多尺度有限元法在地下水模拟中的应用(1)
地下水数值模拟的研究与应用进展
地下水数值模拟的研究与应用进展地下水是地球上非常重要的水资源之一，广泛应用于工农业生产、城市供水以及生态环境保护等方面。
而地下水的数值模拟技术则是对地下水流动、污染传播等过程进行模拟和预测的重要工具，对地下水资源的合理利用和保护起着重要的作用。
随着计算机技术和数值方法的不断发展，地下水数值模拟技术也得到了迅速的发展，并在水资源管理、环境保护等领域得到了广泛的应用。
本文将就地下水数值模拟的研究进展和应用情况进行分析和探讨。
一、地下水数值模拟的研究现状地下水数值模拟是基于地下水流体力学原理和数值计算方法，利用计算机对地下水流动、污染传输等过程进行数值模拟和预测的技术。
地下水流体力学原理是研究地下水运动规律的重要理论基础，包括了地下水的流动方程、边界条件、初始条件等内容。
而数值计算方法则是将地下水流动的数学模型离散化和转化为计算机可处理的数值方法，包括有限元、有限体积、有限差分等数值方法。
通过地下水数值模拟技术可以对地下水的流动过程、水质变化等进行模拟和预测，为地下水资源的合理开发和管理提供了重要的决策支持。
目前，国内外学者对地下水数值模拟技术进行了深入的研究，不断提出了新的理论和方法，推动了该领域的不断发展。
在地下水数值模拟的理论研究方面，国内外学者通过建立地下水流动、污染传输等模型，不断完善了地下水数值模拟的理论体系。
通过考虑地下水与地表水、土壤等相互作用的深层流水系统理论、多孔介质的数学模型等研究，为地下水数值模拟提供了更加准确的数学模型和理论基础。
在数值计算方法方面，研究者们将有限元、有限体积方法与地下水流体力学理论相结合，提出了许多适用于地下水数值模拟的数值计算方法，如控制体积法、边界元法等，提高了地下水数值模拟的计算精度和效率。
地下水数值模拟的研究还涉及到了大量的实验研究和实际应用案例。
国内外学者们通过模拟实验和实际观测，对地下水的流动规律、水质变化等进行了深入的研究，为地下水数值模拟的精度和可靠性提供了重要的数据支持。
多尺度有限元法及其应用研究进展
MsFEM) 的提出是为了求解一类在非均质复合材料、 多孔介质中控制传热和渗流等行为的椭圆 ( 抛物 ) 形 方程 , 其与传统有限元法 的本质区别在于 基函数。 传统有限元法的基函数构造一般依据单元节点数量 直接用多项式进行插值 , 所以在同一个单元内部的 材料参数( 如弹性模量 ) 必须一致。正是由于这种限 制 , 对于多尺度问题, 传统有限元法只有在微观尺度 上进行细致的离散求解才能获得有意义的结果, 这 样会导致问题的自由度数太大以致无法求解。多尺 度有限元法通过在单元上求解局部子问题进行基函 数的构造 , 这些基函数可以准确有效地反映材料的 微观非均质性 , 并可以自动地将小尺度下解的信息 代入到大尺度范围, 利用有限元格式在粗网格上组 装总刚度矩阵 , 这样就可以在宏观层次上得到准确 有效的解, 大幅度节省了计算资源和计算时间。 多尺 度 有 限 元 法 的 基 本 思 想 可 以 追 溯 到 Babuska 等
[ 9]
多尺度有限元法的计算精度有重要影响。对于最基 本的多尺度有限元法, 有两种可供选择的边界条件, 即线性边界条件和振荡边界条件。 设
i= i
e
基于粗网格的线性协调基函数和包含小尺度信
息的 bubble - like 函数 , 构造了特殊的多尺度协调有限 元空间, 数值试验表明采用该方法求解含有振荡参数 的椭圆形方程是可行的。Allaire 等[ 10] 研究了多尺度 有限元的均匀化方案, 着力整合局部细网格与全局粗 网格来获得多尺度基函数。Chu 等[ 11] 发展了基于流 动的超样本技术的多尺度有限元法 , 超样本单元被扩 展到全域, 真实的流量边界条件被用来计算超样本单 元临时多尺度基函数。结果表明, 相比常规的超样本 技术, 采用流动的超样本技术所得的计算精度得到了 大幅提高。Aarnes 等[ 12] 发展了基于混合有限元法的 分级多尺度算法, 将其用来模拟两相流问题, 将多尺 度算法的应用由均匀网格推广到非均匀网格。 Zhang 等[ 13 14] 发展了时空多尺度方法用以模拟周期性多相 材料的力学与传热特性等。
渗流模型中的多尺度模拟方法及其在地质储层中的应用
渗流模型中的多尺度模拟方法及其在地质储层中的应用渗流模型是地质学研究中的一个重要分支，主要研究液体在地下渗透、储存和运移等问题。
多尺度模拟方法是一种能够描述渗流过程中各个尺度上物理现象的模拟方法，被广泛应用于地质储层的研究中。
一、渗流模型的建立与发展渗流模型是建立在物理实验基础上的数学模型。
最初的渗流模型是利用哥伦布法等数值方法模拟的二维流动模型。
随着计算机技术的不断发展，渗流模型的发展已经覆盖了多个方向，从二维扩展到三维，从单相变化模型到多相流模型，从微观尺度到宏观尺度等等。
二、多尺度模拟方法的应用在渗流模型中，多尺度模拟方法是其中一种重要的方法，可用于描述渗透，储存和运移等过程中的物理现象。
