九年级下学期数学期末考试模拟试卷及答案

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广东深圳2023-2024学年上学期九年级数学期末模拟试卷及参考答案

广东深圳2023-2024学年上学期九年级数学期末模拟试卷及参考答案

2023-2024学年度第一学期广东省深圳市九年级数学期末模拟试卷一.选择题(共10小题,每题3分,共30分)1. 如图所示的几何体的左视图是( )A .B .C .D .2. 已知23a b =,则b a b −的值是( ) A .23 B .2 C .13 D .323 . 小明和小华玩“石头、剪子、布”的游戏.若随机出手一次,则小华获胜的概率是( )A .13B .23C .29D .124. 如图,小东用长2米的竹竿CD 做测量工具,测量学校旗杆的高度AB ,移动竹竿,使竹竿、旗杆顶端的影子恰好落在地面的同一点O .此时,3OD =米,6DB =米, 则旗杆AB 的高为( )米.A .3B .4C .5D .65. 二次函数y =kx 2﹣6x +3的图象与x 轴有两个交点,则k 的取值范围是( )A .k <3B .k <3且k ≠0C .k ≤3D .k ≤3且k ≠06. 如图,△ABC 的顶点都是正方形网格中的格点,则cos ∠ABC 等于( )A B C D.2 37 . 在同一平面直角坐标系中,函数y=kx﹣k与y=(k≠0)的图象大致是()A. B.C. D.8. 一件商品标价100元,连续两次降价后的价格为81元,则两次平均降价的百分率是()A.10% B.15% C.18% D.20%9.如图,在A处测得点P在北偏东60°方向上,在B处测得点P在北偏东30°方向上,若2AB=米,则点P到直线AB距离PC为()A.3米B C.2米D.1米10.二次函数y=ax2+bx+c(其中a,b,c是常数,a≠0),对称轴为直线x=1,函数图象的一部分如图所示,下列说法中:①b<0;②2a+b=0;③b2﹣4ac>0;④(a+c)2<b2;⑤3a+c=0.其中正确的结论有()A .2个B .3个C .4个D .5个二.填空题(共5小题,每题3分,共15分)11.抛物线2(1)2y x =−+的顶点坐标是_______12 .如图,在Rt ABC 中,9043C AC BC ∠=°==,,,则sin A 的值是 ;13 .一个不透明的袋子中装有4个红球和若干个白球,它们除颜色外其余都相同. 现随机从袋中摸出一个球,若颜色是白色的概率为23,则袋中白球的个数是 _____. 14 .如图,小树AB 在路灯O 的照射下形成的投影为BC .若树高AB =2m ,树影BC =3m ,树与路灯的水平距离BP =4.5m .则路灯的高度OP 为 m .15. 如图,在平面直角坐标系中,矩形OABC OA 边在x 轴的正半轴上,OC 边在y 轴的正半轴上, 反比例函数()0k y x x=≠的图象与BC 交于点D ,与AB 交于点F ,与OB 交于点G , 当点G 是OB 的中点时,连接DG ,若DBG △的面积为9,则k=________的三.解答题(共6小题)16 .(1) 解方程:2670x x −−=(2)计算:|﹣4|﹣(π﹣3.14)0(13)﹣1.17 . 某中学积极落实国家“双减”教育政策, 决定增设“礼仪”“陶艺”“园艺”“厨艺”及“编程”等五门校本课程以提升课后服务质量,促进学生全面健康发展.学校面向七年级参与课后服务的部分学生开展了“你选修哪门课程?(要求必须选修一门且只能选修一门)”的随机问卷调查,并根据调查数据绘制了如下两幅不完整的统计图:请结合上述信息,解答下列问题:(1)共有_______名学生参与了本次问卷调查;(2)“陶艺”在扇形统计图中所对应的圆心角是_______度;(3)小刚和小强分别从“礼仪”“陶艺”“编程”这三门校本课程中任选一门,请用列表法或画树状图法求出两人恰好选到同一门课程的概率.18.折叠矩形ABCD ,使点D 落在BC 边上的点F 处,折痕为AE .(1)求证△ABF ∽△FCE ;(2)若CF =4,EC =3,求矩形ABCD 的面积.19 .某商店经销一种健身球,已知这种健身球的成本价为每个20元,市场调查发现,该种健身球每天的销售量y (个)与销售单价x (元)有如下关系:()2802040y x x =−+≤≤, 设这种健身球每天的销售利润为w 元.(1)如果销售单价定为25元,那么健身球每天的销售量是 个;(2)求w 与x 之间的函数关系式;(3)该种健身球销售单价定为多少元时,每天的销售利润最大?最大利润是多少元?20.如图,已知()4,A n −,()2,4B −是一次函数y bx b =+的图像和反比例函数m y x=的图像的两个交点.(1)求反比例函数和一次函数的解析式;(2)求AOB 的面积;(3)根据图像直接写出不等式m kx b x+<时x 的解集.21 .如图1,是一款手机支架图片,由底座、支撑板和托板构成.图2是其侧面结构示意图,量得托板长17cm AB =,支撑板长16CD cm =,底座长14cm DE =,托板AB 连接在支撑板顶端点C 处,且7cm CB =,托板AB 可绕点C 转动,支撑板CD 可绕D 点转动.如图2,若7060DCB CDE ∠=°∠=°,.(参考数值sin400.64cos400.77°≈°≈,,tan400.84°≈ 1.73≈)(1)求点C 到直线DE 的距离(精确到0.1cm);(2)求点A 到直线DE 的距离精确到0.1cm).22 .如图,在平面直角坐标系中,抛物线24y ax bx +−与x 轴交于点()()2,04,0A B −,,与y 轴交于点C ,点D 为BC 的中点.(1)求该抛物线的函数表达式;+有最小值,求此时点G的坐标;(2)点G是该抛物线对称轴上的动点,若GA GC(3)若点P是第四象限内该抛物线上一动点,求BDP△面积的最大值;2023-2024学年度第一学期广东省深圳市九年级数学期末模拟试卷解析一.选择题(共10小题,每题3分,共30分)1. 如图所示的几何体的左视图是()A.B. C. D.【答案】D【分析】据简单几何体的三视图的画法可得答案.【详解】解:根据简单几何体的三视图的画法可知,其左视图是中间有一道横虚线的长方形,因此选项D的图形比较符合题意.故选:D.2. 已知23ab=,则b ab−的值是()A.23B.2 C.13D.32【答案】C【分析】将b ab−变形为1ab−,再代入求值即可.【详解】解:∵23ab=,∴211133b a ab b−=−=−=,故C正确.故选:C.3 .小明和小华玩“石头、剪子、布”的游戏.若随机出手一次,则小华获胜的概率是()A.13B.23C.29D.12【答案】A【分析】首先根据题意画出树状图,然后由树状图求得所有等可能的结果与小华获胜的情况数,再利用概率公式即可求得答案.【详解】解:画树状图得:∵共有9种等可能的结果,小华获胜的情况数是3种, ∴小华获胜的概率是:39=13. 故选:A .4. 如图,小东用长2米的竹竿CD 做测量工具,测量学校旗杆的高度AB ,移动竹竿,使竹竿、旗杆顶端的影子恰好落在地面的同一点O .此时,3OD =米,6DB =米, 则旗杆AB 的高为( )米.A .3B .4C .5D .6【答案】D 【分析】结合题意,得//CD AB ,则有COD AOB ∽,得AB OB CD OD=,通过计算即可得到答案 【详解】 竹竿CD 和旗杆AB 均垂直于地面,∴//CD AB∴COD AOB ∽∴AB OB CD OD=, ∵3OD =米,6DB =米,2m CD =, ∴3623AB +=, 6AB ∴=米故答案为:D5.二次函数y =kx 2﹣6x +3的图象与x 轴有两个交点,则k 的取值范围是( )A .k <3B .k <3且k ≠0C .k ≤3D .k ≤3且k ≠0【答案】B【分析】根据根的判别式与二次函数的定义列出关于k 的不等式组,求出k 的取值范围即可.【详解】解:∵二次函数y =kx 2﹣6x +3的图象与x 轴有两个交点,∴03612000k k k =− ≠≠ >>,即, 解得k <3且k ≠0.故选:B .6.如图,△ABC 的顶点都是正方形网格中的格点,则cos ∠ABC 等于( )A B C D .23【答案】B【详解】由格点可得∠ABC 所在的直角三角形的两条直角边为2,4,∴cos∠ABC=故选:B.7 . 在同一平面直角坐标系中,函数y=kx﹣k与y=(k≠0)的图象大致是()A. B.C. D.【分析】根据k的取值范围,分别讨论k>0和k<0时的情况,然后根据一次函数和反比例函数图象的特点进行选择正确答案.【解答】解:①当k>0时,一次函数y=kx﹣k经过一、三、四象限,反比例函数的y=(k≠0)的图象经过一、三象限,故B选项的图象符合要求,②当k<0时,一次函数y=kx﹣k经过一、二、四象限,反比例函数的y=(k≠0)的图象经过二、四象限,没有符合条件的选项.故选:B.8.一件商品标价100元,连续两次降价后的价格为81元,则两次平均降价的百分率是()A.10% B.15% C.18% D.20%【分析】设平均每次降价的百分率为x,那么第一次降价后的单价是原来的(1﹣x),那么第二次降价后的单价是原来的(1﹣x)2,根据题意列方程解答即可.【解答】解:设平均每次降价的百分率为x,根据题意列方程得:100×(1﹣x )2=81,解得x 1=0.1=10%,x 2=1.9(不符合题意,舍去),故选:A .9. 如图,在A 处测得点P 在北偏东60°方向上,在B 处测得点P 在北偏东30°方向上,若2AB =米,则点P 到直线AB 距离PC 为( )A .3米B C .2米 D .1米【答案】B 【分析】设点P 到直线AB 距离PC 为x 米,根据正切的定义用x 表示出AC 、BC ,根据题意列出方程,解方程即可.【详解】解:设点P 到直线AB 距离PC 为x 米,在Rt APC △中,tan PC AC PAC ==∠,在Rt BPC △中,tan PC BC x PBC ==∠,2=,解得,x =),故选:B .10. 二次函数y =ax 2+bx +c (其中a ,b ,c 是常数,a ≠0),对称轴为直线x =1,函数图象的一部分如图所示,下列说法中:①b <0;②2a +b =0;③b 2﹣4ac >0;④(a +c )2<b 2;⑤3a +c =0.其中正确的结论有( )A.2个B.3个C.4个D.5个【分析】由抛物线的开口方向判断a,由抛物线与y轴的交点判断c,根据对称轴的位置判断b及a、b 关系,根据抛物线与x轴交点情况进行推理,进而对所有结论进行逐一判断.【解答】解:①∵开口向下,∴a<0.对称轴在y轴右边,故.∴b>0,故①错误.②由图知:对称轴x=1,即.∴2a+b=0,故②正确.③抛物线于x轴有两个交点.故2﹣4ac>0.故③正确.④由图象可知,抛物线与x轴的左交点位于 0 和﹣1 之间,在两个交点之间时,y>0,当x=﹣1 时,y<0,即:a﹣b+c<0.∴a+c<b.∴(a+c)2<b2.故④正确.⑤根据当x=﹣1 时,y<0,即:a﹣b+c<0.由②将b=﹣2a.代入a﹣b+c<0.∴3a+c<0,故⑤错误.故正确的个数为:3个.故选:B.二.填空题(共5小题,每题3分,共15分)11.抛物线2(1)2y x =−+的顶点坐标是_______【答案】(1,2)【答案】D【分析】根据顶点式2()y a x h k =−+,顶点坐标是(h ,k ),即可求解.【详解】∵顶点式2()y a x h k =−+,顶点坐标是(h ,k ), ∴抛物线2(1)2y x =−+的顶点坐标是(1,2). 故答案为:(1,2)12 .如图,在Rt ABC 中,9043C AC BC ∠=°==,,,则sin A 的值是 ;【答案】35/0.6 【分析】先根据勾股定理求出AB ,再根据正弦的定义计算即可.【详解】解:在Rt ABC 中,9043C AC BC ∠=°==,,则AB5, ∴3sin 5BC A AB ==, 故答案为:35. 13 .一个不透明的袋子中装有4个红球和若干个白球,它们除颜色外其余都相同. 现随机从袋中摸出一个球,若颜色是白色的概率为23,则袋中白球的个数是 _____. 【答案】8【解析】【分析】设袋中白球的个数为x 个,利用概率=白球数量÷球的总数量,列方程即可解答.【详解】解:设袋中白球的个数为x 个,根据概率=白球数量÷球的总数量,可得方程243x x =+, 解得8x =,经检验,8x =是原方程的解,故答案为:8.14 .如图,小树AB 在路灯O 的照射下形成的投影为BC .若树高AB =2m ,树影BC =3m ,树与路灯的水平距离BP =4.5m .则路灯的高度OP 为 m .【分析】找出相似三角形,利用相似三角形的性质求解即可.【解答】解:∵AB ∥OP ,∴△CAB ∽△COP ,∴=,∴=,∴OP ==5(m ),故答案为:5.15. 如图,在平面直角坐标系中,矩形OABC OA 边在x 轴的正半轴上,OC 边在y 轴的正半轴上, 反比例函数()0k y x x=≠的图象与BC 交于点D ,与AB 交于点F ,与OB 交于点G , 当点G 是OB 的中点时,连接DG ,若DBG △的面积为9,则k=________的【答案】12【解析】【分析】连接OD ,根据题意以及反比例函数系数k 的几何意义得到1182BOCS k ∆=+,从而表示出矩形的面积,设设,k G m m,则22,k B m m ,最后列出方程2236k m k m ⋅=+求解即可. 【详解】解∶连接OD ,∵矩形OABC 的OA 边在x 轴的正半轴上,OC 边在y 轴的正半轴上,矩形交反比例函数()0k y x x =>于点D 、F , ∴12COD k S ∆=, ∵点G 是OB 的中点,DBG △的面积为9,∴9DOG DBGS S ∆∆==, ∴18BOD S ∆=, ∴1182BOC S k ∆=+, ∴矩形OABC 的面积为36k +,设,k G m m,则22,k B m m, ∴2236k m k m⋅=+, 解得12k =,故答案为∶12.三.解答题(共6小题)16 .(1) 解方程:2670x x −−=(2)计算:|﹣4|﹣(π﹣3.14)0(13)﹣1. 【答案】(1)x 1=7,x 2=1−(2)9(1)解:原方程可化为:(x-7)(x+1)=0,x-7=0或x+1=0;解得:x 1=7,x 2=1−.(2)解:原式=4﹣1++3, =4﹣1+3+3,=9.17 . 某中学积极落实国家“双减”教育政策,决定增设“礼仪”“陶艺”“园艺”“厨艺”及“编程”等五门校本课程以提升课后服务质量, 促进学生全面健康发展.学校面向七年级参与课后服务的部分学生开展了“你选修哪门课程? (要求必须选修一门且只能选修一门)”的随机问卷调查,并根据调查数据绘制了如下两幅不完整的统计图:请结合上述信息,解答下列问题:(1)共有_______名学生参与了本次问卷调查;(2)“陶艺”在扇形统计图中所对应的圆心角是_______度;(3)小刚和小强分别从“礼仪”“陶艺”“编程”这三门校本课程中任选一门,请用列表法或画树状图法求出两人恰好选到同一门课程的概率.【答案】(1)120(2)99(3)小刚和小强两人恰好选到同一门课程的概率为1 3【分析】(1)用“礼仪”的人数除以占比得到总人数;(2)用“陶艺”的人数除以总人数再乘以360°,即可求解;(3)用画树状图法求得概率即可求解.【详解】(1)解:3025%=120÷(人)故答案为:120.(2)“陶艺”在扇形统计图中所对应的圆心角是33360=99 120×°°,故答案为:99.(3)把“礼仪”“陶艺”“编程”三门校本课程分别记为A、B、C共有9种等可能的结果,其中小刚和小强两人恰好选到同一门课程的结果有3种,∴小刚和小强两人恰好选到同一门课程的概率为31 93 =.18.折叠矩形ABCD,使点D落在BC边上的点F处,折痕为AE.(1)求证△ABF∽△FCE;(2)若CF=4,EC=3,求矩形ABCD的面积.【答案】(1)见解析(2)矩形ABCD的面积为80【分析】(1)根据矩形的性质和翻折的性质即可证明△ABF∽△FCE.(2)由(1)得△ABF∽△FCE,所以BF ABEC CF=,进而可以解决问题.【详解】(1)证明:由矩形ABCD可得,∠B=∠C=∠D=90°.∴∠BAF+∠AFB=90°.由折叠得∠AFE=∠D=90°.∴∠AFB+∠EFC=90°.∴∠BAF=∠EFC.∴△ABF∽△FCE;(2)解:∵CF=4,EC=3,∠C=90°∴EF =DE =5,∴AB =CD =8.由(1)得△ABF ∽△FCE , ∴BF AB EC CF= ∴BF =6.∴BC =10.∴S =AB •CB =10×8=80.19. 某商店经销一种健身球,已知这种健身球的成本价为每个20元,市场调查发现,该种健身球每天的销售量y (个)与销售单价x (元)有如下关系:()2802040y x x =−+≤≤, 设这种健身球每天的销售利润为w 元.(1)如果销售单价定为25元,那么健身球每天的销售量是 个;(2)求w 与x 之间的函数关系式;(3)该种健身球销售单价定为多少元时,每天的销售利润最大?最大利润是多少元?【答案】(1)30(2)221201600w x x =−+−(3)该种健身球销售单价定为30元时,每天的销售利润最大,最大利润是200元【分析】(1)在2080y x =−+中,令25x =,进行计算即可得; (2)根据总利润=每个建生球的利润×销售量即可列出w 与x 之间的函数关系式;(3)结合(2)的函数关系式,根据二次函数性质即可得.【详解】(1)解:在280y x =−+中,令25x =得,2258030y =−×+=, 故答案为:30;(2)解:根据题意得,2(20)(280)21201600w x x x x =−−+=−+−,即w 与x 之间的函数关系式为:221201600w x x =−+−;(3)解:22212016002(30)200w x x x =−+−=−−+, ∵20−<,∴当30x =时,w 取最大值,最大值为200,即该种健身球销售单价定为30元时,每天的销售利润最大,最大利润是200元.20.如图,已知()4,A n −,()2,4B −是一次函数y bx b =+的图像和反比例函数m y x=的图像的两个交点.(1)求反比例函数和一次函数的解析式;(2)求AOB 的面积;(3)根据图像直接写出不等式m kx b x+<时x 的解集. 【答案】(1)8,y x=− 2.y x =−− (2)6(3)40x −<<或 2.x >【分析】(1)先把()2,4B −代入m y x=求解反比例函数解析式,再求解A 的坐标,再利用待定系数法求解一次函数的解析式即可;(2)先求解C 的坐标,再利用AOB AOC BOC S S S =+△△△,从而可得答案. (3)由m kx b x+<可得:一次函数的图象在反比例函数图象的下方,结合函数图象可得答案.【详解】(1)解:把()2,4B −代入m y x=得: ()248,m xy ==×−=− 所以反比例函数的解析式为:8,y x=− 把()4,A n −代入8,y x=−得2,n = ()4,2,A ∴−把()4,2,A −()2,4B −代入y bx b =+得: 42,24k b k b −+= +=− 解得:1,2k b =− =−所以一次函数的解析式为: 2.y x =−− (2)解:AB 为2,y x =−− 令0,y = 则2,x =− 即()2,0,C −AOB AOC BOC S S S ∴=+112224 6.22=××+××= (3)解:由m kx b x +<可得: 一次函数的图象在反比例函数图象的下方,所以:40x −<<或 2.x >21 .如图1,是一款手机支架图片,由底座、支撑板和托板构成.图2是其侧面结构示意图,量得托板长17cm AB =,支撑板长16CD cm =,底座长14cm DE =,托板AB 连接在支撑板顶端点C 处,且7cm CB =,托板AB 可绕点C 转动,支撑板CD 可绕D 点转动.如图2,若7060DCB CDE ∠=°∠=°,.(参考数值sin400.64cos400.77°≈°≈,,tan400.84°≈ 1.73≈)(1)求点C 到直线DE 的距离(精确到0.1cm);(2)求点A 到直线DE 的距离(精确到0.1cm).【答案】(1)点C 到直线DE 的距离约为13.8cm(2)点A 到直线DE 的距离约为21.5cm【解析】【分析】(1)如图2,过点C 作CN DE ⊥,垂足为N ,然后根据三角函数可得sin CNCDN CD∠=,即·sin CN CD CDN ∠=,最后将已知条件代入即可解答;(2)如图2,过A 作AM DE ⊥,交DE 的延长线于点M ,过点C 作CF AM ⊥,垂足为F ,再说明Rt ACF 中,9040AFC A ∠=°∠=°,,10cm AC =,然后根据三角函数和线段的和差即可解答.【小问1详解】解:如图2,过点C 作CN DE ⊥,垂足为N由题意可知,16cm 60CD CDE =∠=°,, 在Rt CDN △中, sin CNCDN CD∠=,∴·sin 1613.8cm CN CD CDN ∠====. 答:点C 到直线DE 的距离约为13.8cm .【小问2详解】解:如图2,过A 作AM DE ⊥,交DE 的延长线于点M ,过点C 作CF AM ⊥,垂足为F , ∴CN FM CN FM =,∥在Rt ACF 中,90703040AFC A BCN ∠=°∠=∠=°−°=°,,17710cm AC AB BC =−=−=, ∴·cos40100.777.7cm AF AC =°≈×≈, ∴7.713.821.5cm AM AF FM =+=+=.答:点A 到直线DE 的距离约为21.5cm .22 .如图,在平面直角坐标系中,抛物线24y ax bx +−与x 轴交于点()()2,04,0A B −,,与y 轴交于点C ,点D 为BC 的中点.(1)求该抛物线的函数表达式;(2)点G 是该抛物线对称轴上的动点,若GA GC +有最小值,求此时点G 的坐标;(3)若点P 是第四象限内该抛物线上一动点,求BDP △面积的最大值;【答案】(1)2142y x x =−− (2)()1,3−(3)BDP △面积的最大值为2【分析】(1)利用待定系数法求出二次函数解析式即可;(2)根据对称轴得出当点G 正好在直线BC 与抛物线对称轴的交点上时GA GC +最小,求出直线BC 的解析式4y x =−,求出抛物线的对称轴为直线1x =,把1x =代入4y x =−求出点G 的坐标即可;(3)连接PC ,过点P 作PQ y ∥轴,交BC 于点Q ,根据点D 是BC 的中点,得出12BDP PBC S S = ,当PBC 面积最大时,BDP △面积最大,设21,42 −−P m m m ,则(),4Q m m −,用m 表示出PBC S ,求出其最大值,即可得出答案.【详解】(1)解:把()()2,04,0A B −,代入抛物线24y ax bx +−得:424016440a b a b −−= +−=, 解得:121a b = =− , ∴抛物线的函数表达式为2142y x x =−−; (2)解:∵点G 是该抛物线对称轴上的动点,∴GA GB =,∴GA GC GB GC +=+,∴当点G 正好在直线BC 与抛物线对称轴的交点上时GA GC +最小,把0x =代入2142y x x =−−得:4y =−, ∴点C 的坐标为:()0,4−,设直线BC 的解析式为:()40y kx k =−≠, 把()4,0B 代入得:044k =−,解得:1k =,∴ 直线BC 的解析式为:4y x =−, 抛物线的对称轴为直线11122x −=−=×, 把1x =代入4y x =−得:143y =−=−, ∴点G 的坐标为:()1,3−;(3)解:连接PC ,过点P 作PQ y ∥轴,交BC 于点Q ,如图所示:∵点D 是BC 的中点, ∴12BDP PBC S S = , ∴当PBC 面积最大时,BDP △面积最大, 设()21,4042P m m m m −−<<,则(),4Q m m −, 221144222PQ m m m m m =−−++=−+, 142PBC S PQ =× 21222m m =×−+24m m =−+()224m =−−+, ∴当2m =时,PBC 面积取最大值4,∴BDP △面积的最大值为1422×=.。

九年级数学期末模拟精品测试题及答案,精品3套

九年级数学期末模拟精品测试题及答案,精品3套

(第2题)(第3题)(第6题)九年级数学期末模拟精品测试题及答案,精品3套九年级上全册精品试卷(满分:150分)一、选择题。

(本题共10个小题,每小题4分,共40分)1、2010上海世博会刚刚圆满闭幕,下列各图是选自历届世博会徽中的图案,其中是中心对称图形的是()A、 B、 C、 D、2、如图,AB与⊙O切于点B,AO=6cm,AB=4cm,则⊙O•的半径为()A、、、cm3、图中∠BOD的度数是()A、55°B、110°C、125° D.150°4、若x<0,则xxx2-的结果是()A.0 B.-2 C.0或-2 D.25、下列各式中,最简二次根式是()A、32B、22+a C、a8 D、23a6、我们知道,“两点之间线段最短”,“直线外一点与直线上各点连线的所有线段中,垂线段最短”在此基础上,人们定义了点与点的距离,•点到直线的距离.类似地,如图,若P是⊙O外一点,直线PO交⊙O 于A、B两点,PC•切⊙O于点C,则点P到⊙O的距离是()A、线段PO的长度B、线段PA的长度C、线段PB的长度 D、线段PC的长度7、下列命题错误..的是()A、经过三个点一定可以作圆B、三角形的外心到三角形各顶点的距离相等C、同圆或等圆中,相等的圆心角所对的弧相等D、经过切点且垂直于切线的直线必经过圆心8、如图,△COD是△AOB绕点O顺时针方向旋转40°后所得的图形,点C恰好在AB上,(第8题)(第14题)(第15题)(第16题)∠AOD =90°,则∠B 的度数是( )A 、500B 、400C 、450D 、6009、已知一元二次方程230x px ++=的一个根为3-,则p 的值为( )A .1B .2C .3D .410、若m,n 是方程020102=--x x 的两根,则代数式)20102()20102(22++-⨯--n n m m 的值为( ).A .-2010 B.2010 C.0 D.1二、填空题。

2017-2018学年九年级数学期末试卷及答案

2017-2018学年九年级数学期末试卷及答案

2017-2018学年第二学期初三年级质量检测数学(2018年2月)本试卷分为第I 卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分,第I 卷为1-12题,共36分,第Ⅱ卷为13-23题,共64分。

全卷共计100分。

考试时间为90分钟。

第I 卷(本卷共计36分)一、单项选择题(本部分共12小题,每小题3分,共36分)1.方程3x 2-8x-10=0的二次项系数和一次项系数分别为( )A.3和8B.3和10C.3和-10D.3和-82.如图所示的工件,其俯视图是( )3.若点A(a,b)在双曲线y=x 3上,则代数式ab-4的值为 A.-12 B.-7 C.-1 D.14.在一个不透明的布袋中,红色、黑色、白色的玻璃球共有40个,除颜色外其他完全相同.小明通过多次摸球试验后发现其中摸到红色球、黑色球的频率分别稳定在0.15和0.45,则口袋中白色球的个数可能是( )A.28B.24C.16D.65.如图,四边形ABCD 是平行四边形,下列说法不正确的是( )第5题 第6题 第7题A.当AC=BD 时,四边形ABCD 是矩形B.当AB=BC 时,四边形ABCD 是菱形C.当AC ⊥BD 时,四边形ABCD 是菱形D.当∠DAB=90°时,四边形ABCD 是正方形6.如图,△ABC 是△ABC 以点O 为位似中心经过位似变换得到的,若△A ′B ′C ′的面积与△ABC 的面积比是4:9,则0B ′:OB 为( )A.2:3B.3:2C.4:5D.4:97.如图,在平行四边形ABCD 中,EF ∥AB,DE:EA=2:3,EF=4,则CD 的长为( )A.6B.8C.10D.128.某小区2014年屋顶绿化面积为2000平方米,计划2016年屋顶绿化面积要达到2880平方米,若设屋顶绿化面积的年平均增长率为x,则依题意所列方程正确的是( )A.2000(1+x)2=2880B.200(1-x)2=2880C.2000(1+2x)=2880D.2000x 2=28809.二次函数y=x 2-3x+2的图像不经过( )A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限10.如图,从点A 看一山坡上的电线杆PQ,观测点P 的仰角是45°,向前走6m 到达B 点,测得顶端点P 和杆底端点Q 的仰角分别是60°和30°,则该电线杆PQ 的高度( )A.326+B.36+C.310-D.38+11.如图,抛物线的顶点为P(-2,2),与y 轴交于点A(0,3).若平移该抛物线使其顶点P 沿直线移动到点P ′(2,-2),点A 的对应点为A ′,则抛物线上PA 段扫过的区域(阴影部分)的面积为( )第11题 第12题A.10B.12C.24D.1612.如图,正方形ABCD 中,O 为BD 中点,以BC 为边向正方方形内作等边△BCE,连接并延长AE 交CD 于F,连接BD 分别交CE 、AF 于G 、H,下列结论:①∠CEH=45°;②GF ∥DE ;③2OH+DH=BD ;④BG=2DG ;⑤213+=BGC BEC S S △△:。

