室内空气交换问题

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室内空气交换问题

1#室内空气交换问题数学建模摘要：北方冬季寒冷，室内外温差大，为了同时满足保暖和换气通风的需求，需要定期开窗。

本文以济南的气候为例，建立数学模型研究室内空气交换问题。

在固定的居住人数下，以室内的温度和二氧化碳浓度是否达到人类舒适标准为依据，研究不同住房面积所需的通风换气时间和次数。

结合人的生理数据、门窗缝隙、空气流速，分别建立白天和夜晚的模型来研究室内二氧化碳浓度随时间的变化。

考虑开窗温度交换因素，建立模型，用 matlab 绘出温度随时间变化曲线。

最后结合二氧化碳浓度变化、温度的变化，确定出最佳的通风时间及次数。

关键词：室内空气交换、温度交换、数学建模引言：问题重述：北方冬季寒冷，室内外温差大。

室内温度在 180 以上人们才感到舒适。

为了保暖，各家各户门窗紧闭，减少了开窗换气的时间，使得室内的空气不流通导致室内空气质量差，从而使人们易患呼吸道感染性疾病。

“经常开窗换气，保持室内空气新鲜” ，在北方已得到了人们的重视，那么，在房间面积一定的条件下，已知室内外温度，每天

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应开窗换气几次，每次应换气多长时间，假设房间高度 2.7m，家庭人口 3 人，针对如下情况建立数学模型解决这一问题。

1．分别对居住面积 20，40，60，80 m2 的情况进行分析； 2．如果冬季不开窗，需至少有多大居住面积； 3．你认为讨论室内空气质量还有哪些问题必须考虑，给出你的结论。

这里存在这些问题： 1．开窗时室内二氧化碳浓度随时间的变化。 2．晚上睡觉时门窗紧闭二氧化碳浓度的变化。

3．考虑到门窗缝隙引起的空气交换。

4．开窗时室内温度随时间的变化。

5．对应室内体积所需的开窗时间、需要次数。

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1#问题分析：北方冬季寒冷，室内外温差大。

为了保暖，各家各户门窗紧闭，减少了开窗换气的时间，这样空气不流通，严重影响人的身体健康，属于室内污染。

室内污染来源主要包括建筑材料、日用消费品和化学品的作用和个人活动。

正常情况下，通过人体呼出气、汗液、大小便等排出的CO2、氨类化合物、硫化氢等内源性化学污染物，呼出气中排出的苯、甲苯、苯乙烯、甲醇、二硫化碳等外源性污染物；通过咳嗽、打喷嚏等喷出的流感病毒、结核杆菌、链球菌等生物污染物构成室内的主要污染源之一。

室内污染经常是多种有害物质的综合，常常以一种污染物作为评价空气质量的指标，或根据多种指标综合成“指数”来判断空气污染水平。

室内CO2主要来自人的呼吸和燃料的燃烧。

成人在安静状态时，每小时呼出 CO2约20L；劳动时CO2的呼出量为安静时的1.5～2 倍。

随着室内CO2量的增高，身体其他部分也不断排出污染物，如汗的分解产物及其挥发的不良气味等。

室内CO2 的蓄积逐渐增高的同时，氧的含量就相对降低。

当CO2含量达0.07%时，有少数敏感人就有不适的感觉；当含量达0.1%时，空气中其他性状开始恶化，人们普遍有不舒适的感觉。

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因此CO2在一定程度上可作为室内空气污染的一个指标。

居室空气中CO2含量应在0.07%以下，最高不超过0.1%。

虽然门窗缝隙能够实现一定的换气，但是人呼吸释放的CO2比较高，在房间体积没有足够大时，不能满足换气要求，因此，必须人为开窗,从而要建立一个通风换气模型。

首先应该根据影响空气质量的主要因素 ---室内CO2的含量及自然通风原理来确定每天换气次数及每次换气时间，再综合分析并优化改进。

我们设定的计算标准为：室内CO2浓度不得高于0.07%，否则开窗。

开窗后由于室内外存在温差，空气会以热对流的形式进行热交换，导致室内温度降低，考虑此时的温度降是否合适。

当房屋足够大时，通过门窗缝隙气体交换足以使房间的CO2浓度在标准以下，整个冬季就可以不开窗。

模型假设：注：模型以冬季济南当地气候为例冬季气象参数冬季室外平均风速冬季室外最多风向的平均风速3.2m/s 4.3m/s

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1#冬季最多风向冬季最多风向的频率冬季室外大气压力平均海拔高度室外计算温度新鲜空气中 CO2 的密度常人平静时 CO2 的呼出量 CO2 最大允许浓度新鲜空气中 CO2 的浓度18℃空气密度-7℃空气密度 C1 室外比热容 C2 室内比热容常人睡觉时 CO2 的呼出量ENE 15% 10202Pa 51.6m -7℃ 0.588g/ m3 40g/h 0.07% 0.039% 1.213kg/ m3 1.327kg/ m3 1.009kJ/(kg.℃) 1.013kJ/(kg.℃) 25g/h 房屋结构假设：单层铁门宽高 1.5*2m，可开启部分缝隙 9m。

单层金属玻璃窗宽高 0.5*1m，可开启部分缝隙 8m。

每米长门缝每小时渗入室内的冷空气量 2.86m3/(m*h)。

每米长窗缝每小时渗入室内的冷空气量 1.98m3/(m*h)。

地面为不保温地面门窗的结构如图所示

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