与传统模拟方法相比，多尺度模拟方法更具有灵活性和适应性。
因此，它在地质储层中的应用也越来越广泛。
1. 模拟网络结构多尺度模拟方法可以模拟地质储层的多种尺度现象，尤其是对渗透网络结构的描述更加精细。
通过描述渗透网络的几何形状、大小、方向等特征，多尺度模拟方法可以更准确地预测渗透特性，尤其对于非均质储层的建模具有重要作用。
2. 描述物理现象多尺度模拟方法可以描述地质储层中的多种物理现象，如渗透、物质交换、矿物溶解析出等。
在多尺度模拟中，物理现象可以通过不同的尺度体现，从而更加准确地描述不同级别的渗透特性。
例如，在微观尺度上，可以考虑胶体粒子的大小和形状对渗透特性的影响，而在宏观尺度上，可以考虑岩石缝隙结构对渗透特性的影响。
三、多尺度模拟方法的未来发展多尺度模拟方法在地质储层的研究中发挥了重要作用。
但是，该方法还有许多挑战需要解决。
例如，模型的参数不确定性、计算复杂度和计算效率等。
因此，在未来的研究中，需要更加深入地探索多尺度模拟方法，并开发新的方法来解决这些挑战。
1. 建立更加精细的模型为了更准确地描述地质储层的物理过程，需要建立更加精细的模型。
因此，需要考虑复杂的岩石缝隙结构，如非均质性、渗透网络的缩放效应和压缩变形等。
地下水数值模拟的研究与应用进展
地下水数值模拟的研究与应用进展地下水数值模拟是一种通过数学模型和计算方法来模拟和仿真地下水流动和污染迁移的过程。
随着计算机技术的发展和应用需求的增加，地下水数值模拟在地下水资源管理、污染治理和环境保护等方面的研究和应用得到了广泛的关注和推广。
本文将介绍地下水数值模拟的研究和应用进展，包括模型建立、参数估计和数据处理、模拟计算和结果分析等方面的内容。
地下水数值模拟的研究和应用需要建立适当的数学模型。
数学模型是对地下水流动和污染迁移过程的描述，其中包括质量守恒和动量守恒方程。
针对不同的研究对象和目标，可以选择不同的模型类型，如稳定状态模型、非稳定状态模型、多相流模型、多尺度模型等。
模型的建立需要根据实际情况选择适当的数值计算方法和边界条件，并进行数值离散和求解。
参数估计和数据处理是地下水数值模拟的重要环节。
模型的参数包括渗透系数、孔隙度、初始条件等，其中一部分参数可以通过实地观测和实验室试验得到，另一部分参数则需要通过数值拟合和优化方法来估计。
模型的输入数据也需要进行处理和预处理，如地表水和地下水水位、地下水位变化、水化学数据等。
然后，模拟计算是地下水数值模拟的核心内容。
模拟计算主要通过数值方法和计算机程序来求解数学模型，得到地下水流动和污染迁移的解。
常用的数值方法包括有限差分法、有限元法、网格法等，计算机程序可以通过编程语言来实现。
模拟计算的过程中需要注意选择合适的时间步长和空间网格，以保证计算结果的精度和稳定性。
结果分析是地下水数值模拟的最终目的和应用环节。
模拟结果可以通过可视化和图形分析的方式进行展示和解释，以便更好地理解和应用。
模拟结果可用于评价地下水资源的可持续利用能力、预测和预警地下水污染的风险、优化地下水开发和污染治理策略等。
模拟结果的不确定性分析和灵敏度分析也是结果分析的重要组成部分。
地下水数值模拟的研究和应用已取得了一定的进展，但仍存在一些问题和挑战，如模型精度和稳定性的保证、参数估计和数据处理的可靠性、计算效率和模型可操作性等。
地下水数值模拟的研究与应用进展
地下水数值模拟的研究与应用进展地下水数值模拟是一种基于现代计算机技术，以数学模型为基础的地下水动力过程模拟方法。
在过去的几十年里，随着计算机技术的不断发展和数值模拟方法的不断完善，数值模拟在地下水资源管理和环境保护等领域中发挥着重要的作用。
本文将着重介绍地下水数值模拟的研究与应用进展，以及未来发展的趋势。
近年来，随着计算机技术的不断提高和数值模拟方法的不断完善，地下水数值模拟的研究内容得到了不断拓展。
在地下水数值模拟中，主要研究的内容有以下几个方面。
1. 地下水流动数值模拟地下水流动数值模拟是地下水数值模拟的核心内容之一。
它主要是研究地下水在不同场合下的流动情况，并对流动过程进行模拟和预测。
目前，地下水流动数值模拟的研究内容已经涉及了地下水流动的各个方面，包括单井试验、地下水流域、地下水动力系统等。
土壤水分数值模拟是利用计算机模拟土壤水分变化的过程，以模拟来补充实地试验、采样监测等方法不可取的缺点。
在土壤水分数值模拟中，主要研究土壤热量、水分及盐分的扩散、平衡和变化等现象。
地下水污染数值模拟是在地下水流动数值模拟的基础上，对地下水中的污染物的扩散、运移和转化等过程进行模拟和预测。
随着经济和社会的快速发展，地下水污染已经成为世界各国所面临的难题，而地下水污染数值模拟正是解决这一问题的重要手段。
地下水数值模拟从研究向实际应用转变，实现了从实验室到现场、从小区域到大区域、从单个污染源到污染整个区域等局限性的突破，不断拓展着应用领域。
目前，地下水数值模拟应用较为广泛，主要应用于以下几个方面。
1. 地下水资源管理地下水资源管理是地下水数值模拟最为广泛的应用之一，主要是在对地下水资源进行管理和开发过程中，利用数值模拟方法进行预测和评估，以提高地下水资源利用效益和保护水源环境。