人教版2023-2024学年九年级下学期调研考试数学考试试卷含答案

人教版2023-2024学年九年级下学期调研考试数学考试试卷含答案

九年级数学(第1页共6页)人教版2023-2024学年九年级下学期调研考试数 学 试 卷温馨提示:1.答题前,考生务必将自己所在县(市、区)、学校、姓名、考号填写在试卷上指定的位置,并将条形码粘贴在答题卡上的指定位置.2.选择题选出答案后,用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑;非选择题的答案必须写在答题卡的指定位置,在本卷上答题无效.3.本试卷满分120分,考试时间120分钟.一、精心选一选,相信自己的判断!(本大题共10小题,每小题3分,共30分.在每小题给出的四个选项中只有一项是符合题目要求的,不涂、错涂或涂的代号超过一个,一律得0分)1.下列所给的方程中,是一元二次方程的是A .x 2=xB .2x +1=0C .(x -1)x =x 2D .x +1x=22.下列事件中,是必然事件的是A .一个不透明的袋子中只装有2个黑球,搅匀后从中随机摸出一个球,结果是红球B .抛掷一枚质地均匀且6个面上分别标上数字1~6的骰子,朝上一面的数字小于7C .从车间刚生产的产品中任意抽取一个是次品D .打开电视,正在播放广告3.如图,扇形纸扇完全打开后,外侧两竹条AB ,AC 的夹角为150°,弧BC 长为50πcm ,则半径AB 的长为A .50cm B .60cm C .120cmD .30cm4.如图是国旗中的一颗五角星图案,绕着它的中心旋转,要使旋转后的五角星能与自身重合,则旋转角的度数至少为A .30°B .45°C .60°D .72°5.已知电压U 、电流I 、电阻R 三者之间的关系式为:U =IR (或者U I R=),实际生活中,由于给定已知量不同,因此会有不同的可能图象,图象不可能是A .B .C .D .九年级数学(第2页共6页)6.学生甲与学生乙玩一种转盘游戏.如图是两个完全相同的转盘,每个转盘被分成面积相等的四个区域,分别用数字1,2,3,4表示.固定指针,同时转动两个转盘,任其自由停止,若两指针所指数字的积为奇数,则甲获胜;若两指针所指数字的积为偶数,则乙获胜;若指针指向扇形的分界线,则都重转一次.在该游戏中乙获胜的概率是A .41B .21C .43D .657.如图,AB 是⊙O 的弦,OC ⊥AB 交⊙O 于点C ,点D 是⊙O 上一点,∠ADC =25°,则∠BOC的度数为A .30°B .40°C .50°D .60°8.如图,函数y =-x 与函数6y x=-的图象相交于A ,B 两点,过A ,B 两点分别作y 轴的垂线,垂足分别为点C ,D ,连接AD ,BC .则四边形ACBD 的面积为A .12B .8C .6D .49.己知⊙O 的半径是一元二次方程x 2-3x -4=0的一个根,圆心O 到直线l 的距离d =6,则直线l 与⊙O 的位置关系是A .相切B .相离C .相交D .相切或相交10.如图是二次函数y =ax 2+bx +c (a <0)图象的一部分,对称轴为x =12,且经过点(2,0).下列说法:①abc <0;②4a +2b +c <0;③-2b +c =0;④若(-52,y 1),(52,y 2)是抛物线上的两点,则y 1<y 2;⑤14b >m (am +b )(其中m ≠12).其中说法正确的是A .③④⑤B .①②④C .①④⑤D.①③④⑤二、细心填一填,试试自己的身手!(本大题共6小题,每小题3分,共18分.请将结果直接填写在答题卡相应位置上)11.已知一元二次方程(x -2)(x +3)=0,将其化成二次项系数为正数的一般形式后,它的常数项是☆.九年级数学(第3页共6页)12.五张质地、大小、背面完全相同的卡片上,正面分别画有圆、矩形、等边三角形、直角三角形、平行四边形图案.现把它们正面向下随机摆放在桌面上,从中任意抽出一张,则抽出的卡片正面图案是中心对称图形的概率为☆.13.Rt △ABC 中,∠C =90°,AC =3,BC =4,把Rt △ABC 沿AB 所在的直线旋转一周,则所得几何体的全面积为☆.14.抛物线y =-12x 2+3x -52的顶点坐标是☆.15.在等腰直角三角形AB C 中,∠C =90°,BC =2cm .如果以AC 的中点O 为旋转中心,将△OCB 旋转180°,使点B 落在点B 1处,那么点B 1和B 的距离是☆cm .16.如图,矩形OABC 的顶点A 、C 分别在x 轴、y 轴的正半轴上,点D 为对角线OB 的中点,反比例函数ky x=在第一象限内的图象经过点D ,且与AB ,BC 分别交于E ,F 两点,若四边形BEDF 的面积为9,则k 的值为☆.三、用心做一做,显显自己的能力!(本大题共8小题,满分72分.解答写在答题卡上)17.(本题满分6分=3分+3分)用适当的方法解下列方程:(1)x 2-2x =0(2)2x 2-3x -1=018.(本题满分7分=3分+4分)如图,正方形网格中,每个小正方形的边长都是一个单位长度,在平面直角坐标系内,△ABC 的三个顶点坐标分别为A (1,4),B (1,1),C (3,1).(1)画出△ABC 绕点O 逆时针旋转90°后的△A 1B 1C 1(保留画图痕迹);(2)求线段BC 扫过的面积(结果保留π).九年级数学(第4页共6页)19.(本题满分9分=3分+6分)在一个不透明的口袋里装有红、黄、蓝三种颜色的小球(除颜色外其余都相同),其中红球有2个,蓝球有1个,黄球有1个.(1)第一次摸出一个球(不放回),第二次再摸一个小球,请用画树状图或列表法求两次摸到都是红球的概率;(2)若规定摸到红球得5分,摸到黄球得3分,摸到蓝球得1分,小聪共摸6次小球(每次摸1个球,摸后放回)得22分,问小聪有哪几种摸法?20.(本题满分9分=5分+4分)已知直线y =-x +m +1与双曲线y =mx在第一象限交于点A ,B ,连接OA ,过点A 作AC ⊥x 轴于点C ,若S △AOC =3.(1)求两个函数解析式;(2)求直线y =-x +m +1在双曲线y =xm上方时x的取值范围.九年级数学(第5页共6页)21.(本题满分9分=4分+5分)在等腰Rt △ABC 中,∠ACB =90°,点D 为AB 的中点,E 为BC 边上一点,将线段ED 绕点E 按逆时针方向旋转90°得到EF ,连接DF ,AF .(1)如图1,若点E 与点C 重合,AF 与DC 相交于点O ,求证:BD =2DO .(2)如图2,若点G 为AF 的中点,连接DG .过点D 、F 作DN ⊥BC 于点N ,FM ⊥BC 于点M ,连结BF .若AC =BC =16,CE =2,求DG的长.22.(本题满分9分=4分+5分)已知x 1,x 2是关于x 的一元二次方程x 2+3x +k -3=0的两个实数根.(1)求k 的取值范围;(2)若x 12+2x 1+x 2+k =4,试求k 的值.23.(本题满分10分=4分+3分+3分)如图,AB 是⊙O 的直径,点C 在AB 的延长线上,CD 与⊙O 相切于点D ,CE ⊥AD 交AD 的延长线于点E .(1)求证:∠BDC =∠A ;(2)若∠DCE =30°,DE =2.求:①AB 的长;②的长.九年级数学(第6页共6页)24.(本题满分13分=3分+5分+5分)如图1,抛物线y =ax 2+bx +c (a ≠0)与直线y =x +1相交于A (-1,0),C (4,5)两点,与x 轴交于点B (5,0).(1)则抛物线的解析式为☆;(2)如图2,点P 是抛物线上的一个动点(不与点A 、点C 重合),过点P 作直线PD ⊥x 轴于点D ,交直线AC 于点E ,连接BC ,BE ,设点P 的横坐标为m .①当PE =2ED 时,求P 点坐标;②当点P 在抛物线上运动的过程中,存在点P 使得以点B ,E ,C 为顶点的等腰三角形,请求出此时m的值.九年级数学参考答案(第1页共4页)人教版2023-2024学年九年级下学期调研考试数学参考答案一、精心选一选,相信自己的判断!题号12345678910答案ABBDACCABD二、细心填一填,试试自己的身手!11.-612.3513.845p 14.(3,2)15.16.6三、用心做一做,显显自己的能力!17.解:(1)∵x 2-2x =0,∴x (x-2)=0,…………………………………1分x =0,x -2=0,∴x 1=0或x 2=2; (3)分(2)2x 2-3x -1=0,,…………………4分x 1,x 2…………………………………6分18.解:(1)△ABC 绕点O 逆时针旋转90°后的△A 1B 1C1如图所示;(无画图痕迹扣1分) (3)分(2)由旋转可得△OB 1C 1≌△OBC……4分∵OC 2=10,OB 2=2,∴OC,OB ……5分∴BC 扫过的面积=11OCC OBB S S -扇形扇形290360p - …………………………………6分=522p p -=2π.…………………………………7分九年级数学参考答案(第2页共4页)19.解:(1)画树状图如下:………………………2分P (两次都摸到红球)=21126=.…………………………………3分(2)设小聪摸到红球有x 次,摸到黄球有y 次,则摸到蓝球有(6-x -y )次,由题意得:5x +3y +(6-x -y )=22,即2x +y =8,∴y =8-2x ,……………4分∵x ,y ,(6-x -y )均为自然数,6-x -y =6-x -8+2x =x -2≥0,8-2x ≥0,∴2≤x ≤4…………………………………5分当x =2时,y =4,6-x -y =0;…………………………………6分当x =3时,y =2,6-x -y =1;…………………………………7分当x =4时,y =0,6-x -y =2.…………………………………8分小聪共有三种摸法:即摸到红球有2次,黄球有4次,蓝球有0次;红球有3次,黄球有2次,蓝球有1次;红球有4次,黄球有0次,蓝球有2次.……………9分20.解:(1)∵S △AOC =3,设A (a ,b ),∴21ab =3,ab =6,…………………………………1分∴m =ab =6,…………………………………2分m +1=7,…………………………………3分∴y =-x +7,y =6x.即两个函数解析式分别为y =-x +7,y =6x.…………………………………5分(2)联立y =-x +7,y =6x得x 2-7x +6=0.解得:x 1=1,x 2=6.………7分∴A 的坐标是(1,6),B 的坐标是(6,1),直线y =-x +m +1在双曲线y =xm上方时x 的取值范围是1<x <6.……………9分21.解:(1)证明:由旋转的性质得:CD =CF ,∠DCF =90°,∵△ABC 是等腰直角三角形,AD =BD ,∴∠ADO =90°,CD =BD =AD ,∴∠DCF =∠ADC ,在△ADO 和△FCO 中,∵AOD FOC ADO FCO AD FCìÐ=ÐïïÐ=Ðíï=ïî,∴△ADO ≌△FCO (AAS ),…………………………………3分∴DO =CO ,∴BD =CD =2DO .[注:证四边形ADFC 是平行四边形也正确]………………………4分九年级数学参考答案(第3页共4页)(2)∵DN ⊥BC ,FM ⊥BC ,∴∠DNE =∠EMF =90°,又∵∠NDE =∠MEF =90°-∠FEM ,ED =EF ,∴△DNE ≌△EMF (AAS ),∴DN =EM =12AC =12×16=8,∴NE =MF ,…………………………………6分又∵CE =2,∴BM =BC -ME -EC =16-8-2=6,…………………………………7分∵∠ABC =45°,∴BN =DN =8,∴NE =14-8=6,∴MF =MB =6,∴BF…………………………………8分∵点D 、G 分别是AB 、AF 的中点,∴DG =12BF…………………………………9分22.解:(1)∵一元二次方程x 2+3x +k -3=0有两个实数根,∴△=32-4(k -3)≥0,…………………………………1分∴9-4k +12≥0,-4k ≥-21,…………………………………3分∴k ≤214…………………………………4分(2)∵x 1,x 2是一元二次方程x 2+3x +k -3=0的两个实数根,∴x 12+3x 1+k -3=0,x 12+2x 1=3-k -x 1,…………………………………5分∵x 1+x 2=-3,x 1x 2=k -3,…………………………………6分且x 12+2x 1+x 2+k =4,∴3-k -x 1+x 2+k =4,x 2-x 1=1,………………………7分(x 2-x 1)2=1,(x 2+x 1)2-4x 1x 2=1,(-3)2-4(k -3)=1,∴9-4k +12=1,∴k =5.…………………………………9分23.解:(1)证明:连接OD ,∵CD 是⊙O 切线,∴∠ODC =90°,即∠ODB +∠BDC =90°,……………1分∵AB 为⊙O 的直径,∴∠ADB =90°,即∠ODB +∠ADO =90°,∴∠BDC =∠ADO ,……2分∵OA =OD ,∴∠ADO =∠A ,……………3分∴∠BDC =∠A .……………4分(2)①∵CE ⊥AE ,∴∠E =∠ADB =90°,∴DB ∥EC ,∴∠DCE =∠BDC ,……………5分∵∠BDC =∠A ,∴∠A =∠DCE ,在Rt △CDE 中,∠DCE =30°,DE =2,∴CD =2DE =4∴∠A =∠DCE =30°,∴AD =CD =4.…………………………………6分设AB =2R ,则BD =R ,∴(2R )2-R 2=42,R=AB =2R.……………7分②由①得∠BOD =2∠A =60°,R…………………………………8分则的长为=9.…………………………………10分九年级数学参考答案(第4页共4页)24.解:(1)抛物线的解析式为:y=-x2+4x+5;…………………………………3分(2)①∵点P的横坐标为m,∴点P的纵坐标为-m2+4m+5,则点E的纵坐标为m+1,………………………4分即P(m,-m2+4m+5),E(m,m+1),由题意,分以下两种情况:(ⅰ)当点P在点E的上方,即-1<m<4时,则PE=-m2+4m+5-(m+1)=-m2+3m+4,ED=m+1,∴-m2+3m+4=2(m+1),解得m=2或m=-1(不符题意,舍去),…………………………………5分则-m2+4m+5=-22+4×2+5=9,此时点P的坐标为P(2,9);……………6分(ⅱ)当点P在点E的下方,即m<-1或m>4时,则PE=m+1-(-m2+4m+5)=m2-3m-4,ED=|m+1|,∴m2-3m-4=2|m+1|,解得m=6或m=-1(不符题意,舍去),…………………………………7分则-m2+4m+5=-62+4×6+5=-7,此时点P的坐标为P(6,-7),∴当PE=2ED时,点P的坐标为P(2,9)或P(6,-7);…………………………………8分②∵B(5,0),C(4,5),E(m,m+1),如图,过C点作CH⊥x轴于点H,过C点作CG⊥PE于点G,∴BC2=26,BE2=(m-5)2+(m+1)2,CE2=2(m-4)2,…9分由等腰三角形的定义,分以下三种情况:(ⅰ)若BC=CE时,△BEC为等腰三角形,则BC2=CE2,即2(m-4)2=26,解得m=4或m=4;………………10分(ⅱ)当BC=BE时,△BEC为等腰三角形,则BC2=BE2,即(m-5)2+(m+1)2=26,解得m=0或m=4(此时点P与点C重合,不符题意,舍去);………………11分(ⅲ)当BE=CE时,△BEC为等腰三角形,则BE2=CE2,即(m-5)2+(m+1)2=2(m-4)2,解得m=34;…………………………………12分综上,m的值为4或4或0或34.…………………………………13分注意:1.按照评分标准分步评分,不得随意变更给分点;2.第17题至第24题的其它解法,只要思路清晰,解法正确,都应按步骤给予相应分数.。

(某某市县区)初中九年级数学下学期中考复习第一次模拟考试试题卷(含答案解析)

(某某市县区)初中九年级数学下学期中考复习第一次模拟考试试题卷(含答案解析)

(某某市县区)初中九年级数学下学期中考复习第一次模拟考试试题卷(含答案解析)一、选择题。

(本大题共12小题,每小题3分,共36分.在每小题给出的四个选项中只有一项是符合要求的,用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.)1.有理数,﹣5,﹣2.5,6中,最大的数是()A.B.﹣5C.﹣2.5D.62.如图,在下列四个几何体中,其主视图是矩形的是()A.B.C.D.3.据统计,第22届冬季奥运会的电视转播时间长达88000小时,其中数据88000用科学记数法表示为()A.0.88×105B.8.8×104C.88×103D.880×1024.点(1,4)关于x轴对称的点的坐标是()A.(1,﹣4)B.(﹣1,4)C.(4,1)D.(﹣1,﹣4)5.下列事件中属于必然事件的是()A.打开电视机,正在播放“天宫课堂”B.对从疫情高风险区归来的人员进行核酸检测,检测结果为阳性C.任意画一个三角形,其内角和是180°D.掷一枚质地均匀的硬币,正面朝上6.下列运算正确的是()A.(﹣m2n)3=﹣m6n3B.m5﹣m3=m2C.(m+2)2=m2+4D.(12m4﹣3m)÷3m=4m37.如图,A、B、C是⊙O上的三个点,若∠AOC=100°,则∠ABC=()A.100°B.110°C.120°D.130°8.如图是一张矩形纸板,顺次连接各边中点得到四边形.将一个飞镖随机投掷在矩形纸板上,则飞镖落在阴影区域的概率是()A.B.C.D.9.《九章算术》是我国古代重要的数学专著之一,其中记录的一道题译为白话文是:把一份文件慢马送到900里外的城市,需要的时间比规定时间多1天;如果用快马送,所需的时间比规定时间少3天.已知快马的速度是慢马的2倍,求规定时间.设规定时间为x天,则可列方程为()A.B.C.D.10.如图,在平面直角坐标系中,Rt△ABC的顶点A,C的坐标分别是(0,2),(2,0),AC=2BC.若函数y=(k>0,x>0)的图象经过点B,则k的值为()A.3B.2C.D.11.如图,点E在矩形纸片ABCD的边CD上,将纸片沿AE折叠,点D的对应点D′恰好落在线段BE 上.若AD=2,DE=1,则AB的长为()A.B.4C.D.512.当﹣3<x<2时,抛物线y=x2+t与直线y=2x+1有交点,则t的取值范围是()A.﹣2≤t<14B.﹣14<t≤2C.1<t≤2D.t≤2二、填空题。

2023年广东省深圳市南山区九年级下学期第一次模拟考试数学试卷(含答案解析)

2023年广东省深圳市南山区九年级下学期第一次模拟考试数学试卷(含答案解析)

2023年广东省深圳市南山区九年级下学期第一次模拟考试数学试卷学校:___________姓名:___________班级:___________考号:___________一、单选题1.2023-的相反数是()A .2023B .2023-C .12023D .12023-2.下列图形不是中心对称图形的是()A .B .C .D .3.疫情以后,为了保证大家的健康,学校对所有进入校园的师生进行体温检测,其中7名学生的体温(单位:℃)如下:36.5,36.3,36.8,36.5,36.3,36.7,36.3.这组数据的中位数是()A .36.3B .36.5C .36.7D .36.84.今年1月,深圳召开全市高质量发展大会,同时举行首批266个重大项目开工活动,预计本年度计划投资约535.6亿元,以高质量投资助力高质量发展.535.6亿用科学计数法表示()A .25.35610⨯B .85.35610⨯C .95.35610⨯D .105.35610⨯5.如图,往一个密封的正方体容器持续注入一些水,注水的过程中,可将容器任意放置,水平面形状不可能是()A .三角形B .正方形C .六边形D .七边形6.下列运算正确的是()A .2a a a -=B .236a a a ⋅=C .236()a a =D .933a a a ÷=7.一副三角形板如图放置,DE BC ∥,90C DBE ∠=∠=︒,45E ∠=︒,30A ∠=︒,则ABD ∠的度数为()A .5B .15C .20D .258.如图,已知150AOB ∠=︒.现按如下步骤作图:①以O 为圆心,以任意长为半径画弧,分别交OA OB ,于C ,D ;②分别以C ,D 为圆心,以大于12CD 长为半径画弧,两弧交于点E ,连接EO 交 CD于F ;③以E 为圆心,OD 长为半径画弧,交OE 于点G ;④以G 为圆心,DF 长为半径画弧,交前弧于点H ;⑤作射线EH 交OA 于点I .若测得6OI =,则点E 到OB 的距离为()AB .3C .D .9.华罗庚说过:“数形结合百般好,隔裂分家万事非.”请运用这句话中提到的思想方法判断方程2124x x x+=-+的根的情况是()A .有三个实数根B .有两个实数根C .有一个实数根D .无实数根10.如图,在边长为4正方形ABCD 中,点E 在以B 为圆心的弧AC 上,射线DE 交AB 于F ,连接CE ,若CE DF ⊥,则DE =()A .2B C D二、填空题11.按照下图所示的操作步骤,若输入x 的值为-2,则输出的值为____________.12.一个二次二项式分解后其中的一个因式为3x -,请写出一个满足条件的二次二项式______.13.如图,AC 经过⊙O 的圆心O ,AB 与⊙O 相切于点B ,若∠A =50°,则∠C =_____度.14.如图,直角坐标系原点为Rt ABC △斜边的中点,90ACB ∠=︒,A 点坐标为()5,0-,且1tan 3A =,反比例函数()0k y k x=≠经过点C ,则k 的值为______.15.如图,等边三角形ABC 边长为2,点D 在BC 边上,且BD CD <,点E 在AB 边上且AE BD =,连接AD ,CE 交于点F ,在线段FC 上截取FG FA =,连接BG ,则线段BG 的最小值是______.三、解答题16.解不等式组21141x x -<⎧⎨-≥⎩,并把解集在数轴上表示出来.17.(1)直接写出结果计算:()()12x x +-=.(2)利用(1)中的结论化简322322121x x x x x x x x ----÷++.18.为调查某校关于国家规定“中小学生每天在校体育活动时间不低于1h ”的落实情况,某部门就“每天在校体育活动时间”随机调查了该校部分学生,根据调查结果绘制成如下不完整的统计图表.每天在校体育活动时间扇形统计图:每天在校体育活动时间频数分布表:组别每天在校体育活动时间t /h 人数At <0.5h 20B0.5h ≤t <1h 40C1h ≤t <1.5h a D t ≥1.5h 20请根据以上图表信息,解答下列问题:(1)本次调查的学生共有_________人,a =__________,C 组所在扇形的圆心角的大小是___________;(2)若该校约有1500名学生,请估计其中达到国家规定体育活动时间的学生人数.19.“双减政策”要求学校更注重“减负增效”,学校为了保护学生的视力,倡导学生购买护眼灯.某商场为了保证供应充足,购进两种不同类型的护眼灯,若用3120元购进A 型护眼灯的数量和用4200元购进B 型护眼灯的数量相同,其中每台A 型护眼灯比B 型护眼灯便宜9元.(1)求该商场购进每台A 型和B 型护眼灯的成本价.(2)该商场经过调查发现,A 型护眼灯售价为36元时,可以卖出100台.每涨价1元,则每天少售出2台.求每台A 型护眼灯升价多少元时,销售利润最大?20.(1)如图1,纸片ABCD Y 中,10AD =,=60ABCD S ,过点A 作AE BC ⊥,垂足为E ,沿AE 剪下ABE ,将它平移至DCE ' 的位置,拼成四边形AEE D ',则四边形AEE D '的形状为.(从以下选项中选取)A .正方形B .菱形C .矩形(2)如图2,在(1)中的四边形纸片AEE D '中,在EE '上取一点F ,使8EF =,剪下AEF △,将它平移至DE F ''△的位置,拼成四边形AFF D '.①求证:四边形AFF D '是菱形;②连接DF ,求sin ADF ∠的值.21.如图,抛物线2y x bx c =-++与x 轴交于()1,0A -,()3,0B 两点,与y 轴交于点C .图1备用图(1)求抛物线的解析式;(2)如图1,D 是BC 上方抛物线上一点,连接AD 交线段BC 于点E ,若2AE DE =,求点D 的坐标;(3)抛物线上是否存在点P 使得PAB ABC ∠=∠,如果存在,请求出点P 的坐标,如果不存在,请说明理由.22.在正方形ABCD 中,点E 是对角线AC 上的动点(与点A ,C 不重合),连接BE .(1)将射线BE 绕点B 顺时针旋转45︒,交直线AC 于点F .①依题意补全图1;②小深通过观察、实验,发现线段AE FC EF ,,存在以下数量关系:AE FC 与的平方和等于EF 的平方.小深把这个猜想与同学们进行交流,通过讨论,形成证明该猜想的几种想法:想法1:将线段BF 绕点B 逆时针旋转90︒,得到线段BM ,要证AE FC EF ,,的关系,只需证AE AM EM ,,的关系.想法2:将ABE 沿BE 翻折,得到NBE ,要证AE FC EF ,,的关系,只需证EN FN EF ,,的关系.…请你参考上面的想法,用等式表示线段AE FC EF ,,的数量关系并证明;(一种方法即可)(2)如图2,若将直线BE 绕点B 顺时针旋转135︒,交直线AC 于点F .若正方形边长为2,:2:3AE EC =,求AF 的长.参考答案:1.A【分析】根据相反数定义:只有符号不同的两个数叫做互为相反数,直接得出答案.【详解】根据相反数定义,2023-的相反数是2023,故选:A .【点睛】本题考查相反数定义,熟记符号不同的两个数互为相反数是解决问题的关键.2.A【分析】根据中心对称图形的概念对各选项分析判断即可得解.【详解】A 、不是中心对称图形,故本选项符合题意;B 、是中心对称图形,故本选项不符合题意;C 、是中心对称图形,故本选项不符合题意;D 、是中心对称图形,故本选项不符合题意.故选:A .【点睛】本题考查了中心对称图形的概念,中心对称图形是要寻找对称中心,旋转180度后与原图形重合.3.B【分析】将这组数据从小到大重新排列,再根据中位数的定义求解即可.【详解】将这组数据从小到大重新排列为36.3,36.3,36.3,36.5,36.5,36.7,36.8∴这组数据的中位数为36.5,故选:B .【点睛】本题主要考查中位数,将一组数据按照从小到大(或从大到小)的顺序排列,如果数据的个数是奇数,则处于中间位置的数就是这组数据的中位数.如果这组数据的个数是偶数,则中间两个数据的平均数就是这组数据的中位数.4.D【分析】用科学记数法表示绝对值较大的数时,一般形式为10n a ⨯,其中1||10a ≤<,n 为整数.【详解】解:535.6亿10=53560000000 5.35610=⨯.故选:D .【点睛】本题考查了科学记数法,科学记数法的表示形式为10n a ⨯的形式,其中1||10a ≤<,n 为整数.确定n 的值时,要看把原来的数,变成a 时,小数点移动了多少位,n 的绝对值与小数点移动的位数相同.当原数绝对值10≥时,n 是正数;当原数的绝对值1<时,n 是负数,确定a 与n 的值是解题的关键.5.D【分析】正方体有六个面,用平面去截正方体时最多与六个面相交得六边形,最少与三个面相交得三角形,因此截面的形状可能是:三角形、四边形、五边形、六边形,即可得到答案;【详解】解:∵正方体有六个面,用平面去截正方体时最多与六个面相交得六边形,最少与三个面相交得三角形,∴截面的形状可能是:三角形、四边形、五边形、六边形,故选D .【点睛】本题考查了正方体的截面,解题的关键是熟练掌握面面相交等到线.6.C【分析】根据合并同类项,同底数幂的乘除,幂的乘方计算,再进行判断即可.【详解】解:A.2a 与a 不是同类项不能合并,该选项不符合题意;B.235a a a ⋅=,故该选项不正确,不符合题意;C.236()a a =,故该选项正确,符合题意;D.936a a a ÷=,故该选项不正确,不符合题意;故选:C .【点睛】本题考查了合并同类项,同底数幂的乘除,幂的乘方,熟练掌握运算法则是解题的关键.7.B【分析】根据90C DBE ∠=∠=︒,45E ∠=︒,30A ∠=︒可得45EDB ∠=︒,60ABC ∠=︒,结合DE BC ∥,即可得到45EDB DBC ∠=∠=︒,即可得到答案;【详解】解:∵90C DBE ∠=∠=︒,45E ∠=︒,30A ∠=︒,∴45EDB ∠=︒,60ABC ∠=︒,∵DE BC ∥,∴45EDB DBC ∠=∠=︒,∴604515ABD ABC DBC ∠=∠-∠=︒-︒=︒,故选B .【点睛】本题考查平行线性质,直角三角形两锐角互余,解题的关键是根据直角三角板得到相应的角度.8.B【分析】如图所示,过点I 作IM OB ⊥交BO 的延长线于点M ,根据作图得出IEO EOB ∠=∠,则IE OB ∥,进而根据含30度角的直角三角形的性质得出132IM IO ==,根据平行线间的距离处处相等,即可求解.【详解】根据作图可知OE 为AOB ∠的角平分线,IEO EOB ∠=∠,∴IE OB∥如图所示,过点I 作IM OB ⊥交BO 的延长线于点M ,∵150AOB ∠=︒,∴30IOM ∠=︒,∵6OI =,∴132IM IO ==,∵IE OB∥∴点E 到OB 的距离为3故选:B .【点睛】本题考查了基本作图,作角平分线,作一个角等于已知角,平行线的判定,平行线之间的距离,含30度角的直角三角形的性质,证明IE OB ∥是解题的关键.9.A 【分析】根据题意可知,方程的根的情况是函数1y x=与242y x x =-+-的交点情况,画出函数图象草图即可求解.【详解】解:依题意,函数1y x =与242y x x =-+-的函数图象如图所示,根据函数图象可知图象共有3个交点,即方程有3个根,故选:A .【点睛】本题考查了方程的根与函数图象交点的关系.数形结合的思想是解题的关键.10.C【分析】设射线DF 交B 于点G ,连接BG ,证明DCE G ∠=∠,勾股定理得出GD ,进而根据sin sin DCE G ∠=∠,列出方程,解方程即可求解.【详解】解:如图所示,设射线DF 交B 于点G ,连接BG ,∵CE DF ⊥,∴GC 是B 的直径,∴28BC BC ==,∵四边形ABCD 是正方形,∴4,90CD BC DCG ==∠=︒,∴90DCE GDC G ∠=︒-∠=∠,GD =∴sin sin ED CD DCE G CD GD∠===,∴25CD ED GD ===,故选:C .【点睛】本题考查了直角所对的弦是直角,正弦的定义,正方形的性质,勾股定理,掌握以上知识是解题的关键.11.7【分析】该程序计算是先平方,再乘以3,再减去5.将x 输入即可求解.【详解】解:输入x =-2,x 2=(-2)2=4,4×3=12,12-5=7.故答案为:712.23x x -(答案不唯一)【分析】根据因式分解的结果,乘以一个单项式即可求解.【详解】解:∵()233x x x x -=-,∴出一个满足条件的二次二项式可以是:23x x -(答案不唯一).故答案为:23x x -(答案不唯一).【点睛】本题考查了因式分解与整式乘法的联系,掌握因式分解是解题的关键.13.20【分析】首先连接OB ,由AB 与⊙O 相切于点B ,根据切线的性质,即可得OB ⊥AB ,又由∠A =50°,即可求得∠AOB 的度数,然后由圆周角定理,求得∠C 的度数.【详解】解:连接OB ,如图:∵AB 与⊙O 相切于点B∴OB ⊥AB∴∠OBA =90°∵∠A =50°∴∠AOB =90°﹣∠A =40°∴11402022C AOB ∠=∠=⨯︒=︒.故答案是:20【点睛】此题考查了切线的性质,圆周角定理与直角三角形的性质.此题比较简单,注意掌握辅助线的作法,注意数形结合思想的应用.14.12【分析】作CD AB ⊥于点D .由1tan 3A =可设BC x =,3AC x =,根据勾股定理即可求出BC 和AC 的值,利用面积法求出CD 的值,再利用勾股定理求出BD 的值,得到点C 的坐标,然后可求出k 的值.【详解】如图,作CD AB ⊥于点D .∵()5,0A -,O 为Rt ABC △斜边AB 的中点,∴()5,0B ,∴5OB =,10AB =.∵1tan 3A ==BC AC,∴可设BC x =,3AC x =,由勾股定理得()222310x x +=,x ∴=(负值舍去),BC ∴=AC =1122AC BC AB CD ⋅=⋅,10CD ,3CD ∴=,BD ∴=1=,514OD ∴=-=,(4C ∴,3).反比例函数(0)k y k x=≠经过点C ,4312k ∴=⨯=.故答案为:12.【点睛】本题考查了勾股定理,面积法求线段的长,锐角三角函数的定义,以及反比例函数图象上点的坐标特征,求出点C 的坐标是解答本题的关键.15.2-##2-+【分析】先根据等边三角形的性质证明ABD CAE ≅ ,得出60AFE ∠=︒,进而得到150AGC ∠=︒,从而得到点G 在以AC 为弦、所对圆周角为150︒的一段弧上运动,然后作辅助线图如图,得到BG OG OB +≥(当且仅当,,B G O 三点共线时取=),得出BG 的最小值即为BO OG -,再求出,BO GO 即得答案.【详解】解:∵等边三角形ABC ,∴,60=∠=∠=︒AB AC ABC BAC ,又∵AE BD =,∴ABD CAE ≅ ,∴BAD ACE ∠=∠,∴60AFE FAC ACE FAC FAE BAC ∠=∠+∠=∠+∠=∠=︒,连接AG ,如图,∵FG FA =,∴30FAG FGA ∠=∠=︒,∴150AGC ∠=︒,∴点G 在以AC 为弦、所对圆周角为150︒的一段弧上运动,设这段弧所在的圆心为O ,连接,,,AO CO BO GO ,如图,则BG OG OB +≥(当且仅当,,B G O 三点共线时取=),∴BG 的最小值即为BO OG -,设,BO AC 交于点H ,∵150AGC ∠=︒,∴()218015060AOC ∠=⨯︒-︒=︒,∵AO CO =,∴ACO △是等边三角形,∴2AO CO AC AB BC =====,∴四边形ABCO 是菱形,∴11,1,,3022AC BO AH AC BH OH ABH ABC ⊥===∠=∠=︒,∴BH ==,∴BO =∴BG 的最小值为2;故答案为;2.【点睛】本题考查了等边三角形的判定和性质、菱形的判定和性质、勾股定理以及圆的相关知识,得出点G 取最小值的位置是解题的关键.16.1x <,数轴见解析【分析】分别求出每一个不等式的解集,然后把解集表示在数轴上,根据数轴即可确定不等式的解集.【详解】解:21141x x -<⎧⎨-≥⎩①②解不等式①得:1x <解不等式②得:3x ≤在数轴上表示不等式的解集为:∴不等式组的解集为:1x <【点睛】本题考查了解一元一次不等式组,正确掌握一元一次不等式解集确定方法是解题的关键.17.(1)22x x --;(2)1【分析】(1)根据多项式乘以多项式进行计算即可求解;(2)根据分式的混合运算进行计算即可求解.【详解】解:(1)()()12x x +-22x x =--;(2)322322121x x x x x x x x ----÷++()()()23221121x x x x x x x x --=⨯++-+2111x x x -=+++11x x +=+1=.【点睛】本题考查了多项式乘以多项式,分式的混合运算,掌握整式与分式的运算法则是解题的关键.18.(1):200,120,216︒.(2)1050人【分析】(1)由A 组人数除以A 组所占的百分比可得总人数,再利用总人数减去A ,B ,D 组的人数可求解a 的值,再利用360︒乘以C 组所占的百分比即可得到C 组所在扇形的圆心角;(2)由1500乘以样本中达到国家规定体育活动时间的学生人数的百分比即可.【详解】(1)解:由A 组人数为20人,占比10%,所以此次调查的总人数为:2010%=200÷(人),所以200204020120a =---=(人),C 组所在扇形的圆心角的大小是120360216200按=.故答案为:200,120,216︒.(2)解:1202015001050200+´=(人),所以该校约有1500名学生,估计达到国家规定体育活动时间的学生人数约为1050人.【点睛】本题考查的是频数分布表,扇形统计图,利用样本估计总体,熟练从频数分布表与扇形统计图中获取相关联的信息是解本题的关键.19.(1)该商场购进每台A 型护眼灯的成本价为26元,购进每台B 型护眼灯的成本价为35元(2)20元【分析】(1)设该商场购进每台A 型护眼灯的成本价为x 元,则购进每台B 型护眼灯的成本价为()9x +元,根据“用3120元和4200元购进A 型和B 型护眼灯的数量相同”建立方程,解方程即可得;(2)设每台A 型护眼灯升价a 元时,销售利润为w 元,则每台A 型护眼灯的售价为()36a +元,每天可以售出A 型护眼灯()1002a -台,根据“利润=(售价-成本价)⨯销售数量”建立函数关系式,利用二次函数的性质求解即可得.【详解】(1)解:设该商场购进每台A 型护眼灯的成本价为x 元,则购进每台B 型护眼灯的成本价为()9x +元,由题意得:312042009x x =+,解得26x =,经检验,26x =是所列分式方程的解,则926935x +=+=,答:该商场购进每台A 型护眼灯的成本价为26元,购进每台B 型护眼灯的成本价为35元.(2)解:设每台A 型护眼灯升价a 元时,销售利润为w 元,则每台A 型护眼灯的售价为()36a +元,每天可以售出A 型护眼灯()1002a -台,由题意得:()()()2362610022201800w a a a =+--=--+,010020a a ≥⎧⎨->⎩ ,050a ∴≤<,由二次函数的性质可知,在050a ≤<内,当20a =时,w 取得最大值,最大值为1800,答:每台A 型护眼灯升价20元时,销售利润最大.【点睛】本题考查了分式方程的应用、二次函数的应用,正确建立方程和熟练掌握二次函数的性质是解题关键.20.(1)C(2);【分析】(1)根据ABCD Y 可得AD EC ∥,结合AE BC ⊥可得,90EAD AEC AEB ∠===︒,再根据ABE 平移得到DCE ' ,可得90CE D '∠=︒,即可得到答案;(2)①根据平移可得AF DF '=,AF DF ' ,即可得到四边形AFF D '是平行四边形,根据60106AE =÷=,结合8EF =根据勾股定理可得AF ,即可得到证明;②根据10AD =,8EF =即可得到1082FE '=-=,结合6AE =即可得到DF ,根据AD EF 可得FE D ADF '∠=∠,即可得到答案;【详解】(1)解:∵ABCD Y 中,10AD =,=60ABCD S ,∴60106AE =÷=,∵四边形ABCD 是平行四边形,∴AD EC ∥,∵AE BC ⊥,∴90EAD AEC AEB ∠===︒,∵ABE 平移得到DCE ' ,∴90CE D '∠=︒,∴四边形AEE D '的形状为矩形,故选C ;(2)①证明:∵AEF △平移得到DE F ''△,∴AF DF '=,AF DF ' ,∴四边形AFF D '是平行四边形,∵60106AE =÷=,8EF =,∴10AF ,∴AF AD =,∴四边形AFF D '是菱形;②∵10AD =,8EF =,∴1082FE '=-=,∵6AE =,∴DF ==∵AD EF ,∴FE D ADF '∠=∠,∴sin =sinDE ADF FE D DF ''∠∠=.【点睛】本题考查平移的性质,矩形的判定,菱形的判定,三角函数,平行四边形的性质,解题的关键是根据平移及平行四边形的性质得到相应的条件.21.(1)223y x x =-++(2)点D 的坐标为()1,4或()2,3(3)存在,点P 的坐标为()2,3或()4,5-【分析】(1)运用待定系数法,将()1,0A -,()3,0B 代入2y x bx c =-++,即可求得抛物线的解析式;(2)先求出直线BC 的解析式,设()2,23D t t t -++,过点E 作EF x ⊥轴于点F ,过点D 作DG x ⊥轴于点G ,易得EFA DGA ∽,根据相似三角形的性质用含t 的式子表示点E 的坐标,再由点E 也在直线BC 上,得到关于t 的方程,解方程即可;(3)分情况讨论:①当点P 是抛物线上与点C 对称的点时,②当PA BC ∥时,分别求得点P 的坐标.【详解】(1)解:把()1,0A -,()3,0B 代入2y x bx c =-++,得10930b c b c --+=⎧⎨-++=⎩,解得23b c =⎧⎨=⎩,∴抛物线的解析式为223y x x =-++;(2)解: 抛物线与y 轴交于点C ,()0,3C ∴,设直线BC 的解析式为y kx a =+,把()3,0B ,()0,3C 代入y kx a =+,得303k a a +=⎧⎨=⎩,解得13k a =-⎧⎨=⎩,∴直线BC 的解析式为3y x =-+,设()2,23D t t t -++,过点E 作EF x ⊥轴于点F ,过点D 作DG x ⊥轴于点G,EAF DAG ∠=∠ ,90EFA DGA ∠=∠=︒,EFA DGA ∴ ∽,2AE DE = ,23AF EF AE AG DG AD ∴===,即1213E D x x +=+,23E D y y =,∴()2211133E D t x x -=+-=,()2223233E D t t y y -++==,又 点E 在直线3y x =-+上,∴()222321333t t t -++-⎛⎫=-+ ⎪⎝⎭,解得1t =或2t =,当1t =时,212134D y =-+⨯+=,即点D 的坐标为()1,4,当2t =时,222233D y =-+⨯+=,即点D 的坐标为()2,3;(3)解:存在点P 使得PAB ABC ∠=∠,如图,①当点P 是抛物线上与点C 对称的点时,则有PAB ABC ∠=∠, 点C ()0,3关于对称轴()2121x =-=⨯-的对称点坐标为()2,3,()12,3P ∴;②当PA BC ∥时,则有PAB ABC ∠=∠,直线BC 的解析式3y x =-+,∴直线AP 的解析式一次项系数为1-,设直线AP 的解析式为y x m =-+,把()1,0A -代入x m -+,得10m +=,解得1m =-,∴直线AP 的解析式为=1y x --,联立2123y x y x x =--⎧⎨=-++⎩,解得1145x y =⎧⎨=-⎩,2210x y =-⎧⎨=⎩(舍去),()24,5P ∴-,综上,存在点P 使得PAB ABC ∠=∠,点P 的坐标为()2,3或()4,5-.【点睛】本题属于二次函数综合题,考查了待定系数法求函数解析式,相似三角形的判定和性质,直线与抛物线的交点,互相平行的两直线的关系,熟练掌握二次函数图象和性质,灵活运用方程思想和分类讨论思想是解题的关键.22.(1)①见解析;②222AE FC EF +=,证明见解析(2)2AF =【分析】(1)①根据题意补全图形即可;②想法1:过B 作MB BF ⊥,使BM BF =,连接AM EM 、,由正方形的性质得出90ABC ∠=︒,1245∠=∠=°,AB BC =,证明()SAS MBE FBE ≌,得出EM EF =,证出45∠=∠,证明()SAS AMB CFB ≌,得出,6245AM FC =∠=∠=︒,证出6190MAE ∠=∠+∠=︒,在Rt MAE △中,由勾股定理即可222AF EC EF +=;想法2,证明NBF CBF ≌,在在Rt ENF △中,由勾股定理即可222EN FN EF +=,进而即可得出结论;(2)过B 作MB BE ⊥,使BM BE =,连接ME MF AM 、、,由SAS 证得:MBF EBF ∆≅∆,得出MF EF =,再由SAS 证得:AMB CBE ≌,得出AM EC =,45BAM BCE ∠=∠=︒,证出90MAE BAM BAC ∠=∠+∠=︒,得出90MAF ∠=︒,在Rt MAF 中,由勾股定理即可得得出222AF EC EF +=,根据题意得出,AE EC ,代入结论,解方程即可求解.【详解】(1)解:①补全图形,如图1所示:②222AE FC EF +=;理由如下:想法1:过B 作MB BF ⊥,使BM BF =,连接AM EM 、,如图2所示:∵四边形ABCD 是正方形,∴90,1245,ABC AB BC ∠=︒∠=∠=︒=,∵345∠=︒,∴345MBE ∠=∠=︒,在MBE △和FBE 中,43BM BF BE BE =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩,∴()SAS MBE FBE ≌,∴EM EF =,∵490,590ABF ABF ∠=︒-∠∠=︒-∠,∴45∠=∠,在AMB 和CFB 中45BM BF AB CB =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩,∴()SAS AMB CFB ≌,∴,6245AM FC =∠=∠=︒,∴6190MAE ∠=∠+∠=︒,在Rt MAE △中,222AE AM EM +=,∴222AE FC EF +=;想法2,如图所示,∵四边形ABCD 是正方形,将ABE 沿BE 翻折,得到NBE ,∴90,1245,ABC AB BC BN ∠=︒∠=∠=︒==,ABE NBE ∠=∠,445∠=︒∵45EBF ∠=︒,∴45EBN NBF ∠+∠=︒∴45ABE FBC Ð+Ð=°∴FBC NBF∠=∠在NBF 和CBF V 中,BN BC FBC NBF BF BF =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩,∴NBF CBF ≌,∴3445∠=∠=︒,∴2390∠+∠=︒,在Rt ENF △中,222EN FN EF +=,∴222AE FC EF +=;(2)解:如图所示,过B 作MB BE ⊥,使BM BE =,连接ME MF AM 、、,∵直线BE 绕点B 顺时针旋转135°,交直线AC 于点F ,∴18013545FBE ∠=︒-︒=︒,∴904545MBF ∠=︒-︒=︒,∴FBE MBF ∠=∠,在MBF V 和EBF △中,BM BE MBF FBE BF BF =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩,∴()SAS MBF EBF ≌,∴MF EF =,∵90MBA ABE ∠=︒-∠,90EBC ABE ∠=︒-∠,∴MBA EBC ∠=∠,在AMB 和CBE △中,BM BE MBA EBC AB BC =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩,∴()SAS AMB CBE ≌,∴,45AM EC BAM BCE =∠=∠=︒,∴90MAE BAM BAC ∠=∠+∠=︒,∴90MAF ∠=︒,在Rt MAF 中,222AF AM MF +=,∴222AF EC EF +=.∵正方形边长为2,∴AC =∵:2:3AE EC =,设3EC x =,则2AE x=∴5AE EC x +==解得:5x =∴,55AE EC ==设AF a =,则EF AF AE a =+=,∵222AF EC EF +=.∴22255a a ⎛⎫⎛⎫+=+ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭,解得:a=AF=.∴2【点睛】本题考查了正方形的性质、全等三角形的判定与性质、旋转的性质、勾股定理,证明三角形全等是解决问题的关键.。

