测量金属线胀系数论文

光学设计实验

（用干涉法测量金属丝的线胀系数）

学生姓名： 指导教师： 所在学院：物理学院 所学专业： 物理学

中国·长春 20 13 年 6 月

用干涉法测量金属丝的线胀系数

摘要

本文提供的测定金属丝线胀系数的新方法，步骤简单，费用低，在普通的光学实验室即可圆满完成。

光学平板玻璃A、B与待测金属丝C构成空气劈尖，用光照射劈尖，测得C在常温与高温时的干涉条纹宽度x1,x2及高温t，即可由公式

a=（x12-x22）/ [t2（3x22-x12）]

计算出C的线胀系数α。

关键词

新方法；细丝；线膨胀系数；测定方法；温度；条纹宽度；光学实验；费用低；尖劈；材料；

A New Methed for Determing Liner

Expansion Coefficient of Metal Wire

Abstract

The new method for determing linear expansion coefficient of material introduced in the paper, has a simple procedure and a low cost. It can be done satisfactorily in an oridinary optical laboratory.

Optical glass A, B and C constitute a test wire air wedge, wedge irradiated with light, the measured C at room temperature and high temperature when the width of the interference fringes x1, x2 and high temperature t,Then by the formula

a=（x12-x22）/ [t2（3x22-x12）]

C calculated coefficient of linear expansion α.

Keywords:

new method; filaments; linear expansion coefficient; determination; temperature; stripe width; optical experiments; costs low; wedge; materials;

测定所需用的仪器有：光学平行玻璃板（2块），钠光灯，移测显微镜，电热装置,

高温测温计。

将光学平板玻璃A、B上下叠合在一起，使A的下端边与B的上端边相接合。然后掀起A板的一端，在A与B间夹入待测金属丝C,令其取向与A和B的接合端线平行。这样，就在A与B间形成了很薄的空气劈尖。此时当单色平行光垂直照射劈尖时，在A、B两板正上方，可观看到清晰的等宽间距的直带状干涉条纹，条纹取向与A和B的接合端线平行。在待测金属丝C的两端加一稳恒电压，则C受热膨胀，其垂轴截面径向线度增加，因而导致劈尖膜面夹角增大，干涉条纹变窄。通过条纹间距的侧量，即可计算出待测金属丝的线膨胀系数a。

这种测定方法的理论依据和计算公式，可作以下说明和推导。

在A、B两光学平板玻璃间夹入待测金属丝C后形成了空气劈尖薄膜。膜的上、下表面反射光的光程差为

δ =2nhcosi+λ/2={ （2j+1）λ/2 暗（j=0,1,2,3….）；jλ亮（j=1,2,3….）其中，n=1,为空气折射率，h为空气膜的厚度，i为空气膜上表面的光线折射角，当光线垂直膜面射下时，i=0，λ为光波波长，j为干涉级数。这样上式简化为

(1) δ= 2h+λ/2={ jλ亮（j=1,2,3…）,(2j+1) λ/2 暗(j=0,1,2,3…..)

由于膜介质(空气)对环境介质（玻璃）而言，是光疏介质，故（1）式中半波损失取+号。

设劈尖交棱到待测金属丝的距离为L，劈尖膜面夹角为θ，金属丝C的横断面径为Φ，则：

tg θ = Φ/L

若第j级与第j+1级亮纹所对应的空气膜厚度分别为h

j ,h

j+1

, 光程差分别为δj ，

δj+1，则按（1）式有

δj=2 h j +λ/2= jλ

δj+1=2 h j+1+λ/2=(j+1) λ

故此，相邻两亮条纹所对应空气膜的厚度之差

△h= h

j+1-h

j

=λ/2

条纹间距以x表示，则

Sinθ=△h/x=λ/2x

考虑到θ值很小，故有

θ≈Sin θ=λ/2x≈tg θ =Φ /L

X=Lλ/2Φ(2)

设室温t

1

时待测金属丝C的断面直径为Φ1，加热至温度t2时C的断面直径为Φ2；C加热前后测得的干涉条纹间距分别为x1，x2，则由（2）式可得：

x1/x2=Φ2/Φ1(3)

通常待测金属丝在长度方向上的热膨胀符合线性规。设温度t时A，B间的细丝长度

为l。在0℃，t

1、t

2

时其长度分别为l

,l

1

,l

2

,则有

L=l

(1+at) (4)

其中a为金属丝的线膨胀系数，由于t

1

为常数，t为测量时所加的高温，通常达上千度，所以有

at

1

《1

l

2/l

1

≈1+at

2

待测金属丝C在圆形横断面的径向热膨胀不符合线性规律，须由体膨胀公式推算。

设0℃时长为l

0的金属丝的横断面径为Φ0，体积V

，金属丝的膨胀系数为b,则

V= V

（1+bt） (5)

其中V为温度t时该段金属丝的体积，则有

π（Φ/2）2 L= π (Φ0/2)2 l0(1+bt)

Φ22/Φ12= (l1/ l2)(1+bt2)/(1+at2)

同理，bt

1

《1

由（3）（4）式得

Φ2/Φ1=【(1+bt2)/(1+at2)】1/2= x1/x2

考虑到b=3a，可得

【3-（x1/x2）2】a t2=（x1/x2）-1

a=（x12-x22）/ [t2（3x22-x12）] (6)

由公式（6）可知，在精确地测定出待测金属丝加热前后劈尖膜干涉纹宽度x1，x2，

及准确地测定出金属丝加热后温度t

2

时，先膨胀系数a即可得出。