双参数威布尔分布函数的确定及曲线拟合(精)

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二参数Weibull分布函数对近地层风速的拟合及应用_杨维军

第 10卷 1期 1 9 9 9年 2月
应用气象学报
Q U AR T ERL Y JO U RN A L O F A PP LI ED M ET EO RO LO G Y
V o l. 10, N o. 1 Februar y 1999
二参数 Weibull分布函数对近地层风速的拟合及应用
杨维军王斌
12 0
应用气象学报 10卷
在第 i - 1档和第 i 档之间出现的概率 .最后将各档评价误差相加即得某季某高度的各方法的平均误差 .各 C、 K 值拟合结果见表 1.
仪器号
高度 ( m)
1
146
5
86. 8
7
62
9
30
11
15
13
5
季平均误差
年平均误差
C=
E(V)
/Γ(
1 K
+
1)
V
/Γ(
1 K
+
1)
( 6)
1997-09-29收到 , 1997-11-24收到修改稿 .
1期杨维军等: 二参数 W eibull分布函数对近地层风速的拟合及应用
11 9
C2 = eV2 / [Γ( 1+
2 K
)
-
(Γ( 1+
1 K
)
)
2
]
( 7)
其中
Γ(
f (V) =
K C
(
V C
)K-
1
ex p
[-
(
V C
)K
]
( 2)
V 的数学期望:
∫ E (V ) =
+∞
V f ( V ) dV =

最小二乘法实现威布尔分布拟合

最小二乘法实现威布尔分布拟合一、概述在统计学和概率论中，威布尔分布是一种连续概率分布，通常用于描述事件的持续时间或生存时间。

最小二乘法是一种常用的参数拟合方法，可以用于拟合威布尔分布的参数。

本文将介绍如何使用最小二乘法实现威布尔分布的拟合，从而更好地分析和解释实际数据。

二、威布尔分布的概述威布尔分布是描述正定随机变量的概率分布，其概率密度函数为：\[f(x;\lambda,k) = \frac{k}{\lambda}(\frac{x}{\lambda})^{k-1}e^{-(\frac{x}{\lambda})^k}\]其中，\(x \geq 0, \lambda > 0, k > 0\)，\(\lambda\)和k分别是威布尔分布的尺度参数和形状参数。

威布尔分布可以用于描述许多自然现象的持续时间或生存时间，例如产品的寿命、设备的故障时间等。

三、最小二乘法的原理最小二乘法是一种常用的参数拟合方法，其原理是通过最小化实际观测值与拟合值之间的误差平方和来确定模型的参数。

对于威布尔分布拟合来说，最小二乘法可以用于估计分布的尺度参数和形状参数。

四、最小二乘法实现威布尔分布拟合的步骤要实现威布尔分布的拟合，可以按照以下步骤进行：1. 收集实际数据。

首先需要收集与威布尔分布相关的实际数据，例如产品的寿命数据或设备的故障时间数据。

2. 确定拟合函数。

根据威布尔分布的概率密度函数，确定拟合函数的形式，并假设其为威布尔分布的概率密度函数。

3. 构建最小二乘法的优化目标函数。

将拟合函数的参数作为优化变量，构建目标函数为实际观测值与拟合值之间的误差平方和。

4. 求解最小二乘法的优化问题。

通过数值优化算法，求解目标函数的最小值，得到威布尔分布的尺度参数和形状参数的估计值。

5. 模型检验和结果分析。

对拟合的威布尔分布模型进行检验，判断拟合结果的合理性，并进行相应的结果分析和解释。

五、实例分析下面通过一个实际的例子，演示如何使用最小二乘法实现威布尔分布的拟合。

python威布尔分布曲线拟合

Python威布尔分布曲线拟合1. 介绍威布尔分布是一种描述时间或寿命数据的统计分布，广泛应用于可靠性工程、医学、环境科学等领域。

在实际应用中，我们经常需要对数据进行威布尔分布的拟合，以了解数据的分布特征并进行进一步的分析。

2. 什么是威布尔分布威布尔分布是一种连续概率分布，其概率密度函数为：f(x;λ, k) = (k/λ) * (x/λ)^(k-1) * exp(-(x/λ)^k)，其中x≥0，λ>0，k>0。

λ和k 分别为威布尔分布的尺度参数和形状参数，决定了分布的特征。

3. Python中的威布尔分布拟合在Python中，我们可以使用SciPy库中的stats模块来进行威布尔分布的拟合。

我们需要导入相应的库：```pythonimport numpy as npimport matplotlib.pyplot as pltfrom scipy import stats```4. 生成数据为了进行威布尔分布的拟合，我们首先需要准备一组数据。

假设我们有一组寿命数据，我们可以使用NumPy库生成符合威布尔分布的随机数据：```pythondata = np.random.weibull(k, size=1000)```5. 进行拟合有了数据之后，我们就可以使用stats模块中的weibull_min类来进行拟合：```pythonparams = stats.weibull_min.fit(data, loc=0)```6. 绘制拟合曲线我们可以利用拟合得到的参数来绘制威布尔分布的概率密度函数曲线：```pythonx = np.linspace(0, 5, 100)y = stats.weibull_min.pdf(x, *params)plt.plot(x, y, 'r-', lw=2)plt.hist(data, bins=30, density=True, alpha=0.6)plt.show()```7. 结论通过以上步骤，我们就可以在Python中实现对威布尔分布的数据拟合，并得到拟合曲线。

