指数函数经典练习题

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指数函数练习题

指数函数练习题1. 某公司A股股票价格的年度涨幅可以用指数函数来描述。

假设2018年初该公司A股的价格为100元，且每年涨幅为8%（即每年增长8%）。

求该公司A股股价在2022年年底的预估值。

解析：设年份为x，股价为y。

根据题意可得指数函数的表达式为y = 100 * (1+0.08)^x。

将x取值为2022，代入函数中计算股价y的值即可。

经过计算，该公司A股在2022年年底的预估值为100 * (1+0.08)^4 ≈ 128.68元。

2. 某房地产项目的销售价格按指数函数递增。

2019年初，该项目的售价为200万元，每年涨幅为5%。

问：如果按照这个增长速度，到2025年年底，该房地产项目的售价会达到多少万元？解析：设年份为x，售价为y。

根据题意可得指数函数的表达式为y = 200 * (1+0.05)^x。

将x取值为2025，代入函数中计算售价y的值即可。

经过计算，到2025年年底，该房地产项目的售价预计会达到200 * (1+0.05)^6 ≈ 267.03万元。

3. 某农田的耕地面积按指数函数递减。

2017年初，该农田的耕地面积为1000亩，每年减少3%。

问：如果按照这个减少速度，到2021年年底，该农田的耕地面积会缩小到多少亩？解析：设年份为x，耕地面积为y。

根据题意可得指数函数的表达式为y = 1000 * (1-0.03)^x。

将x取值为2021，代入函数中计算耕地面积y的值即可。

经过计算，到2021年年底，该农田的耕地面积预计会缩小到1000* (1-0.03)^4 ≈ 837.34亩。

4. 某存款账户的余额按指数函数递增。

2010年初，该账户的余额为10万元，每年增长2%。

问：如果按照这个增长速度，到2030年年底，该存款账户的余额会增长到多少万元？解析：设年份为x，余额为y。

根据题意可得指数函数的表达式为y = 10 * (1+0.02)^x。

将x取值为2030，代入函数中计算余额y的值即可。

(完整版)(精华)指数函数经典题型练习题(不含答案),推荐文档

1
5、 0.027 3
( 1)2
3
256 4
31
1=__________．
7
2
6、
a3 b
1
a 23 b
( a 1 b
b 1
2
)3
=__________．
a
7、
(2
7
)
1 2
0.12
(2
10
—
)
2 3
3
0
37
=__________。
9
27
48
8、
(a
2 3
b
1 2
)(3a
1 2
b
1 3
（4）单调递增
（4）
指数与指数函数试题归纳精编
（一）指数
3
1、化简［ 3 (5)2 ］ 4 的结果为（
）
A．5
B． 5
C．－ 5
D．－5
2、将 3 2 2 化为分数指数幂的形式为（
）
1
A． 2 2
1
B． 23
1
C． 2 2
5
D． 2 6
3 ab2 a 3b 2
3、化简
1 1 (a, b 为正数)的结果是（）
【例】1.已知 a 0, 且a 1，讨论 f x a x2 3x2 的单调性.
2.求下列函数的单调区间.
（1） y a x2 2x3 ；
n 1) n 1)
an
0的正分数指数幂等于0 当a为0时，0的负分数指数幂无意义
4、有理指数幂运算性质
① aras ars (a 0, r, s Q) ② (ar )s ars (a 0, r, s Q)

(完整版)指数函数经典习题大全

指数函数习题新泰一中闫辉一、选择题1．下列函数中指数函数的个数是 ( ).①②③④A．0个 B．1个 C．2个 D．3个2．若，，则函数的图象一定在（）A．第一、二、三象限 B．第一、三、四象限C．第二、三、四象限 D．第一、二、四象限3．已知，当其值域为时，的取值范围是（）A． B．C． D．4．若，，下列不等式成立的是（）A． B． C． D．5．已知且，，则是（）A．奇函数 B．偶函数C．非奇非偶函数 D．奇偶性与有关6．函数（）的图象是（）7．函数与的图象大致是( ).8．当时，函数与的图象只可能是（）9．在下列图象中，二次函数与指数函数的图象只可能是（）10．计算机成本不断降低,若每隔3年计算机价格降低 ,现在价格为8100元的计算机,则9年后的价格为( ).A．2400元 B．900元 C．300元 D．3600元二、填空题1．比较大小：（1）；（2） ______ 1；（3） ______2．若，则的取值范围为_________．3．求函数的单调减区间为__________．4．的反函数的定义域是__________．5．函数的值域是__________ ．6．已知的定义域为 ,则的定义域为__________.7．当时, ,则的取值范围是__________.8．时，的图象过定点________ ．9．若 ,则函数的图象一定不在第_____象限.10．已知函数的图象过点 ,又其反函数的图象过点(2,0),则函数的解析式为____________.11．函数的最小值为____________.12．函数的单调递增区间是____________.13．已知关于的方程有两个实数解,则实数的取值范围是_________.14．若函数（且）在区间上的最大值是14，那么等于_________．三、解答题1．按从小到大排列下列各数：，，，，，，，2．设有两个函数与，要使（1）；（2），求、的取值范围．3．已知 ,试比较的大小.4．若函数是奇函数，求的值．5．已知，求函数的值域．6．解方程：（1）；（2）．7．已知函数（且）（1）求的最小值；（2）若，求的取值范围．8．试比较与的大小,并加以证明.9．某工厂从年到年某种产品的成本共下降了19%，若每年下降的百分率相等，求每年下降的百分率10．某工厂今年1月、2月、3月生产某产品分别为1万件、1.2件、1.3万件，为了估测以后每个月的产量，以这三个月的产品数量为依据，用一个函数模拟该产品的月产量与月份数的关系，模拟函数可以选用二次函数或函数（其中、、为常数），已知四月份该产品的产量为1.37万件，请问用以上哪个函数作为模拟函数较好？请说明理由．11．设，求出的值．12．解方程．参考答案：一、1．B 2．A 3．D 4．B 5．A 6．B 7．D 8．A 9．A 10．A二、1．（1）（2）（3）2． 3． 4．（0，1） 5．6． 7．8．恒过点（1，3） 9．四 10．11． 12． 13． 14．或三、1．解：除以外，将其余的数分为三类：（1）负数：（2）小于1的正数：，，（3）大于1的正数：，，在（2）中，；在（3）中，；综上可知说明：对几个数比较大小的具体方法是：（1）与0比，与1比，将所有数分成三类：，，，（2）在各类中两两比2．解：（1）要使由条件是，解之得（2）要使，必须分两种情况：当时，只要，解之得；当时，只要，解之得或说明：若是与比较大小，通常要分和两种情况考虑．3．4．解：为奇函数，，即，则，5．解：由得，即，解之得，于是，即，故所求函数的值域为6．解：（1）两边同除可得，令，有，解之得或，即或，于是或（2）原方程化为，即，由求根公式可得到，故7．解：（1），当即时，有最小值为（2），解得当时，；当时，．8．当时, > ,当时, > .9．解：设每年下降的百分率为，由题意可得，，，故每年下降的百分率为10%10．解：设模拟的二次函数为，由条件，，，可得，解得又由及条件可得，解得下面比较，与1.37的差，比的误差较小，从而作为模拟函数较好11．解：故12．解：令，则原方程化为解得或，即或（舍去），习题二1. 求不等式2741(0x x aa a -->>，1)a ≠且中x 的取值范围．2. . 指数函数xb y a ⎛⎫= ⎪⎝⎭的图象如图所示，求二次函数2y ax bx =+的顶点的横坐标的取值范围．3. 函数()xf x a =（0a >，且1a ≠）对于任意的实数x ，y 都有（）Ａ．()()()f xy f x f y =Ｂ．()()()f xy f x f y =+ Ｃ．()()()f x y f x f y +=Ｄ．()()()f x y f x f y +=+oyx14. 若11()()23x x <，则x 满足（）Ａ．0x > Ｂ．0x < Ｃ．0x ≤Ｄ．0x ≥5. (1)已知12()3a a -+=，求33a a -+；(2)已知21xa=，求33x xx xa a a a--++； (3)已知31xa -+=，求2362a ax x ---+的值．6. 已知函数()xf x a =（0a >，1a ≠）在[]22-，上函数值总小于2，求实数a 的取值范围． 7 已知函数()xxf x a a -=+（0a >，1a ≠），且(1)3f =，则(0)(1)(2)f f f ++的值是． 8. 若关于x 的方程22210xx a a +++=g 有实根，试求a 的取值范围．9. 当0a >且1a ≠时，函数2()3x f x a-=-必过定点．10. 设311x y a +=，22x y a -=其中0a >，且1a ≠．确定x 为何值时，有：（１）12y y =；（２）12y y >．11 当0a ≠时，函数y ax b =+和axy b =的图象是（）12. 函数()y f x =的图象与2xy =的图象关于x 轴对称，则()f x 的表达式为． 13. 若函数()()()21021x F x f x x ⎛⎫=+≠ ⎪-⎝⎭g 是偶函数，且()f x 不恒等于0，则()f x 为（）Ａ．奇函数Ｂ．偶函数Ｃ．可能是奇函数，也可能是偶函数Ｄ．非奇非偶函数14. 已知函数()()2211xf xg x x =-=-，，构造函数()F x 定义如下：当()()f x g x ≥时，()()F x f x =；当()()f x g x <时，()()F x g x =-，那么()F x （）Ａ．有最大值1，无最小值Ｂ．有最小值0，无最大值Ｃ．有最小值1-，无最大值Ｄ．无最小值，也无最大值15. 当0x >时，函数()()21xf x a =-的值总大于1，则实数a 的取值范围是．16. 已知函数()f x 满足对任意实数12x x <有()()12f x f x <且()()()1212f x x f x f x +=g 若写出一个满足这些条件的函数则这个函数可以写为．习题三一、选择题（每小题4分，共计40分） 1．下列各式中成立的一项是（）A ．7177)(m n mn = B ．3339= C ．43433)(y x y x +=+ D ．31243)3(-=-2．化简)31()3)((656131212132b a b a b a ÷-的结果（）A ．a 9-B ．a -C ．a 6D ．29a3．设指数函数)1,0()(≠>=a a a x f x，则下列等式中不正确．．．的是（）A ．f (x +y )=f(x )·f (y )B ．)()(y f x f y x f =-）（ C ．)()]([)(Q n x f nx f n∈=D ．)()]([·)]([)]([+∈=N n y f x f xy f nnn4．函数210)2()5(--+-=x x y（）A ．}2,5|{≠≠x x xB ．}2|{>x xC ．}5|{>x xD ．}552|{><<x x x 或 5．若指数函数xa y =在[－1,1]上的最大值与最小值的差是1，则底数a 等于（）A ．215+ B ．215- C ．215± D ．251± 6．方程)10(2||<<=a x ax 的解的个数为（）A. 0个B. 1个C. 2个D. 0个或1个 7．函数||2)(x x f -=的值域是（）A ．]1,0(B ．)1,0(C ．),0(+∞D ．R8．函数⎪⎩⎪⎨⎧>≤-=-0,0,12)(21x x x x f x ，满足1)(>x f 的x 的取值范围（）A ．)1,1(-B ． ),1(+∞-C ．}20|{-<>x x x 或D ．}11|{-<>x x x 或9．已知2)(xx e e x f --=，则下列正确的是（）A ．奇函数，在R 上为增函数B ．偶函数，在R 上为增函数C ．奇函数，在R 上为减函数D ．偶函数，在R 上为减函数 10．函数22)21(++-=x x y 得单调递增区间是（）A ．]1,(--∞B ．),2[+∞C ．]2,21[D ． ]21,1[-二、填空题（每小题4分，共计28分）11．已知0.622,0.6a b ==，则实数a b 、的大小关系为．12：不用计算器计算48373271021.097203225.0+-⎪⎭⎫⎝⎛++⎪⎭⎫ ⎝⎛--π=___________． 13．不等式x x 283312--<⎪⎭⎫ ⎝⎛的解集是__________________________．14．已知{}2,1,0,1,2,3n ∈--，若11()()25n n ->-，则=n ___________．15．不等式2221212-++⎪⎭⎫ ⎝⎛<⎪⎭⎫⎝⎛a x axx 恒成立，则a 的取值范围是．16．定义运算：⎩⎨⎧>≤=⊗)()(b a b b a a b a ，则函数()xx x f -⊗=22的值域为_________________17.如图所示的是某池塘中的浮萍蔓延的面积(2m )与时间t (月)的关系:ty a =,有以下叙述: ① 这个指数函数的底数是2；② 第5个月时,浮萍的面积就会超过230m ； ③ 浮萍从24m 蔓延到212m 需要经过1.5个月； ④ 浮萍每个月增加的面积都相等；⑤ 若浮萍蔓延到22m 、23m 、26m 所经过的时间分别为1t 、2t 、3t ，则123t t t +=. 其中正确的是．三、解答题：（10+10+12=32分） 18．已知17a a -+=，求下列各式的值: （1）33221122a a a a----；（2）1122a a-+；（3）22(1)a a a -->.19.已知函数)1(122>-+=a a a y x x在区间[－1，1]上的最大值是14，求a 的值.t/月20.（1）已知m x f x+-=132)(是奇函数，求常数m 的值；（2）画出函数|13|-=xy 的图象，并利用图象回答：k 为何值时，方程|31|x k -=无解？有一解？有两解？参考答案题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案BADDCCADAC二、填空题（4*7=28分）11.b a >； 12.100； 13.}24|{-<>x x x 或； 14.－1或2 15.(-2, 2) ； 16.]1,0( 17.①②⑤ 三、解答题：（10+10+12=32分） 18．解: （1）原式=11113312222111112222()()()(1)1718a a a a a a a a a aa a--------++==++=+=--。

