工程制图标高投影课件
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工程制图——标高投影PPT课件
i
H L
tan
第11章 标高投影
11
§11.3 平面的标高投影
一、平面的等高线和坡度线
平面上与等高线垂直的直线是平面对基准面的最大斜度线， 特称为平面的坡度线。坡度线的坡度代表了平面的坡度，它的 平距代表了平面的平距。
第11章 标高投影
12
二、平面的标高投影表示法
在标高投影中表示平面有许多方法，例如：
第11章 标高投影
2
思考
@为什么要学习（使用）标高投影 ？？ 对一些复杂曲面，多面正投影的方法很难 表达清楚。
我们要使用更为简单的方法
第11章 标高投影
3
§8.1 点和直线的标高投影
这些图形 似曾相识！！
第11章 标高投影
4
一、概述
能清楚表达地面起伏变化的情况
常用一组等间隔的水平面截割地形曲面，得到一组水平截 交线，称为等高线。将它们投射到水平投影面（基准面）上， 并标出各自的标高，即得标高投影图，也称地形图。截平面高
高度差之比
l
L H
cot
坡度与平距互为倒数
第11章 标高投影
7
*直线的标高投影表示法 两点确定一条直线
1、标出直线上两点的标高， 2、标出直线上一点的标高和直线的下坡坡度，均可表示直 线的标高投影。 两种表示方法间可以互相转化
（要有绘图比例尺）
第11章 标高投影
8
题目：
例8-1 已知直线AB的标高投影a4b10和直线上点C的水平投影c，求 AB的坡度i，平距l和点C的标高。
第11章 标高投影
15
§11.3 平面的标高投影
三、平面交线的标高投影
2. 求平面间的交线 两平面上具有相同标高的等高线的交点，是交线上的点。
画法几何工程制图道路与桥梁制图课件第三章标高投影
•B •高度差H •实长
•注：i＝
•高度差H •水平投影长L
•＝tgα
•A •α
•a4
•水平投影长
•b6.5• L
•0•1 •2 •3
•当两点间的高度差为1个单位（m)时两点间的水平距离称为平距， •用l表示。
•l =
•1 •i
•（平距与坡度互为倒数）
•
•道路桥梁制图部分
•例题3－1：求直线的坡度与平距，并求直线上C点的标高。
•2
•1 •0
•垂直坡度比例尺按刻度画 平行线同第一种
•0 •1 •2 •3
•
•道路桥梁制图部分
•平面的表示法
•（3）用一条等高线（或平面迹线）和平面的坡度表示平面 •平面迹线：平面与地面的交线。 •平面的坡度:坡度方向与等高线垂直。
•求出平距：
•5
•l=1/i=3 (平距为坡度的倒数）
•5
•i=1:3
•11 •10
•Pi
•9
•8 •7
•12 •11
•Qi
•Pi
•6
•10
•5
•9
•4
•8
•3
•7
•2
•6
•0
•5
•P •Q •H10
•H6
•(2）两平面相交 • 其交线是两平面高度相同的等高线交点的连线。
•
•道路桥梁制图部分
•[例题3-3]已知坑底的标高为－3，以及坑底的大小和各侧面斜坡的坡度。
•假设地面是一个标高为0的平面，试作出此坑的剖面图。
•0
•5
•5 •4
•3
•
•平面的表示法
•道路桥梁制图部分
•（4）用一条非等高线和平面的坡度表示平面
•注：i＝
•高度差H •水平投影长L
•＝tgα
•A •α
•a4
•水平投影长
•b6.5• L
•0•1 •2 •3
•当两点间的高度差为1个单位（m)时两点间的水平距离称为平距， •用l表示。
•l =
•1 •i
•（平距与坡度互为倒数）
•
•道路桥梁制图部分
•例题3－1：求直线的坡度与平距，并求直线上C点的标高。
•2
•1 •0
•垂直坡度比例尺按刻度画 平行线同第一种
•0 •1 •2 •3
•
•道路桥梁制图部分
•平面的表示法
•（3）用一条等高线（或平面迹线）和平面的坡度表示平面 •平面迹线：平面与地面的交线。 •平面的坡度:坡度方向与等高线垂直。
•求出平距：
•5
•l=1/i=3 (平距为坡度的倒数）
•5
•i=1:3
•11 •10
•Pi
•9
•8 •7
•12 •11
