非线性电阻电路
非线性电阻电路分析
(
)
清华大学电路原理教学组
已知i 例2 已知 1 = u1 , i2 =u25, i3 =u33 ，求 u 。 u i1 R1 + 2V _ + u _1 i2 R2 + 1V _ + u _2 i3 R3 + 4V _ + u _3 非线性电阻是压控电阻， 非线性电阻是压控电阻， 则列KCL方程： 方程： 则列 方程 i1+i2+i3=0 u1+u25+u33=0 u-2+(u-1)5+(u-4) 3=0 u
清华大学电路原理教学组
例2 充气二极管 i + u _
i
伏安特性 给定一个电流，有一个对应的电压；而给定一个电压， 给定一个电流，有一个对应的电压；而给定一个电压，最多 可有3个对应的电流值 个对应的电流值。 可有 个对应的电流值。即 u = f (i)。称为“流控型”或 “ S型”。 。称为“流控型” 型 例3 整流二极管 i = I s ( e u U TH − 1 ) i i + 对于硅二极管来说， 对于硅二极管来说，典型值为 u _ u -IS I = 10−12 A = 1pA
其特性为一直线。 其特性为一直线。 两曲线交点坐标 (u0 , i0 ) 即为所求解答。 即为所求解答。
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i0
0
u0
US
u
清华大学电路原理教学组
4.4
分段线性法
一、分段线性法 将非线性电阻近似地用折线来表示。 将非线性电阻近似地用折线来表示。 将求解过程分为几个线性段，每段中分析线性电路。 将求解过程分为几个线性段，每段中分析线性电路。 例1 u u Ua U0 i 等效电路 OA段 段 +º u _ º
电路基础与仿真实验第10章-非线性电阻电路
示。
下面求它们串联后的VCR曲线，即串联等效电阻的VCR曲线。
i i1 i u1 u i2 u2 0 （a） u1 u2 u1+u2 （b） u a ② ① ③
由基尔霍夫定律得到：
i i1 i2 u u1 u2
图 10.4 二个流控非线性电阻的串联
2017/8/2 9
第10章 非线性电阻电路
10.1.2 非线性电阻的电阻值
• 非线性电阻的电阻值分为两类： 静态电阻和动态电阻。 • 静态电阻： VCR特性曲线上任一点的电压与电流 之比，称为该点的静态电阻，用RS表 示，即：
i α 0 β u Q
• 动态电阻： VCR特性曲线上任一点Q的电压变量与 电流变量之比，称为该点的动态电阻， 用Rd表示，即：
2017/8/2 8
i i1 u1 u i2 u2 0 （a） u1 u2 u1+u2 （b） u a i ② ① ③
图 10.4 二个流控非线性电阻的串联
第10章 非线性电阻电路
•非线性电阻串联的图解法： 如图10.4（a）表示两个流控非线性电阻的串联，它们的VCR 特性曲线u1=f1(i1)和u2=f2(i2)如图10.4（b）中的曲线①、②所
该曲线与直线的交点为Q，其对应 的电压UQ=2/3V，电流IQ=4/3mA。
1
2
3
u/V
（c）
由此求得：
4 I I Q mA 3
2017/8/2 18
2 3V V 3 2 mA I1 1.5k
第10章 非线性电阻电路
10.3 非线性电路的解析法
• 非线性电阻电路的解析法： 是利用基尔霍夫定律和元件VCR特性列出方程，从而对 非线性电阻电路进行求解的方法。
非线性电阻与电路响应
非线性电阻与电路响应在电子学领域，电阻是一种最基本的电性元件。
通常情况下，电阻的电流-电压特性呈线性关系，也就是说，随着电流的增加，电阻的电压也会相应地增加。
然而，存在一类特殊的电阻，称为非线性电阻，在这种情况下，电流-电压特性不再呈线性关系。
非线性电阻的引入为电路的功能扩展和设计提供了新的可能性。
非线性电阻的引入可以使电路的响应更加复杂和多样化。
在传统线性电阻中，电流和电压之间的关系可以用欧姆定律简单地表示为V = IR，其中V表示电压，I表示电流，R表示电阻。
而对于非线性电阻来说，这个简单的线性关系不再适用。
非线性电阻的电流-电压关系可以用各种各样的函数和方程来描述，比如指数函数、对数函数、幂函数等。
非线性电阻的电流-电压特性可以通过在电阻中引入非线性元件来实现。
常见的非线性元件包括二极管、三极管、电容器等。
这些元件可以作为电路中的关键部件，用于调整电流和电压之间的关系，从而实现不同的电路功能。
一个典型的应用非线性电阻的例子是压摩擦点火器。
在压摩擦点火器中，压摩擦产生的能量通过非线性电阻传递到火花塞，点燃燃料。
