第7章 土坡稳定分析
土坡稳定分析
(1) 假设圆弧滑裂面
(2) 大多数情况下是精确的
A
O
R
C
i
bB 67
-2 -1 0 1 2 3 4 5
Pi+1
Pi hi
Wi
i
hi+1
Ti
Ni
几种方法总结
方法
整体圆弧法 简单条分法 毕肖普法
滑裂面形状
圆弧
圆弧
圆弧
假设
刚性滑动体 忽略全部条 忽略条间切向
滑动面上极 间力
力
限平衡
适用性
饱和软粘土， 一般均质土 一般均质土
Ti
Ni
Hi+1 Pi+1
Pi hi Hi
Wi
i
Ti
hi+1
Ni
未知数：条块简力＋作用点位置＝2(n-1)+(n-1) ＝ 3n-3
滑动面上的力＋作用点位置＝3n
安全系数 F ＝1
方程数：静力平衡＋力矩平衡＝3n
滑动面上极限平衡条件＝n
4n
6n-2
未知数－方程数＝2n-2
未知数: 6n-2 方程数: 4n
1 整体圆弧滑动法（瑞典Petterson） 2 瑞典条分法（瑞典Fellenius）圆弧滑动面 3 毕肖普法（ Bishop）圆弧滑动面 4 Janbu法 非圆弧滑动面 5 不平衡推力传递法 非圆弧滑动面
1 整体圆弧滑动法（瑞典圆弧法）
假设条件
O R
• 均质土 • 二维 • 圆弧滑动面 • 滑动土体呈刚性转动 • 在滑动面上处于极限平衡条件
• 地基的破坏形式
1.整体剪切破坏
a. p-s曲线上有两个明显的转折点，可区分地基变形的三个阶段 b. 地基内产生塑性变形区，随着荷载增加塑性变形区发展成连 续的滑动面 c. 荷载达到极限荷载后，基础急剧下沉，并可能向一侧倾斜， 基础两侧地面明显隆起
第七章 土坡
二. 滑坡
土 力 学
• 1．滑坡的危害
• •
滑坡是重大自然灾害 我国是滑坡灾害频发的国家
2. 滑坡的形式
土 力 学
二. 滑坡
土
3．造成滑坡的原因
1）振动：地震、爆破 2）土中含水量和水位变化
降雨、蓄水、使岩土软化， 坝背水坡浸润线
力 3）水流冲刷：使坡脚变陡
土 力 学
江西省江新洲 洲头北侧蹋岸
城市中的滑坡问题（香港，重庆）
土 力 学
填 方
挖 方
香港1900年建市，1977年成立土力工程署 港岛1972 Po Shan 滑坡 (~ 20,000 m3)(67 死、20 伤)
土 力 学
土 力 学
如何分析、判断？
无粘性土坡-简单 粘性土坡-复杂
评价方法：
粘性土土坡的滑动面——假定为圆弧面
土 力 学
分析方法——圆弧滑动法（极限平衡法）
土 力 学
一、整体圆弧法（瑞典圆弧法，1915） • 广泛使用的圆弧滑动法最初是由瑞典工程师 提出的。
一、整体圆弧法（瑞典圆弧法）
1．假设条件：
O
土 力 学
• 均质土
R d W
• 二维 • 圆弧滑动面
• 滑动土体呈刚性转动 • 在滑动面上处于极限平衡状态
土 力 学
极限平衡理论（条分法）
步骤：
先确定滑动面，再计算滑坡的稳定性系数， 最后判断滑动的可能性。
第二节 无粘性土土坡的稳定分析
土 力 学
定义：粗粒土所堆筑的土坡称为无粘性土坡
分如下两种情况考虑： 一、均质干坡 二、有渗透水流的均质土坡
一、均质干坡
(完整版)土坡稳定性分析
第七章土坡稳定性分析第一节概述土坡就是由土体构成、具有倾斜坡面的土体，它的简单外形如图7-1所示。
一般而言，土坡有两种类型。
由自然地质作用所形成的土坡称为天然土坡，如山坡、江河岸坡等；由人工开挖或回填而形成的土坡称为人工土(边)坡，如基坑、土坝、路堤等的边坡。
土坡在各种内力和外力的共同作用下，有可能产生剪图7-1 土坡各部位名称切破坏和土体的移动。
如果靠坡面处剪切破坏的面积很大，则将产生一部分土体相对于另一部分土体滑动的现象，称为滑坡。
土体的滑动一般系指土坡在一定范围内整体地沿某一滑动面向下和向外移动而丧失其稳定性。
除设计或施工不当可能导致土坡的失稳外，外界的不利因素影响也触发和加剧了土坡的失稳，一般有以下几种原因：1．土坡所受的作用力发生变化：例如，由于在土坡顶部堆放材料或建造建筑物而使坡顶受荷。
或由于打桩振动，车辆行驶、爆破、地震等引起的振动而改变了土坡原来的平衡状态；2．土体抗剪强度的降低：例如，土体中含水量或超静水压力的增加；3．静水压力的作用：例如，雨水或地面水流入土坡中的竖向裂缝，对土坡产生侧向压力，从而促进土坡产生滑动。
