受摄圆型限制性三体问题平动点渐近稳定性法则及应用
拉格朗日点和平面圆三体问题[转]
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拉格朗日点和平面圆三体问题[转]中文名称：拉格朗日点英文名称：Lagrangian point定义：圆型限制性三体问题中存在的五个秤动点的总称。
包括两个等边三角形点和三个共线点。
拉格朗日点指受两大物体引力作用下,能使小物体稳定的点.一个小物体在两个大物体的引力作用下在空间中的一点，在该点处，小物体相对于两大物体基本保持静止。
这些点的存在由法国数学家拉格朗日于1772年推导证明的。
1906年首次发现运动于木星轨道上的小行星（见脱罗央群小行星）在木星和太阳的作用下处于拉格朗日点上。
在每个由两大天体构成的系统中，按推论有5个拉格朗日点，但只有两个是稳定的，即小物体在该点处即使受外界引力的摄扰，仍然有保持在原来位置处的倾向。
每个稳定点同两大物体所在的点构成一个等边三角.，1767年数学家欧拉Leonhard Euler (1707-1783)根据旋转的二体引力场推算出其中三个点（特解）L1、L2、L3，1772年数学家拉格朗日Joseph Lagrange(1736-1813) 推算出另外两个点（特解）L4、L5；但后来习惯上将这五个点都称为“拉格朗日Lagrange”或“拉格朗日点Lagrangian points”；有时也称为“平动点libration points”。
发现18世纪法国数学家、力学家和天文学家拉格朗日（拉格朗治）在1772年发表的论文“三体问题”中，为了求得三体问题的通解，他用了一个非常特殊的例子作为问题的结果，即：如果某一时刻，三个运动物体恰恰处于等边三角形的三个顶点，那么给定初速度，它们将始终保持等边三角形队形运动。
A.D1906年，天文学家发现了第588号小行星和太阳正好等距离，它同木星几乎在同一轨道上超前60°运动，它们一起构成运动着的等边三角形。
同年发现的第617号小行星也在木星轨道上落后60°左右，构成第2个拉格朗日（拉格朗治）正三角形。
20世纪80年代，天文学家发现土星和它的大卫星构成的运动系统中也有类似的正三角形。
含辐射和扁率的圆型限制性三体问题的轨道稳定性研究
ห้องสมุดไป่ตู้
∂Ω
x¨ − 2ny˙
=
, ∂x
y¨ +
2nx˙
=
∂Ω ∂y
,
∂Ω z¨ = .
∂z
(1)
其中,
Ω
=
n2 2
[(1
−
µ)r12
√
+ µr22]
+
q(1 − µ) +
r1 √
µ r2
+
µA2 2r23
−
3µA2z 2r25
.
(2)
三体稳定解参数
三体稳定解参数《三体》是刘慈欣所著的科幻小说，其中涉及到了许多科学概念和理论，包括三体稳定解参数。
在小说中，三体稳定解参数是指三体星系中三个恒星之间的相对位置和运动状态，这些参数对于三体星系的稳定性至关重要。
然而，在现实世界中，三体稳定解参数是一个复杂的数学问题，涉及到天体力学和动力系统理论。
本文将详细解析三体稳定解参数的概念、计算方法和应用。
一、三体稳定解参数的概念在数学和物理学中，三体问题是指三个质点在相互作用下的运动问题。
三体稳定解参数是指三个质点在空间中的初始位置和初始速度，这些参数决定了三个质点在相互作用下的运动轨迹和稳定性。
三体问题是一个高度复杂的问题，因为三个质点之间的相互作用会产生非线性动力学行为，导致系统的运动轨迹非常复杂。
二、三体稳定解参数的计算方法三体稳定解参数的计算方法主要基于数值模拟和解析方法。
数值模拟方法是通过计算机模拟三个质点在相互作用下的运动，通过迭代算法求解三体问题的数值解。
解析方法是基于拉格朗日或哈密顿力学理论，通过求解微分方程或积分方程来得到三体问题的解析解。
然而，由于三体问题的非线性特性，解析解通常只能用于特定的初始条件或特殊的限制情况。
三、三体稳定解参数的应用三体稳定解参数在天体物理学和航天工程等领域有着重要的应用。
在天体物理学中，三体稳定解参数可以用于研究星系中的三星系统，了解它们的运动轨迹和稳定性。
在航天工程中，三体稳定解参数可以用于设计航天器的轨道和姿态控制系统，确保航天器在空间中的稳定性和安全性。