压摩擦点火器中的非线性电阻起到了一个关键的作用，它通过调整电流和电压的关系，实现了点燃燃料的功能。
除了压摩擦点火器，非线性电阻还可以应用于许多其他电子设备和电路中。
例如，非线性电阻可以用于调整电路的放大倍数，实现信号的调节和控制。
非线性电阻还可以用于电源管理中，通过调整电流和电压之间的非线性关系，控制电源电压的稳定性和输出功率的调节。
然而，非线性电阻在电路设计和应用中也面临一些挑战。
首先，非线性电阻的电流-电压特性通常是非线性的，这给电路分析和计算带来了困难。
其次，非线性电阻的参数可能随时间和温度的变化而变化，这给电路的设计和维护带来了一定的复杂性。
为了克服这些挑战，工程师们通常会使用仿真软件和实验测试来研究和优化非线性电阻在特定电路中的应用。
通过仿真软件，工程师可以模拟电路的工作情况，验证非线性电阻的性能。
非线性电阻电路的数值解法ppt课件.ppt
f(x (2)) f(x (3))
以 f(x (1))处的线性 方程F(x)=0(切线)，使 用迭代公式逐步逼近 真解。
0
x(3)x (2) x (1) x
真 解
几点结论：
(1)牛顿-拉夫逊法是否能求得满足要求的近似解，取 决于非线性元件的伏-安特性和初始猜测值。
(2) 能得到满足要求的近似解时称为收敛，否 则称为不收敛。
10-5 非线性电阻电路的小信号分析法
一、小信号和动态电阻
1.小信号 在直流和交变电源共同激励下的非线性电路中，若交变 激励源的幅值(或有效值)远远小于直流值， 则此交变激励源称为小信号。
在非正弦激励下的非线性电路中，若交流分量的幅值(或
有效值)远远小于直流分量，则此交流分量称为小信号。
+ US +uS(t)
=
x(1) -
f (x(1)) f (x(1))
若此x不是 F(x)=0的解，可将其作为第二次猜测值x(2)
即可有
x(2)=
x(1) -
f (x(1)) f (x(1))
同理即可有
x(3)=
x(2) -
f (x(2)) f (x(2))
……
x(n+1) =
x(n) -
f (x(n)) f (x(n))
二、牛顿-拉夫逊算法
1.非线性代数方程 实例 在图示电路中，R为 电压控制型非线性电阻，其伏-安 特性的数学函数表达式为I=fR(U) (如 I=U+AU -3B ，A和B为常数) 。 求非线性电阻R 的静态工作点。
I
Rin +
+ U
R
-UOC -
根据KVL有 U+RinI=U+RinfR(U) =UOC 令 f(x)=U+RinfR(U)-UOC= 0 则 f(x)=0 为以电压U为变量的非线性代数方程。
非线性电路
非线性电路一、非线性电路非线性电阻：若非线性电阻元件两端的电压是其电流的单值函数，这种电阻就是电流控制型电阻，同理，若其两端电流时其电压的单值函数，这种电阻就是电压控制型电阻。
在电路计算中，基尔霍夫定律对于线性电路和非线性电路均适用，但对于含有非线性储能元件的动态电路列出的方程是一组非线性微分方程。
非线性微分方程的解可能不唯一，其解析解一般都是难以求得的，但可以用计算机用数值计算方法求得数值解。
非线性电路的另一种重要的方法为小信号分析法，另外还有分段线性化方法等。
二、均匀传输线均匀传输线：即使沿传输线的原参数（单位长度的电阻、电感、电容、电导）到处相等，则称为均匀传输线。
分布电路中，电压和电流不仅随时间变化，同时也随距离变化，这是分布电路和集总电路的一个显著区别。
均匀传输线有两个重要参数，特性阻抗（波阻抗）Ｚｃ，和传播常数ｒ，两个参数都是复数。
一般架空线的特性阻抗为６～８倍电缆的特性阻抗。
当传输线所接的负载阻抗Ｚ２＝Ｚｃ时，电压电流波中均没有反射波。
称为终端阻抗与传输线阻抗的匹配。
在通信线路和设备连接时，均要求匹配。
避免反射。
如果传输线的原参数中（单位长度中的电阻，电导）均为零。
这种传输线就称为无损耗线。
在无线电工程中，由于频率高，导致00L R ω>> ，00C G ω>>，常将损耗略去，也可看成无损耗线。
无损耗线的特性阻抗是一个纯电阻且与频率无关。
在高频领域中，常用长度小于4λ的开路无损耗线用来代替电容 ，长度小于4λ的短路无损耗线用来代替电感。
长度小于4λ的无损耗线还可以作为传输线和负载之间的匹配元件，作用相当于阻抗变换器。
在超高频技术中的“金属绝缘子”也就是长度为4λ的短路传输线作为支架。
非线性电路讲解
谢谢
伏安特性可以看成G1、 G2 、G3三个电导并联后 的等效电导的伏安特性 。
G2 =Gb- Ga G3=Gc- Gb
1.3 工作在非线性范围的运算放大器
1.理想运算放大器的饱和特性