山西省晋城市泽州县多校2024届九年级下学期中考二模数学试卷(含答案)

山西省晋城市泽州县多校2024届九年级下学期中考二模数学试卷(含答案)

2024年初中学业水平考试——模拟测评(二)数学注意事项:1.本试卷分第Ⅰ卷和第Ⅱ卷两部分.全卷共8页,满分120分,考试时间120分钟.2.答卷前,考生务必将自己的姓名、准考证号填写在本试卷相应的位置.3.答案全部在答题卡上完成,答在本试卷上无效.4.考试结束后,将本试卷和答题卡一并交回.第Ⅰ卷选择题(共30分)一、选择题(本大题共10个小题,每小题3分,共30分.在每个小题给出的四个选项中,只有一项符合题目要求,请选出并在答题卡上将该项涂黑)1.的相反数是()A.3B.C.D.2.在中国,鼓是精神的象征,舞是力量的表现,先贤孔子曾说过“鼓之舞之”,可见“鼓舞”一则起之早,如图是集会时击鼓瞬间的情景及鼓的立体图形,该立体图形的左视图是()A.B.C.D.3.下列运算结果正确的是()A.B.C.D.4.山西省2024年政府工作报告中指出,山西省煤炭产量在连续两年每年增产1亿多吨的基础上.再增产万吨,达到亿吨数据“8亿吨”用科学记数法表示为()A.吨B.吨C.吨D.吨5.不等式组的解集在数轴上表示正确的是()A.B.C.D.6.小明在探究二次函数的性质时,先用配方法将表达式化为顶点式,得到函数图象的顶点坐标及对称轴,然后在对称轴两侧对称地取值、列表、描点、连线得到函数图象,再借助函数图象研究该函数的增减性、对称性、最值等性质.这种研究方法主要体现的数学思想是()A.数形结合思想B.类比思想C.分类讨论思想D.公理化思想7.如图,、分别表示两块互相平行的平面镜,一束光线照射到平面镜上,反射光线为,光线经平面镜反射后的反射光线为(反射角等于入射角).若,的度数为()A.B.C.D.8.如图,内接于,为的直径,直线与相切于点C,过点O作,交于点E.若,则的度数为()A.B.C.D.9.在物理活动课上,某小组探究电压一定时,电流与电阻之间的函数关系,通过实验得到如下表所示的数据:根据表中数据,下列描述正确的是()A.在一定范围内,随的增大而增大B.与之间的函数关系式为C.当时,D.当时,10.如图,在中,,,,以点C为圆心作半圆,其直径.将沿方向平移5个单位长度,得到,则图中阴影部分的面积为()A.B.C.D.第Ⅱ卷非选择题(共90分)二、填空题(本大题共5个小题,每小题3分,共15分.请将答案直接写在答题卡相应的位置)11.计算:.12.烷烃是一类由碳、氢元素组成的有机化合物,在生产生活中可作为燃料、润滑剂等的原料,通常用碳原子的个数命名为甲烷、乙烷、丙烷、…癸烷(当碳原子数目超过10个时即用汉文数字表示,如十一烷、十二烷……).甲烷的化学式为,乙烷的化学式为,丙烷的化学式为,…,其结构式如图所示,依此规律,十一烷的化学式为.13.李明计划利用周末的时间从“山西博物院”“山西青铜博物馆”“晋商博物院”“山西地质博物馆”四个博物馆中随机地选择两个博物馆参观.他制作了四个博物馆的卡片(除内容外,其余完全相同),将这四张卡片背面朝上,洗匀放好,从中随机抽取一张,不放回.再从中随机抽取一张,则恰好抽到“山西青铜博物馆”和“山西地质博物馆”的概率为.14.如图,在平面直角坐标系中,点在轴正半轴上,点的坐标为.将绕点逆时针旋转.得到(点、的对应点分别为点、),与交于点.当时,,则此时点的坐标为.15.如图,菱形的边长为,对角线、相交于点,为边的中点,连接交于点.若,则的长为.三、解答题(本大题共8个小题,共75分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)16.(1)计算:;(2)化简:.17.解方程:.18.为推动全民阅读、建设书香社会、增强青少年的爱国情感.某校举办“阅读红色经典,讲好思政故事”主题演讲活动.本次活动共有30名学生进入决赛.七名评委从演讲内容、语言表达、形象风度、综合印象四项对参赛选手评分、去掉一个最高分和一个最低分后取平均分得到每项成绩.再将演讲内容.语言表达、形象风度、综合印象四项成绩按4:3:2:1的比例计算出每人的最终成绩.小蕊,小迪的四项成绩和最终成绩如下表,30名学生最终成绩绘制成的频数直方图(每组包含最小值,不包含最大值)如下图.小蕊、小迪的四项成绩和最终成绩统计表四项成绩/分选手最终成绩/分演讲内容语言表达形象风度综合印象小蕊9796909495小迪888385请根据上述信息,解答下列问题:(1)七名评委给小迪的演讲内容打分分别为87、85、91、94、91、88、93.去掉一个最高分和一个最低分,剩余数据的中位数是________分,众数是________分,平均数是________分.(2)请你计算小迪的最终成绩.(3)学校决定根据最终成绩从高到低设立一等奖、二等奖、三等奖、优秀奖,占比分别为,2、、4.请你判断小蕊和小迪分别获几等奖,并说明理由.19.沁州黄小米是山西省沁县特产,原名糙谷,清朝康熙帝御赐“沁州黄”,以皇家贡米而久负盛名,享有“天下米王”和“国米”的尊号.某商场购进,两种包装的沁州黄小米作为活动奖品发放给顾客.活动开始前、该商场购进种沁州黄小米袋和种沁州黄小米袋,共花费元;活动中因奖品不够.该商场又购进种沁州黄小米袋和种沁州黄小米袋.共花费元.(1)求、两种沁州黄小米的单价.(2)为筹备下次活动,该商场计划再次购进、两种沁州黄小米共袋,若预算不超过元.则该商场最多能购进种沁州黄小米多少袋?20.应县木塔位于山西省朔州市应县佛宫寺院内,建于公元年,是世界上现存最高大、最古老的纯木结构楼阁式建筑.与比萨斜塔、埃菲尔铁塔并称“世界三大奇塔”.某校综合与实践小组的同学借助无人机测量应县木塔的高度.如图、先将无人机垂直上升至距地面的点C处.测得木塔顶端点的俯角为,再将无人机沿水平向木塔方向飞行到达点处,测得木塔底端点的俯角为.已知知点、、、在同一竖直平面内,求应县木塔的高度.(结果精确到;参考数据:,,,)21.阅读下列材料并完成相应的任务.三角形的旁心三角形一个内角的平分域和其他两个内角的外角平分线的交点,称为该三角形的旁心,每个三角形有三个旁心.已知:如图1,在中,的外角与的平分线,相交于点I.作射线.求证:平分.证明:如图2,过点I分别作于点D,于点E,于点F.平分,,.,用理可得.……任务:(1)请按照上面的证明思路,写出该证明过程的剩余部分.(2)图1中各角之间存在特殊的数量关系:①;②;③.请你选择一个结论进行证明.(3)如图3,在中,,点D是的一个旁心,过点D作,交的延长线于点E,且,则的长为________.22.综合与实践问题情境:如图1,在中,,,,、分别为,边的中点,连接.然后将绕点顺时针旋转,旋转角为,连接、,所在的直线与所在的直线交于点.观察发现:(1)在图1中,________.数学思考:(2)如图2,在旋转的过程中.①的值是否会发生变化?请说明理由.②当时,试判断四边形的形状,并说明理由.深入探究:(3)在旋转的过程中,当、、三点共线时,请你直接写出的长.23.综合与探究如图,抛物线与轴交于,,与轴交于点.作直线,是抛物线上的一个动点.(1)求抛物线的函数表达式并直接写出直线的函数表达式.(2)当点P在直线下方时,连接,,.当时,求点P的坐标.(3)在抛物线的对称轴上是否存在点,使以,,,为顶点的四边形是平行四边形?若存在,请直接写出点的坐标;若不存在,请说明理由.参考答案与解析1.A2.D3.B4.C5.C6.A7.C8.B9.B10.A11.12.13.14.15.##16.(1);(2)解:(1)原式(2)原式17.或解:,配方,得,即,,即或,解得或.18.(1)91,91,90(2)(3)小蕊获一等奖,小迪获三等奖(1)解:从小到大排列为:85、87、、91、91、93、94,去掉一个最高分和一个最低分,剩余数据为87、、91、91、93中位数为,众数是分,平均数是(分)故答案为:91,91,90.(2)(3)小蕊获一等奖,小迪获三等奖.理由:获一等奖的学生有(名),由频数直方图可知,最终成绩不低于95 分且小于100分的学生有2名,小蕊最终成绩95分在这一组,因此小蕊获一等奖;获一、二等奖的学生共有(名),获三等奖的学生有(名),由频数直方图可知,最终成绩不低于90分的学生获一等奖或二等奖,最终成绩不低于85分且小于90分的学生有9名,均获三等奖.又因为小迪最终成绩为分,所以小迪获三等奖.19.(1)种沁州黄小米的单价为元,种沁州黄小米的单价为元(2)该商场最多能购进B种沁州黄小米5袋(1)解:设种沁州黄小米的单价为元,种沁州黄小米的单价为元.根据题意,得解得答:种沁州黄小米的单价为元,种沁州黄小米的单价为元.(2)解:设该商场购进种沁州黄小米袋,则购进种沁州黄小米袋.根据题意,得.解得.为正整数,的最大值为答:该商场最多能购进B种沁州黄小米5袋.20.应县木塔的高度为解:如图,延长交直线于,则根据题意,得:在中,,.在中,.().答:应县木塔的高度为.21.(1)见解析(2)见解析(3)(1)证明:如图2,过点I分别作于点D,于点E,于点F.平分,,.,用理可得.;在内部,平分(2)解:选择结论①、证明如下:平分、平分,,选择结论②、证明如下:平分,平分选择结论③、证明如下:平分、平分、(3)如图所示,连接,过点作,垂足分别为,∴,又,则∵∴四边形是矩形,∵在中,,点D是的一个旁心,∴是的角平分线,,,∵,∴是等腰直角三角形,∴,∴矩形是正方形,∴,在中,∴,∴,同理可得,则,设,,∴,在中,,∴,解得:,∴,在中,.22.(1);(2)(2)①的值不会变化,理由见解析;②四边形是矩形,证明见解析(3)AE 的长为或解:(1)∵在中,,,,、分别为,边的中点,∴,∴;故答案为:.(2)①的值不会变化,理由如解图1,设与交于点,图1中,分别为,的中点,由旋转的性质知,的值不会发生变化,②四边形是矩形,理由:由旋转的性质,知,,.由①,得.又、,,四边形是矩形,(3)的长为或分以下两种情况讨论:当在的右侧时,如解图:由①得,设,则图中,,分别为,边的中点,,.,..由②,得在中,,解得:或舍弃解得:当在边的左侧时,如解图,同理综上所述,的长为或23.(1);直线的函数表达式为,(2)(3)存在,点的坐标为(),(),(1)解:把,分别代入得解得抛物线的函数表达式为当时,,则设直线的解析式为,将点代入,得,解得:,直线的函数表达式为,(2)如图过点作轴于点,交于,过点作于点,则四边形为矩形设则,解得(舍弃),(3)存在,点的坐标为()或()或()由题知,抛物线抛物线的对称轴,把代入,的)设)分以下三种情况讨论:当为对角线时,, ,解得)当为对角线时,,,解得)当为对角线时,,,解得综上所述,点的坐标为(),(),.。

2022-2023学年第一学期九年级数学期末数学模拟试题(03)

2022-2023学年第一学期九年级数学期末数学模拟试题(03)

