初中-数学-冀教版-第十七章特殊三角形单元测试卷(一)

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冀教版初中数学八年级上册第17章特殊三角形单元测试

第17章特殊三角形单元测试一、选择题(第1～10小题，每小题3分，第11～16小题，每小题2分，共42分) 1．如图，△ABC 中，AB ＝AC ，若∠B ＝65°，则∠A 的度数为( )A ．70°B ．55°C ．50°D ．40°2．下列各组线段能构成直角三角形的一组是( ) A ．30，40，50 B ．7，12，13 C ．5，9，12D ．3，4，63．若等腰三角形的一个内角是30°，则它的顶角是( ) A ．120°B ．30°C ．120°或30°D ．60°4．如图，△ABC 中，∠B ＝90°，BC ＝2AB ，则ABAC的值为( )A.52B.12C.255D.555．下列条件中，能判定两个直角三角形全等的是( ) A ．一锐角对应相等 B ．两锐角对应相等 C ．一条边对应相等D ．两条直角边对应相等6．如图，∠AOB ＝40°，OC 平分∠AOB ，直尺与OC 垂直，则∠1等于( )A ．60°B ．70°C ．50°D ．40°7．如图，在长方形ABCD 中，CD 与BC 的长度比为5∶12，若该长方形的周长为34，则BD 的长为( )A ．13B ．12C ．8D ．108．如图，在△ABC 中，∠C ＝90°，点D 在AB 上，BC ＝BD ，DE ⊥AB 交AC 于点E .△ABC 的周长为12，△ADE 的周长为6，则BC 的长为( )A ．3B ．4C ．5D ．69．如图，在等边△ABC 中，AD 是BC 边的中线，DE ⊥AB ，垂足为E ，等边△ABC 的边长是6cm ，则BE 的长为( )A ．1cmB ．1.5cmC ．2cmD ．2.5cm10．如图，已知△ABC 中，∠C ＝90°，D 、E 分别为AC 、AB 上的点．若DE ＝DC ，BC ＝BE ，∠A ＝40°，则∠BDC 等于( )A ．40°B ．50°C ．60°D ．65°11．如图，在Rt △ABC 中，CD 是斜边AB 上的中线，∠B ＝60°，则图中与CD (本身除外)相等的线段有( )A ．1条B ．2条C ．3条D ．4条12．如图，在矩形ABCD 中，BC ＝6，CD ＝3，将△BCD 沿对角线BD 翻折，使点C 落在C ′处，BC ′交AD 于点E ，则线段DE 的长为( )A ．3B.154C ．5D.15213．如图，△ABC 中，AB ＝AC ，D 是BC 的中点，AC 的垂直平分线分别交AC 、AD 、AB于点E、O、F，则图中全等三角形的对数是()A．1对B．2对C．3对D．4对14．如图，如果△ABC与△DEF都是正方形网格中的格点三角形(顶点在格点上)，那么△DEF 与△ABC的周长比为()A．4∶1 B．3∶1 C．2∶1 D.2∶115．图①为一个长方体，AD＝AB＝10，AE＝6，M，N为所在棱的中点，图②为图①的表面展开图，则图②中MN的长度为()A．11 2 B．10 2 C．10 D．816．已知如图等腰△ABC，AB＝AC，∠BAC＝120°，AD⊥BC于点D，点P是BA延长线上一点，点O是线段AD上一点，OP＝OC，下面的结论：①∠APO＋∠DCO＝30°；②△OPC 是等边三角形；③AC＝AO＋AP；④S△ABC＝S四边形AOCP.其中正确的是()A．①②③B．①②④C．①③④D．①②③④二、填空题(每小题3分，共12分)17．一个三角形的三个内角的度数比是1：1：2，则这个三角形是____________三角形．18．(吉林中考)如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝5cm，BC＝12cm.将△ABC绕点B 顺时针旋转60°，得到△BDE，连接DC交AB于点F，则△ACF和△BDF的周长之和为________cm.19．如图，在△ABC 中，AB ＝AC ，∠BAC ＝90°.直角∠EPF 的顶点P 是BC 的中点，两边PE 、PF 分别交AB 、AC 于点E 、F ，给出下列四个结论：①AE ＝CF ；②△EPF 是等腰直角三角形；③S 四边形AEPF ＝12S △ABC ；④EF ＝AP .以上结论始终正确的有________(填正确答案的序号)．20．如图，∠BOC ＝10°，点A 在OB 上，且OA ＝1，按下列要求画图：以A 为圆心，1为半径向右画弧交OC 于点A 1，得第1条线段AA 1；再以A 1为圆心，1为半径向右画弧交OB 于点A 2，得第2条线段A 1A 2；再以A 2为圆心，1为半径向右画弧交OC 于点A 3，得第3条线段A 2A 3…这样画下去，直到得第n 条线段，之后就不能再画出符合要求的线段了，则n ＝________．三、解答题(共66分)21．(10分)如图所示，等边△ABC 中，EF ⊥AB ，E 为垂足，交BC 于点D ，交AC 的延长线于点F ，判断△CDF 的形状，并证明．22．(10分)如图，已知△ABC 中，∠ACB ＝90°，CD 、CE 三等分∠ACB ，且CD ⊥AB . 求证：(1)CE 是Rt △ABC 的中线；(2)AB ＝2BC .23．(10分)小东拿着一根长竹竿进一个宽为3米的城门，他先横着拿不进去，又竖起来拿，结果竹竿比城门高1米，当他把竹竿斜着时，两端刚好顶着城门的对角，问竹竿长多少米？24．