四、三体稳定解参数的挑战和研究进展三体问题是一个具有挑战性的数学问题，目前还没有找到通用的解析解。
然而，随着计算机技术的发展，数值模拟方法在解决三体问题上取得了重要的进展。
研究者们通过大量的数值模拟实验，发现了许多有趣的现象和规律，如周期解、准周期解和混沌解等。
此外，研究者们还在探索新的数学方法和理论，以解决三体问题。
结束语：总之，三体稳定解参数是一个复杂的数学问题，涉及到天体力学和动力系统理论。
天体的中三体问题
天体中的三体问题韩博伟谈三体问题算是经典力学里面的天体力学的老难题了，从牛顿那个时候起就是物理学家和数学家的恶梦。
先说一下什么叫三体。
用物理语言来说，在一个惯性参考系中有N个质点，求解这N个质点的运动方程就是N体问题。
参考系是惯性参考系，也就是说不受系统外的力的作用，所有的作用力都来自于体系内的这N个质点之间。
在天体力学里面，我们通常就只考虑万有引力。
用数学语言来说，经典力学的N体问题模型就是，在三维平直空间里有N个质点，每个质点的质量都已知而且不会变化。
在初始时刻，所有质点的位置和速度都已知。
每个质点都只受到来自其它质点的万有引力，引力大小由牛顿的同距离平方成反比的公式描述。
要求解的就是，任意一个时刻，某个质点的位置。
N=2，就是二体问题。
N=3，也就是我们要说的三体问题了。
N=2的情况，早在牛顿时候就已经基本解决了。
学过中学物理后，大家都会知道，两个质点在一个平面上绕着共同质心作圆锥曲线运动，轨道可以是圆、椭圆、抛物线或者双曲线。
然而三体运动的情况就糟糕得多。
攻克二体问题后，牛顿很自然地开始研究三体问题，结果也是十分自然的——头痛难忍。
牛顿自述对付这种头痛的方法是：用布带用力缠紧脑袋，直至发晕为止—虽则这个办法治标不治本而且没多少创意，然而毕竟还是有效果的。
其实，三体运动已经是对物理实际简化得很厉害了。
比如说对质点，自转啦、形状啦我们统统不用考虑。
但是只要研究实际的地球运动，就已经比质点复杂得多。
比如说，地球别说不是点，连球形都不是，粗略看来是个赤道上胖出来一圈的椭球体。
于是，在月球引力下，地球的自转轴方向就不固定，北极星也不会永远是那一颗。
而考虑潮汐作用时，地球都不能看成是“硬”的了，地球自转也因此越来越慢。
然而即使是极其简化了的三体问题，牛顿、拉格朗日、拉普拉斯、泊松、雅可比、庞加莱等等大师们为这个祭坛献上了无数脑汁也未能将它攻克。
当然，努力不会完全白费的，许多有效的近似方法被鼓捣了出来。
第七章限制性三体问题
2.3 算例
结论：10m/s左右的速度冲量，对探测器可达 到的访问范围有巨大的影响。
授课内容
1. 限制性三体问题的拉格朗日解 2. 雅可比约束 3. 具体应用
具体应用
天然的天文观测点：韦伯太空望远镜，2018年放 置于太阳─地球的第二拉格朗日点 天然的通信中继站：嫦娥4号将在地月拉格朗日2 点放置一颗数据中继卫星，实现月球背面的通信。
z
2
r23
z
z=0，平衡点在 天体运动平面内
1.3 拉格朗日解
2x
1
r13
(x2r12)
2
r23
(x1r12)
2
y
1
r13
y
2
r23
y
G(m1m2)
r132
r132
1.3 拉格朗日解
当 拉格朗日L4，L5点
1.3 拉格朗日解
当
发现了三个平衡点，分别命名为：拉格朗日L1，L2，L3点。
1.3 拉格朗日解 地月系统：拉格朗日L1，L2，L3点(π2=0.01214)
r232(xx& y& yzz& 1r12x& )
2.1 雅可比积分
1 2d d v t21 22d d t(x2y2)1d d tr 1 12d d tr 1 2
2.1 雅可比积分
1 2d d v t21 22d d t(x2y2)1d d tr 1 12d d tr 1 2
d dt 1 2v21 22(x2y2)1r 1 12r1 2 0
r132iz
1.2 限制性三体问题的动力学方程
系统的质心 又因为
得到 π2月球质量与地月质量的比值0.01215
1.2 限制性三体问题的动力学方程
三体系统运动规律及稳定性分析
三体系统运动规律及稳定性分析三体系统是指由三个天体组成的运动系统，这三个天体之间相互受到引力作用，相互影响彼此的运动轨迹。
三体问题是一个复杂而困难的物理问题，在天文学、力学等领域具有广泛的研究价值。
