两个正方形组合图形经典

两个正方形组合图形(经典)
————————————————————————————————作者：————————————————————————————————日期：
组合环境中的平面图形面积求解 潍坊市奎文区幸福街小学教师 孙颖
【课型】练习课
【教学内容与学生情况分析】
“组合环境中的平面图形面积求解练习”的内容，由教师根据多年教学经验和学生的学习思维障碍点，自主设计完成。

根据学生在解决平面图形面积问题出的易错点与模糊点，针对学生在相对复杂的环境中找不到合适的解题条件这一现象，设计了一组相互联系程度高，解决问题的方法相对集中的练习题，使学生在实际解决问题的过程中，层层深入，体验数学思考与数学表达方式的统一，进而产生系统研究数学问题的兴趣与信心。

题目设计例：
【直求法】
【转化法】
（一） 组合的视角： 方法一：
此法小学生无法求出线段ＢＭ的长度，因而此法不通。

64
F G
E
C
B A D 12
246▲=÷⨯=FBC S 64
F G
E
C
B A
D
BGF
BM S S S ▲+▲C ＝阴
方法二：
方法三：
但是此方法，线段ＥＨ的长度小学生无法求出，所以此法不通。

方法四： 方法五： 方法六：
6
4H F G
E
C
B
A D
BGF
DCFH DCGH S S S S ▲--梯形长方形阴＝4
6
F G
E C
B D
A
BGF
EHF DCHA S S S S S ▲---▲梯形整体阴＝FBG
CGF S S S ▲-▲＝阴4
6
F G
E
C
B D
A
4
6
F G
C
B
BGF
MCF MCGF S S S S ▲--▲长方形阴＝4
6M
F G
E
C
B D A
64
M
F G
E C
B D
A
方法七：
可以跟进的练习题
【教学目标】
1．直接深入，学生体验利用直接计算的方法求基本图形的面积的分析过程，并掌握利用直求法解决几何图形面积的解题思路。

2．发散思维，学生进行多种角度的转化，进而体验利用转化的方法求基本图形的面积的分析过程，并掌握利用转化的方法解决几何图形面积的解题思路。

（第一课时只完成转化方法中的组合法与割补法的体验；第二课时完成等积变换方法的体验）
▲ECF
S S S DCBF 梯形阴＝6
4
F G
E C
B
A
D
6
F
E
C
B 4
6F G E
C
B D
A 4
6F G
E
C
B D
A
4
6
F G
E
C
B D
A
3. 学生归纳在利用直求法与转化法时，解决问题的核心是：方法与条件需要对应。

学生的归纳能力得到发展。

4．解题过程灵活多样，解题步骤清晰流畅，数学表达专业精练。

【教学重难点】
1．从审题的角度分析，直求法的洞察力与转化法的视角切换是本课练习的
重点目标之一。

2．从相互联系的观点分析，解决问题的方法与条件的匹配为解决问题之关
键是本课练习的重点目标之二。

3．从学生学习习惯角度分析，解题过程的规范与条理是练习的重点。

【课前准备与学生基础】
学生熟练运用公式解决基本的问题，能够熟练地运用数学语言表达解题思路，如：
【课时】一课时 【教学过程】
一、复习各类平面图形的面积公式及求面积的要素
今天我们来研究组合环境中的平面图形面积求解问题，到现在为止，我们学过几种平面图形的面积计算方法，请学生回忆公式，明确用公式计算的条件是找到公式中的要素。

教·学方式：小组内交流它们的计算公式，集体汇报。

总结的要点为：计算面积需要找到公式中的条件。

二、组合环境中的平面图形面积求解问题
研究问题从简单的开始。

（一）初步练“眼”，探究解题思路，规范解题格式 要求用不同的方式求出右面组合图形的面积。

教·学方式：互动交流可行的解决问题方案，分配任务，学生独立解决。

集体订正答案。

教学关注点：一是方法的多维，学习添加辅助线的方法；二是，能够用数学语言表达解题思路，如：
总结的要点：一是有多种方法；二是方法不同，所要选择的条件就会不同。

BGF
BM S S S ▲▲C +＝阴64
F G
E
C
B A
D
EBGF
ABCD S S S 正方形正方形组合＝+
（二）基于上一个题目，创造本课研究的核心问题
连接上图中的任意三个不在同一条直线上的三个点，组成三角形，任选一个，求出它的面积。

