条件概率(公开课)88461
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（1）从5道题中不放回地依次抽取2道的事件数为
n() A52 20
根据分步乘法计数原理，n( A) A31 A41 12
P( A) n( A) 12 3 n() 20 5
例1、在5道题中有3道理科题和2道文科题，如果不放回 地依次抽取2道题，求： （1）第一次抽取到理科题的概率； （2）第一次和第二次都抽取到理科题的概率；
解 设B表示取得一等品，A表示取得合格品，则
（1）因为100 件产品中有 70 件一等品，P(B) 70 0.7
（2）方法1：因为95
件合格品中有
70
100 件一等品，所以
Q B AAB B
P(B A) 70 0.7368
方法2：
95
P(B
A)
P( AB) P( A)
70 95
100 100
二、内涵理解:
为什么上述例中P(B|A) ≠ P(B)？ 样本空间不一样 P(B)以试验下为条件,样本空间是
P(B|A)以A发生为条件,样本空间缩小为A
Ω
P(B |A)相当于把Ａ看作
新的样本空间求AB发生
B
A
的概率
条件概率的定义：
一般地，设A，B为两个事件，且P(A)>0，则
P(B A) P( AB) P( A)
P B A P(AB) n(AB) P(A) n(A)
例1：在5道题中有3道理科题和2道文科题，如 果不放回地依次抽取2道题，求： （1）第一次抽取到理科题的概率； （2）第一次和第二次都抽取到理科题的概率；
解：设第1次抽到理科题为事件A，第2次抽到理科题 为事件B，则第1次和第2次都抽到理科题为事件AB.
2.2.1 条件概率
复习引入：
事件概率加法公式：
若事件A与B互斥，则. P( A U B) P( A) P(B)
注: 1.事件A与B至少有一个发生的事件叫做A与B的
和事件,记为 A U B (或 A B );
2.事件A与B都发生的事件叫做A与B的积事件,
记为 A I B (或 AB );
3.若 AB 为不可能事件,则说事件A与B互斥.
解1： 设A={出现的点数不超过3}＝｛１，２，３｝ B={出现的点数是奇数} ＝｛１，３，５｝
只需求事件 A 发生的条件下，
事件 B 的概率即Ｐ（B｜A）
51
B3
A
2
P(B | A) n( AB) 2
4,6
n( A) 3 解法一（减缩样本空间法）
例 2 考虑恰有两个小孩的家庭.
（1）若已知 某一家有一个女孩，求这家另一个是男孩 的概率；
一般地，我们用来 表示所有基本事件 的集合，叫做基本 事件空间（或样本
空间）
如果已经知道第一名同学没有抽到中奖 奖券，那么最后一名同学抽到中奖奖券 的概率又是多少？
“第一名同学没有抽到中奖奖券”为事件A “最后一名同学抽到中奖奖券”为事件B 第一名同学没有抽到中奖奖券的条件下，最后 一名同学抽到中奖奖券的概率记为P(B|A）
（2）若已知 某家第一个是男孩，求这家有两个男孩 （相当于第二个也是男孩）的概率
（假定生男生女为等可能）
例3
设P(A|B)=P(B|A)=
1 2
,P(A)= 1 ,求P(B). 3
例题2 在某次外交谈判中，中外双方都为了自身的利益 而互不相让，这时对方有个外交官提议以抛掷一 颗骰子决定,若已知出现点数不超过3的条件下再 出现点数为奇数则按对方的决议处理，否则按中 方的决议处理，假如你在现场，你会如何抉择？
在原样本空间 的概率
称为在事件A发生的条件下，事件B发生的条件概率。 一般把P(B|A)读作A发生的条件下B的概率。 注意： （1）条件概率的取值在0和1之间，即0≤P(B|A) ≤1 （2）如果B和C是互斥事件，则
P(B∪C |A)= P(B|A)+ P(C|A)
反思
求解条件概率的一般步骤： （1）用字母表示有关事件 （2）求P(AB），P(A)或n(AB),n(A) ( 3 )利用条件概率公式求
(1)P( A)
P( A1)
P(
A1 A2
)
1 10
9g1 10g9
1 5
(2)P(A |
B)
P( A1
|
B)
P( A1A2
|
B)
1 5
4g1 5g4
2 5
练习：设 100 件产品中有 70 件一等品，25 件二
等品，规定一、二等品为合格品．从中任取1 件，
求 (1) 取得一等品的概率；
(2) 已知取得的是合格品，求它是一等品的概率．
0.7368