(完整版)指数函数习题大全

指数函数一、选择题1. 函数()xf x a =（0a >，且1a ≠）对于任意的实数x ，y 都有（）Ａ．()()()f xy f x f y =Ｂ．()()()f xy f x f y =+ Ｃ．()()()f x y f x f y += Ｄ．()()()f x y f x f y +=+ 2.下列各式中，正确的是＿＿＿.(填序号) ①12()a a -=-;②133a a -=-；③2(0)a a a =-<；④3443()()()a a a b b=≠、b 0. 3.当[]1,1-∈x 时函数23)(-=xx f 的值域是（） [][]55A.,1 B.1,1 C.1, D.0,133⎡⎤⎡⎤--⎢⎥⎢⎥⎣⎦⎣⎦ 4.函数x a y =在[]1,0上的最大值与最小值的和为3，则a =( )A.21B.2C.4D.41 5.已知,0a b ab >≠，下列不等式（1）22a b >；(2)22a b>；(3)b a 11<；(4)1133a b >；(5)1133a b⎛⎫⎛⎫< ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭中恒成立的有（） A 、1个 B 、2个 C 、3个 D 、4个 6.函数121x y =-的值域是（） A 、(),1-∞ B 、()(),00,-∞+∞ C 、()1,-+∞ D 、()(,1)0,-∞-+∞7.函数（）的图象是（）8.函数与的图象大致是( ).9.下列函数式中，满足1(1)()2f x f x +=的是( ) A 、 1(1)2x + B 、14x + C 、2x D 、2x - 10．若，，则函数的图象一定在（） A ．第一、二、三象限 B ．第一、三、四象限C ．第二、三、四象限D ．第一、二、四象限11．已知且，，则是（）A ．奇函数B ．偶函数C ．非奇非偶函数D ．奇偶性与有关二、填空题1.已知234x -=，则x =___________2.设0.90.48 1.512314,8,()2y y y -===，则123,,y y y 的大小关系是________________ 3.当0a >且1a ≠时，函数2()3x f x a -=-必过定点．4.函数()f x 的定义域为[1,4],则函数(2)x f -的定义域为______________5已知的定义域为,则的定义域为__________. 6.已知函数()x x f x a a-=+（0a >，1a ≠），且(1)3f =，则(0)(1)(2)f f f ++的值是．7.若21(5)2x f x -=-，则(125)f = 8.函数x x y 28)13(0-+-=的定义域为9.方程223x x -+=的实数解的个数为________________ 10．已知，当其值域为时，的取值范围是_________三、解答题 1.计算141030.7533270.064()[(2)]160.012-----+-++-2.计算322526743-+-+-.3．已知，求函数的值域．4．若函数（且）在区间上的最大值是14，求的值。

4.2 指数函数(精练)(解析版) -人教版高中数学精讲精练(必修一)

x
2
1 ，故值域为 y
|
0
y
1
.
8．（2021·黑龙江·绥化市第一中学高一期中）已知函数 f x 4x a 2x 3 ， a R ．
(1)当 a 4 ，且 x 0, 2 时，求函数 f x 的值域；
(2)若函数 f x 在0, 2 的最小值为1，求实数 a 的值；
【答案】(1)1,3 (2) a 2 2
③
y
2
x
是指数函数；
④ y xx 的底数是 x 不是常数，不是指数函数；
⑤
y
3
1 x
的指数不是自变量
x
，不是指数函数；
1
⑥ y x3 是幂函数．
故答案为：③
9．（2021·全国·高一专题练习）函数 y a2 5a 5 ax 是指数函数，则 a 的值为________．
【答案】 4
f
x
ax2 2x ,
a
1 x
x 1
3a,
x
1 的最小值为
2，则实数
a 的取值范围是______.
【答案】1,
【解析】由题意，函数
f
x
ax2 2x ,
a 1 x
x 1
3a, x
1 的最小值为
2
，
因为函数 f x 在[1, ) 上为增函数，可得 x 1时，函数 f x 有最小值为 2 ，
则当 x (,1) 时，函数 f x 2 ， min
）
A． c a b
B． c b a
【答案】A
1
2
【解析】
b
1 4
3
1 2
3
，
C． b c a

(完整版)指数和指数函数练习题及答案

指数和指数函数一、选择题1．（36a 9）4（63a 9）4等于（）（C）a 4（A）a 16（B）a b 8（D）a -b 22.若a>1,b<0,且a +a =22,则a -a 的值等于（）-b b （A）6（B）±2（C）-2（D）22x 3．函数f（x）=(a -1)在R 上是减函数，则a 的取值范围是（）（A）a >1（B）a <2（C）a<2（D）1<a <4.下列函数式中，满足f(x+1)=(A)21f(x)的是( )211x -x(x+1) (B)x+ (C)2(D)224x 25.下列f(x)=(1+a )⋅a -x 是（）（A）奇函数（B）偶函数（C）非奇非偶函数（D）既奇且偶函数1a 1b116．已知a>b,ab ≠0下列不等式（1）a >b ,(2)2>2,(3)<,(4)a 3>b 3,(5)()<()33a b22a b 11中恒成立的有（）（A）1个（B）2个（C）3个（D）4个2x -17．函数y=x 是（）2+1（A）奇函数（B）偶函数（C）既奇又偶函数（D）非奇非偶函数8．函数y=1的值域是（）x 2-1（A）（-∞,1）（B）（-∞,0）⋃（0，+∞）（C）（-1，+∞）（D）（-∞，-1）⋃（0，+∞）+9．下列函数中，值域为R 的是（）（A）y=512-x（B）y=(1x 11-xx)（C）y=()-1（D）y=1-223e x -e -x10.函数y=的反函数是（）2（A）奇函数且在R 上是减函数（B）偶函数且在R 上是减函数++（C）奇函数且在R 上是增函数（D）偶函数且在R 上是增函数11．下列关系中正确的是（）++111111（A）（）3<（）3<（）3（B）（）3<（）3<（）3252225111111（C）（）3<（）3<（）3（D）（）3<（）3<（）352252221222122112212．若函数y=3+2的反函数的图像经过P 点，则P 点坐标是（）（A）（2，5）（B）（1，3）（C）（5，2）（D）（3，1）x -113．函数f(x)=3+5,则f (x)的定义域是（）（A）（０，＋∞）（B）（５，＋∞）（C）（６，＋∞）（D）（－∞，＋∞）x 14.若方程a -x-a=0有两个根，则a 的取值范围是（）（A）（1，+∞）（B）（0，1）（C）（0，+∞）（D）φ15．已知函数f(x)=a +k,它的图像经过点（1，7），又知其反函数的图像经过点（4，0），则函数f(x)的表达式是（）x x x x (A)f(x)=2+5 (B)f(x)=5+3 (C)f(x)=3+4 (D)f(x)=4+316.已知三个实数a,b=a ,c=a a x x-1a a ,其中0.9<a<1,则这三个数之间的大小关系是（）（A）a<c<b （B）a<b<c （C）b<a<c （D）c<a<bx 17．已知0<a<1,b<-1,则函数y=a +b 的图像必定不经过（）(A)第一象限 (B)第二象限(C)第三象限 (D)第四象限二、填空题1．若a <ax 322,则a 的取值范围是。