因此，粘性土坡发生裂缝常常是土坡稳定性的不利因素，也是滑坡的预兆之一。
在土木工程建筑中，如果土坡失去稳定造成塌方，不仅影响工程进度，有时还会危及人的生命安全，造成工程失事和巨大的经济损失。
因此，土坡稳定问题在工程设计和施工中应引起足够的重视。
天然的斜坡、填筑的堤坝以及基坑放坡开挖等问题，都要演算斜坡的稳定性，亦既比较可能滑动面上的剪应力与抗剪强度。
这种工作称为稳定性分析。
土坡稳定性分析是土力学中重要的稳定分析问题。
土坡失稳的类型比较复杂，大多是土体的塑性破坏。
而土体塑性破坏的分析方法有极限平衡法、极限分析法和有限元法等。
在边坡稳定性分析中，极限分析法和有限元法都还不够成熟。
因此，目前工程实践中基本上都是采用极限平衡法。
极限平衡方法分析的一般步骤是：假定斜坡破坏是沿着土体内某一确定的滑裂面滑动，根据滑裂土体的静力平衡条件和莫尔—库伦强度理论，可以计算出沿该滑裂面滑动的可能性，即土坡稳定安全系数的大小或破坏概率的高低，然后，再系统地选取许多个可能的滑动面，用同样的方法计算其稳定安全系数或破坏概率。
土坡稳定分析ppt课件
经过以上各式的处理，基本微分方程式简化为：
=X
ddx(Eyt )
y
dE dx
K xLdE KE N xP
dx
摩根斯坦（Morgenstern－ Price ）法
式中：
Kk(tg A)
Fs
LmtF gsA1AtF gs
NptF g sAu1A2
以土条侧面总的法向力E来代替有效法向力E′，则有 E=E′+U 其作用点位置yt可用式（9.4.9）求出，即 Eyt=E′y′t+Uh 同时因为E和X之间必定存在着一个对x的函数关系
X=λf（x）E
式中，λ 为任意选择的一个常数。
摩根斯坦（Morgenstern－ Price ）法
对每一土条来说，由于dx可以取得很小，使
摩根斯坦（Morgenstern－ Price ）法
根据安全系数的定义及摩尔—库伦准则 ， 同时引用关于孔隙应力比的定义，分别得 ：
dT 1c'dsxecdN 't g '
Fs
dUsudW sec
摩根斯坦（Morgenstern－ Price ）法
综合以上各式，消去dT及dN′，得到每 一土条满足力的平衡的微分方程为 ：
h2i)bi tani]
(h1i sath2i)bisini
普遍条分法
（1）对土条侧向力的倾角的分布形状作出 假定，这类方法的代表是Morgenstern、 Price 、陈祖煜法。
（2）对土条侧向力的大小的分布函数作出 假定，这一类方法代表是Sarma法
（3）对土条侧向力的作用位置作假定，这 一类方法的代表是Janbu法。
摩根斯坦（Morgenstern－ Price ）法
粘性土土坡的稳定分析-PPT
大家有疑问的，可以询问和交流
可以互相讨论下，但要小声点
太沙基公式
• 基本假定: 1)土条两侧得推力Pi、Pi+1和摩擦力Hi、Hi+1得合
力大小相等、方向相反; 2)且她们得作用线重合。
• 受力分析: 1)土条得重力Wi 2)土条得径向反力Ni 3)侧向反力Ti
太沙基公式
• 抗转动稳定安全系数: 滑动力矩:
影响土坡稳定得因素
• 地震作用:
影响土坡稳定得因素
• 地震惯性力: 水平向地震惯性力为:
Qi K H CziWi
1)KH就是水平向地震系数,为地面水平最大加速 度得统计平均值与重力加速度之比;
2)Cz就是综合影响系数,一般取0、25; 3)Wi就是土条得自重; 4)i就是地震加速度分布系数。 • 一般只考虑水平向地震作用,但设计烈度9度以 上,应同时考虑水平向和垂直向地震作用。
抗剪强度只发挥了一部分,与侧向力相平衡;
Ti
cili Fs
Nitgi
Fs
3)当整个滑动土体处于平衡状态时,各土条对园 心得力矩之和为0,条间推力为内力,将相互抵消。
• 计算简图:
毕肖普公式
毕肖普公式
• 抗转动稳定安全系数:
Fs
cili [(Wi Hi Hi1) cosi (Pi1 Pi ) sini ]tgi
所有土条自重引起得切向力对园心得力矩。
抗滑力矩:
所有土条底部得抗剪强度对园心得力矩。
则抗转动稳定安全系数为抗滑力矩与滑动力矩之
比:
Fs
MR Ms
(cili Wi cositgi ) Wi sin i
毕肖普公式
• 基本假定: 1)考虑土条两侧得推力; 2)当土坡处于稳定状态时,任一土条内滑弧面上得
