受摄圆型限制性三体问题平动点渐近稳定性法则及应用

文 章 编 号 ：０６一（６ （ ０ １ ０ — ０ ５— ３ １０ ） ４ ２ １ ） １ ０ ３ ０ ４
受 摄 圆 型 限 制 性 三 体 问 题 平 动 点
渐 近 稳 定 性 法 则 及 应 用
易云辉 ， 斯 会 舒
（ 西科 技 师 范 学 院 数 学 与计 算 机 科 学 学 院 ， 西 南 昌 江 江 ３０ １ ） ３ ０３
收 稿 日期 ：０ ０—０ ２１ ５—１ 。 ２
基 金项 目 ： 西 省 白然 科 学 基 金 资 助 项 目（ ５ １２ ） 江 西 省 教 育 厅 科 技 项 Ｆ（ Ｊ ８ ７ ） 江 ０ １０ ５ ； １ＧＪ ３７ 。 ０ 作 者简 介 ： 云 辉 （９７一） 男 ， 师 ， 士 。 易 １７ ， 讲 硕
留 ， ， Ｙ ｋ的一 阶得线性 方 程
（ ・ ＋（ ＯＵ＂ ２ 。
ｌ 受 摄 圆 型 限 制 性 三 体 问 题 平 动 点
渐近稳定・ Ｉ 生判别 法则
在无量 纲会 合坐标 系下 ， 任意 外力 Ｆ ＝（ 受 Ｆ， Ｆ ）摄动 的圆 型限制 性三体 问题 模 型 （ 面 ）为 平
第３ ５卷 第 １ 期 ２ １ 年 ２月 ０１
南 昌 大 学 学报 （ 科 版 ） 理 Ｊ ｕｎ ｌ ｆ ａ ｅ ａ ｇ Ｕ ｉ ｒｉ （ ａｕａ Ｓ ｉ ｃ ） ｏ ｒａ ｏ Ｎ ｎ ｈ ｎ ｎｖ ｓ ｙ Ｎ ｔｒｌ ｃ ｎ ｅ ｅ ｔ ｅ
Ｖ０ ． ５ Ｎｏ １ ３ ．１ Ｆｅ ２ ｂ． ０１１
‘－ ２
＾
－
ＡＦ一 ＋） 。 （ Ｆ ｛ ＋Ａ １ ； ＝
－
） Ｆ｝ Ａ
＾
一
Ｆ （ ￣ ＋ Ｕ
＋
，
＋
Ｆ
ｆｆ ，
）
（ ４ ）
其 中 ％ ＝ ［Ｆ ｝ ％ Ｘ ｘ Ｏ Ｊ －
，
＝ ［Ｏ Ｕ ］ ２
， ，
】 ＝ ，
｛ ， Ｙ ， ， ， ｝ 上标 表 示在 （ ， Ｙ ＝ （ ， ， ， ， ， ） ０ ０
关 键 词 ： 型 限 制性 鼍 体 问 题 ； 角 平 动 点 ； 定 性 厕 三 稳 中 图分 类 号 ： ７ ． ｌ０１７ ９ ０１７９ ； ７ ．２ 文 献 标 志码 ： Ａ
受摄 圆型限制 性 二体 问题 平 动点 的稳定 性是 数 三 学、 天体 力学 中的 一个 热 门课 题 ， 年来 ， 内外有 近 同 许 多专 家学者 对其 进行 了研 究 ¨ 在文 ［ — ］ 。， １ ２ 中 Ｍｕｒ ａｒ ｙ等使 用泰 勒展 开公式 给 出 了在 Ｉ ｌ 《 ， 一 ／ ｘ ０的条件 下受 摄 圆型限 制性 体 问题 三角 平 动点 稳 定性 的一个 近似 条件 ， 并得 到 了受 任 意外 力摄 动 的 网型 限制性 三体 问题三 角平 动点稳 定性 的一 些重 要
结论 。 文 利， 著 名 的霍尔 维 茨 （ ｒ ｉ ）定理 ， 本 Ｈ － ｊ Ｈｕｗ ｔ ｓ 在