uu+ iud i+ _ + ∞ + Usat uo o ud uo
有关系式： i 0 i 0
-Usat
解
u 100i i 3 100 0.01 0.013 1 10 6 V 忽略高次项， u 100 0.01 1
性化引起的误差很小。
当输入信号很小时，把非线性问题线 表明
3.非线性电阻的串联和并联
①非线性电阻的串联
i1
i2
i i1 i2 u u1 u2
把伏安特性分解为三个特性： 当u < U1有： G1u =Gau
G1=Ga
Ga
U1 U2
当U1 <u < U2，有：
i
G1u+G2u =Gbu G1+G2 =Gb
当U2 <u ，有： o Ga U1
Gb
U2
Gc u
G1u+G2u +G3u=Gcu G1+G2 +G3=Gc
解得： G =G 1 a
结论 隧道二极管的
u
u
非线性电阻在某一工作状态 下(如P点)的电压对电流的导数。
注意
①静态电阻与动态电阻都与工作点有关。当P点 位置不同时，R 与 Rd 均变化。 ②对压控型和流控型非线性电阻，伏安特性曲 线的下倾段 Rd 为负，因此，动态电阻具有 “负电阻”性质。
例 一非线性电阻的伏安特性 u 100i i
非线性电阻电路分析
0.8
0.4
O
i 106 (e 40 u 1)
Q
i 1 u
0.2
0.4 u
图2-13 例2.1静态工作点
由图2-13可知对应的坐标为：
u 0.34V，i 0.66A
【例2.4】求图2-14(a)所示电路的电流I和I1。
图2-14 例2.4图
解：先求出 a、b以左含源线性电阻单口的戴维南等效电路， 求得 Ro 1K UOC 2V
当输入信号的振幅很小时，可以用泰勒级数将i(t)
在UQ处展开，如下所示作为近似分析，我们忽略高次 项，得到以下方程
i (t ) I Q iδ (t ) g{U Q uδ (t )} dg g (U Q ) uδ (t ) 高次项 du UQ
其中
（2-14）
1 dg G R du UQ
1 1 1 2 2 2
i1
i2
u2
N1
u1
N2
图2-6 图解分析法原理
根据KVL和KCL，有
u1 u2 i1 i2
由上两式，可得
f1 (u2 , i2 ) 0 f2 (u2 , i2 ) 0 （2-6）
f1 (u1 , i1 ) 0 f2 (u1 , i1 ) 0
或
（2-7）
用图解法在同一坐标系中画出式（2-6）或式（2-7）中两 个方程的特性曲线，其交点为电路方程的解。
1. 非线性电阻电路的串联
电路如图2-7（a）所示，设两个电阻的伏安特性分
别为 u1 f1 (i1 ) ，u2 f 2 (i2 ) ，用 u f (i ) 表示此串
联电路的一端口伏安特性。根据KCL和KVL，有
§15-2 非线性电阻电路的图解法
u = u1 + u 2
西南交通大学
（1）若知解析式 u1 = f 1 (i1 )， u2 = f 2 (i 2 ) 则串联后的伏安特性
u = u1 + u2 = f 1 (i) + f 2 (i)
（2）若其中一个为压控型，或只知R1和R2的伏安特 性曲线 f1(u1, i1)=0、 f2(u2, i2)=0， 可用图解法求等效 的伏安 特性 f (u,i)=0。
电路的解为
i = 0.281A i1 = 0.269 A
及
i = 0.222 A i1 = 0.233 A
西南交通大学
二、曲线相交法 US为直流电压源，R0为线性电阻，R为非线性电阻 求u和i
R0 + Us R i + u 0 u i
曲线相交法： 端口左侧电路 非线性电阻R
u = U s − R0 i
（1） （2）
西南交通大学
i = g ( u)
通常把方程（1）所画直线称为负载线。 两曲线的交点即为电路的解。
i
i + D u i2 Us i2 i1 + u1 + u2 i i1
0
u1
0
Us
u2
0
Us
u
西南交通大学
例2：求图示电路端口的伏安特性。其中D为理 想二极管，R为线性电阻。
i + i1 i2 Us + u1 R + u2 i3 + u3 -
u
解：
i1 i3 u u3 i
0
Us
0
0
Us
u
西南交通大学
Us R0
i Q1 Q2 u UQ
非线性电阻电路的分析方法
目录
• 非线性电阻电路概述 • 非线性电阻电路的分析方法 • 非线性电阻电路的特性分析 • 非线性电阻电路的仿真分析 • 非线性电阻电路的设计优化
01
非线性电阻电路概述
定义与特点
定义
非线性电阻电路是指电路中存在非线性电阻元件的电路。非线性电阻元件是指 其伏安特性曲线不呈线性的电阻元件，即电阻值随电压或电流的变化而变化。