2. 土壤污染评价在土壤污染评价中，地下水数值模拟是评价土壤污染的重要手段之一。
它可以通过对污染物在土壤、地下水、大气等介质中的运移和转化过程进行数值模拟来评价土壤污染的程度和范围。
《水利学报》被EI收录论文目录（精品）
2005年4月SHUILI XUEBAO第36卷第4期《水利学报》2004年被EI收录论文目录《水利学报》是美国工程信息公司Ei数据库收录的期刊之一（非核心）。
经检索，2004年《水利学报》共有185篇论文被收录，约占全部论文数的73%。
为便于作者和读者查找，现将被收录的论文名称及收录编号（Accession Number）列于后，供参考。
详细信息请通过有关网站或向该公司了解。
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XUEBAO第36卷第4期试论生态水利工程的基本设计原则……………………………………………………董哲仁（***********）基于动接触力法的拱坝坝肩抗震稳定有限元分析……………………张伯艳陈厚群涂劲（***********）地下水非平稳随机模型及空间变异性与非均匀性相互关系研究的展望……………………………………………………………………………………………………………廖华胜李连侠 LI 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J.M.Goncalves（***********）利用DEM作为辅助信息推定大区域地下水初始流…………场朱奎张祥伟夏军牛存稳（***********）面板堆石坝应力变形计算中考虑土的各向异性……………………殷宗泽张坤勇朱俊高（***********）基于性能曲面拟合的泵站优化调度分析……………………龙新平朱劲木刘梅清周龙才（***********）协方差矩阵上－下三角分解法在区域土壤水盐条件模拟的应用………………………………………………2005年4月SHUILI XUEBAO第36卷第4期……………………………………………………………………徐英陈亚新史海滨魏占民（***********）泥石流堵江影响因素试验研究…………………………………郭志学曹书尤刘兴年方铎（***********）堤基渗流无害管涌试验研究…………………………………毛昶熙段祥宝蔡金傍茹建辉（***********）膨胀土的承载强度特征与机制………………………………孔令伟郭爱国陈善雄刘观仕（***********）随机地震荷载下黏性土残余应变的半经验计算公式……………………袁晓铭孟上九孙锐（***********）考虑中间主应力影响的土中孔扩张问题精确相似解…………………………汪鹏程朱向荣（***********）黄河河口潮流和泥沙淤积过程数值分析研究………………李东风张红武钟德钰吕志咏（***********）饱和土层中瑞利波的传播特性…………………………………………夏唐代颜可珍孙鸣宇（***********）基于并行遗传算法的新安江模型参数优化率定方法………………武新宇程春田赵鸣雁（***********）基于BP神经网络的PID控制器在渠道自动控制中的应用……………………………………………………………………………………………………………………………王涛吴小钰曾红专韩丽屏（***********）混凝土构件锈蚀胀裂时的钢筋锈蚀率…………………………………………赵羽习金伟良（***********）水库防洪预报调度的风险分析…………………………………………………姜树海范子武（***********）夏玉米田蒸发蒸腾量与棵间蒸发的试验研究……………………王健蔡焕杰陈风陈新民（***********）风化花岗岩开挖弃料配制三峡二期围堰防渗墙材料…………………李青云张建红包承纲（***********）降雨条件下坡面薄层水流速度研究……………………………夏卫生雷廷武刘春平赵军（***********）茅坪溪土石坝安全复核…………………………………………朱晟曹广晶张超然周良景（***********）第12期现代农业与生态节水的理论创新及研究重点………………康绍忠胡笑涛蔡焕杰冯绍元（***********）跳回失稳研究……………………………………………………………杜效鹄段云岭王光纶（***********）混沌水文时间序列区间预测研究…………………………………………丁涛周惠成黄健辉（***********）边坡及挡土墙变形局部化分析………………………………冯吉利孙东亚丁留谦隋允康（***********）突扩突缩式内流消能工的数值模拟研究………………………张建民许唯临刘善均王韦（***********）湖底地形对风生流场影响的数值研究…………………………………张发兵胡维平秦伯强（***********）生态用水的基本理论与计算方法………………………………杨爱民唐克旺王浩刘小勇（***********）堤基渗流管涌发展的理论分析………………………………毛昶熙段祥宝蔡金傍茹建辉（***********）2005年4月SHUILI