•Qi
•Pi
•6
•10
•5
•9
•4
•8
•3
•7
•2
•6
•0
•5
•P •Q •H10
•H6
•(2）两平面相交 • 其交线是两平面高度相同的等高线交点的连线。
•
•道路桥梁制图部分
•[例题3-3]已知坑底的标高为－3，以及坑底的大小和各侧面斜坡的坡度。
•假设地面是一个标高为0的平面，试作出此坑的剖面图。
•0
•5
•5 •4
•3
•
•平面的表示法
•道路桥梁制图部分
•（4）用一条非等高线和平面的坡度表示平面
画法几何及水利工程制图第十章标高投影(ppt)
b-3
B
基准面以上的高程为正（可省略+），基准面以 下的高程为负（-），单位为米。为了表示几何元素 间的距离或线段的长度，标高投影中要附以比例尺。 用比例尺丈量，即可知A、B、C任意两点间的实际 水平距离。
点和直线的标高投影
点的标高投影
A
基面
高度为零
标高 C c0
a5 0 1 2 3 4 5 m b-3
6 5 4 3 2 1
b6
5
4
1
3
la
2
a1
01234
c2
5
分析
相邻等高线之间 的距离为平距，最大坡 度线的倾角为平面倾角。
解题步骤
1、连接a1、b6、c2， 任取两边，求出各边 的整数标高点。 2、分别连接相同整数 标高点，得等高线。
3、作平面的最大坡度 线，求平距及倾角。
三、求作平面的等高线 例题10-2 已知A、B、C三点的标高投影a1、b6、c2， 求由这三点决定的平面的平距和倾角。
二、平面的表达法
1、几何元素表示法：五种方法表示
2、一组等高线
3、一条等高线+坡度线（带箭头和坡度 值）
关平距 键 关 l=1/i
如何转换
键
01234 5
？图A中B坡可度以平直距B接平量距到是：
平面的标高投影 坡度比例尺
＝最大坡度线的水平投影
？
转换为
+整数标高点
等高线表达
平面的表达法+比例尺形式
标高投影的基本概念点和直线的标高投影平面的标高投影曲面的标高投影曲面和地面的表示法标高投影的应用举例第十章标高投影标高投影法是采用水平投影并标注特征点线面的高度数值来表达空间形体的方法它是一种标注高度数值的单面正投影
建筑工程标高投影(ppt 46页)
建筑工程分院《建筑工程制图》课程组
例：需在所给的山坡上修建一个水平 广场，形状和高程如图所示，广场的高 程为25m，填方边坡坡度为1∶2，挖方 边坡坡度为1∶1.5。求作填、挖方坡面 的边界线及各坡面交线。
建筑工程分院《建筑工程制图》课程组
因为水平广场高程为25m，所以地面上高程 为25m的等高线是挖方和填方的分界线，它与水平 广场边线的交点C、D就是填、挖边界线的分界点。 挖方部分在地面高程为25m的等高线北侧，其坡面 包括一个倒圆锥面和两个与它相切的平面，因此， 挖方部分只有开挖线，没有坡面交线。填方部分 在地面高程为25m的等高线南侧，其边坡为三个平 面，因此有三段坡脚线（曲线）和两段坡面交线 （直线）。
在实际工程中，许多建筑物要修建在不规 则的地形面上，修建在地形面上的建筑物必 然与地面产生交线，一般是不规则曲线。求 此交线时，需求出交线上一系列的点获得， 采用辅助平面法，即用一组水平面作为辅助 面，求出建筑物表面与地面的一系列共有点， 然后依次连接，即得交线。
实质：求建筑物坡面与地形相同高程等高 线的交点。
4 3 2
的距离为平距，最大坡 目的2 度线的倾角为平面倾角。
1
b6
解题步骤
5 4 3 2
a1
5 4 3
c2
1、连接a1、b6、c2， 任取两边，求出各边 的整数标高点。
2、分别连接相同整数 标高点，得等高线。
012 34 5
建筑工程分院《建筑工程制图》课程组
平面的表达法
3、用平面内的一条倾斜线和该平面的坡度表示
a5 0 1 2 3 4 5 m b-3
比例尺
低于基面
B
加负号
c0 a5
b -3
0 1 2 3 4 5m
例：需在所给的山坡上修建一个水平 广场，形状和高程如图所示，广场的高 程为25m，填方边坡坡度为1∶2，挖方 边坡坡度为1∶1.5。求作填、挖方坡面 的边界线及各坡面交线。
建筑工程分院《建筑工程制图》课程组