B 70 95A
5
Fra Baidu bibliotek
反思
求解条件概率的一般步骤： （1）用字母表示有关事件 （2）求P(AB），P(A)或n(AB),n(A) ( 3 )利用条件概率公式求
P B A P(AB) n(AB) P(A) n(A)
例题2 在某次外交谈判中，中外双方都为了自身的利益 而互不相让，这时对方有个外交官提议以抛掷一 颗骰子决定,若已知出现点数不超过3的条件下再 出现点数为奇数则按对方的决议处理，否则按中 方的决议处理，假如你在现场，你会如何抉择？
法三：第一次抽到理科题，则还剩下两道理科、 两道文科题，故第二次抽到理科题的概率为1/2
例2 一张储蓄卡的密码共有6位数字，每位数字
都可从0—9中任选一个。某人在银行自动取款 机上取钱时，忘记了密码的最后一位数字，求：
（1）任意按最后一位数字，不超过2次就按对 的概率；
（2）如果他记得密码的最后一位是偶数，不超 过2次就按对的概率。
三张奖券中只有一张能中奖，现分 别由3名同学无放回地抽取，问最后 一名同学抽到中奖奖券的概率是否比 前两位小？
解：记“最后一名同学中奖”为事件B Ω 为所有结果组成的全体
B
一般地，n(B)表示 事件B包含的基本
事件的个数
由古典概型可知，最后一名同学抽到中奖奖券的
概率为：P(B) n(B) 1 n() 3
（3）在第一次抽到理科题的条件 下，第二次抽到理科题的概率。
法一：由（1）（2）可得，在第一次抽到理科题
的条件下，第二次抽到理科题的概率为
3
P(B
A)
P( AB) P( A)
10 3
1 2
5
法二：因为n(AB)=6，n(A)=12，所以
P(B A) n( AB) 6 1 n( A) 12 2
解：设第1次抽到理科题为事件A，第2次抽到理科题 为事件B，则第1次和第2次都抽到理科题为事件AB.
（2）Q n( AB) A32 6
P( AB) n( AB) 6 3 n() 20 10
例1：在5道题中有3道理科题和2道文科题，如 果不放回地依次抽取2道题，求： （1）第一次抽取到理科题的概率； （2）第一次和第二次都抽取到理科题的概率；
n() A52 20
根据分步乘法计数原理，n( A) A31 A41 12
P( A) n( A) 12 3 n() 20 5
例1、在5道题中有3道理科题和2道文科题，如果不放回 地依次抽取2道题，求： （1）第一次抽取到理科题的概率； （2）第一次和第二次都抽取到理科题的概率；
解 设B表示取得一等品，A表示取得合格品，则
（1）因为100 件产品中有 70 件一等品，P(B) 70 0.7
（2）方法1：因为95
件合格品中有
70
100 件一等品，所以
Q B AAB B
P(B A) 70 0.7368
方法2：
95
P(B
A)
P( AB) P( A)
70 95
100 100
二、内涵理解:
为什么上述例中P(B|A) ≠ P(B)？ 样本空间不一样 P(B)以试验下为条件,样本空间是
P(B|A)以A发生为条件,样本空间缩小为A
Ω
P(B |A)相当于把Ａ看作
新的样本空间求AB发生
B
A
的概率
条件概率的定义：
一般地，设A，B为两个事件，且P(A)>0，则
P(B A) P( AB) P( A)
P B A P(AB) n(AB) P(A) n(A)
例1：在5道题中有3道理科题和2道文科题，如 果不放回地依次抽取2道题，求： （1）第一次抽取到理科题的概率； （2）第一次和第二次都抽取到理科题的概率；
解：设第1次抽到理科题为事件A，第2次抽到理科题 为事件B，则第1次和第2次都抽到理科题为事件AB.
2.2.1 条件概率
复习引入：
事件概率加法公式：
若事件A与B互斥，则. P( A U B) P( A) P(B)
注: 1.事件A与B至少有一个发生的事件叫做A与B的
和事件,记为 A U B (或 A B );
2.事件A与B都发生的事件叫做A与B的积事件,
记为 A I B (或 AB );
3.若 AB 为不可能事件,则说事件A与B互斥.
解1： 设A={出现的点数不超过3}＝｛１，２，３｝ B={出现的点数是奇数} ＝｛１，３，５｝
只需求事件 A 发生的条件下，
事件 B 的概率即Ｐ（B｜A）
51
B3
A
2
P(B | A) n( AB) 2
4,6
n( A) 3 解法一（减缩样本空间法）
例 2 考虑恰有两个小孩的家庭.