土的稳定分析—土坡稳定性分析(土工技术课件)
2. 简单无粘性土坡稳定性分析
干坡或完全浸水情况
T
顺坡出流情况 T
T N
W
tan tan 0.481
Fs
25.7
JT N
W
tan tan 0.241 sat Fs
13.5
渗流作用的土坡稳定比无渗流作用的土坡稳定，坡角要小得多
无粘性土坡稳定性分析
目录
1
土坡概念与滑坡机理
2
简单无粘性土坡稳定性分析
3
顺坡渗流无粘性土坡稳定分析
4
例题
1. 土坡概念与滑坡机理
由于地质作用而 自然形成的土坡 在天然土体中开挖 或填筑而成的土坡
坡底
坡脚
天然土坡 人工土坡
坡顶
山坡、江河岸坡 路基、堤坝
坡角
坡高
2. 土坡概念与滑坡机理
滑坡的机理
（l）外界力的作用破坏了土内原来的应力平衡状态。如基坑的开挖、路堤的填 筑、土坡顶面上作用外荷载、土体内水的渗流、地震力等。
砂土的内摩擦角 （自然休止角）
抗滑力与滑动力 的比值
安全系数
1.1～1.5
Fs
T T
W
cos tan W sin
tan tan
Fs 1
3. 顺t;T+J 顺坡出流情况:
N
T Fs T J
J w sin
/ sat≈1/2，坡面有 顺坡渗流作用时，无 粘性土土坡稳定安全 系数将近降低一半
第七章土坡稳定分析
第七章土坡稳定分析土坡的稳定性是指土坡在自身重力和外部荷载作用下，能够保持不发生倾覆、滑动或坍塌的能力。
土坡的稳定性分析是土坡工程设计的关键步骤之一，它的目的是确定土体的最大稳定角，以及土坡所能承受的最大荷载。
土坡稳定性分析主要包括以下几个方面：1.荷载计算：首先需要确定土坡所受到的各种荷载，包括自重荷载、地震荷载、水压力荷载等。
这些荷载将直接影响土坡的稳定性。
2.土体力学参数：土坡的稳定性分析需要确定土体的力学参数，包括土体的内摩擦角、剪胀角、孔隙比等。
这些参数可以通过室内试验或现场试验来确定。
3.土体抗剪强度：土坡的稳定性分析需要确定土体的抗剪强度，包括黏聚力和内摩擦角。
一般可通过室内试验或相关经验公式来确定。
4.平衡条件：土坡的稳定性分析需要确定土坡的平衡条件，即坡面上的剪切力与抗剪强度之间的平衡关系。
通过平衡条件，可以计算出土坡的最大稳定角。
5.稳定性判据：土坡的稳定性分析需要选择适当的稳定性判据，以判断土坡是否稳定。
常用的稳定性判据包括平衡法、极限平衡法、有限元法等。
在进行土坡稳定性分析时，需要注意以下几个问题：1.考虑边界条件：土坡的稳定性分析需要考虑土坡周围的边界条件，包括土坡顶部的固结载荷、土坡脚部的支撑条件等。
2.考虑不同荷载组合：土坡的稳定性分析需要考虑不同荷载组合的影响，包括常规和临界荷载组合。
常规荷载组合是指常规工况下土坡所承受的荷载组合，临界荷载组合是指在其中一特定条件下土坡的最不利工况下所承受的荷载组合。
3.安全系数：土坡的稳定性分析需要根据土坡的设计要求和实际情况，确定相应的安全系数。
安全系数是指土坡的稳定强度与设计要求强度之间的比值，一般要求安全系数大于14.考虑时间因素：土坡的稳定性分析需要考虑土体的变形和固结过程。
在长期静荷载作用下，土体可能发生蠕变和沉降等变形。
因此，在进行土坡稳定性分析时，需要考虑时间因素的影响。
综上所述，土坡的稳定性分析是土坡工程设计中一个非常重要的环节。
7第七章-边坡稳定分析
二、成层土和坡顶有超载时安全系数计算
二、成层土和坡顶有超载时安全系数计算
三、有地下水和稳定渗流时安全系数计算
部分浸水土坡的安全系数，其计算公式与成层土坡完全 一样，只要将坡外水位以下土的重度用浮重度γ′代替即可。
三、有地下水和稳定渗流时安全系数计算
当水库蓄水或库水降落，或码头岸坡处于低潮 位而地下水位又比较高，或基坑排水时，都要 产生渗流而经受渗流力的作用，在进行土坡稳 定分析时必须考虑它的影响。
2.极限平衡分析方法不考虑土的变形特性，只 考虑土的静力平衡。这时需要引入附加假设条 件，减少未知数，使方程数不少于未知数。对 同一问题，附加的假设条件不同，产生不同的 稳定分析方法，计算的安全系数也不同。
三、常用条分法的简化假设
瑞典条分法：假设滑动面为圆弧面，不考虑条间力，即 Ei=Xi=0，减少3n-3个未知数；
第2节 无粘性土坡稳定分析
一、一般情况下的无粘性土土坡 由于无粘性土土粒之间无粘聚力，因此，只要位于坡面上 的土单元体能够保持稳定，则整个土坡就是稳定的。
