双参数威布尔分布函数的确定及曲线拟合(精)

2007.NO.4. CN35-1272/TK

图 1威布尔函数拟合曲线的仿真系统模块

作者简介 :包小庆 (1959~ , 男 , 高级工程师 , 从事可再生能源的研究。

大型风电场的建设不但可以减缓用电短缺情况 , 而且并网后还能为电网提供很大一部分电能。而大型风电场的选址 , 与该地的风速分布情况有关。用于描述风速分布的模型很多 , 如瑞利分布、对数正态分布、 r 分布、双参数威布尔分布、 3参数威布尔分布 , 皮尔逊曲线拟合等。经过大量的研究表明 , 双参数威布尔分布函数更接近风速的实际分布。本文采用 4种方法计算威布尔分布函数的参数 , 并利用计算出的参数确定威布尔分布函数的实际数学模型进行曲线拟合。最后以白云鄂博矿区风电场拟选址为例 , 使用计算机软件 (MATLAB 对该地区风速威布尔分布函数进行曲线拟合 , 得到该地区不同高度的风速分布函数曲线。

1双参数威布尔分布函数的确定

双参数威布尔分布是一种单峰的正偏态分布函数 , 其概

率密度函数表达式为 :

p(x=k

x " exp-x "

(1

式中 :k ———形状参数 , 无因次量 ;

c ———

尺度参数 , 其量纲与速度相同。为了确定威布尔分布函数的实际模型 , 需计算出实际情况下对应函数的 2个参数。估算风速威布尔参数的方法很多 , 本文给出4种有效的方法以确定 k 和 c 值。

1.1HOMER 软件法

HOMER 是一个对发电系统优化配置与经济性分析的软件。通过输入 1a 逐时风速数据或者月平均风速数据 , 根据实际情况设置相应参数 , 即可计算得到 k 和c 值 , 此时计算出的 k 和 c 值是计算机系统认为的最佳值。 1.2Wasp 软件法

Wasp 是一个风气候评估、

计算风力发电机组年发电量、风电场年总发电量的软件。通过输入风速统计资料 , 计算机可以直接计算出 k 和 c 值。

1.3最小二乘法

通过风速统计资料计算出最小二乘法拟合直线 y=ax+b 的斜率 a 和截距 b 。由下式确定 k 和 c 的值 :

k=b (2 c=esp a

(3

1.4平均风速和最大风速估计法

从常规气象数据获得平均风速和时间 T 观测到的 10min 平均最大风速 V m ax , 设全年的平均风速为通过下式计算 k 和

c 值 :

k=ln (lnT (4

c=(5

计算过程中 , 为了减小 V m ax 的抽样随机误差 , 一般情况

V m ax 取多年平均值 (10a 以上进行计算。

2数学模型的建立与仿真

根据上述任意一种方法均可计算出 k 和 c 值 , 将 k 和 c

值带入式 (1 , 经简化可得到威布尔分布函数的实际数学模

型 :

p(V=

k " exp k-!

"

1ln V " -kln V #$(6

由式 (6 可知 , 当 k 和 c 值确定时 , p(V 只是与速度有关的单值函数。根据数学模型 (6 使用 MATLAB 进行威布尔函数拟合曲线的系统仿真 , 仿真模块建立如图 1和子系统模块

研究与探讨

双参数威布尔分布函数的确定及曲线拟合

包小庆 1

刘志强 2

吴永忠 1

李冬梅 2

(1

水利部牧区水利科学研究所

内蒙古呼和浩特

010010

2

内蒙古工业大学内蒙古呼和浩特 010051

摘要双参数威布尔分布函数能准确地描述风速的实际分布。通过威布尔分布函数实际数学模型的建立 , 利用计算机软件 (MATLAB 对其函数模型进行曲线拟合 , 并将拟合曲线应用到实际中 , 对风资源做初步评价。

关键词

威布尔函数

建模

曲线拟合

中图分类号 :TB114

文献标识码 :A

文章编号 :1672-9064(200704-0008-02

k-1k

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2007.NO.4. CN35-1272/TK

图 3白云鄂博矿区 10m 的威布尔分布函数曲线概率密度 p

风速 V/(m . s -1

方法 1方法 2方法 3方法 4

表 110m 处月平均风速

月份 /月 66.1

75.484.795.4

106.5

126.5

117.0

15.4

25.3

36.3

47.6

57.0

m . s -1

图 2威布尔函数拟合曲线的仿真子系统模块

图 4测风塔不同高度的威布尔分布函数曲线

概率密度 p

风速 V/(m . s -1

图 2所示。将 k 和 c 值输入到系统中 , 并根据实际统计的风速分布情况设置风速的取值范围 , 便可拟合出威布尔分布函数的曲线。

3双参数威布尔函数的实例分析及应用

以白云鄂博矿区风电场选址为例 , 该地区的多年平均风速

为 (1972￣2006年 , 在测风年 (2005年 6月￣2006年

5月内测风塔上 10m 年平均风速为 6.1m/s , 最大风速值

为 Vmax=16.7m/s , 观测时间 T=8760h , 测风塔海拔高度为 1612m 。拟定风电场测风塔上 10m 的月平均风速见表 1:

根据所给的资料 , 利用上述 4种方法分别对威布尔分布的参数 k 和 c 进行计算 , 计算结果见表 2

将表 2中的 k 和 c 值输入到威布尔分布函数曲线的仿真系统图 1中 , 通过计算机模拟仿真 , 得到的拟合曲线如图

3。

由图 3可知 , 上述 4种方法拟合出来的曲线基本重合 , 且通过计算得到的威布尔分布函数 , 可以确定风速的分布形式 , 风力发电机组设计的各个参数 , 因此给实际使用带来了许多方便。根据拟合的威布尔曲线可以很好地描述白云鄂博矿区10m 的风速分布情况 , 并能得出对该地区的风能资源评价的参数 , 如平均风功率密度 , 风能可利用小时数。

威布尔函数不仅可以拟合地面风速分布 , 也可以拟合高