在三体问题中，主要研究天体的运动规律和系统的稳定性。
为了研究这一问题，我们需要引入一些基本的物理概念和数学方法。
首先，我们可以通过牛顿力学的运动方程来描述天体之间的相互作用力，即万有引力定律。
其次，我们可以使用质心系来描述系统的整体运动，通过定义质心坐标和质心动量来简化问题。
最后，我们可以通过数值模拟等方法来解决三体问题，以求得系统的运动轨迹和稳定性。
在研究三体系统的运动规律时，我们可以根据不同的初始条件和参数，得到不同的运动轨迹。
常见的运动形态包括：闭合轨道、周期轨道、混沌轨道等。
闭合轨道是指天体在一定的时间内重复运动轨迹，形成稳定的封闭曲线。
周期轨道是指天体在无限时间内重复运动轨迹，但不一定是闭合曲线。
而混沌轨道则是指天体的运动轨迹非常敏感于初始条件，表现出无规则、不可预测的运动形态。
在稳定性分析方面，我们可以通过判别确定性和混沌性来评估三体系统的稳定性。
确定性是指系统的运动规律能够由一组确定的初始条件完全确定，而不受微小扰动的影响。
混沌性则是指系统的微小扰动会导致运动轨迹的剧烈改变，表现出不可预测和敏感依赖于初始条件的特征。
对于稳定性分析，我们可以使用线性稳定性分析和非线性稳定性分析。
线性稳定性分析是指在给定初始条件附近进行小幅度线性扰动，通过求解线性化的运动方程来评估系统的稳定性。
非线性稳定性分析则是考虑系统的非线性效应，通过数值模拟等方法来研究系统的长期动力学行为。
三体系统的稳定性分析是一个复杂而有挑战性的问题。
在实际应用中，通过数值模拟等方法来研究三体系统的运动规律和稳定性是一种常用的手段。
这些方法的发展使得我们能够更加深入地理解三体系统的行为，探索宇宙中的奥秘。
总之，三体系统的运动规律和稳定性分析是非常繁琐而困难的问题，但也是极富挑战性和研究价值的。
受摄三体问题研究
２０ ０ ８年 ｌ ２月
中 国 空 间 科 学 技 术
１ ５
圆型 限 制性 三体 问题
假设 两个 主天 体 Ｍ１ Ｍ２Ｍ１ 和 （ ＞Ｍ２绕其 公 共质 心 以角速 度 ∞ 做 圆周 运 动 ， ） 第三 体 （ 行器 ） 飞 Ｍ３ 质量 远远 小于 主天 体 的质 量 ，因而第 三体不 影 响主天 体 的运动 。圆型限 制性 三体 问题研 究第 三体 在 主天 体 的引力 作用 下 的运 动 。以系统 的公共 质 心 为 原点 ，定义 会 合 坐标 系 。ｚ轴 从 Ｍ 向 Ｍ２ 指 ，ｚ
摘 要 圆型 限制 性三体 问题模 型忽略 了摄动 因素 的影响 ，在 很 多情况 下不能足 够准确
地描 述三体 系统 的动力 学性质 。本文研 究 了考虑 摄动影 响 的三体 问题 的动 力学性质及 其轨
道设计 。首先分析 了运行在 平动 点 附近 的卫 星所 受的主要 摄动 因素 ；然后从 系统在 惯性 坐 标 系中的动 力学方程 出发 ，推 导 了会 合 坐标 系中考虑偏 心率 、第四体 引力 以及 太 阳光压摄 动影 响的一般 动 力学方程 ；最后使 用 两层 微分修 正方 法将 圆型限制性 三体 问题 模 型下设计
１ ４
中 国 空 间 科 学 技 术
ＣＨＩ ＮＥＳＥ ＰＡＣＥ ＣＩ Ｓ Ｓ ＥＮＣＥ ＡＮＤ ＴＥＣＨＮＯＩＯＧＹ
２０ ０ ８年 １ ２月
第
６ 期
受 摄 三体 问题 研究
李 明涛 郑建华 于锡峥 高东
（ 中国 科 学 院空 间科 学 与 应 用 研 究 中心 ，北 京 １ ０ ８ ） ０ ０ Ｏ
较 好 的描述平 动点 附近的动 力学性 质在概念 设计 阶段被 广泛使 用 ，然 而 圆型限制性 三体 问题没有 考
中学物理解答限制性三体问题的讨论
中学物理解答限制性三体问题的讨论
限制性三体问题是物理学中比较有挑战的问题，也是一个不知道结论的
难题。
它涉及三个物体的相互作用，物体之间没有外力耦合且物体之间受到
引力，而且这个问题存在着对称性，没有解决办法，具体到这三个物体之间
受到指定引力作用，讨论其形成的结果。
回归到实际，我们可以考虑三个相同质量的星球，它们受到其他星球的
引力作用，这样也就形成一个方阵的形状。
这里的关键是物体之间的力矩，
三个物体的力矩之和必须为零，才能确保物体不会发生运动。
这显然意味着
物体之间的距离也是有限的，即使受到的力越来越大，它们还是会保持一个