动态响应特性
总结词
动态响应特性描述了非线性电阻电路对 输入信号变化的响应速度和动态过程。
VS
详细描述
非线性电阻电路的动态响应特性与其内部 元件的物理特性和电路结构有关。了解这 一特性有助于分析非线性电阻电路在不同 工作条件下的瞬态行为和稳定性，对于电 路设计和优化具有重要意义。
04
非线性电阻电路的仿真分析
作状态。
图解法适用于具有单一非线性 电阻的简单电路，如单个二极 管或晶体管。
图解法直观易懂，但仅适用于 特定类型的电路，且无法处理 多个非线性电阻的复杂电路。
数值法
数值法是通过数值计算的 方式求解非线性电阻电路 的方法。
数值法适用于具有任意非 线性电阻特性的复杂电路 ，如多个二极管或晶体管 的组合。
解析法适用于具有简单非线性电阻特性的电路，如分段 线性、幂函数等。
它基于电路的数学模型，通过求解代数方程或微分方程 来获得电路的电压和电流。
解析法可以提供精确的解，但求解过程可能较为复杂， 需要一定的数学技巧和计算能力。
图解法
图解法是通过作图的方式直观 地分析非线性电阻电路的方法
。
它通过绘制电压-电流曲线来展 示非线性电阻的特性，并根据 电路的连接关系判断电路的工
可扩展性
设计应具备可扩展性， 便于未来升级和改进。
第十二章 非线性电阻电路
工作点Ｑ１在oa段时，非线性电阻元件的线性等效电路如图b所示；
工作点Ｑ２在ab段时，非线性电阻元件的线性等效电路如图c所示； 工作点Ｑ３在bc段时，非线性电阻元件的线性等效电路如图d所示；
电工基础
小信号等效电路 电工基础
第四节 折线法
折线法：先将非线性电阻元件工作范围的特性曲线近似地用
折线表示，进而用一个无源或有源的线性支路代替非线性电阻元件，
从而使计算简化．
折线法 电工基础
第四节 折线法
将图a所示非线性电阻元件的特性曲线分为oa、ab 、 bc三段，每段 都可近似为一直线，工作点Ｑ在某段范围时可作Ｑ点切线近似代替原 曲线，根据该切线的方程即可得该非线性电阻元件的线性等效电路， 使计算得以简化．
第十二章
主要内容：
非线
第四节 折线法
电工基础
第一节
非线性电阻元件
一.非线性电阻元件及其伏安特性
1.非线性电阻元件符号
图12-1
非线性电阻的图形符号
电工基础
第一节
非线性电阻元件
2.几种常见的非线性电阻元件的伏安特性曲线
非线性电阻元件的伏安特性 电工基础
进行电流相加，
即可得到等效 非线性电阻的
特性曲线i (u) ．
并联电路的曲线相加法
电工基础
第二节
二．曲线相交法
图解法
若电路中只含有一个非线性电阻元件，可将其余的线性部分化简成戴维 南等效电路，其端口方程为 u U 0 R0i ，端口的伏安特性曲线如 图b中ＭＮ直线所示，它与非线性电阻特性曲线 i（u）的交点Q即为该电
图解法
由于串联时流过相同的电流，可将两个非线性电阻 的特性曲线 i1 (u)、i2(u) 在相同电流下 进行电压相加， 即可得到等效 非线性电阻的 特性曲线i (u) ．
10-3非线性电阻电路
非线性电阻电路分析
由电压源、电流源和电阻元件构成的电路，称为 电阻电路。由独立电源和线性电阻构成的电阻电路， 称为线性电阻电路，否则称为非线性电阻电路。 分析非线性电阻电路的基本依据仍然是 KCL、 KVL 和元件的VCR。非线性电阻电路的一般分析方法 已超出本课程的范围。本书只讨论简单非线性电阻电
14.4
小信号分析
14.4
小信号分析
小信号分析是电子技术中常使用的一种分析方法。这 里以图示含隧道二极管的电路为例来加以说明。图中有激
励信号时变电源 uS(t)= Umcost 和建立直流工作点用的直
流电源US。一般讲，在任一时刻都有US >> uS(t) ，所以常 把uS(t)称为小信号电压。
1．将线性含源电阻单口网络用戴维南等效电路代替。 2．写出戴维南等效电路和非线性电阻的VCR方程。
u uoc Ro i i g ( u)
求得
u u Ro g ( u )
这是一个非线性代数方程；若已知i=g(u)的解析式，则可用解析法 求解；若已知i=g(u)的特性曲线，则可用以下图解法求非线性电阻上的 电压和电流。
非线性电阻的串联与并联
四、
简单非线性电阻电路的分析
图 (a)表示含一个非线性电阻的电路,它可以看作是一 个线性含源电阻单口网络和一个非线性电阻的连接，如图
(b)所示。图中所示非线性电阻可以是一个非线性电阻元件，
也可以是一个含非线性电阻的单口网络的等效非线性电阻。
这类电路的分析方法下：
14.2
非线性电阻的串联与并联
两个电压控制型电阻并联后的等效非线性电阻为 一个电压控制型电阻。