2022-2023学年第一学期九年级数学期末数学模拟试题(03)(考试时间:100分钟试卷满分:120分)考生注意:1.本试卷26道试题,满分120分,考试时间100分钟.2.本试卷分设试卷和答题纸.试卷包括试题与答题要求.作答必须涂(选择题)或写(非选择题)在答题纸上,在试卷上作答一律不得分.3.答卷前,务必用钢笔或圆珠笔在答题纸正面清楚地填写姓名、准考证号码等相关信息.一.选择题(共10小题每题3分,满分30分)1.一组数据0、﹣2、3、2、1的极差是()A.2B.3C.4D.52.Rt△ABC中,∠C=90°,AC=1,BC=2,sin A的值为()A.B.C.D.23.一元二次方程x2+2x=﹣1的根的情况是()A.没有实数根B.有一个实数根C.有两个不相等的实数根D.有两个相等的实数根4.下列实际问题中的y与x之间的函数表达式是二次函数的是()A.正方体集装箱的体积ym3,棱长xmB.高为14m的圆柱形储油罐的体积ym3,底面圆半径xmC.妈妈买烤鸭花费86元,烤鸭的重量y斤,单价为x元/斤D.小莉驾车以108km/h的速度从南京出发到上海,行驶xh,距上海ykm5.在地球上同一地点,不同质量的物体从同一高度同时下落,如果除地球引力外不考虑其他外力的作用,那么它们的落地时间相同.物体的下落距离h(m)与下落时间t(s)之间的函数表达式为h=gt2.其中g取值为9.8m/s2.小莉进行自由落体实验,她从某建筑物抛下一个小球,经过4s后落地,则该建筑物的高度约为()A.98m B.78.4m C.49m D.36.2m6.如图,在△ABC中,∠BAC=45°,BD、CE分别是AC、AB边上的高,连接DE,若DE=2,则BC的长为()A.B.C.D.27.二次函数y=ax2+bx+c的图象如图所示,对称轴是直线x=1.下列结论:①abc<0;②3a+c>0;③(a+c)2﹣b2<0;④a+b≤m(am+b)(m为实数).其中结论正确的个数为()A.1个B.2个C.3个D.4个8.如图,D,E分别是△ABC的边AB,AC上的点,=,DE∥BC,若△ADE的面积为6,则△ABC 的面积等于()A.12B.18C.24D.549.如图,点A、B、C都在⊙O上,若∠BOC=64°,则∠BAC的度数为()A.64°B.32°C.26°D.23°10.如图,△ABC的两条中线BE、CD交于点O,则下列结论不正确的是()A.=B.=C.S△DOE:S△BOC=1:2D.△ADE∽△ABC二.填空题(共8小题,每题4分,满分24分)11.如果,那么锐角A的度数为.12.已知2a=3b,其中b≠0,则=.13.科学家发现,蝴蝶的身体长度与它展开的双翅的长度之比是黄金比,已知蝴蝶展开的双翅的长度是4cm,则蝴蝶身体的长度约为cm(精确到0.1).14.抛掷一枚质地均匀的正方体骰子1次(骰子的六个面分别标有数字1,2,3,4,5,6),朝上的点数为6的概率为.15.如图,圆锥的母线长l为5cm,侧面积为10πcm2,则圆锥的底面圆半径r=cm.16.将二次函数y=﹣2(x+2)2的图象向右平移2个单位得到二次函数的表达式为.17.二次函数y=x2+bx的图象如图所示,对称轴为x=2,若关于x的一元二次方程x2+bx﹣t=0(t为实数)在﹣1<x<6的范围内无解,则t的取值范围是.18.如图,AB是⊙O的直径,CD是⊙O的弦,∠CAB=42°,则∠D的度数是°.三.解答题(共8小题,满分66分)19.(1)计算:tan260°+4sin30℃os45°;(2)解方程:(x+3)2=2x+14.20.如图,在矩形ABCD中,AB:BC=1:2,点E在AD上,BE与对角线AC交于点F.(1)求证:△AEF∽△CBF;(2)若BE⊥AC,求AE:ED.21.在三张形状、大小、质地均相同的卡片上各写一个数字,分别为1、2、﹣1.现将三张卡片放入一只不透明的盒子中,搅匀后任意抽出一张,记下数字后放回,搅匀后再任意抽出一张记下数字.(1)第一次抽到写有负数的卡片的概率是;(2)用画树状图或列表等方法求两次抽出的卡片上数字都为正数的概率.22.如图,某旅游景区观光路线是从山脚下的地面A处出发,沿坡度为1:的斜坡AB步行50m至山坡B处,乘直立电梯上升30m至C处,再乘缆车沿长为180m的索道CD至山顶D处,此时观测C处的俯角为19°30′,索道CD看作在一条直线上.(1)求山坡B距离山脚下地面的高度;(2)求山顶D距离山脚下地面的高度;(精确到1m)(本题可参考的数据:sin19°30′≈0.33,cos19°30′≈0.94,tan19°30′≈0.35)23.某工厂加工一种产品的成本为30元/千克,根据市场调查发现,批发价定为48元/千克时,每天可销售500千克,为增大市场占有率,在保证盈利的情况下,工厂采取降价措施,批发价每千克降低1元,每天销量可增加50千克.(1)写出工厂每天的利润y元与降价x元之间的函数关系;(2)当降价多少元时,工厂每天的利润最大,最大为多少元?(3)当定价应设在什么范围之间时,可使工厂每天的利润要不低于9750元?24.如图1,C、D为半圆O上的两点,且点D是弧BC的中点.连结AC并延长,与BD的延长线相交于点E.(1)求证:CD=ED;(2)连结AD与OC、BC分别交于点F、H.①若CF=CH,如图2,求证:CH=CE;②若圆的半径为2,BD=1,如图3,求AC的值.25.已知正方形ABCD的边长为1,点E是射线BC上的动点,以AE为直角边在直线BC的上方作等腰直角三角形AEF,∠AEF=90°,设BE=m.(1)如图1,若点E在线段BC上运动,EF交CD于点P,连结CF.①当m=时,求线段CF的长;②设CP=n,请求出n与m的关系式;(2)如图2,AF交CD于点Q,在△PQE中,设边QE上的高为h,求h的最大值.26.如图,点A在抛物线上,过A作x轴的平行线交抛物线于另一点B,点C为抛物线上的任一点.(1)若点A的横坐标为﹣4,且△ABC为直角三角形时,求C点的坐标;(2)当A点变化时,是否总存在C点,使得△ABC是直角三角形,若是总存在,请说明理由;若不是总存在,请直接写出点A纵坐标m的取值范围;(3)若△ABC为直角三角形,AB边上的高为h,①h的大小是否改变,若改变,请说明理由;不改变,请求出高的长度;②若将抛物线的关系式由换成y=ax2(a≠0),其余条件不发生改变,试猜想h与a的关系,并证明.答案与解析一.选择题(共10小题每题3分,满分30分)1.一组数据0、﹣2、3、2、1的极差是()A.2B.3C.4D.5【分析】根据极差的概念求解.【解答】解:极差为:3﹣(﹣2)=5.故选:D.【点评】本题考查了极差的知识,极差是指一组数据中最大数据与最小数据的差.2.Rt△ABC中,∠C=90°,AC=1,BC=2,sin A的值为()A.B.C.D.2【分析】直接利用勾股定理得出AB的长,再利用锐角三角三角函数关系得出答案.【解答】解:∵Rt△ABC中,∠C=90°,AC=1,BC=2,∴AB=,∴sin A===.故选:C.【点评】此题主要考查了锐角三角函数的定义,正确把握相关定义是解题关键.3.一元二次方程x2+2x=﹣1的根的情况是()A.没有实数根B.有一个实数根C.有两个不相等的实数根D.有两个相等的实数根【分析】先把方程化为一般式,再计算根的判别式的值,然后根据根的判别式的意义判断方程根的情况.【解答】解:方程化为x2+2x+1=0,∵Δ=22﹣4×1=0,∴方程有两个相等的实数根.故选:D.【点评】本题考查了根的判别式:一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)的根与Δ=b2﹣4ac有如下关系,当Δ>0时,方程有两个不相等的实数根;当Δ=0时,方程有两个相等的实数根;当Δ<0时,方程无实数根.上面的结论反过来也成立.4.下列实际问题中的y与x之间的函数表达式是二次函数的是()A.正方体集装箱的体积ym3,棱长xmB.高为14m的圆柱形储油罐的体积ym3,底面圆半径xmC.妈妈买烤鸭花费86元,烤鸭的重量y斤,单价为x元/斤D.小莉驾车以108km/h的速度从南京出发到上海,行驶xh,距上海ykm【分析】根据二次函数的定义逐项判断即可.【解答】解:A.正方体集装箱的体积ym3,棱长xm,则y=x3,故不是二次函数;B.高为14m的圆柱形储油罐的体积ym3,底面圆半径xm,则y=14πx2,故是二次函数;C.妈妈买烤鸭花费86元,烤鸭的重量y斤,单价为x元/斤,则y=,故不是二次函数;D.小莉驾车以108km/h的速度从南京出发到上海,行驶xh,距上海ykm,则y=南京与上海之间的距离﹣108x,故不是二次函数.故选:B.【点评】本题考查二次函数的实际应用,熟练掌握二次函数的定义是解题关键.5.在地球上同一地点,不同质量的物体从同一高度同时下落,如果除地球引力外不考虑其他外力的作用,那么它们的落地时间相同.物体的下落距离h(m)与下落时间t(s)之间的函数表达式为h=gt2.其中g取值为9.8m/s2.小莉进行自由落体实验,她从某建筑物抛下一个小球,经过4s后落地,则该建筑物的高度约为()A.98m B.78.4m C.49m D.36.2m【分析】把t=4代入可得答案.【解答】解:把t=4代入得,h=9.8×42=78.4m.故选:B.【点评】本题考查二次函数的实际应用,根据题意把t=4代入是解题关键6.如图,在△ABC中,∠BAC=45°,BD、CE分别是AC、AB边上的高,连接DE,若DE=2,则BC的长为()A.B.C.D.2【分析】根据等腰直角三角形的性质得到=,=,进而得到=,得到△ADE∽△ABC,根据相似三角形的性质列出比例式,计算即可.【解答】解:在Rt△ADB中,∠BAC=45°,则=,同理:=,∴=,∵∠DAE=∠BAC,∴△ADE∽△ABC,∴==,∵DE=2,∴BC=2,故选:D.【点评】本题考查的是相似三角形的判定与性质、等腰直角三角形的性质,证明△ADE∽△ABC是解题的关键.7.二次函数y=ax2+bx+c的图象如图所示,对称轴是直线x=1.下列结论:①abc<0;②3a+c>0;③(a+c)2﹣b2<0;④a+b≤m(am+b)(m为实数).其中结论正确的个数为()A.1个B.2个C.3个D.4个【分析】由抛物线开口方向,对称轴以及抛物线与y轴的交点,即可判断①;由对称轴改善得到b=﹣2a 代入a﹣b+c<0中得3a+c<0,即可判断②;由x=﹣1时对应的函数值y<0,可得出a﹣b+c<0,得到a+c<b,x=1时,y>0,可得出a+b+c>0,得到|a+c|<|b|,即可得到(a+c)2﹣b2<0,即可判断③;由对称轴为直线x=1,即x=1时,y有最大值,即可判断④.【解答】解:①∵抛物线开口向下,∴a<0,∵抛物线的对称轴在y轴右侧,∴b>0∵抛物线与y轴交于正半轴,∴c>0,∴abc<0,所以①正确;②当x=﹣1时,y<0,∴a﹣b+c<0,∵﹣=1,∴b=﹣2a,把b=﹣2a代入a﹣b+c<0中得3a+c<0,所以②错误;③当x=﹣1时,y<0,∴a﹣b+c<0,∴a+c<b,当x=1时,y>0,∴a+b+c>0,∴a+c>﹣b,∴|a+c|<|b|∴(a+c)2<b2,即(a+c)2﹣b2<0,所以③正确;④∵抛物线的对称轴为直线x=1,∴x=1时,函数的最大值为a+b+c,∴a+b+c≥am2+mb+c,即a+b≥m(am+b),所以④错误.故选:B.【点评】本题考查了二次函数图象与系数的关系:二次项系数a决定抛物线的开口方向和大小.当a>0时,抛物线向上开口;当a<0时,抛物线向下开口;一次项系数b和二次项系数a共同决定对称轴的位置:当a与b同号时,对称轴在y轴左;当a与b异号时,对称轴在y轴右.常数项c决定抛物线与y轴交点:抛物线与y轴交于(0,c).抛物线与x轴交点个数由判别式确定:Δ=b2﹣4ac>0时,抛物线与x轴有2个交点;Δ=b2﹣4ac=0时,抛物线与x轴有1个交点;Δ=b2﹣4ac<0时,抛物线与x轴没有交点.8.如图,D,E分别是△ABC的边AB,AC上的点,=,DE∥BC,若△ADE的面积为6,则△ABC 的面积等于()A.12B.18C.24D.54【分析】利用DE∥BC判定△ADE∽△ABC,再利用相似三角形的面积比等于相似比的平方,列出关系式即可求得结论.【解答】解:∵DE∥BC,∴△ADE∽△ABC.∴.∵=,∴=.∴S△ABC=9S△ADE=54.故选:D.【点评】本题主要考查了相似三角形的判定与性质,利用相似三角形的判定方法得出△ADE∽△ABC是解题的关键.9.如图,点A、B、C都在⊙O上,若∠BOC=64°,则∠BAC的度数为()A.64°B.32°C.26°D.23°【分析】利用圆周角定理求解即可.【解答】解:∵∠BAC=BOC,∠BOC=64°,∴∠BAC=32°,故选:B.【点评】本题考查圆周角定理,解题的关键是理解圆周角定理,属于中考常考题型.10.如图,△ABC的两条中线BE、CD交于点O,则下列结论不正确的是()A.=B.=C.S△DOE:S△BOC=1:2D.△ADE∽△ABC【分析】根据中线BE、CD交于点O,可得DE是△ABC的中位线,根据三角形的中位线定理得出DE∥BC,DE=BC,根据平行线的性质得出相似,根据相似三角形的性质求出即可.【解答】解:∵BE和CD是△ABC的中线,∴DE是△ABC的中位线,∴DE=BC,DE∥BC,∴=,故A选项正确;∵DE∥BC,∴=,故B选项正确;∵DE∥BC,∴△DOE∽△COB,∴=()2=()2=,故C选项错误;∵DE∥BC,∴△ADE∽△ABC,故D选项正确;故选:C.【点评】本题主要考查了三角形中位线定理以及相似三角形的判定与性质,解题时注意:三角形的中位线平行于第三边,并且等于第三边的一半.二.填空题(共8小题,每题4分,满分24分)11.如果,那么锐角A的度数为30°.【分析】根据30°角的余弦值等于解答.【解答】解:∵cos A=,∴锐角A的度数为30°.故答案为:30°.【点评】本题考查了特殊角的三角函数值,熟记30°、45°、60°的三角函数值是解题的关键.12.已知2a=3b,其中b≠0,则=.【分析】根据比例的性质等式两边都除以2b,即可得出答案.【解答】解:∵2a=3b,b≠0,∴除以2b,得=,故答案为:.【点评】本题考查了比例的性质,能选择适当的方法求解是解此题的关键,注意:如果ad=bc,那么=.13.科学家发现,蝴蝶的身体长度与它展开的双翅的长度之比是黄金比,已知蝴蝶展开的双翅的长度是4cm,则蝴蝶身体的长度约为 2.5cm(精确到0.1).【分析】设蝴蝶身体的长度为xcm,根据黄金比为列式计算即可.【解答】解:设蝴蝶身体的长度为xcm,由题意得,x:4=,解得,x=2﹣2≈2.5,故答案为:2.5.【点评】本题考查的是黄金分割的概念和性质,掌握黄金比为是解题的关键.14.抛掷一枚质地均匀的正方体骰子1次(骰子的六个面分别标有数字1,2,3,4,5,6),朝上的点数为6的概率为.【分析】让朝上一面的数字是6的情况数除以总情况数6即为所求的概率.【解答】解:∵抛掷六个面上分别刻有的1,2,3,4,5,6的骰子有6种结果,其中朝上一面的数字为6的只有1种,∴朝上一面的数字为6的概率为,故答案为:.【点评】此题主要考查了概率公式的应用,明确概率的意义是解答的关键,用到的知识点为:概率等于所求情况数与总情况数之比.15.如图,圆锥的母线长l为5cm,侧面积为10πcm2,则圆锥的底面圆半径r=2cm.【分析】根据圆锥的侧面积和圆锥的母线长求得圆锥的弧长,利用圆锥的侧面展开扇形的弧长等于圆锥的底面周长求得圆锥的底面半径即可.【解答】解:∵圆锥的母线长是5cm,侧面积是10πcm2,∴圆锥的侧面展开扇形的弧长为:l===4π,∵锥的侧面展开扇形的弧长等于圆锥的底面周长,∴r===2cm,故答案为:2.【点评】本题考查了圆锥的计算,解题的关键是正确地进行圆锥与扇形的转化.16.将二次函数y=﹣2(x+2)2的图象向右平移2个单位得到二次函数的表达式为y=﹣2x2.【分析】直接利用二次函数的平移规律进而得出答案.【解答】解:将二次函数y=﹣2(x+2)2的图象向右平移2个单位得到二次函数的表达式为:y=﹣2x2.故答案为:y=﹣2x2.【点评】此题主要考查了二次函数图象与几何变换,正确掌握平移移规律是解题关键.17.二次函数y=x2+bx的图象如图所示,对称轴为x=2,若关于x的一元二次方程x2+bx﹣t=0(t为实数)在﹣1<x<6的范围内无解,则t的取值范围是t<﹣4或t≥12.【分析】根据抛物线的对称轴方程可求出抛物线的解析式,要使关于x的一元二次方程x2+bx﹣t=0(t为实数)在﹣1<x<6的范围内无解,只需直线y=t与抛物线y=x2+bx在﹣1<x<6的范围内没有交点,只需结合图象就可解决问题.【解答】解:∵抛物线y=x2+bx的对称轴为x=2,∴x=﹣=2,∴b=﹣4,∴抛物线的解析式为y=x2﹣4x.当x=﹣1时,y=5;当x=2时y=﹣4;当x=6时y=12.结合图象可得:当t<﹣4或t≥12时,直线y=t与抛物线y=x2﹣4x在﹣1<x<6的范围内没有交点,即关于x的一元二次方程x2﹣4x﹣t=0(t为实数)在﹣1<x<6的范围内无解.故答案为t<﹣4或t≥12.【点评】本题主要考查了抛物线的性质、抛物线上点的坐标特征等知识,运用数形结合的思想是解决本题的关键.18.如图,AB是⊙O的直径,CD是⊙O的弦,∠CAB=42°,则∠D的度数是48°.【分析】根据直径所对的圆周角是直角推出∠ACB=90°,再结合图形由直角三角形的性质得到∠B=90°﹣∠CAB=48°,进而根据同弧所对的圆周角相等推出∠D=∠B=48°.【解答】解:连接CB.∵AB是⊙O的直径,∴∠ACB=90°,∵∠CAB=42°,∴∠B=90°﹣∠CAB=48°,∴∠D=∠B=48°.故答案为:48.【点评】本题考查圆周角定理,解题的关键是结合图形根据圆周角定理推出∠ACB=90°及∠D=∠B,注意运用数形结合的思想方法.三.解答题(共8小题,满分66分)19.(1)计算:tan260°+4sin30℃os45°;(2)解方程:(x+3)2=2x+14.【分析】(1)先代入三角函数值,再计算乘方和乘法即可;(2)先将方程整理成一般式,再利用十字相乘法将方程的左边因式分解,继而得出两个关于x的一元一次方程,再进一步求解即可.【解答】解:(1)原式=()2+4××=3+;(2)整理成一般式,得:x2+4x﹣5=0,∴(x+5)(x﹣1)=0,则x+5=0或x﹣1=0,解得x1=﹣5,x2=1.【点评】本题主要考查解一元二次方程,解一元二次方程常用的方法有:直接开平方法、因式分解法、公式法及配方法,解题的关键是根据方程的特点选择简便的方法.20.如图,在矩形ABCD中,AB:BC=1:2,点E在AD上,BE与对角线AC交于点F.(1)求证:△AEF∽△CBF;(2)若BE⊥AC,求AE:ED.【分析】(1)根据矩形的性质得到AD∥BC,然后根据相似三角形的判断方法可判断△AEF∽△CBF;(2)设AB=x,则BC=2x,利用矩形的性质得到AD=BC=2x,∠BAD=∠ABC=90°,接着证明△ABE ∽△BCA,利用相似比得到AE=x,则DE=x,从而可计算出AE:DE.【解答】(1)证明:∵四边形ABCD为矩形,∴AD∥BC,∴△AEF∽△CBF;(2)解:设AB=x,则BC=2x,∵四边形ABCD为矩形,∴AD=BC=2x,∠BAD=∠ABC=90°,∵BE⊥AC,∴∠AFB=90°,∵∠ABF+∠BAF=90°,∠BAC+∠ACB=90°,∴∠ABF=∠ACB,∵∠BAE=∠ABC,∠ABE=∠BCA,∴△ABE∽△BCA,∴=,即=,∴AE=x,∴DE=AD﹣AE=2x﹣x=x,∴AE:DE=x:x=1:3.【点评】本题考查了三角形相似的判定与性质:在判定两个三角形相似时,应注意利用图形中已有的公共角、公共边等隐含条件,以充分发挥基本图形的作用;同时利用相似三角形的性质进行几何计算.也考查了矩形的性质.21.在三张形状、大小、质地均相同的卡片上各写一个数字,分别为1、2、﹣1.现将三张卡片放入一只不透明的盒子中,搅匀后任意抽出一张,记下数字后放回,搅匀后再任意抽出一张记下数字.(1)第一次抽到写有负数的卡片的概率是;(2)用画树状图或列表等方法求两次抽出的卡片上数字都为正数的概率.【分析】(1)用负数的个数除以数字的总个数即可;(2)画树状图列出所有等可能结果,从中找到符合条件的结果数,再根据概率公式求解即可.【解答】解:(1)第一次抽到写有负数的卡片的概率是,故答案为:;(2)画树状图为:共有9种等可能的结果数,其中两次抽出的卡片上数字都为正数的有4种结果,所以两次抽出的卡片上数字都为正数的概率为.【点评】本题考查了列表法与树状图法:利用列表法或树状图法展示所有可能的结果求出n,再从中选出符合事件A或B的结果数目m,然后根据概率公式计算事件A或事件B的概率.22.如图,某旅游景区观光路线是从山脚下的地面A处出发,沿坡度为1:的斜坡AB步行50m至山坡B处,乘直立电梯上升30m至C处,再乘缆车沿长为180m的索道CD至山顶D处,此时观测C处的俯角为19°30′,索道CD看作在一条直线上.(1)求山坡B距离山脚下地面的高度;(2)求山顶D距离山脚下地面的高度;(精确到1m)(本题可参考的数据:sin19°30′≈0.33,cos19°30′≈0.94,tan19°30′≈0.35)【分析】(1)过点C作CE⊥DG于E,过B作BF⊥DG于F,延长CB交AG于点H,由含30°角的直角三角形的性质即可得出答案;(2)由锐角三角函数定义求出DE,即可解决问题.【解答】解:(1)如图,过点C作CE⊥DG于E,过B作BF⊥DG于F,延长CB交AG于点H,则CH⊥AG,由题意可知,∠DCE=19°30′,CD=180m,BC=EF=30m,∵i=1:=tanα=,∴α=30°,在Rt△ABH中,α=30°,AB=50m,∴BH=AB=25(m),答:山坡B距离山脚下地面的高度为25m;(2)由(1)得:FG=BH=25m,在Rt△DCE中,∠DCE=19°30′,CD=180m,∴DE=sin∠DCE•CD≈0.33×180=59.4(m),∴DG=DE+EF+FG≈59.4+30+25=114.4≈114(m),答:山顶D距离山脚下地面的的高度约为114m.【点评】本题考查了解直角三角形的应用—仰角俯角问题、坡度坡角问题,正确作出辅助线构造直角三角形是解题的关键.23.某工厂加工一种产品的成本为30元/千克,根据市场调查发现,批发价定为48元/千克时,每天可销售500千克,为增大市场占有率,在保证盈利的情况下,工厂采取降价措施,批发价每千克降低1元,每天销量可增加50千克.(1)写出工厂每天的利润y元与降价x元之间的函数关系;(2)当降价多少元时,工厂每天的利润最大,最大为多少元?(3)当定价应设在什么范围之间时,可使工厂每天的利润要不低于9750元?【分析】(1)根据利润=销售量×(单价﹣成本),列出函数关系式即可;(2)根据(1)求得的函数关系式进一步利用配方法求出答案即可;(3)首先由(2)中的函数得出降价x元时,每天要获得9750元的利润,进一步利用函数的性质得出答案.【解答】解:(1)由题意得:y=(48﹣30﹣x)(500+50x)=﹣50x2+400x+9000,答:工厂每天的利润y元与降价x元之间的函数关系为y=﹣50x2+400x+9000;(2)由(1)得:y=﹣50x2+400x+9000=﹣50(x﹣4)2+9800,∵﹣50<0,∴x=4时,y最大为9800,即当降价4元时,工厂每天的利润最大,最大为9800元;(3)﹣50x2+400x+9000=9750,解得:x1=3,x2=5,48﹣3=45,48﹣5=43,∴定价应为43﹣45元之间(含43元和45元).【点评】此题考查二次函数的实际运用,解题的关键是求得函数解析式,进一步利用函数的性质解决问题.24.如图1,C、D为半圆O上的两点,且点D是弧BC的中点.连结AC并延长,与BD的延长线相交于点E.(1)求证:CD=ED;(2)连结AD与OC、BC分别交于点F、H.①若CF=CH,如图2,求证:CH=CE;②若圆的半径为2,BD=1,如图3,求AC的值.【分析】(1)如图1中,连接BC.想办法证明∠E=∠DCE即可;(2)①如图2中,根据等腰三角形的性质得到∠CFH=∠CHF,根据三角形外角的性质得到∠ACO=∠OBC,求得∠OCB=∠OBC,得到∠ACO=∠BCO=∠ACB=45°,推出AC=BC,根据全等三角形的性质即可得到结论;②连接OD交BC于G.设OG=x,则DG=2﹣x.利用勾股定理构建方程求解即可.【解答】(1)证明:如图1中,连接BC.∵点D是弧BC的中点.∴=,∴∠DCB=∠DBC,∵AB是直径,∴∠ACB=∠BCE=90°,∴∠E+∠DBC=90°,∠ECD+∠DCB=90°,∴∠E=∠DCE,∴CD=ED;(2)①证明:如图2中,∵CF=CH,∴∠CFH=∠CHF,∵∠CFH=∠CAF+∠ACF,∠CHA=∠BAH+∠ABH,∵∠CAD=∠BAH,∴∠ACO=∠OBC,∵OC=OB,∴∠OCB=∠OBC,∴∠ACO=∠BCO=∠ACB=45°,∴∠CAB=∠ABC=45°,∴AC=BC,∵∠ACH=∠BCE=90°,∠CAH=∠CBE,∴△ACH≌△BCE(ASA),∴CH=CE;②解:如图3中,连接OD交BC于G.设OG=x,则DG=2﹣x.∵=,∴∠COD=∠BOD,∵OC=OB,∴OD⊥BC,CG=BG,在Rt△OCG和Rt△BGD中,则有22﹣x2=12﹣(2﹣x)2,∴x=,即OG=,∵OA=OB,∴OG是△ABC的中位线,∴OG=AC,∴AC=.【点评】本题属于圆综合题,考查了圆周角定理,弧,圆心角,弦之间的关系,全等三角形的判定和性质,三角形的中位线,勾股定理等知识,解题的关键是学会利用参数构建方程解决问题,属于中考压轴题.25.已知正方形ABCD的边长为1,点E是射线BC上的动点,以AE为直角边在直线BC的上方作等腰直角三角形AEF,∠AEF=90°,设BE=m.(1)如图1,若点E在线段BC上运动,EF交CD于点P,连结CF.①当m=时,求线段CF的长;②设CP=n,请求出n与m的关系式;(2)如图2,AF交CD于点Q,在△PQE中,设边QE上的高为h,求h的最大值.【分析】(1)①过点F作FG⊥BC交BC的延长线于M,利用AAS证明△ABE≌△EGF,得FM=BE=,EM=AB=BC,则CM=BE,从而求出CF的长;②利用△BAE∽△CEP,得,代入即可;(2)将△ADQ绕点A顺时针旋转90°得△ABG,首先由∠ABG=∠ABE=90°,得B,G,E三点共线,再利用SAS证明△GAE≌△EAQ,得∠AEG=∠AEQ,则有∠QEP=∠CEP,可得h=CP,利用②中结论得h=﹣m2+m=﹣(m﹣)2+.【解答】解:(1)①如图,过点F作FG⊥BC交BC的延长线于M,在等腰直角三角形AEF中,∠AEF=90°,AE=FE,在正方形ABCD中,∠B=90°,∴∠BAE+∠AEB=∠FEM+∠AEB,∴∠BAE=∠FEM,又∵∠B=∠FME,∴△ABE≌△EGF(AAS),∴FM=BE=,EM=AB=BC,∴CM=BE=∴FC==;②∵∠BAE=∠FEC,∠B=∠ECP=90°,∴△BAE∽△CEP,∴,即,∴CP=m﹣m2,即n=m﹣m2;(2)如图,将△ADQ绕点A顺时针旋转90°得△ABG,则AG=AQ,∠GAB=∠QAD,GB=DQ,∵∠EAF=45°,∴∠BAE+∠QAD=∠BAE+∠GAB=90°﹣45°=45°,即∠GAE=∠EAF=45°,∵∠ABG=∠ABE=90°,∴B,G,E三点共线,又∵AE=AE,∴△GAE≌△EAQ(SAS),∴∠AEG=∠AEQ,∴∠QEP=∠CEP,∴h=CP,∴h=﹣m2+m=﹣(m﹣)2+,即当m=时,h有最大值为.【点评】本题是四边形综合题,主要考查了正方形的性质,等腰直角三角形的性质,角平分线的判定,全等三角形的判定与性质,二次函数的性质等知识,作辅助线构造全等三角形证明∠QEP=∠CEF是解题的关键.26.如图,点A在抛物线上,过A作x轴的平行线交抛物线于另一点B,点C为抛物线上的任一点.(1)若点A的横坐标为﹣4,且△ABC为直角三角形时,求C点的坐标;(2)当A点变化时,是否总存在C点,使得△ABC是直角三角形,若是总存在,请说明理由;若不是总存在,请直接写出点A纵坐标m的取值范围;(3)若△ABC为直角三角形,AB边上的高为h,①h的大小是否改变,若改变,请说明理由;不改变,请求出高的长度;②若将抛物线的关系式由换成y=ax2(a≠0),其余条件不发生改变,试猜想h与a的关系,并证明.【分析】(1)设C(t,t2),求出A、B点的坐标,利用勾股定理求t的值即可;(2)设A(﹣,m),C(t,t2),则B(,m),由勾股定理求得t2=2m﹣4,则当2m﹣4≥0时,此时△ABC是直角三角形;(3)①由(2)可得h=m﹣(m﹣2)=2;②设A(﹣m,am2),C(t,at2),则B(m,am2),由勾股定理求得t2=,可确定点A(﹣m,am2),C(t,),则h=.【解答】解:(1)∵点A的横坐标为﹣4,∴A(﹣4,8),∵AB∥x轴,∴B(4,8),设C(t,t2),∵△ABC为直角三角形,∴AB2=AC2+BC2,即(t+4)2+(t2﹣8)2+(4﹣t)2+(t2﹣8)2=64,∴t2=16(舍)或t2=12,∴C(2,6)或C(﹣2,6);(2)不是总存在,理由如下:设A(﹣,m),C(t,t2),则B(,m),∵AB2=AC2+BC2,即(t+)2+(t2﹣m)2+(﹣t)2+(t2﹣m)2=8m,∴t2=2m(舍)或t2=2m﹣4,当2m﹣4≥0时,m≥2,此时△ABC是直角三角形;(3)①h的大小不改变,理由如下:由(2)可知,C(,m﹣2)或C(﹣,m﹣2),∴C点的纵坐标为m﹣2,∵AB边上的高为h,∴h=m﹣(m﹣2)=2;②设A(﹣m,am2),C(t,at2),则B(m,am2),∵AB2=AC2+BC2,即(t+m)2+(at2﹣am2)2+(m﹣t)2+(at2﹣am2)2=4m2,∴t2=m2(舍)或t2=,∴A(﹣m,am2),C(t,),∴h=am2﹣=.【点评】本题是二次函数的综合题,熟练掌握二次函数的图象及性质,灵活应用勾股定理,准确计算是解题的关键.。

广州2023-2024学年第一学期九年级数学期末模考试卷及参考答案

广州2023-2024学年第一学期九年级数学期末模考试卷及参考答案

广东省广州市2023-2024学年第一学期九年级数学期末模考试卷一、选择题(本大题共10小题,每小题3分,满分30分)1.下列汽车标志中既是轴对称图形又是中心对称图形的是( )A .B .C .D .2 .将抛物线223y x =+沿着x 轴向右平移2个单位,再沿y 轴向上平移3个单位, 则得到的抛物线的解析式为( )A .()2226y x =++B .()2226y x =−+ C .()2226y x =+− D .()2226y x =−− 3. 若关于x 的一元二次方程2210kx x −−=有两个不相等的实数根,则实数k 的取值范围是( )A .1k >−B .k <1且k ≠0C .k ≥﹣1且k ≠0D .1k >−且0k ≠ 4.若函数y =3m x−的图象在第一、三象限内,则m 的取值范围是( ) A .m >﹣3 B .m <﹣3 C .m >3 D .m <35 .不透明的口袋中装有3个黄球、1个红球和n 个蓝球,这些小球除颜色外其余均相同.课外兴趣小组每次摸出一个球记录下颜色后再放回,大量重复试验后发现,摸到蓝球的频率稳定在0.6,则n 的值最可能是( A .4 B .5 C .6 D .76 . 如图,在△ABC 中,AC =BC ,∠C =40°.将△ABC 绕着点B 逆时针方向旋转得△DBE , 其中AC ∥BD ,BF 、BG 分别为△ABC 与△DBE 的中线,则∠FBG =( )A .90°B .80°C .75°D .70°7.若关于x 的一元二次方程2310kx x −+=有实数根,则k 的取值范围为( )A .k ≥94B .k 94≤且k ≠0C .k <94且k ≠0D .k 94≤ 8. 如图,⊙O 的直径AB 垂直于弦CD ,垂足为E .若30A ∠=°,2AC =,则CD 的长是( )A .4B .C .2D 9 . 如图,矩形ABCD 的顶点A 、B 分别在反比例函数4y x=()0x >与2y x =−()0x <的图像上, 点C 、D 在x 轴上,AB BD 、分别交y 轴于点E 、F ,则阴影部分的面积等于( )A. 103B. 2C. 116D. 5310. 抛物线y =ax 2+bx +c 对称轴为x =1,与x 轴的负半轴的交点坐标是(x 1,0),且-1<x 1<0,它的部分图象如图所示,有下列结论:①abc <0;②b 2-4ac >0;③9a +3b +c <0;④3a +c <0,其中正确的结论有( )A .1个B .2个C .3个D .4个二、填空题(本大题共6小题,每小题3分,满分18分.)11. 一个不透明的袋中装有黄、白两种颜色的球共40个,这些球除颜色外都相同,小亮通过多次摸球试验后,发现摸到黄球的频率稳定在0.35左右,则袋中白球可能有 个.12.关于x 的一元二次方程260x ax −+=的一个根是2,则a 的值为 .13 .已知点()12,y −、()21,y −、()33,y 在反比例函数2y x=−的图象上,则123、、y y y 的大小关系是 . 14 . 如图,在△ABC 中,∠BAC =55°,∠C =20°,将△ABC 绕点A 逆时针旋转α角度(0<α<180°)得到△ADE ,若DE //AB ,则α的值为_______15 . 如图,正五边形ABCDE 的边长为2,以A 为圆心,以AB 为半径作弧BE ,则阴影部分的面积为_________(结果保留π).16 . 图1是装了液体的高脚杯示意图(数据如图),用去一部分液体后如图2所示,此时液面AB = .三、解答题(本大题共9小题,满分72分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.)17. 解下列方程:(1)2220x x −−=(2)()()23230x x x −+−=18. 如图,ABC 的三个顶点A 、B 、C 都在格点上,坐标分别为()2,4−、()2,0−、()4,1−.(1)画出ABC 绕着点O 顺时针旋转90°得到的111A B C △;(2)写出点1C 的坐标.19. 已知关于x 的方程x 2+ax+16=0,(1)若这个方程有两个相等的实数根,求a 的值(2)若这个方程有一个根是2,求a 的值及另外一个根20. 如图,在Rt ABC △中,90ACB ∠=°,32A ∠=°,以直角顶点C 为旋转中心, 将ABC 旋转到A B C ′′′ 的位置,其中A ′,B ′分别是A ,B 的对应点,且点B 在斜边A B ′′上,直角边CA ′交AB 于D ,求BDC ∠的度数.21 .某学校为了解全校学生对电视节目(新闻、体育、动画、娱乐、戏曲)的喜爱情况,从全校学生中随机抽取部分学生进行问卷调查,并把调查结果绘制成两幅不完整的统计图.请根据以上信息,解答下列问题(1)这次被调查的学生共有多少名?(2)请将条形统计图补充完整;(3)若该校有3000名学生,估计全校学生中喜欢体育节目的约有多少名?(4)该校宣传部需要宣传干事,现决定从喜欢新闻节目的甲、乙、丙、丁四名同学中选取2名,用树状图或列表法求恰好选中甲、乙两位同学的概率.22 .如图,在ABC 中,90C ∠=°,O 是AB 上一点,以OA 为半径的O 与BC 相切于点D ,与AB 相交于点E .(1)求证:AD 是BAC ∠的平分线;(2)若2BE =,4BD =,求AE 的长.23 . 某商店经销一种健身球,已知这种健身球的成本价为每个20元,市场调查发现,该种健身球每天的销售量y (个)与销售单价x (元)有如下关系:()2802040y x x =−+≤≤, 设这种健身球每天的销售利润为w 元.(1)如果销售单价定为25元,那么健身球每天的销售量是 个;(2)求w 与x 之间的函数关系式;(3)该种健身球销售单价定为多少元时,每天的销售利润最大?最大利润是多少元?24 .已知()4,2A −、(),4B n −两点是一次函数y kx b =+和反比例函数m y x=图象的两个交点, 点P 坐标为(),0n .(1)求一次函数和反比例函数的解析式;(2)求AOB 的面积;(3)观察图象,直接写出....不等式0m kx b x+−>的解集; (4)若ABP 为直角三角形,直接写出....n 值.25 .如图,已知直线443y x =+与x 轴交于点A ,与y 轴交于点C , 抛物线24y ax bx ++经过A ,C 两点,且与x 轴的另一个交点为B ,对称轴为直线=1x −.(1) 求抛物线的表达式;(2)D 是第二象限内抛物线上的动点,设点D 的横坐标为m ,求四边形ABCD 面积S 的最大值及此时D 点的坐标;(3) 若点P 在抛物线对称轴上,点Q 为任意一点,是否存在点P 、Q ,(4) 使以点A ,C ,P ,Q AC 为对角线的菱形?若存在,请直接写出P ,Q 两点的坐标,若不存在,请说明理由.广东省广州市2023-2024学年第一学期九年级数学期末模考试卷解答卷一、选择题(本大题共10小题,每小题3分,满分30分)1.下列汽车标志中既是轴对称图形又是中心对称图形的是( )A .B .C .D .【答案】C【分析】根据中心对称图形与轴对称图形的概念进行判断即可.【详解】解:A .不是中心对称图形,是轴对称图形,故此选项不符合题意;B .不是中心对称图形,是轴对称图形,故此选项不符合题意;C .既是中心对称图形,也是轴对称图形,故此选项符合题意;D .不是中心对称图形,是轴对称图形,故此选项符不符合题意;故选:C .2 .将抛物线223y x =+沿着x 轴向右平移2个单位,再沿y 轴向上平移3个单位, 则得到的抛物线的解析式为( )A .()2226y x =++B .()2226y x =−+ C .()2226y x =+−D .()2226y x =−− 【答案】B【分析】先写出原抛物线的顶点坐标,再根据平移得出新抛物线的顶点坐标,根据坐标写出解析式即可. 【详解】解:抛物线223y x =+的顶点坐标为(0,3),将抛物线223y x =+沿着x 轴向右平移2个单位,再沿y 轴向上平移3个单位,则得到的抛物线的顶点坐标为(2,6),则得到的抛物线的解析式为()2226y x =−+; 故选:B .3. 若关于x 的一元二次方程2210kx x −−=有两个不相等的实数根,则实数k 的取值范围是( )A .1k >−B .k <1且k ≠0C .k ≥﹣1且k ≠0D .1k >−且0k ≠ 【答案】D【分析】利用一元二次方程的定义和判别式的意义得到0k ≠且△2(2)4(1)0k =−−⋅−>,然后求出两个不等式的公共部分即可.【详解】解:根据题意得0k ≠且△2(2)4(1)0k =−−⋅−>,解得1k >−且0k ≠.故选:D .4.若函数y =3m x−的图象在第一、三象限内,则m 的取值范围是( ) A .m >﹣3B .m <﹣3C .m >3D .m <3【答案】C 【分析】根据反比例函数的性质得m ﹣3>0,然后解不等式即可.【详解】解:根据题意得m ﹣3>0,解得m >3.故选:C .5 .不透明的口袋中装有3个黄球、1个红球和n 个蓝球,这些小球除颜色外其余均相同.课外兴趣小组每次摸出一个球记录下颜色后再放回,大量重复试验后发现,摸到蓝球的频率稳定在0.6,则n 的值最可能是( )A .4B .5C .6D .7【答案】C【分析】0.6附近,再根据概率公式列出方程,最后解方程即可求出n .【详解】解:∵大量重复试验后发现,摸到蓝球的频率稳定在0.6,0.631n n =++, 解得:6n =,即n 的值最可能是6.故选:C6 . 如图,在△ABC 中,AC =BC ,∠C =40°.将△ABC 绕着点B 逆时针方向旋转得△DBE ,其中AC ∥BD ,BF 、BG 分别为△ABC 与△DBE 的中线,则∠FBG =( )A .90°B .80°C .75°D .70°【答案】D 【分析】先根据等腰三角形的性质可得70BAC ∠=°,再根据平行线的性质可得70DBE BAC ∠=∠=°,然后根据旋转的性质即可得.【详解】解:,40AC BC C =∠=° ,()1180702BAC ABC C ∠=∠=°−∠=∴°, AC BD ,70DBE BAC ∴∠=∠=°,由旋转可知,点,A F 绕点B 旋转后的对应点分别为点,D G ,70DBE FBG ∴=∠=∠°,故选:D .7.若关于x 的一元二次方程2310kx x −+=有实数根,则k 的取值范围为( )A .k ≥94B .k 94≤且k ≠0C .k <94且k ≠0D .k 94≤ 【答案】B【分析】根据二次项系数非零及根的判别式△≥0,即可得出关于k 的一元一次不等式组,解之即可得出k 的取值范围.【详解】解:∵关于x 的一元二次方程2310kx x −+=有实数根,∴()20Δ3410k k ≠ =−−××≥, 解得:k ≤94且k ≠0. 故选B .8. 如图,⊙O 的直径AB 垂直于弦CD ,垂足为E .若30A ∠=°,2AC =,则CD 的长是( )A .4B .C .2D 【答案】C 【分析】根据直角三角形的性质可求出CE=1,再根据垂径定理可求出CD .【详解】解:∵⊙O 的直径AB 垂直于弦CD , ∴12CE DE CD == ∵30A ∠=°,2AC =,∴CE=1∴CD=2.故选:C .9 . 如图,矩形ABCD 的顶点A 、B 分别在反比例函数4y x=()0x >与2y x =−()0x <的图像上, 点C 、D 在x 轴上,AB BD 、分别交y 轴于点E 、F ,则阴影部分的面积等于( )A. 103B. 2C. 116D. 53【答案】D【解析】 【分析】设4Aa a (,)、0a >,根据题意:利用函数关系式表示出线段OD OE OC OF EF 、、、、,然后利用三角形的面积公式计算即可.【详解】解:设点A 的坐标为4A a a (,),0a >.则4OD a OE a ==,. ∴点B 的纵坐标为4a. ∴点B 的横坐标为2a −. ∴2a OC =. ∴2a BE =. ∵AB CD ∥,∴BEF DOF , ∴12EF BE OFOD ==. ∴1428,3333EF OE OF OE a a====. ∴114122323BEF a S EF BE a ∆=×=××=. 11842233ODF S OD OF a a ∆=×⋅=××=. ∴145333BEF ODF S S S =+=+=阴影 . 故选:D .10. 抛物线y =ax 2+bx +c 对称轴为x =1,与x 轴的负半轴的交点坐标是(x 1,0),且-1<x 1<0,①abc <0;②b 2-4ac >0;③9a +3b +c <0;④3a +c <0,其中正确的结论有( )A .1个B .2个C .3个D .4个【答案】D 【分析】根据函数图象的对称轴和与y 轴的交点位置判断出①正确,根据函数图象与x 轴有两个交点坐标判断出②正确,根据当3x =时,函数值小于0,判断出③正确,由对称轴得2b a =−,再根据当=1x −时,函数值小于0,判断出④正确.【详解】解:∵函数图象对称轴在y 轴右边,∴0ab <,∵函数图象与y 轴交于正半轴,∴0c >,∴<0abc ,故①正确;∵函数图象与x 轴有两个交点坐标,∴240b ac −>,故②正确;根据二次函数图象的对称性,它与x 轴的另一个交点坐标在2和3之间,∴当3x =时,930y a b c ++<,故③正确; ∵抛物线的对称轴是直线12b x a=−=, ∴2b a =−,当=1x −时,230y a b c a a c a c =−+=++=+<,故④正确.故选:D .二、填空题(本大题共6小题,每小题3分,满分18分.)11. 一个不透明的袋中装有黄、白两种颜色的球共40个,这些球除颜色外都相同,小亮通过多次摸球试验后,发现摸到黄球的频率稳定在0.35左右,则袋中白球可能有 个.【答案】26【分析】利用频率估计概率得到摸到白球的概率为1-0.35,然后根据概率公式计算即可.【详解】解:设袋子中白球有x 个,根据题意,得:40x =1-0.35, 解得:x =26,即布袋中白球可能有26个,故答案为:26.12.关于x 的一元二次方程260x ax −+=的一个根是2,则a 的值为 .【答案】5【分析】根据一元二次方程根的定义把2x =代入260x ax −+=中得到关于a 的方程,解方程即可得到答案.【详解】解:把2x =代入260x ax −+=中得22260a +=−,解得5a =.故答案为:5.13 .已知点()12,y −、()21,y −、()33,y 在反比例函数2y x=−的图象上,则123、、y y y 的大小关系是 . 【答案】312y y y <</213y y y >>【分析】分别把点()12,y −、()21,y −、()33,y 代入反比例函数2y x=−求出123、、y y y ,即可比较出大小. 【详解】解:∵点()12,y −、()21,y −、()33,y 在反比例函数2y x=−的图象上, ∴12==12y −−,22==21y −− 32=3y −, ∴312y y y <<.故答案为:312y y y <<14 . 如图,在△ABC 中,∠BAC =55°,∠C =20°,将△ABC 绕点A 逆时针旋转α角度(0<α<180°)得到△ADE ,若DE //AB ,则α的值为_______【答案】75°【分析】根据旋转的性质及题意易得∠EAB 的度数,然后直接进行求解即可.【详解】解:∵在△ABC 中,∠BAC =55°,∠C =20°,∴∠ABC =180°﹣∠BAC ﹣∠C ═180°﹣55°﹣20°=105°,∵将△ABC 绕点A 逆时针旋转α角度(0<α<180°)得到△ADE ,∴∠ADE =∠ABC =105°,∵DE ∥AB ,∴∠ADE +∠DAB =180°,∴∠DAB =180°﹣∠ADE =75°∴旋转角α的度数是75°,故答案为:75°15 . 如图,正五边形ABCDE 的边长为2,以A 为圆心,以AB 为半径作弧BE ,则阴影部分的面积为_________(结果保留π).【答案】65π 【解析】【分析】根据正多边形内角和公式求出正五边形的内角和,再求出A ∠的度数,利用扇形面积公式计算即可.【详解】解:正五边形的内角和()52180540=−×°=°,5401085A °∴∠==°, 2108263605ABE S ππ∴==扇形, 故答案为:65π. 16 . 图1是装了液体的高脚杯示意图(数据如图),用去一部分液体后如图2所示,此时液面AB = .【答案】3【分析】根据两三角形相似列出比例式进而求解即可. 【详解】依题意,两高脚杯中的液体部分两三角形相似,则1176157AB −=− 解得3AB =.故答案为:3.三、解答题(本大题共9小题,满分72分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.)17. 解下列方程:(1)2220x x −−=(2)()()23230x x x −+−=【答案】(1)11x = 2x =2)11x = 23x =【分析】(1)利用公式法,先算出根的判别式,再根据公式解得两根即可;(2)利用因式分解法将等号左边进行因式分解,即可解出方程.【详解】解:(1)由题可得:a 1,b 2,c 2==−=−, 所以()()224241212b ac ∆=−=−−××−=,所以x整理可得11x =,2x =(2)()()23230x x x −+−= 提公因式可得:()()3320−−+=x x x 化简得:()()3310−−=x x解得:11x =,23x =;18. 如图,ABC 的三个顶点A 、B 、C 都在格点上,坐标分别为()2,4−、()2,0−、()4,1−.(1)画出ABC 绕着点O 顺时针旋转90°得到的111A B C △;(2)写出点1C 的坐标.【答案】(1)画图见解析(2)()1,4【分析】(1)分别确定A ,B ,C 绕O 点顺时针旋转90°后的111A B C △,从而可得答案;(2)根据1C 的位置可得其坐标.【详解】(1)解:如图,111A B C △即为所求;(2)由1C 的位置可得坐标为:()1,4;19. 已知关于x 的方程x 2+ax+16=0,(1)若这个方程有两个相等的实数根,求a 的值(2)若这个方程有一个根是2,求a 的值及另外一个根【答案】(1)a=8或﹣8;(2)a=﹣10,方程的另一个根为8.【分析】(1=0,由此可得关于a 的方程,解方程即得结果;(2)把x=2代入原方程即可求出a ,然后再解方程即可求出方程的另一个根.【详解】解:(1)∵方程x 2+ax+16=0有两个相等的实数根,∴a 2-4×1×16=0,解得a=8或﹣8;(2)∵方程x 2+ax+16=0有一个根是2,∴22+2a+16=0,解得a=﹣10;此时方程为x 2﹣10x+16=0,解得x 1=2,x 2=8;∴a=﹣10,方程的另一个根为8. 20. 如图,在Rt ABC △中,90ACB ∠=°,32A ∠=°,以直角顶点C 为旋转中心, 将ABC 旋转到A B C ′′′ 的位置,其中A ′,B ′分别是A ,B 的对应点,且点B 在斜边A B ′′上,直角边CA ′交AB 于D ,求BDC ∠的度数.【答案】96°【分析】由内角和定理求出58ABC ∠=°,由旋转的性质得到58B CBA ′∠=∠=°,BC B C ′=,得到58CB B B BC ′′∠=∠=°,再由三角形内角和定理求出64A BD ′∠=°,由三角形外角的性质求出BDC ∠的度数即可.【详解】解:∵90ACB ∠=°,32A ∠=°, ∴18058ABCABC A ∠=°−∠−∠=°, ∵以直角顶点C 为旋转中心,将ABC 旋转到A B C ′′′ 的位置,∴58B CBA ′∠=∠=°,BC B C ′=, ∴58CB B B BC ′′∠=∠=°, ∴180180585864A BDABC B BC ′′∠=°−∠−∠=°−°−°=°, ∴326496BDCA A BD ′′∠=∠+∠=°+°=°. 21 .某学校为了解全校学生对电视节目(新闻、体育、动画、娱乐、戏曲)的喜爱情况,请根据以上信息,解答下列问题(1)这次被调查的学生共有多少名?(2)请将条形统计图补充完整;(3)若该校有3000名学生,估计全校学生中喜欢体育节目的约有多少名?(4)该校宣传部需要宣传干事,现决定从喜欢新闻节目的甲、乙、丙、丁四名同学中选取2名,用树状图或列表法求恰好选中甲、乙两位同学的概率.【答案】(1)50名;(2)见解析;(3)600名;(4)16【分析】(1)根据动画类人数及其百分比求得总人数;(2)总人数减去其他类型人数可得体育类人数,据此补全图形即可;(3)用样本估计总体的思想解决问题;(4)根据题意先画出列表,得出所有情况数,再根据概率公式即可得出答案.【详解】解:(1)这次被调查的学生人数为1530%50÷=(名); (2)喜爱“体育”的人数为50(415183)10−+++=(名), 补全图形如下:(3)估计全校学生中喜欢体育节目的约有10300060050×=(名); (4)列表如下:所有等可能的结果为12种,恰好选中甲、乙两位同学的有2种结果,所以恰好选中甲、乙两位同学的概率为21126=. 22 .如图,在ABC 中,90C ∠=°,O 是AB 上一点,以OA 为半径的O 与BC 相切于点D ,与AB 相交于点E .(1)求证:AD 是BAC ∠的平分线;(2)若2BE =,4BD =,求AE 的长.【答案】(1)见解析(2)6【分析】(1)根据切线的性质得OD BC ⊥,再由90C ∠=°,得OD AC ∥,由平行线的性质得ODA DAC ∠=∠,又因为等腰三角形得ODA OAD ∠=∠,等量代换即可得证; (2)在Rt BOD 中222BD OD BO +=,由勾股定理即可求半径.【详解】(1)证明:连接OD ;∵O 与BC 相切于点D∴OD BC ⊥∴90ODB ∠=°∵90C ∠=°,∴ODB C ∠=∠ ∴OD AC ∥∴ODA DAC ∠=∠ ∵OD OA =∴ODA OAD ∠=∠ ∴OAD DAC ∠=∠∴AD 是BAC ∠的平分线;(2)解:∵90C ∠=°∴在Rt BOD 中222BD OD BO +=;∵2BE =,4BD =,设圆的半径为r ,∴()22242r r +=+解得3r :,∴圆的半径为3∴6AE =.23 . 某商店经销一种健身球,已知这种健身球的成本价为每个20元,市场调查发现, 该种健身球每天的销售量y (个)与销售单价x (元)有如下关系:()2802040y x x =−+≤≤, 设这种健身球每天的销售利润为w 元.(1)如果销售单价定为25元,那么健身球每天的销售量是 个;(2)求w 与x 之间的函数关系式;(3)该种健身球销售单价定为多少元时,每天的销售利润最大?最大利润是多少元?【答案】(1)30(2)221201600w x x =−+−(3)该种健身球销售单价定为30元时,每天的销售利润最大,最大利润是200元【分析】(1)在2080y x =−+中,令25x =,进行计算即可得; (2)根据总利润=每个建生球的利润×销售量即可列出w 与x 之间的函数关系式;(3)结合(2)的函数关系式,根据二次函数性质即可得.【详解】(1)解:在280y x =−+中,令25x =得,2258030y =−×+=, 故答案为:30;(2)解:根据题意得,2(20)(280)21201600w x x x x =−−+=−+−, 即w 与x 之间的函数关系式为:221201600w x x =−+−;(3)解:22212016002(30)200w x x x =−+−=−−+, ∵20−<,∴当30x =时,w 取最大值,最大值为200,即该种健身球销售单价定为30元时,每天的销售利润最大,最大利润是200元.24 .已知()4,2A −、(),4B n −两点是一次函数y kx b =+和反比例函数m y x=图象的两个交点, 点P 坐标为(),0n .(1)求一次函数和反比例函数的解析式;(2)求AOB 的面积;(3)观察图象,直接写出....不等式0m kx b x+−>的解集; (4)若ABP 为直角三角形,直接写出....n 值.【答案】(1)8yx−,2y x =−− (2)6AOB S =(3)不等式0m kx b x +−>的解集为:<4x −或02x <<(4)n 的值为:-6,6,1−,1−【分析】(1)根据待定系数求得反比例函数解析式,进而求得点B 的坐标, 根据,A B 的坐标待定系数法求一次函数解析式即可;(2)求得直线2y x =−−与x 轴交于点()2,0C −,根据AOBAOC BOC S S S =+△△△求解即可 (3)由图象可得,直线在双曲线上方部分时,求得x 的取值范围;(4)分,,AP AB BP 分别为直角三角形的斜边,三种情况讨论,根据勾股定理建立方程求解即可.【详解】(1)把()4,2A −代入m y x =,得()248m =×−=−, 所以反比例函数解析式为8y x −,把(),4B n −代入8yx−,得48n −=−, 解得2n =, 把()4,2A −和()2,4B −代入y kx b =+,得4224k b k b −+= +=−, 解得12k b =− =− , 所以一次函数的解析式为2y x =−−;(2)设直线2y x =−−与x 轴交于点C ,2y x =−−中,令0y =,则2x =−,即直线2y x =−−与x 轴交于点()2,0C −, ∴112224622AOB AOC BOC S S S =+=××+××= ;(3)由图象可得,不等式0m kx b x+−>的解集为:<4x −或02x <<. (4)(),0P n ,()4,2A −,()2,4B − ,()()222244272AB ∴=++−−=,()222242820PA n n m =++=++,()222224420PB n n n =−+=−+①当AB 是斜边时,2PA +2PB =2AB∴2820n m +++2420n n −+=72解得: n =1−n =1−①当AP 是斜边时, 2AB +2PB =2PA∴72+2420n n −+=2820n m ++解得:6n =①当BP 是斜边时,2PA +2AB =2PB∴2820n m +++72=2420n n −+解得: 6n =−∴n的值为:-6,6,1−,1−25 .如图,已知直线443y x =+与x 轴交于点A ,与y 轴交于点C , 抛物线24y ax bx ++经过A ,C 两点,且与x 轴的另一个交点为B ,对称轴为直线=1x −.(1)求抛物线的表达式;(2)D 是第二象限内抛物线上的动点,设点D 的横坐标为m ,求四边形ABCD 面积S 的最大值及此时D 点的坐标;(3)若点P 在抛物线对称轴上,点Q 为任意一点,是否存在点P 、Q ,使以点A ,C ,P ,Q 为顶点的四边形是以AC 为对角线的菱形?若存在,请直接写出P ,Q 两点的坐标,若不存在,请说明理由.【答案】(1)248433y x x =−−+ (2)S 的最大值为252,3,52D −(3)存在;131,8P − ,192,8Q −【分析】(1)先求得A ,B ,C 三点的坐标,将抛物线设为交点式,进一步求得结果;(2)作DF AB ⊥于F ,交AC 于E ,根据点D 和点E 坐标可表示出DE 的长,进而表示出三角形ADC 的面积,进而表示出S 的函数关系式,进一步求得结果;(3)根据菱形性质可得PA PC =,进而求得点P 的坐标,根据菱形性质,进一步求得点Q 坐标.【详解】(1)解:当0x =时,4y =,()0,4C ∴,当0y =时,4403x +=, 3x ∴=−,()3,0A ∴−,对称轴为直线=1x −,()1,0B ∴,∴设抛物线的表达式:()()13y a x x =−⋅+,43a ∴=−,43a ∴=−, ∴抛物线的表达式为:()()2448134333y x x x x =−−⋅+=−−+; (2)解:如图1,作DF AB ⊥于F ,交AC 于E ,248,433D m m m ∴−−+ ,4,43E m m + , 2248444443333DE m m m m m ∴=−−+−+=−−, 22344262312ADC S DE m OA m m m ⋅−−=∴=−− ⋅= ,1144822ABC AB OC S ⋅=××== , 22325268222S m m m ∴=−−+=−++, ∴当32m =−时,252S =最大, 当32m =−时,433135322y =−×−−×−+=, 3,52D ∴−; (3)解:设()1,P n −, 以A ,C ,P ,Q 为顶点的四边形是以AC 为对角线的菱形,PA PC ∴=, 即:22PA PC =,()()2221314n n ∴−++=+−, 138n ∴=, 131,8P ∴−, P Q A C x x x x +=+ ,P Q A C y y y y +=+,()312Q x ∴=−−−=−,1348Q y =− 192,8Q ∴−.。