基于正态分布和两参数威布尔分布的风速曲线拟合方法研究

基于正态分布和两参数威布尔分布的风速曲线拟合方法研究张盼盼【摘要】以日常生活中常用到的正态分布和两参数威布尔分布拟合实际的风速数据,采用最大似然估计法得到两种分布的相关参数值,并在此基础上以这两种分布的概率密度函数和分布函数图与风速数据的频率直方图做对比,以此分析哪种分布函数模拟风速分布的效果比较理想,得到的结果是两参数威布尔分布可以认为是拟合风速较好的模型.【期刊名称】《电气开关》【年(卷),期】2015(053)004【总页数】3页(P47-49)【关键词】正态分布;两参数威布尔分布;概率密度函数【作者】张盼盼【作者单位】贵州大学,贵州贵阳550025【正文语种】中文【中图分类】TM61风能作为风力发电的基础，以其清洁性和可再生性受到越来越广泛的应用。

风速分布模型的确立，可以更好地进行配电网的可靠性评估和风电场的容量选址分析。

但风能本身存在着间歇性和不稳定性的缺点使得风速也存在着不稳定性。

因此有必要对风速的分布模型进行更进一步的研究。

通常情况下描述风速分布模型的有瑞利分布、正态分布和两参数威布尔分布。

瑞利分布因其应用于风速低于3.6m/s的范围内，且误差较大，所以瑞利分布不被认为是用来描述风速的理想分布模型。

相比之下，正态分布和两参数威布尔分布应用则较广泛。

国内对应用正态分布和两参数威布尔分布描述风速分布也做了一些研究。

文献[1]认为当形状参数k>3.5时，风速的分布可以用正态分布来描述，并以正态分布建立风速负荷二元正态联合分布函数，并进一步评估配电网的可靠性。

文献[2]比较了威布尔分布参数的三种算法，并以计算得到的三种参数值拟合风速曲线。

文献[3]采用四种不同方法求取威布尔分布参数。

文献[4]也采用三种算法求取威布尔分布参数，并应用威布尔拟合曲线分析希尼尔水库风能情况。

文献[5]采用最大似然估计了对数正态分布的参数。

上述文献只选择了一种分布模型去拟合风速曲线，但基于风速的时变性和各地情况的特殊性，本文以正态分布和威布尔分布这两种分布模型分别对风速进行拟合，对拟合的结果进行对比分析从而得到描述风速的理想分布模型。

正态分布、指数分布、对数正态分布和威布尔分布函数及在工程分析中的应用

正态分布、指数分布、对数正态分布和威布尔分布函数及其在工程分析中的应用071330225 洋洋目录正态分布函数 (3)正态分布应用领域 (4)正态分布案例分析 (5)指数分布函数 (5)指数分布的应用领域 (6)指数分布案例分析 (7)对数正态分布函数 (7)对数正态分布的应用领域 (9)对数正态分布案例分析 (9)威布尔分布函数 (10)威布尔分布的应用领域 (16)威布尔分布案例分析 (16)附录 (18)参考文献 (21)正态分布函数【1】105正态分布概率密度函数f（t）蓝线：μ=-1 σ=2 红线：μ=1 σ=2 棕线：μ=-1 σ=3 绿线：μ=1 σ=3均数μ决定正态曲线的中心位置；标准差σ决定正态曲线的陡峭或扁平程度。

σ越小，曲线越陡峭；σ越大，曲线越扁平。

105均数μ改变，图像会进行平移，标准差σ改变，图形陡峭度发生变化。

σ越小，图像越陡。

105正态分布可靠度函数R（t）蓝线：μ=-1 σ=2 红线：μ=1 σ=2 棕线：μ=-1 σ=3均数μ改变，图像会进行平移，标准差σ改变，图形陡峭度发生变化。

σ越小，图像越陡。

105正态分布失效率函数λ（t）蓝线：μ=-1 σ=2 红线：μ=1 σ=2 棕线：μ=-1 σ=3均数μ改变，图像会进行平移，标准差σ改变，图形陡峭度发生变化。

σ越小，图像越陡。

正态分布应用领域【1】正态分布是一种最常见的连续型随机变量的分布,它在概率论和数理统计中无论在理论研究还是实际应用上都占有头等重要的地位,这是因为它在误差理论、无线电噪声理论、自动控制、产品检验、质量控制、质量管理等领域都有广泛应用.数理统计中多重要问题的解决都是以正态分布为基础的.某些医学现象，如同质群体的身高、红细胞数、血红蛋白量、胆固醇等，以及实验中的随机误差，呈现为正态或近似正态分布；有些资料虽为偏态分布，但经数据变换后可成为正态或近似正态分布，故可按正态分布规律处理。

正态分布案例分析【1】例1.10 某地1993年抽样调查了100名18岁男大学生身高（cm），其均数=172.70cm，标准差s=4.01cm，①估计该地18岁男大学生身高在168cm以下者占该地18岁男大学生总数的百分数；②分别求X+-1s、X+-1.96s、X+-2.58s围18岁男大学生占该地18岁男大学生总数的实际百分数，并与理论百分数比较。

威布尔分布专题

20500102030405060708090100age9威布尔分布?威布尔分布是非常有用的因为它包含了所有的分布情况并且能显示出浴缸型曲线的哪出浴缸型曲线的哪一部分最突出部分最突出?威布尔分布在处理数据时最为有用因为它具有很多特有的特性并能使不同的分布与不同的时间相匹配?威布尔分布具有多种用途它可以把意义相差很远的不同分布用一种可操作的分布表示?它可以用来解释很多种不同类型的问题特别在研究部件或零件的寿命现象时非常合适威布尔分布?累积密度函数cdffx1?exp?x?x0?x?x0??概率密度函数pdf?x?x0??1x?x0?fxexp?x?x0???10威布尔参数位置?位置参数x0x仅用于当产品的寿命以某些指定的仅用于当产品的寿命以某些指定的工作小时数作小时数开始时始时例如与例如与0疲劳相关的数据而当寿命起始点为零时则不用并且极大地简化了威布尔分布的使用威布尔参数形状?形状参数?描述了分布的形状并且又显示出总体中固有的问题类型?小于1意味着失效率是递减?等于1意味着失效率是一个常数?大于1意味着失效率是递增的11威布尔参数特征寿命?特征参数?是是632的总体的寿命的总体的寿命可能是小时数或英里数或强度数等能是小时数或英里数或强度数等
6
3
4 5
16
Minitab中的威布尔分析
Probability Plot for Life of CSA (Days)
Weibull - 70% CI Censoring Column in CSA Status(A=Active, C=Cancel) - LSXY Estimates
99 90 80 70 60 50 40 30 20 10 5 3 2 1