一、一般情况下的无粘性土土坡
对于均质无粘性土坡， 理论上只要坡角小于 土的内摩擦角，土体 就是稳定的。FS=1 时，土体处于极限平 衡状态，此时土坡的 坡角就等于无粘性土 的内摩擦角，也称休 止角。
1.剪应力的增加 2.土体本身抗剪强度的减小
防止滑坡的措施
土坡稳定性分析
第七章土坡稳定性分析第一节概述土坡就是由土体构成、具有倾斜坡面的土体，它的简单外形如图7-1所示。
一般而言，土坡有两种类型。
由自然地质作用所形成的土坡称为天然土坡，如山坡、江河岸坡等；由人工开挖或回填而形成的土坡称为人工土(边)坡，如基坑、土坝、路堤等的边坡。
土坡在各种内力和外力的共同作用下，有可能产生剪图7-1 土坡各部位名称切破坏和土体的移动。
如果靠坡面处剪切破坏的面积很大，则将产生一部分土体相对于另一部分土体滑动的现象，称为滑坡。
土体的滑动一般系指土坡在一定范围内整体地沿某一滑动面向下和向外移动而丧失其稳定性。
除设计或施工不当可能导致土坡的失稳外，外界的不利因素影响也触发和加剧了土坡的失稳，一般有以下几种原因：1．土坡所受的作用力发生变化：例如，由于在土坡顶部堆放材料或建造建筑物而使坡顶受荷。
或由于打桩振动，车辆行驶、爆破、地震等引起的振动而改变了土坡原来的平衡状态；2．土体抗剪强度的降低：例如，土体中含水量或超静水压力的增加；3．静水压力的作用：例如，雨水或地面水流入土坡中的竖向裂缝，对土坡产生侧向压力，从而促进土坡产生滑动。
因此，粘性土坡发生裂缝常常是土坡稳定性的不利因素，也是滑坡的预兆之一。
在土木工程建筑中，如果土坡失去稳定造成塌方，不仅影响工程进度，有时还会危及人的生命安全，造成工程失事和巨大的经济损失。
因此，土坡稳定问题在工程设计和施工中应引起足够的重视。
天然的斜坡、填筑的堤坝以及基坑放坡开挖等问题，都要演算斜坡的稳定性，亦既比较可能滑动面上的剪应力与抗剪强度。
这种工作称为稳定性分析。
土坡稳定性分析是土力学中重要的稳定分析问题。
土坡失稳的类型比较复杂，大多是土体的塑性破坏。
而土体塑性破坏的分析方法有极限平衡法、极限分析法和有限元法等。
在边坡稳定性分析中，极限分析法和有限元法都还不够成熟。
因此，目前工程实践中基本上都是采用极限平衡法。
极限平衡方法分析的一般步骤是：假定斜坡破坏是沿着土体内某一确定的滑裂面滑动，根据滑裂土体的静力平衡条件和莫尔—库伦强度理论，可以计算出沿该滑裂面滑动的可能性，即土坡稳定安全系数的大小或破坏概率的高低，然后，再系统地选取许多个可能的滑动面，用同样的方法计算其稳定安全系数或破坏概率。
精品课件- 土坡稳定性分析
四、影响土坡稳定性的主要因素
（1）边坡坡角β。坡角β越小愈安全，但是采用较小的坡角β，在工程中会增加挖填方 量，不经济。
（2）坡高H 。H越大越不安全。 （3）土的性质。γ、φ和c大的土坡比、和小的土坡更安全。 （4）地下水的渗透力。当边坡中有地下水渗透时，渗透力与滑动方向相反时，土坡则
更安全；如两者方向相同时，土坡稳定性就会下降。 （5）震动作用的影响。如地震、工程爆破、车辆震动等。 （6）人类活动和生态环境的影响。
2．造成土抗剪强度降低的原因有： （1）冻胀再融化； （2）振动液化； （3）浸水后土的结构崩解； （4）土中含水量增加等。 • 土坡失稳一般多发生在雨天，因为水渗入土中一方面使土中剪应力增加了；另一方
面又使土的抗剪强度降低了，特别是坡顶出现竖向大裂缝时，水进入竖向裂缝对土 坡产生侧向压力，从而导致土坡失稳。因此，土坡产生竖向裂缝常常是土坡失稳的 预兆之一。
• 若假定滑动面是通过坡角A的平面AC，AC的倾角为α，并沿土坡长度方向截取单位长 度进行分析，则其滑动土楔体ABC的重力为：
•
W=பைடு நூலகம்×（△ABC）
• 则沿滑动面向下的滑动力为：
•
T=Wsin α
• 抗滑力为摩擦力，即：
•
T`=Ntanφ=Wcosαtanφ
• 土坡滑动稳定安全系数为：
• 当α=β时，滑动稳定安全系数最小，即
•
§3 粘性土坡稳定分析
• 一、粘性土坡滑动面的形式
• 根据一些实测的资料，粘性土坡的滑动面常常为曲面。土坡滑动前一般在坡顶先产 生张力裂缝，继而沿某一曲面产生整体滑动。为便于理论分析，可以近似地假设滑 动面为一圆弧面。
