点缺陷符号和反应式[课资借鉴]
晶体结构缺陷(一)缺陷反应方程式
知识点047. 点缺陷的Kroger-Vink符号表达V FeV Na, 阳离子空位是负电中心因为需要正电荷才能达到电中性V Ca ,, V Cl . V O .. 阴离子空位是正电中心因为需要负电荷才能达到电中性Ni Fe Ca Na . Al Na .. Na Ca, Na Al ,, 高价阳离子置换低价阳离子荷正电， 荷电量为有效电荷 低价阳离子置换高价阳离子荷负电， 荷电量为有效电荷O Cl, Cl O . Na i . O i ,, 高价阴离子置换低价阴离子荷负电， 荷电量为有效电荷 低价阴离子置换高价阴离子荷正电， 荷电量为有效电荷 阳离子间隙，荷正电， 荷电量为离子电价 阴离子间隙，荷负电， 荷电量为有效电荷 e , h .随堂练习：答：+V Fe ,,, Ni Fe Ni Fe Zn i .. F O . V Na , Na i . V Mg ,, + V O..知识点048. 缺陷反应方程式的写法热缺陷反应方程式：Ag Ag V Ag + Ag i, .Ag Ag V Ag + Ag i热缺陷反应方程式：Ag Ag V Ag （+ Ag surface AgCl V Ag + V Cl , . ） 可省略 省略了表面上的离子 有缘学习更多＋谓ｙｇｄ３０７６考证资料或关注桃报：奉献教育（店铺）注意：电中性原则化合物中带电的肖特基缺陷都是按照比例出现的, ..Ag2O2V Ag + V O电中性、质量平衡、位置关系三原则电中性原则：质量平衡位置关系缺陷反应方程式中阳离子格点数（含缺陷和正常格点）与阴离子格点数（含缺陷和正常格点）之比，要与基质中阳离子格点数与阴离子格点数之比保持一致。
NaF YF3Na Y,,F F+ 2V F.阳离子的格点数为1（离子置换）阴离子的格点数为3（1个正常格点，2个阴离子空位）阳离子格点数（含缺陷和正常格点）阴离子格点数（含缺陷和正常格点）=基质中阳离子格点数基质中阴离子格点数=13注意：3NaF YF3Na Y,,+ 3F F+ i.阳离子的格点数为1（离子置换）阴离子的格点数为3（3个正常格点）不占格点位置不计入格点数2个？•以正离子为基准，是调整杂质中正离子数目与基质分子式中正离子的数目相同。
无机材料科学基础03-2
晶体结构缺陷——3.2 点缺陷 第三章 晶体结构缺陷
资源加工与生物工程学院
2. 缺陷反应实例
（1）热缺陷反应方程式 ）
【例1】 MgO形成肖特基缺陷 MgO形成肖特基缺陷 迁移至表面新位置上， 即 Mg2+ 和 O2- 迁移至表面新位置上 ， 晶体内部留 下空位: 下空位
• ′′ Mg Mg surface＋O O surface ⇔ Mg Mg new surface＋O O new surface＋VMg + VO•
′ Ag Ag ⇔ Ag ＋VAg
• i
晶体结构缺陷——3.2 点缺陷 第三章 晶体结构缺陷
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杂质（组成） （2）杂质（组成）缺陷反应方程式及固溶 体化学式——杂质在基质中的固溶过程 杂质在基质中的固溶过程 体化学式
杂质进入基质晶体时，遵循杂质正负离子分别进入基质正 杂质进入基质晶体时，遵循杂质正负离子分别进入基质正 负离子位置的原则 这样基质晶体的晶格畸变小， 的原则， 负离子位置的原则，这样基质晶体的晶格畸变小，缺陷容 易形成； 易形成； 在不等价替换时，会产生空位或间隙质点。 在不等价替换时，会产生空位或间隙质点。 空位 杂质缺陷反应方程一般式： 杂质缺陷反应方程一般式：
固溶体化学式： 固溶体化学式：
Y1－x Na x F3－2 x
以负离子为基准，反应方程式为： 负离子为基准，反应方程式为： 为基准
固溶体化学式： 固溶体化学式： Y1－x Na 3 x F3
→
Y
x 1－ 3
Na x F3
晶体结构缺陷——3.2 点缺陷 第三章 晶体结构缺陷
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【例4】写出CaCl2加入KCl中的缺陷反应式 及固溶 写出CaCl 加入KCl中的缺陷反应式 体化学式
第二章点缺陷.ppt