100
1000
Life (Hours)
12

2019.4.16weibullcalculation

4、练习
根据实际测风数据（EXCEL文件），使用常用的三种威布尔参数计算方法，分别计算不同高度的威布尔参数，并比较各种方法的计算精度。
1、直观观察拟合精度； 2、用拟合出的3种概率分布与实测风数据的分布频率
进行相关性分析。
5、总结
1、双参数Weibull分布是一种形式简单且拟合效果较好的模型；给定参数k和c，风速分布形式即确定；
根据不同的风速统计资料选择参数估计方法
3、参数估计的方法
（1）最小二乘法
需要完整的风速观测资料；大量统计工作；用累积分布函数拟合威布尔分布曲线。
3、参数估计的方法
（1）最小二乘法
3、参数估计的方法
（1）最小二乘法
3、参数估计的方法
（2）平均风速和标准差估计法
根据大量的观测，中国地区k值通常在1.0-2.6之间。
2、威布尔分布的原理
2、威布尔分布的原理
参数变化对线形的影响
尺度参数c控制平均风速的分布：
随着尺度参数c的增大，曲线峰值降低，线形扁平。
c=0.5 c=1 c=3
3、参数估计的方法
参数估计方法
最小二乘法平均风速和标准差估计法平均风速和最大风速估计法
用k和c表征风速的分布特性，易于比较和评估。
2、威布尔分布的原理
威布尔（Weibull）分布的概率密度函数表达式为：
其中，k——形状参数；

c——尺度参数。
2、威布尔分布的原理
参数变化对线形的影响
形状参数k控制分布曲线的宽度：
当0<k<1时，密度函数是x轴和y轴为渐近线的曲线；当k>1时，单峰曲线，峰值随着k的增大而增高，曲线越窄；当k=1时，分布呈指数型；当k=2时，分布为瑞利分布；当k=3.5时，分布接近正态分布。

