质点运动学 ppt课件
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大学物理质点力学第一章 质点运动学 PPT
方向：
cosa
=
x r
cosβ=
y r
cosγ=
z r
路程:质点所经路径得总长度。
三、速度
描述位置矢量随时间变化快慢得物理量
1、平均速度
在移质为点r由）A，到单B的位过时程间中内（的所平用均时位间移为称为t该，质所点发在生该的过位
程中的平均速度。
v
=
Δ Δ
r t
=
Δx Δt
i
+ΔΔ
y t
j
+
Δ Δ
0
Δx
Δ t —割线斜率（平均速度）
dx —切线斜率（瞬时速度） dt
x~t图
t tt
1
2
2、 v ~ t 图
v ~ t图
割线斜率：
Δv Δt = a
v v2
切线斜率：
dv dt
=a
v1
v ~ t 图线下得面积(位移):
0 t1
t2
x2
dt dx x2 x1 x
t1
x1
t2 t
3、 a ~ t 图
=
dθ
dt
B
Δθ A
θ
0
x
(3)、角加速度
β =ΔΔωt
β
=
lim
Δt
Δω
0Δ t
=ddωt
=ddθt2 2
(4)、匀变速率圆周运动
0
t
1 2
t2
0 t
2
2 0
2
(5)、线量与角量得关系
Δ s = rΔθ
lim Δ s
Δt 0Δ t
=
lim
Δt 0
r
Δθ
中国矿业大学(北京)《大学物理》课件 第1章 质点运动学
y 0.22 152 9.115 30 57m
r 66i 57 j
r
的大小
r的方向
r 662 (57)2 87m
arctan y arctan 57 41
x
66
（2） 速度沿坐标轴 x、y 的投影为
vx
dx dt
d dt
(0.31t 2
7.2t
28)
0.62t 7.2
物体平动时可视为质点。 物体上任一点的运动都可以代表物体的运动。
➢ 研究汽车突然刹车“前倾”或转弯 涉及转动问题，汽车各部分运动情况不同，各
车轮受力差异很大，不能把汽车作质点处理。
质点是从客观实际中抽象出的理想模型，研 究质点运动可以使问题简化而又不失客观真实性。
二、确定质点位置的方法
静止和运动是相对的 地心学说被日心说取代，让人们明白，判断物体
求 船的运动方程。
解 取坐标系
v
依题意有
l0
l(t) l0 v t
h l(t)
坐标表示为
O
x
x(t) (l0 v t)2 h2
x(t)
说明
质点运动学的基本问题之一 , 是确定质点运动 学方程。 为正确写出质点运动学方程, 先要选定参 考系、坐标系, 明确起始条件等, 找出质点坐标随时 间变化的函数关系。
x 0.31t2 7.2t 28 y 0.22t 2 9.1t 30
试求 t =15s时小田鼠的 （1）位矢;（2）速度; （3）加速度。
解 （1）根据已知条件，小田鼠的位矢可写成
r
(0.31t
2
7.2t
28)i
(0.22t 2 9.1t 30) j
t = 15s 时
力学(漆安慎)课件 2-1,2描述质点运动的物理量
v v r = r (t) —— 运动函数（运动方程 ）。 运动函数（
v v v v r (t) = x(t)i + y(t) j + z(t)k
x = x(t)
y = y(t) z = z(t)
或
由各个时刻的矢径端点连接而描 由各个时刻的矢径端点连接而描 矢径端点 画出的曲线就是质点运动的轨迹 质点运动的轨迹。 画出的曲线就是质点运动的轨迹。
x
位矢长度的变化
x22 + y22 + z22 − x12 + y12 + z12
第二章 质点运动学
讨论 位移与路程 位移与路程:
（A）P1P2 两点间的路程 ） 不唯一的, 是不唯一的 可以是∆s 或 ∆s ' v 是唯一的 而位移 ∆r 是唯一的. （B） 一般情况 位移 ） 一般情况, 大小不等于路程. 大小不等于路程