XUEBAO第36卷第4期动水环境中有限宽窄缝湍射流的水力特性研究………………………姜国强李炜陶建华（***********）双局部行进波对流的时空结构…………………………………宁利中原田义文八幡英雄（***********）钢筋混凝土结构锈蚀损伤的解析解……………………………郑建军周欣竹 LI Chun-qing（***********）上拔荷载作用下扩展基础的颗粒流数值模拟……………………………………刘文白周健（***********）黄河干流水资源量可再生能力的评判和调控…………………………………蒋晓辉刘昌明（***********）细沟水蚀动态过程的稳定性稀土元素示踪研究………………………雷廷武张晴雯赵军（***********）GIS支持下的城市暴雨积水计算的可视化……………………张书亮曾巧玲姜永发方立刚（***********）大坝安全监控模型因子相关性及不确定性研究………………………杨杰胡德秀吴中如（***********）水库防洪调度多目标模糊群决策方法…………………………………………侯召成陈守煜（***********）饱和砂土地基中地下管线的振动台试验数值模拟分析………邹德高孔宪京娄树莲张涛（***********）。
某市地下水的模拟计算与分析
某市地下水的模拟计算与分析
随着经济的发展，某市的基础设施建设都得到了良好的发展，但是地下水供应却出现了紧张状况。
为了解决某市地下水缺乏现象，必须采取一些有效措施。
因此，某市政府决定采用模拟计算与分析的方法来获取某市地下水的资源分布。
首先，政府首先采取了比较典型的模拟计算方法有限元模拟。
有限元法是一种以图形化方式表示特定物理场的数值方法，它基于地面探测数据建立出某市地下水的物理场模型，并通过有限元方法进行计算，从而模拟出某市地下水的资源分布情况。
其次，某市政府开展了地下水资源模拟计算分析工作，在预测某市地下水资源分布的基础上，对不同空间尺度的地下水资源分布情况进行了详细的分析，包括地下水的水质和地下水的变化趋势等。
有限元模拟结果发现，某市地下水质量基本良好，但是地下水的总体水量确实出现了紧缺状况。
最后，某市政府的地下水资源模拟计算与分析结果表明，某市地下水资源确实存在紧缺状况，需要积极采取有效措施来解决此问题。
针对这一情况，某市政府决定加大治理投入，实施地下水治理技术，同时在某市多个地区建设地下水开采设施，从而确保某市地下水资源的可持续利用。
为了确保某市地下水资源的可持续使用，政府还采取了一系列措施，包括开展地下水质量和供水量的监测评估，采用更有效的地下水开采技术，加强地下水利用管理，鼓励民众采用节约用水措施，以及
宣传开展水资源的合理利用。
通过模拟计算与分析，某市政府得出了某市地下水资源的具体分布情况，并采取了一系列合理的措施来确保某市地下水可持续利用。
某市地下水资源的可持续利用，不仅为某市的经济发展提供了良好的保障，同时也有助于保护某市的生态环境，使某市的水资源管理更加健全，为未来的发展奠定坚实的基础。
多尺度有限单元法在地下水模拟中的应用(南京大学薛禹群等)
水 利 学 报
2004 年 7 月 SHUILI XUEBAO 第7期
就是线性边界条件) 这就是 i在边ij上的振荡边界条件 同理可以得到 i在边jk 边ik上的振荡边界条 件 有了这些振荡边界条件 再和式(2)联合 运用数值法就可获得基于振荡边界条件的MsFEM的基函数 无论是基于振荡边界条件还是基于线性边 界条件 i j k都要满足 i+ j+ k=1 也 1 . 3 M sF EM 中 的 超 样 本 技 术 为避免网格大小与多孔介质物理小尺度大小相近而引起的共振效应 [1] 为进一步提高MsFEM法的精度及收敛速度 Hou等 提出用超样本技术求解基函数 即将原单元放大 先在 放大的单元(超样本单元)上求临时基函数 然后再根据临时基函数得到原单元上的基函数 下面介绍用超样本技术求解基函数 以一个单元为例(图2) ijk为 原始的单元 首先求出单元 abc上的基函数 求法 abc为放大后的单元 与1.1部分介绍的方法相同 需要注意的是放大后的单元必须与原单元形 状相似 超样本单元可以只比原单元稍大 也可以比原单元大很多倍 但超样本单元放大过多会在求基函数时增加额外的计算量 令a b c点 的临时基函数依次为 1 令i j k点的基函数依次为 1 2和 3 求解水流模型时用到的是 1 2和 3 2 3
H为水头 f为源汇项 D为研究区
将研究区D剖分为三角形单元 以任一单元 ijk(图1)为例来说明基函数的构建 要求单元 ijk顶点i处基函数i满足下面简化的椭圆型问题 边界条件 0 j k点处的基函数
地下水数值模拟的研究与应用进展
地下水数值模拟的研究与应用进展地下水数值模拟是指利用计算机模拟地下水系统的运动，分析其变化规律以及对人类活动的响应。
该技术可以为地下水资源的开发利用、管理调控提供科学依据和技术支持。