【鲁教版】九年级数学下期末模拟试卷带答案(2)

【鲁教版】九年级数学下期末模拟试卷带答案(2)

一、选择题1.一个几何体由若干大小相同的小立方块搭成,从它的正面、左面看到的形状图完全相同(如下图所示),则组成该几何体的小立方块的个数至少有()A.3个B.4个C.5个D.6个2.小明想测量一棵树的高度,他发现树的影子恰好落在地面和一斜坡上;如图,此时测得地面上的影长为8米,坡面上的影长为4米.已知斜坡的坡角为300,同一时刻,一根长为l米、垂直于地面放置的标杆在地面上的影长为2米,则树的高度为()A.米B.12米C.米D.10米3.如图是由6个同样大小的正方体摆成的几何体.将正方体①移走后,所得几何体()A.主视图改变,左视图改变B.俯视图不变,左视图不变C.俯视图改变,左视图改变D.主视图改变,左视图不变4.如图,身高为1.6m的某学生想测量一棵大树的高度,她沿着树影BA由B向A走去,当走到C点时,她的影子顶端正好与树的影子顶端重合,测得BC=3.2m",CA=0.8m,则树的高度为()A.4.8m B.6.4m C.8m D.10m5.如图是由4个大小相同的立方块搭成的几何体,这个几何体的主视图是()A .B .C .D . 6.如图,在Rt △ABC 中,∠C=90°,AC=4,BC=3,则sinB 的值等于( )A .43B .34C .45D .357.如图,点A 为∠α边上的任意一点,作AC ⊥BC 于点C ,CD ⊥AB 于点D ,下列用线段比表示cosα的值,错误的是( )A .BD BCB .BC AB C .AD AC D .CD AC8.在Rt △ABC 中,∠C =90°,如果∠A =α,BC =a ,那么AC 等于( ) A .a•tanα B .a•cotα C .a•sinα D .a•cosα 9.如图,在△ABC 中,∠ABC =90°,D 为BC 的中点,点E 在AB 上,AD ,CE 交于点F ,AE =EF =4,FC =9,则cos ∠ACB 的值为( )A .35B .59C .512D .4510.在课外实践中,小明为了测量江中信号塔A 离河边的距离AB ,采取了如下措施:如图在江边D 处,测得信号塔A 的俯角为40︒,若55DE =米,DE CE ⊥,36CE =米,CE 平行于AB ,BC 的坡度为1:0.75i =,坡长140BC =米,则AB 的长为( )(精确到0.1米,参考数据:sin 400.64︒≈,cos400.77︒≈,tan 400.84︒≈)A .78.6米B .78.7米C .78.8米D .78.9米 11.如图,在ABC ,AB AC a ==,点D 是边BC 上的一点,且BD a =,1AD DC ==,则a 等于( )A .512+B .512- C .1 D .2 12.函数y a x a =+与(0)a y a x=≠在同一直角坐标系中的图像可能是( ) A . B . C .D .二、填空题13.一个几何体由若干个大小相同的小正方体搭成,如图是从三个不同方向看到的形状图,则搭成这个几何体所用的小正方体的个数是个__________.14.一个几何体的主视图和俯视图如图所示,若这个几何体最多有m 个小正方体组成,最少有n 个小正方体组成,m +n =_____.15.如图是由几个小立方块搭成的几何体的主视图与左视图,这个几何体最多可能有________个小立方块.16.如图,点O 为正八边形ABCDEFGH 的中心,连接DA 、DB ,则=ADB ∠______度;若4OA =,则该正八边形的面积为______.17.如图,正方形ABCD 的边长为22,过点A 作AE ⊥AC,AE=1,连接BE ,则tanE= .18.如图,矩形ABCD 中,AD=1,3,连接AC ,将线段AC 、AB 分别绕点A 顺时针旋转90°至AE 、AF ,线段AE 与弧BF 交于点G ,连接CG ,则图中阴影部分面积为__.19.如图,矩形ABCD 中,2AB =,E 为CD 的中点,连接AE 、BD 交于点P ,过点P 作PQ BC ⊥于点Q ,则PQ =________.20.已知点(1,),(3,)A a B b 都在反比例函数4y x=的图像上,则,a b 的大小关系为____.(用“<”连接) 三、解答题21.用若干大小相同的小立方块搭成一个几何体,使得从正面和从上面看到的这个几何体的形状图如图所示.请你画出从左面看到的这个几何体的形状图的可能结果(要求画出不少于三种形状图).22.画出如图所示的几何体的主视图、左视图和俯视图.23.如图,AB 是圆O 的一条弦,OD ⊥AB ,垂足为C ,交圆O 于点D ,点E 在圆O 上. (1)若∠AOD =50°,求∠DEB 的度数;(2)若OC =3,∠A =30°,求AB 的长.24.如图,ABC 是O 的内接三角形,60BAC ∠=︒,设O 的半径为2.(1)求BC 的长; (2)求弧BC 与弦BC 围成的图形面积(结果保留)π.25.如图,直线AC 与函数()0k y x x=<的图象相交于点()1,6A -,与x 轴交于点C ,且45ACO ∠=︒,点D 是线段AC 上一点.(1)求k 的值;(2)若DOC △与OAC 的面积比为2∶3,求点D 的坐标;(3)将OD 绕点O 逆时针旋转90°得到OD ',点D 恰好落在函数()0k y x x=<的图象上,求点D 的坐标.26.如图1,在矩形ABCD 中,AD =2,点E 是AD 的中点,连接BE ,且BE ⊥AC 交AC 于点F .(1)求证:△EAB ∽△ABC ;(2)求AB ,EF 的长;(3)如图2,连接DF ,BD ,求DF BD的值.【参考答案】***试卷处理标记,请不要删除一、选择题1.B解析:B【分析】从主视图上弄清物体的上下和左右形状,从左视图上弄清楚物体的上下和前后形状,综合分析,即可得出答案.【详解】解:根据主视图和左视图可得:搭这样的几何体最少需要4个小正方体;故选:B.【点睛】此题考查三视图,解题关键在于掌握其定义.2.A解析:A【解析】解直角三角形的应用(坡度坡角问题),锐角三角函数定义,特殊角的三角函数值,相似三角形的判定和性质.【分析】延长AC交BF延长线于E点,则∠CFE=30°.作CE⊥BD于E,在Rt△CFE中,∠CFE=30°,CF=4,∴CE=2,EF=4cos30°3在Rt△CED中,CE=2,∵同一时刻,一根长为1米、垂直于地面放置的标杆在地面上的影长为2米,∴DE=4.∴BD=BF+EF+ED=12+23.∵△DCE ∽△DAB ,且CE :DE=1:2,∴在Rt △ABD 中,AB=BD=.故选A .3.D解析:D【解析】试题分析:将正方体①移走前的主视图正方形的个数为1,2,1;正方体①移走后的主视图正方形的个数为1,2;发生改变.将正方体①移走前的左视图正方形的个数为2,1,1;正方体①移走后的左视图正方形的个数为2,1,1;没有发生改变.将正方体①移走前的俯视图正方形的个数为1,3,1;正方体①移走后的俯视图正方形的个数,1,3;发生改变.故选D .【考点】简单组合体的三视图.4.C解析:C【解析】解:因为人和树均垂直于地面,所以和光线构成的两个直角三角形相似,设树高x 米,则1.6AC AB x =,即0.8 1.60.8 3.2x=+ ∴x=8故选C . 5.A解析:A【分析】主视图:从物体正面观察所得到的图形,由此观察即可得出答案.【详解】从物体正面观察可得,左边第一列有2个小正方体,第二列有1个小正方体.故答案为A.【点睛】 本题考查三视图的知识,主视图是从物体的正面看得到的视图.6.C解析:C【解析】∵∠C=90°,AC=4,BC=3,∴AB=5,∴sinB=45AC AB = , 故选C.7.C解析:C【分析】利用垂直的定义以及互余的定义得出∠α=∠ACD,进而利用锐角三角函数关系得出答案.【详解】解:∵AC⊥BC,CD⊥AB,∴∠α+∠BCD=∠ACD+∠BCD,∴∠α=∠ACD,∴cosα=cos∠ACD=BDBC =BCAB=DCAC,只有选项C错误,符合题意.故选:C.【点睛】此题主要考查了锐角三角函数的定义,得出∠α=∠ACD是解题关键.8.B解析:B【分析】画出图形,根据锐角三角函数的定义求出即可.【详解】如图,∠C=90°,∠A=α,BC=a,∵cotαACBC,∴AC=BC•cotα=a•cotα,故选:B.【点睛】本题考查了锐角三角函数的定义的应用,在直角三角形中,锐角的正弦是角的对边与斜边的比;余弦是角的邻边与斜边的比;正切是对边与邻边的比;余切是邻边与对边的比;熟练掌握三角函数的定义是解题关键.9.D解析:D【分析】如图,延长AD到M,使得DM=DF,连接BM.利用全等三角形的性质证明BM=CF=9,AB=BM,利用勾股定理求出BC,AC即可解决问题.【详解】解:如图,延长AD到M,使得DM=DF,连接BM.∵BD=DC ,∠BDM=∠CDF ,DM=DF ,∴△BDM ≌△CDF (SAS ),∴CF=BM=9,∠M=∠CFD ,∵CE ∥BM ,∴∠AFE=∠M ,∵EA=EF ,∴∠EAF=∠EFA ,∴∠BAM=∠M ,∴AB=BM=9,∵AE=4,∴BE=5,∵∠EBC=90°,∴2222135EC BE -=-,∴2222912AB BC ++,∴cos ∠ACB=124155BC AC == , 故选:D .【点睛】此题考查解直角三角形,全等三角形的判定和性质,等腰三角形的判定和性质,解题的关键是学会添加常用辅助线,构造全等三角形解决问题. 10.C解析:C【分析】如下图,先在Rt △CBF 中求得BF 、CF 的长,再利用Rt △ADG 求AG 的长,进而得到AB 的长度【详解】如下图,过点C 作AB 的垂线,交AB 延长线于点F ,延长DE 交AB 延长线于点G∵BC 的坡度为1:0.75∴设CF 为xm ,则BF 为0.75xm∵BC=140m∴在Rt △BCF 中,()2220.75140x x +=,解得:x=112 ∴CF=112m ,BF=84m∵DE ⊥CE ,CE ∥AB ,∴DG ⊥AB ,∴△ADG 是直角三角形∵DE=55m ,CE=FG=36m∴DG=167m ,BG=120m设AB=ym∵∠DAB=40°∴tan40°=1670.84120DG AG y ==+ 解得:y=78.8故选:C【点睛】本题是三角函数的考查,注意题干中的坡度指的是斜边与水平面夹角的正弦值. 11.A解析:A【分析】证明△ABC ∽△DAC 得AB BC DA AC=,然后列方程求解即可. 【详解】解:∵AB AC a ==,∴∠B=∠C又∵1AD DC ==,∴∠C=∠DAC∴△ABC ∽△DAC ∴AB BC DA AC= ∴11a a a +=解得,152a+=或152a(舍去)故选:A【点睛】本题考查了相似三角形的判定与性质,解题的关键是理解题意,灵活运用所学知识解决问题.12.B解析:B【分析】分a>0与a<0两种情况,根据一次函数和反比例函数的图象与性质解答即可.【详解】解:当a>0时,y=|a|x+a=ax+a的图象在第一、二、三象限,ayx=的图象在第一、三象限,此时选项B正确;当a<0时,y=|a|x+a=﹣ax+a的图象在第一、三、四象限,ayx=的图象在第二、四象限,此时没有正确选项;故选:B.【点睛】本题考查了一次函数与反比例函数的图象与性质,属于常考题型,熟练掌握上述知识是解题关键.二、填空题13.5【分析】根据俯视图打地基主视图疯狂盖左视图拆违章的原则解答可得【详解】几何体分布情况如下图所示:则小正方体的个数为2+1+1+1=5故答案为:5【点睛】本题考查学生对三视图的掌握程度和灵活运用能力解析:5【分析】根据“俯视图打地基,主视图疯狂盖,左视图拆违章”的原则解答可得.【详解】几何体分布情况如下图所示:则小正方体的个数为2+1+1+1=5,故答案为:5.【点睛】本题考查学生对三视图的掌握程度和灵活运用能力,同时也体现了对空间想象能力方面的考查.如果掌握口诀“俯视图打地基,主视图疯狂盖,左视图拆违章”就更容易得到答案. 14.16【分析】主视图俯视图是分别从物体正面上面看所得到的图形【详解】易得第一层有4个正方体第二层最多有3个正方体最少有2个正方体第三层最多有2个正方体最少有1个正方体M =4+3+2=9N =4+2+1=解析:16【分析】主视图、俯视图是分别从物体正面、上面看所得到的图形.【详解】易得第一层有4个正方体,第二层最多有3个正方体,最少有2个正方体,第三层最多有2个正方体,最少有1个正方体,M =4+3+2=9,N =4+2+1=7,所以M +N =9+7=16.故答案为:16.【点睛】此题考查学生对三视图掌握程度和灵活运用能力,同时也体现了对空间想象能力方面的考查.15.9【解析】试题解析:9【解析】试题∵由主视图可得组合几何体的底层有3列,由左视图可得该几何体有2行,∴最底层最多有3×2=6个正方体,主视图和左视图可得第2层最多有1+1=2个正方体,最上一层最多有1个正方体,∴组成该几何体的正方体最多有6+2+1=9个.所以本题的正确答案应为9个.16.225【分析】连接OAOB 由正八边形的性质求出得到过A 作于K 可证得是等腰直角三角形利用正弦的定义求出AK 由三角形面积公式即可得出答案【详解】解:连接OAOB ∵ABCDEFGH 是正八边形∴∴过A 作于K解析:22.5【分析】连接OA 、OB ,由正八边形的性质求出45AOB ∠=︒,得到22.5ADB ∠=︒,过A 作AK OB ⊥于K ,可证得AKO ∆是等腰直角三角形,利用正弦的定义求出AK ,由三角形面积公式即可得出答案.【详解】解:连接OA 、OB ,∵ABCDEFGH 是正八边形,∴360845AOB ∠=︒÷=︒, ∴122.52ADB AOB ∠=∠=︒, 过A 作AK OB ⊥于K ,∴90AKO ∠=︒,∵45AOB ∠=︒,,∴AKO ∆是等腰直角三角形, ∵4OA =, ∴22422AK === ∴114224222OAB S OB AK ∆=⋅=⨯⨯= ∴正八边形ABCDEFGH 8842322OAB S ∆==⨯=故答案为:22.5,322.【点睛】本题考查的是正多边形的有关计算以及锐角三角函数,掌握正多边形的中心角的计算方法、熟记锐角三角函数的定义是解题的关键.17.【详解】如图延长CA 使AF=AE 连接BF 过B 点作BG ⊥AC 垂足为G ∵四边形ABCD 是正方形∴∠CAB=45°∴∠BAF=135°∵AE ⊥AC ∴∠BAE=135°∴∠BAF=∠BAE ∵在△BAF 和△B 解析:23【详解】如图,延长CA 使AF=AE ,连接BF ,过B 点作BG ⊥AC ,垂足为G ,∵四边形ABCD 是正方形,∴∠CAB=45°.∴∠BAF=135°.∵AE ⊥AC ,∴∠BAE=135°.∴∠BAF=∠BAE .∵在△BAF 和△BAE 中,BA BA{BAF BAE AE AF∠∠===,∴△BAF ≌△BAE (SAS ).∴∠E=∠F .∵四边形ABCD 是正方形,BG ⊥AC ,∴G 是AC 的中点.∴BG=AG=2.在Rt △BGF 中,BG 2tanF FG 3==,即tanE=23. 考点:正方形的性质,全等三角形的判定和性质,锐角三角函数的定义,18.﹣【分析】由勾股定理得到AC=2由三角函数的定义得到∠CAB=30°根据旋转的性质得到∠CAE=∠BAF=90°求得∠BAG=60°然后根据图形的面积即可求得【详解】在矩形ABCD 中∵AD=1CD= 解析:2π3【分析】由勾股定理得到AC=2,由三角函数的定义得到∠CAB=30°,根据旋转的性质得到∠CAE=∠BAF=90°,求得∠BAG=60°,然后根据图形的面积即可求得.【详解】在矩形ABCD 中,∵AD=1,3,∵AC=2,tan ∠CAB=3BC AD AB CD == ∴∠CAB=30°,∵线段AC 、AB 分别绕点A 顺时针旋转90°至AE 、AF ,∴∠CAE=∠BAF=90°,∴∠BAG=60°,∵,∴阴影部分面积=S △ABC +S 扇形ABG -S △ACG 1112222π=+=-故答案为:2π﹣2. 【点睛】考查了扇形的面积计算,解题关键是灵活运用矩形、旋转的性质和熟记扇形的面积计算公式. 19.【分析】根据矩形的性质得到AB ∥CDAB=CDAD=BC ∠BAD=90°根据线段中点的定义得到DE=CD=AB 根据相似三角形的性质即可得到结论【详解】解:∵四边形ABCD 是矩形∴AB ∥CDAB=CD 解析:43【分析】根据矩形的性质得到AB ∥CD ,AB=CD ,AD=BC ,∠BAD=90°,根据线段中点的定义得到DE=12CD=12AB ,根据相似三角形的性质即可得到结论. 【详解】解:∵四边形ABCD 是矩形,∴AB ∥CD ,AB=CD ,AD=BC ,∠BAD=90°,∵E 为CD 的中点,∴DE=12CD=12AB , ∴△ABP ∽△EDP , ∴AB PB DE PD =, ∴21PB PD = , ∴23PB BD = , ∵PQ ⊥BC ,∴PQ ∥CD ,∴△BPQ ∽△DBC , ∴23PQ BP CD BD ==,∵CD=2,∴PQ=43,故答案为:43.【点睛】本题考查了相似三角形的判定和性质,矩形的性质,正确的识别图形是解题的关键.20.【分析】根据题意把所给点的横纵坐标代入反比例函数的解析式求出a与b的值比较大小即可【详解】解:点A(1a)在反比例函数的图像上则有点B (3b)在反比例函数的图像上则有所以故答案为:【点睛】本题主要考解析:b a<【分析】根据题意把所给点的横纵坐标代入反比例函数的解析式,求出a与b的值,比较大小即可.【详解】解:点A(1,a)在反比例函数4yx=的图像上,则有441a==,点B(3,b)在反比例函数4yx=的图像上,则有43b=,所以b a<.故答案为:b a<.【点睛】本题主要考查反比例函数图象上点的坐标特征,注意掌握所有在反比例函数上的点的横纵坐标的积等于比例系数.三、解答题21.见解析【分析】根据俯视图可得底面有5个小正方体,结合主视图可得第二层“田”字上可能有2个或3个或4个或5个,进而可得答案.【详解】解:可能有以下三种情况.【点睛】本题考查了三视图的知识,解决此类图的关键是由三视图得到相应的立体图形.从正面看到的图是主视图,从上面看到的图形是俯视图,从左面看到的图形是左视图. 22.见解析【分析】分别找到从正面,左面,上面看得到的图形即可,看到的棱用实线表示;实际存在,没有被其他棱挡住,又看不到的棱用虚线表示.【详解】解:如图所示:.【点睛】此题主要考查化三视图,解题的关键是熟知三视图的定义.23.(1)25°;(2)63【分析】(1)由垂径定理可证AD =BD ,再利用圆周角与圆心角的关系求解.(2)由垂径定理可证AC=BC ,△AOC 为直角三角形,由30°的角可求得直角边AC 的长度,从而求得AB 的长度.【详解】(1)∵OD ⊥AB ,∴AD =BD ,∵∠AOD =50°,∴∠DEB=12∠AOD =25°; (2)∵OD ⊥AB , ∴AC=BC ,△AOC 为直角三角形,∵OC=3,∠A=30°, ∴tan 30OC AC ︒=,即33OC AC =, ∴AC=33,∴AB=2AC=63. 【点睛】 本题考查了圆周角定理,垂径定理,锐角三角函数.注意:在同圆或等圆中,同弧或等弧所对的圆周角相等,都等于这条弧所对的圆心角的一半.24.(1)23BC =;(2)433π-或833π+ 【分析】(1)连接OB ,OC ,作ODBC 于点D ,通过圆周角定理及解直角三角形解题即可; (2)分优弧BC 与劣弧BC 两种情况分别进行讨论即可. 【详解】(1)如图,连接OB ,OC ,作OD BC 于点D ,则12BD DC BC ==,由圆周角定理得,2120BOC BAC ∠=∠=︒,则sin 3BD OB BOD =⋅∠=223BC BD ∴==;(2)劣弧BC 与弦BC 围成的图形面积2120214231336023ππ⨯=-⨯= 优弧BC 与弦BC 围成的图形面积2240218231336023ππ⨯=+⨯=+ 【点睛】本题主要考查圆的综合问题,掌握圆周角定理,扇形的面积公式是解题的关键. 25.(1)k=-6;(2)(1,4);(3)(3,2)或(2,3)【分析】(1)将点()1,6A -代入反比例函数解析式中即可求出k 的值;(2)过点D 作DM ⊥x 轴于M ,过点A 作AN ⊥x 轴于N ,根据三角形的面积比可得23DMAN =,再根据点A 的坐标即可求出DM ,然后证出ACN 和DCM 都是等腰直角三角形,即可求出OM ,从而求出结论; (3)过点D 作DM ⊥x 轴于M ,过点A 作AN ⊥x 轴于N ,过点D 作D G ⊥x 轴于G ,设点D 的纵坐标为a (a >0),即DM=a ,然后用a 表示出OM ,利用AAS 证出△G D O ≌△MOD ,即可用a 表示出点D 的坐标,将D 的坐标反比例函数解析式中即可求出a 的值,从而求出点D 的坐标.【详解】解:(1)将点()1,6A -代入k y x=中,得 61k =- 解得k=-6; (2)过点D 作DM ⊥x 轴于M ,过点A 作AN ⊥x 轴于N∵DOC △与OAC 的面积比为2∶3∴122132OC DM OC AN = ∴23DM AN = ∵()1,6A -∴AN=6,ON=1∴DM=4∵45ACO ∠=︒∴ACN 和DCM 都是等腰直角三角形∴CN=AN=6,CM=DM=4∴OM=CN -CM -ON=1∴点D 的坐标为(1,4);(3)过点D 作DM ⊥x 轴于M ,过点A 作AN ⊥x 轴于N ,过点D 作D G ⊥x 轴于G设点D 的纵坐标为a (a >0),即DM=a ∵ACN 和DCM 都是等腰直角三角形∴CN=AN=6,CM=DM=a∴OM=CN -CM -ON=5-a∴点D 的坐标为(5-a ,a )∵∠D GO=∠OMD=∠D OD=90°∴∠G D O +∠D OG=90°,∠MOD +∠D OG=90°,∴∠G D O=∠MOD由旋转的性质可得D O=OD∴△G D O ≌△MOD∴G D =OM=5-a ,OG=DM=a∴D 的坐标为(-a ,5-a )由(1)知,反比例函数解析式为()06y x x=-< 将D 的坐标代入,得 56a a-=-- 解得:122,3a a ==∴点D 的坐标为(3,2)或(2,3).【点睛】此题考查的是反比例函数与几何图形的综合大题,掌握利用待定系数法求反比例函数解析式、等腰直角三角形的判定及性质、全等三角形的判定及性质和旋转的性质是解题关键. 26.(1)见解析;(2)2AB =3EF ;(3)33【分析】(1)根据矩形的性质得出90EAB ABC ∠=∠=︒和∠AEB =∠BAC ,即可证明结论; (2)由(1)的结论,得AB EA BC AB=,即可求出AB 的长,再由勾股定理求出BE 的长,再由△AEF ∽△CBF ,即可求出EF 的长; (3)由△AFE ∽△CFB 得12EF AE BF CB ==,证明3ED EF BE ED==,则△DEF ∽△BED ,即可求出结果.【详解】解:(1)∵四边形ABCD 为矩形, ∴90BAE CBA ∠=∠=︒ ,AD ∥BC ,AD =BC ,AB ∥CD ,AB =CD , ∴90BAC CAE ∠+∠=︒,∵BE ⊥AC ,∴90CAE AEB ∠+∠=︒,∴∠AEB =∠BAC ,∴△EAB ∽△ABC ;(2)由(1)知△EAB ∽△ABC , ∴AB EA BC AB=, ∵AD =2,点E 是AD 的中点, ∴AE =1,BC =2,∴22AB AE BC =⋅=, ∴AB =在Rt △ABE 中,BE =, ∵AD ∥BC ,∴△AEF ∽△CBF , ∴12EF AE BF CB ==,∴133EF BE ==; (3)∵AD ∥BC ,∴△AFE ∽△CFB , ∴12EF AE BF CB ==, ∴3BE EF ==∴3ED EF BE ED==, ∵∠DEB =∠FED ,∴△DEF ∽△BED , ∴DF EF BD ED =,∴3DF BD =. 【点睛】本题考查相似三角形的性质和判定,解题的关键是掌握相似三角形的性质和判定.。