(11分)我国古代有这样一道数学问题：“枯木一根直立地上，高二丈，周三尺，有葛藤自根缠绕而上，五周而达其顶，问葛藤之长几何？”题意是：如图所示，把枯木看作一个圆柱体，因一丈是十尺，则该圆柱的高为20尺，底面周长为3尺，有葛藤自点A处缠绕而上，绕五周后其末端恰好到达点B处，则问题中葛藤的最短长度是多少尺？25．(11分)如图，∠ABC＝90°，AB＝6cm，AD＝24cm，BC＋CD＝34cm，C是直线l上一动点，请你探索当C离B多远时，△ACD是一个以CD为斜边的直角三角形？26．(14分)已知△ABC为等边三角形，点D为直线BC上一动点(点D不与点B，点C重合)．以AD为边作等边三角形ADE，连接CE.(1)如图①，当点D在边BC上时，求证：①△ABD≌△ACE；②BC＝DC＋CE；(2)如图②，当点D在边BC的延长线上时，其他条件不变，请写出BC，DC，CE之间存在的数量关系，并写出证明过程．参考答案1．C 2.A 3.C 4.D 5.D 6．B 7.A 8.A 9.B 10.D 11．C 12.B 13.D 14.D 15.A16．D 解析：如图①，连接OB .∵AB ＝AC ，AD ⊥BC ，∴BD ＝CD ，∠BAD ＝12∠BAC ＝12×120°＝60°，∴OB ＝OC ，∠ABC ＝90°－∠BAD ＝30°.∵OP ＝OC ，∴OB ＝OC ＝OP ，∴∠APO ＝∠ABO ，∠DCO ＝∠DBO ，∴∠APO ＋∠DCO ＝∠ABO ＋∠DBO ＝∠ABD ＝30°；故①正确；∵∠APC ＋∠DCP ＋∠PBC ＝180°，∴∠APC ＋∠DCP ＝150°.∵∠APO ＋∠DCO ＝30°，∴∠OPC ＋∠OCP ＝120°，∴∠POC ＝180°－(∠OPC ＋∠OCP )＝60°.∵OP ＝OC ，∴△OPC 是等边三角形；故②正确；如图②，在AC 上截取AE ＝P A ，∵∠P AE ＝180°－∠BAC ＝60°，∴△APE 是等边三角形，∴∠PEA ＝∠APE ＝60°，PE ＝P A ，∴∠APO ＋∠OPE ＝60°.∵∠OPE ＋∠CPE ＝∠CPO ＝60°，∴∠APO ＝∠CPE .在△OP A 和△CPE中，∵⎩⎪⎨⎪⎧P A ＝PE ，∠APO ＝∠CPE ，OP ＝CP ，∴△OP A ≌△CPE (SAS)，∴AO ＝CE ，∴AC ＝AE ＋CE ＝AO ＋AP ；故③正确；如图③，过点C 作CH ⊥AP 于H ，∵∠P AC ＝∠DAC ＝60°，AD ⊥BC ，∴CH ＝CD ，∴S △ABC ＝12AB ·CH ，S四边形AOCP ＝S △ACP ＋S △AOC ＝12AP ·CH ＋12OA ·CD ＝12AP ·CH ＋12OA ·CH ＝12CH ·(AP ＋OA )＝12CH ·AC ，∴S △ABC ＝S 四边形AOCP ；故④正确．故选D. 17．等腰直角 18. 42 19.①②③20．8 解析：由题意可知：AO ＝A 1A ，A 1A ＝A 2A 1…则∠AOA 1＝∠OA 1A ，∠A 1AA 2＝∠A 1A 2A …∵∠BOC ＝10°，∴∠A 1AB ＝20°，∠A 2A 1C ＝30°，∠A 3A 2B ＝40°，∠A 4A 3C ＝50°…∴10°n ＜90°，解得n ＜9.由于n 为整数，故n ＝8.故答案为8. 21．解：△CDF 为等腰三角形．(2分)证明如下：∵△ABC 为等边三角形，∴∠B ＝∠ACB ＝∠A ＝60°.(4分)∵EF ⊥AB ，∴∠BED ＝90°.∴∠EDB ＝30°，∠F ＝30°，∴∠CDF ＝∠F ，(8分) ∴CD ＝CF ，∴△CDF 是等腰三角形．(10分)22．证明：(1)∵CD 、CE 三等分∠ACB ，∴∠BCD ＝∠DCE ＝∠ACE ＝13×90°＝30°.∵在Rt △CDB 中，∠DCB ＝30°，∴∠B ＝90°－30°＝60°. 又∵∠ECB ＝30°＋30°＝60°，∴CE ＝BE . 在△ABC 中，∠B ＝60°，∴∠A ＝30°＝∠ACE ， ∴AE ＝CE ，∴AE ＝BE .即CE 是Rt △ABC 的中线；(7分) (2)在Rt △ABC 中，∵∠A ＝30°，∴AB ＝2BC .(10分)23．解：设竹竿长x 米，(3分)由题意知大门高(x －1)米，32＋(x －1)2＝x 2，(6分) 解得x ＝5.(8分)答：竹竿长为5米．(10分)24．解：如图，一条直角边(即枯木的高)长20尺，(3分)另一条直角边长5×3＝15(尺)，202＋152＝625＝252，因此斜边长为25尺，(10分) 故葛藤的最短长度是25尺．(11分)25．解：设BC ＝x cm 时，△ACD 是以DC 为斜边的直角三角形．(2分)∵BC ＋CD ＝34cm ，∴CD ＝(34－x )cm.在Rt △ABC 中，AC 2＝AB 2＋BC 2＝36＋x 2，(4分在Rt △ACD 中，AC 2＝CD 2－AD 2＝(34－x )2－576，∴36＋x 2＝(34－x )2－576，(8分) 解得x ＝8.(10分)∴当C 离点B 8cm 时，△ACD 是以DC 为斜边的直角三角形．(11分) 26．(1)证明：①∵△ABC 和△ADE 是等边三角形， ∴∠BAC ＝∠DAE ＝60°，AB ＝BC ＝AC ，AD ＝DE ＝AE ， ∴∠BAC －∠DAC ＝∠DAE －∠DAC ，∴∠BAD ＝∠EAC .(3分) 在△ABD 和△ACE 中，∵⎩⎪⎨⎪⎧AB ＝AC ，∠BAD ＝∠EAC ，AD ＝AE ，∴△ABD ≌△ACE (SAS)．(6分) ②∵△ABD ≌△ACE ，∴BD ＝CE .∵BC ＝BD ＋CD ，∴BC ＝CE ＋CD ；(8分)(2)BC ＋CD ＝CE .(9分)证明如下：∵△ABC 和△ADE 是等边三角形， ∴∠BAC ＝∠DAE ＝60°，AB ＝BC ＝AC ，AD ＝DE ＝AE . ∴∠BAC ＋∠DAC ＝∠DAE ＋∠DAC ，∴∠BAD ＝∠EAC .(11分) 在△ABD 和△ACE 中，∵⎩⎪⎨⎪⎧AB ＝AC ，∠BAD ＝∠EAC ，AD ＝AE ，∴△ABD ≌△ACE (SAS)，∴BD ＝CE .∵BD ＝BC ＋CD ， ∴CE ＝BC ＋CD .(14分)。