固定的形状，也就是不断发生变形但总体不会偏离一个特定的位置。
三体问题实际上只有无穷多种解，这也是这个问题非常复杂的原因，一
不小心就会让物体进入到一个不稳定的状态，而这个状态的变形甚至会导致
物体之间的碰撞。
总体而言，解决带有限制性的三体问题是非常困难的任务，需要很高的数学计算能力，同时要利用力学中约束着运动物体的有限条件来
求解，以使三个物体能够不断稳定地发生变形，以便能够以一种较好的状态
来构成我们所想要的效果。
限制性三体问题.pptx
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2
1 r2
C
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2.2 零速度面
2 (x2 y2 ) 21 22 +2C v2 0
r1
r2
地月系统
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2.2 零速度面
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2.2 零速度面
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2.3 算例
探测器在地月连线，距离 地面200 km的高度加速
1 v2 2
1 2(x2
y
0
1
r13
z
2
r23
z
z=0，平衡点在 天体运动平面内
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1.3 拉格朗日解
2 x
1
r13
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2r12 )
2
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1r12 )
2 y
1
r13
y
2
r23
y
G(m1 m2 ) r132
r132
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1.3 拉格朗日解
当
拉格朗日L4，L5点
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1.3 拉格朗日解
2
y2 ) 1
1 r1
2
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结论：10m/s左右的速度冲量，对探测器可达 到的访问范围有巨大的影响。
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授课内容
1. 限制性三体问题的拉格朗日解 2. 雅可比约束 3. 具体应用
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具体应用
天然的天文观测点：韦伯太空望远镜，2018年放 置于太阳─地球的第二拉格朗日点 天然的通信中继站：嫦娥4号将在地月拉格朗日2 点放置一颗数据中继卫星，实现月球背面的通信。
受摄圆型限制性三体问题平动点渐近稳定性法则及应用
受摄圆型限制性三体问题平动点渐近稳定性法则及应用易云辉;舒斯会【期刊名称】《南昌大学学报（理科版）》【年(卷),期】2011(035)001【摘要】A criterion for the asymtotically stability of libration points in the perturbed circular three-body problem.The effects of nebular drag on the stability of triangular libration points in the restricted circular three-body problem is investigated by the criterion. Some of Murray C D et al. ' s results are improved.