（1）若已知 某一家有一个女孩，求这家另一个是男孩 的概率；
一般地，我们用来 表示所有基本事件 的集合，叫做基本 事件空间（或样本
空间）
如果已经知道第一名同学没有抽到中奖 奖券，那么最后一名同学抽到中奖奖券 的概率又是多少？
“第一名同学没有抽到中奖奖券”为事件A “最后一名同学抽到中奖奖券”为事件B 第一名同学没有抽到中奖奖券的条件下，最后 一名同学抽到中奖奖券的概率记为P(B|A）
（2）若已知 某家第一个是男孩，求这家有两个男孩 （相当于第二个也是男孩）的概率
（假定生男生女为等可能）
例3
设P(A|B)=P(B|A)=
1 2
,P(A)= 1 ,求P(B). 3
例题2 在某次外交谈判中，中外双方都为了自身的利益 而互不相让，这时对方有个外交官提议以抛掷一 颗骰子决定,若已知出现点数不超过3的条件下再 出现点数为奇数则按对方的决议处理，否则按中 方的决议处理，假如你在现场，你会如何抉择？
在原样本空间 的概率
称为在事件A发生的条件下，事件B发生的条件概率。 一般把P(B|A)读作A发生的条件下B的概率。 注意： （1）条件概率的取值在0和1之间，即0≤P(B|A) ≤1 （2）如果B和C是互斥事件，则
P(B∪C |A)= P(B|A)+ P(C|A)
反思
求解条件概率的一般步骤： （1）用字母表示有关事件 （2）求P(AB），P(A)或n(AB),n(A) ( 3 )利用条件概率公式求
(1)P( A)
P( A1)
P(
A1 A2
)
1 10
9g1 10g9
1 5
(2)P(A |
B)
P( A1
|
B)
P( A1A2
|
B)
1 5
4g1 5g4
2 5
练习：设 100 件产品中有 70 件一等品，25 件二
等品，规定一、二等品为合格品．从中任取1 件，
求 (1) 取得一等品的概率；
(2) 已知取得的是合格品，求它是一等品的概率．
0.7368
B 70 95A
5
Fra Baidu bibliotek
反思
求解条件概率的一般步骤： （1）用字母表示有关事件 （2）求P(AB），P(A)或n(AB),n(A) ( 3 )利用条件概率公式求
P B A P(AB) n(AB) P(A) n(A)
例题2 在某次外交谈判中，中外双方都为了自身的利益 而互不相让，这时对方有个外交官提议以抛掷一 颗骰子决定,若已知出现点数不超过3的条件下再 出现点数为奇数则按对方的决议处理，否则按中 方的决议处理，假如你在现场，你会如何抉择？
法三：第一次抽到理科题，则还剩下两道理科、 两道文科题，故第二次抽到理科题的概率为1/2
例2 一张储蓄卡的密码共有6位数字，每位数字
都可从0—9中任选一个。某人在银行自动取款 机上取钱时，忘记了密码的最后一位数字，求：
（1）任意按最后一位数字，不超过2次就按对 的概率；
（2）如果他记得密码的最后一位是偶数，不超 过2次就按对的概率。
三张奖券中只有一张能中奖，现分 别由3名同学无放回地抽取，问最后 一名同学抽到中奖奖券的概率是否比 前两位小？
解：记“最后一名同学中奖”为事件B Ω 为所有结果组成的全体
B
一般地，n(B)表示 事件B包含的基本
事件的个数
由古典概型可知，最后一名同学抽到中奖奖券的
概率为：P(B) n(B) 1 n() 3
（3）在第一次抽到理科题的条件 下，第二次抽到理科题的概率。
法一：由（1）（2）可得，在第一次抽到理科题
的条件下，第二次抽到理科题的概率为
3
P(B
A)
P( AB) P( A)
10 3
1 2
5
法二：因为n(AB)=6，n(A)=12，所以
P(B A) n( AB) 6 1 n( A) 12 2
解：设第1次抽到理科题为事件A，第2次抽到理科题 为事件B，则第1次和第2次都抽到理科题为事件AB.
（2）Q n( AB) A32 6
P( AB) n( AB) 6 3 n() 20 10
例1：在5道题中有3道理科题和2道文科题，如 果不放回地依次抽取2道题，求： （1）第一次抽取到理科题的概率； （2）第一次和第二次都抽取到理科题的概率；