高中数学《指数函数》练习题

指数函数一、选择题1不论a 取何正实数，函数f (x )＝a x ＋1－2恒过点( )A ．(－1，－1)B ．(－1,0)C ．(0，－1)D ．(－1，－3)2使不等式23x －1＞2成立的x 的取值为( )A ．(23，＋∞) B ．(1，＋∞) C ．(13，＋∞) D ．(－13，＋∞)3为了得到函数y ＝3×(13)x 的图象，可以把函数y ＝(13)x 的图象( )A ．向左平移3个单位长度B ．向右平移3个单位长度C ．向左平移1个单位长度D ．向右平移1个单位长度4在同一平面直角坐标系中，函数f (x )＝ax 与g (x )＝a x (a ＞0且a ≠1)的图象可能是( ) 5函数y ＝a x (a >0且a ≠1)在[0,1]上的最大值与最小值的和为3，则a 的值为( )A.12 B ．2 C ．4 D.146函数y ＝a x －1的定义域是(－∞，0]，则a 的取值范围为( )A ．a ＞0B ．A ＜1C ．0＜a ＜1D ．a ≠17设y 1＝40.9，y 2＝80.48，y 3＝(12)－1.5，则( )A ．y 3>y 1>y 2B ．y 2>y 1>y 3C ．y 1>y 2>y 3D ．y 1>y 3>y 2 8若⎝⎛⎭⎫142a ＋1<⎝⎛⎭⎫143－2a ，则实数a 的取值范围是( )A.⎝⎛⎭⎫12，＋∞B.()1，＋∞ C ．(－∞，1) D.⎝⎛⎭⎫－∞，129设函数f(x)定义在实数集上，它的图象关于直线x ＝1对称，且当x ≥1时，f(x)＝3x －1，则有() A ．f(13)<f(32)<f(23) B ．f(23)<f(32)<f(13) C ．f(23)<f(13)<f(32) D ．f(32)<f(23)<f(13)10如果函数f(x)＝(1－2a)x 在实数集R 上是减函数，那么实数a 的取值范围是( )A ．(0，12) B ．(12，＋∞) C ．(－∞，12) D ．(－12，12)二、填空题11 函数y ＝－2－x 的图象一定过第________象限12 已知函数f(x)＝a －12x ＋1，若f(x)为奇函数，则a ＝________.13 设a>0，f(x)＝e x a ＋ae x (e>1)，是R 上的偶函数，则a ＝________.14 下列空格中填“>、<或＝”．(1)1.52.5________1.53.2，(2)0.5－1.2________0.5－1.5.对数函数一、选择题1．函数f (x )＝lg(x －1)＋4－x 的定义域为( )A ．(1,4]B ．(1,4)C ．[1,4]D ．[1,4)2．若log a 2＜1，则实数a 的取值范围是( )A ．(1,2)B ．(0,1)∪(2，＋∞)C ．(0,1)∪(1,2)D ．(0，12) 3设a ＝2log 3，b ＝21log 6，c ＝6log 5，则( ) A ．a ＜c ＜b B ．b ＜c ＜a C ．a ＜b ＜c D ．b ＜a ＜c 4已知a >0且a ≠1，则函数y ＝a x 与y ＝log a (－x )的图象可能是( )5．函数y ＝log 2x 在[1,2]上的值域是( )A ．RB ．[0，＋∞)C ．(－∞，1]D ．[0,1] 6若log a 2<log b 2<0，则下列结论正确的是( )A ．0<a <b <1B ．0<b <a <1C ．a >b >1D ．b >a >1二、填空题7 函数y ＝log 12(x －1)的定义域是________． 8 若函数f (x )＝log a x (0<a <1)在区间[a,2a ]上的最大值是最小值的3倍，则a 的值为________．9 已知g (x )＝,00ln e >≤⎩⎨⎧x x x x则g [g (13)]＝________. 10 函数y ＝log a (x ＋2)＋3(a ＞0且a ≠1)的图象过定点________． 11函数y ＝log 13(－x 2＋4x ＋12)的单调递减区间是________．12已知函数f (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧ 3x ， x ≤0，log 2x ， x >0，则＝_________________.13 将函数x 2log y =的图象向左平移3个单位，得到图象1C ，再将1C 向上平移2个单位得到图象2C ,则2C 的解析式为 .。

指数函数及应用经典练习及答案

[基础巩固]1．下列判断正确的是( )A ．2.52.5>2.53B ．0.82<0.83C ．π2<π 2D ．0.90.3>0.90.5解析因为函数y ＝0.9x 在R 上为减函数，所以0.90.3>0.90.5.答案 D2．设函数f (x )＝a －|x |(a >0，且a ≠1)，若f (2)＝4，则( )A ．f (－2)>f (－1)B ．f (－1)>f (－2)C ．f (1)>f (2)D ．f (－2)>f (2) 解析 f (2)＝a －2＝4，a ＝12，f (x )＝⎝⎛⎭⎫12－|x |＝2|x |，则f (－2)>f (－1)．答案 A3．(多选)以下关于数的大小的结论正确的是( )3．(多选)以下关于数的大小的结论正确的是( )A ．1.72.5＜1.73B ．0.8－0.1＜0.8－0.2C ．1.70.3＜0.93.1D ．⎝⎛⎭⎫13 13 ＞⎝⎛⎭⎫14 14解析 y ＝1.7x 单调递增，2.5＜3，∴1.72.5＜1.73，A 正确；y ＝0.8x 单调递减，－0.1＞－0.2，∴0.8－0.1＜0.8－0.2，B 正确；又1.70.3＞1.70＝1，0.93.1＜0.90＝1，∴1.70.3＞0.93.1，C 错误；⎣⎡⎦⎤⎝⎛⎭⎫1313 12 ＝⎝⎛⎭⎫13 4 ＝181 ， ⎣⎡⎦⎤⎝⎛⎭⎫1414 12 ＝⎝⎛⎭⎫14 3＝164 ， ∵181 ＜164，∴⎝⎛⎭⎫13 13 ＜⎝⎛⎭⎫14 14 ，D 错误．答案 AB4．已知(a 2＋a ＋2)x >(a 2＋a ＋2)1－x ，则x 的取值范围是________．解析 ∵a 2＋a ＋2＝⎝⎛⎭⎫a ＋122＋74>1， ∴y ＝(a 2＋a ＋2)x 为R 上的增函数．∴x >1－x .即x >12. 答案 ⎝⎛⎭⎫12，＋∞ 5．已知2x ≤⎝⎛⎭⎫14x －3，则函数y ＝⎝⎛⎭⎫12x 的值域为 ________________ .解析由2x ≤⎝⎛⎭⎫14x －3，得2x ≤2－2x ＋6， ∴x ≤－2x ＋6，∴x ≤2.∴⎝⎛⎭⎫12x ≥⎝⎛⎭⎫122＝14，即y ＝⎝⎛⎭⎫12x 的值域为⎣⎡⎭⎫14，＋∞. 答案 ⎣⎡⎭⎫14，＋∞6．已知函数.(1)若a ＝－1，求函数f (x )的单调增区间．(2)如果函数f (x )有最大值3，求实数a 的值．解析 (1)当a ＝－1时，令g (x )＝－x 2－4x ＋3＝－(x ＋2)2＋7，由于g (x )在(－2，＋∞)上递减，y ＝⎝⎛⎭⎫13x 在R 上是减函数，所以f (x )在(－2，＋∞)上是增函数，即f (x )的单调增区间是(－2，＋∞)．(2)令h (x )＝ax 2－4x ＋3，f (x )＝⎝⎛⎭⎫13h (x )，由于f (x )有最大值3，所以h (x )应有最小值－1；因此必有⎩⎪⎨⎪⎧a >0，12a －164a＝－1，解得a ＝1，即当f (x )有最大值3时，a 的值为1. [能力提升]7．已知函数f (x )＝3x －⎝⎛⎭⎫13x ，则f (x )( )A ．是奇函数，且在R 上是增函数B ．是偶函数，且在R 上是增函数C ．是奇函数，且在R 上是减函数D ．是偶函数，且在R 上是减函数解析因为f (x )＝3x －⎝⎛⎭⎫13x ，且定义域为R ，所以f (－x )＝3－x －⎝⎛⎭⎫13－x ＝⎝⎛⎭⎫13x －3x ＝－⎣⎡⎦⎤3x －⎝⎛⎭⎫13x ＝－f (x )，即函数f (x )是奇函数．又y ＝3x 在R 上是增函数，y ＝⎝⎛⎭⎫13x 在R 上是减函数，所以f (x )＝3x －⎝⎛⎭⎫13x 在R 上是增函数．答案 A8．若函数的值域是⎝⎛⎦⎤0，19，则f (x )的单调递增区间是________．解析令g (x )＝ax 2＋2x ＋3，由于f (x )的值域是⎝⎛⎦⎤0，19，所以g (x )的值域是[2，＋∞)．因此有⎩⎪⎨⎪⎧a ＞0，12a －44a ＝2，解得a ＝1，这时g (x )＝x 2＋2x ＋3，由于g (x )的单调递减区间是(－∞，－1]，所以f (x )的单调递增区间是(－∞，－1]．答案 (－∞，－1]9．已知函数，则f (x )的单调递增区间为________，值域为________．解析令x 2－2x ≥0，解得x ≥2或x ≤0，∴f (x )的定义域为(－∞，0]∪[2，＋∞)，令t ＝x 2－2x －1，则其在(－∞，0]上递减，在[2，＋∞)上递增，又y ＝⎝⎛⎭⎫12t 为减函数，故f (x )的增区间为(－∞，0]．∵t ＝x 2－2x －1≥－1，∴⎝⎛⎭⎫12t ∈(0,2]．故f (x )的值域为(0,2]．答案 (－∞，0] (0,2]10．已知函数f (x )＝a －12x ＋1(x ∈R )． (1)用定义证明：不论a 为何实数，f (x )在(－∞，＋∞)上总为增函数．(2)若f (x )为奇函数，求a 的值．(3)在(2)的条件下，求f (x )在区间[1,5]上的最小值．解析 (1)因为f (x )的定义域为R ，任取x 1<x 2，所以f (x 1)－f (x 2)<0，即f (x 1)<f (x 2)．所以不论a 为何实数，f (x )在(－∞，＋∞)上总为增函数． (2)因为f (x )在R 上为奇函数，所以f (0)＝0，即a －120＋1＝0，解得a ＝12. 经检验，a ＝12时，f (x )＝12－12x ＋1是奇函数． (3)由(2)知，f (x )＝12－12x ＋1，由(1)知，f (x )在(－∞，＋∞)上为增函数，所以f (x )在区间[1,5]上的最小值为f (1)．因为f (1)＝12－13＝16，所以f (x )在区间[1,5]上的最小值为16. [探索创新]11．已知函数f (x )＝a x (a ＞0且a ≠1)在[－1,1]上的最大值与最小值之差为32. (1)求实数a 的值；(2)若g (x )＝f (x )－f (－x )，当a ＞1时，解不等式g (x 2＋2x )＋g (x －4)＞0.解析 (1)当a ＞1时，f (x )max ＝a ，f (x )min ＝1a，则a －1a ＝32，解得a ＝2，当0＜a ＜1时，f (x )max ＝1a，f (x )min ＝a ，则1a －a ＝32，解得a ＝12. 综上得：a ＝2或a ＝12. (2)当a ＞1时，由(1)知a ＝2，g (x )＝2x －2－x 为奇函数且在R 上是增函数，所以g (x 2＋2x )＋g (x －4)＞0⇒g (x 2＋2x )＞－g (x －4)＝g (4－x )⇒x 2＋2x ＞4－x ⇒x ＞1或x ＜－4.所以，原不等式的解集为{x |x ＞1或x ＜－4}．。