只要在研究问题中，物体的体积和形状是无关紧要的， 只要在研究问题中，物体的体积和形状是无关紧要的， 我们就可以看作质点。 我们就可以看作质点。 对于同一物体，由于研究的不同，有时可看作质点， 对于同一物体，由于研究的不同，有时可看作质点，有 时不行。 时不行。
第二章 质点运动学
·
物体可以作为质点处理的条件： 物体可以作为质点处理的条件：大小和形状对运 动没有影响或影响可以忽略。 动没有影响或影响可以忽略。 例：研究地球公转
v r (t + ∆t)
∆s v ∆r
A
质点的平均速度
第二章 质点运动学 一、 位置矢量(position vector)
由参考系上的坐标原点引 向质点所在位置的矢量称为质 点的位置矢量 简称位矢 位置矢量， 位矢。 点的位置矢量，简称位矢。
《大学物理教学课件》第1章 质点运动学
足右手定则：沿质点转动方向右
旋大拇指指向。
平均角加速度：β Δω Δt
角加速度：β
lim
t 0
Δω Δt
dω dt
d 2
dt 2
单位：rad/s2,
y
B
s
A
RO
x
29
匀变速圆周运动的基本公式
0 t
0
0t
1 2
t 2
2 02 2 ( 0 )
圆周运动线量和角量的关系：
与匀变速直线运动计 算公式有对应关系：
4
§1.2 质点运动的描述
1.2.1 位置矢量 运动方程
1.位置矢量（位矢）
从原点O向质点P所在位置画一矢
量来表示质点位置。
r称为位置矢量，简称位矢。
位矢 用坐标值表示为： r xi yj zk
z
xo
x
i , j , k表示沿x，y，z轴的单位矢量。
位矢的大小：r | r| x2 y2 z2
质点运动时在空间所经历的实际路径叫做运动轨道， 相应的曲线方程称为轨道方程。
在运动方程中，消去t即得轨道方程：f(x,y，z)=0。
6
1.2.2 位移 路程
z A
1.位移
t时刻，A点位矢为
r1
t+Δt时刻在B点位矢为 r2
r B
r1
r2
o
y
x
在t 时间内，位矢的变化量（即A到B的有向线
段）称为位移。
y
B
s
A
RO
x
角位置 ：质点所在的矢径与x 轴的夹角。
运动方程： (t)
角位移： 质点从A到B矢径转过的角度 。
规定： 逆时针转向为正 顺时针转向为负
大学物理质点运动学(老师课件)
如图，一般情况下 r r
r
rB
r
r r
讨论2：
s AB
比较位移和路程
A
s
B
t 时间内质点运动路径的长度 路程：
r
r AB
位移：是矢量，表示质点位置变化的净效果，与质点 运动轨迹无关，只与始末点有关。 路程：是标量，是质点通过的实际路径的长，与质点 运动轨迹有关。 例如质点运动一周，位 r s 移为零，路程为周长。 r s
v v(t + t ) v(t) a t t
方向： v 的方向
2、(瞬时) 加速度
2 v d d r 2 a lim t 0 t dt dt
加速度等于速度对时间的一阶导数。 方向：v 的极限方向, 指向曲线凹的一侧 一般 a 与 v 方向不同。
质点
没有大小和形状，只具有物体全部质量 的一点。 物理学中有很多抽象模型：
理想化的 物理模型
质点、刚体、理想气体、点电荷、…
把物体当作质点是有条件的、相对的：当物体的大
小和形状对运动没有影响或影响可以忽略。
研究地球
r
S
R 10 m s E 6
8
r 10 m Rs , RE << r
11
RE 10 m
vA
B'
B
A
速度的方向： 质点所在处轨迹的切线指向前进的方向。
e.g. 设
2 r (t ) i t j t k ( SI )
j 2 tk
t 1 t 1
dr dt
j 2k m / s
则t=1s 末的速度
一维情形，设x=6t–t2(SI),则在t=4s末的速度：
r
rB
r
r r
讨论2：
s AB
比较位移和路程
A
s
B
t 时间内质点运动路径的长度 路程：