重点研究解决解题目思路与方法。

如图所示：
教·学方式：学生独立思考可能的解决方案，在练习纸上标注解题思路，全班互动、辨析什么样的方法是可行的，什么样的方法是行不通的。

例如：
【直求法】
【转化法】――组合的视角 方法一：
此法小学生无法求出线段ＢＭ的长度，因而此法不通。

方法二：
方法三：
64
F G
E
C
B A
D
6
4
F G
E
C
B
A
D
12
246▲=÷⨯=FBC S 6
4H F G
E
C
B
A D
BGF
DCFH DCGH S S S S ▲--梯形长方形阴＝4
6
F G
E
C
B D
A
BGF
EHF DCHA S S S S S ▲---▲梯形整体阴＝64
F G
E
C
B A
D
BGF
BM S S S ▲+▲C ＝阴
但是此方法，线段ＥＨ的长度小学生无法求出，所以此法不通。

这是通常情况下学生可能想到的方法，这些方法做为第一个层次处理。

教·学方式：互动交流可行的解决问题方案，辨析方法的可行与否，分配任务，学生独立解决。

集体订正答案。

教学关注点：一是方法的多维，重点掌握直求法解题与几种简单的转化法解题；二是，有意识地寻找与方法对应的条件，体验条件与方法的对应匹配是解决问题的关键，这是平日解题难住学生的地方之一；三是，继续深入用数学语言表达解题思路的练习。

总结的要点：条件依方法而动，方法的可行与否需要条件来验证。

（三）深入转化法，寻求审题视角的转换
此环节一是引导学生深入思考有没有更为小的组合，可以帮助我们解决问题。

让学生体会“缩小包围圈”的策略；二是借着前面行不能的方法，引导学生转换组合视角，体验辅助线的位置对于几何解决问题的关键。

教·学方式：师生互动，学生独立解决。

教学关注点：教师提问引发学生思考：从缩小组合范围的角度寻找可能方案；从转换组合方式的角度寻求解决问题的方案。

并在练习纸上标注解题思路，选择典型的思路进行解决。

总结的要点：视角决定思路，思路有简有繁，删繁就简需要有洞察力。

例如：
方法四：缩小组合单元
方法五：缩小组合单元 方法六： 方法七：
在老师的预设中，方法七是学生比较不习惯的组合方式，原因很简单，学生不习惯于这种样子的梯形，因而我选择了这种方法组学生们介绍
FBG
CGF S S S ▲-▲＝阴4
6
F G
E
C
B D
A
4
6
F G
C
B
BGF
MCF MCGF S S S S ▲--▲长方形阴＝4
6M
F G
E
C
B D A
64
M
F G
E C
B ECF
BGF ECGH S S S S ▲--▲梯形阴＝6
4F G
E
C
B 46
F G
E C
B
D
A
▲ECF
S S S DCBF -梯形阴＝6
4
F G
E C
B
A
D
6
F
E
C
B
（在课堂没有生成的情况下），目的是让学生冲破固有的对于梯形的相对片面的认识，当然，这个过程绝非可以依靠这一个题目来实现，但至少这是一种提醒。

说明：从方法五到方法七的图示，又是转换角度对于方法三不能解决问题的变通，正所谓变则通，一线转乾坤。

三、评价总结
可以跟进的练习题，作为学生的练习。

根据学生学习差异，要求学生必须用两种方法解决问题，能直求的，其中一法要用直求法。

4
6F G E
C
B D
A 4
6F G
E
C
B D
A
4
6
F G
E
C
B D
A。