本文将从模拟方法、模型评价和应用进展三个方面，介绍地下水数值模拟的研究与应用进展。
一、模拟方法地下水数值模拟主要分为两种方法，即有限差分法和有限元法。
有限差分法是最早被广泛使用的一种方法。
其核心是根据地下水系统所在的二维或三维空间建立差分网格，并在每个时间步长内计算各节点的水量变化。
该方法的优点是速度快、稳定性高，但其局限性也很明显，即数值稳定性受精度约束较强，能计算的复杂地下水问题较少。
另一种方法是有限元法。
该方法将空间连续介质离散成许多小单元，从而建立以基础方程为核心的微分方程组，通过解方程组得到未来水位的预测。
相较于有限差分法，有限元法具有解算精度高、模拟能力强等优点，并且能应用于较复杂的地下水问题。
二、模型评价模型评价是地下水数值模拟的必要前提，其目的是验证模型对真实情况的拟合程度和对未来演变的预测能力，以及评价模拟结果的精度和可靠性。
地下水数值模拟的模型评价指标包括：1）拟合能力——即模拟结果与实测数据的吻合程度；2）预测能力——即通过建立历史数据与观测结果的关系，对未来演变做出的预测结果的准确性；3）灵敏度——即对模型输入参数的变化如何影响模拟结果；4）精度——即结果误差的大小；5）可靠性——即结果误差的置信度和可信度。
这些指标需要通过验证、敏感性分析和不确定性分析等方法进行评价和验证。
三、应用进展地下水数值模拟的应用领域很广，例如地下水资源管理、地下水环境保护、污染物迁移研究等领域。
以下是地下水数值模拟在不同领域的应用进展：1、资源管理2、环境保护地下水污染是当前环境保护的重要问题，地下水数值模拟可用于模拟污染物在地下水中的迁移和传输。
借助模拟结果，有助于预测和评估地下水环境受到的影响，以及对污染进行治理和防范措施。
应用于地下水模拟的多尺度有限体积元方法
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多尺度有限体积元方法 既节省计算量 ， 又有较 高的精度 。
关键词 ： 多尺度 ； 渗透场 ； 有限体积元 ； 均质 非
中 圈分 类 号 ：６ １ Ｐ４ 文献 标 识 码 ： Ａ
Ａ ｌ ｔ ｓ ａ ｅ Ｆｉ ｉｅ Ｖｏ ｕｍ ｅ Ｅｌ ｍ ｅ ｅ ｈ ｄ ｆ ｒ Ｍ ｌ ｉ— ｃ ｌ Ｉ ｔ ｌ ｌ ｌ ｅ ｎｔ Ｍ ｔ ｏ ｏ
数值模拟技术在地下水模型建立中的应用研究
数值模拟技术在地下水模型建立中的应用研究地下水资源是人类赖以生存的重要资源，而地下水资源的开发利用必须建立在深入了解地下水特性和预测地下水动态的基础上。
地下水模型是研究地下水系统特性和地下水动态变化规律的一种有效手段，而数值模拟技术则是构建地下水模型的重要方法。
一、数值模拟的基本原理数值模拟是指用数值计算方法对某个系统或现象进行分析和模拟，以得出其内部规律和发展趋势的技术。
地下水数值模拟主要采用有限元法、有限差分法、边界元法等方法。
其中，有限元法是数值模拟中最常用的一种方法，它将大区域分割成许多小单元，将整个区域离散化，对每个小单元进行数值计算。
二、数值模拟在地下水模型建立中的应用1. 地下水数值模型建立地下水数值模型建立是指以有限元法等数值方法作为基础，通过数据采集、地下水地质调查和地下水实测资料分析，建立一种能够准确反映地下水系统特性的数学模型。
这个模型可用于预测地下水表面高度和水质变化趋势，优化地下水资源管理和监控地下水环境变化。
2. 地下水模型参数求解地下水数值模拟一般包括两个基本方程：流量守恒方程和达西-楚克公式。
这两个方程中包含的参数众多，不仅涉及到地下水水头高度等物理质量参数，还需考虑水源出现和消失的时间和地点等非物理因素。
因此，模拟中对于参数的求解非常重要，不同的方法和技术对参数求解的精度和准确度有着很大的影响。
3. 地下水模型验证和应用在地下水模型建立和参数求解后，需要将模拟结果与实际场地的监测数据进行验证。
只有在模拟结果与实际数据符合良好的情况下，才能用模型来进行预测和优化建议。
此外，地下水模型还可用于研究地下水流向分布规律、水质变化调控以及地下水资源可持续利用等方面。
三、数值模拟在地下水模型建立中的优势和局限1. 优势（1）数值模拟可以借助机器算力，对大规模和复杂的地下水系统进行模拟分析，方便快捷。
（2）数值模拟能够高精度计算地下河道流量、水位变化等细节特征，提高地下水模型的准确度。
地下水数值模拟研究与应用进展
地下水数值模拟研究与应用进展随着环境问题和地球科学研究的深入，地下水数值模拟的研究与应用越来越受到。
本文将简要介绍地下水数值模拟的研究背景、方法及应用进展，同时展望未来的发展趋势和研究方向。
核心主题地下水数值模拟是利用计算机技术和数学方法来模拟和研究地下水运动、储存和分布规律的一种重要手段。
通过地下水数值模拟，我们可以更好地理解和解决地下水资源的合理利用、环境地质灾害防治等问题。
背景/引言地下水作为一种重要的水资源，在全球范围内都有广泛的应用。
然而，由于地下水的隐蔽性和复杂性，对其进行准确模拟和预测一直是一个难点。
