2017-2018学年浙江省温州新力量联盟高二上学期期末联考数学试题

2017学年第一学期温州新力量联盟期末联考
高二年级数学学科参考答案
二、填空题（每空4分，共24分）
17、023=±y x 18、（1，-2,1） 19、0 20、
5
10
21、62=+b k 22、2
三．解答题（，每题12分，共48分） 23、（1）解:（1）∵2
1
=
AB k 且AB AD ⊥ ∴2-=AD k …………3分 ∴ 直线AD 方程为)2(21+-=-x y ……………2分 即032=++y x ………………………………1分
（2）由⎩
⎨
⎧=++=--0320
62y x y x 得)2,0(-A ………………………2分
∴圆心)1,3(M ，半径||r MD 5==……………… 2分
∴矩形ABCD 外接圆的方程为2
2
(3)(1)25x y -+-=……2分
24、（1）连结AE ，显然F AE BD = ∵F G ,分别是BD EC ,的中点
∴AC GF //………………………………………………2分
∵⊄GF 面ABC ，⊂AC 面ABC
∴//GF 平面ABC ………………………………………3分
（2）∵面⊥ABED 面ABC ，面 ABED 面AB ABC =，⊂BE 面ABED ，
AB BE ⊥
∴⊥BE 面ABC ………………………………………3分
∴AC BE ⊥…………………………………………. 2分 又∵BC AC ⊥且B BC BE = ∴直线⊥AC 平面BEC ………………………………2分
25、（1）设),(y x P ，由43
21-
=PA PA k k 得
432
2-=-⋅+x y x y ………………2分 化简得)0(13
42
2≠=+y y x ………………………………………. 2分（未写0≠y 扣1分） （2）设直线P A 1的斜率为k ，则直线P A 1的方程为)2(+=x k y 得)6,4(k M
直线P A 1的方程为)2(43--=x k y ，得)23
,4(k N -……………………3分 3)23
(612)23,2()6,6(21=-⋅+=-⋅=⋅k
k k k A A ……………………2分 （3）18|)23
||6(|36|236|211≥+=⨯+
⨯=∆k
k k k S MN A ， 当且仅当2
1
±=k 时取到最小值18…………………………………………3分
26、解法1：(I)
ABC ∆是等腰三角形，
D 是AB 的中点， CD AB ⊥∴ ⊥PC 平面ABC ． AB PC ⊥∴
PC CD C =，,PC CD ⊂平面PCD
∴AB ⊥平面PCD ．
又AB ⊂平面PAB ， ∴平面PAB ⊥平面PCD ． ………………4分 (II)过点C 作PD CH ⊥，垂足为H ，连接BH ， 由(I)知，平面PAB ⊥平面PCD ．
平面PAB
平面PCD PD =
CH ∴⊥平面PAB ，
即CBH ∠就是直线BC 与平面PAB 所成的角．设CBH ϕ∠=
在Rt CHD △中，sin 2
CH a θ=
； 在Rt BHC △中，sin CH a ϕ=
sin 2
θϕ=．
π02θ<<
∵, 0sin 1θ<<∴，0sin 2
ϕ<< 又π02ϕ≤≤
，π
04
ϕ<<∴．即直线BC 与平面PAB 所成角的取值范围为
π04⎛⎫
⎪⎝⎭
，． ……8分 解法2：(I)以CP CB CA ,,所在的直线分别为x 轴、y 轴、z 轴，建立如图所示 的空间直角坐标系，则)tan 2
2
,0,0(),0,2,
2(),0,,0(),0,0,(),0,0,0(θa P a a D a B a A C ，
于是，(,
,tan )22a a PD θ=，,,022a a CD ⎛⎫
= ⎪⎝⎭
，(,,0)AB a a =-． 从而2211(,,0),,0002222a a AB CD a a a a ⎛⎫
=-=-++=
⎪⎝⎭
··，即AB CD ⊥．
同理22
11(,,0),,tan 002222a a AB
PD a a a a θ⎛⎫=-=-++= ⎪ ⎪⎝⎭
··，即AB PD ⊥．又CD PD D =，,PD CD ⊂平面PCD
AB ⊥∴平面PCD ．
又AB ⊂平面PAB ． ∴平面PAB ⊥平面PCD ． ………………4分 (II)设直线BC 与面PAB 所成的角为ϕ， 面PAB 的一个法向量为()x y z =，，n ， 则由0 , 0AB PD ==··n n ．
得0tan 0222
ax ay a a x y az θ-+=⎧⎪⎨+-
=⎪⎩，
． 可取(11
2=，，n ， 又(0 0)BC a =-，，，
于是sin BC BC
ϕθ=
=
=
··n n ， π02
θ<<
∵
， 0sin 1θ<<∴，0sin 2
ϕ<<
又π02
ϕ≤≤
，π04
ϕ<<∴．
即直线BC 与平面PAB 所成角的取值范围为π04⎛⎫ ⎪⎝
⎭
，． ………………8分。