因为水平广场高程为25m，所以地面上高程 为25m的等高线是挖方和填方的分界线，它与水平 广场边线的交点C、D就是填、挖边界线的分界点。 挖方部分在地面高程为25m的等高线北侧，其坡面 包括一个倒圆锥面和两个与它相切的平面，因此， 挖方部分只有开挖线，没有坡面交线。填方部分 在地面高程为25m的等高线南侧，其边坡为三个平 面，因此有三段坡脚线（曲线）和两段坡面交线 （直线）。
在实际工程中，许多建筑物要修建在不规 则的地形面上，修建在地形面上的建筑物必 然与地面产生交线，一般是不规则曲线。求 此交线时，需求出交线上一系列的点获得， 采用辅助平面法，即用一组水平面作为辅助 面，求出建筑物表面与地面的一系列共有点， 然后依次连接，即得交线。
实质：求建筑物坡面与地形相同高程等高 线的交点。
4 3 2
的距离为平距，最大坡 目的2 度线的倾角为平面倾角。
1
b6
解题步骤
5 4 3 2
a1
5 4 3
c2
1、连接a1、b6、c2， 任取两边，求出各边 的整数标高点。
2、分别连接相同整数 标高点，得等高线。
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建筑工程分院《建筑工程制图》课程组
平面的表达法
3、用平面内的一条倾斜线和该平面的坡度表示
a5 0 1 2 3 4 5 m b-3
比例尺
低于基面
B
加负号
c0 a5
b -3
0 1 2 3 4 5m
第四章第五节 标高投影 园林工程制图课件(共50张PPT)
第三十三页，共50页。
例题 (lìtí)
例题(lìtí)：在高程 为零的地面挖 一基坑，坑底 标高－3m，坑 底形状和各棱 面坡度如以以 以下图示，画 出开挖线和坡 面交线。
第三十四页，共50页。
分析(fēnxī)： 1、 建筑物与地面的交线即为：标高为0的等 高线。 2、求出各坡面与 3、画出各坡面的示坡线。
1
3 2
la
a1
01234
c2
5
相邻等高线之间的 距离为平距，最大坡度 线的倾角为平面倾角。
解题(jiě tí)步 骤 1、连接a1、b6、c2，任
取两边(liǎngbiān)，求出 各边的整数标高点。
2、分别连接相同整数标 高点，得等高线。
3、作平面的最大坡度 线，求平距及倾角。
第二十页，共50页。
第二十七页，共50页。
同坡曲面(qūmiàn)的作图
例题：过图所示的空间(kōngjiān)曲线ABCD作坡度为1：
1.5的同坡曲面，画出这个曲面上高程为0、1、2m的等高
线。
d3
c2
d3
c2
b1
b1
a0
a0
第二十八页，共50页。
3.地形(dìxíng)的标高投影 〔1〕地形(dìxíng)图
山脊线
第三十一页，共50页。
例题：管线(guǎnxiàn)两端的高程分别为21.5m，23.5m，求管线 (guǎnxiàn)AB与地面的交点。
第三十二页，共50页。
四、建筑物与地面(dìmiàn) 的交线
1.建筑物与水平(shuǐpíng)地面的交线 建筑物外表可以是平面、
圆锥面或同坡曲面等，它们与水平(shuǐpíng) 面的交线是一条等高线，所以求建筑物与水 平(shuǐpíng)面的交线，实际上就是要求画 出建筑物外表上相应的等高线。
例题 (lìtí)
例题(lìtí)：在高程 为零的地面挖 一基坑，坑底 标高－3m，坑 底形状和各棱 面坡度如以以 以下图示，画 出开挖线和坡 面交线。
第三十四页，共50页。
分析(fēnxī)： 1、 建筑物与地面的交线即为：标高为0的等 高线。 2、求出各坡面与 3、画出各坡面的示坡线。
1
3 2
la
a1
01234
c2
5
相邻等高线之间的 距离为平距，最大坡度 线的倾角为平面倾角。
解题(jiě tí)步 骤 1、连接a1、b6、c2，任
取两边(liǎngbiān)，求出 各边的整数标高点。
2、分别连接相同整数标 高点，得等高线。
3、作平面的最大坡度 线，求平距及倾角。
第二十页，共50页。
第二十七页，共50页。
同坡曲面(qūmiàn)的作图
例题：过图所示的空间(kōngjiān)曲线ABCD作坡度为1：
