初中-数学-冀教版-第十七章 特殊三角形单元测试卷(一)

第十七章特殊三角形单元测试卷（一）

一、选择题(每小题4分，共32分)

1、下列说法中，正确的有( )

①等腰三角形的两腰相等；②等腰三角形的两底角相等；③等腰三角形底边上的中线与底边上的高相等；④等腰三角形是轴对称图形．

A. 1个

B. 2个

C. 3个

D. 4个

2、长度为下列四组数据的线段中，可以构成直角三角形的是( )

A. 1，2，3

B. 2，3，4

C. 3，4，5

D. 4，5，6

3、如果一个等腰三角形的两边长分别是4cm和5cm，那么此三角形的周长是( )

A. 13cm

B. 14cm

C. 15cm

D. 13cm或14cm

4、如图，在△ABC中，AB＝AC，点D，E在BC边上，∠ABD＝∠DAE＝∠EAC＝36°，则图中等腰三角形的个数是( )

A. 4

B. 5

C. 6

D. 7

5、如图，AC＝BC＝10cm，∠B＝15°，若AD⊥BD于点D，则AD的长为( )

A. 3cm

B. 4cm

C. 5cm

D. 6cm

6、在△ABC中，AB＝20，AC＝15，AD为BC边上的高，且AD＝12，则△ABC的周长为( )

A. 42

B. 60

C. 42或60

D. 25

7、如图，AD是△ABC的角平分线，DF⊥AB，垂足为F，DE＝DG，△ADG和△AED 的面积分别为50和39，则△EDF的面积为( )

A. 11

B. 5.5

C. 7

D. 3.5

8、如图，在Rt△ABC中，∠A＝90°，AB＝20cm，AC＝12cm，点P从点B出发以每

秒3cm的速度向点A运动，点Q从点A出发以每秒2cm的速度向点C运动，点P，Q 同时出发，其中一个点到达端点时，另一个点也随之停止运动，当△APQ是等腰三角

形时，运动的时间是( )

A. 2.5s

B. 3s

C. 3.5s

D. 4s

二、填空题(每小题4分，共24分)

9、若用反证法证明“三个内角不相等的三角形不是等腰三角形”，可先假设这个三角形

是______．

10、如图，AC⊥BC于点C，DE⊥BE于点E，BC平分∠ABE，∠BDE＝58°，则∠A

＝______°.

11、若直角三角形两条直角边的长分别为5，12，则斜边长为______，斜边上的高为______．

12、如图，在Rt△ABC与Rt△DCB中，已知∠A＝∠D＝90°，请你添加一个条件(不添加字母和辅助线)，使Rt△ABC≌Rt△DCB，你添加的条件是______．

13、在等腰三角形ABC中，∠A＝30°，AB＝8，则AB边上的高CD的长是______．

14、如图是一种“羊头形”图案，其作法为：从正方形①开始，以它的一边为斜边，向外作等腰直角三角形，然后再以其直角边为边，分别向外作正方形②、②′，以此类推．若正方形①的边长为64cm，则正方形⑦的边长为______cm.

三、解答题(共44分)

15、如图，在△ABC和△DCB中，∠A＝∠D＝90°，AC＝BD，AC与BD相交于点O.

(1)求证：△ABC≌△DCB；

(2)试判断△OBC的形状，并证明你的结论．

16、如图，在等边三角形ABC中，点D，E分别在边BC，AC上，且DE∥AB，过点E作EF⊥DE，交BC的延长线于点F.

(1)求∠F的度数；

(2)若CD＝2，求DF的长．

17、如图，已知锐角三角形ABC的两条高BE，CD相交于点O，且OB＝OC.

(1)求证：△ABC是等腰三角形；

(2)判断点O是否在∠BAC的平分线上，并说明理由．

18、如图，△ABC是边长为6的等边三角形，P是AC边上一动点，Q是CB延长线上一动点，点P由点A向点C运动(与点A，C不重合)，点Q同时以相同的速度由点B 向CB延长线方向运动(点Q与点B不重合)，过点P作PE⊥AB于点E，连接PQ交AB 于点D.

(1)当∠BQD＝30°时，求AP的长．

(2)在运动过程中线段ED的长是否发生变化？如果不变，求出线段ED的长；如果改变，请说明理由．

参考答案

1、【答案】D

【分析】根据等腰三角形的性质判断即可。

【解答】①等腰三角形的两腰相等，正确；②等腰三角形的两底角相等，正确；③等腰三角形底边上的中线与底边上的高相等，正确；④等腰三角形是轴对称图形，正确，所以正确的有4个，

故选D.

2、【答案】C

【分析】根据勾股定理的逆定理逐项进行判断即可得.

【解答】A、12+22≠32，不能构成直角三角形，故不符合题意；

B、22+32≠42，不能构成直角三角形，故不符合题意；

C、32+42=52，能构成直角三角形，故符合题意；

D、42+52≠62，不能构成直角三角形，故不符合题意，

故选C．

3、【答案】D

【分析】根据等腰三角形的性质，分腰长为4cm与腰长为5cm两种情况分别进行讨论即可得.

【解答】根据题意，

①当腰长为4cm时，周长=4+4+5=13（cm），

②当腰长为5cm时，周长=5+5+4=14（cm），

故选D.

4、【答案】C

【分析】由已知条件，根据三角形内角和等于180、角的平分线的性质求得各个角的度数，然后利用等腰三角形的判定进行找寻，注意做到由易到难，不重不漏．

【解答】解：∵AB=AC，∠ABC=36°，

∴∠BAC=108°，

∴∠BAD=∠DAE=∠EAC=36°，

∴等腰三角形△ABC，△ABD，△ADE，△ACE，△ACD，△ABE，共有6个．

故选C．

5、【答案】C

【分析】根据等边对等角的性质可得∠B=∠BAC，再根据三角形的一个外角等于与它

答案第1页，共8页