数字信号处理作业

数字信号处理作业（二） 通信11-2班 陈亚环 201110204017
2.6设x[n]、y[n]、w[n]分别表示长度为N 、M 、L 的三个序列，每一个序列的第一个样本都出现在n=0处，序列x[n]*y[n]*w[n]的长度是多少？
解：序列x[n]*y[n]*w[n]的长度是N+M+L-2
2.9已知x[n]={2, 0， -1， 6， -3， 2， 0}，33≤≤-n
y[n]={8， 2，-7 ， -3, 0， 1， 1}，15≤≤-n
w[n]={3， 6， -1， 2, 6， 6， 1}，42≤≤-n
求（a ）u[n]= x[n]*y[n] （b ）v[n]= x[n]*w[n] （c ）g[n]= y[n]*w[n] 解：
(a )u[n]= x[n]*y[n]={16 , 4, -22, 40,-5 ,-27,-33, -6, -1, -3, -1, 2, 0}（b ）v[n]= x[n]*w[n]={6, 12, 5, 16, 40,-8, 23, 22, 21, 0, 9, 2, 0} （c ）g[n]= y[n]*w[n]={24, 54, 2, -37, 41, -52, -19,-53, -24, 11,12,7, 1}
3.46考虑序列][n(0.4)g[n]n n u =,其DTFT 为)G (e
j ω，利用表3.1给出的对称关系及表3.3给出的定理，不用计算)G (e
j ω，求下面)G (e j ω函数的DTFT 。

（a ）、)(e )(e X -j4j 1ωωωj e G =
（b ）、)()(e X )5.0(j 2πωω+=j e G
（c ）、)(4)(3)(e X j 3ωωωj j e G e G +=
（d ）、ωωωd e dG j )()(e X j 4= （e ）、)(j )(e X j 5ωωj im e G =
解: （a ）、]4[)4.0)(4(]4[][x )
(e )(e X 41j4-j 1--=-=∴=-n u n n g n e G n j 由时移定理可以得到ωωω
（b ）、πππωωj j j e n u e n g n e G 5.0n 5.02)5.0(j 2][n(0.4)][][x )
()(e X --+==∴=由频移定理得
（c ）、
]
)4.0(43[)4.0(][4n(0.4)-u[n] )4.0(3][4][3][x )
(4)(3)(e X 2n -3j 3n n n j j n n u n n g n g n e G e G ---=-=-+=∴+=ωωω (d) ωωω
d e dG j )()(e X j 4=由频率微分定理可得 ][n(0.4)1][1][x n 4n u j
n g j n == （e ）、)(j )(e X j 5ωωj im e G =
][][x 4n g n ca =
3.48设()ωj e X 表示长为9的序列x[n]
x[n]={3, 1, -5, -11, 0, -5 , 3, 3, 8} 35≤≤-n 的DTFT ，不求变换计算()ωj e X 的函数：
（a ）()j0e X （b ）()πj e X （c ）()ωππ
ω
d ⎰-j
e X 解：（a ）()3][e
X 35j0-==∑-=n n x （b ）()πππππππππj j j j j j j n jn e e e e e e e e n x 32234535j 83351153][e
X ----=-+++---+==∑ （c ）()ππωππ
ω10]0[2e X j -==⎰-x d 4.31 解：设)(H FT ][h ),(H FT ][h ),(H FT ][h 332211jw jw jw e n e n e n 为的为的为的,经过加法器后得到的中间量为)(U FT ],[u jw e n 为其
由图p4.2可得：
]
[*][*][1]
[*][][)(H )(H )(H -1)(H )(H X Y )(H )(H )(H X Y )(H )(H )(H -1)
(H )(H U Y Y )(H X U 321213212121321213n h n h n h n h n h n h e e e e e e e e e e e e e e e e e e e e e e e jw jw jw jw jw jw jw jw
jw jw jw jw jw jw jw jw jw jw jw jw jw jw jw -=∴===∴=+=）（）（）（）（）（）（）（）
（）（）（
其中]3[6][]3[2][*][21+---=n n n n h n h δδδ
]
3[6]4[18][40]1[9]1[2]3[7]
5[5]3[2]2[36]4[4]8[10]6[14][*][*][1321++++-++-+---+---+-----=-n n n n n n n n n n n n n h n h n h δδδδδδδδδδδδ
Matlab4.1
% 滑动平均滤波器信号平滑效果%
R = 50;
d = rand(R,1)-0.5;
m = 0:1:R-1;
s = 2*m.*(0.9.^m);
x = s + d';
plot(m,d,'r-',m,s,'b--',m,x,'g:')
xlabel('Time index n'); ylabel('Amplitude') legend('d[n]','s[n]','x[n]');
pause
M = input('Number of input samples = ');
b = ones(M,1)/M;
y = filter(b,1,x);
plot(m,s,'r-',m,y,'b--')
legend('s[n]','y[n]');
xlabel ('Time index n');ylabel('Amplitude')
当M=5时，当M=7时，
当M=9时，
增加滤波器的长度，信号平滑的效果会提升，但会增长平滑后输出与含噪声输入
之间的延迟。