• 圆弧滑动面的形式一般有下述三种：
土力学第7章土坡稳定分析
土力学第7章土坡稳定分析土力学是研究土的力学性质和土体力学行为的科学，其应用范围广泛，其中土坡稳定分析是土力学的重要内容之一。
本文将介绍土力学第7章土坡稳定分析的相关知识。
一、引言土坡稳定分析是土木工程领域中常见的问题，主要涉及到土体的坡面稳定性，通过合理的土坡稳定分析，可以有效预防土体的滑坡和坍塌等不稳定现象的发生，保障工程的安全运行。
二、土坡的稳定性分析方法1. 极限平衡法极限平衡法是土坡稳定性分析中常用的一种方法，主要通过确定土体内部的抗剪强度参数和荷载作用下的地下水位来评估土坡的稳定性。
该方法的基本原理是在土体发生滑动时，抗剪强度趋向于零，并以它为基础，推导出坡面上的切线力和压住力相平衡的几何关系。
2. 推移滑坡法推移滑坡法也是一种常用的土坡稳定性分析方法，它是通过计算土体受力平衡的状态下，坡面上产生滑动的可能性来进行稳定性评估。
在该方法中，通过施加水平力和重力对土坡进行计算，计算过程中考虑土体的切线力、压实力和滑动力等因素，以确定滑动的可能性。
3. 数值模拟法数值模拟法是近年来发展起来的一种土坡稳定性分析方法，它基于计算机技术和数值计算方法，通过建立数学模型对土坡进行力学分析。
数值模拟法可以更精确地描述土体的变形、滑动过程，并且可以考虑更多的影响因素，如土体的非线性行为和边界条件等，从而提高了分析的准确性和可靠性。
三、土坡稳定分析的应用案例1. 坡度较陡的公路土方工程对于坡度较陡的公路土方工程，土坡稳定性分析显得尤为重要。
在该案例中，可以采用极限平衡法来评估土坡的稳定性，并结合现场勘察数据和实验结果对土体的参数进行调整，从而得出最终的稳定性评估结果。
2. 水土保持工程水土保持工程中的护坡设计也需要进行土坡稳定性分析。
通过采用推移滑坡法，可以对护坡结构进行设计和评估，确保其能够承受地表径流和土壤侵蚀的作用，保持坡面的稳定性。
3. 基坑开挖工程在基坑开挖工程中，经常需要进行土坡稳定性分析，以确保土坡在开挖和施工过程中的稳定性。
土力学 边坡稳定分析
7－3 粘性土土坡整体圆弧滑动及条分法
二.最危险滑弧的寻找
7－3 粘性土土坡整体圆弧滑动及条分法
三.条分法及其受力分析
极限平衡分析的条分法：土体为不变形刚体
滑动体内土条n，第i土条上的力和未知数： 1、重力：Wi=ribihi；都为已知量； 2、底面反力：Ni和Ti; 3、比较所有安全系数，选最小值；
Ji wiiai
Jidi wiiaidi
7－6 工程中的土坡稳定计算
一.渗流对土坡稳定的影响
F s
[c i li b i(ih 1 iih 2 iih 3 i)co itg s i] ih 1 iih 2 iih 3 ib isii n w h 2 ib isiin
F s
7－5 毕肖普法
二.总应力分析
Fs
1 mi
(cibi
Witgi
)
Wi s ini
7－6 工程中的土坡稳定计算
一.渗流对土坡稳定的影响
F s
[cilib i(ih 1 iih 2i)coits gi] b i(ih 1 iih 2i)siin
7－6 工程中的土坡稳定计算
一.渗流对土坡稳定的影响
[c iliih 1 iih 2 iih 3 ib ico itg s] ih 1 isa h 2 it i ih 3 ib isiin
7－6 工程中的土坡稳定计算
一.渗流对土坡稳定的影响
7－6 工程中的土坡稳定计算
一.渗流对土坡稳定的影响
7－6 工程中的土坡稳定计算
一.渗流对土坡稳定的影响
7－6 工程中的土坡稳定计算
7－4 瑞典条分法
2.坡顶有超载时
F s
[cili(W iqi)bco itsg i] (W iqi)bsin i
第七章 土坡稳定分析(1-2节)
6
7
边坡稳定采用极限平衡法分析。 极限平衡法的一般步骤： 先假定破坏是沿土体内某一确定的滑动 面滑动； 根据滑裂土体的静力平衡条件和摩尔-库 伦破坏准则计算沿该滑裂面滑动的可能 性即安全系数的大小；
8
然后选取多个可能的滑动面，用同样方 法计算稳定安全系数。 安全系数最低的滑动面就是可能性最大 的滑动面。
13
二、有渗透水流的均质土坡
当渗透水流从土堤的下游坡逸出（图7－ 8）时，如果水流的方向与水平面成夹角 ，则沿水流方向的渗透力 j wi 。在 坡面上取土体V中的土骨架为隔离体，其 有效重量为 'V 。