r
r AB
位移：是矢量，表示质点位置变化的净效果，与质点 运动轨迹无关，只与始末点有关。 路程：是标量，是质点通过的实际路径的长，与质点 运动轨迹有关。 例如质点运动一周，位 r s 移为零，路程为周长。 r s
v v(t + t ) v(t) a t t
方向： v 的方向
2、(瞬时) 加速度
2 v d d r 2 a lim t 0 t dt dt
加速度等于速度对时间的一阶导数。 方向：v 的极限方向, 指向曲线凹的一侧 一般 a 与 v 方向不同。
质点
没有大小和形状，只具有物体全部质量 的一点。 物理学中有很多抽象模型：
理想化的 物理模型
质点、刚体、理想气体、点电荷、…
把物体当作质点是有条件的、相对的：当物体的大
小和形状对运动没有影响或影响可以忽略。
研究地球
r
S
R 10 m s E 6
8
r 10 m Rs , RE << r
11
RE 10 m
vA
B'
B
A
速度的方向： 质点所在处轨迹的切线指向前进的方向。
e.g. 设
2 r (t ) i t j t k ( SI )
j 2 tk
t 1 t 1
dr dt
j 2k m / s
则t=1s 末的速度
一维情形，设x=6t–t2(SI),则在t=4s末的速度：
大学物理第1章质点运动学ppt课件
大学物理第1章质点运动学ppt课件•质点运动学基本概念•直线运动中质点运动规律•曲线运动中质点运动规律•相对运动中质点运动规律目录•质点运动学在日常生活和工程技术中应用•总结回顾与拓展延伸质点运动学基本概念01质点定义及其意义质点定义用来代替物体的有质量的点，是一个理想化模型。
质点意义突出物体具有质量这一要素，忽略物体的大小和形状等次要因素，使问题得到简化。
参考系与坐标系选择参考系定义为了研究物体的运动而选作标准的物体或物体系。
坐标系选择为了定量描述物体的位置及位置的变化，需要在参考系上建立适当的坐标系。
常用的坐标系有直角坐标系、极坐标系、自然坐标系等。
位置矢量与位移矢量位置矢量定义从坐标原点指向质点的矢量，用r表示。
位移矢量定义质点从初位置指向末位置的有向线段，用Δr表示。
质点在某时刻的位置矢量对时间的变化率，即单位时间内质点位移的矢量，用v 表示。
速度定义加速度定义速度与加速度关系质点在某时刻的速度矢量对时间的变化率，即单位时间内质点速度的变化量，用a 表示。
加速度是速度变化的原因，速度变化快慢与加速度大小成正比，方向与加速度方向相同。
速度加速度定义及关系直线运动中质点运动02规律匀速直线运动特点及应用特点质点在直线运动中，速度大小和方向均保持不变。
应用描述物体在不受外力或所受合外力为零的情况下的运动状态。
匀变速直线运动规律探究定义质点在直线运动中，加速度大小和方向均保持不变。
运动学公式包括速度公式、位移公式和速度位移关系式，用于描述匀变速直线运动的基本规律。
定义物体在重力的作用下从静止开始下落的运动。
运动学公式包括位移公式、速度公式和速度位移关系式，用于描述自由落体运动的基本规律。
运动特点初速度为零，加速度为重力加速度，方向竖直向下。
自由落体运动分析竖直上抛运动过程剖析定义物体以一定的初速度竖直向上抛出，仅在重力作用下的运动。
运动特点具有竖直向上的初速度，加速度为重力加速度，方向竖直向下。
大学物理上第一章质点运动学ppt
加法法则
当有两个或多个质点同时运动时，它们的速 度可以通过矢量加法进行合成。
速率
速度的大小称为速率，用标量符号表示。
04 质点的加速度
瞬时加速度
定义
瞬时加速度是指在某一时刻， 质点运动速度的变化率。
计算公式
$a = frac{dv}{dt}$，其中$a$是 瞬时加速度，$v$是质点的速度， $t$是时间。
定义
平均速度是指在一段时间内质点位移量与时间的比值。
关系
瞬时速度是平均速度在时间趋于零时的极限值，即平 均速度的极限状态就是瞬时速度。
