
1 (1+r)n
25
• 从下面的时间轴上，我们可以看到未来年份100美元的现值
22
第７章 利息与利率
如果把这个过程倒过来，知道5年后的某一个
时点上将有多少金额，在年利率为10%的情况
下，折回为现在的同一时点上应为多少金额？
计算公式为： S
P= (1+10%)5
= 10000
这个逆运算算出的本金称为“现值”。
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第７章 利息与利率
从计算现值的过程可以看出，现在的一元钱比 将来的一元钱价值大，这也是资金时间价值的 体现。 在实际经济生活中，终值换算成现值有着广泛 的用途。
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第７章 利息与利率
基准利率
基准利率指在整个金融市场上和整个利率体系 中处于关键地位、起决定性作用的利率。 基准利率一般多由中央银行直接调控，并能够 对市场其他利率产生稳定且可预测的影响。在 放松利率管制以后，中央银行就是依靠对基准 利率的调控来实现对其他市场利率的影响。 基准利率对应的金融产品必须具有足够交易规 模和交易频率，以保证对其他利率有效引导。
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第７章 利息与利率
年利率、月利率和日利率
划分标准：利息的时间周期。 年利率，是以年为时间周期计算利息，通常 以百分之几表示，简称几“分”； 月利率，是以月为时间周期计算利息，通常 以千分之几表示，简称几“厘”； 日利率，是以日为时间周期计算利息，通常 以万分之几表示，简称几“毫”。
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第７章 利息与利率
第７章 利息与利率
存款帐户10000 元，年利 2.25%，比较：
时间
利息（元） 单利计算 复利计算
资金总额（元） 单利计算 复利计算
第1年
225
225
10225
10225
第2年
450
455
10450
10455
……
……
……
……
……
前n年 10000×2.25% 10000×
10000×（1 10000×（1
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第７章 利息与利率
复利计算
复利，俗称利滚利，其特点是除了本金要计息 外，前期的利息也要计利息。计算时，要将每 一期的利息加入本金一并计算下一期的利息。 具体计算公式为：
S = P(1+r) n I =S - P
I利息额，P本金，r利率，n计息周期数。
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第７章 利息与利率
重复上述案例，存款帐户10000 元，年利 2.25%，复利计算
·n
（1+2.25%×n） ＋2.25%×n） ＋2.25%）n
-10000
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第７章 利息与利率
现值与终值
1、单个现金流的现值与终值 资金根据利率计算出的在未来的某一时点上的 金额，这个金额即本利和，也称为“终值”。 如果年利率是10%，现有资金为10000元，在 5年后的终值计算公式为：
S5 =10000×(1+10%)5
货币的时间价值
第７章 利息与利率
利息
从债权人的角度看，利息是债权人从债务人那 里获得的多出本金的部分，是债权人因贷出货 币资金而获得的报酬； 从债务人的角度看，利息是债务人向债权人支 付的多出本金的部分，是债务人为取得货币资 金的使用权所花费的代价。
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第７章 利息与利率
利率
利率又叫“利息率”，是一定时期内单位本金 所对应来自百度文库利息，是衡量利息高低的指标，具体 表现为利息额同本金的比率。
第1年末帐户上资金为Ｓ1= 10000×（1＋2.25%）1=10225（元 第1年的利息为225元。 第2年末帐户上资金为Ｓ2= 10000×（1＋2.25%）2=10455（元 第1年的利息为455元。 以此类推： 前n年末，该帐户的资金Ｓn= 10000×（1＋2.25%）n 期间利息合计为10000×（1+2.25%×n）-10000
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第７章 利息与利率
基准利率