风力发电机组额定风速的选择研究

风力发电机组额定风速的选择研究潘慧慧;李永光【摘要】充分考虑了额定风速对额定功率、年发电量、风轮直径,以及机组成本的影响,建立了相应的数学模型,为风力发电机组额定风速的选择提供了理论依据,并通过某工程实例进行了计算分析.结果表明:按照本方法得出的最佳额定风速为11m/s,与传统的额定风速确定方法得出的12 m/s相比,尽管叶片成本提高了36.93万元,但是年发电量增加了707MW,大大增加了经济效益.【期刊名称】《上海电力学院学报》【年(卷),期】2013(029)002【总页数】4页(P107-110)【关键词】风力发电机;额定风速;威布尔分布【作者】潘慧慧;李永光【作者单位】上海电力学院能源与机械工程学院,上海200090【正文语种】中文【中图分类】TM614近年来，风能作为一种清洁、无污染的可再生能源，其技术的研发和应用发展迅速.在风电场建设中，风机选型过程是关乎投资和效益的重要步骤，而选择风力发电机组的参数尤为关键.其中，额定风速的选取对于风力机组的设计和风力发电机组的成本有非常重要的作用.风力发电机组的额定风速是计算风力发电机组额定功率的依据，它决定了风轮直径等主要部件的几何结构尺寸，并将影响风机的制造成本和风力发电机组的整体性能.若该数值过大，机组将很少达到额定功率，降低了发电机的效率，提高了能量成本;若数值过小，将增大风轮直径，使得风轮及其辅助成本偏高.从额定功率来考虑，一般变桨距风力发电机组的额定风速与年平均风速之比约为1.7;而定桨距风力发电机组达到相同额定功率的风速要高一些，其额定风速与年平均风速之比为2.0 以上［1］.林俊烈［2］以风力发电机组获得的年总发电量的最大值为目标，得出了额定风速与年平均风速具有非线性关系的结论.张海平［3］根据风速的Weibull分布，推导出了额定风速与Weibull双参数c和K的关系式.以上研究仅是以风资源状况为基础，没有考虑到额定风速对风轮直径和风机成本的影响.本文以充分利用风资源为原则，研究了额定风速对额定功率、年发电量、叶片几何尺寸，以及机组成本的影响情况，为风力发电机组额定风速的选择提供了科学依据.1 风速的分布规律描述风速的数值分布模型主要有双参数威布尔分布、三参数威布尔分布、瑞利分布等.其中，双参数威布尔曲线最符合风速统计分布规律［4］.它属于单峰的正偏态分布函数，其概率密度函数为:式中:k——形状参数;c——尺度参数，m/s.在实际应用中，一般依据风速统计数据来确定威布尔参数值，进而求取平均值风速及其标准方差σ，表达式为:依据威布尔分布的均值和方差近似关系式，可以得出:式中:2 额定风速的相关因素目前，普遍采用的确定额定风速的方法可以表示为［3］:2.1 额定风速和额定功率的关系风力发电机组的额定功率为［5］:式中:ρ——空气密度;A——风轮横扫面积;Cp——风能利用系数.由式(7)可知，额定功率与额定风速的3次方成正比，另外还与当地的空气密度、扫风面积、风能利用系数有关.2.2 额定风速和风轮直径的关系若已知一台效率为η，风轮直径为d的风机，其额定功率为:风轮直径与额定风速的关系为:由式(9)可知，适当提高额定风速，可以减小风轮直径.但随着风轮直径的增大，轮毂重量也会增加，其安装难度和费用也会增加.2.3 额定风速和理论年发电量的关系若已知当地风速的威布尔分布函数，全年有效风速小时数为T，单台风力发电机组全年的理论发电量为:将式(1)代入式(10)，整理后得:式中:vi，vr，vf——切入风速，额定风速，切出风速.若某地区的风速分布已知，形状参数k和尺度参数c为常数，切入、切出风速一般情况下也为定值.当风轮直径一定的风力发电机组，其效率为η时，实际年发电量可以表示为:由式(12)可知，年发电量与风速特性和风机各参数有直接关系，而与额定功率没有必然联系.2.4 额定风速和机组成本的关系FINGERSH L等人［6］提出，风轮造价 y(元)与叶片半径r(m)成指数关系，可以表示为:由式(13)可知，适当提高额定风速，可以减小风轮直径，从而降低造价.3 确定额定风速的工程实例本文所研究的区域位于内蒙古自治区乌拉特后旗乌力吉苏木附近，风电场中心西距乌力吉苏木约19 km，东距旗府赛乌素镇约27 km，西南距海力素约28 km，海拔高度约为1 630 m.选用1#测风塔2006年9月1日至2007年8月31日完整性较好的连续一年的测风数据，对该地区的风况进行分析.风电场70m高度测风年测得的月平均风速、风功率密度分布状况如表1所示.表1 70m高度测风年测得的逐月平均风速及风功率密度月份风速/m·s-1风功率密度/W·m-2 月份风速/m·s-1风功率密度/W·m -2 1 7.9 457.8 7 6.5 241.4 2 8.8 729.8 8 6.6 298.2 3 7.7 492.5 9 7.5 373.3 4 7.5 352.9 10 8.2 475.5 5 10.6935.5 11 7.7 390.6 6 7.5 384.7 12 9.0 707.5风电场70m高度测风年测得的全年风向频率和风能频率如表2所示.由计算得到该风场各高度的风速频率分布Weibull模式拟合参数c和k，如表3所示.该地区风能资源丰富，对照风电场风能资源评估方法(GB/T 18710—2002)中风功率密度等级表，本风电场风功率密度等级属4级.70 m高度年平均风速为8.0 m/s，全年平均风功率密度为486.6 W/m2，有效风速小时数为7 898 h(3～25 m/s);10 m高度年平均风速为6.2 m/s，全年平均风功率密度为224.1 W/m2，有效风速小时数为7 786 h(3～25 m/s).表2 70m高度测风年测得的全年风向和风能频率风能频率风能频率/% 风向风向频率/%风向风向频率/%/%N 4 2 SSW 9 8 NNE 4 2 SW 24 29 NE 5 2 WSW 14 21 ENE 4 2 W 7 10 E 4 2 WNW 3 2 ESE 3 1 NW 2 1 SE 6 10 NNW 2 1 SSE 56 C 0 0 S 4 3表3 各高度Weibull分布曲线参数h/m c/m·s-1k 70 9.1 2.16 50 8.8 2.17 106.9 2.04所拟选用的风力发电机组轮毂高度集中在65～70 m，则额定风速按式(6)计算可得:不同额定风速与满负荷小时数的关系如图1所示.由图1可知，随着额定风速的增加，达到满负荷的小时数逐渐减少.假设风机的切入风速为3 m/s，切出风速为25 m/s，风能利用系数为0.4，风机的运行效率为0.6，当地空气密度为 1.04 kg/m3.将上述各参数代入式(9)、式(12)及式(13)，计算得到不同额定风速时的风轮直径、年平均上网电量，以及叶片的价格，如表4所示.由表4可以看出，降低额定风速，需要增加叶片半径.叶片越长，运输转弯半径要求越大，而对项目现场的道路宽度和周围障碍物的要求也越高.另外，起吊重量越大的吊车本身移动时对桥梁道路要求也越高，租金也较贵［7，8］.总之，生产成本和运输成本将显著增加，同时也提高了工艺难度.图1 额定风速和满负荷小时数的关系表4 不同额定风速下的各参数额定风速/m·s-1风轮直径估算值/m叶片半径/m年发电量/MWh叶片价格/万元8 133.92 66.96 7 747 466.16 9 112.23 56.12 6 957 280.29 10 95.82 47.91 6 196 177.81 11 83.06 41.53 5 450 117.83 12 72.89 36.45 4 743 80.90 13 64.65 32.33 4 109 57.28 14 57.85 28.93 3 526 41.59 15 52.16 26.08 3 000 30.87表4中的计算结果表明，相同的单机容量，随着额定风速的下降，年发电量呈增大的趋势，并且年发电量与额定风速成线性关系.单从这一角度来看，相同的单机容量，额定风速越小越好，而综合考虑叶片的价格时，结论并非如此.据资料显示，一般情况下叶片的成本占总成本的15% ～25%.假设1.5 MW风电机组的成本为600万元，则不同额定风速vr下叶片价格占总成本的比率如表5所示.表5 不同额定风速下叶片价格占总成本的比率额定风速/m·s-1叶片成本占总成本的比率/%额定风速/m·s-1叶片成本占总成本的比率/%8 78 12 13 9 47 13 10 10 30 14 7 11 20 15 5由表5可以看出，额定风速为8～10 m/s时，叶片的价格占总成本的百分比已经超过了30%，这表明叶片成本过高，因此该范围内的额定风速不宜采用.本文取11 m/s为额定风速较为合理，叶片价格所占的比率20%在15%～25%合理范围内，而传统的方法计算得到的额定风速为12 m/s.由表3可知，额定风速为11 m/s与12 m/s相比，虽然叶片成本提高了36.93万元，但是每年的年发电量增加了707MW，即提高了15%，大大增加了经济收益.无论低风速资源区还是高风速资源区，都应综合考虑成本和发电量，对相同的单机容量，应尽量选择额定风速低的风机.尽管增大了叶片的半径，增加了成本，但发电量大大增加，总体来说，效益较好.4 结论(1)在单机容量一定的情况下，额定风速与年发电量成线性关系;(2)工程实例中，按照本文的分析方法得出的最佳额定风速为11 m/s，与传统方法得出的最佳额定风速12 m/s相比，虽然增加了叶片的成本，但每年的发电量提高了15%，大大提高了风电场的经济性，表明本文的计算方法更加合理;(3)在选择最佳额定风速时，不仅要以风况为基础，还需要综合考虑发电量、成本等因素，这样才能充分利用当地的风资源，最大限度地发挥风力发电机组的效率，同时尽可能地降低成本，以获得最大的经济效益.参考文献:【相关文献】［1］贺德馨.风工程和工业空气动力学［M］.北京:国防工业出版社，2006:101-102.［2］林俊烈.风力发电机设计工况的重要参数——额定风速的确定［J］.太阳能学报，1987，8(1):82-89.［3］张海平.风力机特征风速的推导［J］.云南工业大学学报，1997，13(1):76-78.［4］龚伟俊，李为相，张广明.基于威布尔分布的风速概率分布参数估计方法［J］.可再生能源，2011，29(6):20-23.［5］胡燕平，甄海华，戴巨川.变桨距风力发电机额定风速的确定方法［J］.太阳能学报，2011，32(3):307-310.［6］ FINGERSH L，HAND M，LAXSON A.Wind turbine design cost and scaling model ［R］.Technical Report NREL/TP-500-40566，2006:12-13.［7］卢为平.风力发电基础［M］.北京:化学工业出版社，2011:59-60.［8］刘佳明，张小丽.风电经济性的简易评估［J］.技术经济与管理研究，2007(2):52-53.。

