二次函数分类专训

专训1二次函数的图象与系数的六种关系

名师点金：二次函数y＝ax2＋bx＋c(a≠0)的系数a，b，c与图象有着密切的关系：a的取值决定了开口方向和开口大小，a，b的取值影响对称轴的位置，c的取值决定了抛物线与y轴的交点位置，所以a，b，c这三个系数共同决定着抛物线的位置和大小，反之也可以根据二次函数图象情况确定a，b，c的符号或大小．

a与图象的关系

1．如图所示，四个函数的图象分别对应的是①y＝ax2；②y＝bx2；③y＝cx2；④y＝dx2，则a，b，c，d的大小关系为()

A．a＞b＞c＞d B．a＞b＞d＞c

C．b＞a＞c＞d D．b＞a＞d＞c

第1题第3题第6题

2．在抛物线y＝mx2与抛物线y＝nx2中，若－m＞n＞0，则开口向上的抛物线是________，开口较大的抛物线是________．

b与图象的关系

3．若二次函数y＝3x2＋(b－3)x－4的图象如图所示，则b的值是()

A．－5B．0C．3D．4

4．当抛物线y＝x2－nx＋2的对称轴是y轴时，n______0；当对称轴在y轴左侧时，n______0；当对称轴在y 轴右侧时，n______0.(填“＞”“＜”或“＝”)

c与图象的关系

5．下列抛物线可能是y＝ax2＋bx的图象的是()

6．若将抛物线y＝ax2＋bx＋c－3向上平移4个单位长度后得到的图象如图所示，则c＝________．

a，b与图象的关系

7．二次函数y＝ax2＋bx＋c的图象如图所示，则下列说法中不正确的是()

A．a＞0 B．b＜0

C．3a＋b＞0 D．b＞－2a

第7题第11题

8．如果抛物线y＝m

2x2＋(n＋2)x－5的对称轴是直线x＝－

3

2，则(3m－2n)2－

2n＋4

3m的值为________．

a，c与图象的关系

9．二次函数y＝(3－m)x2－x＋n＋5的图象如图所示，试求（m－3）2＋n2－|m＋n|的值．

(第9题)

a，b，c与图象的关系

10．在二次函数y＝ax2＋bx＋c中，a＜0，b＞0，c＜0，则符合条件的图象是()

11．已知二次函数y＝ax2＋bx＋c(a≠0)的图象如图所示，对称轴为直线x＝－1

2，下列结论中正确的是()

A．abc＞0 B．a＋c＝0

C．b＝2a D．4a＋c＝2b

专训2求二次函数解析式的常见类型

名师点金：求二次函数的解析式是解决二次函数问题的重要保证，在求解二次函数的解析式时一般选用待定系数法，但在具体题目中要根据不同条件，设出恰当的解析式，往往可以使解题过程简便．

由函数的基本形式求解析式

方法1 利用一般式求二次函数解析式

1．【2016·黔南州】已知二次函数y ＝x 2＋bx ＋c 的图象与y 轴交于点C(0，－6)，与x 轴的一个交点坐标是A(－2，0)．

(1)求二次函数的解析式，并写出顶点D 的坐标；

(2)将二次函数的图象沿x 轴向左平移5

2

个单位长度，当y<0时，求x 的取值范围．

(第1题)

方法2 利用顶点式求二次函数解析式

2．已知二次函数y ＝ax 2＋bx ＋c ，当x ＝1时，有最大值8，其图象的形状、开口方向与抛物线y ＝－2x 2相同，则这个二次函数的解析式是( )

A ．y ＝－2x 2－x ＋3

B ．y ＝－2x 2＋4

C ．y ＝－2x 2＋4x ＋8

D ．y ＝－2x 2＋4x ＋6

3．已知某个二次函数的最大值是2，图象顶点在直线y ＝x ＋1上，并且图象经过点(3，－6)．求这个二次函数的解析式．

方法3 利用交点式求二次函数解析式

4．已知抛物线与x 轴交于A(1，0)，B(－4，0)两点，与y 轴交于点C ，且AB ＝BC ，求此抛物线对应的函数解析式．

方法4 利用平移式求二次函数解析式

5．【2015·绥化】把二次函数y ＝2x 2的图象向左平移1个单位长度，再向下平移2个单位长度，平移后抛物线的解析式是______________．

6．已知y ＝x 2＋bx ＋c 的图象向右平移2个单位长度，再向下平移3个单位长度，得到的图象的解析式为y ＝x 2－2x －3.

(1)b ＝________，c ＝________； (2)求原函数图象的顶点坐标； (3)求两个图象顶点之间的距离．

方法5 利用对称轴法求二次函数解析式

7．如图，已知抛物线y ＝－x 2＋bx ＋c 的对称轴为直线x ＝1，且与x 轴的一个交点为(3，0)，那么它对应的函数解析式是________________．

8．如图所示，抛物线与x 轴交于A ，B 两点，与y 轴交于C 点，点A 的坐标为(2，0)，点C 的坐标为(0，3)，抛物线的对称轴是直线x ＝－12

.

(1)求抛物线的解析式；

(2)M 是线段AB 上的任意一点，当△MBC 为等腰三角形时，求点M 的坐标．

方法6 灵活运用方法求二次函数的解析式

9．已知抛物线的顶点坐标为(－2，4)，且与x 轴的一个交点坐标为(1，0)，求抛物线对应的函数解析式．

由函数图象中的信息求解析式

10．如图是某个二次函数的图象，根据图象可知，该二次函数的解析式是( )

A ．y ＝x 2－x －2

B ．y ＝－12x 2－1

2x ＋2

C ．y ＝－12x 2－1

2x ＋1

D ．y ＝－x 2＋x ＋2

11．【2015·南京】某企业生产并销售某种产品，假设销售量与产量相等．下图中的折线ABD 、线段CD 分别表示该产品每千克生产成本y 1(单位：元)、销售价y 2(单位：元)与产量x(单位：kg )之间的函数关系．

(1)请解释图中点D 的横坐标、纵坐标的实际意义； (2)求线段AB 所表示的y 1与x 之间的函数解析式；