应用
在分析质点运动规律时，通常先求平均速度，再通过 极限思想求得瞬时速度。
速度的矢量性质
矢量表示
速度是一个矢量，具有大小和方向，可以用 矢量符号表示。
方向与正方向
速度的方向与质点运动的方向一致，通常规 定正方向为速度的方向。
重力加速度，大小为 $9.8m/s^{2}$，方向竖 直向下。
圆周运动
圆周运动的定义
质点在平面或空间以一定半径作圆周运动的运动形式。
圆周运动的描述参数
线速度、角速度、周期和频率。
圆周运动的向心加速度
大小为$a = v^{2}/r$，方向指向圆心。
相对运动
相对运动的定义
01
两个物体相对于第三个参照物的运动。
质点运动学的基本概念
质点
没有大小、形状，只有质量的 理想化模型，用于描述实际物 体的运动。
速度
描述质点运动快慢和方向的物 理量。
参考系
用来确定质点位置和描述其运 动的参照物。
位移
质点在空间中的位置变化量。
加速度
描述质点速度变化快慢和方向 的物理量。
大学物理(第三版)北京邮电大学 教学PPT 绪论与第一章-质点运动学
消去t，得轨道方程
x 2 y 2 R2
22
二、位移r
1、定义 ：由起始位臵指向终了位臵的有向线段；△t时间 内位臵矢量的增量
Z
S
A
A
B
r
r1
X
r
r2
r1
Y
r1
B
r2
r r2 r2 r1
r r2 r1 r | r2 | | r1 | 直角坐标系中 r xi yj zk
vA
v
o
vB
v a t
2 v dv d r a lim 2 t 0 t dt dt
28
2、加速度在直角坐标系中
dv dv x dv y dvz a i j k dt dt dt dt
d 2 x d 2 y d 2z 2 i 2 j 2 k dt dt dt
5
绪
论
物理学是关于自然界最基本形态的科学。它研究物质的结 构，相互作用以及物质的运动。
一、物理学的研究对象
1、研究物质的两种形态
实物和场是物质的两种基本形态 ▲关于实物物质结构
实物包括微观粒子和宏观物体，它的范围是从基本粒子的亚 核世界到整个宇宙。
▲关于场物质结构 例如：电磁场、引力场、各种介子场。
7
三、物理学的发展历程
经典物理、近代物理、现代物理
四、物理学的意义
1、物理学是一切自然科学的基础； 2、物理学推动技术革命和社会文明。
8
大学物理
第一篇 第二篇 第三篇 第四篇 第五篇 力学基础 热 学 电 磁 学 波动光学 量子物理
9
《大学物理学》PPT课件
5
a b ab ab
三.标量积(点积、数量积、内积)
a b a b cos abcos
a axi ay j azk b bxi by j bzk
a b axbx ayby azbz
6
a b abcos
四.矢量积(向量积、叉积、外积) c
ab c
c ab absin
从起点A到终点B的有向线
段AB=r, 称为质点在时间t内
的位移。
zC
A
•
S
而A到B的路径长度S, 称
为路程。
r(t)
r • B
(1)位移是位置矢量r 在时间 o t内的增量:
r(t+t)
y
r r(t t) r(t)
x
图1-2
15
在直角坐标系中，若t1、t2时刻的位矢分别为r1和 r2 ,则这段时间内的位移为
19
质点的(瞬时)速度:
lim r dr
(1-9)
t0 t dt
质点的(瞬时)速率:
=
lim
t0
S t
dS dt
(1-12)
这表明,质点在t时刻的速度等于位置矢量r 对时间 的一阶导数; 而速率等于路程S对时间的一阶导数。
20
lim r dr
(1-9)
t0 t dt
=
lim
t0
S t
r r2 r1 ( x2 x1 )i ( y2 y1 ) j ( z2 z1 )k
在x轴方向的位移为
r ( x2 x1 )i
注意：坐标的增量x = x2-x1是位移，而不是路程!