第十七章特殊三角形数学八年级上册-单元测试卷-冀教版(含答案)

第十七章特殊三角形数学八年级上册-单元测试卷-冀教版(含答案)一、单选题(共15题，共计45分)1、如图，坐标平面上，A，B两点分别为圆P与x轴、y轴的交点，有一直线L通过P点且与AB垂直，C点为L与y轴的交点．若A，B，C的坐标分别为（a，0），（0，4），（0，﹣5），其中a＜0，则a的值为何？（）A.﹣2B.﹣2C.﹣8D.﹣72、如图，矩形ABCD中，CE⊥BD于点E，∠DCE＝4∠BCE，则∠ACE的度数为（）A.52°B.54°C.56°D.58°3、正三角形的边长为4，AD是BC边上的高，则BD是( )．A.1B.2C.3D.44、一个直角三角形中，两直角边长分别为3和4，下列说法正确的是（）A.斜边长为25B.三角形周长为25C.斜边长为5D.三角形面积为205、下列条件中，不能判断一个三角形是直角三角形的是（）A.三条边满足关系a 2=c 2－b 2B.三条边的比是1∶2∶3C.三个角的比是1∶2∶3D.三个角满足关系∠B+∠C=∠A6、在中，，，，则的长为（）A.1B.2C. 或4D.2或47、如图，在平面直角坐标系中，点A，B均在坐标轴上，且AB=4，以A，O，B为顶点作矩形AOBC，对角线AB，OC相交于点P，设点P的坐标为（x，y），则x，y应满足的关系是（）A. B. C. D.8、如图，CD是⊙O的直径，弦AB⊥CD，垂足为M，若AB＝12，CM：MD＝9：4，则⊙O的半径为（）A.6.5B.10C.13D.9、如图，等边三角形的边长为4,点是△的中心，.绕点旋转,分别交线段于两点，连接,给出下列四个结论:①;②;③四边形的面积始终等于;④△周长的最小值为6,上述结论中正确的个数是( )A.1B.2C.3D.410、数学课上，老师让学生尺规作图画Rt△ABC，使其斜边AB=c，一条直角边BC=a．小明的作法如图所示，你认为这种作法中判断∠ACB是直角的依据是（）A.勾股定理B.直径所对的圆周角是直角C.勾股定理的逆定理 D.90°的圆周角所对的弦是直径11、如图，在等边三角形ABC中，BC=2，D是AB的中点，过点D作DF⊥AC于点F，过点F 作EF⊥BC于点E，则BE的长为（）A.1B.C.D.12、下列四组线段、、，不能组成直角三角形的是( )A. B. C.D.13、如图，P为线段AB上的一个点，分别以AP，PB为边在AB的同侧作菱形APCD和菱形PBFE，点P，C，E在一条直线上。

冀教版八年级上第17章《特殊三角形》单元测试(含答案解析)

第17章特殊三角形单元测试一、单选题（共10题；共30分）1.在下列几组数中不能作为直角三角形的三边长的是（）A、7，24，25B、7，12，15C、5，12，13D、3，4，52.Rt△ABC中，已知∠C=90°, ∠A=30°，BD是∠B的平分线，AC=18，则BD的值为（）A、4.9B、9C、12D、153.已知等腰△ABC中，AD⊥BC于点D，且AD=12BC，则△ABC底角的度数为（）A.45°B.75°C.45°或15°或75°D.60°4.用反证法证明“在一个三角形中，至少有一个内角小于或等于60°”应先假设：在一个三角形中（）A.至多有一个内角大于或等于60°B.至多有一个内角大于60°C.每一个内角小于或等于60°D.每一个内角大于60°5.用反证法证明命题：“若a，b是整数，ab能被3整除，那么a，b中至少有一个能被3整除”时，假设应为（）A.a，b都能被3整除B.a不能被3整除C.a，b不都能被3整除D.a，b都不能被3整除6.用反证法证明“a＜b”时应假设（）A.a＞bB.a≤bC.a=bD.a≥b7.如图所示的正方形网格中，网格线的交点称为格点、已知A、B是两格点，如果C也是图中的格点，且使得△ABC为等腰三角形，则点C的个数是（）A.6B.7C.8D.98.如图，在△ABC中，AB=AC，且D为BC上一点，CD=AD，AB=BD，则∠B的度数为（）A、30°B、36°C、40°D、45°9.等腰三角形底边上的高为8，周长为32，则三角形的面积为（）A、56B、48C、40D、3210.如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AB= ，BC=2，则这个直角三角形的面积为（）A、3B、6C、D、二、填空题（共8题；共24分）11.如图，在△ABC中，AD平分∠BAC，AD⊥BD于点D，DE∥AC交AB于点E，若AB=8，则DE= ________12.如图，O为矩形ABCD内的一点，满足OD=OC，若O点到边AB的距离为d，到边DC的距离为3d，且OB=2d，求该矩形对角线的长 ________13.按下列数据的规律填写：3，4，5，12，13，84，85，3612，________ ，…、14.