随着计算机技术的不断发展，数值模拟逐渐成为研究地下水问题的主要手段。
目前，地下水数值模拟已经广泛应用于工程地质、水文地质、环境科学等领域。
研究方法地下水数值模拟的主要方法包括有限元法、边界元法、有限差分法等。
其中，有限元法是一种常用的方法，它将地下水流动问题离散化为一系列微分方程，然后利用计算机求解。
边界元法是一种更精确的方法，它对研究区域的边界进行离散化处理，从而减少了计算量。
然而，这些方法都有一定的局限性，需要根据具体问题进行选择和调整。
应用进展地下水数值模拟在多个领域都已经取得了重要的应用进展。
在油气勘探方面，地下水数值模拟可以用来预测油气藏的分布和储量；在环境监测方面，地下水数值模拟可以帮助评估和预测地下水污染的发展趋势；在灾害评估方面，地下水数值模拟可以预测地质灾害的发生概率和影响范围。
地下水数值模拟还在水文水资源、地热资源等领域得到广泛应用。
近年来，随着大数据和人工智能等新技术的不断发展，地下水数值模拟也逐步融合这些新技术，使得模拟的精度和效率得到进一步提升。
例如，利用深度学习算法对地下水数值模拟进行优化，可以提高模拟结果的准确性；同时，通过数据挖掘技术，可以对大量的地下水数据进行分析和处理，从而更好地为数值模拟提供数据支持。
未来展望随着科技的进步和研究的深入，未来地下水数值模拟的研究将会有更多的发展机遇和挑战。
多尺度有限元法在地下水模拟中的应用
多尺度有限元法在地下水模拟中的应用
薛禹群;叶淑君;谢春红;张云
【期刊名称】《水利学报》
【年(卷),期】2004(000)007
【摘要】本文详细介绍了多尺度有限元法的基本原理,并将其应用于非均质多孔介质中的流动问题,对水文地质参数按函数连续变化、渐变和突变3种非均质多孔介质中的二维地下水稳定流、非稳定流分别用多尺度有限元法和传统有限元法进行了计算.计算结果的对比表明,多尺度有限元法比传统有限元法有效,既节省计算量又有较高的精度.
【总页数】7页(P7-13)
【作者】薛禹群;叶淑君;谢春红;张云
【作者单位】南京大学,地球科学系,江苏,南京,210093;南京大学,污染控制与资源化研究国家重点实验室,江苏,南京,210093;南京大学,地球科学系,江苏,南京,210093;南京大学,数学系,江苏,南京,210093;南京大学,地球科学系,江苏,南京,210093
【正文语种】中文
【中图分类】P641
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3.地下水模拟软件GMS在构建三维地层模型中的应用 [J], 冯运鱼;罗江波
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5.多尺度有限元法在地下水拟三维数值模拟中的应用 [J], 林琳;杨金忠;方跃骏;史良胜;王丽颖
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模拟地下水溶质运移的新型有限体积多尺度有限元方法[发明专利]
![模拟地下水溶质运移的新型有限体积多尺度有限元方法[发明专利]](https://img.taocdn.com/s3/m/c71c6e81a45177232e60a225.png)
专利名称：模拟地下水溶质运移的新型有限体积多尺度有限元方法
专利类型：发明专利
发明人：谢一凡,谢镇泽,吴吉春,鲁春辉,叶逾,徐腾,常勇,谢春红
申请号：CN202010667836.2
申请日：20200713
公开号：CN111914447A
公开日：
20201110
专利内容由知识产权出版社提供
摘要：本发明公开了一种模拟地下水溶质运移的新型有限体积多尺度有限元方法，步骤为：设定粗、细网格单元的尺度，将研究区域剖分粗网格单元，获得多尺度网格；以多尺度网格的粗网格单元上的每一未知节点为基点，连接其周围粗网格单元的中心，获得有限体积网格；求解基于弥散系数的退化椭圆方程以构造多尺度基函数，基于Fick定律构造弥散速度矩阵；在每一有限体积网格上对溶质运移方程进行积分，通过弥散速度矩阵表示弥散项和对流项，获得有限体单元浓度方程；应用QR分解法获得粗尺度浓度值，通过弥散速度矩阵获得细尺度弥散速度值。
本发明能够高效模拟多种不同条件下的溶质运移问题，并能有效处理对流占优情况。
申请人：河海大学,南京大学
地址：210098 江苏省南京市鼓楼区西康路1号
国籍：CN
代理机构：江苏圣典律师事务所
代理人：贺翔
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地下水流可视化多尺度数值模拟系统设计与实现
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2004年7月水 利 学 报SH UI LI X UE BAO 第7期收稿日期:2003212215基金项目:国家自然科学基金(40172082);国家自然科学重点基金(40335045);博士点基金(0284002)作者简介:薛禹群(1931-),男,江苏无锡人,科学院院士,主要研究方向为地下水模拟。