16
(2)位移和路程是两个不同的概念。 位移代表位置变化，是矢量，在图1-2中，是有向
a b ab ab
三.标量积(点积、数量积、内积)
a b a b cos abcos
a axi ay j azk b bxi by j bzk
a b axbx ayby azbz
6
a b abcos
四.矢量积(向量积、叉积、外积) c
ab c
c ab absin
从起点A到终点B的有向线
段AB=r, 称为质点在时间t内
的位移。
zC
A
•
S
而A到B的路径长度S, 称
为路程。
r(t)
r • B
(1)位移是位置矢量r 在时间 o t内的增量:
r(t+t)
y
r r(t t) r(t)
x
图1-2
15
在直角坐标系中，若t1、t2时刻的位矢分别为r1和 r2 ,则这段时间内的位移为
19
质点的(瞬时)速度:
lim r dr
(1-9)
t0 t dt
质点的(瞬时)速率:
=
lim
t0
S t
dS dt
(1-12)
这表明,质点在t时刻的速度等于位置矢量r 对时间 的一阶导数; 而速率等于路程S对时间的一阶导数。
20
lim r dr
(1-9)
t0 t dt
=
lim
t0
S t
r r2 r1 ( x2 x1 )i ( y2 y1 ) j ( z2 z1 )k
在x轴方向的位移为
r ( x2 x1 )i
注意：坐标的增量x = x2-x1是位移，而不是路程!
16
(2)位移和路程是两个不同的概念。 位移代表位置变化，是矢量，在图1-2中，是有向
质点运动学要点PPT课件
两边积分：
x
0 dx v0
t e10tdt
0
思考
1 10t
1. t=10与t=10.1有区别吗？ 2. t=100与t=101有区别吗？
x v 10 e 1 0
3. t=100与t=200有区别吗？
x 10(1 e10t )
x0 10(1 e100 ) 10(11) 0 x 10(1 e10 ) 10(1 0) 10 m
空中的运动 ~ 抛体运动
说明: ① 一般抛出速度较小, 故可忽略空气阻力 ②其运动轨道一般在二维平面内, 平面由抛 出速度的方向和竖直方向所确定
34
第34页/共65页
2. 分析:
a g 匀加速运动
如图建立坐标系, 从抛出时刻开始计时
vvxy
vv00
cos sin
gt
x
y
v0
v0
cos
sin
t
影长增长的速率。
解： （1） x2 x1 x2
lh
h
(h l)x2 hx1
两边求导：
l
(h l) dx2 h dx1
o
x1 x2 x
dt dt
其中： dx2 v dt
,
dx1 dt
v0
v hv0 hl
23
பைடு நூலகம்
第23页/共65页
（2） 令 b x2 x1 为影长
l b h x2
v db l dx2 dt h dt
dt
两边积分:
r
dr
r0
t 0
v0
at
dt
得:
r
r0
v0t
1 2
at
2
高中物理奥林匹克竞赛专题——-质点运动学(共37张PPT)
密切圆
该三角形的外接圆的极限称 为该点瞬间的密切圆。
P '' o'
P
P'
曲率中心 密切圆圆心称为该点瞬间的曲率中心。
曲率半径 密切圆半径称为该点瞬间的曲率半径。
2.自然坐标系
自然坐标 选择轨迹上一点O为原点并用由原点至质点位置的弧长s作为 质点坐标，任意方向为正。
二、切向加速度、法向加速度
运动学方程： s s t
y
vr ' 3 0 o vr
r
vo
x
例2. 骑自行车的人以速度 v 向西行驶，北风为 v ，求：人感到风的速度。
rr t o
y
s
x