%利用著名的霍尔维茨(Hurwits)定理,得到了受摄圆型限制性三体问题平动点稳定的一个判别条件,并应用它讨论了与速度有关的外力摄动对圆型限制性三体问题三角平动点稳定性影响,改进了文[1-2]中的主要结论.【总页数】3页(P35-37)【作者】易云辉;舒斯会【作者单位】江西科技师范学院数学与计算机科学学院,江西,南昌,330013;江西科技师范学院数学与计算机科学学院,江西,南昌,330013【正文语种】中文【中图分类】O177.91;O177.92【相关文献】1.考虑一个主体有强辐射的限制性三体问题平动点的线性稳定性 [J], 舒斯会;李嫣2.有摄圆型限制性三体问题平动点稳定的充要条件及应用 [J], 舒斯会;陆本魁;陈务深;刘福窑3.受摄限制性三体问题平动点线性稳定性的判断条件及在Robe问题的应用 [J], 舒斯会;陆本魁;陈务深;文福窑4.平动点线性稳定条件及阻力对限制性三体问题三角平动点线性稳定性的影响 [J], 舒斯会;陆本魁;刘福窑;陈务深5.含扁率J2和J3项的限制性三体问题平动点及其稳定性 [J], 孙威;王玉诏;黄国庆因版权原因，仅展示原文概要，查看原文内容请购买。
太阳摄动下的地-月系统特性
太阳摄动下的地-月系统特性张云燕;李楠;李言俊【摘要】分析了太阳引力摄动下地-月系统的动力学特性.以地-月圆型限制性三体问题为基础,考虑与其非共面的太阳运动,建立了受摄地-月问题的动力学模型;求解此模型的平衡点位置,考察了它们的变化规律及稳定性;构造了非自治系统的类Jacobi积分,从而得到受摄三体系统的零速度面,分析了其连通域随地-月相位的变化情况.计算结果表明,在太阳引力摄动下,地-月系统的平衡点位于无摄三体系统的平动点附近,稳定性也与其附近的平动点保持一致,受摄系统的Hill连通域与地月相位有关,并呈非周期性变化.【期刊名称】《火力与指挥控制》【年(卷),期】2014(039)002【总页数】4页(P25-28)【关键词】受摄地-月系统;平衡点;稳定性;Hill区域【作者】张云燕;李楠;李言俊【作者单位】西北工业大学航天学院,西安710072;上海卫星工程研究所,上海200240;西北工业大学航天学院,西安710072【正文语种】中文【中图分类】V142.4多体问题的力学特性以及小天体在多体力场中的运动目前正成为深空探测任务中的研究热点。
迄今为止，研究最多、应用最广的当数二体问题和三体问题，尤其是三体问题，因其特殊的力学特性，正得到越来越广泛的应用。
三体问题中最常用也是最简单的模型是圆型限制性三体模型，它的研究对象是任何一个相互旋转的两大天体和一个小天体所组成的系统，其中小天体的质量很小，对两大天体的运动几乎没有影响。
随着航天任务的不断发展，出现了许多对三体模型的改进和特性研究。
文献［1-3］建立了BCP模型，在地-月三体问题中引入了太阳引力的影响，但这个模型假定太阳和地月运行于同一平面内，忽略了黄白交角。
文献［4］的模型考虑了第四体的引力摄动，但模型中的三个大天体也位于同一平面内，其模型结构类似于BCP模型。
文献［5-6］研究了QBCP模型，它对BCP 模型中大天体的运动进行了改进使其自洽，比较复杂，适用范围小。
限制性三体问题及应用
方程表明m2相对m1的运动是以m1为焦点的 开普勒运动，而m1和m2相对质心O的运动 也分别是以O为焦点的开普勒运动。
以O为原点建立动坐标系，令x轴沿m1至m2的连线，z轴沿轨道平面法线， m1，m2在x轴上的坐标分别为a1和-a2（如图）。此坐标系随同m1,m2的圆轨 道运动而绕z轴旋转。角速度:
依据此前的假设，只讨论质点m在(m1,m2)的轨道平面xoy内运动的简单情形。 分别以ρ,ρ1, ρ2表示自点O, m1, m2指向点m的矢径。由叠加原理，m在m1,m2 的势场下，势函数表述为：
式中,
m受到的万有引力可表述为：
其动力学方程为：
以相对坐标系的相对倒数表述，得到动力学方程的标量形式： ρ 将
a
L1, L2, L3是由数学家欧拉推算出来的， L4, L5是 由拉格朗日推算出来得。但后来习惯上将这五 个点都称为拉格朗日点。 从Hill曲线上可以看 出， L1, L2, L3是不稳定平衡点，而L4, L5是稳定 的平衡点。
拉格朗日平衡点的证实