各国在货币政策的实践中，通常以同业拆借利 率或国债回购利率充当基准利率。 我国目前以中国人民银行对各专业银行（现称 为商业银行）贷款利率为基准利率。基准利率 变动时，其他各档次的利率也相应地跟着变动。 随着我国银行间同业拆借市场和国债回购市场 等货币市场发展及相关利率的放开，同业拆借 利率或国债回购利率现在也逐步起到了基准利 率的作用。
PV=现 值CF=未 来 的 现 金 流i=利 率 PV=(1C +Fi)n
第７章 利息与利率
到期收益率的计算
到期收益率是衡量利率的最精确的指标。 到期收益率是指从债务工具上获得的回报的现 值与其今天的价值相等的利率。 常见的债务工具有普通贷款、定期定额偿还贷 款、息票债券、贴现发行债券、永久债券。
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第７章 利息与利率
单利计算 单利的特点是对利息不再付息，只以本金为基 数计算利息，所生利息不计入计算下期利息的 基数。 我国商业银行的存款产品多采用单利计息。
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第７章 利息与利率
单利计算
单利计息的利息计算公式为： I=P·r·n
本利和计算公式： S=P+I=P·(1+r·n)
式中I表示利息额，P表示本金，r表示利率，n 表示计息周期数。
年利率、月利率和日利率
年利率、月利率和日利率之间的换算关系是：
年利率等于月利率乘以12，月利率等于日利率乘以30； 年利率除以12 为月利率，月利率除以30为日利率。
实践中，我国无论是年利率，月利率还是日利率，都用 “厘”作单位。如年利率4厘，月利率3厘，日利率1厘。
虽然都叫厘，但年利率的厘是指百分之一，月利率的厘 是指千分之一，日利率的厘是指万分之一。如年利率4厘指 4%，月利率3厘指0.3% ，日利率1厘指0.01%。
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第７章 利息与利率
老王的存款帐户上有10000 元，现年利为 2.25%，单利计算
第1年的利息为I1= Prn=10000×2.25%×1=225（元） 第1年末，帐户上的资金应该是10225元。 第2年的利息为I2= Prn=10000×2.25%×2=450（元） 第2年末，帐户上的资金应该是10450元。 以此类推： 前n年的利息率为2.25%×n 第n年末，存款帐户总额为10000×（1+2.25%×n）元
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第７章 利息与利率
商业银行票据贴现业务，贴现额就是根据票据
金额（终值）和利率倒算出来的现值，计算公
式为：
PV = 1 ×FV
(1+r)n
式中 PV 代表现值，即贴现额，r代表利率，即贴现率、
FV 代表终值，即票据金额。
相当于 n年以后的1元钱的现值，通常被称
为贴现系数。
1 (1+r)n
25
• 从下面的时间轴上，我们可以看到未来年份100美元的现值
22
第７章 利息与利率
如果把这个过程倒过来，知道5年后的某一个
时点上将有多少金额，在年利率为10%的情况
下，折回为现在的同一时点上应为多少金额？
计算公式为： S
P= (1+10%)5
= 10000
这个逆运算算出的本金称为“现值”。
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第７章 利息与利率
从计算现值的过程可以看出，现在的一元钱比 将来的一元钱价值大，这也是资金时间价值的 体现。 在实际经济生活中，终值换算成现值有着广泛 的用途。
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第７章 利息与利率
基准利率
基准利率指在整个金融市场上和整个利率体系 中处于关键地位、起决定性作用的利率。 基准利率一般多由中央银行直接调控，并能够 对市场其他利率产生稳定且可预测的影响。在 放松利率管制以后，中央银行就是依靠对基准 利率的调控来实现对其他市场利率的影响。 基准利率对应的金融产品必须具有足够交易规 模和交易频率，以保证对其他利率有效引导。
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第７章 利息与利率
年利率、月利率和日利率
划分标准：利息的时间周期。 年利率，是以年为时间周期计算利息，通常 以百分之几表示，简称几“分”； 月利率，是以月为时间周期计算利息，通常 以千分之几表示，简称几“厘”； 日利率，是以日为时间周期计算利息，通常 以万分之几表示，简称几“毫”。
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第７章 利息与利率