1.5的同坡曲面，画出这个曲面上高程为0、1、2m的等高
线。
d3
c2
d3
c2
b1
b1
a0
a0
第二十八页，共50页。
3.地形(dìxíng)的标高投影 〔1〕地形(dìxíng)图
山脊线
第三十一页，共50页。
例题：管线(guǎnxiàn)两端的高程分别为21.5m，23.5m，求管线 (guǎnxiàn)AB与地面的交点。
第三十二页，共50页。
四、建筑物与地面(dìmiàn) 的交线
1.建筑物与水平(shuǐpíng)地面的交线 建筑物外表可以是平面、
圆锥面或同坡曲面等，它们与水平(shuǐpíng) 面的交线是一条等高线，所以求建筑物与水 平(shuǐpíng)面的交线，实际上就是要求画 出建筑物外表上相应的等高线。
标高投影PPT教学课件
2020/10/16
21
例3：求图中P、Q两平面的交线。
分析
1. 两平面的交线为两平面上同
等高如何线交点的连线。
5
求2标.P高平为面2已知一条等高线，再求
虚线只表明该平面向直线 的某一侧倾斜，井不代表平面 的坡度线方向，坡度线的准确 方向需作出平面上的等高线后 才能确定 。
2020/10/16
18
二、平面的表达法
4.平面上的一条非等高线和坡度与倾向表示
5
4 3 2
2020/10/16
19
❖ 例3 已知A、 B 、 C三点的标高投影，求平面ABC的平 距和倾角。
2020/10/16
15
二、平面的表达法
1.一组等高线
2.一条等高线+坡度线 （带箭头和坡度值）
平距 l=1/i
关 如何转换 键
？图A中B坡可度以平直距B接平量距到是：
2020/10/16
01234 5
16
坡度比例尺
二、平面＝最的大表坡度达线法的水平投影
+整数标高点 +比例尺形式
平面的最大坡度线
b10 平距 l=L/I=3
C点标高=15×1/3+10 =5+10 =15
12
3.直线上整数标高点的确定：
解题步骤
9
相邻间整的数距8 标离平高为距点
8B 7
___7____
6
6 5
5
4
4A
3
a 3.3 4
567
0123
8 b8.6
45
2020/10/16
1.作平行于直线标高投影 的基线，基线标高为小于 等于直线最低端点的整数。
第四章 标高投影(分析“标高”文档)共28张PPT
是1、否连可接a以1、直b6、接c2，任取 利两标用边高，整点求。数出点各边？的整数
2、分别连接相同整数 标高点，得等高线。
13
平面的表示法
第四章 标高投影
1、一组等高线 或两条等高线
关 2、一条等高线+坡度线（带箭头和坡度值） 平距
键 关 l=1/i 如何转换 键
？图A 中坡B可度以平直B平距接距量到是：
b3
L2
解：1.求出三个坡面的水平距离L1、L2、L3;
L1＝L2=3x1/1=3 L3=3x2/3=2
2.作出三个坡面的等高线； 3.求出地面与坡面及坡面与坡面的交线。
22
第四章 标高投影
§4.3 曲面的标高投影
一、正圆锥面
在标高投影中，表示曲面就是用一系列的水平面与曲面相截，画
出这些平面与曲面的交线的标高投影。
4.连接A、B得到AB与各等高 线的交点，由各交点求得直 线上各整数标高点。
9
第四章 标高投影
[例题]求直线的坡度与平距，并求直线上C点的标高。
解：1.求坡度：
Hab
i=
=
Lab
36
=1
3
l = 2.求平距：
如何求标高为2的另一等高线？
1
（3）等高线越密表明地势越陡，反之越陡。
i
=3
用比例尺量得
示坡线：坡面上对水平面最大斜度线方向的长短相间、等距的细实线，这种示坡线应该垂直于坡面上的等高线，并画在坡面上高的一侧。
23
k2
22
21
20
k3
24 23
k4
b23.5
22
21
20
26
作业4
第四章 标高投影
画法几何工程制图道路与桥梁制图课件第三章标高投影.pptx
§3-1 点、直线和平面的标高投影
标高投影：在水平投影图上加注物体上某些特殊点、线、
平面的高程。即在物体的水平投影上以数字标注出各点 的高度。
一、点的标高投影
A
a6 c0 a6
b-3
用标高投影表示
