行列式测试题(有答案)()

第九讲

行列式单元测试题点评

一、填空题（每小题2分，满分20分）

1．全体3阶排列一共有 6 个，它们是123,132,213,231,312,321；

2. 奇排列经过奇数次对换变为偶排列，奇排列经过偶数次对换

变为奇排列；

3. 行列式D和它的转置行列式D'有关系式D D'

=；

4. 交换一个行列式的两行（或两列），行列式的值改变符号；

5. 如果一个行列式有两行（或两列）的对应元素成比例，则这个行列

式等于零；

6. 一个行列式中某一行（列）所有元素的公因子可以提到行

列式符号的外边；

7. 把行列式的某一行（列）的元素乘以同一数后加到另一行（列）的

对应元素上，行列式的值不变；

8. 行列式的某一行（列）的元素与另一行（列）的对应元素的代数余

子式的乘积之和等于零；

9.

11121

222

1122

; 00

n

n

nn

nn

a a

a

a a

a a a

a

=

10.当k=2

2

±

时，5

42

k k

k

=。

二、判断题（每小题3分，满分24分）

1.1)(,)(31221±==k i i i i k i i i n n ππ则若 （∨）

的符号

的一般项则设n n j i j i j i nn

n n n

n

a a a a a a a a a a a a D

2211D ,.221

22221

11211

=

.)

1()

(21n j j j π-是 （×）

3. 若n(n>2)阶行列式D=0,则D 有两行（列）元素相同. (×) 4．若n 阶行列式D 恰有n 个元素非0，则D ≠0. (×) 5.对于线性方程组，只要方程个数等于未知数个数，就可以直接使用克莱姆法则求解。 （×） 6．若行列式D 的相同元素多于2n n -个，则D=0. (×)

7.

11

121313233321222312

222331

32

33

11

21

31

a a a a a a a a a a a a a a a a a a = (×)

8.n 阶行列式主对角线上元素乘积项带正号，副对角线上元素乘积项带负号。 （×） 三、单项选择题（每小题4分，满分20分） 1．位于n 级排列12111k k n i i i i i -+中的数1与其余数形成的反序个

数为（ A ）

（A ）k-1 (B) n-k-1 (C) k n C (D) 2

n C k -

2.设12n i i i 是奇排列，则121n n i i i i -是（C ）

（A ）奇排列； （B ） 偶排列；

（C ）奇偶性不能仅由n 的奇偶性确定的排列；

（D ）奇偶性仅由n 的奇偶性确定的排列。

3．一个不等于0的n 阶行列式中非零元素个数至少为（D ）； 4．以下数集作成数环的是( C )

(1) S={}

Z ∈; (2) S={}

0a a Q ≠∈;

(3) S={},a b Z +∈; （4）

S={}

,a a b Q +∈.

（A ）（1）、（3） （B ）（2）、（4） （C ）（3）、（4） （D ）（1）、（4）

5．行列式000

000

a e b

f g

c h d

中元素f 的代数余子式是（ C ） 四、计算下列各题（每小题5分，满分20分）

1．计算(

)π(2k)1(2k-1)2(k+1)k ；

3．计算行列式

D=

2223

3

3

4

44

3453453

4

5

345的值。

4．计算行列式 1

2

3

1110

022

00

11n n

n n

--=--

-n D 的值。

五、证明下列各题（满分16分）

1212,F F F F 1.设均为数域，证明也是数域。（5分）

2．已知a,b,c均不为0，证明

ay bx c

cx az b

bz cy a

+=

⎧

⎪

+=

⎨

⎪+=

⎩

有唯一解。（5分）

证明因为方程组的系数行列式

所以有克莱姆法则知，方程组有唯一解。

3．设a,b,c是一个三角形的三边，证明0

0.

a b c

a c b

b c a

c b a

<（6分）证明

（因为a,b,c是三角形的三边）本讲作业：

（一）解答下列各题

1.计算行列式

123

113

121

123

1

n

x n D x n

x

+

=+

+

2.计算n阶行列式

51000

65

10

06500

00051

00065 D=