瞬时速度 Instantaneous velocity
v rlim v rlim rrdrrrr& t 0 t 0 t dt
速率 速度的大小称为速率。
r
v vr dr ds speed
dt dt
x
z P 1 vr t P 2 vr t t
rr t rr t t
（1）
r
由速度定义： vr dr vdx
dt
dt
dxvdt
x
t
t
两边积分：
dx vdt
xo
0
0
voat
dt
xxo
vot
1at2 2
（2）
由（1）、（2）式：
v vo at
xxo
vot
1at2 2
消 t 有：
v2vo 22axxo （3）
注意
三个公式只有两个公式独立。 三个公式只适用于匀变速直线运动。
速度：
vr drr dsˆvˆ
质点运动学PPT课件
lim d t0 t dt
线量与角量之间的关系
l(弧长) R
v R
at R
an
v2 R
v
R 2
前一例：一个质点作匀速率圆周运动，圆周半径为R，
角速度为 ，试用自然法表示的质点的速度和法向、
切向加速度。
解：用自然法表示速度和加速度：
S rt
R
法向加速度： 切向加速度：
反映速度方向的变化。 0 反映速度大小的变化。
描1. 述平质均点速位度置变v化快慢r和运动方向的矢量
2. 瞬时速度
v
t
lim
r
dr
t0 t dt
在直角坐标系中:
r x(t)i y(t) j z(t)k
v
dr
d
x(t)i y(t) j z(t)k
dt dt
vxi vy j vzk
—— 瞬时速率
平均速度
v
r
的极限方向
B vB
rB
y vB
a
lim
t 0
v t
dv dt
d dt
dr dt
d
2
r
dt 2
在直角坐标系中，a 的分量式
a axi ay j azk
a a
a
2 x
a
2 y
az2
ax
dv x dt
d2 x dt 2
a y
dv y dt
d2 y dt 2
az
dvz dt
o
路程！ B
x
注意：
1. 位移的矢量性 2. 位移与原点选取无关 3. 位移与路程不同概念
位移只决定于始末位置，与过程无关，状态量；
线量与角量之间的关系
l(弧长) R
v R
at R
an
v2 R
v
R 2
前一例：一个质点作匀速率圆周运动，圆周半径为R，
角速度为 ，试用自然法表示的质点的速度和法向、
切向加速度。
解：用自然法表示速度和加速度：
S rt
R
法向加速度： 切向加速度：
反映速度方向的变化。 0 反映速度大小的变化。
描1. 述平质均点速位度置变v化快慢r和运动方向的矢量
2. 瞬时速度
v
t
lim
r
dr
t0 t dt
在直角坐标系中:
r x(t)i y(t) j z(t)k
v
dr
d
x(t)i y(t) j z(t)k
dt dt
vxi vy j vzk
—— 瞬时速率
平均速度
v
r
的极限方向
B vB
rB
y vB
a
lim
t 0
v t
dv dt
d dt
dr dt
d
2
r
dt 2
在直角坐标系中，a 的分量式
a axi ay j azk
a a
a
2 x
a
2 y
az2
ax
dv x dt
d2 x dt 2
a y
dv y dt
d2 y dt 2
az
dvz dt
o
路程！ B
x
注意：
1. 位移的矢量性 2. 位移与原点选取无关 3. 位移与路程不同概念
位移只决定于始末位置，与过程无关，状态量；
质点运动学3学习.pptx
E
Ek
U 叫做系统的机械能。 p
即 W外力 W非保守内力 E2 E1
功能原理 系统机械能的增量等于外力的功和非保守内力的功的代 数和。