一种快速计算风机发电量方法的探讨与实践

一种快速计算风机发电量方法的探讨与实践【摘要】探讨了一种快速计算风机发电量的方法。

首先介绍了常用的计算方法，通过对比，基于风频Weibull分布和风机功率曲线计算方法具备快速计算的条件，而且在辅助计算软件的协助下，该方法计算过程可以得到很大简化并满足工程应用。

该方法利用欲安装风机地区一年的风资源建立风速频率Weibull分布的数学概率模型来拟合实际的风频分布，然后根据风机自身的功率特性通过最小二乘法拟合输出功率特性曲线，最后采用一个实际的例子详细阐述了这种风机发电量的计算方法。

【关键词】风机发电量；Weibull分布；功率曲线；快速计算０引言风力发电机组发电量的计算是风电场进行风力发电机组选型非常重要的依据，也是风电场设计的一项重要工作。

由于风能具有能量密度低、稳定性差的缺点，因此很难精确的确定风机的发电量。

目前专业设计单位一般采用WASP软件进行发电量计算，其计算结果最准确，但需要大量的基础数据，不适于在风场工程人员中推广应用；概率论计算方法较复杂[1]，需要的数据较多，要求风场工程人员有一定的数学基础，完成相关计算比较困难；而基于风频Weibull分布和风机功率特性计算方法[2]，通过分析如何利用风机的输出功率曲线和风速频率曲线求算风机的平均功率，进而求算其发电量，计算方法较简单，适于在风场工程人员中推广应用。

而且在辅助计算软件的协助下，该方法的计算过程可以得到很大简化并满足工程的一定应用。

因此，本文主要针对基于风频Weibull分布和风机功率特性计算方法进行探讨和实践。

1常用计算方法1.1WASP软件计算方法风图谱分析及应用程序WASP是由丹麦国家实验室风能研究所开发的一种能独立对风资源进行三维分析的软件。

它的主要特点是：当对某地区风资源进行分析时，考虑该地区不同的地形表面粗糙度的影响以及由附近建筑物或其它障碍物所引起的屏蔽因素，同时还考虑了山丘和复杂场地所引起的风的变化情况，从而估算出该地区真实的风资源（发电量）情况。

智能电网下风力-火电联合发电在微电网系统中的扩展规划

智能电网下风力-火电联合发电在微电网系统中的扩展规划李存斌;常昊;冯霞;祁之强【摘要】对智能电网下微电网系统的可再生能源电源扩展规划进行研究.将微电网看作一个复杂系统,综合考虑微电网的可靠性、微电网运行耗损费用与维护费用和扩展方案总费用3个方面,建立了微电网系统中风力-火电联合发电的扩建模型,并采用和声搜索算法对其进行优化求解.利用所提方法对一个具有5节点微电网系统在10a内的电源规划扩展方案进行了模拟,并通过将所得结果与遗传算法结果进行对比,说明了该方法的可行性和有效性.【期刊名称】《电力自动化设备》【年(卷),期】2014(034)003【总页数】5页(P47-51)【关键词】微电网;风电;火电;发电;扩展规划;和声搜索算法【作者】李存斌;常昊;冯霞;祁之强【作者单位】华北电力大学经济与管理学院,北京102206;华北电力大学经济与管理学院,北京102206;华北电力大学经济与管理学院,北京102206;华北电力大学经济与管理学院,北京102206【正文语种】中文【中图分类】TM7150 引言随着常规能源供需缺口的扩大、能源利用效率较低等问题的日益突出，如何合理开发利用可再生能源和智能电网下微电网系统的合理布局与规划成为研究热点［1-2］。