14.2
非线性电阻的串联与并联
8.2非线性电阻电路的分析方法
)0 0
或
f1(u1, i1) f2 (u1, i1)
0
0
用图解法在同一坐标系中画出以上两个方程的特 性曲线，其交点为电路方程的解。
6
§8.2 非线性电阻电路的分析方法
例：如图(a)所示，设非线性电阻R的电压电流关 系为i 106 (e40u 1)A。其中u为非线性电阻两端的 电压(单位为V)。试求非线性电阻R的静态工作点。
i 1 u
非线性电路部分的电压电流关系为 i 106 (e40u 1)A
在同一坐标系中作出两部
分电路的伏安特性曲线，如 图 ( c) 所 示 ， 其 交 点 为 Q， 即 为非线性电阻R的静态工作点， 对应的坐标为
i i 106 (e40u 1)
0.8 i 1 u
Q
0.4
u 0.34V，i 0.66A
3
§8.2 非线性电阻电路的分析方法
图解分析方法的思路：因为每个方程代表一条特性曲线，图解分
析方法就是用作图的方法找到这些曲线的交点，即静态工作点
(quiescent operating point)。
i1
i2
N1 u1
u2 N2
图解分析法的原理
一、图解法的基本原理：将非线性电路拆分为两个一端口电路N1和N2， 如图所示。拆分的方式可以是任意的，为了列写电路方程的方便，一 般拆分成线性电路部分和非线性电路部分，也可以拆分成两个非线性 电路部分。设N1和N2的电压电流关系为：
O
0.2 0.4 u
(C)
8
§8.2 非线性电阻电路的分析方法
上节图解法是在直流激励下，确定静态工作点，如 果在此基础上再加入幅度很小的随时间变化的信号（小 信号），如何处理呢？
非线性电路分析法
工程上，非线性电阻电路除了作用有直流电源外，往往同时作用有时变电源，因此在非线性电阻的响应中除了有直流分量外，还有时变分量。例如：半导体放大电路中，直流电源是其工作电源，时变电源是要放大的信号，它的有效值相对于直流电源小得多（10-3），一般称之为小信号（small-sigal）。对含有小信号的非线性电阻电路的分析在工程上是经常遇到的。
第六章 非线性电路
非线性电路:电路中元件性质（R的伏安特性、L的韦安特性、C的库伏特性）不再是线性关系，即其参数不再是常量。含有非线性元件的电路称为非线性电路。
第一节 非线性元件
一、电阻元件：VAR不符合欧姆定律的电阻元件。
①流控型电阻（CCR）：电阻两端的电压是通过其电流的单值函数。VAR如图。
②压控型电阻（VCR）：通过电阻的电流是其两端电压的单值函数。VAR如图。
例：用图解法示求电路中的电流i
+-
2）DP图法和TC图法
① DP图法:若某非线性一端口网络的端口伏安关系也称为驱动点（drive point)特性曲线DP确定，则已知端口的激励波形，通过图解法可求得响应的波形。
t
②TC图法：输入与输出是不同端口的电压、电流，其关系曲线称为转移特性（transmission character ）TC曲线。已知TC曲线和激励波形，通过图解法可求得响应的波形。见P170
将其在工作点处展开为泰勒级数：
在小信号作用时非线性电阻可看作线性电阻，参数为其在工作点处的动态电阻。
画出小信号等效电路如图：
～
据线性电路的分析方法求出非线性电阻的电压电流增量。
总结以上过程的小信号法步骤：
①只有直流电源作用求解非线性元件的电压电流即静态工作点Q( UQ,IQ)
东南大学考研电路讲义(内部绝密)5非线性电阻电路
二、回路电流方程的列写 (非线性电阻为流控电阻 )
例 已知 u3 =20 i31/3, 求节点电压 u
i1
R1
u
+
u1
+
i2
i3 +
U s il1
u2 R2 il2
u3
R1il1 R2 (il1 il 2 ) Us R2 (il1 il 2 ) 20il123 0
曲线
齐次性不满足
当 i = i1 + i2 ( 迭加 )
u =f (i) =50 i + 0.5 i3
u =50(i1 + i2)+0.5(i1 + i2)3
=50 i1+ 0.5 i13 + 50 i2 +0.5 i2 3 +1.5 i1i2(i1 + i2)
= u1 + u2 +1.5 i1i2(i1 + i2)
R3
i5 R5
R1
R2
i
i4 +
+ u5 _
+
+
+
u_4 R4 R6 _u6
US_
US_
i
º
R0
+
+
+
u
U0_
_
u_
º
将线性部分作戴维南等效，非线性部分用一个非线电阻等效
得出 u , i
u5
曲线 u (u4) → i4
i -→i4
i5
u6
5.3 非线性电阻电路的方程