文章编号:055929350(2004)0720007207多尺度有限元法在地下水模拟中的应用薛禹群1,2,叶淑君1,谢春红3,张云1(11南京大学地球科学系,江苏南京 210093;21南京大学污染控制与资源化研究国家重点实验室,江苏南京 210093;31南京大学数学系,江苏南京 210093)摘要:本文详细介绍了多尺度有限元法的基本原理,并将其应用于非均质多孔介质中的流动问题,对水文地质参数按函数连续变化、渐变和突变3种非均质多孔介质中的二维地下水稳定流、非稳定流分别用多尺度有限元法和传统有限元法进行了计算。
计算结果的对比表明,多尺度有限元法比传统有限元法有效,既节省计算量又有较高的精度。
关键词:多尺度有限元法;非均质;多孔介质;地下水数值模拟中图分类号:P641文献标识码:A地下水含水系统大多是非均质的,应用传统有限元法或有限差分法解这类非均质介质中的水流问题,需要非常精细的剖分才能获得较为精确的解。
若计算区面积很大,精细剖分产生的结点数过多,往往会超出普通计算机的容量,或者使计算时间过长,所以,人们一直致力于寻求某种方法[1～9],既可以减少剖分的单元数又可以保证计算精度,多尺度有限元法MsFE M (Multiscale Finite E lement Method )就可以很好实现这一目标。
求解椭圆型问题的多尺度有限元方法由H ou 等[1,2]提出,它无需在小尺度上精确求解就能正确抓住解的大尺度特征,它通过基函数满足局部微分算子来实现。
多尺度有限元法是数学家提出用来求解椭圆型问题的新的数值方法,在水文地质领域的应用国内外基本上未见报道。
作者应用后发现,这种方法不仅对椭圆型问题(稳定流问题)有效,对抛物型问题(即非稳定流问题)也适用,在解决非均质多孔介质中的水流问题时具有既节省计算量又保证计算精度等优点。
本文首先介绍多尺度有限元法的基本原理,然后对参数连续变化、参数渐变和参数突变3种非均质条件下的二维地下水稳定流、非稳定流数学模型分别应用多尺度有限元法和传统有限元法求解,将两种方法的计算结果与解析解或采用精细剖分的有限元法的数值解进行比较。
H ou 等[1]只谈及MsFE M 在参数连续变化的简单二维稳定流问题中的应用,没有涉及参数渐变、参数突变以及非稳定流问题。
1 多尺度有限元法基本原理众所周知,应用传统有限元法进行地下水模拟时通常包括以下4个步骤:(1)将研究区离散成若干个单元,假定每个单元上介质是均质;(2)采用多项式插值来表示单元内的水头分布;(3)应用迦辽金或里兹等方法建立有限元方程,再将它们集合形成整个研究区的代数方程组;(4)解该代数方程组得到各结点的水头。
其中第2步常采用的是线性多项式,即单元内水头呈线性分布,这是对单元内真实流场的一种近似。
如果单元内介质为非均质,则误差将增大,因此传统有限元法要求单元内介质是均质的。
若含水介质非均质性明显,则必须将单元剖分得很小,以便保证每个单元的参数是常数。
由此不难看出,应用传统有限元法模拟大区域高度非均质介质中的水流问题会有困难,原因在于采用的基函数不反映渗流的物理实质,不满足渗流微分方程。
如果基函数本身满足渗流微分方程,就不必再要求单元内参数是常数,这种介质的非均质性就可以通过解渗流定解问题反映到基函数上。
例如对于稳定流,可以使基函数满足相应的椭圆方程,这就是多尺度有限元法(MsFE M )的基本思路。
数学家[1,2]已证明求解系数高度振荡的椭圆型边值问题,采用根据椭圆型边值问题构建基函数的MsFE M 收敛、高效和精确。
MsFE M 是针对多尺度问题提出的解决办法,如多孔介质的非均质性就包含了很多尺度,这种多尺度的非均质性通常用介质渗透性的多尺度波动来表示。
对于一个具有很多尺度的地下水流问题,在所有小尺度上用有限元法求解,即使有现代的大型计算机,也是困难的。
所有小尺度直接求解能提供物理过程在所有小尺度下的定量信息。
但从工程应用角度,掌握多尺度系统的宏观性质就足够了。
MsFE M 就是一种在大尺度上求解,而又能将小尺度特征反映到大尺度上的方法。
对于大区域的模拟问题,若非均质性明显,MsFE M 非常适用,它能克服上述传统有限元法在这种条件下应用的困难。
MsFE M 中每个单元的参数可以变化,参数变化对水头分布的影响反映到单元基函数中,因此较粗的单元剖分就能刻画出研究区参数的变化和流场分布,所以计算量要小得多。
MsFE M 的关键是如何构造反映单元内非均质介质中渗流场分布特征的基函数,这也是它与传统有限元法的本质区别。
111 MsFEM 的基函数 MsFE M 的基函数是通过使其满足相应定解问题来构建的,对于地下水稳定流问题,则要求基函数满足相应的椭圆型边值问题。
假设求解一个二维稳定流问题,其对应的二阶渗流偏微分方程(椭圆型方程)为-Δ・K (x ,y )ΔH =f (x ,y )∈D(1)式中:K (x ,y )为渗透系数;H 为水头;f 为源汇项;D 为研究区。
