结构力学 力法

1 2
l
l

2l 3


l3 3EI
1P


1 EI

1 3

l

ql2 2

3l 4



ql4 8EI
X1
1P 11

3ql 8
M M1X1 MP
q
基本体系
X1
l
M1 X1 1
ql 2
2
q
MP
ql 2 8
M
•基本概念
基本未知量——多余未知力（与多余约束相应的未知力） 基本结构——（解除多余约束后的）静定结构 基本体系——在基本结构上施加上多余未知力和已知荷载 基本方程——变形协调方程（基本体系在多余未知力方向上的
X1 X3 X1 X2
拱： 两铰拱、无铰拱 X1
桁架
X1
X2
X3
组合结构
X1
X1
超静定次数的确定
在超静定结构中解除多余约束，使之成为静定结构，则解除多 余约束的个数即为超静定次数。
解除约束的方法： 撤去：活动铰支座、固定铰支座、固定端约束、定向支座、中 间铰。 切断：链杆、梁式杆。 梁式杆中加入一个中间铰，固定支座变为固定铰支座。 以上面各图为例说明该方法 注意：1.不要把原结构拆成一个可变体系。
位移与原结构相应的位移相等）
• 多次超静定结构的力法求解
1.给出基本体系 2.列力法基本方程
1 11 X1 12 X 2 1P 0 2 21X1 22 X 2 2P 0
3.由图乘法求系数 4.解力法方程求未知量X1、X2 5.叠加法作弯矩图
M M1X1 M 2X2 MP
• 超静定结构的组成
静定结构
全部未知力由静力平衡方程求出的结构 无多余约束的几何不变体系
超静定结构 全部未知力由静力平衡方程无法求出的结构 有多余约束的几何不变体系
超静定结构的形式 梁： 单跨超静定梁、多跨超静定梁
X1
X2
X1
X1 X2 X3
X3
X2 X1
刚架： 单层单跨刚架、单层多跨刚架、多层多跨刚架
1时在X
方向上产生的位移。
i
（2）ij称为副系数，可以为“”、“”、“0”。含义为：
在基本结构中当X j 1时在X i方向上产生的位移。ij ji
（3）iP称为自由项，可以为“”、“”、“0”。含义为：
基本结构在实际荷载作用下在X
方向上产生的位移。
i
（4）第i个方程左侧的含义为：基本体系在X
q
原结构
q
基本体系 X1
X2
M1
X1 1
M2
q
X2 1
MP
取不同的基本结构，力法方程的形式相同，但方程两边的含义 不同，求出的X1、X2不同，但最终的弯矩图相同。
X1
X2
X1
X2
X1
X2
X2
X1
1 11 X1 12 X 2 1P 0 2 21 X1 22 X 2 2P 0
等价，即△1=0
4.利用叠加原理求出基本体系沿X1方
向的位移△1 △1=△11+△1P=δ11X1+△1P
5.求出多余未知力X1 6.利用叠加原理求出基本结构在q和X1 共同作用下的内力图即为原结构的内
力图。
q
原结构
基本结构
q
基本体系 X1
Байду номын сангаас
1 11X1 1P 0
11

1 EI
M
53.3
53.3
106.7
M
53.3 20 kN m 53.3
53.3
53.3
80
8.9
80 8.9
FQ
80 8.9
80 8.9
8.9
80
80
0
0
FN
排架结构的求解
基本方程
11 X1 1P 0
方程物理意义： 横梁切口左右截面相 对水平位移等于零。
EA
EI 1
EI 1
EI 2
第六章 力法
§6-1 超静定结构的组成和超静定次数 §6-2 力法的基本概念 §6-3 超静定刚架和排架 §6-4 超静定桁架和组合结构 §6-5 对称结构的计算 §6-6 两铰拱 §6-8 支座移动和温度改变时的计算 §6-9 超静定结构位移计算 §6-10 超静定结构计算的校核
§6-1 超静定结构的组成和超静定次数
MP
M1
11

1 EI2

1 2
66
2 3
6 2
1 EI1
6 8 6

675 EI1
1P


1 EI1

2 3

8 160
6


5120 EI1
53.3
X1

80 9
53.3 106.7
M M1X1 MP
多余未知力与各杆EI的相对值有关。
n次超静定结构的力法典型方程
11 X 1 12 X 2 1P 0 21 X 1 22 X 2 2P 0

n1 X 1 n2 X 2 n P 0
（1）
称为主系数，恒大于零。含义为：
ii
在基本结构中当X
i
2.要把全部多余约束都拆除。 3.静定结构的形式不止一种。
课堂练习 6-1
§6-2 力法的基本概念
• 基本思路 • 基本概念 • 多次超静定的力法求解 • n次超静定结构的力法典型方程
•基本思路
1.解除多余约束，使之成为静定的基
本结构。
2.在基本结构上施加多余未知力和已
知荷载，得到基本体系。
3.使基本体系的变形与原结构的变形
EI 2
X1
X1
基本体系
12kN/m
EA
EI
EI
2EI
2EI
4m 2m
12kN/m
X1 X1
基本体系
X1 1
12kN/m
216
MP
6
6
M1
4m 2m
EI
EI
24
2EI
2EI
216
MP
EI 2
EI 2
2EI
2EI
6
6
M1
11

1 EI

1 2

2
2
2 3

2
2
方向上的位移；
i
第i个方程右侧的含义为：原结构在X
方向上的位移。
i
§6-3 超静定刚架和排架
已知I1=2I2， 试作刚架的 内力图。
20kN m
I1
I2
I2
基本方程
11 X1 1P 0
8m
20kN m
6m
20kN m
X1 基本体系
6
6
160
X1 1
MP
M1
20kN m
6
6
160 X1 1

1 2EI
2
4
4

1 2

4
4
14 3
2

224 3EI
1P


1 EI

1 2EI

1 3

24
2
3 4

2

1 2EI

1 3

6
216
3 4

6

984 EI
1P

1 EI

1 3

24
2
3 4

2

984 EI
X1
1P 11