012 3
co b-3 0 1 2 3
B
二、直线的标高投影
1、直线的表示法
三种常见的表示法
等高线
b9
1/1 d0 c0
1/1
0
a3 3/2
b3 d0
5
c0
L1
1
2 a3
L3
1
2 b3
L2
解：1.求出三个坡面的水平距离L1、L2、L3; L1＝L2=3x1/1=3 L3=3x2/3=2
2.作出三个坡面的等高线； 3.求出地面与坡面及坡面与坡面的交线。
§3-2 曲面的标高投影
一、曲面的表示法
在标高投影中，表示曲面就是用一系列的水平面与曲面相截，画 出这些平面与曲面的交线的标高投影。
５ ４
３ ２ １
０
【例题3-5】一弯曲倾斜道路与干线相连，干道顶面标高为＋4，设 地面标高为零，
三、地 形 面
由于地面是不规则的曲面，因此必须用标高投影来表示它。即用等 高线来表示。其等高线是不规则曲线，有如下特性： （1）等高线一般是封闭曲线； （2）除悬崖绝壁的地方外，等高线不相交； （3）等高线越密表明地势越陡，反之越陡。
5
等高线
4P
②互相平行； ③平距相等。
3
地面线标高+0
2
平距
5
1
4 3 21
0
0
坡度比例尺
（最大坡度线的水平投影）
制图课件 第十三章 标高投影
二 同坡曲面 同坡曲面:各处的坡度皆相等的曲面.
三 地形面
地形面用等高线来表示.地形等高线 是不规则的曲线.
等高线特性
•等高线一般是封闭曲线. •除悬崖绝壁的地方外,等高线不相交. •等高线愈密表示地势愈陡,反之地势愈平坦.
3. 一般位置直线也可用直线一个点的标高投影 并加注直线的坡度和方向来表示.
2 直线的实长和倾角
A
a
B
A
a
B
a5
b3
H
0123
a5
b3
0123
立体图
投影图
问题:求线段的实长和倾角
标高投影中求线段的实长和倾角, 仍然采用正投影中直角三角形法.
在实际工作中常遇见两点的标高数字 并非整数,需要在直线的投影上定出 整数标高点,称为刻度.
1. 几何元素表示平面
• 不在同一直线上的三点 • 一直线及线外一点 • 相交二直线 • 平行二直线 • 其他平面图形
2 坡度比例尺表示平面
7
6
5
4
pi
3
2
1
0
0123
坡度比例尺的坡度代 表平面的坡度,所以坡 度比例尺的位置和方 向一经给定,平面的方 向位置也就随之确定.
等高线与坡度比例尺 垂直,过坡度比例尺上 各整数标高点作坡度 比例尺的垂线,即得平 面上的等高线.
3 用一条等高线和平面的坡度表示平面
5
i=1:2
5
0123
知道平面上的一条等高线就可以定出最大坡度 线的方向,即平面的方向,由于平面的坡度为已 知,则平面的方向和位置也就确定了.
5
i=1:2
5 4 3 2
5
5
4
3 2
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解：
第11章 标高投影
9
例题8-2
如果直线上两端殿的标高不是整数，可用比例分割的办法 求得直线上具有整数标高的点。
第11章 标高投影
10
§8-2 平面的标高投影
一、平面上的等高线和坡度线
平面被一组水平面截割，得到一组水平线，称其为平面的 等高线。平面的等高线是一组互相平行的直线。如果等高距相 同，则等高线间有相同的间隔。
坡度与平距互为倒数
第11章 标高投影
7
*直线的标高投影表示法 两点确定一条直线
1、标出直线上两点的标高， 2、标出直线上一点的标高和直线的下坡坡度，均可表示直 线的标高投影。 两种表示方法间可以互相转化
（要有绘图比例尺）
第11章 标高投影
8
题目：
例8-1 已知直线AB 的标高投影a4b10和直线上点C 的水平投影c，求 AB 的坡度i，平距l和点C 的标高。
土 木 工 程 制 图（第二版）
第八章 标高投影
高等教育出版社
目录
§8-1 点和直线的标高投影 §8-2 平面的标高投影 §8-3 曲面的标高投影 §8-4 地形面的标高投影
第11章 标高投影
2
思考
@为什么要学习（使用）标高投影 ？？ 对一些复杂曲面，多面正投影的方法 很难 表达清楚。
我们要使用更为简单的方法
i?