拉格朗日点的求解多少显得有点象数学游戏。但是，后来的发现却证实 了拉格朗日点的存在，并且发现这些点都具有非常重要的意义。
2 y 2 为质点m在坐标系内的 令 v x
相对速度，能量积分为： v 2
V* E 2 m
V*为质点由m1和m2的引力场及 动坐标系的离心力场组成的相对势能: V * V
V 2 x 2 y x c c x V 2c x c2 y y y
1906年，德国天文学家马克思· 沃尔夫发现了一颗奇异的小行星。它的轨道与木星 相同，而不在通常所说火星轨道与木星轨道之间的小行星带里。最奇妙的是，它的 绕日运动周期与木星相同。从太阳看去，它总是在木星之前60°运转，不会与木星 贴近。天文学家沙利叶敏锐地意识到它可能 位于拉格朗日所求解的特解点上。果然，天 文学家很快就在木星之后60°的位置上，也 发现了小行星。迄今为止，在木星前后这两个 拉格朗日点上，已找到700颗小行星。 这就是著名的特洛伊群和希腊群小行星。 事实上，在任何双星系统、行星和太阳、 卫星和行星 的轨道面上，都存在5个拉格朗日 点。其中L1, L2, L3不稳定，而L4, L5是稳定的。 后来人们陆续发现，土卫三的L4和L5点有两个 小卫星，分别是土卫十三和土卫十四； 土卫四在L4点有一个卫星土卫十二。 更多的发现无可争议地证实了拉格朗日点 的存在。
圆形限制性三体问题
圆形限制性三体问题圆形限制性三体问题（Circular Restricted Three-Body Problem，简称CRTBP）是物理学家和天文学家研究系统动力学的一个重要实例，它描述了一个受两个大质量物体（太阳和月球）的引力影响，而另一个质量很小的物体（卫星）在其中轨道运动的系统。
CRTBP可以用来描述太阳-地球-月球系统，也可以用来描述任何其他两个大质量物体和一个质量很小的物体之间的关系。
CRTBP是一个复杂的非线性系统，它描述了三个物体之间的相互作用。
这个系统的特征是，它是一个非线性系统，即每个物体的行为可以有许多不同的解，而且这些解可能会影响其他两个物体的行为。
此外，由于物体之间的相互作用，系统的力学行为可能会发生混乱的变化，这种变化被称为“混沌”。
在CRTBP中，第一个物体被称为“主体”，第二个物体被称为“助力”，而第三个物体被称为“小物体”。
主体和助力可以是任何两个质量不同的物体，如太阳和月球，或是任何其他两个质量不同的物体，比如行星和小行星。
小物体的质量必须比主体和助力的质量都要小得多，因此它的运动受到主体和助力的合力影响。
圆形限制性三体问题最早是由法国天文学家和数学家J. L. Lagrange 在18th世纪提出的，但它直到20世纪中叶才得到了广泛的应用。
当时，CRTBP被用来模拟太阳-地球-月球系统，这样就可以更准确地预测月球的运动轨道。
后来，CRTBP被广泛应用于模拟行星、小行星和其他多体系统的运动。
CRTBP的数学模型非常复杂，它涉及到多个变量，因此它的解是非常困难的。
为了解决这个问题，物理学家和天文学家们必须使用各种数学工具，如微分方程、偏微分方程和矩阵方程，来求解CRTBP。
此外，由于CRTBP的复杂性，研究者们还必须使用计算机模拟，以确定三体系统的轨道运动。
CRTBP在现代物理学和天文学中仍然是一个重要的研究课题，它可以用来研究太阳系中的行星、小行星、卫星和其他多体系统的运动。
限制性三体问题中两类特殊轨道的应用研究
限制性三体问题中两类特殊轨道的应用研究圆型限制性三体问题描述不计质量的第三体在两个相互绕圆轨道运行的大天体引力作用下的运动。
由于其具有一个运动积分和五个平动解,相空间结构相对简单,广泛的应用在天文学的各个领域,是天体力学中最为重要的模型之一。
本文分为两部分,分别从应用的角度研究了圆型限制性问题两类特殊轨道：发生Kozai效应的轨道和弹道捕获的轨道。
第一部分中,我们主要研究气体盘的引力和阻力对圆型限制性三体问题中得到的经典的Kozai效应的影响。
第二部分中,我们在圆型限制性三体问题框架下,研究了月球附近发生弹道捕获的区域-弱稳定边界的结构和性质。
如果第三体绕某个大天体运动,且其轨道平面和两个大天体平面存在比较大的倾角,则其偏心率将被周期性激发到很大的值,这种效应即为Kozai效应。
本文以大倾角双星系统中星子碰撞生长过程为背景,研究了气体盘的引力和阻力对Kozai效应的影响。