反证法证明“三角形中至少有一个角不少于60°”先应假设这个三角形中________、15.等腰三角形的一个外角是100°，则这个等腰三角形的底角为________、16.如图，一架5米长的梯子AB，斜靠在一堵竖直的墙AO上，这时梯顶A距地面4米，若梯子沿墙下滑1米，则梯足B外滑________米、17.如图，已知一根长8m的竹竿在离地3m处断裂，竹竿顶部抵着地面，此时，顶部距底部有________ m、18.如下图，长为8cm的橡皮筋放置在x轴上，固定两端A和B，然后把中点C向上拉升3cm到D，则橡皮筋被拉长了________cm；三、解答题（共6题；共46分）19.如图，AB=AC，BD=DC，DF⊥AB，DE⊥AC，垂足分别是F，E、求证：DE=DF、20.如图，△ABC中BA=BC，点D是AB延长线上一点，DF⊥AC于F交BC于E，求证：△DBE是等腰三角形、21.求证：任意三角形的三个外角中至多有一个直角、22.勾股定理神秘而美妙，它的证法多样，其巧妙各有不同，其中的“面积法”给了小聪以灵感，他惊喜的发现，当两个全等的直角三角形如图1或图2摆放时，都可以用“面积法”来证明，下面是小聪利用图1证明勾股定理的过程：将两个全等的直角三角形按图1所示摆放，其中∠DAB=90°，求证：a2+b2=c2证明：连结DB，过点D作BC边上的高DF，则DF=EC=b﹣a=S△ACD+S△ABC= 12 b2+ 12 a b、∵S四边形ADCB又∵S四边形ADCB=S△ADB+S△DCB= 12 c2+ 12 a（b﹣a）∴ 12 b2+ 12 ab= 12 c2+ 12 a（b﹣a）∴a2+b2=c2请参照上述证法，利用图2完成下面的证明、将两个全等的直角三角形按图2所示摆放，其中∠DAB=90°、求证：a2+b2=c2、23.已知：如图，四边形ABCD中，AB⊥BC，AB=1，BC=2，CD=2，AD=3，求四边形ABCD的面积、24.如图是一块直角三角形的绿地，量得直角边BC为6cm，AC为8cm，现在要将原绿地扩充后成三角形，且扩充的部分是以AC为直角边的直角三角形，求扩充后的等腰三角形绿地的周长、答案解析一、单选题1、【答案】B【考点】勾股定理的逆定理【解析】【分析】分别把选项中的三边平方后，根据勾股定理逆定理即可判断能否构成直角三角形、【解答】A、∵72+242=49+576=625，252=625，∴72+242=252，则7，24，25能构成直角三角形；B、∵72+122=49+144=293，152=225，∴72+122≠152，则7，12，15不能构成直角三角形；C、∵52+122=25+144=169，132=169，∴52+122=132，则5，12，13能构成直角三角形；D、∵32+42=9+16=25，52=25，∴32+42=52，则5，4，3能构成直角三角形、故选B、【点评】主要考查了利用勾股定理的逆定理判定直角三角形的方法、在应用勾股定理的逆定理时，应先认真分析所给边的大小关系，确定最大边后，再验证两条较小边的平方和与最大边的平方之间的关系，进而作出判断、2、【答案】C【考点】含30度角的直角三角形【解析】【分析】由题目可知，Rt△ABC中，∠C=90°, ∠A=30°，所以∠ABC=60°，又BD是∠B的平分线，所以∠ABD=30°，所以AD=BD。

冀教版八年级上册数学第十七章特殊三角形单元试卷

冀教版八年级上册数学第十七章特殊三角形单元试卷考试时间：100分钟，满分120分一、单选题（计30分）1．（3分）下列各组数据为边的三角形中，是直角三角形的是（）A ．8，15，16B ．5，12，15C ．1，2D ．2 2．（3分）用反证法证明命题“四边形中至少有一个角不小于直角”时应假设（） A ．没有一个角大于直角 B ．至多有一个角不小于直角 C ．每一个内角都为锐角 D ．至少有一个角大于直角 3．（3分）一个直角三角形的两边长分别为5和12，则第三边的长为（）A ．13B ．14CD ．13 4．（3分）如图，已知长方体的长2AC cm =，宽1BC cm =，高4AA cm '=.一只蚂蚁沿长方体的表面从A 点爬到B '点，则最短路程是（）A ．4mB ．5mC ．6mD ．7m 5．（3分）如图，某学校有一块长方形花圃，有极少数人为了3m 路避开拐角走“捷径”，在花圃内走出了一条“路"，踩伤了花草，而他们仅仅少走路（假设2步为1米）（）A ．2步B ．4步C ．5步D ．10步7．（3分）等腰三角形一腰上的高与另一腰的夹角为30°，则顶角的度数为( ) A．60B．120C．60或150D．60或1208．（3分）在北京召开的国际数学家大会会标，它是有四个全等的小正方形拼成的一个大正方形（如图所示），若大正方形的面积为13，小正方形的面积是1，较长的直角边为a，较短的直角边为b，则（a+b）2的值为（）A．13 B．19 C．25 D．1699．（3分）如图，一个梯子AB长2.5米，顶端A靠在墙AC上，这时梯子下端B与墙角C距离为1.5米，梯子滑动后停在DE的位置上，测得BD长为0.9米，则梯子顶端A 下落了（）A．0.9米B．1.3米C．1.5米D．2米10．（3分）如图，在菱形ABCD中，对角线AC＝8，BD＝6，点E，F分别是边AB，BC的中点，点P在AC上运动，在运动过程中，存在PE＋PF的最小值，则这个最小值是（）A．3 B．4 C．5 D．611．（4分）已知一个等腰三角形底边的长为5cm，一腰上的中线把其周长分成的两部分的差为1cm，则腰长为________．12．