(完整)指数函数基础练习及答案

指数函数练习1. 函数（1）x y 4=；（2） 4x y =; (3） x y 4-=； (4) x y )4(-=; （5) x y π=； (6） 24x y =；(7） x x y =; （8） 1()1(>-=a a y x , 且a 1≠）中,是指数函数的是2. 函数33(0,1)x y a a a-=+>≠恒过的定点是 3. 若1()21xf x a =+-是奇函数，则a = 【答案】【解析】12(),()()2112xx x f x a a f x f x --=+=+-=--- 21121()21122112122x x x x x xa a a a ⇒+=-+⇒=-==----故 4. 若指数函数y a x =+()1在()-∞+∞，上是减函数，那么( ）A 、 01<<aB 、 -<<10aC 、 a =-1D 、 a <-15. 函数213-=x y 的定义域为6. 若函数()1222-=--aax xx f 的定义域为R ，则实数a 的取值范围 . []0,1-7. 设0x >,且1x x a b <<（0a >，0b >)，则a 与b 的大小关系是（ B ）A 1b a <<B 1a b <<C 1b a <<D 1a b <<8. 如图，指出函数①y=a x ；②y=b x ;③y=c x ；④y=d x的图象，则a,b,c,d 的大小关系是BA a 〈b 〈1〈c 〈dB b<a 〈1〈d<cC 1〈a<b 〈c 〈dD a 〈b<1〈d<c9. 下列函数图象中，函数y a a a x =>≠()01且,与函数y a x =-()1的图象只能是( C ）y y y yO x O x O x O xAB C D111110. 函数x xx x e e y e e--+=-的图像大致为( A )。

指数函数经典例题(答案)

指数函数1．指数函数的定义：函数 y a x (a 0且a 1) 叫做指数函数，其中 x 是自变量，函数定义域是 R2. 指数函数的图象和性质：x ， y=10 x ，y=1x在同一坐标系中分别作出函数y=2 x，y=1的图象 .2 10x x我们观察 y= 2 x ， y=1， y= 10 x ， y=1 图象特征，就可以得到 210y a x (a 0且a 1) 的图象和性质。

a>10<a<1图象11(1) 定义域： R性（2）值域：（0，+∞）质（3）过点（ 0，1），即 x=0 时， y=1（4）在 R 上是增函数（4）在 R 上是减函数指数函数是高中数学中的一个基本初等函数，有关指数函数的图象与性质的题目类型较多，同时也是学习后续数学内容的基础和高考考查的重点，本文对此部分题目类型作了初步总结，与大家共同探讨． 1．比较大小例 1 已知函数 f (x)x 2 bx c 满足 f (1 x) f (1 x) ，且 f (0) 3 ，则 f (b x ) 与f ( c x ) 的大小关系是_____．分析：先求 b， c 的值再比较大小，要注意b x， c x的取值是否在同一单调区间内．解：∵ f (1 x) f (1 x) ，∴函数 f ( x) 的对称轴是x 1 ．故 b 2，又 f (0) 3 ，∴c 3 ．∴函数 f ( x) 在∞，1 上递减，在1，∞上递增．若 x ≥ 0 ，则 3x≥ 2x≥ 1 ，∴f(3x)≥f(2x)；若 x 0 ，则3x 2 x 1 ，∴f (3x) f (2x ) ．综上可得 f (3x )≥ f (2x ) ，即 f (c x ) ≥ f (b x ) ．评注：①比较大小的常用方法有：作差法、作商法、利用函数的单调性或中间量等．②对于含有参数的大小比较问题，有时需要对参数进行讨论．2．求解有关指数不等式例 2 已知(a22a5)3 x(a22a 5)1 x，则x的取值范围是___________．分析：利用指数函数的单调性求解，注意底数的取值范围．解：∵ a22a 5 ( a 1)24≥4 1，∴函数 y(a22a5)x在(∞，∞)上是增函数，∴ 3x 1x ，解得x 1．∴ x 的取值范围是1，∞．44评注：利用指数函数的单调性解不等式，需将不等式两边都凑成底数相同的指数式，并判断底数与 1 的大小，对于含有参数的要注意对参数进行讨论．3．求定义域及值域问题例 3求函数 y 1 6x 2的定义域和值域．解：由题意可得 16x2≥ 0 ，即 6x 2≤ 1 ，∴ x 2 ≤ 0 ，故 x ≤ 2．∴函数 f (x) 的定义域是∞，2 ．令 t6x 2，则 y1t ，又∵ x≤ 2 ，∴ x 2 ≤ 0 ．∴ 0 6x 2≤ 1 ，即 0 t ≤ 1 ．∴ 0 ≤ 1 t 1，即 0 ≤ y 1 ．∴函数的值域是01，．评注：利用指数函数的单调性求值域时，要注意定义域对它的影响．4．最值问题例 4函数y a2x2a x1(a 0且a 1)在区间[ 11]，上有最大值14，则 a 的值是 _______．分析：令 t a x可将问题转化成二次函数的最值问题，需注意换元后t 的取值范围．解：令t a x，则t0 ，函数y a2 x2a x 1 可化为y(t1)2 2 ，其对称轴为t1．∴当 a 1 时，∵x11，，∴1≤ a x≤ a ，即1≤ t ≤ a ．a a∴当 t a 时，y max(a1)2214．解得 a 3 或 a 5 （舍去）；当 0 a 1 时，∵x11，，∴ a ≤ a x≤1，即 a ≤ t ≤1，a a1时， y max12∴ t1214 ，a a解得 a 1或 a1（舍去），∴ a 的值是 3 或1．353评注：利用指数函数的单调性求最值时注意一些方法的运用，比如：换元法，整体代入等．5．解指数方程例 5 解方程3x 232x80 ．解：原方程可化为9 (3x )280 3x9 0 ，令 t3x (t0)，上述方程可化为9t 280t 9 0 ，解得t9或 t1（舍去），∴ 3x9，∴ x 2 ，经检验原方程的9解是 x 2 ．评注：解指数方程通常是通过换元转化成二次方程求解，要注意验根．6．图象变换及应用问题例 6 为了得到函数y 9 3x 5 的图象，可以把函数y3x的图象（）．A．向左平移 9 个单位长度，再向上平移 5 个单位长度B．向右平移 9 个单位长度，再向下平移 5 个单位长度C．向左平移 2 个单位长度，再向上平移 5 个单位长度D．向右平移 2 个单位长度，再向下平移 5 个单位长度分析：注意先将函数 y9 3x 5 转化为t3x 2 5 ，再利用图象的平移规律进行判断．解：∵ y 9 3x 5 3x 2 5 ，∴把函数y 3 x的图象向左平移2个单位长度，再向上平移 5 个单位长度，可得到函数y 93x 5 的图象，故选（C）．评注：用函数图象解决问题是中学数学的重要方法，利用其直观性实现数形结合解题，所以要熟悉基本函数的图象，并掌握图象的变化规律，比如：平移、伸缩、对称等．习题1、比较下列各组数的大小：（1）若，比较与；（2）若，比较与；（3）若，比较与；（）若，且，比较 a 与 b；4 a 与 b．（）若，且，比较5解：（1）由，故，此时函数为减函数．由，故．（ 2）由，故．又，故．从而．而（3）由．，因，故．又，故．从（4）应有．又因．因若，故，则．从而．又，故，这与已知，这样矛盾．（5）应有．又因．因若，且，则，故．又．从而，故，这样有，这与已知矛盾．小结：比较通常借助相应函数的单调性、奇偶性、图象来求解．2，曲线则分别是指数函数与 1 的大小关系是 ( ).,和的图象 ,(分析 : 首先可以根据指数函数单调性 , 确定, 在轴右侧令, 对应的函数值由小到大依次为 ,故应选 .小结 : 这种类型题目是比较典型的数形结合的题目 , 第(1) 题是由数到形的转化 , 第(2) 题则是由图到数的翻译 , 它的主要目的是提高学生识图 , 用图的意识 . 求最值3，求下列函数的定义域与值域 .1(1)y ＝2 x 3 ; (2)y＝4x +2x+1+1.11解：(1) ∵ x-3 ≠0，∴ y ＝2 x 3 的定义域为｛ x ｜ x ∈R 且 x ≠3｝. 又∵ ≠x 310，∴ 2 x 3 ≠1，1∴y ＝2 x 3 的值域为｛ y ｜y>0 且 y ≠1｝.(2)y ＝ 4x +2x+1+1 的定义域为 R. ∵ 2x >0, ∴ y ＝ 4x +2x+1+1＝ (2 x ) 2+2· 2x +1＝x2(2 +1) >1.∴ y ＝4x +2x+1 +1 的值域为｛ y ｜ y>1｝.4，已知-1≤x ≤2, 求函数 f(x)=3+2 ·3x+1-9 x 的最大值和最小值解：设 t=3 x, 因为 -1 ≤ x ≤ 2，所以1t 9 ，且 f(x)=g(t)=-(t-3)2+12, 故当 t=33即 x=1 时， f(x) 取最大值 12，当 t=9 即 x=2 时 f(x) 取最小值 -24 。