为M、X原子位于晶格间隙位置。 3. 错位原子 错位原子用MX、XM等表示，MX的含义是M原子占据X原子
的位置。XM表示X原子占据M原子的位置。 4. 自由电子（electron）与电子空穴 (hole）
面缺陷的取向及分布与材料的断裂韧性有关。
面缺陷－晶界
晶界示意图
亚晶界示意图
晶界: 晶界是两相邻晶粒间的过渡界面。由于相邻晶粒 间彼此位向各不相同，故晶界处的原子排列与晶内不同， 它们因同时受到相邻两侧晶粒不同位向的综合影响，而做 无规则排列或近似于两者取向的折衷位置的排列，这就形 成了晶体中的重要的面缺陷。
• Solid solution of B in A (i.e., random dist. of point defects)
OR
Substitutional alloy (e.g., Cu in Ni)
Interstitial alloy (e.g., C in Fe)
Impurities in Ceramics
体缺陷 三维缺陷
位错
小角度晶界、大角度晶界 挛晶界面 堆垛层错 包藏杂质 沉淀 空洞
1. 点缺陷（零维缺陷） Point Defect
缺陷尺寸处于原子大小的数量级上，即三维方向上 缺陷的尺寸都很小。
包括：空位（vacancy） 间隙质点（interstitial particle） 错位原子或离子 外来原子或离子（杂质质点）（foreign particle） 双空位等复合体
E原子 > E平均 在原来位置上产生一个空位
热缺陷浓度与温度的关系:温度升高时，热缺陷浓度增加
点缺陷符号和反应式
例1· 写出NaF加入YF3中的缺陷反应方程式
以正离子为基准，反应方程式为：
NaF NaY ''FF 2V
YF3
. F
以负离子为基准，反应方程式为：
例2· 写出CaCl2加入KCl中的缺陷反应方程式
以正离子为基准，缺陷反应方程式为：
CaCl2 Ca ClCl Cli '
2.2点缺陷
本节介绍以下内容：
一、点缺陷的符号表征：Kroger-Vink符号
二、缺陷反应方程式的写法
一、点缺陷的符号表征:Kroger-Vink符号
以MX型化合物为例： 1.空位（vacancy）用V来表示，符号中的右下标表示缺陷所 在位置，VM含义即M原子位置是空的。 2.间隙原子（interstitial）亦称为填隙原子，用Mi、Xi来表示， 其含义为M、X原子位于晶格间隙位置。
二、缺陷反应表示法
对于杂质缺陷而言，缺陷反应方程式的一般式：
1.写缺陷反应方程式应遵循的原则
与一般的化学反应相类似，书写缺陷反应方程式 时，应该遵循下列基本原则： （1）位置关系 （2）质量平衡 （3）电中性
（1）位置关系：
在化合物MaXb中，无论是否存在缺陷，其 正负离子位置数（即格点数）的之比始终 是一个常数a/b，即：M的格点数/X的格点 数a/b。如NaCl结构中，正负离子格点数 之比为1/1，Al2O3中则为2/3。
（2）质量平衡：与化学反应方程式相同，缺 陷反应方程式两边的质量应该相等。需要注 意的是缺陷符号的右下标表示缺陷所在的位 置，对质量平衡无影响。 （3）电中性：电中性要求缺陷反应方程式两 边的有效电荷数必须相等。
2.缺陷反应实例
（ 1 ）杂质（组成）缺陷反应方程式 ── 杂质在 基质中的溶解过程 杂质进入基质晶体时，一般遵循杂质的正负 离子分别进入基质的正负离子位置的原则，这 样基质晶体的晶格畸变小，缺陷容易形成。在 不等价替换时，会产生间隙质点或空位。
补充2-缺陷方程
缺陷方程一、点缺陷的符号表征克罗各-明克符号（Kroger-Vink notation）以MX型化合物为例：1.空位（vacancy）用V来表示，符号中的右下标表示缺陷所在位置，V M含义即M原子位置是空的。
2.间隙原子（interstitial）亦称为填隙原子，用M i、X i来表示，其含义为M、X原子位于晶格间隙位置。
3.错位原子错位原子用M X、X M等表示，M X的含义是M原子占据X原子的位置。
X M表示X原子占据M原子的位置。
4.自由电子（electron）与电子空穴(hole）分别用e'和h∙来表示。
其中右上标中的一撇“'”代表一个单位负电荷，一个圆点“ ∙”代表一个单位正电荷。