第22页/共45页
3、机械能守恒定律 W外力 W非保守内力 E2 E1 ——功能原理
如果一个系统内只有保守内力做功，或者外力与非保守内力的总功 为零，则机械能的总值保持不变 。
第20页/共45页
F1 d r1 f12 d r1 Ek1
F2
d
r2
f
21
d
r2
Ek 2
F1 d r1 F2 d r 2 f12 d r1 f21 d r2 Ek1 Ek2
系统外力 的功
系统内力 的功
系统动能 的增量
W外力 W内力 Ek
2 1 2 62 2 9.8 4
2 42.4J
AR
O
fr N
G
v
B
第24页/共45页
例2 在图中，一个质量为m的物体从静止开始，沿质 量为M的四分之一圆弧形槽从A滑到B。 已知圆的半 径为R。设所有摩擦都可忽略， 求（1）物体刚离开 槽底时，物体和槽的速度各是多少？ （2）在物体从 A滑到B的过程中，物体对槽所做的功W。（3）物体 到达B时对槽的压力。
v 2MgR m
2gR
M m
M (M m)
(1 m ) 2MgR 2(M m)gR
M M m
M
由牛顿定律有 所以
N mg m v2 R
N mg m v2 mg 2(M m)mg
R
M
(3 2m )mg M
第27页/共45页
例3质量为 m 和 M 的两个质点，最初它们相距很 远，并处于静止。在引力相互作用下相互趋近，当 两质点相距 r 时，它们的相对速度为多少？
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P(x, y)
x
x
r x (t)i y (t)j
x x(t)
y
y (t )
消 去 tf(x,y)0——轨道方程
8
2．位移
r r r r ( t t ) r ( t )
y
P s
r P
r
r
O
x
➢ 位移与路程： rs
9
3．速度
3.1 平均速度
y
v r tr (t tt)r (t)
cos sin
c1x c1y
v0 v0
cos sin
vx v0 cos vy v0 sin gt
（1）
18
x
（2）
y
vxdt v0 cost c2x
v y dt
v0
sin t
1 2
gt 2
c2 y
x
y
t0 t0
0 0
c2 x c2 y
0 0
x
v0
cos
t
y
v0
sin
s2
)
16
例 1-2 抛体运动规律：一物体以初速度 v0，抛射
角 抛出，求：
（1）t 时刻物体的速度； （2） 物体运动方程； （3） 物体运动轨道方程。
y
v0
g
O
x
17
解：
（1）
ax ay
0 g
vx vy
axdt c1x aydt gt c1y
vx vy
t0 t 0
v0 v0
（5）t=0（s）和 t=2（s）时的瞬时加速度。
15
解：
（1） （2）
x 2t 2 1
y
2
t
3
r0
i
r
2 j, r2
y2
7i
(x
6j
1)3 / 2 2
r
(x 1)
(8i 8
j )(m)
v (4i 4 j)(m / s)
（3）
v
t
dr
4ti
3t
2
y
P s
r P
r
r
O
x
11
12
4.加速度
y
4.1
平均加速度
a v tv (t tt)v (t)
4.2 瞬时加速度
a lt i0 m v td dv t d d2r2 t
v P
P
r
r
v
O
x
v
v v ( t) v x ( t) i v y ( t)j
v
v
ad d v td d v txid d v tyja xi a yj
a ax2ay2,
tana
ay ax
➢ 加速度与速度的 方向一般不同.