指数函数习题（经典含答案及详细解析）

2．函数f (x )＝x 2－bx ＋c 满足f (1＋x )＝f (1－x )且A ．f (b x )≤f (c x) B ．f (b x )≥f (c x) lg(a x －2x－5 ≥5 [9，(9，1，，1[1，[1，，1)上的最大值比最小值大，则234x x ---+11．(2011·银川模拟)若函数y ＝a 2x ＋2a x－1(a >0且a ≠1)在x ∈[－1,1]上的最大值为14，求a 的值．的值．12．已知函数f (x )＝3x ，f (a ＋2)＝18，g (x )＝λ·3ax －4x的定义域为[0,1]． (1)求a 的值；的值；(2)若函数g (x )在区间[0,1]上是单调递减函数，求实数λ的取值范围．的取值范围．指数函数答案指数函数答案1.1.解析：由解析：由a ⊗b ＝îïíïìa a ≤bba >b得f (x )＝1⊗2x＝îïíïì2xx，1x答案：答案：A A 2. 2. 解析：∵解析：∵f (1(1＋＋x )＝f (1(1－－x )，∴f (x )的对称轴为直线x ＝1，由此得b ＝2. 又f (0)(0)＝＝3，∴c ＝3.3.∴∴f (x )在(－∞，－∞，1)1)1)上递减，在上递减，在上递减，在(1(1(1，＋∞)上递增．，＋∞)上递增．，＋∞)上递增．若x ≥0，则3x ≥2x ≥1，∴f (3x )≥f (2x)．若x <0<0，则，则3x<2x<1<1，∴，∴f (3x)>f (2x)． ∴f (3x )≥f (2x )．答案：答案：A A3.3.解析：由于函数解析：由于函数y ＝|2x－1|1|在在(－∞，－∞，0)0)0)内单调递减，在内单调递减，在内单调递减，在(0(0(0，＋∞)内单调递增，而函数在，＋∞)内单调递增，而函数在区间区间((k －1，k ＋1)1)内不单调，所以有内不单调，所以有k －1<0<k ＋1，解得－，解得－1<1<k <1. 答案：答案：C C4. 4. 解析：由题意得：解析：由题意得：A ＝(1,2)(1,2)，，a x －2x >1且a >2>2，由，由A ⊆B 知a x －2x>1在(1,2)(1,2)上恒成立，即上恒成立，即a x －2x －1>0在(1,2)(1,2)上恒成立，令上恒成立，令u (x )＝a x －2x －1，则u ′(x )＝a x ln a －2x ln2>0ln2>0，所以函数，所以函数u (x )在(1,2)(1,2)上单调递增，则上单调递增，则u (x )>u (1)(1)＝＝a －3，即a ≥3.≥3. 答案：答案：B B5. 5. 解析：数列解析：数列解析：数列{{a n }满足a n ＝f (n )(n ∈N *)，则函数f (n )为增函数，为增函数，注意a 8－6>(3>(3－－a )×7－)×7－33，所以îïíïìa >13－a >0a8－6－a －3，解得2<a <3.答案：答案：C C6. 6. 解析：解析：f (x )<12⇔x 2－a x <12⇔x 2－12<a x ，考查函数y ＝a x 与y ＝x 2－12的图象，的图象，当a >1时，必有a －1≥12，即1<a ≤2，≤2，当0<a <1时，必有a ≥12，即12≤a <1<1，，综上，12≤a <1或1<a ≤2.≤2.答案：答案：C C7. 7. 解析：当解析：当a >1时，y ＝a x 在[1,2][1,2]上单调递增，故上单调递增，故a 2－a ＝a 2，得a ＝32.当0<a <1时，y ＝ax 在[1,2][1,2]上单调递减，故上单调递减，故a －a 2＝a 2，得a ＝12.故a ＝12或32.答案：12或328. 8. 解析：分别作出两个函数的图象，通过图象的交点个数来判断参数的取值范围．解析：分别作出两个函数的图象，通过图象的交点个数来判断参数的取值范围．解析：分别作出两个函数的图象，通过图象的交点个数来判断参数的取值范围．曲线曲线||y |＝2x＋1与直线y ＝b 的图象如图所示，由图象可得：如果的图象如图所示，由图象可得：如果||y |＝2x＋1与直线y ＝b 没有公共点，则b 应满足的条件是b ∈[－1,1]1,1]．．答案：答案：[[－1,1]9. 9. 解析：如图满足条件的区间解析：如图满足条件的区间解析：如图满足条件的区间[[a ，b ]，当a ＝－＝－11，b ＝0或a ＝0，b ＝1时区间长度最小，最小值为1，当a ＝－＝－11，b ＝1时区间长度最大，最大值为2，故其差为1. 答案：答案：1 110. 10. 解：要使函数有意义，则只需－解：要使函数有意义，则只需－x 2－3x ＋4≥0，即x 2＋3x －4≤0，解得－4≤x ≤1.≤1. ∴函数的定义域为∴函数的定义域为{{x |－4≤x ≤1}．≤1}．令t ＝－x 2－3x ＋4，则t ＝－x 2－3x ＋4＝－＝－((x ＋32)2＋254，∴当－4≤x ≤1时，t max ＝254，此时x ＝－32，t min ＝0，此时x ＝－＝－44或x ＝1.∴0≤t ≤254.∴0≤－x 2－3x ＋4≤52.∴函数y ＝2341()2x x ---+的值域为的值域为[[28，1]1]．．＋)＋(≤－时，≤234()2x x ---+在，－32]－32，－32，，－32][1a，，1a ]＝1a，即(1a＋＝13或－15(或13.。

