高等数学试题及答案

高等数学试题及答案Revised on November 25, 2020

《高等数学》

一.选择题

1.当0→x 时，)1ln(x y +=与下列那个函数不是等价的（）

A)、x y =B)、x y sin =C)、x y cos 1-=D)、1-=x e y

2.函数f(x)在点x 0极限存在是函数在该点连续的（）

A )、必要条件

B )、充分条件

C )、充要条件

D )、无关条件

3.下列各组函数中，)(x f 和)(x g 不是同一函数的原函数的有（）.

A)、()()()

2221,21)(x x x x e e x g e e x f ---=-= B)

、((

))

()ln ,ln f x x g x x ==- C)、()()x x g x x f --=-=1arcsin 23,12arcsin )(

D)、()2

tan ,sec csc )(x x g x x x f =+= 4.下列各式正确的是（）

A ）、2ln 2x x x dx C =+⎰

B ）、sin cos tdt t

C =-+⎰

C ）、2arctan 1dx dx x x =+⎰

D ）、211()dx C x x

-=-+⎰ 5.下列等式不正确的是（）.

A ）、()()x f dx x f dx d b a =⎥⎦⎤⎢⎣⎡⎰

B ）、()()()[]()x b x b f dt x f dx d x b a '=⎥⎦⎤⎢

⎣⎡⎰ C ）、()()x f dx x f dx d x a =⎥⎦⎤⎢⎣⎡⎰D ）、()()x F dt t F dx d x a '=⎥⎦⎤⎢

⎣⎡'⎰ 6.00ln(1)lim x x t dt x →+=⎰（）

A ）、0

B ）、1

C ）、2

D ）、4

7.设bx x f sin )(=，则=''⎰dx x f x )(（）

A ）、C bx bx b x +-sin cos

B ）、

C bx bx b

x +-cos cos C ）、C bx bx bx +-sin cos D ）、C bx b bx bx +-cos sin

8.10()()b

x x a e f e dx f t dt =⎰⎰，则（）

A ）、1,0==b a

B ）、e b a ==,0

C ）、10,1==b a

D ）、e b a ==,1 9.23(sin )x x dx π

π-=⎰()

A ）、0

B ）、π2

C ）、1

D ）、22π 10.=++⎰-dx x x x )1(ln 21

12()

A ）、0

B ）、π2

C ）、1

D ）、22π 11.若1

)1

(+=x x x f ，则dx x f ⎰10)(为（） A ）、0B ）、1 C ）、2ln 1-D ）、2ln

12.设)(x f 在区间[]b a ,上连续，⎰≤≤=x a b x a dt t f x F )()()(，则)(x F 是)(x f 的

（）.

A ）、不定积分

B ）、一个原函数

C ）、全体原函数

D ）、在[]b a ,上的定积分 13.设1

sin 2y x x =-，则dx dy

=（） A ）、11cos 2y -B ）、11cos 2x -C ）、22cos y -D ）、22cos x

- 14.)

1ln(1lim 20x e x x

x +-+→=() A 2

1-B2 C1D-1 15.函数x x y +=在区间]4,0[上的最小值为（）

A4;B0;

C1;D3

二.填空题

=+++∞→2)1

2(lim x x x x .

2.2

-=⎰

3.若⎰+=C e dx e x f x x 11)(，则⎰=dx x f )(

4.=+⎰dt t dx d x 2621

5.曲线3y x =在处有拐点

三.判断题 1.x

x y +-=11ln 是奇函数.（） 2.设()f x 在开区间(),a b 上连续，则()f x 在(),a b 上存在最大值、最小值.() 3.若函数()f x 在0x 处极限存在，则()f x 在0x 处连续.（）

4.0sin 2xdx π

=⎰.（）

5.罗尔中值定理中的条件是充分的，但非必要条件.()

四.解答题

1.求.cos 12tan lim 20x x x -→

2.求nx

mx x sin sin lim π→，其中n m ,为自然数. 3.证明方程01423=+-x x 在(0,1)内至少有一个实根.

4.求cos(23)x dx -⎰.

5.求⎰+dx x x 321

.

6.设21sin ,0()1,0

x x f x x x x ⎧<⎪=⎨⎪+≥⎩，求()f x '

7.

求定积分40⎰

8.设)(x f 在[]1,0上具有二阶连续导数，若2)(=πf ，

⎰=''+π

5sin )]()([xdx x f x f ，求)0(f .

.

9.求由直线0,1,0===y x x 和曲线x e y =所围成的平面图形绕x 轴一周旋转而成的旋转体体积

《高等数学》答案

一.选择题

二.填空题

21

e 2πC x

+1.412x x + 5.(0,0) 三.判断题

四.解答题

2.令,π-=x t n

m n nt m mt nx mx n m t x -→→-=++=)1()sin()sin(lim sin sin lim 0πππ 3.根据零点存在定理. 4.1cos(23)cos(23)(23)3

1sin(23)3

x dx x d x x C -=---=--+⎰⎰ 5.令 t x =6，则dt t dx t x 566,== 原式⎰⎰⎰++-=+=+=dt )t

111t (6dt t 1t 6dt t t t 62435