微电网是采用现代电力技术，将微型电源和负荷并在一起直接接在用户侧，形成一个规模较小的独立系统。

该系统既能联网运行，又能独立运行。

因此，针对微电网规划与布局的研究具有较强的实际意义。

文献［3-4］在负荷保持不变的情况下，分析了分布式电源在配电网中的优化规划问题。

文献［5］假定分布式电源容量已知且负荷沿电路按一定规律分布，从而应用解析法从理论上给出了分布式电源的最优规划，但其忽略了负荷分布的随机性。

文献［6］建立了包含线路扩建费用在内的配电网经济指标函数，但该模型并未考虑电能的线损费用以及进行相应的优化计算。

文献［7］对微电网中分布式电源的规划问题利用改进蚁群算法进行优化，但未考虑分布式电源对微电网系统可靠性的影响；文献［8］从宏观角度，利用二进制粒子群算法对智能电网下微电网的整体优化布置与定容问题进行了探讨，但这缺少从复杂系统的角度对微电网进行研究；文献［9］在分析分布式发电配置对微电网影响的基础上，建立了考虑成本和网损的微电网优化配置模型，但该模型只限于小时级别的优化调度，在实际中难以满足微电网优化配置需求；文献［10］利用自适应遗传算法对微电网中光伏电源的选址与定容问题进行了深入研究，但忽略了微电网中电源结构的多样性以及光伏电源的不稳定性。

三种风速威布尔分布参数算法的比较

⎡ ⎛υg P (υ ≤ υ g ) = 1 − exp ⎢− ⎜ ⎜ c ⎢ ⎣ ⎝
⎞ ⎟ ⎟ ⎠
k
⎤ ⎥ ⎥ ⎦
(2)
141
取对数整理后，有
ln{− ln 1 − p (υ ≤ υ g )
令 y = ln − ln 1 − P
[
] } = k lnυ
g
g
− k ln c
(3)
{ [
(υ ≤ υ ) ] }， x = lnυ
2 i i i i 2 i 2 i
i i i i 2 i 2 i
i
由式(4)、式(5)，得
⎛ a⎞ c = exp⎜ − ⎟ ⎝ b⎠
k =b
1.2 根据平均风速 υ 和标准差 S v 估计威布尔分布参数原理为：
−
⎛σ ⎞ 2 1 ⎜ ⎜µ⎟ ⎟ = Γ 1+ k / Γ 1+ k ⎝ ⎠
2Leabharlann {()[ (c
2.66 2.96 2.46 2.41 2.47 2.52 2.37 2.42 2.25 2.56 2.51
k
1.12 1.78 1.42 1.53 1.45 1.72 1.48 1.43 1.29 1.52 1.21
c
2.48 2.95 2.42 2.39 2.42 2.52 2.35 2.38 2.17 2.54 2.38
2 计算结果[8]
收集了鄱阳县气象站 1991-2000 年的自记风资料，分别用三种方法计算每年及整 10 年的风速威布尔分布参数 k 、 c ，结果见表 1。表1 计算方法时间 1991 年 1992 年 1993 年 1994 年 1995 年 1996 年 1997 年 1998 年 1999 年 2000 年整 10 年方法 1 计算结果方法 2 方法 3

国际电工委员会威布尔分析

国际电工委员会威布尔分析前言1）国际电工委员会（IEC）是一个由各国家电工委员会（IEC国家委员会）组成的世界性标准化组织。

IEC的宗旨是为了促进电气和电子领域所有关于标准化问题的国际合作。

为此，除了其他活动，IEC还公布了国际标准、技术规范、技术报告、公共可用规范（PAS）和指南（以下简称“IEC刊物”）。

其筹备委托给技术委员会；任何对涉及的主题感兴趣的IEC国家委员会可参与标准的制定工作。

与IEC联络的国际、政府和非政府组织也可参与标准的制定工作。

IEC 与ISO （国际标准化组织）两个组织在协商一致的条件下展开密切合作。

2）因为IEC的各个技术委员会来自所有感兴趣的国家委员会，所以IEC有关技术问题的正式决定或协议最可能地代表了相关问题的国际大多数人的观点。

3）IEC刊物以建议书的形式供国际使用并被IEC国家委员会所接受。

同时作出一切合理的努力来确保IEC刊物技术内容的准确性，IEC不就最终用户对该等刊物的使用方式或任何曲解负责。

4）为促进国际一致性，IEC国家委员会承担了在其国家和地区刊物上最大程度地应用IEC刊物的责任。

任何与IEC刊物有分歧的国家或地区刊物都应在后者中明确说明。

5）IEC提供一个无标记得程序来表明它的决议，也不能为任何声称符合IEC刊物要求的设备负责。

6）所有用户应确保得到该刊物的最新版本。

7）IEC或其主管、职员、雇员或代理商（包括技术委员会和IEC国家委员会的专家及其成员）不对任何人身伤害、财产损坏或其他任何性质的损害以及因使用或依赖IEC刊物或任何其他IEC刊物而招致的成本（包括律师费）和费用承担责任，无论是直接的还是间接的。

8）注意本刊引用的标准参考书目，参考刊物的使用对本刊物的正确应用必不可少。

9）请注意：IEC刊物的一些内容可能涉及专利权主题。

IEC不应对确定任何或所有该等专利权负责。

国际标准IEC 62506已由技术委员会（TC56）编制：该标准的案文基于下列文件：关于该标准的审批表决的全部资料可以在上述表格注明的表决报告中找到。

正态分布、指数分布、对数正态分布和威布尔分布函数及在工程分析中的应用

σ越小，曲线越陡峭；σ越大，曲线越扁平。

105均数μ改变，图像会进行平移，标准差σ改变，图形陡峭度发生变化。

σ越小，图像越陡。

105正态分布可靠度函数R（t）蓝线：μ=-1 σ=2 红线：μ=1 σ=2 棕线：μ=-1 σ=3均数μ改变，图像会进行平移，标准差σ改变，图形陡峭度发生变化。