5.带电缺陷：在NaCl晶体中，取出一个Na+离子，会在原来的位置上留下一个电子e'写成V Na'即代表Na+离子空位，带一个单位负电荷。
同理，，Cl－离子空位记为V Cl∙，带一个单位正电荷。
即：V Na' =V Na＋e'，V Cl∙=V Cl＋h∙。
其它带电缺陷：1)CaCl2加入NaCl晶体时，若Ca2+离子位于Na+离子位置上，其缺陷符号为Ca Na∙，此符号含义为Ca2+离子占据Na+离子位置，带有一个单位正电荷。
2)Ca Zr"表示Ca2+离子占据Zr4+离子位置，此缺陷带有二个单位负电荷。
其余的缺陷V M、V X、M i、X i等都可以加上对应于原阵点位置的有效电荷来表示相应的带电缺陷。
二、缺陷反应表示法对于杂质缺陷而言，缺陷反应方程式的一般式：−→−杂质基质−产生的各种缺陷与一般的化学反应相类似，书写缺陷反应方程式时，应该遵循下列基本原则（1）位置关系：在化合物M a X b中，无论是否存在缺陷，其正负离子位置数（即格点数）的之比始终是一个常数a/b，即：M的格点数/X的格点数≡a/b。
如NaCl结构中，正负离子格点数之比为1/1，Al2O3中则为2/3。
23晶讲义体的结构缺陷精简
2、线缺陷（Linear defects）：在一个方向上的缺陷扩展很 大，其它两个方向上尺寸很小，也称为一维缺陷。主要为位错。
（2）弗伦克耳缺陷体积 不变，肖特基缺陷体积 变大。
无机材料科学基础
缺陷浓度
无机材料科学基础
无论是弗伦克耳缺陷还是肖特基缺陷浓度均为下式： C = ns/N = = exp[-E/(2kT)]
影响缺陷浓度的主要因素:温度和缺陷形成能。 例如：NaCl晶体重形成间隙质点能量为11.22~12.98×10-19J，
• 固溶体即固体溶液。
无机材料科学基础
固溶体、化合物和混合物比较 （以AO溶质溶解在B2O3溶剂中为例）
2AOB2O32AB' VO 2OO
无机材料科学基础
固溶体的分类
1、按溶质和溶剂来划分 • 连续固溶体：溶质和溶剂可以按任意比例互相
固溶 • 不连续固溶体：溶质只能以一定的比例和限度
置，带有一个单位正电荷。
缺陷的有效电荷为(+2) (+1) = +1。如果Ca2+进入间隙
位置，则这种间隙式杂质缺陷表示为
C
a
•• i
。
2)CaZr,,表示Ca2+离子占据Zr4+离子位置，此缺陷带有二个单
位负电荷。
其余的缺陷VM、VX、Mi、Xi等都可以加上对应于原阵点位置 的有效电荷来表示相应的带电缺陷。
精品
23晶体的结构缺陷精简
学习内容
点缺陷和缺陷方程写法课件
二、缺陷化学 1. 定义：理论上定性定量地把材料中的点缺陷看作化 学实物，并用化学热力学原理来研究缺陷的 产生、平衡及其浓度等问题的一门学科。 2. 适用范围：研究对象是晶体缺陷中的点缺陷，且点 缺陷的浓度不超过某一临界值（约为0.1at%）。
3. 克罗格-明克（ Kroger-Vink）缺陷符号
AgAg Ag VAg
i
热缺陷反应规律 当晶体中剩余空隙比较小时，如NaCl型结构， 容易形成肖特基缺陷；当剩余空隙比较大时，如 CaF2型结构，易形成弗仑克尔缺陷。
2. 杂质缺陷 一般反应式： 杂质
基质
产生的各种缺陷
1）写出NaF加入YF3中的缺陷反应方程 a. 以正离子为准，Na+占据Y3+位置，带有两个单位负电荷， 同时一个F-占据基质晶体中F-位置，按照位置关系，基质 中正负离子格点数之比为1：3，现在只引入一个F-。
点缺陷(point defect)
一、点缺陷类型(type of point defect)
1. 几何位置(geometric position) 1.1 填隙原子(interstitial atom)： 原子进入晶体中正常 结点间的间隙位置。 1.2 空 位(vacancy)：正常结点没有被原子或离子占据。 1.3 杂质原子(impurity atom)：外来原子进入晶格。
N n h TSv kT ln n n h TSv kT ln N n
平衡时，
n G / n h TS v kT ln 0 N n
移项得： n kT ln (h TSv ) N n (h TSv ) n exp[ ] N n kT (h TSv ) n exp[ ] N kT n Gf exp( ) N kT
点缺陷
+
V '' Mg
+
VO..