(完整版)指数函数经典习题大全

指数函数习题新泰一中闫辉一、选择题1．以下函数中指数函数的个数是( ).①②③④A．0 个B．1 个C．2 个D．3 个2．假设，，那么函数的图象必然在〔〕A．第一、二、三象限 B ．第一、三、四象限C．第二、三、四象限D．第一、二、四象限3．，当其值域为时，的取值范围是〔〕A． B ．C．D．4．假设，，以下不等式成立的是〔〕A． B ． C ． D ．5．且，，那么是〔〕A．奇函数 B ．偶函数C．非奇非偶函数 D ．奇偶性与有关6．函数〔〕的图象是〔〕7．函数与的图象大体是().8．当时，函数与的图象只可能是〔〕9．在以以下图象中，二次函数与指数函数的图象只可能是〔〕10．计算机本钱不断降低 , 假设每隔 3 年计算机价格降低 , 现在价格为 8100 元的计算机 , 那么 9 年后的价格为 ( ).A．2400 元 B．900 元C．300 元D．3600 元二、填空题1．比较大小：〔1〕；〔2〕______ 1 ；〔3〕______2．假设，那么的取值范围为 _________．3．求函数的单调减区间为__________．4．的反函数的定义域是__________．5．函数的值域是__________．6．的定义域为, 那么的定义域为 __________.7．当时,, 那么的取值范围是 __________. 8．时，的图象过定点 ________ ．9．假设, 那么函数的图象必然不在第 _____象限 .10．函数的图象过点, 又其反函数的图象过点 (2,0),那么函数的剖析式为 ____________.11．函数的最小值为 ____________.12．函数的单调递加区间是 ____________.13．关于的方程有两个实数解 , 那么实数的取值范围是 _________.14．假设函数〔且〕在区间上的最大值是14，那么等于_________．三、解答题1．按从小到大排列以下各数：，，，，，，，2．设有两个函数与，要使〔 1〕；〔 2〕，求、的取值范围．3．, 试比较的大小.4．假设函数是奇函数，求的值．5．，求函数的值域．6．解方程：〔1〕；〔2〕．7．函数〔且〕〔1〕求的最小值；〔2〕假设，求的取值范围．8．试比较与的大小,并加以证明.9．某工厂从年到年某种产品的本钱共下降了19%，假设每年下降的百分率相等，求每年下降的百分率10．某工厂今年 1 月、 2 月、 3 月生产某产品分别为 1 万件、 1.2 件、 1.3 万件，为了估测今后每个月的产量，以这三个月的产品数量为依据，用一个函数模拟该产品的月产量与月份数的关系，模拟函数可以采纳二次函数或函数〔其中、、为常数〕，四月份该产品的产量为 1.37 万件，请问用以上哪个函数作为模拟函数较好？请说明原由．11．设，求出的值．12．解方程．参照答案：一、1．B 2．A 3．D4．B5．A 6．B 7．D8．A 9．A 10．A二、 1．〔 1〕〔2〕〔3〕2．3．4．〔0，1〕5．6．7 ．8．恒过点〔 1，3〕 9 ．四 10 ．11．12．13．14．或三、 1．解：除以外，将其余的数分为三类：〔1〕负数：〔2〕小于 1 的正数：，，〔3〕大于 1 的正数：，，在〔 2〕中，；在〔 3〕中，；综上可知说明：对几个数比较大小的详尽方法是：〔1〕与 0 比，与 1 比，将所有数分成三类：，，，〔2〕在各样中两两比2．解：〔 1〕要使由条件是，解之得〔2〕要使，必定分两种情况：当时，只要，解之得；当时，只要，解之得或说明：假设是与比较大小，平时要分和两种情况考虑．3．4．解：为奇函数，，即，那么，5．解：由得，即，解之得，于是，即，故所求函数的值域为6．解：〔 1〕两边同除可得，令，有，解之得或，即或，于是或〔2〕原方程化为，即，由求根公式可获取，故7．解：〔 1〕，当即时，有最小值为〔2〕，解得当时，；当时，．8．当时,>,当时,>.9．解：设每年下降的百分率为，由题意可得，，，故每年下降的百分率为 10%10．解：设模拟的二次函数为，由条件，，，可得，解得又由及条件可得，解得下面比较，与的差，比的误差较小，从而作为模拟函数较好11．解：故12．解：令，那么原方程化为解得或，即或〔舍去〕，习题二1.求不等式 a2 x 7a4x1( a 0 ，且 a1) 中 x 的取值范围．x2.. 指数函数y b的图象以以下图，求二次函数 y ax2bx 的极点的横坐标的取值范围．ay1o x3. 函数f ( x)a x〔a0 ，且 a 1〕关于任意的实数x ，y都有〔〕Ａ． f (xy) f ( x) f ( y)Ｂ． f (xy ) f ( x) f ( y)Ｃ． f ( x y) f (x) f ( y)Ｄ． f (x y) f (x) f ( y)4. 假设(1)x(1) x，那么 x 满足〔〕23Ａ． x 0Ｂ． x0 Ｃ． x≤ 0Ｄ． x ≥ 0 5. (1) (a a 1) 23，求 a3 a 3；(2) a2 x 2 1，求 a3x aa x a 3xx；(3) x31 a ，求 a22ax 3x 6的值．6.函数 f (x) a x〔a0 ，a1〕在2，2 上函数值总小于 2，求实数 a 的取值范围．7 函数 f ( x)a x a x〔 a0， a1〕，且 f (1)3，那么 f(0) f (1) f (2)的值是．8. 假设关于x的方程22x2x ga a10 有实根，试求 a 的取值范围．9.当 a0 且 a 1 时，函数 f ( x)a x2 3 必过定点．10.设 y1a3x1， y2a2x其中 a0 ，且 a 1 ．确定x为何值时，有：〔１〕 y1y2；〔２〕 y1y2．11 当a0时，函数 y ax b 和 y b ax的图象是〔〕y y１１x xO OＡＢy y１１O xOxＣＤ12.函数 y f x的图象与 y2x的图象关于 x 轴对称，那么f x 的表达式为．13.假设函数 Fx12gf x x0是偶函数，且f x 不恒等于 0，那么f x 为〔〕2x1Ａ．奇函数Ｂ．偶函数Ｃ．可能是奇函数，也可能是偶函数Ｄ．非奇非偶函数14. 函数 f x 2x1，g x 1 x2，构造函数 F x 定义以下：当 f x ≥ g x 时， F x f x ；当f xg x 时， F xg x ，那么 F x 〔〕Ａ．有最大值 1，无最小值Ｂ．有最小值 0，无最大值Ｃ．有最小值 1，无最大值Ｄ．无最小值，也无最大值15. 当 x 0 时，函数 f xa 2x1，那么实数 a 的取值范围是1 的值总大于．16. 函数f x 满足对任意实数x 1x 2 有 f x 1f x 2 且 f x 1 x 2f x 1 gf x 2 假设写出一个满足这些条件的函数那么这个函数可以写为．习题三一、选择题〔每题4 分，共计 40 分〕1．以下各式中成立的一项为哪一项〔〕A ． ( n) 713n 7 m 7 B ．3933 C ．4 x 3 y 3( x y) 4 D ．12( 3)4 33m211 11 52．化简 (a 3 b 2 )( 3a 2 b 3) (1a 6b 6 ) 的结果3A ． 9aB ．aC ． 6aD ． 9a 2 3．设指数函数f ( x) a x ( a 0, a1) ，那么以低等式中不正确的是．．．A ． f ( x +y )= f(x ) · f ( y )B ． f 〔 xy 〕 f ( x)f ( y)C ． f ( nx)[ f ( x)] n (nQ )D ． [ f (xy)] n[ f ( x)] n ·[f ( y)] n5)01 4．函数 y(x( x 2)2〔〕〔〕( n N )〔〕A ． { x | x 5, x 2}B ． { x | x 2}C ． { x | x 5}D ． { x | 2 x 5或 x 5}5．假设指数函数ya x 在 [ －1,1] 上的最大值与最小值的差是 1，那么底数 a 等于〔〕A ．5 1 B ．5 1 C ．5 1 D ．1522226．方程 a |x| x 2 (0a 1) 的解的个数为〔〕A. 0 个个C. 2个D. 0个或 1个7．函数 f (x) 2|x|的值域是〔〕A ． (0,1]B ． (0,1)C ． (0, )D ． R2 x1, x 08．函数 f (x)1，满足 f ( x)1的 x 的取值范围〔〕x 2 , x 0A ． ( 1,1)B ． ( 1, )C ． { x | x 0或 x 2}D． { x | x 1或 x1}9． f (x)e x e x〔〕，那么以下正确的选项是2A ．奇函数，在 R 上为增函数B ．偶函数，在 R 上为增函数C ．奇函数，在 R 上为减函数 D．偶函数，在 R 上为减函数10．函数 y( 1) x 2 x 2得单调递加区间是〔〕2C ．[ 1,2]D ． [ 1,1]A ．( , 1]B ．[2,)22二、填空题〔每题 4 分，共计 28 分〕11． a2 ,b 2 ，那么实数 a 、b 的大小关系为．12：不用计算器计算272 100.12927233 037=___________．481x 2813．不等式3 2 x 的解集是 __________________________ ．314． n2, 1,0,1,2,3 ，假设 ( 1)n( 1)n，那么 n ___________ ．251 x 2ax2 x a 215．不等式1恒成立，那么 a 的取值范围是．2216．定义运算：aa (a b)2 x的值域为 _________________b(a，那么函数 f x 2xb b)17. 以以下图的是某池塘中的浮萍延长的面积( m 2 ) 与时间 t ( 月 ) 的关系 : y a t , 有以下表达 :① 这个指数函数的底数是 2；y/m 2 ② 第 5 个月时 , 浮萍的面积就会高出30m 2 ；8③ 浮萍从 4m 2 延长到 12m 2需要经过1.5 个月；④ 浮萍每个月增加的面积都相等；⑤ 假设浮萍延长到2m 2、 3m 2 、 6m 24所经过的时间分别为 t 1 、 t 2 、 t 3 ，那么t 1t 2t 3 .21其中正确的选项是．0 1 2 3t/ 月三、解答题：〔 10+10+12=32 分〕18． aa 17 ，求以下各式的值:3 31122〔 1〕a1 a1 ；〔 2〕 a 2a 2 ；〔 3〕 a 2 a 2 ( a 1) .a2a 219. 函数y a 2 x2a x1(a1)在区间[－1，1]上的最大值是14，求a的值.20. 〔 1〕 f ( x)2m 是奇函数，求常数 m 的值；3x1〔 2〕画出函数 y | 3x 1 | 的图象，并利用图象答复：k 为何值时，方程 | 3x 1| k 无解？有一解？有两解？参照答案一、选择题〔 4*10=40 分〕题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10答案BADDCCADAC二、填空题〔 4*7=28 分〕11. a b ；； 13. { x | x 4或 x2} ； 14.－1或 215.(-2, 2)； 16.(0,1]17.①②⑤三、解答题：〔 10+10+12=32 分〕111118．解 : 〔1〕原式 (a2)3(a 2 )3( a2a 2 )(a a 11)a a18 。