一、节点电压方程的列写 (非线性电阻为压控电阻)
i1 =2A
电阻电路的非线性特性分析
电阻电路的非线性特性分析电阻电路是电子电路中最基础、最常见的元件之一。
通常情况下，我们在电路中使用电阻元件时，都基于它的线性特性来进行电路设计和计算。
然而，在某些情况下，电阻电路会表现出非线性特性，这对电路的性能和稳定性会带来一定的影响。
本文将对电阻电路的非线性特性进行分析和探讨。
一、电阻电路的线性特性在正常的工作条件下，电阻元件的电压和电流之间存在线性关系，即满足欧姆定律。
这是由于电阻元件的阻性特性决定的。
根据欧姆定律，电阻元件的电流与其两端的电压成正比，比例关系由元件的电阻值决定。
因此，在线性电阻电路中，我们可以利用欧姆定律轻松求解电路中的电流和电压。
二、非线性电阻电路的产生原因电阻电路的非线性特性通常由以下原因引起：1. 电阻元件在不同的工作条件下，其电阻值可能发生变化。
例如，热敏电阻（NTC）和光敏电阻（LDR）根据环境温度和光照强度的变化，其电阻值也会相应地发生变化。
2. 电阻元件在工作时可能出现漏电效应、烧结效应等非理想特性，导致电路的整体阻抗发生变化。
3. 当电阻元件中的电流较大时，可能会出现热效应，导致电阻值随温度变化而变化。
三、电阻电路的非线性特性分析与处理在实际的电路设计中，为了减小非线性特性的影响，我们可以采取以下一些措施：1. 选择合适的电阻元件：在设计电路时，应根据实际需求选择合适的电阻元件。
例如，如果对电阻值的变化敏感度较大，可以选择具有较小温度系数的电阻元件。
2. 温度补偿：对于在温度较高的环境中工作的电路，可以通过采用温度传感器进行温度测量，并根据测量结果对电阻元件的电阻值进行补偿，以保持电路的稳定性。
3. 使用反馈控制：通过采用反馈控制的方法，使得电路中的非线性特性对整体性能的影响降到最低。
例如，使用运放对电路进行放大和稳定控制。
4. 精确的电流和电压测量：对于需要精确测量的电路，应选用高精度的测量仪器，以减小非线性特性对测量结果的影响。
总结：电阻电路的非线性特性是电子电路设计中需要考虑的一个重要因素。
高等电路理论与技术课件非线性电阻电路分析方法
试用分段线性化方法确定隧道二极管的工作点。
i
R0
u
U0
i / mA
4
3 Q1
Q2
2
1
Q3
0
0.1
0.3
解 负载线方程 u 0.6 200i
第1段折线的方程 i 3102u
第2段折线的方程 i 2 102u 5 103
第3段折线的方程 i 102u 1103
－
UC0=4V，Cd＝4 10－6F， uc＝1/3(1-e-62.5t) (t) V uc＝4.33-0.33e-62.5t V，t>0
例5：已知u1＝ i13 i12 i1 (单位：V, A)， ＝(10-3/3) il3（Wb, A)， q ＝(10-3/54) uc2（C,V)，
R2d
du2 di2
I2 1A
1
6i
2 2
I2 1A
7
R3d
du3 di3
I3 1A
2
3i
2 3
I3 1A
5
画出小信号工作等效电路，求 u , i
I1 2
+
Emsinw_t
I2
I3
7
+ _U2
5
+ _ U3
I1=Emsinw t /(2+35/12)= 0.2033 Emsinw t I2= I1 5/12 =0.0847 Emsinw t I3= I1 7/12 =0.1186 Emsinw t
含有一个非线性电阻元件电路的求解:
先用戴维南等效电路化简，再用图解法求解
简单非线性电阻电路的分析
和I，进一步求得整个电路各部分的电压和电流。
二、非线性电阻的并联
i
N
i1 i2
u
（a）
i i1 i2
i1
i2
o
u
（b）
图13－2－2
对含有非线性电阻并联的电路问题，也可作为 类似的处理。设电路如图13-2-2 (a) 所示,两非线性 电阻的伏安特性曲线分别如图 (b) 中曲线D1，D2所 示.由KCL及KVL可知,在该电路中因此
u1 u
u2
图14－2－1
D1 D2
o u1 u2 u1 u2
（b）
由KVL及KCL可知,在图(a)所示串联电路中
u u1 u2
i i1 i2
因此只要对每一个特定的电流 i，我们把它
在D1和D2特性曲线索对应的电压值u1和u2相加，
便可得到串联后的特性曲线，如图( b ) 中所示。 根据等效的定义，这条曲线也就是串联等效电 阻的特性曲线。如果已知线性网络 N 的戴维南
1
2 G2
G1 u1
3 G3
u
0
us2 u2us3
（a）
如可将某非线性电阻的伏安特性（见图（a）中的虚 线）分为三段，用1、2、3三条直线段来代替。这样， 在每一个区段，就可用一线性电路来等效。