以零O（naught）代表无缺陷状态，则：
MgO形成肖特基缺陷：
O→
V'' Mg
+ VO..
例4·AgBr形成弗仑克尔缺陷
其 中 半 径 小 的 Ag+ 离 子 进 入 晶 格 间 隙 ， 在其格点上留下空位，方程式为：
AgAg→ Ag.i + VA' g
一般规律：
当晶体中剩余空隙比较小，如NaCl型结构，容 易形成肖特基缺陷；当晶体中剩余空隙比较大时， 如萤石CaF2型结构等，容易产生弗仑克尔缺陷。
VM含义即M原子位置是空的。 2.间隙原子（interstitial）亦称为填隙原子，用Mi、Xi来表示，其含义
为M、X原子位于晶格间隙位置。 3. 错位原子 错位原子用MX、XM等表示，MX的含义是M原子占据X原子
的位置。XM表示X原子占据M原子的位置。 4. 自由电子（electron）与电子空穴 (hole）
五、热缺陷与晶体的离子导电性
= j = nze( V ) = nze
式中: n-单位体积中带电粒子的数目
V-带电粒子的漂移（运动）速度
-电场强度 z-粒子的电价
则j=nzeV为单位时间内通过单位截面的电荷量。
=V/是带电粒子的迁移率。
总的电导率
= 1 + 2 ++i = n有本征缺陷（即热缺陷） 能斯特—爱因斯坦（Nernst-Einstein）方程：
分别用e，和h ·来表示。其中右上标中的一撇“，”代表一个单位
负电荷，一个圆点“ ·”代表一个单位正电荷。
5. 带电缺陷
在NaCl晶体中，取出一个Na+离子，会在原来的 位置上留下一个电子e，，写成VNa’ ，即代表Na+离 子空位，带一个单位负电荷;同理，Cl－离子空位 记为VCl ·，即代表Cl－离子空位，带一个单位正电 荷。
点缺陷
主要有四种类型： ① 由于负离子空位，金属离子过剩
n型半导体 ② 由于填隙正离子，金属离子过剩
n型半导体 ③ 由于填隙负离子，负离子过剩
p型半导体 ④ 由于正离子空位，负离子过剩
p型半导体
下标总是指晶格中某个特定的原子位置
二 缺陷反应式
① 位置关系：在化合物MaXb中M位置数和X的位置 数总是保持a:b。
② 质量平衡
③ 电平衡
例如：
Fe O 2Fe 2 3FeO
• Fe2
V" Fe2
3OO
2ZrO2 Y2O3 2ZrY• 3OO Oi"
三 本征缺陷（热缺陷）
Байду номын сангаас
1、肖特基缺陷 同时产生一个正离子空位和一个
不超过15%。 b、离子价因素 两种离子的电价应相等。
否则会产生空位或填隙离子。 c、晶体结构因素 晶体结构相同是生成
无限固溶体的必要条件。 d、电负性 两种离子的电负性相近有利于
形成固溶体，否则易为化合物。
2、非计量化合物
TiO2-x， Fe1-xO等不符合倍比定律和定比定律 的化合物称为非计量化合物。 非计量化合物产生的原因： 氧化（变价离子）、不等价离子取代等。
离子外,还会造成电子缺陷或带电缺陷。
P Si B Si
P
● Si
+
e′
B Si′ + h●
n型半导体 p型半导体
③ 固溶体
掺杂外来杂质原子的晶体称为固溶体。
固溶体的分类
按杂质原子在固溶体中的位置划分：置换型固 溶体和填隙型固溶体
无机材料化学(第5讲点缺陷的表示)
锐钛型钛白粉工艺流程(硫酸法)：
钛铁矿
酸解
沉降
过滤
Hale Waihona Puke 浓缩盐处理二洗漂白
一洗
水解
煅烧
粉碎
成品
硫酸法钛白生产中，偏钛酸煅烧过程对煅烧气氛的要求。
6、 点缺陷的平衡浓度
点缺陷作为化学物质参加反应，可用化学平衡的质量作 用定律来讨论缺陷平衡浓度。
（1） Frankel 缺陷
AA g gV i Ai• gV A ' g （以AgCl晶体为例）