（4分）如图，在高2米，坡角为30°的楼梯表面铺地毯，地毯的长至少需______米．13．（4分）已知，如图所示，Rt△ABC的周长为AB的长为Rt△ABC的面积为_____．14．（4分）如图，一圆柱形容器(厚度忽略不计)，已知底面半径为6m，高为16cm，现将一根长度为28cm的玻璃棒一端插入容器中，则玻璃棒露在容器外的长度的最小值是_____cm．15．（4分）下列各组数：①1、2、3；②6、8、10；③0.3、0.4、0.5；④9、40、41；其中是勾股数的有_____（填序号）．16．（4分）如图，如下图，今年的冰雪灾害中，一棵大树在离地面3米处折断，树的顶端落在离树杆底部4米处，那么这棵树折断之前的高度是____________米.17．（4分）如图，在△ABC中，AB=AD=DC，∠BAD=20°，则∠C=_______．18．（4分）如图，已知△ABC是腰长为1的等腰直角三角形，以Rt△ABC的斜边AC 为直角边，画第2个等腰Rt△ACD，再以Rt△ACD的斜边AD为直角边，画第3个等腰Rt△ADE，…，依此类推，则第2018个等腰直角三角形的斜边长是___________．三、解答题（计58分）19．（7分）如图，在正方形网格中每个小正方形的边长为1，小正方形的顶点称为格点，在正方形网格中分别画出下列图形：（1）在图（1AB.（2）在图（2，面积为3的等腰DEF20．（7分）如图，△ABC中，AB＝AC，BC＝4cm，作AD⊥BC，垂足为D，若AD＝4cm，求AB的长．21．（7分）如图，正方形网格中有△ABC，若小方格边长为1，请你根据所学的知识，判断△ABC是什么三角形，并说明理由．22．（7分）如图（1），一架云梯AB斜靠在一竖直的墙上，云梯的顶端A距地面15米，梯子的长度比梯子底端B离墙的距离大5米.（1）这个云梯的底端B离墙多远?（2）如图（2），如果梯子的顶端下滑了8m（AC的长），那么梯子的底部在水平方向右滑动了多少米?23．（7分）如图所示的一块地，∠ADC=90°，AD=3m，CD=4m，AB=13m，BC=12m，求这块地的面积。

冀教版初中数学八年级上册《第17章特殊三角形》单元测试卷

冀教新版八年级上学期《第17章特殊三角形》单元测试卷一．选择题（共34小题）1．已知等腰三角形的两边长分别为2cm和4cm，则它的周长为（）A．8B．10C．8 或10D．62．已知等腰△ABC中，其中一边长为3，周长为12，则其底边长为（）A．3B．4C．5D．63．等腰三角形的底角为65°，则它的顶角为（）A．40°B．50°C．60°D．80°4．如图，⊙O的弦CD与直径AB的延长线相交于点E，AB＝2DE，∠E＝12°，则∠BAC＝（）A．60°B．72°C．75°D．78°5．若实数a，b满足等式|a﹣8|+＝0，且a，b恰好是等腰△ABC的两条边的边长，则△ABC的周长是（）A．24B．20C．16D．126．已知等腰三角形的周长为14，其腰长为4，则它的底边长为（）A．4B．5C．6D．4或67．小明用一根长20cm的铁丝做一个周长是20cm的等腰三角形，则腰长x的取值范围是（）A．0＜x＜10B．0＜x＜5C．5≤x≤10D．5＜x＜10 8．若x，y满足|x﹣3|+（y﹣6）2＝0，则以x，y的值为两边长的等腰三角形的周长为（）A．12B．14C．15D．12或15 9．如图，在△ABC中，∠A＝36°，∠C＝72°，点D在AC上，BC＝BD，DE ∥BC交AB于点E，则图中等腰三角形共有（）A．3个B．4个C．5个D．6个10．如图所示，在长方形ABCD的对称轴l上找点P，使得△P AB、△PBC均为等腰三角形，则满足条件的点P有（）A．1个B．3个C．5个D．无数多个11．如图，在△ABC中，AB＝AC，AD＝BD，∠A＝36°，下列结论错误的是（）A．BD是AC边上的中线B．BD是∠ABC的平分线C．图中共有3个等腰三角形D．∠DBC＝36°12．如图，在△ABC中，BF、CF分别平分∠ABC和∠ACB，过点F作EG∥BC 分别交于点AB、AC于点E、G．若AB＝9，BC＝10，AC＝11，则△AEG的周长为（）A．15B．20C．5+10D．1513．如图，已知△ABC中，AB＝AC，∠A＝36°；BD平分∠ABC交AC于点D，点E是边AB上的一点，且满足ED＝EA；过点D作DF∥CB交AB于点F，则图中等腰三角形的个数为（）A．6个B．7个C．8个D．9个14．如图，已知BO平分∠CBA，CO平分∠ACB，MN∥BC，且过点O，若AB ＝5，AC＝6，则△AMN的周长为（）A．8B．8.5C．11D．1615．如图，BD是∠ABC的角平分线，DC∥AB，下列说法正确的是（）A．BC＝CD B．AD∥BCC．AD＝BC D．点A与点C关于BD对称16．下列说法，正确的是（）A．等腰三角形的高、中线、角平分线互相重合B．与三角形三个顶点距离相等的点是三边垂直平分线的交点C．三角形一边上的中线将三角形分成周长相等的两个三角形D．直角三角形中两锐角平分线形成的夹角是135°17．下列判断：①有两个内角分别为55°和25°的三角形一定是钝角三角形；②直角三角形中两锐角之和为90°；③三角形的三个内角中至少有两个锐角；④三条高不相交的三角形一定是钝角三角形，其中正确的有（）个．A．1B．2C．3D．418．如图，△ABC中，∠BAC＝90°，AD⊥BC，∠ABC的平分线BE交AD于点F，AG平分∠DAC．给出下列结论：①∠BAD＝∠C；②∠AEF＝∠AFE；③∠EBC＝∠C；④AG⊥EF．正确结论有（）A．1个B．2个C．