【2022年上海市初中二模数学卷】2022年上海市黄浦区初中毕业生学业模拟考试试卷九年级数学及答案

【2022年上海市初中二模数学卷】2022年上海市黄浦区初中毕业生学业模拟考试试卷九年级数学及答案

黄浦区2022年九年级学业水平考试模拟考数 学 试 卷(满分150分,考试时间100分钟)考生注意:1.本试卷含三个大题,共25题;2.答题时,考生务必按答题要求在答题纸规定的位置上作答,在草稿纸、本试卷上答题一律无效; 3.除第一、二大题外,其余各题如无特别说明,都必须在答题纸的相应位置上写出证明或计算的主要步骤.一、选择题:(本大题共6题,每题4分,满分24分)【下列各题的四个选项中,有且只有一个是正确的,选择正确项的代号并填涂在答题纸的相应位置上.】1 ▲ )(A(B(C ;(D2.下列运算中,计算结果正确的是( ▲ ) (A )⋅=a a a 236;(B )=a a a +235;(C )÷=a a a 23;(D )=a a 263)(.3.我们经常将调查、收集得来的数据用各类统计图进行整理与表示.下列统计图中,能直观反映数据变化趋势的是( ▲ ) (A )条形图;(B )扇形图;(C )折线图;(D )频数分布直方图.4.下列函数中,当x >0时,y 值随x 值增大而减小的是( ▲ ) (A )=y x 32; (B )=-+y x 1; (C )=-xy 2;(D )=+y x 12.5.关于x 的一元二次方程--=x x 102根的情况是( ▲ ) (A )有两个相等的实数根;(B )没有实数根;(C )有两个不相等的实数根;(D )根的情况无法确定.6.下列命题中,真命题是( ▲ )(A )正六边形是轴对称图形但不是中心对称图形;(B )正六边形的每一个外角都等于中心角;(C )正六边形每条对角线都相等;(D )正六边形的边心距等于边长的一半.二、填空题:(本大题12题,每题4分,满分48分) 【请将结果直接填入答题纸的相应位置上】 7.5的倒数是 ▲ . 8.如果分式+xx32有意义,那么x 的取值范围是 ▲.9.方程x +=21的解是 ▲.10.不等式组⎩-<⎨⎧+>x x 4210的解集是▲.11.将抛物线y x x =++12向下平移1个单位,所得新的抛物线的表达式是 ▲ .12.一副52张的扑克牌(无大王、小王),从中任意抽出一张,抽到红桃K 的概率是▲.13.如图,在梯形ABCD 中,AB ∥CD ,=AB CD 2,=AD a ,=AB b ,请用向量a 、b 表示向量=AC ▲ .14.如图,已知AB//DE ,如果∠=70︒ABC ,∠=147︒CDE ,那么∠BCD =▲°.15.一辆汽车,新车购买价20万元,第一年使用后折旧20%,以后该车的年折旧率有所变化,但它在第二、三年的年折旧率相同.已知在第三年年末,这辆车折旧后价值11.56万元,设这辆车第二、三年的折旧率为x ,可列方程 ▲ . 16.已知在△ABC 中,AB=AC ,BC =10,=B 12cot 5,如果顶点C 在⊙B 内,顶点A 在⊙B 外,那么⊙B 的半径r 的取值范围是 ▲ .17.如图,已知三根长度相等的木棍,现将木棍AB 垂直立于水平的地面上,把木棍CD 斜钉在木棍AB上,点D 是木棍AB 的中点,再把木棍EF 斜钉在木棍CD 上, 点F 是木棍CD 的中点,如果A 、C 、E 在一条直线上,那么AEAC的值为 ▲ . 18.如图,已知边长为1的正方形ABCD 的顶点A 、B 在半径与这个正方形边长相等的圆O 上,顶点C 、D 在该圆内.如果将正方形ABCD 绕点A 逆时针旋转,当点D 第一次落在圆上时,此时点C 与点C ' 重合,那么△ACC '的面积=▲.三、解答题:(本大题共7题,满分78分)19.(本题满分10⎝⎭⎪+--+︒⎛⎫-2220222cos30101.(第18题图)(第13题图)DCBA(第14题图)DCB AE°70°147(第17题图)D C BAFE20.(本题满分10分)解方程:x x x x -=+--+24912323. 21.(本题满分10分)如图,已知在△ABC 中,∠=︒ACB 90,BD 平分∠ABC ,=BC CD , BD 、AC交于点E .(1)求证:AB ∥CD ;(2)已知=BC 6,=AB 10,求∠EBC tan 的值.22.(本题满分10分)某校举办了首届“英语原创演讲比赛”,经选拔后有若干名学生参加决赛,根据测试成绩(成绩都不低于60分)绘制出如下两幅不完整的统计图表,请根据统计图表提供的信息完成下列各题.(1)参加决赛的学生有 名,请将图b 补充完整; (2)表a 中的m= ,n= ;(3)如果测试成绩不低于80分为优秀,那么本次测试的优秀率是.23.(本题满分12分)如图,已知A 、B 、C 是圆O 上的三点,AB=AC ,M 、N 分别是AB 、AC 的中点,E 、F 分别是OM 、ON 上的点. (1)求证:∠=∠AOM AON ;(2)如果AE ∥ON ,AF ∥OM ,求证:⋅=OE OM AO 212.(第22题表a )(第22题图b )(第23题图)N M FEOCBA(第21题图)EDCBA24.(本题满分12分)在平面直角坐标系xOy 中,已知抛物线=++≠y ax bx c a 02)(经过点A 4,0)(,顶点为H 2,4)(,对称轴l 与x 轴交于点B ,点C 、P 是抛物线上的点,且都在第一象限内.(1)求抛物线的表达式;(2)当点C 位于对称轴左侧,∠=∠CHB CAO ,求点C 的坐标;(3)在(2)的条件下,已知点P 位于对称轴的右侧,过点P 作PQ ∥CH ,交对称轴l 于点Q ,且△△=S S POQ PAQ :1:5,求直线PQ 的表达式.25.AD ∥1:3,O 是AC (1)当(2)设BE (3(第25题图)黄浦区2022年九年级学业水平考试模拟考数学试卷评分标准一、选择题:(本大题共6题,每题4分,满分24分) 1.C ; 2. D ; 3.C ; 4. B ; 5.C ; 6. B .二、填空题:(本大题共12题,每题4分,满分48分) 7.15; 8. 3x ≠-; 9.1x =-;10. 16x -<<; 11.2+y x x =; 12.152; 13.12a b +; 14.37; 15.()()220120%111.56x --=; 16. 1013r <<;17.18.12. 三、解答题:(本大题共7题,满分78分)19.解:原式=212+…………………………………………………………(8分) =5. ……………………………………………………………………………(2分)20.解:方程两边同乘以)3)(3(-+x x ,得: )3(2)3(2942--++-=x x x x ,…………………………………………(4分)整理得:0342=+-x x , …………………………………………………………(2分)解得:11=x ,32=x . …………………………………………………………(2分) 经检验:32=x 是原方程的增根;…………………………………………………(1分) 所以,原方程的解为1=x .……………………………………………………(1分)21.(1)证明:∵BD 平分∠ABC ,∴∠ABE =∠CBE . ……………………………………(1分) ∵BC=CD ,∴∠CBE =∠D . …………………………………………………………………(1分) ∴∠ABE =∠D ,∴AB ∥CD . …………………………………………………………………(2分) (2)∵90ACB ∠=︒,∴222AC BC AB +=.………………………………………………(1分)∵BC =6,AB =10,∴AC =8. …………………………………………………………………(1分)∵CD ∥AB ,∴CE CDAE AB=.…………………………………………………………………(1分) ∵BC=CD ,∴CD =6,∴35CE AE =.∵AC =8,∴CE =3. …………………………………(2分)∴在Rt △BCE 中,1tan 2EC EBC BC ∠==.…………………………………………………(1分) 22.(1)40,直方图补充正确;……………………………………………………………(4分) (2)10,47.5%;…………………………………………………………………………(4分)(3)37.5%.………………………………………………………………………………(2分)23.(1)证明:∵M 、N 分别是AB 、AC 的中点,OM 、ON 过圆心,∴OM AB ⊥,ON AC ⊥.………………………………………………………………(2分)又∵AB=AC ,∴AM AN =.∴AOM AON ∠=∠. ……………………………………(2分) (2)联结EF ,交AO 于点P . …………………………………………………………(1分) ∵AE ∥ON ,AF ∥OM ,∴四边形AEOF 是平行四边形. …………………………(1分) ∵AE ∥ON ,∴EAO AON ∠=∠,∵AOM AON ∠=∠,∴AOM EAO ∠=∠.∴AE EO =,∴四边形AEOF 是菱形. ……………………………………………………(1分) ∴EF AO ⊥,12PO AO =.………………………………………………………………(2分)∵OM AB ⊥,∴90EPO AMO ∠=∠=︒.∵AOM AOM ∠=∠,∴△EPO ∽△AMO . …(1分) ∴OE PO AO OM =,∴212OE OM AO ⋅=.……………………………………………………(2分) 24.解(1)∵抛物线经过点()4,0A ,顶点为()2,4H ,∴设()224y a x =-+,………(1分) ∴440a +=,∴1a =-.…………………………………………………………………(2分) ∴抛物线的表达式为24y x x =-+.………………………………………………………(1分) (2)分别过点C 作CG ⊥HB ,CF ⊥x 轴,垂足为点G 、F , 设()2,4C m m m -+……(1分) ∵∠CHB =∠CAO ,∴tan tan CHB CAO ∠=∠,∴CG CFHG AF=.…………………………(1分) ∴2224444m m mm m m--+=-+-,1m =,∴()1,3C ………………………………………(2分)(3)延长PQ 交x 轴于点D .分别过点O 、A 作直线PQ 的垂线,垂足分别为点M 、N . 由题意可知直线CH 的表达式为2y x =+.……………………………………………(1分) ①当△POQ 、△P AQ 在直线PQ 的两侧时,∵:1:5POQ PAQ S S =△△,∴15POQ PAQS OM S AN ==△△.∵OM ∥AN ,∴OM OD AN AD=.…………(1分) ∴15OM OD AN AD ==,∴23OD =,∴2,03D ⎛⎫ ⎪⎝⎭. 又PQ ∥CH ,∴直线PQ 的表达式为23y x =-.……………………………………(1分) ②当△POQ 、△P AQ 在直线PQ 的同侧时,∵OM ∥AN ,∴OM OD AN AD =,∴1=45OD ODAD OD =+,∴1OD = ,∴()1,0D - .∴直线PQ 的表达式为+1y x =.………………………………………………………(1分) 综上所述,满足条件的直线PQ 的表达式为23y x =-或+1y x =. 25.(1)证明:∵90ABC ∠=︒,O 是AC 的中点,∴BO CO =,OBC OCB ∠=∠.…(2分) ∵OE OB ⊥,∴90BOE ∠=︒.∵BC=EC ,∴CO=BC ,∴BO=BC . ……………………(1分)∵90ABC BOE ∠=∠=︒,∴△ABC ≌△EOB ,∴AB=EO . ………………………………(1分) (2)∵∠OBC =∠OCB ,∠ABC =∠BOE ,∴△ABC ∽△EOB . ∴BC ACOB BE=.………(2分) ∵BC=a ,AB =6,∴AC =1aBE =.∴()236062a BE a a+=<<.…………………………………………………………………(2分) (3)设BC=a ,∴AD=3a .①当∠OED =90°时,延长BO 交AD 于点G .∵∠BOE =90°,∴∠BOE =∠OED ,∴BG ∥ED .∵BE ∥AD ,∴四边形BGDE 是平行四边形,∴BE=GD . ………………………………(1分) ∵BC ∥AD ,∴BC COAG AO=,∴BC=AG=a . …………………………………………………(1分) ∴23632a a a a+=-,∴a =. ……………………………………………(1分) ②当∠ODE =90°时,分别过点O 、E 作OM ⊥AD ,EN ⊥AD ,垂足分别为点M 、N .∴∠OMD =∠DNE ,∠MOD =∠EDN ,∴△OMD ∽△DNE , ∴OM MDDN EN=.…………(1分) ∵1122AM BC a ==,∴52MD a =,∵23632a DN AN AD a a +=-=-,…………(1分) ∴253236632aa a a=+-,∴a = (负根舍). ………………………………………(1分) 综上所述满足条件的BC的长为(以上各题如有其他解法,请参照评分标准酌情给分)。

2023-2024学年九年级上学期期末考试数学试卷及答案解析

2023-2024学年九年级上学期期末考试数学试卷及答案解析

2023-2024学年九年级上期末数学试卷
一、填空题。

(本大题共6小题,每小题3分,共18分)
1.已知2是一元二次方程x2﹣3kx+2=0的根,则k的值是.
2.不透明袋子中装有8个球,其中有3个红球、5个黑球,这些球除颜色外无其他差别.从袋子中随机取出1个球,则它是红球的概率是.
3.反比例函数 剜 剜媵 的图象在第二、四象限内,那么m的取值范围是.4.在平面直角坐标系中,把点P(3,﹣2)绕原点O顺时针旋转90°,所得到的对应点Q 的坐标为.
5.已知圆锥的底面半径为3,侧面积为15π,则这个圆锥的高为.
6.如图,是二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的图象的一部分,
给出下列命题:
①abc<0;②b>2a;③a+b+c=0
④ax2+bx+c=0的两根分别为﹣3和1;

⑤8a+c>0.其中正确的命题是
二、选择题。

(本大题共8小题,每小题只有一个正确选项,每小题4分,共32分)7.下列图形中不是中心对称图形的是()
A .
B .
C .
D .
8.下列说法正确的是()
A.必然事件发生的概率为1B.随机事件发生的概率为0.5
C.概率很小的事件不可能发生
D.投掷一枚质地均匀的硬币1000次,正面朝上的次数一定是500次
9.五个大小相同的正方体搭成的几何体如图所示,其左视图是()
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河南省南阳市2023-2024学年华东师大版九年级上学期数学期末模拟试卷(含答案)

河南省南阳市2023-2024学年华东师大版九年级上学期数学期末模拟试卷(含答案)

河南省南阳市2023-2024学年华东师大版九年级上学期数学期末模拟试卷一.选择题(共10小题,30分)1.下列二次根式中,最简二次根式的是( )A.B.C.D.2.下列说法正确的是( )A.“山川异域,风月同天”是随机事件B.买中奖率为1%的奖券100张,一定会中奖C.“同旁内角互补”是必然事件D.一枚硬币连抛100次,可能50次正面朝上3.如果关于x的一元二次方程k2x2﹣(2k+1)x+1=0有两个不相等的实数根,那么k的取值范围是( )A.k>B.k>且k≠0C.k<D.k≥且k≠04.在平面直角坐标系中,将二次函数y=(x﹣1)2+1的图象向左平移1个单位长度,再向下平移2个单位长度,所得函数的解析式为( )A.y=(x﹣2)2﹣1 B.y=(x﹣2)2+3C.y=x2+1 D.y=x2﹣15.二次函数y=ax2+bx+c的图象如图所示,那么一次函数y=ax+b的图象大致是( )A.B.C.D.6.在大力发展现代化农业的形势下,现有A、B两种新玉米种子,为了了解它们的出芽情况,在推广前做了五次出芽实验,每次随机各自取相同种子数,在相同的培育环境中分别实验,实验情况记录如下:种子数量10030050010003000 A出芽率0.990.940.960.980.97B出芽率0.990.950.940.970.96下面有三个推断:①当实验种子数量为100时,两种种子的出芽率均为0.99,所以A、B两种新玉米种子出芽的概率一样;②随着实验种子数量的增加,A种子出芽率在0.97附近摆动,显示出一定的稳定性,可以估计A种子出芽的概率是0.97;③在同样的地质环境下播种,A种子的出芽率可能会高于B种子.其中合理的是( )A.①②③B.①②C.①③D.②③7.如图,两根竹竿AB和AD斜靠在墙CE上,量得∠ABC=α,∠ADC=β,则竹竿AB与AD的长度之比为( )A.B.C.D.8.如图,以40m/s的速度将小球沿与地面成30°角的方向击出时,小球的飞行路线将是一条抛物线.如果不考虑空气阻力,小球的飞行高度h(单位:m)与飞行时间t(单位:s)之间具有函数关系h=20t﹣5t2,下列对方程20t﹣5t2=15的两根t1=1与t2=3的解释正确的是( )A.小球的飞行高度为15m时,小球飞行的时间是1sB.小球飞行3s时飞行高度为15m,并将继续上升C.小球从飞出到落地要用4sD.小球的飞行高度可以达到25m9.西周数学家商高总结了用“矩”(如图1)测量物高的方法:把矩的两边放置成如图2的位置,从矩的一端A(人眼)望点E,使视线通过点C,记人站立的位置为点B,量出BG长,即可算得物高EG.令BG=x(m),EG=y(m),若a=30cm,b=60cm,AB=1.6m,则y关于x的函数表达式为( )A.y=x B.y=x+1. C.y=2x+1.6D.y=+1.610.某小区有一块绿地如图中等腰直角△ABC所示,计划在绿地上建造一个矩形的休闲书吧PMBN,其中点P,M,N分别在边AC,BC,AB上,记PM=x,PN=y,图中阴影部分的面积为S,当x在一定范围内变化时,y和S都随x的变化而变化,则y与x,S与x满足的函数关系分别是( )A.正比例函数关系,一次函数关系B.一次函数关系,二次函数关系C.一次函数关系,一次函数关系D.正比例函数关系,二次函数关系二.填空题(共5小题,15分)11.使有意义的x的取值范围是 .12.已知=,那么的值是 .13.如图是二次函数y=a(x+1)2+2图象的一部分,该图在y轴右侧与x轴交点的坐标是 .14.如图,在△ABC中,点F、G在BC上,点E、H分别在AB、AC上,四边形EFGH是矩形,EH=2EF,AD是△ABC的高,BC=8,AD=6,那么EH的长为 .15.如图,在Rt△ABC中,∠C=90°,AC=BC=2,点M为边BC的中点,点D为边BC上一动点,连接AD,将边AC沿直线AD翻折得到线段AE,连接ME,则ME长度的取值范围为 .三.解答题(共8小题,75分)16.解方程:(x+2)(x﹣5)=1.(5分)17.《小猪佩奇》这部动画片,估计同学们都非常喜欢.周末,小猪佩奇一家4口人(小猪佩奇,小猪乔治,小猪妈妈,小猪爸爸)来到一家餐厅就餐,包厢有一圆桌,旁边有四个座位(A,B,C,D).(8分)(1)小猪佩奇随机到A座位的概率是 ;(2分)(2)若现在由小猪佩奇,小猪乔治两人先后选座位,用树状图或列表的方法计算出小猪佩奇和小猪乔治坐对面的概率.(6分)18.如图,在△ABC中,AB=AC=5,BC=4,BD⊥AC于点D.(9分)(1)求tan∠ABC的值;(5分)(2)求BD的长.(4分)19.在体育考试中,一名男生掷实心球,已知实心球出手时离地面2米,当实心球行进的水平距离为4米时实心球被掷得最高,此时实心球离地面3.6米,设实心球行进的路线是如图所示的一段抛物线.(10分)(1)求实心球行进的高度y(米)与行进的水平距离x(米)之间的函数关系式;(6分)(2)如果实心球考试优秀成绩为9.6米,那么这名男生在这次考试中成绩是否能达到优秀?请说明理由.(4分)20.【材料阅读】2020年5月27日,2020珠峰高程测量登山队成功登顶珠穆朗玛峰,将用中国科技“定义”世界新高度,其基本原理之一是三角高程测量法,在山顶上立一个标杆,找到2个以上测量点,分段测量山的高度,再进行累加.因为地球面并不是水平的,光线在空气中会发生折射,所以当两个测量点的水平距离大于300m时,还要考虑球气差,球气差计算公式为(其中d为两点间的水平距离,R为地球的半径,R取m),即:山的海拔高度=测量点测得山的高度+测量点的海拔高度+球气差.【问题解决】某校科技小组的同学参加了一项野外测量某座山的海拔高度活动.如图,点A,B的水平距离d=800m,测量仪AC=1.5m,觇标DE=2m,点E,D,B在垂直于地面的一条直线上,在测量点A处用测量仪测得山顶标杆顶端E的仰角为37°,测量点A处的海拔高度为1800m.(10分)(参考数据:sin37°≈0.60,cos37°≈0.80,tan37°≈0.75)请你计算该山的海拔高度(要计算球气差,结果精确到0.01m).21.戴口罩是阻断呼吸道病毒传播的重要措施之一,某商家对一款成本价为每盒50元的医用口罩进行销售,如果按每盒70元销售,每天可卖出20盒.通过市场调查发现,每盒口罩售价每降低1元,则日销售量增加2盒.(10分)(1)若商家要使日利润达400元,又想尽快销售完该款口罩,问每盒售价应定为多少元?(5分)(2)当每盒售价定为多少元时,商家可以获得最大日利润?并求出最大日利润.(5分)22.阅读与思考(11分)下面是小宇同学的数学小论文,请仔细阅读并完成相应的任务.用函数观点认识一元二次方程根的情况我们知道,一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)的根就是相应的二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的图象(称为抛物线)与x轴交点的横坐标.抛物线与x轴的交点有三种情况:有两个交点、有一个交点、无交点.与此相对应,一元二次方程的根也有三种情况:有两个不相等的实数根、有两个相等的实数根、无实数根.因此可用抛物线与x轴的交点个数确定一元二次方程根的情况.下面根据抛物线的顶点坐标(﹣,)和一元二次方程根的判别式Δ=b2﹣4ac,分别分a>0和a<0两种情况进行分析:(1)a>0时,抛物线开口向上.①当Δ=b2﹣4ac>0时,有4ac﹣b2<0.∵a>0,∴顶点纵坐标<0.∴顶点在x轴的下方,抛物线与x轴有两个交点(如图1).②当Δ=b2﹣4ac=0时,有4ac﹣b2=0.∵a>0,∴顶点纵坐标=0.∴顶点在x轴上,抛物线与x轴有一个交点(如图2).∴一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)有两个相等的实数根.③当Δ=b2﹣4ac<0时,……(2)a<0时,抛物线开口向下.……任务:(1)上面小论文中的分析过程,主要运用的数学思想是 (从下面选项中选出两个即可);(2分)A.数形结合B.统计思想C.分类讨论D.转化思想(2)请参照小论文中当a>0时①②的分析过程,写出③中当a>0,Δ<0时,一元二次方程根的情况的分析过程,并画出相应的示意图;(6分)(3)实际上,除一元二次方程外,初中数学还有一些知识也可以用函数观点来认识.例如:可用函数观点来认识一元一次方程的解.请你再举出一例为 .(3分)23.【综合与实践】数学综合实践课上,同学们以“等腰三角形的旋转”为主题,开展如下探究活动:(12分)(1)【操作探究】如图1,△ABC为等边三角形,将△ABC绕点A旋转180°,得到△ADE,连接BE,则∠EBC= °.若F是BE的中点,连接AF,则AF与DE的数量关系是 .(2分)(2)【迁移探究】如图2,将(1)中的△ABC绕点A逆时针旋转30°,得到△ADE,其他条件不变,求出此时∠EBC的度数及AF与DE的数量关系.(6分)(3)【拓展应用】如图3,在Rt△ABC中,AB=AC=2,∠BAC=90°,将△ABC绕点A旋转,得到△ADE,连接BE,F是BE的中点,连接AF.在旋转过程中,当∠EBC=15°时,直接写出线段AF的长.(4分)九年级数学模拟答案一.选择题(共10小题)1. C.2. D.3. B.4.D.5.A.6.D.7.B.8.C.9.B.10.B.二.填空题(共5小题)11. x≤2 12. 13 (1,0) 14. 15. ﹣2≤EM≤ 三.解答题(共8小题)16.解:原方程可化为x2﹣3x﹣11=0.∵a=1,b=﹣3,c=﹣11,且△=(﹣3)2﹣4×1×(﹣11)=53>0,∴,∴,.17.解:(1)小猪佩奇随机到A座位的概率=;故答案为;(2)画树状图为:共有12种等可能的结果数,其中小猪佩奇和小猪乔治坐对面的结果数为4,所以小猪佩奇和小猪乔治坐对面的概率==.18.解:(1)如图,过点A作AE⊥BC交BC于点E,∵AB=AC,AE⊥BC,∴,∠AEB=90°,∵BC=4,∴,在Rt△AEB中,∵∠AEB=90°,∴AE2=AB2﹣BE2,∵AB=AC=5,BE=2,∴AE2=52﹣22=21,∴.在Rt△AEB中,∵∠AEB=90°,,BE=2,∴.(2)如图,同(1),过点A作AE⊥BC交BC于点E,∵AE⊥BC,∴,又∵BD⊥AC,∴,∴,∵AC=5,BC=4,又∵由(1)求得,∴.19.解:(1)由抛物线顶点是(4,3.6),设抛物线解析式为:y=a(x﹣4)2+3.6,把点(0,2)代入得a=﹣,∴抛物线解析式为:y=﹣(x﹣4)2+3.6;(2)当y=0时,0=﹣(x﹣4)2+3.6,解得,x1=﹣2(舍去),x2=10,即这名男生在这次考试中成绩是10米,能达到优秀.20.解:如图,过点C作CH⊥BE于点H,由题意,得AB=CH=800m,AC=BH=1.5m,在Rt△ECH中,EH=CH⋅tan37°≈600(m),又DE=2,∴DB=EH﹣DE+BH=599.5(m),由题意,得,∴599.5+0.043+1800≈2399.54(m),故山的海拔高度为2399.54m.21.解:(1)设每盒售价降低x元,根据题意可知:(20+2x)(20﹣x)=400,解得:x1=0(舍去),x2=10,∴售价应定为70﹣10=60(元),答:若日利润保持不变,商家想尽快销售完该款口罩,每盒售价应定为60元;(2)设当每盒售价降低x元时,商家获得的利润为W元,由题意可知:W=(20+2x)(20﹣x)=﹣2x2+20x+400,∵a=﹣2<0,∴抛物线开口向下,当x=﹣=5时,W有最大值,即W=450元,∴售价应定为70﹣5=65(元),答:当每盒售价定为65元时,商家可以获得最大日利润,最大日利润为450元.22.解:(1)上面小论文中的分析过程,主要运用的数学思想是AC;故AC;(2)a>0时,抛物线开口向上,当Δ=b2﹣4ac<0时,有4ac﹣b2>0.∵a>0,∴顶点纵坐标>0∴顶点在x轴的上方,抛物线与x轴无交点,如图,∴一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)无实数根;(3)可用函数观点认识二元一次方程组的解;故可用函数观点认识二元一次方程组的解(答案不唯一).23.解:(1)90,AF=DE;(2)∵等边三角形△ABC绕点A逆时针旋转30°,得到△ADE,∴AB=AD=AE,∠CAE=30°,∴∠BAE=∠BAC+∠CAE=90°,∴△ABE是等腰直角三角形,∴∠ABE=45°,∴∠EBC=∠ABC﹣∠ABE=60°﹣45°=15°;∵F是BE的中点,∴∠AFB=90°,∴△AFB是等腰直角三角形,∴AF=AB,∵AB=BC=DE,∴AF=DE;答:∠EBC的度数为15°,AF与DE的数量关系为AF=DE;(3)AF的长为1或.。

2020年邯郸市九年级数学下期末模拟试卷附答案

2020年邯郸市九年级数学下期末模拟试卷附答案

2020年邯郸市九年级数学下期末模拟试卷附答案一、选择题1.下列四个实数中,比1-小的数是( )A .2-B .0C .1D .22.地球与月球的平均距离为384 000km ,将384 000这个数用科学记数法表示为( ) A .3.84×103 B .3.84×104 C .3.84×105 D .3.84×1063.预计到2025年,中国5G 用户将超过460 000 000,将460 000 000用科学计数法表示为( )A .94.610⨯B .74610⨯C .84.610⨯D .90.4610⨯ 4.一个正多边形的内角和为540°,则这个正多边形的每一个外角等于( )A .108°B .90°C .72°D .60° 5.老师设计了接力游戏,用合作的方式完成分式化简,规则是:每人只能看到前一人给的式子,并进行一步计算,再将结果传递给下一人,最后完成化简.过程如图所示:接力中,自己负责的一步出现错误的是( )A .只有乙B .甲和丁C .乙和丙D .乙和丁 6.2-的相反数是( )A .2-B .2C .12D .12- 7.若关于x 的一元二次方程()2110k x x -++=有两个实数根,则k 的取值范围是() A .54k ≤ B .54k > C .514k k ≠<且 D .514k k ≤≠且 8.如图,在直角坐标系中,矩形OABC 的顶点O 在坐标原点,边OA 在x 轴上, OC 在y 轴上,如果矩形OA′B′C′与矩形OABC 关于点O 位似,且矩形OA′B′C′的面积等于矩形OABC 面积的14,那么点B′的坐标是( )A .(-2,3)B .(2,-3)C .(3,-2)或(-2,3)D .(-2,3)或(2,-3)9.矩形ABCD 与CEFG ,如图放置,点B ,C ,E 共线,点C ,D ,G 共线,连接AF ,取AF 的中点H ,连接GH .若BC=EF=2,CD=CE=1,则GH=( )A .1B .23C .22D .5 10.某校男子足球队的年龄分布如图所示,则根据图中信息可知这些队员年龄的平均数,中位数分别是( )A .15.5,15.5B .15.5,15C .15,15.5D .15,15 11.如图,P 为平行四边形ABCD 的边AD 上的一点,E ,F 分别为PB ,PC 的中点,△PEF ,△PDC ,△PAB 的面积分别为S ,1S ,2S .若S=3,则12S S 的值为( )A .24B .12C .6D .312.下列由阴影构成的图形既是轴对称图形,又是中心对称图形的是( )A .B .C .D .二、填空题13.如图,已知AB ∥CD ,F 为CD 上一点,∠EFD=60°,∠AEC=2∠CEF ,若6°<∠BAE <15°,∠C 的度数为整数,则∠C 的度数为_____.14.色盲是伴X 染色体隐性先天遗传病,患者中男性远多于女性,从男性体检信息库中随机抽取体检表,统计结果如表: 抽取的体检表数n50 100 200 400 500 800 1000 1200 1500 2000 色盲患者的频数m3 7 13 29 37 55 69 85 105 138 色盲患者的频率m/n 0.060 0.070 0.065 0.073 0.074 0.069 0.069 0.071 0.070 0.069根据表中数据,估计在男性中,男性患色盲的概率为______(结果精确到0.01).15.分解因式:x 3﹣4xy 2=_____.16.如图,Rt AOB ∆中,90AOB ∠=︒,顶点A ,B 分别在反比例函数()10y x x=>与()50y x x-=<的图象上,则tan BAO ∠的值为_____.17.甲、乙两人在1200米长的直线道路上跑步,甲、乙两人同起点、同方向出发,并分别以不同的速度匀速前进,已知,甲出发30秒后,乙出发,乙到终点后立即返回,并以原来的速度前进,最后与甲相遇,此时跑步结束.如图,y(米)表示甲、乙两人之间的距离,x(秒)表示甲出发的时间,图中折线及数据表示整个跑步过程中y与x函数关系,那么,乙到达终点后_____秒与甲相遇.18.如图,在△ABC中,BC边上的垂直平分线DE交边BC于点D,交边AB于点E.若△EDC的周长为24,△ABC与四边形AEDC的周长之差为12,则线段DE的长为_____.19.“复兴号”是我国具有完全自主知识产权、达到世界先进水平的动车组列车.“复兴号”的速度比原来列车的速度每小时快40千米,提速后从北京到上海运行时间缩短了30分钟,已知从北京到上海全程约1320千米,求“复兴号”的速度.设“复兴号”的速度为x千米/时,依题意,可列方程为_____.20.如图,反比例函数y=kx的图象经过▱ABCD对角线的交点P,已知点A,C,D在坐标轴上,BD⊥DC,▱ABCD的面积为6,则k=_____.三、解答题21.两个全等的直角三角形 ABC 和 DEF 重叠在一起,其中∠A=60°,AC=1.固定△ABC 不动,将△DEF 进行如下操作:(1)如图,△DEF 沿线段 AB 向右平移(即 D 点在线段 AB 内移动),连接 DC、CF、FB,四边形 CDBF 的形状在不断的变化,但它的面积不变化,请求出其面积.(2)如图,当 D 点移到 AB 的中点时,请你猜想四边形CDBF 的形状,并说明理由.(3)如图,△DEF 的 D 点固定在 AB 的中点,然后绕 D 点按顺时针方向旋转△DEF,使DF 落在 AB 边上,此时 F 点恰好与 B 点重合,连接 AE,请你求出sinα的值.22.矩形ABCD的对角线相交于点O.DE∥AC,CE∥BD.(1)求证:四边形OCED是菱形;(2)若∠ACB=30°,菱形OCED的而积为83,求AC的长.23.解分式方程:232 11xx x+= +-24.已知抛物线y=ax2﹣13x+c经过A(﹣2,0),B(0,2)两点,动点P,Q同时从原点出发均以1个单位/秒的速度运动,动点P沿x轴正方向运动,动点Q沿y轴正方向运动,连接PQ,设运动时间为t秒(1)求抛物线的解析式;(2)当BQ=13AP时,求t的值;(3)随着点P,Q的运动,抛物线上是否存在点M,使△MPQ为等边三角形?若存在,请求出t的值及相应点M的坐标;若不存在,请说明理由.25.解不等式组3415122x xxx≥-⎧⎪⎨--⎪⎩>,并把它的解集在数轴上表示出来26.先化简(31a+-a+1)÷2441a aa-++,并从0,-1,2中选一个合适的数作为a的值代入求值.【参考答案】***试卷处理标记,请不要删除一、选择题1.A解析:A【解析】试题分析:A.﹣2<﹣1,故正确;B.0>﹣1,故本选项错误;C.1>﹣1,故本选项错误;D.2>﹣1,故本选项错误;故选A.考点:有理数大小比较.2.C解析:C【解析】试题分析:384 000=3.84×105.故选C.考点:科学记数法—表示较大的数.3.C解析:C【解析】【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式,其中1≤|a|<10,n为整数.确定n的值时,要看把原数变成a时,小数点移动了多少位,n的绝对值与小数点移动的位数相同.当原数绝对值大于10时,n是正数;当原数的绝对值小于1时,n是负数.【详解】460 000 000=4.6×108.故选C.【点睛】此题考查科学记数法的表示方法.科学记数法的表示形式为a×10n的形式,其中1≤|a|<10,n为整数,表示时关键要正确确定a的值以及n的值.4.C解析:C【解析】【分析】首先设此多边形为n边形,根据题意得:180(n-2)=540,即可求得n=5,再由多边形的外角和等于360°,即可求得答案.【详解】解:设此多边形为n边形,根据题意得:180(n-2)=540,解得:n=5,∴这个正多边形的每一个外角等于:3605︒=72°.故选C.【点睛】此题考查了多边形的内角和与外角和的知识.注意掌握多边形内角和定理:(n-2)•180°,外角和等于360°.5.D解析:D【解析】【分析】根据分式的乘除运算步骤和运算法则逐一计算即可判断.【详解】∵22211x x x x x -÷--=2221·1x x x x x ---=() 2212·1xx xx x----=()()221·1x x xx x----=()2xx --=2x x-, ∴出现错误是在乙和丁,故选D .【点睛】本题考查了分式的乘除法,熟练掌握分式乘除法的运算法则是解题的关键.6.B解析:B【解析】【分析】根据相反数的性质可得结果.【详解】因为-2+2=0,所以﹣2的相反数是2,故选B .【点睛】本题考查求相反数,熟记相反数的性质是解题的关键 .7.D解析:D【解析】【分析】运用根的判别式和一元二次方程的定义,组成不等式组即可解答【详解】解:∵关于x 的一元二次方程(k ﹣1)x 2+x +1=0有两个实数根,∴210=1-41)10k k -⎧⎨∆⨯-⨯≥⎩≠( , 解得:k ≤54且k ≠1. 故选:D .【点睛】此题考查根的判别式和一元二次方程的定义,掌握根的情况与判别式的关系是解题关键8.D解析:D【解析】如果两个图形不仅是相似图形,而且每组对应点的连线交于一点,对应边互相平行或在一 条直线上,那么这两个图形叫做位似图形。