σ越小，图像越陡。

105正态分布失效率函数λ（t）蓝线：μ=-1 σ=2 红线：μ=1 σ=2 棕线：μ=-1 σ=3均数μ改变，图像会进行平移，标准差σ改变，图形陡峭度发生变化。

σ越小，图像越陡。

基于蒙特卡罗方法的Weibull分布参数计算研究

其反函数为：
＝ｃＩｎ
令＝Ｉｎ，Ｙ＝ｌｎ［一Ｉｎ（１一）】，根据（３）式及风速累积频率观测资料，便可以得到ａ和ｂ的最小二乘估计值：
三 — — 三－．－ｉ广Ｙ一＝： ∑ ：
ｎ ∑
最大似然方程组为：
＝＝
１
－
二
Ｆ
１
（Ｖ）
因此，取ｋ＝２，ｃ＝６，可以利用式（１４）得到期望的风速数据：
一
其中Ｔ为一年的小时数，等于８７６０ｈ。Ｖ。是计算风速段的下限风速，ｖ是计算风速段的上限风速。平均有效风能密度：．
．～
，
，
，…
，
－０＿５ｐ＇Ｖ３丽
（１４）
＝
，
＝＋厂２， …，尸＾＝只一＋，其中Ｐ为年平均空气密度。２风速分布仿真蒙特卡罗方法是随机模拟方法的统称，其最大的优点是实现简单和不依赖于具体的数学模型根据蒙特卡罗方法，要想得到一个期望的随机变量Ｘ，首先要知道它的累积分布函数Ｆ（．），求出其反函数Ｆ — ｔｆ），其次需要一个在［０，１］区间均匀分布的随机变量Ｒ，然后就可以由＝Ｆ（Ｒ）得到期望的ｘ。威布尔分布的累积分布函数为：Ｆ（）＝Ｐ（ｖ≤Ｖ）＝ｌ —ｅ－（）
平均风速：
＝
』。，（）ｄ
（１２）
风能可利用小时数：
ｆ＝，（＝Ｔ［ｅ－（ —ｅ】（１３）

威布尔分布下小样本P-S-N曲线拟合方法

威布尔分布下小样本P-S-N曲线拟合方法白恩军; 黄树涛; 谢里阳【期刊名称】《《西安交通大学学报》》【年(卷),期】2019(053)009【总页数】6页(P96-101)【关键词】P-S-N曲线; 小样本; 统计分析; 疲劳寿命等效; 威布尔分布【作者】白恩军; 黄树涛; 谢里阳【作者单位】沈阳理工大学汽车与交通学院 110159 沈阳; 东北大学航空动力装备振动及控制教育部重点实验室 110819 沈阳【正文语种】中文【中图分类】TB114P-S-N(失效概率-应力-循环次数)曲线是工程上评估结构件和零部件疲劳可靠性的有力工具,学者提出了包括大样本和小样本疲劳寿命数据的多种P-S-N曲线拟合方法[1-5]。

通过拟合大样本疲劳寿命数据可以直接获得统计参数。

在一些小样本的统计分析中,经常借助贝叶斯方法获得疲劳寿命分布的统计参数,或者改进大样本数据的统计方法,使其适合小样本数据的统计分析[6-9]。

惠民等提出了疲劳寿命服从对数正态分布的小样本数据统计分析异方差回归的分析方法[10]。

刘潇然等提出了基于非嵌入多项式混沌展开及贝叶斯更新方法的小样本中等寿命区P-S-N曲线预测方法[11]。

赵永翔等提出了拓展极大似然法的3参数P-S-N曲线预测方法[12]。

盛兴旺等提出了基于小样本数据的构件疲劳破坏全寿命区的双对数双折线S-N曲线拟合方法[13]。

谢里阳等提出了基于样本聚集原理的疲劳寿命服从对数正态分布的小样本P-S-N曲线拟合方法[14]。

一些学者应用神经网络和重构造等寿命疲劳曲线方法预测了复合材料的疲劳寿命及拟合材料的P-S-N曲线[15-17]。

GB/T 24176—2009标准中详细地阐述了金属材料疲劳寿命服从对数正态分布的P-S-N曲线拟合方法[18],但是对于疲劳寿命服从威布尔分布的小样本P-S-N曲线,没有给出具体的统计分析和拟合方法。

因此,基于疲劳失效迹线的概念,疲劳寿命服从两参数威布尔分布的P-S-N曲线拟合方法相继提出[19-21]。

固原风能资源研究

固原风能资源研究翟昱明【摘要】由于固原市位于六盘山核心区域,对风力资源进行评估,为开发风力发电提供依据.研究结果表明,固原市六盘山风力资源丰富,有效风力出现小时数占全年77％左右,达到6700 h以上,平均有效风功率密度为186 W/m,属于风能丰富区与较丰富区之间,且风能的平稳性能较好,利于风机运行,风电开发价值潜力巨大.【期刊名称】《安徽农业科学》【年(卷),期】2015(000)006【总页数】2页(P263-264)【关键词】固原;风能;风力发电【作者】翟昱明【作者单位】宁夏固原市气象局,宁夏固原756000【正文语种】中文【中图分类】S213近年来，固原市政府投入大量资金建设风力发电站，在轻工业园区又引进风力发电塔筒制造项目，对当地风力资源分布状况的研究显得十分必要。

1980、1984、2004年我国开展了3次风能资源普查，但是，朱成章指出我国3次风能资源普查中尚存在某些问题［1］，所以地域性开展风的观测与风能调查就显得非常重要。