例如：CaCl2固溶于KCl晶格中
当引入CaCl2时，带入Ca2+离子同时也带入Cl-离子，该 Cl-离子处于KCl晶格中Cl-的位置上，而Ca2+则处于K+位 置上，为了保持电中性，对应必须产生K+空位。溶剂 KCl晶格中，K+与Cl-的格位比仍为=1：1，只是存在有 K+空位。
在该例子中，CaCl2固溶于KCl晶格产生的ClCl 和VK·均 为能引起位置数增加的缺陷。
再如：
• 若杂质离子价态与被取代正离子的价态不一致，取代时 会给晶体带来额外电荷，为中和这些电荷保持电中性， 还会产生其它缺陷，如空位或填隙离子。
（i）杂质离子价态比被取代离子价态高，取代同时: （a）产生阳离子空位：
（b）产生间隙阴离子：
Y3F C 2 a F Y C • aF i2 F F
此类缺陷反应方程式的进一步说明： 基质和掺杂剂的位置表示； 满足电荷平衡、物质平衡及格位平衡。
Y3 FC 2a FY C • aF i' 2FF
关于杂质缺陷的说明：
• 杂质缺陷一般来说并不改变原有基质晶体的晶格， 但会使晶格畸变而活化。
第二章 晶体中的点缺陷2
[VNa ][VCl ][ Na ][Cl ] K S S [ Na ][Cl ][VNa ][VCl ]
∵ [Na+S]=[VNaS] [Cl-S]=[VClS] ∴ K=[VNa][VCl]/[Na+][Cl-]
S
S
令完整晶体中Na+(或Cl-)离子格位总数(实际Na++空位数)为N, nV为实际晶体中Na+(或Cl-)空位数，即Schottky缺陷数目。
U1-xUxO2[Oi”]x
缺陷有：Oi” UU••
2.8 点缺陷的缔合
KCl中含少量CaCl2 K1-2xCaxCl
K ' K
点缺陷 Cak
X
.
Vk’
Ca +V (Ca K VK ) +E
相互作用能 E=q2/εr
ε: 静介电常数
q: 电子电荷 r: 距离
缔合缺陷吸收一定波长的光形成颜色，这个缔合缺陷 叫色中心(色心) 。
第二章 晶体中的点缺陷
本征缺陷
点缺陷 杂质缺陷
错位 空位 填隙 填隙 取代
2.1 缺陷的符号
克罗格（krogar）—文克(vink)符号
Aab
A：缺陷的名称 a：缺陷的位置 b：缺陷的有效电荷 缺陷的名称（A） 空位: V 杂质: 杂质原子符号 错位: 错位原子符号 点缺陷的位置（a） 元素符号表示所在原子的位置、i 表示间隙
ZnS:Ag
2.5.2 间隙缺陷
a. 阳离子型间隙原子倾向于释放电子形成施主（n型） ， · × 例：Ge:Li Lii ( Lii +e ) ZnO:Zn Zni× (
， ， ·· · Zn +2e 或Zn +e )
晶体结构缺陷 (一)点缺陷浓度的计算
知识点049. 点缺陷浓度的计算热缺陷浓度的计算：Ag Ag V Ag + Ag i- [V Ag] = [Ag i]= exp G-2RT热缺陷浓度的计算： Ag Ag V Ag + Ag i, . - [V Ag ] = [Ag i ] = exp G - 2RT. ,热缺陷浓度的计算：- [V Ag] = exp G-RT Ag Ag V Ag + Ag surface热缺陷浓度的计算： - [V Ag ] = [V Cl ] = exp G - 2RT . , AgCl V Ag + V Cl, . 有缘学习更多＋谓ｙｇｄ３０７６考证资料或关注桃报：奉献教育（店铺）NaFYF 3 Na Y ,, + F F + 2V F. 