第四章 功与能 答案2015

一．选择题

1、［ B ］（基础训练选1）一质点在如图4-5所示的坐标平面内作圆周运动，

有一力0()()F F xi yj =+r r r

作用在质点上．在该质点从坐标原点运动到(0，

2R ）位置

过程中，力F r

对它所作的功为

(A) 20R F ． (B) 202R F ． (C) 203R F ． (D) 2

04R F ．

【提示】：0

220000

2R

A F xdx F ydy F R =+

=⎰⎰

2、［ D ］（基础训练2）如图4-**所示，木块m 沿固定的光滑斜面下滑，当下降h 高度时，重力作功的瞬时功率是：

(A)2

1)

2(gh mg ． (B)1)

2(cos gh mg θ．

(C)1)2

1

(sin gh mg θ． (D)2

1)

2(sin gh mg θ． ［ ］

【提示】：cos P F v Fv α=⋅=r r

3、［ D ］（基础训练4）速度为v 的子弹，打穿一块不动的木板后速度变为零，设木板对子弹的阻力

是恒定的．那么，当子弹射入木板的深度等于其厚度的一半时，子弹的速度是

(A)

v 41． (B) 31． (C) 21

． (D)

v 2

1． 【提示】：=k A FS E =∆阻力

4、［ D ］（自测提高3）、一特殊的轻弹簧，弹性力F ＝kx 3，k 为一常量系数，x 为伸长(或压缩)量．现将弹簧水平放置于光滑的水平面上，一端固定，一端与质量为m 的滑块相连而处于自然长度状态．今沿弹簧长度方向给滑块一个冲量，使其获得一速度v ，压缩弹簧，则弹簧被压缩的最大长度为 (A)

v k

m

． (B) v m

k ． (C) 4

14(

k v m ． (D) 41)2(k m 2v 【提示】：3

2

01(02

x

k A kx dx E mv =-=∆=-⎰弹力）

5、［ C ］（自测选4）在如图4-16所示系统中（滑轮质量不计，轴光滑），外力F v

通过不可伸长的绳子和一劲度系数k ＝200 N/m 的轻弹簧缓慢地拉地面上的物体．物体的质量M ＝2 kg ，初始时弹簧为自然长度，在把绳子拉下20 cm 的过

程中，所做的功为（重力加速度g 取10 m /s 2）

(A) 1 J ． (B) 2 J ． (C) 3 J ． (D) 4 J ． (E) 20 J ．

【提示】：2

0002

1,,,20,,,kx mgh A cm x h kx mg +==+=

图4-5

6、［ B ］（自测选7）一水平放置的轻弹簧，劲度系数为k ，其一端固定，另一端系一质量为m 的滑块A ，A 旁又有一质量相同的滑块B ，如图4-19所示．设两滑块与桌面间无摩擦．若用外力将A 、B 一起推压使弹簧压

缩量为d 而静止，然后撤消外力，则B 离开时的速度为

(A) 0 (B) m k d

2 (C) m k d (D) m

k

d 2 【提示】：机械能守恒： 2

22

1221mv kd =

二．填空题

7、(基础训练7)、已知地球质量为m e ，半径为R ．一质量为m 的火箭从地面上升到距地面高度为2R

处．在此过程中，地球引力对火箭作的功为____23e Gm m

R =-__________．

【提示】：p E A ∆-=保3GMm GMm

R R

=

- 8、(基础训练10)、质点在几个力作用下沿曲线x = t (SI) ，y = t 2 (SI)运动，其中一力为5F ti =v

v

(SI)，则该力在t = 1 s 到t = 2 s 时间内作功为___7.5 J_______．

【提示】： 2

1

d 57.5x A F x tdt J =⋅==⎰⎰

9、(基础训练12)、劲度系数为k 的弹簧，上端固定，下端悬挂重物．当弹簧伸长x 0，重物在O 处达到平衡，现取重物在O 处时各种势能均为零，则当弹簧长度为原长时，系统的重力势能为_

2

kx _；系统的弹性势能为

_2021kx -_；系统的总势能为_202

1kx _． （答案用k 和x 0表示） 【提示】：2

002

1)(0

kx dx kx E x p -

=-=⎰弹

10、 （自测填9）、一个力F 作用在质量为 1.0 kg 的质点上，使之沿x 轴运动．已知在此力作用下

质点的运动学方程为3

243t t t x +-= (SI)．在0到 4 s 的时间间隔内，(1) 力F 的冲量大小I

=__16Ns _________．(2) 力F 对质点所作的功W =___176J _____．

【提示】：dx

v dt

=

， ,,,k I p A E =∆=∆

图4-19

图4-9

11、（自测填11）、一长为l ，质量均匀的链条，放在光滑的水平桌面上，

若使其长度的

2

1

悬于桌边下，然后由静止释放，任其滑动，则它全部离开桌面时的速率______1

2

v =_____．

提示：下落过程系统的机械能守恒∆E=0；

2

1110022224

l l mv mg mg +=++

12、（自测填14）、质点在某保守力场中的势能为c r k E P +=)/(，其中r 为质点与坐标原点间的距离，k 、c 均为大于零的常量，作用在质点上的力的大小 F =__2/k

r __，其方向___沿质点与原点

的连线，指向远离原点方向_______． 【提示】： p dE F dr

=-

三．计算题

13、（基础训练：13）、一人从10 m 深的井中提水．起始时桶中装有10 kg 的水，桶的质量为1 kg ，由于水桶漏水，每升高1 m 要漏去0.2 kg 的水．求水桶匀速地从井中提到井口，人所作的功．

【解】： g kh M m F )(-+=

gdh kh M m A o

)(10-+=⎰

21001

[()]9802

m M gh kgh J =+-=

14、（基础训练：18）、如图4-13所示，一原长为0l 的轻弹簧上端固定，下端与物体A 相连，物体A 受一水平恒力F 作用，沿光滑水平面由静止向右运动。若弹簧的倔强系数为k ，物体A 的质量为m ，则张角为θ 时 (弹簧仍处于弹性限度内)物体的速度v 等于多少？

【解法1】：由功能原理

220002

1

)(21mv l set l k tg Fl +

-=

θθ v =

【解法2】：由动能定理21

=02

F A A A mv =+-弹力,