14
h s
’V
15
分析这块土骨架的稳定性: 作用在土骨架上的总渗透力为 J jV wiV 沿坡内的滑动力为 T V sin wiV cos( ) 坡面的正压力为 N V cos wiV sin( ) 土体沿坡面滑动的稳定安全系数
20
部分浸水坡的稳定分析常假定滑动面为 两段直线组成的折线形滑动面。折点的 高程常定在水位处（图7-10a）。
21
分析折线形滑坡体的稳定性通常采用力 平衡法，其特点是静力平衡条件中只考 虑土体是否移滑而不考虑是否转动。这 时作用在滑动土体上的力系只须满足静 力平衡条件，而不考虑是否满足力矩平 衡条件。
(7 - Байду номын сангаас)
1 2 ) W2 cos 2 ]tg 2 抗滑力 [ P 1 sin( Fs 滑动力 P 1 2 ) W2 sin 2 1 cos(
式中2为水位以下土的内摩擦角。
土坡稳定性分析
坚硬 1：0.75~1：1.00 1：1.00~1：1.25 硬塑 1：1.00~1：1.25 1：1.25~1：1.50
注：1.表中碎石土的充填物为坚硬或硬塑状态的粘性土。
2.对于砂土或充填物为砂土的碎石土， 其边坡坡度允许值均按自然休止角确定。
土坡稳定性分析
（四）黏性土土坡稳定性分析
圆弧滑动分析法——条分法。
土坡稳定性分析
土的 类别
碎石 土
粘性 土
土质边坡坡度允许值
密实度
坡度允许值（高宽比）
或状态 坡高在5m以内 坡高为5~10m
密实 中密 稍密
1：0.35~1：0.50 1：0.50~1：0.75 1：0.50~1：0.75 1：0.75~1：1.00 1：0.75~1：1.00 1：1.00~1：1.25
N W cos T W sin
无粘性土土坡稳定性分析
T N tan W cos tan
K
抗滑力 滑动力 T TWcos tan W sin
t an t an
从上式看出，只要 土坡就是稳定的。
工程中一般要求K≥1.25～1.30
土坡稳定性分析
（三）土质边坡开挖规定
《规范》规定，在山坡整体稳定的条件下，土质边坡的开挖 应符合下列规定： （1）边坡的坡度允许值，应根据当地经验，参照同类土层的 稳定坡度确定。当土质良好且均匀、无不良地质现象、地下 水不丰富时，可按表7.2确定。 （2）土质边坡开挖时，应采取排水措施，边坡的顶部应设置 截水沟。在任何情况下不允许在坡脚及坡面上积水。 （3）边坡开挖时，应由上往下开挖，依次进行。弃土应分散 处理，不得将弃土堆置在坡顶及坡面上。当必须在坡顶或坡 面上设置弃土转运站时，应进行坡体稳定性验算，严格控制 堆栈的土方量。 （4）边坡开挖后，应立即对边坡进行防护处理。
7 边坡稳定分析
Fs TTf WW cosis ntgttg g
: Fs 1 ? : Fs 1
Fs等于1时，土体处于极限平衡状态，此时土坡的坡角就等于无粘性土的内摩擦角，也称休止角。
7－2 无粘性土的土坡稳定
二、有渗流情况下的无粘性土土坡稳定
下滑力T J W si nJ
N T
J T N W
顺坡出流 i si n
表7-1 条分法未知数统计
未知量 底面法向应力Ni和抗剪力Ti
法向条间力Ei 切向条间力Xi 条间力作用点的位置Zi 安全系数Fs
共计
未知数个数 n n-1 n-1 n-1 1
4n-2
2.2 求解Fs的方法
▪ 平面问题：对每个土条可分别列两个正交方向（如竖直方向和 水平方向）的静力平衡方程和一个力矩平衡方程。n个土条共可 列3n个独立的方程。因此未知数个数比方程数多n-2个，只要土 条数大于2，土坡稳定分析问题即为超静定问题。需要增加方程 个数或减少未知数个数，问题才可解。
一、整体圆弧滑动稳定分析
粘性土坡，竖向裂缝，滑弧变短。
z0
2c Ka
2cu
安全系数：Fs
f
A'C R Wd
裂缝的出现将使滑弧长度由AC减小到A′C，即L发生变化，如果裂缝中有 可能积水，还要考虑静水压力对土坡稳定的不利影响。
7－3 粘性土土坡整体圆弧滑动及条分法
一、整体圆弧滑动稳定分析
以上求出的Fs，是任意假定的某个滑动面的抗滑 安全系数
据称，有11人、14 幢民房被埋葬，40 多人夺命狂奔死里 逃生。
7-1 概述
▪ 为什么会发生滑坡?