在区间 0 u u1, 如果线段1的斜率为 G1，则其方
程可写为
u
1 G1
i
R1i
0 u u1,
于非线性电阻来说则是非线性函数。
如例图中，对于线性电阻R1、R2有
u1 R1i1,
u4 R4i4
对于非线性电阻R2（设其为压控型的）和R3 （设其为流控型的）有
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非线性电阻电路
————————————————————————————————作者：————————————————————————————————日期：
电工电子综合实验论文
----非线性电阻电路的研究
姓名：xxx
学号：xxxxxxxxxxxxxxxx
学院：xxxxx
时间：xxxxx
非线性电阻电路研究论文
一、摘要
在了解常用的非线性电阻元件的伏安特性、凹电阻、凸电阻等基础上，自行设计非线性电阻电路进行综合电路设计，通过线性元件设计非线性电阻电路，用软件仿真并观察非线性电阻的伏安特性。
二、关键词
非线性电阻，伏安特性，Multisim10仿真，凹电阻，凸电阻，串联分解，并联分解。
三、引言
非线性系统的研究是当今科学研究领域的一个前沿课题，其涉及面广，应用前景非常广阔。
对于一个一端口网络，不管内部组成，其端口电压与电流的关系可以用U~I平面的曲线称为伏安特性。
各种单调分段线形的非线性元件电路的伏安特性可以用凹电阻和凸电阻作为基本积木块，综合出各种所需的新元件。
常用串联分解法或并联分解法进行综合。
本文主要介绍在电子电工综合实验基础上，根据已有的伏安特性曲线图来设计非线性电阻电路，并利用multisim10软件进行仿真实验。
测量所设计电路的伏安特性，记录数据，画出它的伏安特性曲线并与理论值比较。
四、正文
1、设计要求：
（1）用二极管、稳压管、稳流管等元件设计如图9.8、图9.9伏安特性的非线形电阻电路。
（2）测量所设计电路的伏安特性并作曲线，与图9.8、图9.9比对。
2、非线性电阻电路的伏安特性： （1）常用元件
常用元件有二极管、稳压管、恒流管、电压源、电流源和线性电阻等。
（如图1）
6 12 15
9 6
i/图9.9伏安特性
u
/
i/mA
图9.8伏安特
1
2
图1
（2）凹电阻
当两个或两个以上元件串联时，电路的伏安特性图上的电压是各元件电压之和。
如图所示，是将上图中电压源、线性电阻、理想二极管串联组成。
主要参数是Us和G，改变Us和G的值，就可以得到不同参数的凹电阻，其中电压源也可以用稳压管代替。
总的伏安特性形状为凹形。
图2
（3）凸电阻
与凹电阻对应，凸电阻是当两个或以上元件并联时，电流是各元件电流之和。
是将图1中电流源、电阻、理想二极管并联组成。
主要参数为Is和R，改变Is和R的值就可以得到不同参数的凸电阻。
总的伏安特性为凸形。
图3
3、非线性元件电路的综合 （1）串联分解法
串联分解法在伏安特性图中以电流I 轴为界来分解曲线。
分解得分电路在相同的I 轴坐标上U 值相加得原电路。
实际电路为分电路的串联。
对于图(a)进行串联分解，在伏安特性图中以电流i 轴来分解曲线
对图（a-1）进行分析可知，其伏安特性曲线电路为一个二极管和一个电阻的并联，一个二极管和一个电流源的并联，然后以上二者串联。
图（a-2）是图（a-1）伏安线旋转180度，即以上电路的二极管和电
=
1 0 2
（串联）
+
u/V
u/V
u/V 0 -
-i/mA
i/mA 图（a
图
（a
图（a ） 0
1
-1
2 -2 i/m
流源反接。
（2）并联分解法
并联分解法在伏安特性图中以电压U 轴为界来分解曲线。
分解得分电路在相同的U 轴坐标上I 值相加得原电路。
实际电路为分电路的并联。
可以将特性曲线上下两部分并联（如图b ）
u/v
0 6 12 15 -6 -12 -15 -20 i/m
3
6 9 ---图
=
u/v
0 6 12 15 -6 -12 -15 -20 i/m 3
6 9 ---图u/v i/m 0 6 12 15 -6 -12 -15 -20 3 6
9 ---
图+
由于特性曲线上下部分是对称的，这里只分析下半部分的设计思路，上半部分只需把下半部分设计的电路图中的所有电源和二极管反向即可。
图b-1又可以分为三部分曲线的并联。
即：
+
分解后的图形又可以分解成一步并联和一步串联，其中并联由二极管
u/v 0 6 12 15 -6 -12 -15 -20 i/m 3
