第7讲 应用题综合(二)

第七讲
六年级春季北师大版课件
应用题综合（二）
数学教研组 编写
一、填空题．（每道小题 5 分，共 60 分）． 1． 含糖 10%的糖水中，糖与水的质量比是_________． 【答案】1:9
2． 一件文化衫，如果卖 92 元，可以赚 15%，如果卖 100 元，可以赚_______%． 【答案】25 【解析】经济问题，考查成本、利润与售价之间的关系，成本×（1＋利润率）＝售 价，售价÷（1＋利润率）＝成本，售价÷成本－1＝利润率； 成本＝92÷（1＋15%）＝80 元，利润率＝（100－80）÷80＝25%
总时间：3×2＋1＋ 1 ＝7 1 （小时） 33
甲的工作效率：1÷6＝ 1 6
乙的工作效率：1÷10＝ 1 10
1÷（ 1 ＋ 1 ）＝3 3 ，说明甲、乙经历了 3 个完整的周期；
6 10
4
1－3×（ 1 ＋ 1 ）＝ 1 6 10 5
接下来轮到甲队工作，显然无法完成： 1 － 1 ＝ 1 5 6 30
现在轮到乙队工作： 1 ÷ 1 ＝ 1 30 10 3
乙队工作时间＝ 3 ÷（ 1 ＋ 1 ）＝5（天） 4 12 15
5． 一项工程，甲单独做要 6 小时完成，乙单独做要 10 小时完成．如果按甲、乙、 甲、乙……的顺序交替工作，每次一小时，那么需要几小时完成？
【答案】 7 1 小时 3
【解析】工程问题结合周期问题，先计算需要几个完整周期，然后对剩余工作量进行单独的分析．
【答案】（1）250 元；（2）第二种更划算； 【解析】经济问题，第（1）问为简单的折扣问题，直接计算即可；第（2）问分别 计算两种方式，选出最优的即可． （1）200÷80＝250（元） （2）①（200＋80）×0.8＝224（元） ②先买 200 元的衣服，付款 200 元，同时得 100 元购物券；再买 80 元的休闲鞋，直 接用 100 元购物券支付，共消费 200 元；224＞200，所以第②种方式更划算．
7． 买来蘑菇 10 千克，含水量为 99%，晾晒一会儿后，含水量为 98%，蒸发掉了水 份_________千克．
【答案】5 【解析】浓度问题，解题思路与上题差不多，本题前后没变化的是蘑菇渣哦． 蘑菇渣：10×（1－99%）＝0.1（千克） 现在蘑菇重量：0.1÷（1－98%）＝5（千克） 蒸发的水份：10－5＝5（千克）
王师傅、小张和小李的工作时间比为 2:3:4，那么他们的工作效率比为 1 : 1 : 1 ＝ 234
6:4:3，开始分配，143÷（6＋4＋3）＝11 个，王师傅 11×6＝66 个，小张 11÷4 ＝44 个，小李 11×3＝33 个．
12．将含农药 30%的药液，加入一定量的水以后，药液含药 24%，如果再加入同样 多的水，药液含药的百分比是________．
9． 一项工程，甲干 3 天、乙干 5 天可完成 1 ；甲干 5 天、乙干 3 天可完成 1 ．那
2
3
么甲、乙合干需要__________天能完成全部工程．
【答案】9.6 【解析】工程问题，考查工作量、工作效率和工作时间三者之间的关系，工作量＝ 工作效率×工作时间；工作时间＝工作量÷工作效率；工作效率＝工作量÷工作时 间；本题中比较巧的是两种情况合并时甲、乙分别工作 8 天，正好可以算出他们合 作的工作效率．
8． 某班 40 名学生，期中数学考试有两名学生缺考，这时班级平均分为 88 分（满 分 100 分），缺考的同学补考后，全班的平均成绩提高了 0.6 分，那么这两名学生补 考共得__________分．
【答案】200 【解析】平均数问题，算出前后两次的总分，相差的分数就是两名学生的成绩． 38 名学生总分：（40－2）×88＝3344（分） 40 名学生总分：40×（88＋0.6）＝3544（分） 两名学生成绩：3544－3344＝200（分）
பைடு நூலகம்
3． 王大爷带 180 元钱去买蜂窝煤，由于煤价降了 25%，结果这些钱比原来多买了 100 个，则原来每个蜂窝煤_________元． 【答案】0.6 【解析】经济问题，方法一：王大爷用降价 25%省下来的钱多买了 100 个，则此次 一共买了 100÷25%＝400 个，180 元按照原来的价格只可以买 400－100＝300 个， 那么原来的单价为 180÷300＝0.6 元； 方法二：王大爷用降价 25%省下来的 180×25%＝45 元钱多买了 100 个，蜂窝煤现 在的价格为 45÷100＝0.45 元，则原来的价格为 0.45÷（1－25%）＝0.6 元．