13
运动学的两类问题：
1.已知运动方程，求质点任意时刻的位置、速度
以及加速度
r r t
v d r
a d v d 2 r
d t d td 2t
2. 已知运动质点的速度函数（或加速度函数）以及 初始条件求质点的运动方程
aa(t) vadtc1 rvdtc2
其中 c1 和 c2 由初始条件：
vt 0 v 0 rt 0 r0
确定。
14
例 1-1
已r知 [某(2质t 2 点 1的)i运 动(2
方程为 ： t 3 ) j ](m)(t
0)
求：
（1）轨道方程；
（2）t=0（s）至 t=2（s）内的平均速度； （3）t=0（s）和 t=2（s）时的瞬时速度； （4）t=0（s）至 t=2（s）内的平均加速度;
j
dt
（4） vv0d0r,
dvt
a
v2 (8i 12 j )(m /
4ti
3t 2
j
v0
(4i 6 j)(m / s 2 )
s) 0,
v2 8i 12 j
（5）
a
t
dv
4i
6tj
a0
dt dv
dt
4i (m /
s2),a24i12 j)(m /
v0 cos
（2）a
dv dt
dv dx
dx dt
v0
dv dx
v02h2 (x2 h2)3/2
v02 h
sin3
24
作业： 1-2、1-4、1-6、1-9
25
26
1．自然坐标系下的速度和加速度
1.1 自然坐标系 自然坐标：s ＝s(t) 切向与法向：
P
et e n
s
s
O
en
P
e t
切向：沿轨道切向并指向速度方向，单位矢量为 e t 法向：沿轨道法向并指向凹侧，单位矢量为 e n
1
§1-1 质点 参照系 坐标系 §1-2 描述质点运动的物理量 §1-3 自然坐标系下的速度和加
速度 圆周运动 *§1-4 相对运动
2
3
1.质点
把所研究的物体视为无形状大小但有一定质量 的点. ➢ 质点是一种理想的模型. ➢ 复杂物体可看成质点的组合.
2．参照系
研究物体运动状态时选作参照的物体。 ➢ 对物体运动的描述与参照系有关.
t
1 2
gt
2
（2）
（3）（2）式消 t 得
y
xtg
2v02
g
cos2
x2
（3）
19
讨论：
1）飞行时间：（2）式令 y=0 得
T 2v0 s i n
g
2）上升高度：由（3）式可得：
H
ymax
v02 sin2
2g
3）射程：（3）式令 y=0 得
s v02 s i n 2
g
20
思考
甲、乙两小孩在做游戏，甲在树上，乙在地上用 手枪描准甲，乙一开枪，甲就从树上跳下（初速 为零）。问：
P s
r P
3.2 瞬时速度
r
dr
r
r
vlti0mt dt
O
x
r r ( t ) x ( t ) i y ( t ) j
vd d r td d x ti d d y tj v xi vyj
v
vx2
vy2,
tanv
vy vx
10
➢ 瞬时速度的大小：v d s ——瞬时速率
dt
➢ 瞬时速度的方向:沿轨道切线方向
29
结论：
aatet anenddvtet v2en
a
t
dv dt
:切向加速度
a
n
v2
4
参照物的选择
5
3．坐标系
为标定物体空间位置而设置的坐标系统.
直角坐标系：P（x, y） y
自然坐标系：
y
平面极坐标系：
P(x, y)
O
x
x
6
7
1.位置矢量 运动方程
y
1.1 位置矢量
从坐标原点O指向质点位 y
置P的有向线段：
j
r
rxiyj
Oi
r x2y2, tany
x 1.2 运动方程和轨道方程
甲 （1）甲是否被击中？ （2）若被击中的时间和地点。
乙
21
22
例 1-3 如图，一人拉着绳子的一端在水平面上以速
度 v0 匀速前进。求当绳子与水平面夹角为 时，重物
上升的速度和加速度。
h v
y
x
23
解：
（1）y h x2 h2 L
v
dy dt
dy dx
dx dt
v0
dy dx
v0x x2 h2
27
1.2 自然坐标系下的速度
v
vet
ds dt
et
et
v
P
s
en
O
28
1.3 自然坐标系下的加速度
ad dvt d dvtet vddett
e t
det ? dt
大小： det ddsdv dt dt dt ds
方向：e n
det dt
v
en
et
P
ds P
d
en
e n
s O
det
et
d
e t