《反比例函数》单元备课
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观察图像
《反比例函数》单元备课
内容
1 地位作用 2 知识和方法 3 重难点及突破方法 4 教学建议
1.教学过程应突出相互关联的数学思维活动
（1）对实例进行“辨识”和“概括”。 （2）参与“抽象”过程。
概括、抽象、认识上的整合都 是信息加工过程，是一种理性 认识活动。是一种“数学化” 的过程。
反比例函数的教学，一方面要以前面所学的函数概念及相关知识 为基础，另一方面可以反过来进一步深化对函数内涵的理解和掌握。
用函数观点处理实际问题的关键在于分析实际情境，建立函数模 型，进一步提出明确的数学问题。教学时应注意分析的过程，即将 实际问题置于已有的知识背景之中，用数学的方法重新解释，让学 生逐步学会用数学的眼光考察实际问题。同时在解决问题的过程中， 要充分利用函数的图像，体现数形结合的思想。
谢 谢！
本节主要是综合运用反比例函数的解析式、图象和性质解决实际问题。
重难点：从实际问题中寻找变量之间的关系．关键是充分运用所 学知识分析实际情况，建立函数模型。
1.3反比例函数的应用
整个过程以“建模—用模”为主线
对于第二问可引导学生从两个 方面： 1.式的角度：
列不等式 36 10 x
2.形的角度：
k<0时，函数图象在第二 、四象限，在每个象限内 ,即当x>0或(x<0)y随x的 增大而增大.
对称性 既是中心对称图形，又是轴对称图形。
反比例函数K的几何意义
通过提出问题，让学生经历观察、思考、归纳等数学活动，向学 生渗透数形结合的思想方法，让学生初步认识反比例函数的比例系数 K的几何意义。
困难点：“点坐标”表示“矩形边长”
《反比例函数》单元备课
内容
1 地位作用 2 知识和方法 3 重难点及突破方法 4 教学建议
知识框架
思想方法
一次函数
反比例函数函数
二次函数
类比
特殊到一般
数形结合
转化
函数与方程
《反比例函数》单元备课
内容
1 地位作用 2 知识和方法 3 重难点及突破方法 4 教学建议
1.1反比例函数
本节主要是经历从具体问题情境中抽象出反比例函数概念的过程；体 会反比例函数的意义，能根据已知条件确定反比例函数表达式。
y
PC
A ox
点坐标
转化
代数
矩形边长 几何
y
4 y-
x
AP
B 2
y= x
CO
x
y
o
P/
P(m,n)
x
A
1.2反比例函数的图像与性质
归纳提升：
面积不变性 连续性 反比例函数 性质 增减性 对称性
有助于学生体会图像、表达式、表格只是同一变量之间关系的不同呈现方式 ，体会它们的一致性。
1.3反比例函数的应用
数结构，图形象
列表时，引导学生点要具有 代表性（对称性）；点越多 图像越精确。
探究图像的性质时，可以引 导学生先从表格进行分析。
类比k＞0,对于k＜0时图像 的探究可让学生尝试探究。
小结
K>0
图 象
当k＞0时，函数图象在第
性
一、三象限，在每个象限
质
内,即当x>0或(x<0)y随x
的增大而减小.
K<0
象限角平分线上点的坐标特征
常量与变量 自变量的取值范围 函数值
函数
表示法
解析式 列表法 图像法
几 一次函数y=kx+b(k≠0) 种
基 本 函
反比例函数 k (k 0) x
数
二次函数 y ax2 bx c(a 0)
Βιβλιοθήκη Baidu
定义 图像与性质 待定系数法求解析式 综合应用
一．地位和作用
反比例函数是最基本的函数之一，是学习后续各类函数的基础。它 位居初中阶段三大函数中的第二位，区别于一次函数但又建立在一次 函数之上，为以后更高层次函数的学习，函数、方程、不等式间的关 系的处理奠定了基础。函数本身是数学学习中的重要内容，而反比例 函数则是基础函数，因此本章内容有着举足轻重的地位。对学生建模 思想、数形结合思想等重要思想方法的形成，也会产生较大的影响。
鲁教版九年级上册 《反比例函数》单元备课
张店区第九中学 梁艳
《反比例函数》单元备课
内容
1 地位作用 2 知识和方法 3 重难点及突破方法 4 教学建议
一．地位和作用 平
面
直
函 数 基 本
角 坐 标 系
知
识 函数
象限
象限内点的坐标特征 坐标轴上点的坐标特征
特殊点的坐标 对称点的坐标特征
坐标 概念
2.创设学生自主探索与合作交流的环境
要给学生充分的时间和空间，让他们对图像进行观察和交流，鼓励学生 用自己的语言对自己观察和概括得到的结论进行充分的表达和描述。
表达不完整、不准确 交相 流互 、补 讨充 论
共识
提高学生的观察、分析能力 和几何直观水平
3.经历数学知识的应用过程，关注对问题的分析过程
重点：反比例函数的概念及自变量的取值范围 难点：理解和领会反比例函数的概念。
三个问题由浅入深，引导学生思考： 观察解析式,它们有什么共同特征？
反比例函数的定义： 一般的，如果两个变量x,y之间的关
系可以表示成
y k (k为常数，k 0) x
的形式，那么称y是x的反比函数。
x≠0,y≠0
1.2反比例函数的图像与性质
本节主要是能画出反比例函数的图像；借助图像和表达式探索并理解 反比例函数的性质；体会数形结合的思想。
重难点：1.反比例函数图象的画法 2. 借助图像，分析、探究反比例函数的性质
预设出现的问题： 1.取点时，数值只取正的 或者只取负的，图像丢一 分支； 2.连线时将两部分连接起 来； 3.学生画的点与点之间的 连。 线可能有端点，还可能 用的不是平滑的线条
《反比例函数》单元备课
内容
1 地位作用 2 知识和方法 3 重难点及突破方法 4 教学建议
1.教学过程应突出相互关联的数学思维活动
（1）对实例进行“辨识”和“概括”。 （2）参与“抽象”过程。
概括、抽象、认识上的整合都 是信息加工过程，是一种理性 认识活动。是一种“数学化” 的过程。
反比例函数的教学，一方面要以前面所学的函数概念及相关知识 为基础，另一方面可以反过来进一步深化对函数内涵的理解和掌握。
用函数观点处理实际问题的关键在于分析实际情境，建立函数模 型，进一步提出明确的数学问题。教学时应注意分析的过程，即将 实际问题置于已有的知识背景之中，用数学的方法重新解释，让学 生逐步学会用数学的眼光考察实际问题。同时在解决问题的过程中， 要充分利用函数的图像，体现数形结合的思想。
谢 谢！
本节主要是综合运用反比例函数的解析式、图象和性质解决实际问题。
重难点：从实际问题中寻找变量之间的关系．关键是充分运用所 学知识分析实际情况，建立函数模型。
1.3反比例函数的应用
整个过程以“建模—用模”为主线
对于第二问可引导学生从两个 方面： 1.式的角度：
列不等式 36 10 x
2.形的角度：
k<0时，函数图象在第二 、四象限，在每个象限内 ,即当x>0或(x<0)y随x的 增大而增大.