4． 国贸商场原价 500 元的一件衣服，现在打九折出售．如果有贵宾卡，可以按优 惠价再打八折，那么用贵宾卡买这件衣服只需要_________元．
【答案】360 【解析】简单经济问题，500×0.9×0.8＝360（元）．
5． 某种溶液由 40 克食盐浓度 15%的溶液和 60 克食盐浓度 10%的溶液混合后再蒸 发 50 克水得到，那么这种溶液的食盐浓度为_________．
【答案】195
【解析】浓度问题，本题紧靠浓度＝
溶质 溶液
×100%进行计算最为方便．
食盐：40×15%＋60×10%＝12（克） 盐水：40＋60－50＝50（克） 浓度：12÷50×100%＝24%
6． 浓度为 10%，重量为 80 克的糖水中，加入_________克水就能得到浓度为 8% 的糖水．
11．加工同一个零件，王师傅需要 2 小时，工人小张需要 3 小时，工人小李需要 4 小时，现在有这种零件 143 个，如果三个人同时加工，分别要加工_________、 _________、_________个才能同时完成．
【答案】66、44、33 【解析】工程问题，本题依照能者多劳进行分配即可，在工程问题中翻译出来就是 按照工作效率进行分配，同时考查知识点：工作总量相同时，工作时间与工作效率 成反比，也就是成倒数比．
【答案】20
【解析】浓度问题，考查浓度、溶质与溶液之间的关系，浓度＝
溶质 溶液
×100%，溶
质＝溶液×浓度，溶液＝溶质÷浓度，本题解题关键是浓度变化前后糖的多少保持
不变，本题还适用十字交叉法，大家可以自己试试． 糖：80×10%＝8（克） 新糖水：8÷8%＝100（克） 加水：100－80＝20（克）
3． 东方超市“五一”期间进行促销活动，购物有两种优惠可选：①打八折；②购物 满 200 元送 100 元购物券．（只能选择其一）
（1）妈妈看中一件衣服，如果这种衣服按八折出售，妈妈要付款 200 元，这件 衣服原价是多少？
（2）如果妈妈想买这件衣服，还准备买一双 80 元的休闲鞋，你认为使用哪种 优惠方式划算？
甲、乙合作效率：（ 1 + 1 ）÷（3＋5）＝ 5
23
48
甲、乙合作工作总时间：1÷ 5 ＝9.6（天） 48
10．小红和小敏帮助食堂一共削了 400 个土豆．小红每分钟削 2 个，小敏每分钟削 3 个，小敏比小红多用了 25 分钟，则两人分别干了_________、_________分钟．
【答案】65；90 【解析】工程问题，通过模拟合作，分为两人合作和小敏单独工作两段进行分析． 两人合作完成的任务量：400－3×25＝325（个） 小红工作时间：325÷（2＋3）＝65（分） 小敏工作时间：65＋25＝90（分）
【答案】20% 【解析】浓度问题，题干所给条件有限，无从下手，仔细观察发现全篇没有提及溶 液重量，适用设数法．令原药液有 100 克， 则含药 100×30%＝30 克 加水 30÷24%－100＝25 克 再加水 25 克，浓度为 30÷（100＋25＋25）×100%＝20%
二、解答题．（每题 8 分，共 40 分） 1． 往返深圳和武汉的列车，中途还有 4 个停靠站，请问一共会有多少种不同的车 票？ 【答案】30 种 【解析】简单的排列组合问题，6×5＝30（种）
4． 一条公路，甲队独修 12 天完成，乙队独修 15 天完成，甲、乙两队合修若干天 后，乙队停工休息，甲队继续修了 3 天才完成，乙队修了几天？
【答案】5 天 【解析】工程问题，工作效率是已知的，分段考虑即可．
甲工作效率＝1÷12＝ 1 12
乙工作效率＝1÷15＝ 1 15
甲、乙合修工作量＝1－3× 1 ＝ 3 12 4
2． 盒子里装有大小、质地完全相同的红、黄、蓝三种颜色的玻璃球若干个，每次 摸出 2 个球，为了保证有 5 次摸出的结果相同，则至少要摸多少次？ 【答案】25 次 【解析】抽屉原理，解答关键是找到抽屉．三种颜色每次摸出两个，可以为红红、 红黄、红蓝、黄黄、黄蓝、蓝蓝共 6 种可能，4×6＋1＝25 次．