＋ ） ， ｒ ２＝ （ ＋ 一１ 十Ｙ ） ， 假设 ， （ ） 并 Ｆ
是关 于位 置矢量 （ Ｙ 和速度 矢量 （ Ｙ 的 函数 ， ， ） ，） 不
显含 时 间变 量 ｔ 以保证 系统 （ ）为 自治 系统 且 ｆ １ ｆ Ｆ
Ｙ
十 二＝ ＋ ， ２ Ｆ
（） １
后 的平动点 （ ， ） ， 。 一 易知 系统 （ ）的平动点 （ ， ）特征 方程为 １ Ｙ
这 里Ｕ：
＋ ＋ ＋ ， ＝ （ 丛 ÷（ Ｙ） ｌ （ ｒ ＋ ）
一 ｌＡ Ｆ Ａ一（ ＋ Ｆ）
Ｉ一 一 ） ＋ ’） （ ２ Ａ一（
＝
０（ ， Ｉ １ 且设 （ ， ） 系统 （ ） ） ｌ 《 ， Ｙ 为 １ 的平动
点 。 面主要讨 论任 意外 力 Ｆ ＝ （ Ｆ ）摄动 对 无 下 Ｆ ， 摄 （ ＝０ Ｆ ）圆 型 限制 性 三 体 问题 平 动 点 位 置 的 影
响。
设 （ 。 ）是 无摄 （ ＝０ ， Ｆ ）时系 统 （ ）的平 动 １
点， 由于 Ｊ ｌ＝０ 后 ， Ｊ １ 所 以我们 可 以假设 Ｆ （）ｌ 《 ，
ｌ 《 情 况下 ， 出受 摄 圆型 限 制性 体 问题 平 ｌ ｋ 给 动 点渐 近稳 定 的较 文 ［ １—２ ］中更 严 格 判 别 条 件 ，
并 利用 这些判 别条 件 ， 论 了 与速度 有 关 的外 力摄 讨 动 对圆 型 限制 性 一 体 问题 三 角 平 动 点 稳 定 性 的影
一
）～ ） ＋ ＝０ （ ） 。 Ｙ＋（ （ ） ２ ） ＋（ ） ＝０ ㈩ （ ｎ＋ ）
： ：。
，
（
） ＋（ 。
２ ：
＋
这 里 （
） ＝ （ Ｆ ） Ｉ 。 Ｆ， …
＝
一
０（ ， 方 程 （ ） （ ）式 得 （ Ｙ ， ） 解 ２ 、３ ， ） 即可 得 受 摄 动
受 摄动 后平 动点 为
，
＝ 。＋ ， ：Ｙ ＋Ｙ显然有 Ｙ 。
Ｙ ＝ ０ ） 现 在利 用 泰 勒 展 开 的思 想 ， （ 。 将 ， Ｙ
响， 改进 Ｍｕ ｒｙ 的 的一些 重要 结果 。 ａｒ 等
代人 方程 （ ）的左 边 ， １ 然后在 （ ，。 处 泰勒展 开保 。Ｙ ）
・
３ ６・
南 昌 大学 学 报 （ 科 版 ） 理
２ １ 正 ０１
wk.baidu.com
Ｙ ）的值 。 然平 动点 （ ， ）特 征方 程是一 元 四 显 Ｙ
摘
要 ： 用 著 名 的 霍 尔 维 茨 （ ｕｗｔ） 理 ， 到 ｒ受 摄 圆型 限 制 性 三 体 问 题 平 动 点 稳 定 的一 个判 别 条 件 ， 应 用 利 Ｈ ｒｉ 定 ｓ 得 并
它 讨 论 了与 速 度 有 关 的外 力摄 动 对 圆型 限制 性 三 体 问题 三 角 平 动 点 稳 定 性 影 响 ， 进 了文 Ｉ 的 主要 结 论 。 改 ２中