图1 单元Δijk示意将研究区D 剖分为三角形单元,以任一单元Δijk (图1)为例来说明基函数的构建。
要求单元Δijk 顶点i 处基函数<i 满足下面简化的椭圆型问题-Δ・K (x ,y )Δ<i =0 (x ,y )∈Δijk (2) 边界条件:<i |i =1,<i |j =0,<i |k =0,<i 在边ij 和ik 上由1变为0,边jk 上则等于0。
j 、k 点处的基函数<j 、<k 同样满足式(2),只需将式(2)中<i 分别改成<j 、<k 就可以了。
<j 、<k 的边界条件类似。
<i 、<j 、<k 满足<i +<j +<k =1。
上述方法构建的基函数一般得不到解析解。
通常将单元剖分为若干个子单元,用有限元法等数值法求基函数的数值解。
尽管求基函数需要额外的计算量,但若传统有限元法单元大小和上述子单元大小相同,则它的计算量远大于多尺度有限元法[1]。
基函数的精确性对水流模型的最终结果影响甚小[2]。
在通过上述方法得到单元各结点的基函数后,单元内任一点的水头H 和传统有限元法相同就可以表示为:H (x ,y )=H (x i ,y i )<i (x ,y )+H (x j ,y j )<j (x ,y )+H (x k ,y k )<k (x ,y )。
得到单元内的水头分布后,MsFE M 与传统有限元法的步骤一样,即先建立有限单元方程,再将它们集合形成整个研究区的代数方程组,然后求解该代数方程组得到各结点的水头。
对于二维非稳定流问题,H ou 等[1]未谈及,作者尝试同样用椭圆型边值问题来构建基函数,效果也很好。
112 MsFEM 基函数的边界条件 虽然水流模型的最终结果对基函数的精确性不敏感,但如果求解基函数的椭圆型定解问题时采用不同的边界条件对最终结果的精度影响则很大[1,2],也就是说最终结果对基函数的边界条件敏感。
这里所谓基函数的边界条件主要有两种类型:一种是线性边界条件,基函数沿边界线性变化。
例如<i 在边ij 上由i 点的<i |i =1线性地变化到j 点的<i |j =0。
另一种是振荡边界条件,基函数在边界的两个端点上分别等于1和0,在边界上则满足简化的椭圆方程。
因此,如果边界上参数变化则<i 在边ij 上是非线性变化的。
振荡边界条件能极大地提高最终结果的精度。
线性边界条件与传统有限元法中基函数在边界上的变化类似,基函数不反映边界上参数的变化,只是根据边界上各点的坐标关系,从边界的一端到另一端从1线性地变化为0。
振荡边界条件则基函数会把单元边界的参数变化(振荡)所形成的水头分布特征反映出来。
下面以图1中的边ij 为例说明如何获取振荡边界条件。
基函数<i 在边ij 上满足的简化椭圆方程为:99x K (x )9<i 9x=0,在两端点处满足<i |i =1,<i |j =0。
这个定解问题有解析解,即<i (x )|ij =∫x j x d t K (t )∫x j x i d t K (t )(如果在边ij 上K 为常数,则<i (x )=(x j -x )Π(x j -x i ),就是线性边界条件)。
这就是<i 在边ij 上的振荡边界条件。
同理可以得到<i 在边jk 、边ik 上的振荡边界条件。
有了这些振荡边界条件,再和式(2)联合,运用数值法就可获得基于振荡边界条件的MsFE M 的基函数。
无论是基于振荡边界条件还是基于线性边界条件,<i 、<j 、<k 都要满足<i +<j +<k =1。
113 MsFEM 中的超样本技术 为避免网格大小与多孔介质物理小尺度大小相近而引起的共振效应[1],也为进一步提高MsFE M 法的精度及收敛速度,H ou 等[1]提出用超样本技术求解基函数,即将原单元放大,先在放大的单元(超样本单元)上求临时基函数,然后再根据临时基函数得到原单元上的基函数。
图2 超样本示意下面介绍用超样本技术求解基函数。
以一个单元为例(图2),Δijk 为原始的单元,Δabc 为放大后的单元。
首先求出单元Δabc 上的基函数,求法与111部分介绍的方法相同。
需要注意的是放大后的单元必须与原单元形状相似。
超样本单元可以只比原单元稍大,也可以比原单元大很多倍,但超样本单元放大过多会在求基函数时增加额外的计算量。
令a 、b 、c 点的临时基函数依次为ψ1、ψ2和ψ3;令i 、j 、k 点的基函数依次为<1、<2和<3。
求解水流模型时用到的是<1,<2,<3。
首先应用前面介绍的求基函数的方法,求出超样本单元Δabc 的临时基函数。
兹以Δabc 中a 点的临时基函数ψ1为例加以说明。
ψ1为下面简化椭圆问题的解-Δ・K (x ,y )ψ1=0 (x ,y )∈Δabc (3) 边界条件:ψ1|a =1, ψ1|b =0, ψ1|c =0,ψ1在边ab 和ac 上分别由1变为0,边bc 上等于0(ψ1在边界上的值可按振荡边界条件也可按线性边界条件给出)。
将上述求ψ1的简化椭圆问题稍作改变,即将式(3)中的ψ1换成ψ2、ψ3,并相应修改边界条件,就可用同样的方法求出b 点和c 点的临时基函数ψ2和ψ3。