对称性 既是中心对称图形，又是轴对称图形。
反比例函数K的几何意义
通过提出问题，让学生经历观察、思考、归纳等数学活动，向学 生渗透数形结合的思想方法，让学生初步认识反比例函数的比例系数 K的几何意义。
困难点：“点坐标”表示“矩形边长”
《反比例函数》单元备课
内容
1 地位作用 2 知识和方法 3 重难点及突破方法 4 教学建议
知识框架
思想方法
一次函数
反比例函数函数
二次函数
类比
特殊到一般
数形结合
转化
函数与方程
《反比例函数》单元备课
内容
1 地位作用 2 知识和方法 3 重难点及突破方法 4 教学建议
1.1反比例函数
本节主要是经历从具体问题情境中抽象出反比例函数概念的过程；体 会反比例函数的意义，能根据已知条件确定反比例函数表达式。
y
PC
A ox
点坐标
转化
代数
矩形边长 几何
y
4 y-
x
AP
B 2
y= x
CO
x
y
o
P/
P(m,n)
x
A
1.2反比例函数的图像与性质
归纳提升：
面积不变性 连续性 反比例函数 性质 增减性 对称性
有助于学生体会图像、表达式、表格只是同一变量之间关系的不同呈现方式 ，体会它们的一致性。
1.3反比例函数的应用
数结构，图形象
列表时，引导学生点要具有 代表性（对称性）；点越多 图像越精确。
探究图像的性质时，可以引 导学生先从表格进行分析。
类比k＞0,对于k＜0时图像 的探究可让学生尝试探究。
小结
K>0
图 象
当k＞0时，函数图象在第
性
一、三象限，在每个象限
质
内,即当x>0或(x<0)y随x
的增大而减小.
K<0
象限角平分线上点的坐标特征
常量与变量 自变量的取值范围 函数值
函数
表示法
解析式 列表法 图像法
几 一次函数y=kx+b(k≠0) 种
基 本 函
反比例函数 k (k 0) x
数
二次函数 y ax2 bx c(a 0)
Βιβλιοθήκη Baidu
定义 图像与性质 待定系数法求解析式 综合应用
一．地位和作用
反比例函数是最基本的函数之一，是学习后续各类函数的基础。它 位居初中阶段三大函数中的第二位，区别于一次函数但又建立在一次 函数之上，为以后更高层次函数的学习，函数、方程、不等式间的关 系的处理奠定了基础。函数本身是数学学习中的重要内容，而反比例 函数则是基础函数，因此本章内容有着举足轻重的地位。对学生建模 思想、数形结合思想等重要思想方法的形成，也会产生较大的影响。
鲁教版九年级上册 《反比例函数》单元备课
张店区第九中学 梁艳
《反比例函数》单元备课
内容
1 地位作用 2 知识和方法 3 重难点及突破方法 4 教学建议
一．地位和作用 平
面
直
函 数 基 本
角 坐 标 系
知
识 函数
象限
象限内点的坐标特征 坐标轴上点的坐标特征
特殊点的坐标 对称点的坐标特征
坐标 概念
2.创设学生自主探索与合作交流的环境
要给学生充分的时间和空间，让他们对图像进行观察和交流，鼓励学生 用自己的语言对自己观察和概括得到的结论进行充分的表达和描述。
表达不完整、不准确 交相 流互 、补 讨充 论
共识
提高学生的观察、分析能力 和几何直观水平
3.经历数学知识的应用过程，关注对问题的分析过程
重点：反比例函数的概念及自变量的取值范围 难点：理解和领会反比例函数的概念。
三个问题由浅入深，引导学生思考： 观察解析式,它们有什么共同特征？
反比例函数的定义： 一般的，如果两个变量x,y之间的关
系可以表示成
y k (k为常数，k 0) x
的形式，那么称y是x的反比函数。
x≠0,y≠0
1.2反比例函数的图像与性质
本节主要是能画出反比例函数的图像；借助图像和表达式探索并理解 反比例函数的性质；体会数形结合的思想。
重难点：1.反比例函数图象的画法 2. 借助图像，分析、探究反比例函数的性质
预设出现的问题： 1.取点时，数值只取正的 或者只取负的，图像丢一 分支； 2.连线时将两部分连接起 来； 3.学生画的点与点之间的 连。 线可能有端点，还可能 用的不是平滑的线条