福建省福州市时代中学2019-2020学年九年级第四次数学月考卷含答案

A．若 x1+x2＞4，则 y1＞y2
B．若 x1+x2＜4，则 y1＞y2
C．若 x1+x2＞﹣4，则 y1＞y2
D．若 x1+x2＜﹣4，则 y1＜y2
二．填空题（共 6 小题，每小题 4 分，共 24 分）
11．在实数范围内，把多项式 x2﹣5 因式分解的结果是
．
12．点 A，C，O，B 在数轴上的位置如图所示，其中点 O 为原点，AC＝3
小明发现：线段 AB 与线段 CD 存在一种特殊关系，即其中一条线段绕着某点旋转一个角度可以得到另一
条线段，你认为这个旋转中心的坐标是
．
16．如图，已知点 A 是第一象限内横坐标为3 3的一个定点，AC⊥x 轴于点 M，交直
线 y＝﹣x 于点 N．若点 P 是线段 ON 上的一个动点，∠APB＝30°，BA⊥PA，
D．5 个
A．
B．
C．
D．
3．下列计算中，正确的是（ ）
A．a2+a3＝a5
B．（a2b3）3＝a5b6
C．（a2）7＝（﹣a7）2
D．a3• a2＝a6
4．已知 1 纳米＝10﹣9 米，某种植物花粉的直径为 35000 纳米，那么这种花粉的直径为（ ）
A．3.5×10﹣5 米
B．3.5×104 米
福州时代中学 2019-2020 学年九年级第四次月考 数学试卷
（考试时间：120 分钟，满分：150 分）
一．选择题（共 10 小题，每小题 4 分，共 40 分）
1．在实数 2 ， 3
A．2 个
，0，3 ，﹣3.1414，π中，无理数有（ ）
B．3 个
C．4 个
2．下列立体图形中，左视图与主视图不同的是（ ）
（1）若运动员丙测试成绩的平均数和众数都是 7，则成绩表中的 a＝
，b＝
测试序号
1
2
3
4
5
6
7
8
；
9
10
成绩（分）
7
6
8
b
7
5
8
a
Байду номын сангаас
8
7
（2）若在他们三人中选择一位垫球成绩优秀且较为稳定的接球能手作为自由人，你认为选谁更合适？请 用你所学过的统计量（平均数，众数和方差）加以分析说明；
（参考数据：三人成绩的方差分别为 S 甲 2＝0.81、S 乙 2＝0.4、S 丙 2＝0.8） （3）甲、乙、丙三人相互之间进行垫球练习，每个人的球都等可能的传给其他两人，球最先从乙手中传
第 20 题
21．（8 分）如图，某城建部门计划在新修的城市广场的一块长方形空地上修建一个面积为 1500m2 的停车场
，将停车场四周余下的空地修建成同样宽的通道，已知长方形空地的长为 60m，宽为 40m．
（1）求通道的宽度；
（2）某公司希望用 60 万元的承包金额承揽修建广场的工程，城建部门认为金
额太高需要降价，通过两次协商，最终以 48.6 万元达成一致，若两次降价的百
分率相同，求每次降价的百分率．
第 21 题
22．（10 分）垫球是排球队常规训练的重要项目之一．下列图表中的数据是甲、乙、丙三人每人十次垫球 测试的成绩．测试规则为每次连续接球 10 个，每垫球到位 1 个记 1 分．
运动员丙测试成绩统计表
则点 P 在线段 ON 上运动时，A 点不变，B 点随之运动．当点 P 从点 O 运动到点
N 时，点 B 运动的路径长是
．
三．解答题（共 9 小题，共 86 分）
第 16 题
17．（8 分）解不等式组
，并把它的解集在数轴上表示出来，并求出不等式组的整数解．
1 18．（8 分）先化简，再求值：（
1
C．3.5×10﹣9 米
D．3.5×10﹣6 米
5．下列 3 个图形中，能通过旋转得到右侧图形轮廓的有（ ）
A．①②
B．①③
C．②③
第6题 D．①②③
6．如右上图，在△ABC 中，点 D 为 BC 的中点，AD⊥BC，E 为 AD 上一点，∠ABC＝70°，∠ACE＝25°，
则∠ECB＝（ ）
A．55°
D．正面和反面都不向上
9．如图所示，在⊙O 中，AB 为弦，OC⊥AB 交 AB 于点 D．且 OD＝DC．P 为⊙O 上任意
一点，连接 PA，PB，若⊙O 的半径为 2，则 S△PAB 的最大值为（ ）
A．2
B． 3 3
C． 4 3
D． 6 3
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第 9题
10．已知二次函数 y＝（x+m﹣4）（x﹣m）+2，点 A（x1，y1），B（x2，y2）（x1＜x2）是其图象上两点，（ ）
OA＝OB，若点 C 所表示的数为 a，则点 B 所表示的数为
．
13．某销售人员一周的销售业绩如表所示，这组数据的中位数是
．
第 12 题
第 13 题
第 14 题
第 15 题
14．如图，由两个直角三角形和三个正方形组成的图形，已知 AB＝ 3 ，5 AC＝6，其中阴影部分面积
是
平方单位．
15．如图，A 点的坐标为（0，4），B 点的坐标为（4，2），C 点的坐标为（6，2），D 点的坐标为（4，﹣2），
B．50°
C．45°
D．40°
7．若一个圆锥的底面半径为 3cm，高为 6 cm，则圆锥的侧面展开图中圆心角的度数为（ ）
A．150°
B．120°
C．100°
D． 80°
8．硬币有数字的一面为正面，另一面为反面．投掷一枚均匀的硬币一次，硬币落地后，可能性最大的是（ ）
A．正面向上
B．正面不向上
C．正面或反面向上
出，第二轮结束时球又回到乙手中的概率是多少？（用树状图法解答）
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23．（10 分）如图，在△ACD 中，∠ACD＝90°，AC＝b，CD＝a，AD＝c，点 B 在 CD 的延长线上
（1）求证：关于 x 的一元二次方程 ax2 2cx b 0 必有实数根；
（2）当 b＝5，CB＝7 时．将线段 AD 绕点 D 顺时针旋转 90°，得到线段 DE， 连接 BE，则当 a 的值为多少时，线段 BE 的长最短，最短长度是多少？
4a2 1
）
，其中 a＝
2 1 ．
a a 1 a2 a
2
19．（8 分）如图，点 B 为 AC 上一点，AD∥CE，∠DBC+∠BEC＝180°，BD＝EB，
求证：AD＝BC．
第 19 题
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20．（8 分）如图，在△ABC 中，AB＝AC，点 D 在边 BC 上，连接 AD． （1）试利用尺规作图，求作：线段 AE，使得 AE 是线段 AD 绕点 A 沿逆时针 方向旋转得到的，且∠DAE＝∠BAC（保留作图痕迹，不写作法与证明过程）； （2）连接 DE 交 AC 于 F，若∠BAE+∠AEC＝135°，求∠B 的度数．