通过理论分析和数值模拟的方法,我们发现盘的引力一方面可以抑制系统内部区域的Kozai效应,而另一方面可以对Kozai效应起到增强的作用：倾角很小的系统中某些位置Kozai效应也可以发生,并且发生Kozai 效应星子的最大偏心偏心率可以激发大很高的值(-1)。
气体盘的阻力的最大作用是使发生Kozai效应的星子迅速内迁并堆积在系统内部,有利于行星形成。
另外本文在平面圆型限制性三体问题框架下研究了航天器被月球弹道捕获的轨道。
可以发生弹道捕获的区域可以用弱稳定的边界(Weak Stability Boundary, WSB)来描述。
我们发现弱稳定边界主要有五种类型,即：(1)和流形相关的边界,(2)和碰撞奇点相关的边界,(3)和l(θ)相切的轨道对应的边界,(4)零开普勒能量的轨道对应的边界。
(5)与“伪稳定轨道”相关的边界。
我们给出五种不同类型边界的分布特征。
其中弱稳定边界中心近圆形稳定结构的边界大多为和流形相关的边界,通过数值方法,我们发现月球附近稳定流形上的轨道的第一个近月点为弱稳定边界中心近圆形稳定结构的上界。
限制性三体问题中摄动运动方程的坐标系选择
限制性三体问题中摄动运动方程的坐标系选择沈欣和;王文磊;许雪晴;周永宏;廖新浩【摘要】针对限制性三体问题,分别选取以中心天体和摄动体质心为坐标原点的惯性系,及以中心天体为坐标原点的非惯性系,讨论了不同坐标系下天体运动轨道描述的异同.利用运动天体轨道能量E的大小,可以确定受摄运动方程采用椭圆轨道根数还是采用双曲线轨道根数进行描述.为此,推导出一个关于轨道半长径和偏心率满足的临界关系判别式.结果表明,在摄动天体质量较大的情况下,非惯性系中存在大量轨道,这些轨道在原惯性坐标系中是稳定的椭圆轨道,转换到非惯性系中后却无法用椭圆轨道根数进行描述.只能引入双曲线轨道根数来描述轨道,由此将产生非惯性系下摄动运动方程轨道根数类型选择问题.最后,指出选择雅可比坐标系可以避免上述问题,并推导出适用于任意运动区域的具有统一形式的摄动函数展开式.【期刊名称】《天文学进展》【年(卷),期】2018(036)004【总页数】10页(P405-414)【关键词】限制性三体问题;椭圆运动;雅可比坐标系;摄动运动方程【作者】沈欣和;王文磊;许雪晴;周永宏;廖新浩【作者单位】中国科学院大学,北京100049;中国科学院行星科学重点实验室,南京210008;中国科学院上海天文台,上海200030;中国科学院大学,北京100049;中国科学院行星科学重点实验室,南京210008;中国科学院上海天文台,上海200030;中国科学院行星科学重点实验室,南京210008;中国科学院上海天文台,上海200030;中国科学院大学,北京100049;中国科学院行星科学重点实验室,南京210008;中国科学院上海天文台,上海200030;中国科学院行星科学重点实验室,南京210008;中国科学院上海天文台,上海200030【正文语种】中文【中图分类】P1331 引言对自然界中一切运动的描述，都必须在某一特定的参考空间中进行，如果选用的参考系不同，对同一运动的描述也会不同。
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收 稿 日期 ：０ ０—０ ２１ ５—１ 。 ２
基 金项 目 ： 西 省 白然 科 学 基 金 资 助 项 目（ ５ １２ ） 江 西 省 教 育 厅 科 技 项 Ｆ（ Ｊ ８ ７ ） 江 ０ １０ ５ ； １ＧＪ ３７ 。 ０ 作 者简 介 ： 云 辉 （９７一） 男 ， 师 ， 士 。 易 １７ ， 讲 硕
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第３ ５卷 第 １ 期 ２ １ 年 ２月 ０１
南 昌 大 学 学报 （ 科 版 ） 理 Ｊ ｕｎ ｌ ｆ ａ ｅ ａ ｇ Ｕ ｉ ｒｉ （ ａｕａ Ｓ ｉ ｃ ） ｏ ｒａ ｏ Ｎ ｎ ｈ ｎ ｎｖ ｓ ｙ Ｎ ｔｒｌ ｃ ｎ ｅ ｅ ｔ ｅ
Ｖ０ ． ５ Ｎｏ １ ３ ．１ Ｆｅ ２ ｂ． ０１１
摘