3个D．4个19．如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，CA＝CB，AB＝2，过点C作CD⊥AB，垂足为D，则CD的长为（）A．B．C．1D．220．已知，则以m，n，p为三边长的三角形是（）A．直角三角形B．等腰三角形C．等腰直角三角形D．无法确定21．如图，在2×3矩形方格纸上，各个小正方形的顶点称为格点，则以格点为顶点的等腰直角三角形的个数为（）A．24B．38C．46D．5022．如图，在等腰Rt△ABC的斜边AB上取两点M，N，使∠MCN＝45°，记AM＝m，MN＝n，BN＝x，则以线段x、m、n为边长的三角形的形状是（）A．锐角三角形B．直角三角形C．钝角三角形D．随x、m、n的变化而改变23．下面各图中，不能证明勾股定理正确性的是（）A．B．C．D．24．如图，在△ABC中，∠A＝45°，∠B＝30°，CD⊥AB于D，CD＝2，则AB长为（）A．6B．C．+2D．+2 25．如图，在△ABC中，∠C＝90°，O为△ABC的三条角平分线的交点，OD ⊥BC，OE⊥AC，OF⊥AB，点D、E、F分别是垂足，且BC＝8cm，CA＝6cm，则点O到边AB的距离为（）A．2cm B．3cm C．4cm D．5cm26．满足下列条件的△ABC不是直角三角形的是（）A．BC＝1，AC＝2，AB＝B．BC＝1，AC＝2，AB＝C．BC：AC：AB＝3：4：5D．∠A：∠B：∠C＝3：4：5 27．由下列条件不能判定△ABC为直角三角形的是（）A．∠A+∠B＝∠C B．∠A：∠B：∠C＝1：2：3C．a：b：c＝1：2：3D．a2﹣b2＝c228．若直角三角形两条直角边的边长分别为6和8，则斜边上的高是（）A．5B．10C．D．29．下列能构成直角三角形三边长的是（）A．1，2，3B．C．D．4，5，6 30．如图，△ABC中，AB＝AC，BD⊥AC于D，CE⊥AB于E，BD和CE交于O，AO的延长线交BC于F，则图中全等的直角三角形有（）A．3对B．4对C．5对D．6对31．在下列条件中，不能判定两直角三角形全等的是（）A．斜边和一锐角对应相等B．斜边上的中线和一直角边对应相等C．两边分别相等D．直角的平分线和一直角边对应相等32．能判定两个直角三角形全等的是（）A．有一锐角对应相等B．有两锐角对应相等C．两条边分别相等D．斜边与一直角边对应相等33．如图所示，P，Q分别是BC，AC上的点，作PR⊥AB于R点，作PS⊥AC 于S点，若AQ＝PQ，PR＝PS，下面三个结论：①AS＝AR；②QP∥AR；③△BRP≌△CSP，正确的是（）A．①和③B．②和③C．①和②D．①，②和③34．用反证法证明“一个三角形中至少有两个锐角”时，下列假设正确的是（）A．假设一个三角形中只有一个锐角B．假设一个三角形中至多有两个锐角C．假设一个三角形中没有一个锐角D．假设一个三角形中至少有两个钝角二．解答题（共16小题）35．如图①，△ABC中，∠ABC＝∠ACB，点D为BC边上一点，E为直线AC 上一点，且∠ADE＝∠AED．（1）试说明∠BAD＝2∠CDE；（2）如图②，若点D在CB的延长线上，其他条件不变，（1）中的结论是否仍然成立？请说明理由．36．阅读：所谓勾股数就是满足方程x2+y2＝z2的正整数解，即满足勾股定理的三个正整数构成的一组数．我国古代数学专著《九章算术》一书，在世界上第一次给出该方程的解为：x＝，y＝mn，z＝，其中m ＞n＞0，m、n是互质的奇数．应用：当n＝5时，求一边长为12的直角三角形另两边的长．37．已知：如图，△ABC的面积为84，BC＝21，现将△ABC沿直线BC向右平移a（0＜a＜21）个单位到△DEF的位置．（1）求BC边上的高；（2）若AB＝10，①求线段DF的长；②连结AE，当△ABE时等腰三角形时，求a的值．38．如图，在△ABC中，AB＝AC，AB的垂直平分线MN交AC于点D，交AB 于点E．（1）若∠A＝40°，求∠DBC的度数；（2）若AE＝6，△CBD的周长为20，求△ABC的周长．39．如图，在△ABC中，∠C＝∠ABC，BE⊥AC，△BDE是等边三角形．求∠C 的度数．40．如图，在ABC中，AB＝AC，点E在CA的延长线上，EP⊥BC，垂足为P，EP交AB于点F，FD∥AC交BC于点D．求证：△AEF是等腰三角形．41．如图所示，△ABC中，BA＝BC，点D为BC上一点，DE⊥AB交AB于点E，DF⊥BC交AC于点F．（1）若∠AFD＝160°，则∠A＝°；（2）若点F是AC的中点，求证：∠CFD＝∠B．42．如图，在△ABC中，AB＝AC，AC的垂直平分线分别交BC、AC于点D、E．（1）若AC＝12，BC＝15，求△ABD的周长；（2）若∠B＝20°，求∠BAD的度数．43．如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，∠A＝60°，AB＝10cm，若点M从点B 出发以2cm/s的速度向点A运动，点N从点A出发以1cm/s的速度向点C运动，设M、N分别从点B、A同时出发，运动的时间为ts．（1）用含t的式子表示线段AM、AN的长；（2）当t为何值时，△AMN是以MN为底边的等腰三角形？（3）当t为何值时，MN∥BC？并求出此时CN的长．44．如图所示，在△ABC中，AB＝AC，∠BAC＝100°，AB的垂直平分线交AB 于点D，交BC于点E，求∠AEC的度数．45．如图，Rt△ABC中，∠B＝90°，AB＝3，BC＝4，CD＝12，AD＝13，点E 是AD的中点，求CE的长．