根本原因: 边坡中土体内部某个面上的剪应力达到 了它的抗剪强度。 稳定平衡遭到破坏，引起边坡下滑
土力学第七章土压力与土坡稳定
七、 挡土墙与土压力
（一）挡土墙的类型
1.重力式挡土墙（1）。
2.悬臂式挡土墙（2）。
3.扶壁式挡土墙（3）。
（1）
（2）
（3）
六、 挡土墙设计
立 柱 27m 锚杆
墙 面 板
扶 壁
锚定板
墙趾
墙踵 (a) (b) 3m 高强度砂浆锚固 (c)
(d)
挡土墙主要类型 (a)悬臂式挡土墙；(b)扶壁式挡土墙； (c)锚杆、锚定板式挡土墙；(d)板桩墙
三、朗肯土压力理论(Rankine,1857)
无粘性土：
粘性土：
2
K p tan 45 2
1 2 Ep H K p 2 1 2 Ep H K p 2c K p 2
三、朗肯土压力理论(Rankine,1857)
（四）几种常见情况下的土压 力计算
无粘性土 a
2
3 1 t an 45 2c t an 45 2 2
2
无粘性土： 1 3 t an 45 2
2
3 1 t an 45 2
2
三、朗肯土压力理论(Rankine,1857)
主动土压力作用点距墙底的距离为
(h z 0 ) 5 1.223 1.26m 3 3
四、 库仑土压力理论
（一）基本假设：根据墙后土体处于极限平衡状态并 形成一滑动楔体，从楔体的静力平衡条件得出的土压 力计算理论。（为平面问题） 基本假定：墙后填土是理想的散粒体（c=0）；滑动 破坏面为通过墙踵的平面。 （二）主动土压力
二、 土压力的分类
（一）影响土压力的因素
1.填土性质：包括填土重度、含水 量、内摩擦角、内聚力的大小及填 土表面的形状（水平、向上倾斜、 向下倾斜）等。 2.挡土墙形状、墙背光滑程度、结 构形式。 3.挡土墙的位移方向和位移量。
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N G cos T G sin T ' N tan G cos tan
静力平衡条件：
T T'
返回19
二、安全系数
安全系数的定义：
抗滑力与滑动力的比值
极限平衡状态： 坡角 β 等于砂土内摩擦角 φ，K =1 自然休止角： 土坡稳定的极限坡角：β=φ 当 β<φ (K>1)，土坡稳定，且与坡高无关 为保证土坡有足够安全储备，一般可取 K=1.1～1.5
返回22
曲面滑动面的实例：
锦江水库坝头边坡 1998.7.
23
曲面滑动面的实例：
105国道边坡 2005.7.