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指数函数习题及答案Document serial number【NL89WT-NY98YT-NC8CB-NNUUT-NUT108】指数函数习题一、选择题1．定义运算ab＝，则函数f(x)＝12x的图象大致为( )2．函数f(x)＝x2－bx＋c满足f(1＋x)＝f(1－x)且f(0)＝3，则f(b x)与f(c x)的大小关系是( )A．f(b x)≤f(c x)B．f(b x)≥f(c x)C．f(b x)>f(c x)D．大小关系随x的不同而不同3．函数y＝|2x－1|在区间(k－1，k＋1)内不单调，则k的取值范围是( ) A．(－1，＋∞)B．(－∞，1)C．(－1,1) D．(0,2)4．设函数f(x)＝ln[(x－1)(2－x)]的定义域是A，函数g(x)＝lg(－1)的定义域是B，若AB，则正数a的取值范围( )A．a>3 B．a≥3C．a> D．a≥5．已知函数f(x)＝若数列{a n}满足a n＝f(n)(n∈N*)，且{a n}是递增数列，则实数a的取值范围是( )A．[，3) B．(，3)C．(2,3) D．(1,3)6．已知a>0且a≠1，f(x)＝x2－a x，当x∈(－1,1)时，均有f(x)<，则实数a 的取值范围是( )A．(0，]∪[2，＋∞)B．[，1)∪(1,4]C．[，1)∪(1,2]D．(0，)∪[4，＋∞)二、填空题7．函数y＝a x(a>0，且a≠1)在[1,2]上的最大值比最小值大，则a的值是________．8．若曲线|y|＝2x＋1与直线y＝b没有公共点，则b的取值范围是________．9．(2011·滨州模拟)定义：区间[x1，x2](x1<x2)的长度为x2－x1.已知函数y＝2|x|的定义域为[a，b]，值域为[1,2]，则区间[a，b]的长度的最大值与最小值的差为________．三、解答题10．求函数y＝211．(2011·银川模拟)若函数y＝a2x＋2a x－1(a>0且a≠1)在x∈[－1,1]上的最大值为14，求a的值．12．已知函数f(x)＝3x，f(a＋2)＝18，g(x)＝λ·3ax－4x的定义域为[0,1]．(1)求a的值；(2)若函数g(x)在区间[0,1]上是单调递减函数，求实数λ的取值范围．指数函数答案1.解析：由ab＝得f(x)＝12x＝答案：A2.解析：∵f (1＋x )＝f (1－x )，∴f (x )的对称轴为直线x ＝1，由此得b ＝2. 又f (0)＝3，∴c ＝3.∴f (x )在(－∞，1)上递减，在(1，＋∞)上递增．若x ≥0，则3x ≥2x ≥1，∴f (3x )≥f (2x )．若x <0，则3x <2x <1，∴f (3x )>f (2x )． ∴f (3x )≥f (2x )．答案：A3.解析：由于函数y ＝|2x －1|在(－∞，0)内单调递减，在(0，＋∞)内单调递增，而函数在区间(k －1，k ＋1)内不单调，所以有k －1<0<k ＋1，解得－1<k <1. 答案：C4.解析：由题意得：A ＝(1,2)，a x －2x >1且a >2，由AB 知a x －2x >1在(1,2)上恒成立，即a x －2x －1>0在(1,2)上恒成立，令u (x )＝a x －2x －1，则u ′(x )＝a x ln a －2x ln2>0，所以函数u (x )在(1,2)上单调递增，则u (x )>u (1)＝a －3，即a ≥3. 答案：B5.解析：数列{a n }满足a n ＝f (n )(n ∈N *)，则函数f (n )为增函数，注意a 8－6>(3－a )×7－3，所以，解得2<a <3. 答案：C6.解析：f (x )<x 2－a x <x 2－<a x ，考查函数y ＝a x 与y ＝x 2－的图象，当a >1时，必有a －1≥，即1<a ≤2，当0<a <1时，必有a ≥，即≤a <1，综上，≤a <1或1<a ≤2. 答案：C7.解析：当a >1时，y ＝a x 在[1,2]上单调递增，故a 2－a ＝，得a ＝.当0<a <1时，y ＝a x 在[1,2]上单调递减，故a －a 2＝，得a ＝.故a ＝或. 答案：或8.解析：分别作出两个函数的图象，通过图象的交点个数来判断参数的取值范围．曲线|y |＝2x ＋1与直线y ＝b 的图象如图所示，由图象可得：如果|y |＝2x ＋1与直线y ＝b 没有公共点，则b 应满足的条件是b ∈[－1,1]．答案：[－1,1]9.解析：如图满足条件的区间[a ，b ]，当a ＝－1，b ＝0或a ＝0，b ＝1时区间长度最小，最小值为1，当a ＝－1，b ＝1时区间长度最大，最大值为2，故其差为1. 答案：110.解：要使函数有意义，则只需－x 2－3x ＋4≥0，即x 2＋3x －4≤0，解得－4≤x ≤1.∴函数的定义域为{x |－4≤x ≤1}．令t ＝－x 2－3x ＋4，则t ＝－x 2－3x ＋4＝－(x ＋)2＋，∴当－4≤x ≤1时，t max ＝，此时x ＝－，t min ＝0，此时x ＝－4或x ＝1. ∴0≤t ≤.∴0≤≤.∴函数y ＝2341()2x x --+[，1]．由t ＝－x 2－3x ＋4＝－(x ＋)2＋(－4≤x ≤1)可知，当－4≤x ≤－时，t 是增函数，当－≤x ≤1时，t 是减函数．根据复合函数的单调性知：y ＝1()2[－4，－]上是减函数，在[－，1]上是增函数．∴函数的单调增区间是[－，1]，单调减区间是[－4，－]．11.解：令a x ＝t ，∴t >0，则y ＝t 2＋2t －1＝(t ＋1)2－2，其对称轴为t ＝－1.该二次函数在[－1，＋∞)上是增函数．①若a >1，∵x ∈[－1,1]，∴t ＝a x ∈[，a ]，故当t ＝a ，即x ＝1时，y max ＝a 2＋2a －1＝14，解得a ＝3(a ＝－5舍去)． ②若0<a <1，∵x ∈[－1,1]，∴t ＝a x∈[a ，]，故当t ＝，即x ＝－1时， y max ＝(＋1)2－2＝14. ∴a ＝或－(舍去)．综上可得a ＝3或.12.解：法一：(1)由已知得3a ＋2＝183a ＝2a ＝log 32. (2)此时g (x )＝λ·2x －4x ，设0≤x 1<x 2≤1，因为g (x )在区间[0,1]上是单调减函数，所以g (x 1)－g (x 2)＝(2x 1－2x 2)(λ－2x 2－2x 1)>0恒成立，即λ<2x 2＋2x 1恒成立．由于2x 2＋2x 1>20＋20＝2，所以实数λ的取值范围是λ≤2. 法二：(1)同法一．(2)此时g (x )＝λ·2x －4x ，因为g (x )在区间[0,1]上是单调减函数，所以有g ′(x )＝λln2·2x －ln4·4x ＝ln2[－2·(2x )2＋λ·2x ]≤0成立．设2x ＝u ∈[1,2]，上式成立等价于－2u 2＋λu ≤0恒成立．因为u ∈[1,2]，只需λ≤2u 恒成立，所以实数λ的取值范围是λ≤2.。

(完整版)指数函数练习题(包含详细答案)