杂质缺陷浓度的计算：CaF 2+ .2V F 随堂练习： V Ca ,, K = - [V Ca ] = exp G - 3RT,, 4 1 ( ) 13随堂练习：答：MgO+ V O .. V Mg ,, - [V Mg ] = [V O ] = exp G - 2RT.. ,, 有缘学习更多＋谓ｙｇｄ３０７６考证资料或关注桃报：奉献教育（店铺）[V Mg ] = [V O ] = exp G- .. ,, 2RT[V Mg ] = [V O ] = 2.2×10-51,, .. [V Mg ] = [V O ] = 8.7×10-9 ,, .. 温度升高，热缺陷浓度迅速增大Al2O3 2MgO2Al Mg.+ 2O O+ O i,,Al2O3 3MgO2Al Mg.+ 3O O+ V Mg,,摄氏度下杂质缺陷占优。
MgO结构紧凑间隙小，难以填隙。
3.1.3缺陷反应方程式的写法
位置关系
化合物MaXb中M 位置数和X位置数
总是保持a ∶b
质量平衡
缺陷方程的两边 必须保持质量平衡
电荷守恒
晶体即使出现了 各种缺陷也应 保持电中性
举例
CaO 中肖特基缺陷形成反应式 CaO中弗兰克尔缺陷形成反应式 Al2O3中肖特基缺陷形成反应式
举例
CaO掺入 ZrO2 的缺陷
材料科学基础
第3 章
有缘学习更多驾卫星ｙｇｄ３０７６或关注桃报：奉献教育（店铺）
3.1.3缺陷反应方程式的写法
缺陷的符号（克罗格-明克符号）
缺陷种类 离子 V
上标
主体
符号
下标
缺陷相对位置
正常位 i s
2+ 实际的带电离子
相对理想晶格位置的有效电荷
缺陷反应方程式
反应式
Al2O3 溶于
√
MgO的缺陷
反应式
缺陷反应方程式书写要点
找 找准掺杂物与基质物 写 写出阳离子置换缺陷 定 确定缺陷带电性质及数量
萤石结构的晶体可产生间隙离子。
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（2）热缺陷反应方程式
例3·MgO形成肖特基缺陷
MgO形成肖特基缺陷时，表面的Mg2+和O2-离子 迁移到表面新位置上，在晶体内部留下空位:
MgMg surface+OO surface MgMg new surface+OO new surface +
V'' Mg
VO..
以零O（naught）代表无缺陷状态，则：
AgAg Agi. VA' g
平衡常数K为：
K
[ Agi. ][VA'g ]
[ AgAg ]
式中 [AgAg]1。
又G=－RTlnK ,则
[
Agi.
]
[VA' g
]
exp(
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三、热缺陷浓度的计算
在一定温度下，热缺陷是处在不断地产生和 消失的过程中，当单位时间产生和复合而消失的 数目相等时，系统达到平衡，热缺陷的数目保持 不变。
根据质量作用定律，可以利用化学平衡方法 计算热缺陷的浓度。
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化学平衡方法计算热缺陷浓度
（1）MX2型晶体肖特基缺陷浓度的计算 CaF2晶体形成肖特基缺陷反应方程式为：
Cl i
'
以负离子为基准，则缺陷反应方程式为：
CaCl
2
KCl Ca
. K
VK '2Cl Cl
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基本规律：
低价正离子占据高价正离子位置时，该位 置带有负电荷，为了保持电中性，会产生 负离子空位或间隙正离子。
高价正离子占据低价正离子位置时，该位 置带有正电荷，为了保持电中性，会产生 正离子空位或间隙负离子。
Oห้องสมุดไป่ตู้
V'' Mg
VO..