要 ： 用 著 名 的 霍 尔 维 茨 （ ｕｗｔ） 理 ， 到 ｒ受 摄 圆型 限 制 性 三 体 问 题 平 动 点 稳 定 的一 个判 别 条 件 ， 应 用 利 Ｈ ｒｉ 定 ｓ 得 并
它 讨 论 了与 速 度 有 关 的外 力摄 动 对 圆型 限制 性 三 体 问题 三 角 平 动 点 稳 定 性 影 响 ， 进 了文 Ｉ 的 主要 结 论 。 改 ２中
Ｙ
十 二＝ ＋ ， ２ Ｆ
（） １
后 的平动点 （ ， ） ， 。 一 易知 系统 （ ）的平动点 （ ， ）特征 方程为 １ Ｙ
这 里Ｕ：
＋ ＋ ＋ ， ＝ （ 丛 ÷（ Ｙ） ｌ （ ｒ ＋ ）
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Ｉ一 一 ） ＋ ’） （ ２ Ａ一（
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３ ６・
南 昌 大学 学 报 （ 科 版 ） 理
２ １ 正 ０１
Ｙ ）的值 。 然平 动点 （ ， ）特 征方 程是一 元 四 显 Ｙ
文 章 编 号 ：０６一（６ （ ０ １ ０ — ０ ５— ３ １０ ） ４ ２ １ ） １ ０ ３ ０ ４
受 摄 圆 型 限 制 性 三 体 问 题 平 动 点
渐 近 稳 定 性 法 则 及 应 用
易云辉 ， 斯 会 舒
（ 西科 技 师 范 学 院 数 学 与计 算 机 科 学 学 院 ， 西 南 昌 江 江 ３０ １ ） ３ ０３
受 摄动 后平 动点 为
，
＝ 。＋ ， ：Ｙ ＋Ｙ显然有 Ｙ 。
Ｙ ＝ ０ ） 现 在利 用 泰 勒 展 开 的思 想 ， （ 。 将 ， Ｙ
响， 改进 Ｍｕ ｒｙ 的 的一些 重要 结果 。 ａｒ 等
代人 方程 （ ）的左 边 ， １ 然后在 （ ，。 处 泰勒展 开保 。Ｙ ）
留 ， ， Ｙ ｋ的一 阶得线性 方 程
（ ・ ＋（ ＯＵ＂ ２ 。
ｌ 受 摄 圆 型 限 制 性 三 体 问 题 平 动 点
渐近稳定・ Ｉ 生判别 法则
在无量 纲会 合坐标 系下 ， 任意 外力 Ｆ ＝（ 受 Ｆ， Ｆ ）摄动 的圆 型限制 性三体 问题 模 型 （ 面 ）为 平
点， 由于 Ｊ ｌ＝０ 后 ， Ｊ １ 所 以我们 可 以假设 Ｆ （）ｌ 《 ，
ｌ 《 情 况下 ， 出受 摄 圆型 限 制性 体 问题 平 ｌ ｋ 给 动 点渐 近稳 定 的较 文 ［ １—２ ］中更 严 格 判 别 条 件 ，
并 利用 这些判 别条 件 ， 论 了 与速度 有 关 的外 力摄 讨 动 对圆 型 限制 性 一 体 问题 三 角 平 动 点 稳 定 性 的影
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结论 。 文 利， 著 名 的霍尔 维 茨 （ ｒ ｉ ）定理 ， 本 Ｈ － ｊ Ｈｕｗ ｔ ｓ 在
＋ ） ， ｒ ２＝ （ ＋ 一１ 十Ｙ ） ， 假设 ， （ ） 并 Ｆ
是关 于位 置矢量 （ Ｙ 和速度 矢量 （ Ｙ 的 函数 ， ， ） ，） 不
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点 。 面主要讨 论任 意外 力 Ｆ ＝ （ Ｆ ）摄动 对 无 下 Ｆ ， 摄 （ ＝０ Ｆ ）圆 型 限制 性 三 体 问题 平 动 点 位 置 的 影
响。
设 （ 。 ）是 无摄 （ ＝０ ， Ｆ ）时系 统 （ ）的平 动 １
关 键 词 ： 型 限 制性 鼍 体 问 题 ； 角 平 动 点 ； 定 性 厕 三 稳 中 图分 类 号 ： ７ ． ｌ０１７ ９ ０１７９ ； ７ ．２ 文 献 标 志码 ： Ａ
受摄 圆型限制 性 二体 问题 平 动点 的稳定 性是 数 三 学、 天体 力学 中的 一个 热 门课 题 ， 年来 ， 内外有 近 同 许 多专 家学者 对其 进行 了研 究 ¨ 在文 ［ — ］ 。， １ ２ 中 Ｍｕｒ ａｒ ｙ等使 用泰 勒展 开公式 给 出 了在 Ｉ ｌ 《 ， 一 ／ ｘ ０的条件 下受 摄 圆型限 制性 体 问题 三角 平 动点 稳 定性 的一个 近似 条件 ， 并得 到 了受 任 意外 力摄 动 的 网型 限制性 三体 问题三 角平 动点稳 定性 的一 些重 要