福建省漳州市华安县正兴学校2023-2024学年九年级上学期期末模拟数学测试题(含答案)

福建省漳州市华安县正兴学校2023-2024学年九年级上学期期末模拟数学测试题(含答案)

2023-2024学年上学期期末模拟测试九年级数学(满分:150分 时间:120分钟)注意事项:1. 答卷前,考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。

2. 回答选择题时,选出每小题答案后,用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。

如需改动,用橡皮擦干净后,再选涂其他答案标号。

回答非选择题时,将答案写在答题卡上,写在本试卷上无效。

3. 考试结束后,将本试卷和答题卡一并交回。

一、选择题(共10小题,每小题4分,满分40分.每小题只有一个正确的选项,请在答题卡的相应位置填写)1.将一个长方体内部挖去一个圆柱(如图),它的主视图是( )A. B.C.D.2.用配方法解一元二次方程,下列变形正确的是( )A.B. C.D.3.下列选项中,菱形不具有的性质是( )A.四边相等B.对角线互相垂直C.对角线相等D.每条对角线平分一组对角4.如图,直线l 1∥l 2∥l 3,AB =3,BC =6,DE =2,则EF 的长是( )A.5B.4C.6D.75.抛物线的对称轴为( )A.直线x =1B.直线x =﹣1C.直线x =2D.直线x =﹣26.如图,过反比例函数(x <0)图象上的一点A 作AB ⊥x 轴于点B,2410x x -+=2(2)30x --=2(4)15x +=2(2)3x +=2(2)3x -=-2(2)1y x =-+ky x=连接AO ,若,则k 的值是( )A.4 B.﹣4C.8D.﹣87.将抛物线先向右平移2个单位长度,再向上平移1个单位长度,所得抛物线的解析式是( )A. B.C. D.8.如图,BD ⊥AC 于点D ,CE ⊥AB 于点E ,BD 与CE 交于点O ,AB =4,AC =3,下列结论正确的是( ) A. B.C.D.9.若点在反比例函数的图象上,则的大小关系是( )A.B. C.D.不能确定10.如图,在正方形ABCD 中,以BC 为边作等边,延长BP ,CP 分别交AD 于点E ,F ,连接BD ,DP ,BD 与CF 相较于点H ,给出下列结论:;;∽;,其中正确的是( )A.①②③④ B. ②③ C. ①②④D. ①③④二、填空题(共6小题,每小题4分,满分24分)11.若是方程的一个根,则的值是 .12.在菱形ABCD 中,对角线AC =4,BD =6,则菱形ABCD 的周长是 .13.若 .14.三角尺在灯泡O 的照射下在墙上形成的影子如图所示.若OA =20cm ,OA′=50cm ,则这个三角尺的周长与它在墙上形成的影子的周长的比是___________.15.已知是方程的根,则式子 .16.已知二次函数的图象如图所示,有下列 5 个结论:BPC ∆4AOB S ∆=23y x =23(1)2y x =++23(1)2y x =-+23(2)1y x =-+23(2)1y x =--34AD AE =OD EOCO BO =43ABD ACE S S ∆∆=169ABD ACE ∆=∆的周长的周长2212(,),(2,)A m y B m y +4y x=12,y y 12y y >12y y =12y y <1y =-220y ky +-=k 2,23a b a b a+==则,m n 210x x +-=22m n n m +=2(0)y ax bx c a =++≠①;②;③;④;⑤方程两根的和为2.其中正确的有__________.三、解答题(共9题)17.(8分)解方程:.18.(8分)如图,在矩形ABCD 中.点O 在边AB 上,∠AOC =∠BOD.求证:AO =BO.19.(8分)如图,在平面直角坐标系中,点是直线与双曲线的一个交点.(1)求k 的值;(2)求点A 关于直线的对称点B 的坐标,并说明点B 在双曲线上.20.(8分)如图,中,.(1)用直尺和圆规在的内部作射线CM ,使 (不要求写作法,保留作图痕迹);(2)若(1)中的射线CM 交AB 于点D ,AB =9,AC =6,求AD 的长.0abc >24b ac <0a b c -+<()(1)a b m am b m +>+≠21ax bx c ++=24210x x +-=(6,)A m 13y x =ky x=y x =ABC ∆ACB ABC ∠>∠ACB ∠ACM ABC ∠=∠21.(8分)若关于的方程有实根,求的取值范围.22.(10分)已知二次函数的图象和x 轴有两个交点.(1)求实数的取值范围;(2)在(1)的前提下,取最大整数值时,求这个二次函数图象的顶点坐标.(3)在(2)的条件下,若请直接写出的取值范围.23.(10分)万达广场某个体商户购进某种电子产品,每个进价50元.调查发现,当售价为80元时,平均一周可卖出160个,而当每个售价每降低2元时,平均一周可多卖出20个.若设每个电子产品降价x 元,(1)根据题意,填表:x 2230kx x --=k 222y x x a =++-a a 23x -<≤y进价(元)售价(元)每件利润(元)销量(个)总利润(元)降价前50803016030×160降价后50( ① )( ② )( ③ )( ④ )(2)若商户计划每周盈利5200元,且尽量减少库存,则每个电子产品应降价多少元?24.(12分)如图,把矩形ABCD 沿AC 折叠,使点D 与点E 重合,AE 交BC 于点F ,过点E 作EG ∥CD 交AC 于点G ,交CF 于点H ,连接DG.(1)求证:四边形ECDG 是菱形;(2)若DG =6,AG =,求EH 的值.25.(14分)如图,在平面直角坐标系中,已知抛物线的对称轴为,且经过点,点P是抛物线上的动点,P 的横坐标为m (0<m <2),过点P 作PB ⊥x 轴,垂足为B ,PB 交OA 于点C ,点O 关于直线PB 的对称点为D ,连接CD ,AD ,过点A 作AE ⊥x 轴,垂足为E.1452y ax bx =+34x =(2,1)A(1)求抛物线的解析式;(2)填空:①用含m的式子表示点C,D的坐标:C( , ),D( , );②当m= 时,△ACD的周长最小;(3)若△ACD为等腰三角形,求出所有符合条件的点P的坐标.2023-2024学年上学期期末模拟测试九年级数学参考答案一、选择题(共10小题,每小题4分,满分40分)1、A 2、A 3、C 4、B 5、C 6、D 7、C 8、B 9、A10、C二、填空题(共6小题,每小题4分,满分24分)11、-1 12、 13、414、2:515、116、③④⑤三、解答题(共9题,共86分)17(8分):解:∵a=4,b=2,c=-1.........................................2分b ²-4ac=2²-4×4×(-1)=20>0............................4分∴..............................6分∴...................................8分方法不唯一18.(8分)解:∵四边形ABCD 是矩形,∴∠A =∠B =90°,AD =BC ,.............................................2分∵∠AOC =∠BOD ,∴∠AOC ﹣∠DOC =∠BOD ﹣∠DOC ,13445142202±-=⨯±-=x 45145121+-=+-=x x ,∴∠AOD=∠BOC,........................................................4分在△AOD和△BOC中,,∴△AOD≌△BOC,.........................................................6分∴AO=BO................................................................8分18.(8分)解:(1)∵点A(6,m)是直线y=x上的点,∴m==2,∴A(6,2),..........................................................2分∵点A是直线y=x与双曲线y=的一个交点,∴k=6×2=12;...................................................................4分(2)∵A(6,2),且点A关于直线y=x的对称点是点B,∴B(2,6),.........................................................................6分∵2×6=12=k,∴点B在双曲线上...............................................................10分20.(8分)解;(1)如图,射线CM即为所求;........................................4分(2)∵∠ACD=∠ABC,∠CAD=∠BAC∴△ACD~△ABC.............................................6分∴∴AD=4.........................................................8分21.(8分)若关于x 的方程kx 2﹣2x ﹣3=0有实根,求k 的取值范围.解:若k =0,则方程为﹣2x ﹣3=0,显然方程有解;......................................3分若k ≠0,则△=(﹣2)2﹣4k ×(﹣3)=4+12k ≥0,...........................5分解得k ≥﹣;..........................................................................................7分综上,k ≥﹣................................................................................8分22.(10分)解:(1)∵根二次函数y =x 2+2x +a ﹣2的图象和x 轴有两个交点,∴△=22﹣4×1×(a ﹣2)>0,..................................................2分解得:a <3;...............................................................................4分(2)由题意,当a =2时,函数为y =x 2+2x =(x +1)2﹣1,.........................6分∴图象的顶点坐标为(﹣1,﹣1)....................................................8分(3)-1≤y ≤15....................................................................................10分23.(10分)解:(1)进价(元)售价(元)每件利润(元)销量(个)总利润(元)降价前50803016030×160降价后5080﹣x30﹣x160+20x(80﹣50﹣x )(160+20×)故答案为:80﹣x ,30﹣x ,160+10x ,(80﹣50﹣x )(160+20×);...........4分(2)根据题意得,(80﹣50﹣x )(160+20×)=5200,........................7分即966,==AD AB AC AC AD解得x1=10,x2=4(不合题意舍去),.....................................................9分答:每个电子产品应降价10元..........................................................10分24.(12分)解:(1)由折叠可知DC=EC,∠DCG=∠ECG........................................1分∵EG∥CD,∴∠DCG=∠EGC,∴∠EGC=∠ECG,∴EG=EC,..............................................................3分∴EG=DC,且EG∥CD∴四边形ECDG是平行四边形.............................................5分∵EG=EC,∴平行四边形ECDG是菱形..................................................6分(2)如图,连接ED交AC于点O,∵四边形ECDG是菱形,∴ED⊥AC,,CD=GE=6=DG,.........................................7分∵四边形ABCD是矩形,∴∠ADC=90°,∴△DCO∽△ACD,∴,∴DC2=OC•AC,设OC=x,则CG=2x,AC=2x+,∴36=x(2x+),解得(不合题意,舍去)∴,............................................................9分∵EG∥CD,CD⊥BC,∴EG⊥BC,∵AD∥BC,∴∠DAC=∠ACB,且∠GHC=∠ADC=90°∴△ADC∽△CHG.................................................10分∴∴GH=.............................................................11分∵EH=EG﹣GH∴EH=6﹣=...........................................................12分25.(14分)解:(1)依题意,得,解得.....................................2分∴y=x2﹣x.........................................................................4分(2)C(m,m),D(2m,0),m=1.......................................7分(3)依题意,得B(m,0)在Rt△OBC中,OC2=OB2+BC2=m2+=m2,∴OC=m又∵O,D关于直线PC对称,∴CD=OC=m...................................................................8分在Rt△AOE中,OA===∴AC=OA﹣OC=﹣m在Rt△ADE中,AD2=AE2+DE2=12+(2﹣2m)2=4m2﹣8m+5...............10分分三种情况讨论:①若AC=CD,即﹣m=m,解得m=1,∴P(1,)....11分②若AC=AD,则有AC2=AD2,即5﹣5m+m2=4m2﹣8m+5............12分解得m1=0,m2=.∵0<m<2,∴m=,∴P(,)③若DA=DC,则有DA2=DC2,即4m2﹣8m+5=m2...........................................13分解得m1=,m2=2,∵,0<m<2,∴m=,∴P(,)综上所述,当△ACD为等腰三角形时,点P的坐标分别为P1(1,),P2(,),P3(,)...........................................14分。

江苏省苏州市2023-2024学年九年级第一学期期末数学试题[答案]

江苏省苏州市2023-2024学年九年级第一学期期末数学试题[答案]

【名师命制】江苏省苏州市2023-2024学年第一学期九年级期末考试模拟试卷一、选择题:本题共8小题,每小题3分,共24分.在每小题给出的选项中,只有一项是符合题目要求的.1.已知一组数据:6,2,4,x ,5,它们的平均数是4,则x 的值为( )A .4B .3C .2D .12.方程(3)0x x -=的根是( )A .0x =B .3x =C .120,3x x ==D .121,3x x ==3.已知230a b +=,则a b 的值为( )A .23-B .2-C .3-D .32-4.已知O e 的直径为9cm ,若10cm OA =,则点A 与O e 的位置关系是( )A .点A 在O e 外B .点A 在O e 上C .点A 在O e 内D .不能确定5.如图,将矩形ABCD 沿对角线AC 折叠,点B 的对应点为点B ¢,AB 与CD 相交于点F ,若3AB =,1sin 2CAB Ð=,则DF 的长度是( )A .1B .2CD .36.在如图所示的正方形网格中,O e 的内接ABC V 的顶点均为格点,则tan A 的值为( )A .35B .34C .12D .12257.若关于x 的一元二次方程220x x a ++=的一个根大于1,另一个根小于1,则a 的值可能为( )A .2-B .4-C .2D .48.将直角ABC V 绕着直角顶点C 旋转一定的角度,得到ECD V ,点B 正好落在DE 边上,连接AE ,若4CAE BCD S S =△△,则sin ABC Ð=( )A B C D .12二、填空题:本题共8小题,每小题3分,共24分.9.一组数据:2,3,3,2,2的众数是 .10.从2名男生和2名女生中选取两人参加演讲比赛,则恰好选中一男一女的概率是 11.已知654a b c ==,且26a b c +-=,则a 的值为 .12.若关于x 的一元二次方程220x x m --=有实数根,则m 的取值范围为 .13.如图,如果一个扇形的圆心角为150°,弧长为512p ,那么该扇形的半径为 .14.如图,在Rt ABC △中,1290,24,cos 13C AC A ==°Ð=,则BC = .15.如图,已知O e 的弦6AB =,以AB 为一边作正方形ABCD ,CD 边与O e 相切,切点为E ,则O e 半径为16.如图,已知直角三角形ABC 中,直角边3BC =,斜边5AB =,将ABC V 沿AB 边翻折得到ADB V ,再将ADB V 沿着AD 边翻折得到ADE V ,连接CE ,则CE =三、解答题:本题共11小题,共82分.解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤.17.解方程2(2)4x -=.18.计算:11sin 60cos452tan 45-+°°°19.解方程:21133x x x x =-++.20.为了遏制新型冠状病毒疫情的蔓延势头,某校为学生提供四类在线学习方式:在线阅读、在线听课、在线答疑、在线讨论,为了了解学生的需求,该校通过网络对本校部分学生进行了“你对哪类在线学习方式最感兴趣”的调查,并根据调查结果绘制成如图两幅不完整的统计图.(1)本次调查的人数有多少人?(2)请补全条形图,并求出“在线答疑”在扇形图中的圆心角度数;(3)若全校学生共有2556人,请你估计该校学生对“在线阅读”感兴趣的共有多少人?21.邮票素有“国家名片”之称,方寸之间,包罗万象.为宣传北京2022年冬奥会,中国邮政发行了若干套冬奥会纪念邮票,其中有一套展现雪上运动的邮票,如图所示:某班级举行冬奥会有奖问答活动,答对的同学可以随机抽取邮票作为奖品.(1)在抢答环节中,若答对一题,可从4枚邮票中任意抽取1枚作为奖品,则恰好抽到“冬季两项”的概率是.(2)在抢答环节中,若答对两题,可从4枚邮票中任意抽取2枚作为奖品,请用列表或画树状图的方法,求恰好抽到“高山滑雪”和“自由式滑雪”的概率.22.已知直角三角形三边长为三个连续整数,请求出这个三角形的面积.23.如图,一条笔直的公路边有A、B、C三个超市,批发中心D在A北偏东45°方向,在B正北方向,在C北偏西60°方向,C在A北偏东75°方向,A、B相距4千米.(1)批发中心D 与超市A 之间的距离;(2)超市B 、C 之间的距离.24.已知二次函数2y ax bx c =++图像经过点(1,0),(3,0),(0,3)A B C (1)=a ;b = ;c = ;(2)连接AC ,将抛物线沿着直线AC 方向平移后经过点()2,3D ,求平移后新抛物线的顶点.25.如图,四边形ABCD 中,90,1,4B C AB CD Ð=°Ð===,P 为BC 边上的一个动点,连接,AP PD(1)若ABP V 与PDC △相似,且,BP PC 的长为方程250x x m -+=的两根,求BP 的长;(2)若点P 在线段BC 上运动时恰好存在两个位置使得ABP V 与PDC △相似,求BC 的长.26.若三角形的两个内角a 与b 满足290a b +=°,那么我们称这样的三角形为“准互余三角形”,如图1,若ABC V 中,4AB =,8BC =,A B C >>∠∠∠,且ABC V 为“准互余三角形”.(1)求证A Ð是一个钝角;(2)如图2,在BC 边上取一点O ,以OB 为半径作O e ,O e 正好经过点A 且交AC 于点E ,交BC 于点F ,求OB 的长度;(3)在第(2)小题的条件下,连接EF ,求EF 的长.27.如图,二次函数()()24y m x x =--图像与x 轴交于点B ,点C (点B 在点C 左边),与y 轴交于点D ,抛物线的顶点为点E ,0m >.(1)点B坐标______,点C坐标______,点E坐标______(用含m的代数式表示);(2)连接BD,将原点O关于直线BD作轴对称变换得到点O¢,若点O¢恰好落在抛物线的对称轴上,求此时m的值;(3)过BD中点H作线段BD的垂线,交抛物线对称轴于点F.分别连接FD,FB,BE,CE,若FDB EBC△∽△,求此时m的值.1.B【分析】根据算术平均数的计算公式列方程解答即可.【详解】解:由题意得:642545x +++=+,解得:x=3.故选:B .【点睛】本题考查了算术平均数的计算方法,掌握计算公式是解决问题的前提.2.C【分析】本题主要考查解一元二次方程,将方程转换为两个一元一次方程求解即可【详解】解:∵(3)0x x -=,∴0x =或30x -=,∴120,3x x ==,故选C3.D【分析】本题考查了比例的性质,利用内项之积等于外项之积进行判断即可,熟练掌握比例的性质是解此题的关键.【详解】解:230a b +=Q ,23a b \=-,32a b \=-,故选:D .4.A【分析】本题主要考查了点与圆的位置关系,根据点到圆心的距离与圆的半径的关系,进行判断即可.【详解】解:O Qe 的直径为9cm ,O \e 的半径为4.5cm ,10cm OA =Q 且1045.>,\点A 在O e 外,故选:A .5.A【分析】在矩形ABCD中,在矩形ABCD中,∠B=90°,1sin2CABÐ=,得到CABÐ=30°,求得A B¢=AB=3,∠B¢AC=∠BAC,推出AF=CF,设DF=m,则AF=CF=3−m,,根据勾股定理结论得到结论.【详解】解:在矩形ABCD中,∠B=90°,∵AB=3,1 sin2CABÐ=,∴CABÐ=30°,∴∵△ABC沿对角线对折,得到△A B¢C,∴A B¢=AB=3,∠B¢AC=∠BAC,∵AB//DC,∴∠BAC=∠DCA,∴∠B¢AC=∠DCA,∴AF=CF,设DF=m,则AF=CF=3−m,∵AD2+DF2=AF2,∴2+m2=(3−m)2,∴m=1,故选A.【点睛】此题主要考查了翻折变换,矩形的性质和应用,以及解直角三角形的方法,要熟练掌握.6.A【分析】连接BD,如图,根据圆周角的定理可得∠BDC=∠A,△BDC中,根据正切的定义可直接得出答案.【详解】解:连接BD,如图∵∠BCD 是直角,∴BD 是直径,又∵∠BDC 和∠A 是 BC所对的圆周角,∴∠BDC=∠A,∵RT △BDC 中,BC=3,DC=5,∴tan A =35,故选A.【点睛】本题主要考查圆周角定理及锐角三角函数的定义,掌握这部分知识是解决本题的关键.7.B【分析】设220x x a ++=的两根分别为12,,x x 可得12122,,x x x x a +=-= 由关于x 的一元二次方程220x x a ++=的一个根大于1,另一个根小于1,可得()()1211x x --<0, 再列不等式:()21a --+<0, 解不等式可得答案.【详解】解:设220x x a ++=的两根分别为12,,x x12122,,x x x x a \+=-=Q 关于x 的一元二次方程220x x a ++=的一个根大于1,另一个根小于1,()()1211x x \--<0,()12121x x x x \-++<0,()21a \--+<0,a \<3,-4a \=-符合题意,所以,,A C D 不符合题意,B 符合题意,故选:.B 【点睛】本题考查的是一元二次方程根与系数的关系,一元一次不等式的解法,掌握以上知识是解题的关键.8.C【分析】本题考查了勾股定理、旋转的性质、三角形相似的判定及性质,首先根据旋转的性质得出ABC D Ð=Ð,ACB ECD Ð=Ð,根据tan tan ABC D Ð=Ð,得AC CE BC CD=,进而判定ACE BCD :△△,再由题干中4CAE BCD S S =△△,得出2AC BC =,最后在Rt ABC V 中表示出sin ABC Ð,根据勾股定理求值.【详解】由旋转的性质可得ABC D Ð=Ð,ACB ECD Ð=Ð,\在Rt ABC V 和Rt ECD V 中,tan tan ABC D Ð=Ð,即AC CE BC CD=,由ACB ECD Ð=Ð可得ACE BCD Ð=Ð,ACE BCD \V :V ,4CAE BCD S S =Q △△,2AC CE AE BC CD BD\===,2AC BC \=,在Rt ABC V 中sin AC ABC ABÐ====,故选C .9.2【分析】根据众数的定义求解即可.【详解】解:这组数据中数字2出现次数最多,有3次,所以这组数据的众数为2,故答案为:2.【点睛】本题主要考查众数,一组数据中出现次数最多的数据叫做众数.10.23【分析】本题主要考查的是用列表法或树状图法求概率,列表法可以重复不遗漏的列出所有可能的结果,适合于两步完成的事件,树状图法适合两步或两步以上完成的事件,用到的知识点为:概率等于所求情况数与总情况数之比.画树状图得出所有等可能的结果数,再从中找到符合条件的结果数,然后再用概率公式求解即可.【详解】解:画树状图得:画树状图可得共有12种等可能的结果,其中一男一女的结果数为8种,所以恰好选中一男一女的概率为82123=,故答案为:23.11.12【分析】直接利用已知比例式假设出a ,b ,c 的值,进而利用a +b -2c =6,得出答案.【详解】解:∵654a b c ==,∴设a =6x ,b =5x ,c =4x ,∵a +b -2c =6,∴6x +5x -8x =6,解得:x =2,故a =12.故答案为12.【点睛】此题主要考查了比例的性质,正确表示出各数是解题关键.12.1m ³-【分析】根据一元二次方程有实数根得到()()2241440m m D =--´´-=+³,即可得到答案.【详解】解:∵关于x 的一元二次方程220x x m --=有实数根,∴()()2241440m m D =--´´-=+³,∴1m ³-,故答案为:1m ³-【点睛】此题考查了一元二次方程根的判别式,根据一元二次方程根的情况得到不等式是解题的关键.13.12##0.5【分析】本题考查了弧长公式的应用,熟练掌握弧长公式是解答本题的关键.根据弧长公式,计算得到答案.【详解】解:设扇形的半径是R ,则150518012R p p =解得:12R =.故答案为:12.14.10【分析】本题考查了三角函数,勾股定理,掌握余弦的定义是解题的关键,在Rt ABC V 中,cos A A Ð=的邻边斜边;根据cos AC A AB =,求出AB ,再由勾股定理求解即可;【详解】解:Rt ABC △中,12cos ,2413AC A AC AB ===Q , 26AB \=,10BC \==,故答案为:1015.154【分析】本题主要考查正方形的性质,垂径定理和勾股定理,连接EO 并延长,交AB 于F ,连接OA ,设O e 的半径为r ,则6OF r =-,,3OA r AF ==,由勾股定理列式可求出r .【详解】解:连接EO 并延长,交AB 于F ,连接OA ,如图,设O e 的半径为r ,则6OF r =-,CD Q 边与O e 相切,OE CD \^,Q 四边形ABCD 为正方形,AB CD \∥,OF AB \^,在Rt OAF △中,222AF OF OA +=,即2223(6)r r +-=解得:154r =,即圆的半径为154,故答案为:15416【分析】本题考查了折叠的性质、相似三角形的判定与性质、三角形全等的判定与性质、勾股定理,连接CD 交AB 于点F ,作EG CD ^交CD 的延长线于G ,由勾股定理得出4AC =,由折叠的性质可得:AB 垂直平分CD ,BC BD DE ==,证明ACF ABC V V ∽,由相似三角形的性质求出165AF =,从而得出125CF =,95BF =,证明()ASA BDF EDG V V ≌得出95EG BF ==,125DG DF CF ===,从而得出365CG CF DF DG =++=,最后由勾股定理计算即可.【详解】解:如图,连接CD 交AB 于点F ,作EG CD ^交CD 的延长线于G ,在Rt ABC △中,4AC ===,由折叠的性质可得:AB 垂直平分CD ,BC BD DE ==,90AFC ACB ÐÐ\==°,DF CF =,EG AB \P ,DEG DBF \Ð=Ð,BAC CAF Ð=ÐQ ,ACF ABC \V V ∽,AF AC AC AB\=,即445AF =,165AF \=,125CF \===,169555BF AB AF =-=-=,BDF EDG Ð=ÐQ ,BD ED =,DEG DBF Ð=Ð,()ASA BDF EDG \V V ≌,95EG BF \==,125DG DF CF ===,CG CF DF \=++CE \==17.14x =,20x =;【分析】直接开平方求解即可得到答案;【详解】解:两边开平方可得,22x -=±,即22x =±+,∴1224x =+=,2220x =-+=,∴方程的解为:14x =,20x =;【点睛】本题考查直接开平方法解一元二次方程,解题的关键是熟练掌握一元二次方程的解法及选择适当的解法求解.181【分析】本题主要考查锐角三角函数的混合运算,把特殊角三角函数值代入计算即可【详解】解:11sin 60cos452tan 45-+°°°112=1 =+19.x=3 4 -.【分析】方程两边同时乘以3(x+1),化为整式方程,然后解整式方程,求得解后进行检验即可得.【详解】方程两边同时乘以3(x+1),得3x=2x-3(x+1),解得:x=34 -,检验:当x=34-时,3(x+1)≠0,所以原方程的解为x=3 4 -.【点睛】本题考查了解分式方程,熟练掌握解分式方程的步骤以及注意事项是解题的关键.注意要进行检验.20.(1)本次调查的人数有100人(2)72°,补全图形见解析(3)估计该校学生对“在线阅读”感兴趣共有500人【分析】(1)由在线阅读人数及其所占百分比相除即可求出本次调查的人数;(2)用总人数减去其余三种方式的人数即可求出在线答疑人数,从而补全图形;用在线答疑人数除以总人数可得其对应百分比,用360°乘以在线答疑人数所占百分比可得其对应圆心角度数;(3)用总人数乘以样本中在线阅读人数所占比例可得答案.【详解】(1)解:2525%100¸=(人),答:本次调查的人数有100人.(2)解:本次调查的人数为100人,\“在线答疑”的人数为:10025401520---=(人),补全条形统计图如图所示:“在线答疑”所占圆心角度数为:2036072 100´°=°;(3)解:由题意,对“在线阅读”感兴趣的人数占比为:251 1004=,120005004\´=(人),\估计该校学生对“在线阅读”感兴趣共有500人.【点睛】本题考查的是条形统计图与扇形统计图的知识,以及用样本估计总体,掌握条形统计图与扇形统计图之间的联系是解题的关键.21.(1)1 4(2)1 6【分析】(1)直接由概率公式求解即可;(2)画树状图,共有12种等可能结果,其中恰好抽到“高山滑雪”和“自由式滑雪”的有2种结果,再由概率公式求解即可.【详解】(1)解:从4种邮票任取一张共有4种情况,其中“冬季两项”只有1种情况,恰好抽到“冬季两项”的概率是14.故答案为:14.(2)解:直接使用图中的序号代表四枚邮票,由题意画出树状图,如图所示:由树状图可知,所有可能出现的结果共有12种,并且它们出现的可能性相等.其中,恰好抽到“高山滑雪”和“自由式滑雪”的结果有2种,∴恰好抽到“高山滑雪”和“自由式滑雪”的概率为:21126=.【点睛】本题主要考查的是概率公式,用树状图法求概率.树状图法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果,适合两步或两步以上完成的事件,用到的知识点为:概率=所求情况数与总情况数之比.22.6【分析】本题主要考查勾股定理的应用,根据直角三角形三边长是连续整数可设三边长分别为,1,2a a a ++,由勾股定理列出方程,求出a 的值,再根据面积公式求解即可【详解】解:设三边分别为a ,1a +,2a +Q 三角形为直角三角形222(1)(2)a a a \++=+123;1a a \==-(舍去)\三角形三边为:3,4,5\三角形面积13462=´´=23.(1)(2AD =+(2)=BC 【分析】本题主要考查解直角三角形的应用:(1)过点B 作BE AD ^于E ,得30,BAD Ð=°2km BE =,AE =由等腰三角形性质得出2km,DE BE ==从而可求出(2AD =+;(2)过点B 作BF CD ⊥交于点F ,求得DF BF ==再求得CF BF ==,最后由勾股定理可求出BC【详解】(1)解:过点B 作BE AD ^于E ,∵45,75,MAD MAC Ð=°Ð=°754530,BAD \°°Ð==°-又4km,AB =∴12km 2BE AB ==,由勾股定理得AE ==,45ADB Ð=°Q ∴45,DBE BDE Ð=Ð=°2km,DE BE \==(2AD AE DE \=+=+(2)解:过点B 作BF CD ⊥交于点F ,∵2km,DE BE ==90DEB Ð=°,∴由勾股定理得BD =∵,60,NC BD NCD Ð=°∥∴60,BDC NCD Ð=Ð=°∴30,DBF Ð=°∴12DF BD ==,∴BF ==,∵,MA NC ∥∴180,MAC NCA Ð+Ð=°∵75,MAC Ð=°∴180105NCA MAC Ð=°-Ð=°∴1056045,BCF Ð=°-°=°∴45FBC BCF Ð==°,∴BF CF ==由勾股定理得BC ==24.(1)1;4-;3(2)(1,2)或(6,13)-【分析】本题主要考查二次函数的图象与性质以及二次函数图象的平移:(1)把(1,0),(3,0),(0,3)A B C 代入2y ax bx c =++,求出,,a b c 的值即可;(2)先求出直线AC 的解析式33y x =-+,则平移时的抛物线的顶点在与直线AC 平行的直线上,求出解析式为35y x =-+,设平移后的顶点坐标为(),35m m -+,得抛物线的解析式为2()35y x m m ¢=--+,代入(2,3)D ,求出m 的值即可.【详解】(1)解:把(1,0),(3,0),(0,3)A B C 代入2y ax bx c =++,得:09303a b c a b c c ++=ìï++=íï=î,解得,143a b c =ìï=-íï=î,故答案为:1;4-;3;(2)解:设直线AC 的解析式为:y kx b =+,把()1,0A ,()0,3C 代入得,03k b b +=ìí=î,解得,33k b =-ìí=î,∴直线AC 的解析式为:33y x =-+,又由(1)得原抛物线的解析式为()224321y x x x =-+=--,∴原抛物线顶点(2,1)-,∵平移时的抛物线的顶点在与直线AC 平行的直线上,∴设平移时的抛物线的顶点所在直线解析式为3y x p =-+,把(2,1)-代入得,61p -+=-,∴5p =,∴平移时的抛物线的顶点所在直线解析式为35y x =-+,设平移后的顶点坐标为(),35m m -+,∴新抛物线的解析式为2()35y x m m ¢=--+,把(2,3)D 代入2()35y x m m ¢=--+得:2(2)353m m --+=,解得,1m =或6,∴平移时的抛物线的顶点坐标为(1,2)或(6,13)-.25.(1)4BP =或1(2)4BC =或5【分析】本题考查的是一元二次方程的应用,相似三角形的应用,理解题意是解本题的关键;(1)由5BP PC +=,设,5BP n CP n ==-,再分两种情况求解即可;(2)设,,BP x BC k PC k x ===-,再分两种情况:当ABP DCP ∽△△时,当ABP PCD ∽△△时,结合方程的解的情况进行分类讨论即可.【详解】(1)解:∵,BP PC 的长为方程250x x m -+=的两根,∴5BP PC +=,设,5BP n CP n ==-,当ABP PCD ∽△△,∴AB BP PC CD =,而1,4AB CD ==,∴154n n =-,124,1n n \==;经检验符合题意;当ABP DCP ∽△△,∴AB BP DC CP =,∴145n n=-,∴1n =,经检验符合题意;4BP \=或1;(2)解:设,,BP x BC k PC k x===-当ABP DCP ∽△△时,∴AB BP DC CP =,而1,4AB CD ==,∴14x k x=-,∴5k x =;经检验符合题意;当ABP PCD ∽△△时,∴AB BP PC CD =,∴14x k x =-,∴240x kx -+=,Q 有两个位置成立;①240x kx -+=有两个不等解,且有一解为5k x =,∴2240255k k -+=,5k \=,(5k =-不符合题意);②240x kx -+=有两个相等解,∴2160k =-=△,4k \=,4BC \=或5.26.(1)证明见解析;(2)52;(3)EF =.【分析】(1)根据“准互余三角形”求证即可;(2)连接AF ,由BF 为直径,可得90B BFA Ð+Ð=°,由三角形外角性质可得BFA C FAC Ð=Ð+Ð,进而得到90B C FAC Ð+Ð+Ð=°,根据“准互余三角形”可得290B C Ð+Ð=°或290B C Ð+Ð=°,由FEC FAC Ð>Ð可排除290B C Ð+Ð=°,进而得到C FAC Ð=Ð,即得到AF FC =,设半径为r ,在直角BAF △中,由勾股定理可得()()2222482r r =+-,解方程即可求解;(3)作FG AC ^于G ,由CEF B Ð=Ð可得3tan tan 4CEF B Ð=Ð=,设3FG k =,5FE k =,4EG k =,证明CEF CBA V V ∽,得到84CE EF =,即得10CE k =,进而得6CG k =,由勾股定理得FC =,即得3=,求出k 即可求解.【详解】(1)证明:290a b +=°Q ,90a b \+<°,即90B C Ð+Ð<°,90A \Ð>°;(2)解:如下图,连接AF ,BF Q 为直径,90BAF \Ð=°,90B BFA \Ð+Ð=°,∵BFA C FAC Ð=Ð+Ð,∴90B C FAC Ð+Ð+Ð=°,ABC QV 为准互余三角形,290B C \Ð+Ð=°或290B C Ð+Ð=°,当290B C Ð+Ð=°时,FAC B Ð=Ð,∵B FEC Ð=Ð,FEC FAC Ð>Ð,∴290B C Ð+Ð=°不合题意,舍去,∴290B C Ð+Ð=°,\Ð=ÐC FAC ,AF FC \=,BF Q 是O e 的直径,∴90BAF Ð=°,设半径为r ,则82CF AF BC BF r ==-=-,在直角BAF △中,()()2222482r r =+-,52r \=,∴52OB =;(3)解:如图,作FG AC ^于G ,Q 四边形ABFE 是圆内接四边形CEF B \Ð=Ð,由(2)知5BF =,3CF \=,∴3AF CF ==,∴4AB ===,3tan tan 4AF CEF B AB \Ð=Ð==,设3FG k =,5FE k =,4EG k =,∵C C Ð=Ð,CEF B Ð=Ð,∴CEF CBA V V ∽,CE CF EF CB CA AB\==,84CE EF \=,210CE EF k \==,1046CG k k k \=-=,∴FC ===,3FC =Q ,∴3=,∴k =5EF \==.【点睛】本题考查了圆周角定理,三角形的外角性质,勾股定理,相似三角形的判定和性质,三角函数,圆内接四边形的性质,正确作出辅助线是解题的关键.27.(1)()2,0、()4,0、()3,m -(2)m =(3)m =【分析】本题考查的是二次函数综合运用,涉及到解直角三角形、三角形相似等,正确的运算能力是解题的关键.(1)当0y =时,()()240m x x --=,则2x =或4,即点B 、C 的坐标分别为()2,0、()4,0,则其对称轴为2432x +==,当3x =时,()()3234y m m =-´-=-,即点()3,E m -,即可求解;(2)连接OO ¢,,令OO ¢,BD 交于点K ,可知BD OO ¢^,OK O K ¢=,设ODB a Ð=,易知ODB O OB a ¢Ð==Ð,可得sin OB BD a ==,cos OD BD a ==cos 2cos 2sin cos 3OO OK OD a a a a ×=×=××=¢即可求解;(3)由点()2,0B 、()0,8D m 的坐标,得中点()1,4H m ,设()3,F F y ,由垂直平分线的性质知DF BF =,得()222381F F m y y +-=+,求得13,42F m m æö+ç÷èø,由FDB EBC △∽△,可知BD BF BC EC =,即22BD BF BC EC æöæö=ç÷ç÷èøèø,列出方程即可求解.【详解】(1)解:当0y =时,()()240m x x --=,则2x =或4,即点B 、C 的坐标分别为:()2,0、()4,0,则其对称轴为2432x +==,当3x =时,()()3234y m m =-´-=-,即点()3,E m -,故答案为:()2,0、()4,0、()3,m -;(2)连接OO ¢,∵O 与O ¢关于BD 对称,令OO ¢,BD 交于点K ,∴BD OO ¢^,OK O K ¢=,设ODB a Ð=,∵90ODB DBO Ð+Ð=°,90O OB DBO ¢Ð+Ð=°,∴ODB O OB a ¢Ð==Ð,对于()()24y m x x =--,当0x =时,8y m =,即点()0,8D m ,则8OD m =,2OB =,在Rt BOD V 中,BD ==则sin OB BD a ==,cos OD BD a ==,则cos 2cos 2sin cos 283OO OK OD m a a a a ×=×=××=¢´=,解得:m =(负值舍去);(3)由点()2,0B 、()0,8D m 的坐标,得中点()1,4H m ,设()3,F F y ,∵HF 垂直平分BD ,∴DF BF =,即:()222381F Fm y y +-=+整理得:216648F my m =+∴142F y m m =+,即13,42F m m æö+ç÷èø,∵FDB EBC △∽△,则BD BF BC EC =,即22BD BF BC EC æöæö=ç÷ç÷èøèø,即222114644241m m m m æö++ç÷+èø=+,整理得:()()24161410m m +-=,解得:m =(负值舍去).。