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例4·AgBr形成弗仑克尔缺陷
其 中 半 径 小 的 Ag+ 离 子 进 入 晶 格 间 隙 ， 在其格点上留下空位，方程式为：
AgAg Ag.i VA' g
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一般规律：
当晶体中剩余空隙比较小，如NaCl型 结构，容易形成肖特基缺陷；当晶体中剩 余空隙比较大时，如萤石CaF2型结构等， 容易产生弗仑克尔缺陷。
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（2）质量平衡：与化学反应方程式相同，缺 陷反应方程式两边的质量应该相等。需要注 意的是缺陷符号的右下标表示缺陷所在的位 置，对质量平衡无影响。
（3）电中性：电中性要求缺陷反应方程式两 边的有效电荷数必须相等。
行业倾力
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2.缺陷反应实例
（1）杂质（组成）缺陷反应方程式──杂质在 基质中的溶解过程 杂质进入基质晶体时，一般遵循杂质的正负 离子分别进入基质的正负离子位置的原则，这 样基质晶体的晶格畸变小，缺陷容易形成。在 不等价替换时，会产生间隙质点或空位。
行业倾力
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5.带电缺陷
在NaCl晶体中，取出一个Na+离子，会在 原来的位置上留下一个电子e，，写成VNa’ ， 即代表Na+离子空位，带一个单位负电荷。 同理，Cl－离子空位记为VCl ·，带一个单位 正电荷。
即：VNa’=VNa＋e，，VCl ·=VCl＋h·。
行业倾力
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其它带电缺陷：
1)CaCl2加入NaCl晶体时，若Ca2+离子位于Na+离子 位置上，其缺陷符号为CaNa ·，此符号含义为Ca2+离 子占据Na+离子位置，带有一个单位正电荷。 2)CaZr,,表示Ca2+离子占据Zr4+离子位置，此缺陷带 有二个单位负电荷。
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注意：
一．位置关系强调形成缺陷时，基质晶体中正 负离子格点数之比保持不变，并非原子个 数比保持不变。
二．在上述各种缺陷符号中，VM、VX、MM、 XX、MX、XM等位于正常格点上，对格点 数的多少有影响，而Mi、Xi、e，、h·等不 在正常格点上，对格点数的多少无影响。
三．形成缺陷时，基质晶体中的原子数会发生 变化，外加杂质进入基质晶体时，系统原 子数增加，晶体尺寸增大；基质中原子逃 逸到周围介质中时，晶体尺寸减小。
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1.写缺陷反应方程式应遵循的原则
与一般的化学反应相类似，书写缺陷反应方程式 时，应该遵循下列基本原则：
（1）位置关系 （2）质量平衡 （3）电中性
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（1）位置关系：
在化合物MaXb中，无论是否存在缺陷，其 正负离子位置数（即格点数）的之比始终 是一个常数a/b，即：M的格点数/X的格点 数a/b。如NaCl结构中，正负离子格点数 之比为1/1，Al2O3中则为2/3。
其含义为M、X原子位于晶格间隙位置。 3. 错位原子 错位原子用MX、XM等表示，MX的含义是M原
子占据X原子的位置。XM表示X原子占据M原子的位置。
行业倾力
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4. 自由电子（electron）与电子空穴 (hole） 分别用e，和h ·来表示。其中右上标中的
一撇“，”代表一个单位负电荷，一个圆点 “ ·”代表一个单位正电荷。
其余的缺陷VM、VX、Mi、Xi等都可以加上对应于原 阵点位置的有效电荷来表示相应的带电缺陷。
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6.缔合中心
电性相反的缺陷距离接近到一定程度 时，在库仑力作用下会缔合成一组或一群， 产生一个缔合中心， VM和VX发生缔合, 记为（VMVX）。
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二、缺陷反应表示法
对于杂质缺陷而言，缺陷反应方程式的一般式：
O VC'a' 2VF.
动态平衡 K [VC'a' ][VF. ]2 4[VCa'' ]3
[O]
[O]
G=－RTlnK
又[O]=1， [VF. ] 2[VC''a ]
则
[VCa' '
]
1 34
exp(
G 3RT
)
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（2） 弗仑克尔缺陷浓度的计算
AgBr晶体形成弗仑克尔缺陷的反应方程式为：
2.2点缺陷
本节介绍以下内容： 一、点缺陷的符号表征：Kroger-Vink符号 二、缺陷反应方程式的写法
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一、点缺陷的符号表征:Kroger-Vink符号
以MX型化合物为例： 1.空位（vacancy）用V来表示，符号中的右下标表示缺陷所
在位置，VM含义即M原子位置是空的。 2.间隙原子（interstitial）亦称为填隙原子，用Mi、Xi来表示，
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例1·写出NaF加入YF3中的缺陷反应方程式
以正离子为基准，反应方程式为：
NaF YF3 Na Y ''FF 2VF.
以负离子为基准，反应方程式为：
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例2·写出CaCl2加入KCl中的缺陷反应方程式
以正离子为基准，缺陷反应方程式为：
CaCl
2
KCl
Ca
. K
Cl Cl