g 1．给出下列结论：＝|a |(n >1，n ∈N *，n 为偶数)；nan ④若2x ＝16,3y ＝，则x ＋y ＝7.127其中正确的是( )A ．①②　B ．②③C ．③④D ．②④答案　B 解析　∵2x ＝16，∴x ＝4，∵3y ＝，∴y ＝－3.127∴x ＋y ＝4＋(－3)＝1，故④错．2．函数y ＝的值域是( )16－4x A ．[0，＋∞)B ．[0,4]C ．[0,4)D ．(0,4)答案　C3．函数f (x )＝3－x －1的定义域、值域是( )A ．定义域是R ，值域是RB ．定义域是R ，值域是(0，＋∞)C ．定义域是R ，值域是(－1，＋∞)D ．以上都不对答案　C解析　f (x )＝()x －1，13∵()x >0，∴f (x )>－1.134．设y 1＝40.9，y 2＝80.48，y 3＝()－1.5，则( )12A ．y 3>y 1>y 2B ．y 2>y 1>y 3C ．y 1>y 2>y 3D ．y 1>y 3>y 2答案　D解析　y 1＝21.8，y 2＝21.44，y 3＝21.5，∵y ＝2x 在定义域内为增函数，∴y 1>y 3>y 2.5．函数f (x )＝a x －b 的图像如图，其中a ，b 为常数，则下列结论正确的是( )A ．a >1，b <0B ．a >1，b >0C ．0<a <1，b >0D ．0<a <1，b <0答案　D6．(2014·成都二诊)若函数f (x )＝(a ＋)cos x 是奇函数，则常数a 的值1e x －1等于( )A ．－1B ．1C ．－D.1212答案　D7．(2014·山东师大附中)集合A ＝{(x ，y )|y ＝a }，集合B ＝{(x ，y )|y ＝b x ＋1，b >0，b ≠1}，若集合A ∩B 只有一个子集，则实数a 的取值范围是( )A ．(－∞，1)B ．(－∞，1]C ．(1，＋∞)D ．R答案　B8．函数f (x )＝3·4x －2x 在x ∈[0，＋∞)上的最小值是( )A ．－B ．0112C ．2D ．10答案　C解析　设t ＝2x ，∵x ∈[0，＋∞)，∴t ≥1.∵y ＝3t 2－t (t ≥1)的最小值为2，∴函数f (x )的最小值为2.9．已知函数f (x )＝Error!若关于x 的方程f (x )＋2x －k ＝0有且只有两个不同的实根，则实数k 的取值范围为( )A ．(－1,2]B ．(－∞，1]∪(2，＋∞)C ．(0,1]D ．[1，＋∞)答案　A解析　在同一坐标系中作出y ＝f (x )和y ＝－2x ＋k 的图像，数形结合即可．10．函数y ＝2|x |的定义域为[a ，b ]，值域为[1,16]，当a 变化时，函数b ＝g (a )的图像可以是( )答案　B解析　函数y ＝2|x |的图像如图．当a ＝－4时，0≤b ≤4；当b ＝4时，－4≤a ≤0.11．若函数y ＝(a 2－1)x 在(－∞，＋∞)上为减函数，则实数a 的取值范围是________．答案　(－，－1)∪(1，)22解析　函数y ＝(a 2－1)x 在(－∞，＋∞)上为减函数，则0<a 2－1<1，解得1<a <或－<a <－1.2212．函数y ＝a x 在[0,1]上的最大值与最小值的和为3，则a ＝________.答案　2解析　∵y ＝a x 在[0,1]上为单调函数，∴a 0＋a 1＝3，∴a ＝2.13．(2014·沧州七校联考)若函数f (x )＝a |2x －4|(a >0，a ≠1)满足f (1)＝，则19f (x )的单调递减区间是________．答案　[2，＋∞)解析　f (1)＝a 2＝，a ＝，1913f (x )＝Error!∴单调递减区间为[2，＋∞)．14．若0<a <1,0<b <1，且，则x 的取值范围是________．答案　(3,4)解析　log b (x －3)>0，∴0<x －3<1，∴3<x <4.15．若函数y ＝2－x ＋1＋m 的图像不经过第一象限，则m 的取值范围是______．答案　m ≤－216．是否存在实数a ，使函数y ＝a 2x ＋2a x －1(a >0且a ≠1)在[－1,1]上的最大值是14?答案　a ＝3或a ＝13解析　令t ＝a x ，则y ＝t 2＋2t －1.(1)当a >1时，∵x ∈[－1,1]，∴a x ∈[，a ]，即t ∈[，a ]．1a 1a ∴y ＝t 2＋2t －1＝(t ＋1)2－2在[，a ]上是增函数(对称轴t ＝－1<)．1a 1a ∴当t ＝a 时，y max ＝(a ＋1)2－2＝14.∴a ＝3或a ＝－5.∵a >1，∴a ＝3.(2)当0<a <1时，t ∈[a ，]．1a ∵y ＝(t ＋1)2－2在[a ，]上是增函数，1a ∴y max ＝(＋1)2－2＝14.1a ∴a ＝或a ＝－.∵0<a <1，∴a ＝.131513综上，a ＝3或a ＝.1317．(2011·上海)已知函数f (x )＝a ·2x ＋b ·3x ，其中a ，b 满足a ·b ≠0.(1)若a ·b >0，判断函数f (x )的单调性；(2)若a ·b <0，求f (x ＋1)>f (x )时的x 的取值范围．答案　(1)a >0，b >0时，f (x )增函数；a <0，b <0时，f (x )减函数(2)a <0，b >0时，x >log 1.5；a >0，b <0时，x <log 1.5(－a2b )(－a2b )解析　(1)当a >0，b >0时，任意x 1，x 2∈R ，x 1<x 2，∴f (x 1)－f (x 2)<0，∴函数f (x )在R 上是增函数．当a <0，b <0时，同理，函数f (x )在R 上是减函数．(2)f (x ＋1)－f (x )＝a ·2x ＋2b ·3x >0.当a <0，b >0时，x >－，则x >log 1.5；(32)a2b (－a2b )当a >0，b <0时，x<－，则x <log1.5.(32)a 2b (－a2b )18．已知函数f (x )＝－.2x2x ＋1(1)用定义证明函数f (x )在(－∞，＋∞)上为减函数；(2)若x ∈[1,2]，求函数f (x )的值域；(3)若g (x )＝＋f (x )，且当x ∈[1,2]时g (x )≥0恒成立，求实数a 的取值范a2围．答案　(1)略　(2)[－，－]　(3)a ≥452385(2)∵f (x )在(－∞，＋∞)上为减函数，∴f (x )的值域为[－，－]．4523(3)当x ∈[1,2]时，g (x )∈[－，－]．a245a 223∵g (x )≥0在x ∈[1,2]上恒成立，a 24585∴－≥0，∴a≥.。

指数函数试题及答案解析

指数函数试题及答案解析一、选择题1. 函数f(x)=2^{x}的值域是（）A. (0, +∞)B. (-∞, +∞)C. [0, +∞)D. [1, +∞)答案：A解析：指数函数f(x)=2^{x}，底数2大于1，因此函数是单调递增的，当x趋向负无穷时，函数值趋向0，但永远不会等于0，所以值域是(0, +∞)。

2. 函数y=a^{x}（a>0且a≠1）的图像恒过定点（）A. (0,1)B. (1,1)C. (0,0)D. (1,0)答案：B解析：指数函数y=a^{x}（a>0且a≠1）的图像恒过定点(1,1)，因为当x=1时，y=a^1=a，所以点(1,a)在图像上，而a>0且a≠1，所以a=1，因此定点为(1,1)。

3. 函数f(x)=a^{x}（a>0且a≠1）在区间（-∞，+∞）上是（）A. 增函数B. 减函数C. 先增后减D. 先减后增答案：A解析：指数函数f(x)=a^{x}（a>0且a≠1）在区间（-∞，+∞）上是增函数，因为底数a大于1，所以函数随着x的增加而增加。

二、填空题4. 函数f(x)=3^{x}的反函数是______。

答案：f^(-1)(x)=log3(x)解析：指数函数f(x)=3^{x}的反函数是f^(-1)(x)=log3(x)，因为3^{x}和log3(x)互为反函数。

5. 函数y=2^{x}的图象向左平移1个单位后，对应的函数解析式为______。

答案：y=2^{x+1}解析：函数y=2^{x}的图象向左平移1个单位，相当于将x替换为x+1，因此对应的函数解析式为y=2^{x+1}。

三、解答题6. 已知函数f(x)=2^{x}，求f(-1)的值。

答案：f(-1)=1/2解析：将x=-1代入函数f(x)=2^{x}中，得到f(-1)=2^{-1}=1/2。

7. 已知函数f(x)=a^{x}（a>0且a≠1），求证：当a>1时，f(x)是增函数。

指数函数练习题

指数函数练习题1. 计算下列指数函数的值：- \( f(x) = 2^x \) 当 \( x = 3 \)- \( g(x) = 3^x \) 当 \( x = -2 \)- \( h(x) = 5^x \) 当 \( x = 0.5 \)2. 确定下列指数函数的单调性：- \( f(x) = 4^x \)- \( g(x) = (1/2)^x \)3. 给定函数 \( y = a^x \)，其中 \( a > 0 \) 且 \( a \neq 1 \)，求当 \( x \) 增加时，函数值 \( y \) 的变化趋势。

4. 用指数函数表示下列数列的通项公式：- \( 2, 4, 8, 16, \ldots \)- \( 1/8, 1/4, 1/2, 1, \ldots \)5. 已知 \( f(x) = 2^x \)，求 \( f(-2) \) 和 \( f(2) \) 的值。

6. 给定 \( y = 3^x \)，求 \( x \) 使得 \( y = 27 \)。

7. 证明指数函数 \( y = a^x \)（其中 \( a > 0 \) 且 \( a \neq1 \)）在其定义域内是连续的。

8. 一个细菌种群每分钟翻倍，初始时有 100 个细菌。

使用指数函数描述 30 分钟后细菌的数量。

9. 一个投资账户的本金为 \( P \)，年利率为 \( r \)（以小数形式表示），假设每年复利一次，求该账户 \( t \) 年后的金额。

10. 已知 \( f(x) = 10^x \)，求 \( f(-1) \)，\( f(0) \)，和\( f(1) \) 的值。

11. 给定 \( y = 2^x \)，求 \( x \) 使得 \( y = 32 \)。

12. 证明对于所有 \( x > 0 \)，指数函数 \( y = e^x \) 总是大于\( y = x \)。

13. 一个物体从高度 \( h \) 落下，忽略空气阻力，其下落距离\( s \) 可以用 \( s = 0.5gt^2 \) 表示，其中 \( g \) 是重力加速度，\( t \) 是时间。

指数函数,经典高考真题

指数函数经典高考真题1、已知定义在R 上的奇函数f(x)和偶函数g(x)满足f(x)+ g(x)=a x -ax -+2(a>0且a ≠1)，若g(2)=a 则f(2)=( )A 、f(x)与 g(x)均为偶函数B 、f(x)为偶函数，g(x)奇函数C 、f(x)与 g(x)均为奇函数D 、f(x)为奇函数，g(x)为偶函数2．下列函数中，既是偶函数又在(0,)+∞单调递增的函数是（A ）3y x = （B ）||1y x =+ （C ）21y x =-+ （D ）||2x y -=（7）函数x x x f 214)(+=的图象（）A 、关于原点对称B 、关于直线x y =对称C 、关于x 轴对称D 、关于y 轴对称（8）设偶函数()f x 满足f(x)=2x -4，则{|(2)0}x f x ->=（）(A) {|24}x x x <->或 (B) {|04}x x x <>或(C) {|06}x x x <>或 (D) {|22}x x x <->或（9）函数y=(21)x +1的图像关于直线y=x 对称的图像大致是（）ABC D（10）设函数y=f(x)在（ ∞-,+∞）内有定义，对于给定的正数K ，定义函数⎩⎨⎧>≤=K x f K K x f x f x k )(,)(),()(f 取函数f(x)=2x -，当K=21时，函数)(f x k 的单调区间为_____________。

（11）若函数f(x)=a +-112x 是奇函数，则a=______________。

（12）若f(x)=⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧≥<0,)31(0,x 1x x x 则不等式31)(≥x f 的解集为______________。

（13）已知a=215-，函数f(x)=a x,若实数m、n满足f(m)>f(n)，则m，n的大小关系为______________。