46．如图，B、D、C三点在一条直线上，∠ADB＝∠ADC＝90°，BD＝DE，∠DAC＝45°；（1）线段AB、CE的关系为；（2）若BD＝a，AD＝b，AB＝c，请利用此图的面积式证明勾股定理．47．如图，已知直线l1∥l2∥l3，Rt△ABC的直角顶点C在直线l1上，点B在直线l2上，点A在直线l3上，l2与AC交于点D，且∠BAC＝25°，∠BAE＝25°．（1）求证：△ABD是等腰三角形；（2）求∠BCF的度数．48．已知实数a，b，c满足+|b﹣5|+（c﹣1）2＝0．（1）求a，b，c的值；（2）判断以a，b，c为边能否构成三角形？若能构成三角形，判别此三角形的形状，并求出三角形的面积；若不能，请说明理由．49．如图，在△ABD中，AC⊥BD于C，点E为AC上一点，连结BE、DE，DE 的延长线交AB于F，已知DE＝AB，∠CAD＝45°．（1）求证：DF⊥AB；（2）利用图中阴影部分面积完成勾股定理的证明，已知：如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，BC＝a，AC＝b，AB＝c，求证：a2+b2＝c2．50．在△ABC中，∠BAC＝90°，AD⊥BC，垂足为D，CE平分∠ACB，AB＝20，AC＝15（1）求AD的长；（2）求证：△AEF是等腰三角形．冀教新版八年级上学期《第17章特殊三角形》2018年单元测试卷参考答案与试题解析一．选择题（共34小题）1．已知等腰三角形的两边长分别为2cm和4cm，则它的周长为（）A．8B．10C．8 或10D．6【分析】题目给出等腰三角形有两条边长为2和4，而没有明确腰、底分别是多少，所以要进行讨论，还要应用三角形的三边关系验证能否组成三角形．【解答】解：当2是腰时，2，2，4不能组成三角形，应舍去；当4是腰时，4，4，2能够组成三角形．∴周长为10cm，故选：B．【点评】本题考查等腰三角形的性质及三角形三边关系；已知没有明确腰和底边的题目一定要想到两种情况，分类进行讨论，还应验证各种情况是否能构成三角形进行解答，这点非常重要，也是解题的关键．2．已知等腰△ABC中，其中一边长为3，周长为12，则其底边长为（）A．3B．4C．5D．6【分析】根据已知的等腰三角形的周长和一边的长，先分清三角形的底和腰，再计算其底边长．【解答】解：∵等腰三角形的周长为12，∴当3为腰时，它的底长＝12﹣3﹣3＝6，3+3＝6不能构成等腰三角形；当3为底时，它的腰长＝（12﹣3）÷2＝4.5，3+4.5＞4.5能构成等腰三角形，其底边长为3．故选：A．【点评】本题考查了等腰三角形的性质和三角形的三边关系；注意养成检验三边长能否组成三角形的好习惯，把不符合题意的舍去．3．等腰三角形的底角为65°，则它的顶角为（）A．40°B．50°C．60°D．80°【分析】根据等腰三角形的性质和三角形的内角和即可得到结论．【解答】解：∵等腰三角形的底角为65°，∴它的顶角＝180°﹣65°﹣65°＝50°，故选：B．【点评】本题考查了等腰三角形的性质，三角形的内角和，熟练掌握等腰三角形的性质是解题的关键．4．如图，⊙O的弦CD与直径AB的延长线相交于点E，AB＝2DE，∠E＝12°，则∠BAC＝（）A．60°B．72°C．75°D．78°【分析】根据AB＝2DE得DE等于圆的半径，在△EDO和△CEO中，根据三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和求解．【解答】解：∵AB＝2DE，∴OD＝DE，∴∠E＝∠EOD＝12°，在△EDO中，∠ODC＝∠E+∠EOD＝24°，∵OC＝OD，∴∠DCO＝∠ODC＝24°．∴∠AOC＝∠E+∠ECO＝12°+24°＝36°，∵OA＝OC，∴∠BAC＝＝72°，故选：B．【点评】本题主要考查了等腰三角形的性质和三角形的外角和定理，熟练掌握三角形外角定理是关键．5．若实数a，b满足等式|a﹣8|+＝0，且a，b恰好是等腰△ABC的两条边的边长，则△ABC的周长是（）A．24B．20C．16D．12【分析】由已知等式，结合非负数的性质求a、b的值，再根据a、b分别作为等腰三角形的腰，分类求解．【解答】解：∵|a﹣8|+＝0，∴a﹣8＝0，b﹣4＝0，解得a＝8，b＝4，当a＝8作腰时，三边为8，8，4，符合三边关系定理，周长为：8+8+4＝20；当b＝4作腰时，三边为8，4，4，不符合三边关系定理．故选：B．【点评】本题考查了等腰三角形的性质，非负数的性质．关键是根据非负数的性质求a、b的值，再根据m或n作为腰，分类求解．6．已知等腰三角形的周长为14，其腰长为4，则它的底边长为（）A．4B．5C．6D．4或6【分析】由已知条件，根据等腰三角形的性质及周长公式即可求得其周长．【解答】解：因为等腰三角形的周长为14，其腰长为4，所以它的底边长为14﹣4﹣4＝6．故选：C．【点评】本题考查了等腰三角形的性质；本题已知比较明确，思路比较直接，属于基础题．7．小明用一根长20cm的铁丝做一个周长是20cm的等腰三角形，则腰长x的取值范围是（）A．0＜x＜10B．0＜x＜5C．5≤x≤10D．5＜x＜10【分析】根据已知三角形周长公式得出y与x的关系即可，根据三角形三边的关系确定自变量x的取值范围即可；【解答】解：设底边为y（cm）和腰长为x（cm）；∴2x+y＝20，∴y＝20﹣2x；y＝20﹣2x，解得x＜10，两边之和大于第三边，即2x＞20﹣2x，解得：x＞5．故x的取值范围是：5＜x＜10；故选：D．