山西省吕梁市交城县2023届九年级下学期第一次模拟考试数学试卷(含解析)

山西省吕梁市交城县2023届九年级下学期第一次模拟考试数学试卷(含解析)

2023年山西省交城县第一次模拟考试试题(卷)九年级数学(满分120分,考试时间120分钟)第Ⅰ卷选择题(共30分)一、选择题(本大题共10个小题,每小题3分,共30分)1. 计算的结果是()A. -9B. -1C. 1D. 92. 如图是某几何体的三视图,则该几何体是()A. 正方体B. 圆锥C. 圆柱D. 球3. 下列运算正确的是()A. B.C. D.4. 如图,等腰三角形中,,,是的平分线,,则的度数为( )A. B. C. D.5. 若关于的一元二次方程有两个相等的实数根,则实数的值为()A. 4B.C.D. -46. 不透明的袋子中装有黑、白小球各一个,除颜色之外两个小球无其他差别.从中随机摸出一个小球,放回并摇匀,再从中随机摸出一个小球,那么两次都摸到白球的概率是()A. B. C. D.7. 如图,的顶点O与坐标原点重合,顶点A,B分别在第二、三象限,且轴,若,,则点A的坐标为()A. B.C. D.8. 化简的结果正确的是()A. B. C. D.9. 如图,是的平分线,D,E,F分别是射线、射线、射线上的点,连接.若添加一个条件使,则这个条件可以为()A. B.C. D.10. 如图所示的网格中小正方形的边长均为1,点A,B均在格点上,点C是以为直径的圆与网格线的交点,O为圆心,点D是的中点,,则图中阴影部分的的面积为()(用含的式子表示)A. B. C. D.第Ⅱ卷非选择题(共90分)二、填空题(本大题共5个小题,每小题3分,共15分)11. 计算结果是________.12. 分解因式:=______.13. 如图,某数学小组的同学为了测量直立在水平面上的旗杆AB的高度,把标杆CD直立在同一水平地面上,在某一时刻测得旗杆和标杆在太阳光下的影长分别为已知在同一直线上,则________.14. “数形结合”就是把抽象的数学语言、数量关系与直观的几何图形、位置关系结合起来进行研究的数学思想.结合函数的图象,当时,的取值范围为________.15. 如图,在等边中,,为的中点,连接,将绕着点逆时针旋转得到,连接交于点,则的长为________.三、解答题(本大题共8个小题,共75分.解答应写出文字说明、证明过程和演算步骤)16. (1)计算:(2)解不等式组:17. 如图,在平行四边形中,点E,F分别是边中点,分别连接交对角线于点G,H,连接.(1)求证:;(2)求证:四边形是平行四边形.18. 某商场在夏季来临之际,用元购进一批衬衣,投入市场后供不应求,商场又投入元购进了第二批同种衬衣,所购数量是第一批购进数量的倍,但每件的进价贵了元.(1)该商场购进第一批和第二批衬衣每件的进价分别是多少元?(2)如果两批衬衣按相同的标价销售,要使两批衬衣全部打八折售完后利润不低于,那么每件衬衣的标价至少是多少元?19. 2022年4月21日新版义务教育课程方案及各科课程标准正式颁布,新课程标准优化了课程设置,其中将劳动教育从综合实践活动课程中独立出来.某校为了初步了解学生的劳动教育的情况,从本校学生中随机抽取了500名进行问卷调查.下图是根据此次调查得到的结果绘制的两幅不完整统计图表.学生平均每周劳动时间的统计表组别时间(小时)频数(人)A130B180C85D85E学生最喜欢的劳动课程统计图请根据统计图表回答下列问题:(1)本次调查中,平均每周劳动时间不少于3小时的人数占被调查人数的百分比为;(2)若该校有2000名学生,请估计最喜欢的劳动课程为种植的有多少人?(3)请你根据本次问卷调查的结果给同学和学校各提一条合理化建议.20. 如图,在中,,以为直径作交于点D,交的延长线于点E,连接,过点D作,垂足为点F.(1)求证:是的切线;(2)如果,,求的半径.21. 在交城县城西北方向的卦山群峰中,位于中央的小山峰上屹立着一座白塔,它在卦山诸多名胜中最引人注目如图.某数学小组为测量白塔的高度,在处如图测得塔顶的仰角为,然后沿着斜坡前进米到达处,在处测得到塔脚的距离米,已知,,求白塔的高度.22. 综合与实践问题情境如图1,已知线段,射线,射线,点D在射线上沿着的方向运动,过点D作交于点C,点E是的中点,连接,将沿着BE折叠,点A的对应点为点F,连接.探究展示:(1)当时,求的值;(2)如图2,延长交于点G,当点G恰好是中点时,求证:四边形是正方形;拓展探究:(3)在图2中,若,直接写出的长度.23. 如图1,已知抛物线与直线交于,两点,与轴另一个交点为A,点M是直线上方抛物线的一动点,过点M作轴,交于点E.(1)求抛物线的解析式和直线的解析式;(2)当点E是的三等分点时,求此时点M的坐标;(3)如图2,直线与抛物线交于A,F两点,,若点Q是轴上一点,且,请直接写出点Q坐标.答案1. D解:原式;故选:D.2. C解:∵几何体的主视图和俯视图都是宽度相等的长方形,∴该几何体是一个柱体,∵俯视图是一个圆,∴该几何体是一个圆柱体;故选C.3. C解:A. ,故该选项不正确,不符合题意;B. ,故该选项不正确,不符合题意;C. ,故该选项正确,符合题意;D. ,故该选项不正确,不符合题意;故选:C.4. B解:∵等腰三角形中,,,∴,∵是的平分线,∴,∵,∴,故选:B.5. B∵一元二次方程有两个相等的实数根,∴,∴,解得,故选:B.6. C解:列树状图如下,共有4种等可能的情况,其中两次都摸到白球的有1种,∴两次都摸到白球的概率为,故选:C.7. A解:设与x轴交于点C,∵,轴,∴,∴,∵点A在第二象限,∴点A的坐标为故选A.8. B,故选:B.9. A解:∵是的平分线,∴,∵是公共边,∴当时,,故选项A符合题意;当时,不能证明,故选项B不符合题意;当时,不能证明,故选项C不符合题意;当时,不能证明,故选项D不符合题意;故选:A.10. B解:如下图所示,连接,,,交于点E,由题意可得,∵,∴,∵点D是的中点,∴,,∵为直径,∴,∴,∴,∴,,,∴,∵,∴,∴,故选:B.11. 1解:故答案为:112. a(b+1)(b﹣1)解:原式==a(b+1)(b﹣1),故答案为a(b+1)(b﹣1).13.解:∵在某一时刻测得旗杆和标杆在太阳光下的影长分别为故答案为:14. 或##或解:函数的图象如下图所示,当时,,∴当时,的取值范围为或故答案为:或.15.解:如图所示,过点作于点,过点作交的延长线于点,在等边中,,为的中点,∴,,∴,∵将绕着点逆时针旋转得到,∴,,,∴是等边三角形,∴,∵,∴,∴,∴,在中,,,∵,,∴,∴,∴,∴,故答案为:.16. 解:(1);(2)解不等式①得:解不等式②得:∴不等式组的解集为:17. (1)证明:∵是平行四边形,∴,∵点E,F分别是边的中点,∴,∴,∴;(2)证明:∵,∴,∵是平行四边形,∴,∴,又∵,∴,∴,同理可得∴四边形是平行四边形.18. (1)设第一批衬衣每件的进价为元,则第二批衬衣每件的进价为()元,根据题意可得:解得:经检验是原分式方程的解.所以.答:第一批衬衣每件的进价为元,第二批衬衣每件的进价为元;(2)解:设每件衬衣的标价为元,依题意得,解得:∴每件衬衣的标价至少是元.19. (1)由学生平均每周劳动时间的统计表可知:平均每周劳动时间不少于3小时的人数为人,故平均每周劳动时间不少于3小时的人数占被调查人数的百分比为.故答案为:(2)由扇形统计图得最喜欢的劳动课程为种植的占比例为:,故估计最喜欢的劳动课程为种植的人数为人.(3)对同学:多多参加课外劳动课程,劳逸结合,学习一些基本的生活技能,比如烹饪、种植等;对学校:劳动课程应该多增加操作简单、与学生生活息息相关且能让学生有所收获的生活技能内容.20. (1)证明:连结,,∵以为直径的交于点D,∴,∵,∴,又∵O是中点,∴是的中位线∴,∵,∴,∴是的切线;(2)解:∵为直径∴.∵,,∴,∵,∴,∵∴,∵,∴∴的半径为.21. 解:依题意,,四边形是矩形,,在中,,,设,则,∴,∵,∴,,∵,,∴,在中,,∴,答:白塔的高度为米.22. (1)解:∵,,∴,∴是矩形,∴,,,∵点E是的中点,∴,又∵∴∴由翻折可得:,,又∵∴∴∵∴为等边三角形,∴在中,(2)证明:由(1)可知四边形是平行四边形∴∵点G为的中点∴由折叠可知:∴∵∴∵∴∴∵E为的中点∴∴∴∴∴四边形为正方形(3)解:过F点作交,于点P,Q,则为矩形,∴,在中,,又∵,即解得:,∴,又∵∴,∴,即,在中,.23. (1)解:将,代入,得,解得,∴抛物线的解析式为;∵直线经过点,,∴设直线的解析式,将,代入得:,得.∴直线的解析式为.(2)设点,则点,则,,当时,,解得(不合题意,舍去),当时,,∴点M的坐标是,当时,,解得(不合题意,舍去),,当时,,∴此时点M的坐标是,综上可知,点M的坐标为或;(3)∵当时,,解得,∴;设直线的解析式为,把,代入得到,,得.∴直线的解析式为.当时,,∴点,设点,作于点N,则,,∴,∴,∴,∵,∴,∴,解得,,∴或.。

吉林省长春市朝阳区七校联考2023-2024学年九年级下学期数学试题(含答案)

吉林省长春市朝阳区七校联考2023-2024学年九年级下学期数学试题(含答案)

朝阳区七校九年级适应性练习·数学试题本试卷包括三道大题,共24小题,共3页.全卷满分120分.考试时间为120分钟.注意事项:答题时,考生务必按照考试要求在答题卡上的指定区域内作答,在草稿纸、试卷上答题无效.一、选择题(每小题3分,共24分)1.中国人最早使用负数,可追溯到两千多年前的秦汉时期,-2的相反数是()A.2B.C.-2D.2.“奋斗者”号载人潜水器此前在马里亚纳海沟创造了10909米的我国载人深潜纪录,10909这个数用科学记数法表示为()A.B.C.D.3.如图,由四个小正方体叠成的一个立体图形,它的俯视图是()A.B.C.D.4.不等式组的解集为()A.B.C.D.5.已知一次函数,当时,函数y的最大值是()A.3B.5C.0D.76.如图,已知直线,直线l与直线a、b分别交于点A、B,分别以点A、B为圆心,大于的长为半径画弧,两弧相交于点M、N,作直线MN,交直线b于点C,连接AC.若,则∠ACB的大小为()1212-50.1090910⨯2109.0910⨯310.90910⨯41.090910⨯2124xx->⎧⎨-≤⎩2x≥-23x-<<3x>23x-≤<23y x=-+05x≤≤a b∥12AB140∠=︒A .90°B .95°C .100°D .105°7.如图,点A 、B 、C 、D 、E 在上,,,则圆心角∠AOB 的大小为()A .90°B .85°C .80°D .40°8.如图,已知正方形ABCD 的面积为4,它的两个顶点B ,D 是反比例函数的图象上两点.若点D 的坐标是,则的值为( )A .3B .2C .-3D .-2二、填空题(每小题3分,共18分)9.有a 名男生和b 名女生在社区做义工,他们为建花坛搬砖.男生每人搬了40块,女生每人搬了30块,这a 名男生和b 名女生一共搬了______块砖(用含a 、b 的代数式表示).10.计算:______.11.二次函数与x 轴有______个交点.12.如图,是有一个公共顶点O 的两个全等正五边形,若将它们的其中一边都放在直线a 上,则∠AOB 的大小为______.O 25ACE ∠=︒15BDE ∠=︒()0,0k y k x x =>>(),b a a b -25x x ⋅=2232y x x =+-13.如图,在矩形ABCD 中,,.将此矩形折叠,使点C 与点A 重合,点D 落在点处,折痕为EF ,则的面积为______.14.若抛物线恒在x 轴下方,且符合条件的整数a 有且只有一个,则实数c 的最小值为______.三、解答题(本大题共10小题,共78分)15.(6分)先化简,再求值:,其中.16.(6分)在一个不透明的袋子中装有三个球,上面分别标有数字1、2、3,每个小球除数字不同外其余都相同.先将小球搅匀,小刚从袋中随机取出一个小球,记下数字后放回;再将小球搅匀,又从袋中随机取出一个小球记下数字,用画树状图(或列表)的方法,求小刚两次所记的数字之和等于4的概率.17.(6分)小明准备抄写600个汉字练习书法,原计划每天抄写相同数量的汉字.在抄写100个汉字后,为了提前完成任务,每天的练字数量是原来的2倍,结果共用7天完成了任务.求小明原来每天抄写汉字的个数.18.(7分)如图是由小正方形组成的6×7网格,每个小正方形的边长为1,每个小正方形的顶点称为格点.格点A 、B 、C 在同一个圆上,只用无刻度直尺在分别在给定网格中按照下列要求作图,保留作图痕迹.(1)图①中,先画出圆心O ,然后在上画点D ,使.(2)图②中,在弧BC 上画点E ,连接AE ,使AE 平分∠CAB .19.(7分)某校数学兴趣小组对九年级同学体育成绩进行调查,他们随机抽查n 名同学体育测试成绩(由高到低分A 、B 、C ,D 四个等级),根据调查的数据绘制成如下的两幅统计图.6AB =8AD =D 'FDD '△()230y ax ax c a =++≠()()222244x x x +-+-x =O AC AD =(1)n 的值为______.(2)扇形统计图中A 所占的百分比a 的值为______.(3)若某校九年级共有1200名同学,请估计九年级同学体育测试成绩在B 级以上(含B 级)的约有多少名.20.(7分)如图,一艘海轮位于灯塔P 的北偏东30°方向,距离灯塔80海里的A 处,海轮沿正南方向航行一段时间后,到达位于灯塔P 的南偏东64°方向上的B 处,求海轮所在的B 处与灯塔P 的距离.(结果精确到0.1海里)【参考数据:,,】21.(8分)某市规定了每月用水18立方米以内(含18立方米)和用水18立方米以上两种不同的收费标准,该市的用户每月应交水费y (元)与用水量x (立方米)之间的函数关系如图所示.(1)当用水18立方米以上时,求y 与x 之间的函数关系式.(2)若小敏家某月交水费81元,求这个月用水量为多少立方米.22.(9分)【证明体验】(1)如图①,AD 为的角平分线,.点E 在AB 上,.求证:DE 平分∠ADB .【思考探究】sin 640.90︒=cos 640.44︒=tan 64 2.05︒=ABC △60ADC ∠=︒AE AC =(2)如图②,在(1)的条件下,F 为AB 上一点,连结FC 交AD 于点G .若,,,求BC 的长.【拓展延伸】(3)如图③.在四边形ABCD 中,对角线AC 平分∠BAD ,.点E 在AC 上,.若,CE 的长.23.(10分)如图,在中,,,.点P 从点B 出发,以每秒1个单位长度的速度沿BC 向终点C 运动.同时,点Q 也从点B 出发,以每秒3个单位长度的速度沿射线BC 运动,当点,到达点C 时,P 、Q 同时停止运动.以PQ 为对角线作矩形PNQM ,.设矩形PNQM 和重叠部分面积为,点P 运动的时间为t 秒.(1)线段PQ 的长为______(用含t 的代数式表示).(2)当点N 落在AC 上时,求t 的值.(3)当点N 在内部时,球S 与t 的之间函数关系式.(4)连结AM ,当线段AM 将矩形PNQM 分成两部分的面积比1∶3时,直接写出t 的值.24.(12分)抛物线的顶点为,与y 轴交于点,点D 为抛物线对称轴上的一点,以AB ,AD 为邻边构造菱形ABCD .(1)求抛物线的表达式.(2)求点D 坐标.(3)点P 为抛物线上的一个动点,设其横坐标为m .①当与的面积之差的绝对值为定值时,求该定值.②设点P 关于抛物线对称轴的对称点为,当点P 在第四象限,且等于菱形ABCD 的一个内角时,直接写出m 的值.FB FC =2DG =3CD =2BCA DCA ∠=∠EDC ABC ∠=∠5BC =CD =ACB △90ACB ∠=︒60A ∠=︒3BC =PN AB ∥ACB △()0S S >ACB △()3,0A ()0,4B -PAD △BPC △P 'PAP '∠朝阳区七校九年级适应性练习·数学答案1.A 2.D 3.B 4.C 5.A 6.C 7.C 8.B9. 10. 11.2 12.22 13.1080 14.-4.515.原式当时,原式.16.所以P (小刚两次所记的数字之和等于4).17.解:设小明原来每天写x 个汉字.由题意,得.解得.经检验:是原方程的解,且符合题意.答:小明原来每天写50个汉字.18.画对一个得4分,画对两个得7分.不用尺整体扣1分.19.(1)80(2分) (2)25%(4分)(3) ∴约有780名.(7分)20.过点P 作于点C .()4030a b +7x 222442448x x x x x =++--+=-+x =286=-+=13=10050072x x+=50x =50x =()3220801200780+÷⨯=PC AB ⊥由题意可知,,∴,.在中,,,..在中,,.(海里).答:海轮所在的B 处与灯塔P 的距离约为44.4海里.21.(1)设y 与x 之间的函数关系式为∵直线过点,,∴ 解得 ∴.(2)∵,∴当时,,解得.答:这个月用水量为30立方米.22.解:(1)∵AD 平分∠BAC ,∴,∵,,∴,∴,∴,∴,即DE 平分∠ADB ;(2)∵,∴.∵,∴,∴.∵,∴,∵,∴,∴.(3)423.(1)2t .AB PD ∥30A ∠=︒ 64B ∠=︒Rt APC △90ACP ∠=︒ 30A ∠=︒80AP =1sin 30402PC AP AP =︒==Rt PBC △90BCP ∠=︒64B ∠=︒4044.4444.4sin 640.9PC PB ===≈︒y kx b=+y kx b =+()18,45()28,751845,2875,k b k b +=⎧⎨+=⎩3,9.k b =⎧⎨=-⎩()3918y x x =->8145>81y =3981x -=30x =EAD CAD ∠=∠AE AC =AD AD =EAD CAD △△≌60ADE ADC ∠=∠=︒18060EDB ADE ADC ∠=︒-∠-∠=︒BDE ADE ∠=∠FB FC =B GCD ∠=∠BDE CDG ∠=∠EDB GDC △△∽GD CD ED BD=EAD CAD △△≌3CD ED ==2DG = 4.5BD =7.5CD =(2)(3)当时,.当时,.(4)或(对一个2分,对两个3分,两个正确解都有多写扣1分)24.(1)∵抛物线的顶点为,∴设抛物线的表达式,把点代入得,∴.(2)∵,,∴.∴菱形ABCD 点D 坐标为或.(3)当时,当时,当时,∴该定值为7.5②m 的值为或或.(对一个1分,三个正确解都有多写扣1分)()3333t t +-=65t =01t <≤2S =615t <<2S =-+8547()3,0A ()23y a x =-()0,4B -49a =-()2439y x =--()3,0A ()0,4B -5AB =()3,5()3,5-0m <()()1135057.522PAD BPC S S m m -=-⨯--⨯=△△03t <<()113557.5522PAD BPC S S m m m -=-⨯-⨯=-△△3m >()113557.522PAD BPC S S m m -=-⨯-⨯=△△94154394。

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九年级数学期末考试试卷一、精心选一选,旗开得胜 (每小题3分, 满分30分,请将正确答案的序号填写在下表内) 1. 方程x 2=x 的解是 ( )A. x=0B. x=1C. x=±1D. x=1, x=0 2.如果一元二次方程212270x x ++=的两个根是12,x x ,那么12x x +的值为A. -6B. -12C. 12D. 27 3.下列描述不属于定义的是A .两组对边分别平行的四边形是平行四边形B .正三角形是特殊的三角形C .在同一平面内三条线段首尾相连得到的图形是三角形D .含有未知数的等式叫做方程 4.下列命题是假命题的是A. 平行四边形的对角相等B. 等腰梯形的对角线相等C. 对角线互相垂直的四边形是菱形D. 两条对角线相等的平行四边形是矩形 5. 下列说法中正确的是A .所有的等腰三角形都相似B .所有的菱形都相似C .所有的矩形都相似D .所有的等腰直角三角形都相似 6.如图1:点O 是等边△ABC 的中心,A ′、B ′、C ′分别是OA ,OB ,OC 的中点,则△ABC 与△A ′B ′C ′是位 似三角形,此时,△A ′B ′C ′与△ABC 的位似比、位 似中心分别为A .12, 点A ′B .2,点AC .12,点O D .2,点O7.在Rt △ABC 中,∠C=90°,当已知∠A 和a 时,求c ,应选择的关系式是 A .c=A a sinB .c=A a cosC .c=A a tan ⋅D .c=Aatan8. 计算: 020202sin304cos 30tan 45+-的值等于A .4B .22C .3D .29. 学校评选出30名优秀学生,要选5名代表参加全市优秀学生表彰会,已经确定了1名代表,则剩余学生参加全市优秀学生表彰会的概率是 A.61 B.152C.295 D.29410. 准备两张大小一样,分别画有不同图案的正方形纸片,把每张纸都对折、剪开,将四张纸片放在盒子里,然后混合,随意抽出两张正好能拼成原图的概率是图1O C'B'A'CBA图2ABCD EA.31B.41C.51D.61二、耐心填一填,一锤定音 (每小题3分, 满分18分)11. 方程x2-2x-3=0变为(x+a)2=b 的形式,正确的是____________ .12.定理“等腰梯形的对角线相等”的逆定理是 . 13. 在ABC 中,∠C=900,若a=4,b=3,则sinA=____________. 14. 如果两个相似三角形的相似比为2:3, 那么这两个 相似三角形的面积比为 .15. 如图2: △ABC 中,D,E 分别在AB 、AC 上,且DE 与BC 不 平行,请填上一个适当的条件: ., 可得△ADE ∽△ABC16. 张洁和曾巧两个同学的生日在同一个月的概率是____________ . 三、细心想一想,慧眼识金 (第17、18题各6分,第19 题8分,满分20分) 17. 已知关于x 的一元二次方程5x 2+kx -10=0一个根是-5,求k 的值及方程的另一个根.18.如图3,某同学身高1.6米,由路灯下向前步行4米,发现自己的影子长有2米,问此路灯有多高?图19.从1,2,3这三个数字中任意取出一个、两个或三个可以构成不同的一位数、两位数或三位数,所有这些数中均无重复数字(如22,311等为有重复数字的数).(1)列举所有可能出现的结果. (2)出现奇数的概率是多少? 四、用心做一做,马到成功 (每小题8分,满分16分)20、如图4,梯形ABCD 中,AD ∥BC,AB=DC,P 为梯形ABCD 外一点,PA 、PD 分别交线段BC 于点E 、F,且PA=PD. (1)写出图中三对你认为全等的三角形(不再添加辅助线); (2)选择你在(1)中写出的全等三角形中的任意一对进行证明.21. 如图5,BE 是△ABC 中∠ABC 的平分线.DE ∥BC ,若AE =3,AD =4,AC =5,求DE 的长.得分得分得分_F _ E _P _ D_ C_ B _ A五、综合用一用,再接再厉(每小题8分,满分16分)22.在一块长方形镜面玻璃的四周镶上与它的周长相等的边框,制成一面镜子.镜子的长与宽的比是2∶1.已知镜面玻璃的价格是每平方米120元,边框的价格是每米30元,另外制作这面镜子还需加工费45元.如果制作这面镜子共花了195元,求这面镜子的长和宽.23.如图6,直升飞机在资江大桥AB 的上方P 点处,此时飞机离地面的高度PO=450米,且A 、B 、O 三点在一条直线上,测得大桥两端的俯角分别为α=30°,β=45°,求大桥的长AB .得分图5ABCDE1 2βα POB A450米图6六、探究试一试,超越自我 (第24题8分,第25题12分,满分20分) 24. 已知:α为锐角,关于x 的一元二次方程0tan 3232=+-αx x 有两个相等的实数根. (1)求锐角α; (2) 求方程的根.25.如图7,在梯形ABCD 中,AB ∥CD ,AB =7,CD =1,AD =BC =5.点M 、N 分别在边AD 、BC 上运动,并保持MN ∥AB ,ME ⊥AB ,NF ⊥AB ,垂足分别为E 、F . (1)求梯形ABCD 的面积;(2)设AE =x,用含x 的代数式表示四边形MEFN 的面积. (3)试判断四边形MEFN 能否为正方形,若能,求出正方形MEFN 的面积;若不能,请说明理由.图7得分C DA BEFNM2009年下学期期末考试九年级数学参考答案一、(每小题3分, 满分30分) 二、(每小题3分, 满分18分)11、(x-1)2=4 12、对角线相等的梯形是等腰梯形 13、54 14、4:915、∠ ADE =∠ C,或∠ AED=∠ B 或ABAE =ACAD , 任选一种情况均可 16、121 三、(第17、18题各6分,第19 题8分,满分20分)17、 k=23 (2分) 522=x (4分) 18、△CDE ∽△ABE , (2分) 则 BEDE AB CD =,即4226.1+=AB ,AB=4.8米 (4分) 19、(1)所有可能出现的结果: 一位数3个:1、2、3; 两位数6个:12、13、21、23、31、32;三位数6个:123、132、213、231、312、321. (6分)(2)出现奇数的概率为32 (2分)四、(每小题8分, 满分16分)20、(1)△ABE ≌△DCF ,△ABP ≌△DCP ,△PBE ≌△PCF ,△PBF ≌△PCE 任写三种情况均可 (3分)(2)证明过程 略 (5分) 21、先证DE =DB (3分) 再求DB =38(5分) 五、(每小题8分, 满分16分)22、设长方形镜子的宽为x m , 则长为2x m, 则1954563021202=+⨯+⨯x x (4分)即05682=-+x x 解得5.0),(25.421=-=x x 舍去 答略 (4分)23、 30,45PAO PBO ∠=︒∠=︒,tan 30,tan 45PO POOA OB=︒=︒ ,(4分)4504503tan 30OA ∴==︒, 450450tan 45OB ==︒, 450(31)()AB OA OB m ∴=-=- 答略 (4分)六、(第24题8分,第25题12分,满分20分) 24、(1)0tan 34)32(2=⨯⨯--=∆α,解得1tan =α,∴045=α; (4分)(2) 013232=+-x x ,解得3321==x x . (4分)25、(1)分别过D 、C 两点作DG ⊥AB 于点G ,CH ⊥AB 于点H .易证四边形DGHC 为矩形,∴GH =DC =1.又可证△AGD ≌△BHC . ∴ AG =BH =3. 在Rt △AGD 中,AG =3,AD =5, ∴ DG =4.∴16247)(1=⨯+=ABCDS 梯形. (4分)(2)易证四边形MEFN 为矩形, △MEA ≌△NFB , △MEA ∽△DGA题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案DBBCDCACDAC DABE FNMG H∴ AE =BF . 设AE =x ,则EF =7-2x .∴DG ME AG AE =. ME =x 34. ∴ x x x x EF ME S MEFN32838)2(7342+-=-=⋅=矩形. (4分) (3)能.四边形MEFN 为正方形,则ME =EF . 由(2)知,AE =x ,EF =7-2x ,ME =x 34. ∴=34x7-2x .解得1021=x .∴ EF =51427=-x <4. ∴251965142=⎪⎭⎫ ⎝⎛=MEFNS 正方形. (4分)。

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