H L
?
tan ?
第11章 标高投影
11
§11.3 平面的标高投影
一、平面的等高线和坡度线
平面上与等高线垂直的直线是平面对基准面的最大斜度线， 特称为平面的坡度线。坡度线的坡度代表了平面的坡度，它的 平距代表了平面的平距。
第11章 标高投影
12
一般标注到小数点后两位，并且不需注写“m”
第11章 标高投影
5
二、点的标高投影
1、字母表示一个点 2、下标表示高程。
第11章 标高投影
6
三、直线的标高投影
坡度：直线上任意两点的高度差与它们
间的水平距离之比
i
?
H L
?
t的
高度差 之比
l
?
L H
?
cot ?
第11章 标高投影
3
§8.1 点和直线的标高投影
这些图形 似曾相识！！
第11章 标高投影
4
一、概述
能清楚表达地面起伏变化的情况
常用一组等间隔的水平面截割地形曲面，得到一组水平截 交线，称为等高线。将它们投射到水平投影面（基准面）上， 并标出各自的标高，即得标高投影图，也称地形图。截平面高
出基准面（一般为水平面）的高度称为标高或高程，以m为单位。
第11章 标高投影
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例题8-2
如果直线上两端殿的标高不是整数，可用比例分割的办法 求得直线上具有整数标高的点。
第11章 标高投影
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§8-2 平面的标高投影
一、平面上的等高线和坡度线
平面被一组水平面截割，得到一组水平线，称其为平面的 等高线。平面的等高线是一组互相平行的直线。如果等高距相 同，则等高线间有相同的间隔。
坡度与平距互为倒数
第11章 标高投影
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*直线的标高投影表示法 两点确定一条直线
1、标出直线上两点的标高， 2、标出直线上一点的标高和直线的下坡坡度，均可表示直 线的标高投影。 两种表示方法间可以互相转化
（要有绘图比例尺）
第11章 标高投影
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题目：
例8-1 已知直线AB 的标高投影a4b10和直线上点C 的水平投影c，求 AB 的坡度i，平距l和点C 的标高。
土 木 工 程 制 图（第二版）
第八章 标高投影
高等教育出版社
目录
§8-1 点和直线的标高投影 §8-2 平面的标高投影 §8-3 曲面的标高投影 §8-4 地形面的标高投影
第11章 标高投影
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思考
@为什么要学习（使用）标高投影 ？？ 对一些复杂曲面，多面正投影的方法 很难 表达清楚。
我们要使用更为简单的方法
i?
H L
?
tan ?
第11章 标高投影
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§11.3 平面的标高投影
一、平面的等高线和坡度线
平面上与等高线垂直的直线是平面对基准面的最大斜度线， 特称为平面的坡度线。坡度线的坡度代表了平面的坡度，它的 平距代表了平面的平距。
第11章 标高投影
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一般标注到小数点后两位，并且不需注写“m”
第11章 标高投影
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二、点的标高投影
1、字母表示一个点 2、下标表示高程。
第11章 标高投影
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三、直线的标高投影
坡度：直线上任意两点的高度差与它们
间的水平距离之比
i
?
H L
?
t的
高度差 之比
l
?
L H
?
cot ?
第11章 标高投影
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§8.1 点和直线的标高投影
这些图形 似曾相识！！
第11章 标高投影
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一、概述
能清楚表达地面起伏变化的情况
常用一组等间隔的水平面截割地形曲面，得到一组水平截 交线，称为等高线。将它们投射到水平投影面（基准面）上， 并标出各自的标高，即得标高投影图，也称地形图。截平面高
出基准面（一般为水平面）的高度称为标高或高程，以m为单位。