24
极限平衡法分类
将滑动土体作为整体来考虑 整体圆弧滑动法 泰勒图表法
条分法
瑞典条分法 毕肖普条分法
返回25
二、瑞典条分法
瑞典条分法又称为费伦纽斯(Fellenius，1927)法，是 条分法中最简单、最古老的一种。
(
Ni li
tan i ci)li
n
n
r( Gi cosi tan i cili)
i 1
i 1
29
(7)计算稳定安全系数：
K
Mr Ms
Gi cosi tani Gi sini
cili
(8)假定多个可能滑动面，计算相应的安全系数K，其 中最小安全系数Kmin对应的滑动面为最危险的滑动面。
按成因分类：
天然边坡——自然形成的山坡和江河岸坡 人工边坡——经过开挖、填筑而成的边坡
堆填：堤、坝、路基、填土场地 开挖：基坑、矿坑、公路铁路边坡、
开挖山边场地、隧道进出口、 水坝坝头
返回3
天然边坡
返回4
人工边坡
露 天 矿
5
人工边坡 小浪底土石坝
6
人工边坡
天生桥一级 面板堆石坝
返回7
二. 滑坡的常见形式
极限平衡法、极限分析法和有限元法。
极限平衡法基本思路：
1、根据经验假定滑动面形状：圆弧、折线、… 2、选取许多个可能的滑动面。根据平衡条件和莫 尔·库伦破坏准则，对每个滑动面计算沿该滑动面的 安全系数 3、所有可能的滑动面中，安全系数最小的是最可 能出现的滑动面，对应的安全系数为该土坡的安全 系数。
基本假定
土坡沿圆弧面滑动 土条间的作用力对整体稳定性影响不大，可以忽略 或假定土条两侧的作用力大小相等、方向相反且作用于同
一直线上。 返回26
瑞典条分法 土条划分
(1)按比例绘出土坡截面图 (2)任选一点O作为圆心， 选定合适的距离r为半径， 作假设的滑动圆弧面AC (3) 将 滑 动 面 以 上 的 土 体 竖直分成n个宽度相等的土条， 土条宽度一般可取b=0.1r (4)计算各土条重力Gi及滑 动面上法向、切向反力Ni和Ti。
工程上一般要求Kmin大于1.1～1.5，对重要工程应取 高值。
30
条分法找最小安全系数的方法
最常用方法：设定圆弧最大深度，圆心用穷举法或
优化方法定出。
其他方法：
设定圆弧与坡 面交点，圆心 用穷举法或优 化方法定出。 对简单边坡， 可用简单试算 方法
31
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
简单土坡 试算方法
最危险滑动面通过坡脚，圆心在图 中DE线上的E点附近。
27
土条分析基本假定
滑动面ab近似直线，与水平面夹角αi 条间法向力Hi和切向力Vi的合力与Hi+1和Vi+1的合力抵消 或Hi和Vi的合力与Hi+1和Vi+1的合力均平行于直线ab
土条重力Gi、滑动面上法向反力Ni、切向和Ti。 由土条的静力平衡条件可得：
Ni= Gi cosαi ； Ti = Gi sinαi
返回17
§7.2 砂性土土坡的稳定分 析
一、简单土坡的平衡条件 二、安全系数
返回18
一、简单土坡的平衡条件
简单土坡： 土坡的顶面和底面水平，土坡的坡角为β，土坡由均质
土组成。砂土颗粒间没有粘聚力，只有摩擦力。
土颗粒M的重力为G
垂直坡面的分力N ： 平行坡面的分力T(滑动力)： 摩擦力的上限T' (抗滑力)：
返回20
§7.3 粘性土土坡的稳定分析
一、分析方法简介 二、瑞典条分法 三、泰勒图表法 四、毕肖普条分法 五、不平衡推力传递法
返回21
一、分析方法简介
粘性土坡的滑动面多为曲面。 滑动体在纵向也有一定的范围，也是曲面，在 分析中假设为圆筒面，按平面应变问题考虑。 近似地假设滑动面为一圆弧面，采用极限平衡 法进行分析。
28
各土条重力在滑动面上的切向分力对圆心的滑动力矩
(注意：O点竖直线左边土条所产生滑动力矩为负值)
n
n
M s Ti r r Gi sini
i 1
i 1
各土条底面处由抗剪力(Si =τfili)所产生的抗滑力矩：
Mr
n
fi li r
i 1
n
r
i 1
( i
tan i
ci)li
n
r
i 1
返回15
三、土坡的滑动失稳 的几种原因
(1)坡顶受荷或振动改变平衡状态； (2)因坡脚挖方而导致土坡高度或坡角增大。 (3)地下水作用：
土体中含水量增加，土的抗剪强度降低； 渗流对土体的作用力，改变土体原有平衡； 渗流潜蚀带走土中细颗粒，土体的密实度下降
返回16
四、土坡稳定分析方法
常用方法：
第7章 土坡稳定分析
§7.1 概述 §7.2 砂性土土坡的稳定分析 §7.3 粘性土土坡的稳定分析 §7.4 稳土坡稳定分析问题的进一步讨论
1
§7.1 概述
一、土坡分类 二、滑坡的常见形式 三、土坡的滑动失稳的几种原因 四、土坡稳定分析方法
返回2
一、土坡分类
按介质分类：
岩质边坡 土质边坡——本章主要内容
1:4.0 14°02' 25° 36°
1:5.0 11°19' 25° 37°
D点在坡脚A下h再向右取4.5h处；
E点的位置为与坡角β有关的两个角 度a和b的边线的交点。
坡度 坡角 （高度:宽度） β
角a
角b
1:0.58 60° 29° 40°
1:1.0
45° 28° 37°
1:1.5 33°41' 26° 35°
1:2.0 26°34' 25° 35°
1:3.0 18°26' 25° 35°
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紫坪铺水库2号泄洪洞出口滑坡
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云南徐村水电站溢洪道土坡滑坡
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城市中的滑坡问题（香港，重庆）
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港岛1972 Po Shan 滑坡 (约20,000 m3)(67 死、20 伤) 返回12
返回13
江岸崩塌滑坡
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北江大堤 西南镇险段 2000年冬
堤顶开裂
裂缝探槽
江底高程：-12～18m 堤顶高程：14m 高差： 约30m 原因： 河床下切