两个正方形组合图形经典

两个正方形组合图形(经典)

————————————————————————————————作者：————————————————————————————————日期：

组合环境中的平面图形面积求解 潍坊市奎文区幸福街小学教师 孙颖

【课型】练习课

【教学内容与学生情况分析】

“组合环境中的平面图形面积求解练习”的内容，由教师根据多年教学经验和学生的学习思维障碍点，自主设计完成。根据学生在解决平面图形面积问题出的易错点与模糊点，针对学生在相对复杂的环境中找不到合适的解题条件这一现象，设计了一组相互联系程度高，解决问题的方法相对集中的练习题，使学生在实际解决问题的过程中，层层深入，体验数学思考与数学表达方式的统一，进而产生系统研究数学问题的兴趣与信心。 题目设计例：

【直求法】

【转化法】

（一） 组合的视角： 方法一：

此法小学生无法求出线段ＢＭ的长度，因而此法不通。

64

F G

E

C

B A D 12

246▲=÷⨯=FBC S 64

F G

E

C

B A

D

BGF

BM S S S ▲+▲C ＝阴

方法二：

方法三：

但是此方法，线段ＥＨ的长度小学生无法求出，所以此法不通。 方法四： 方法五： 方法六：

6

4H F G

E

C

B

A D

BGF

DCFH DCGH S S S S ▲--梯形长方形阴＝4

6

F G

E C

B D

A

BGF

EHF DCHA S S S S S ▲---▲梯形整体阴＝FBG

CGF S S S ▲-▲＝阴4

6

F G

E

C

B D

A

4

6

F G

C

B

BGF

MCF MCGF S S S S ▲--▲长方形阴＝4

6M

F G

E

C

B D A

64

M

F G

E C

B D

A

方法七：

可以跟进的练习题

【教学目标】

1．直接深入，学生体验利用直接计算的方法求基本图形的面积的分析过程，并掌握利用直求法解决几何图形面积的解题思路。

2．发散思维，学生进行多种角度的转化，进而体验利用转化的方法求基本图形的面积的分析过程，并掌握利用转化的方法解决几何图形面积的解题思路。（第一课时只完成转化方法中的组合法与割补法的体验；第二课时完成等积变换方法的体验）

▲ECF

S S S DCBF 梯形阴＝6

4

F G

E C

B

A

D

6

F

E

C

B 4

6F G E

C

B D

A 4

6F G

E

C

B D

A

4

6

F G

E

C

B D

A

3. 学生归纳在利用直求法与转化法时，解决问题的核心是：方法与条件需要对应。学生的归纳能力得到发展。

4．解题过程灵活多样，解题步骤清晰流畅，数学表达专业精练。 【教学重难点】

1．从审题的角度分析，直求法的洞察力与转化法的视角切换是本课练习的

重点目标之一。

2．从相互联系的观点分析，解决问题的方法与条件的匹配为解决问题之关

键是本课练习的重点目标之二。

3．从学生学习习惯角度分析，解题过程的规范与条理是练习的重点。 【课前准备与学生基础】

学生熟练运用公式解决基本的问题，能够熟练地运用数学语言表达解题思路，如：

【课时】一课时 【教学过程】

一、复习各类平面图形的面积公式及求面积的要素

今天我们来研究组合环境中的平面图形面积求解问题，到现在为止，我们学过几种平面图形的面积计算方法，请学生回忆公式，明确用公式计算的条件是找到公式中的要素。

教·学方式：小组内交流它们的计算公式，集体汇报。 总结的要点为：计算面积需要找到公式中的条件。 二、组合环境中的平面图形面积求解问题

研究问题从简单的开始。 （一）初步练“眼”，探究解题思路，规范解题格式 要求用不同的方式求出右面组合图形的面积。

教·学方式：互动交流可行的解决问题方案，分配任务，学生独立解决。集体订正答案。

教学关注点：一是方法的多维，学习添加辅助线的方法；二是，能够用数学语言表达解题思路，如：

总结的要点：一是有多种方法；二是方法不同，所要选择的条件就会不同。

BGF

BM S S S ▲▲C +＝阴64

F G

E

C

B A

D

EBGF

ABCD S S S 正方形正方形组合＝+

（二）基于上一个题目，创造本课研究的核心问题

连接上图中的任意三个不在同一条直线上的三个点，组成三角形，任选一个，求出它的面积。重点研究解决解题目思路与方法。如图所示：

教·学方式：学生独立思考可能的解决方案，在练习纸上标注解题思路，全班互动、辨析什么样的方法是可行的，什么样的方法是行不通的。例如：

【直求法】

【转化法】――组合的视角 方法一：

此法小学生无法求出线段ＢＭ的长度，因而此法不通。 方法二：

方法三：

64

F G

E

C

B A

D

6

4

F G

E

C

B

A

D

12

246▲=÷⨯=FBC S 6

4H F G

E

C

B

A D

BGF

DCFH DCGH S S S S ▲--梯形长方形阴＝4

6

F G

E

C

B D

A

BGF

EHF DCHA S S S S S ▲---▲梯形整体阴＝64

F G

E

C

B A

D

BGF

BM S S S ▲+▲C ＝阴