6 9 ---u/v 0 6 12 15 -6 -12 -15 -20 i/m 3 6
9
---
u/v = 0 6 12 15 -6 -12 -15 -20 i/m 3 6
9 ---
u/v 0 6 12 15 -6 -12 -15 -20 i/m
3 6
9 ---+
和电流源实现，再串接一个凹电阻。
4、电路设计以及数据记录
电路1：
（1）根据串联分解法可知，图（a）所示伏安特性曲线电路为一个二
极管和一个电阻的并联，一个二极管和一个电流源的并联，然后以上
二者串联。
因此电路图如下：
（2）参数选择：R1:500 Ohm I1 : 2 mA I2 : 2 mA 调节电压源大小，记录电路中电流的变化，绘制I-U曲线。
（3）数据记录
电源电压(V) 电流表示数
(mA)
电源电压
(V)
电流表示数
(mA)
-2 -2.000 0.2 0.374
-1.8 -2.000 0.4 0.747 -1.6 -2.000 0.6 1.117 -1.4 -2.000 0.8 1.478 -1.2 -1.997 1.0 1.814 -1.0 -1.814 1.2 1.997 -0.8 -1.478 1.4 2.000 -0.6 -1.117 1.6 2.000 -0.4 -0.747 1.8 2.000 -0.2 -0.374 2.0 2.000 0 0.059p 2.2 2.000 （4）由表中数据画出I-U特性曲线:
（5）误差分析：
通过（-0.6，-1.117）和（0.6，1.117）两点求得斜率K=1.862，
斜率误差E=|1.862-2|/2=6.92%，且在V=1V的点，误差为：
E=|1.814-2|/2=9.3%。
由此可知，二极管并不是完全理想的。
电路2：
（1）根据并联分解法，图（b）所示的曲线可以通过电流源、二极管
和线性电阻的并联实现，因此对应的电路图如下：
（2）参数选择：
V1从-26V到24V进行调节 V2=6V V3=12V V4=6V V5=12V
R1=2KΩR2=2KΩR3=0.667KΩR4=2KΩR5=2KΩ
R1=0.667KΩ I1=6mA I2=6mA
（3）数据记录：
电源电压(V)
电流表示数
(mA) 电源电压
（V）
电流表示数
(mA)
-21 -9.198 0 -0.038n -18 -7.418 3 0.444u -15 -5.617 6 0.179 -12 -3.130 9 1.549 -9 -1.549 12 3.130 -6 -0.179 15 5.617 -3 -0.444u 18 7.418 （4）由表中数据画出I-U特性:
（5）误差分析：
由图表得出:
当 -6V<v<6V 时，符合要求；
当6V<|v|<12V时,k=(3.13-0.179)/(12-6) ＝0.4918，E=|0.4918-0.5|/0.5=1.64%；
当12V<|v|<15V时，k=(5.617-3,13)/(15-12)=0.829，E=|0.829-1|/1=17.1%；
当|v|>15V时,k=(9.198-5.617)/(21-15)=0.5968，E=|0.5968-0.6|/0.6=0.53%。
由此可知，在第三个拐点处误差偏大。
五、小结
本次实验研究了使用基本的电路原件设计所需要的非线性电路。
实验中，结合电路书本中非线性电阻的相关知识，并通过查找相关书籍资料，设计了相关的非线性电阻电路。
并且通过实验获得了一般的伏安特性曲线为单值函数的非线性电阻电路设计的并联分解法和串联分解法，是对电路书本知识的延伸和探索。
可见非线性元件的伏安特性曲线可以近似地用若干条直线来表示，但会有一定的误差，使用时应考虑导通电压等因素。
实验中，利用所学知识和Multisim10.0软件的仿真，按实验要求方向设计出了两个非线性电阻电路，出了在u—i曲线的转折点处略有偏差外，较好的满足了实验设计的要求。
而且，根据不同的分解方法，可以获得多种满足要求曲线的非线性电阻电路。
由上述非线性电阻电路实验可知，非线性电阻电路构造灵活，运用方便。
同时，在电学，光学，声学等方面也存在着丰富的非线性问
题，非线性电阻电路具有线性电阻电路无可比拟的性质，这就需要我们运用学过的只是去解答他分析它从而解决难题。
六、致谢
感谢我的电路老师黄锦安老师，他教会我基本的电路知识。
感谢电工电子中心的实验老师认真细致的讲解mutisim仿真软件并对实验中出现的问题进行解疑。
感谢同班同学的帮助，在共同学习中互相帮助，可以了解到了不同的思维方式及解决问题的方法。
七、参考文献
《电路》黄锦安主编
《电工仪表与电路实验技术》马鑫金编著。