各地都对风能特性开展详细的研究，如王翔对新疆博州风能资源进行初步观测和评估［2］，为开发风力资源提供科学依据。

杨宏青利用77个站点30年资料及6个野外观测点资料，对湖北省风的基本特征进行了详细分析［3］，探寻湖北省风能资源丰富区分布。

1 材料与方法1.1 研究区概况固原市位于宁夏回族自治区南部，辖四县一区，即西吉、隆德、泾源、彭阳县和原州区，东与甘肃庆阳市、平凉市为邻，南与平凉市相连，西与白银市分界，北与宁夏中卫市、吴忠市接壤。

地处西安、兰州、银川省府城市所构成的三角地带中心，是我国西部前景极佳的待开发地区。

地域范围在35.14°～36.38°N，105.20°～106.58°E 之间。

境内以六盘山为南北脊柱，将全市分为东西两壁，呈南高北低之势，海拔大部分在1 500～2 200 m之间。

该市位于我国黄土高原的西北边缘，由于受河水切割、冲击，形成丘陵起伏，沟壑纵横，山多川少，塬、梁、峁、壕交错的地理特征，属黄土丘陵沟壑区。

基于三种威布尔双参数算法的风速拟合对比

基于三种威布尔双参数算法的风速拟合对比发布时间：2022-07-14T07:16:15.436Z 来源：《城镇建设》2022年5卷第3月第5期作者：段绍佳[导读] 风能资源评估是风电场开发最前期、最基础的工作，准确描述出风能特性是风电项目后期的经济收益重要保障。

段绍佳(1，特变电工新疆新能源股份有限公司，新疆乌鲁木齐 830011)摘要：风能资源评估是风电场开发最前期、最基础的工作，准确描述出风能特性是风电项目后期的经济收益重要保障。

本文主要针对风速的威布尔分布特性，利用最大似然法、最小二乘法、WAsP软件法三种不同算法计算出k、c值，再利用Matlab仿真软件拟合出曲线。

通过三种算法分别对两组不同地形条件、年平均风速差异较大的风速数据拟合，并与实际风速直方图做了对比，得出最大似然法拟合出的曲线更稳定，更具代表性。

关键字：威布尔分布；算法；拟合；风速0 引言由于地理、气候特点的不同，各种风速所占的比例有所不同。

通常用于拟合风速分布的线型很多，有瑞利分布、对数正态分布、分布、双参数威布尔分布、三参数威布尔分布等，也可用皮尔逊曲线进行拟合。

但威布尔分布双参数曲线，普遍认为适用于风速统计描述的概率密度函数[1]。

本文利用广西省和内蒙古地区测风塔风速数据，通过三种算法对威布尔分布的k、c两个参数进行计算，再使用Matlab软件工具拟合出曲线，分别与实际风速变化趋势对比，得出效果最好且合理的算法方式。

其中：k和c为威布尔分布的两个参数，k称形状参数，c称作尺度参数。

2 算法介绍[4]2.1 最小二乘法估计方法最小二乘法（又称最小平方法）是一种数学优化技术。

它通过最小化误差的平方和寻找数据的最佳函数匹配。

利用最小二乘法可以简便地求得未知的数据，并使得这些求得的数据与实际数据之间误差的平方和为最小。

2.2 最大似然估计方法最大似然法（Maximum Likelihood，ML）也称最大概似估计，是一种具有理论性的点估计法，此方法的基本思想是：当从模型总体随机抽取n组样本观测值后，最合理的参数估计量应该使得从模型中抽取该n组样本观测值的概率最大。

三种风速威布尔分布参数算法的比较概要

三种风速威布尔分布参数算法的比较徐卫民, 孔新红,桂保玉(省气象科学研究所, 330046摘要:介绍计算威尔分布参数的累积分布函数拟合法、平均风速和标准差估计法和平均风速和最大风速估计等三种算法,并应用此算法计算了都阳气象站的风速威布尔分布参数。

根据分布参数拟合了都阳县气象站的三种风速概率分布,将拟合的风速概率分布与同期的风速实际频率分布结果进行相关分析,依据相关系数判断拟合效果的好坏。

通过比较得到了以下结论:平均风速和标准差估计法效果最好,累积分布函数拟合法次之,由于最大风速变化比较随机,平均风速和最大风速估计法效果波动最大,整体效果差。

通过多年最大风速的平均数与平均风速计算,能减少最大风速抽样的随机性误差,结果更具代表性。

关键词:风速;分布规律;威布尔;比较0 引言近年来,我国并网运行的大中型风力发电厂建设逐渐纳入有计划、规化发展的轨道。

鄱阳湖风力发电站建设项目已经纳人省“十一五”规划重大建设项目中。

为此,有必要开展风能分析及风电场设计等方面的研究工作。

威布尔(Weibull分布双参数曲线,是一种形式简单且又能较好拟合实际风速分布的概率模型,只要给定了威布尔分布参数 k 和 c ,风速的分布形式便给定了, 而毋需逐一查阅和统计所有的风速观测资料, 可方便地求得平均风能密度、有效风能密度、风能可利用小时数, 给实际使用带来许多方便[1-3], 使得威布尔分布概率模型在风能分析及风电场设计过程中得到了广泛的应用。

但是威布尔分布参数有许多算法,因此采用哪种算法进行计算更能使拟合接近真实值, 是值得讨论的问题。

本文通过收集都阳气象站的风速数据, 对计算 Weibull 参数的三种常用的算法进行了比较,得出了一些有益的结论。

1 估算参数 k 和 c 的方法介绍 [4-7]威布尔分布单峰的,两参数的分布函数簇。

其概率密度函数可表达为⎥⎥⎥⎥⎥⎥−=−k k c x c x c k x P (exp ( (1 (1 式中:k 和 c 为威布尔分布的两个参数, k 称作形状参数, c 称作尺度参数。