【点评】本题考查了一次函数关系式的应用，要求同学们熟练掌握等腰三角形的性质及三角形三边关系．8．若x，y满足|x﹣3|+（y﹣6）2＝0，则以x，y的值为两边长的等腰三角形的周长为（）A．12B．14C．15D．12或15【分析】根据非负数的性质求出x，y的值即可解决问题；【解答】解：∵|x﹣3|+（y﹣6）2＝0，又∵|x﹣3|≥0，（y﹣6）2≥0，∴x＝3，y＝6，∵x，y为等腰三角形的两边，∴等腰三角形的三边分别为：6，6，3．∴等腰三角形的周长为15，故选：C．【点评】本题考查等腰三角形的性质、非负数的性质等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．9．如图，在△ABC中，∠A＝36°，∠C＝72°，点D在AC上，BC＝BD，DE ∥BC交AB于点E，则图中等腰三角形共有（）A．3个B．4个C．5个D．6个【分析】由在△ABC中，AB＝AC，∠A＝36°，BD平分∠ABC，DE∥BC，可求得∠ABD＝∠EDB＝∠DBC＝∠A＝36°，∠BDC＝∠ABC＝∠C＝72°，∠AED＝∠ADE，即可得△ABC，△ABD，△EBD，△BCD，△AED是等腰三角形．【解答】解：∵在△ABC中，AB＝AC，∠A＝36°，∴∠ABC＝∠C＝＝72°，△ABC是等腰三角形，∴∠DBC＝36°，∴∠ABD＝∠DBC＝36°，∴BD平分∠ABC，∴∠ABD＝∠DBC＝36°，∵DE∥BC，∴∠EDB＝∠DBC＝36°，∴∠ABD＝∠EDB＝∠A，∴AD＝BD，EB＝ED，即△ABD和△EBD是等腰三角形，∵∠BDC＝180°﹣∠DBC﹣∠C＝72°，∴∠BDC＝∠C，∴BD＝BC，即△BCD是等腰三角形，∵DE∥BC，∴∠AED＝∠ABC，∠ADE＝∠C，∴∠AED＝∠ADE，∴AE＝AD，即△AED是等腰三角形．∴图中共有5个等腰三角形．故选：C．【点评】此题考查了等腰三角形的性质与判定、平行线的性质以及角平分线的定义．此题难度适中，注意掌握数形结合思想的应用．10．如图所示，在长方形ABCD的对称轴l上找点P，使得△P AB、△PBC均为等腰三角形，则满足条件的点P有（）A．1个B．3个C．5个D．无数多个【分析】利用分类讨论的思想，此题共可找到5个符合条件的点：一是作AB或DC的垂直平分线交l于P；二是在长方形内部在l上作点P，使P A＝AB，PD＝DC，同理，在l上作点P，使PC＝DC，AB＝PB；三是如图，在长方形外l上作点P，使AB＝BP，DC＝PC，同理，在长方形外l上作点P，使AP＝AB，PD＝DC．【解答】解：如图，作AB或DC的垂直平分线交l于P，如图，在l上作点P，使P A＝AB，PD＝DC，同理，在l上作点P，使PC＝DC，AB＝PB，如图，在长方形外l上作点P，使AB＝BP，DC＝PC，同理，在长方形外l上作点P，使AP＝AB，PD＝DC，故选：C．【点评】本题考查了等腰三角形的判定；解题中利用等腰三角形的判定来解决特殊的实际问题，其关键是根据题意，结合图形，再利用数学知识来求解．11．如图，在△ABC中，AB＝AC，AD＝BD，∠A＝36°，下列结论错误的是（）A．BD是AC边上的中线B．BD是∠ABC的平分线C．图中共有3个等腰三角形D．∠DBC＝36°【分析】根据等腰三角形的性质和判定判断即可．【解答】解：A、无法得出CD＝AD，错误；B、∵DA＝DB，∴∠DBA＝∠A＝36°，∴∠DBC＝∠ABC﹣∠DBA＝36°，∴BD是∠ABC的平分线，正确；C、图中共有△ABD，△BDC，△ABC3个等腰三角形，正确；D、∵DA＝DB，∴∠DBA＝∠A＝36°，∴∠DBC＝∠ABC﹣∠DBA＝36°，正确；故选：A．【点评】本题考查了等腰三角形的性质及中垂线的性质，解答本题的关键是掌握各性质定理的内容，注意已经证明的结论在后面的证明过程可以直接使用．12．如图，在△ABC中，BF、CF分别平分∠ABC和∠ACB，过点F作EG∥BC 分别交于点AB、AC于点E、G．若AB＝9，BC＝10，AC＝11，则△AEG的周长为（）A．15B．20C．5+10D．15【分析】根据平行线的性质得到∠EFB＝∠FBC，∠GFC＝∠FCB，根据角平分线的性质得到∠EBF＝∠FBC，∠GCF＝∠FCB，等量代换得到∠EBF＝∠EFB，∠GFC＝∠GCF，于是得到EF＝EB，FG＝GC，即可得到结果．【解答】解：∵EG∥BC，∴∠EFB＝∠FBC，∠GFC＝∠FCB，∵BF、CF分别平分∠ABC和∠ACB，∴∠EBF＝∠FBC，∠GCF＝∠FCB，∴∠EBF＝∠EFB，∠GFC＝∠GCF，∴EF＝EB，FG＝GC，∴△AEG的周长＝AE+EF+FG+AG＝AE+EB+AG+GC＝AB+AC＝20，故选：B．【点评】此题考查了等腰三角形的判定与性质．此题难度适中，注意证得△EBF 与△GCF是等腰三角形是解此题的关键．13．如图，已知△ABC中，AB＝AC，∠A＝36°；BD平分∠ABC交AC于点D，点E是边AB上的一点，且满足ED＝EA；过点D作DF∥CB交AB于点F，则图中等腰三角形的个数为（）A．6个B．7个C．8个D．9个【分析】由已知条件，根据三角形内角和等于180，角的平分线的性质求得各个角的度数，然后利用等腰三角形的判定进行判断即可．【解答】解：∵AB＝AC，ED＝EA，∠A＝36°，∴∠ABC＝∠C＝72°，∠ADE＝36°，△ABC是等腰三角形，△ADE是等腰三角形，∵BD平分∠ABC，∴∠CBD＝∠DBA＝36°＝∠A，∴∠CDB＝72°，DB＝DA，即△ABD是等腰三角形，∴∠C＝∠CDB，∴BC＝BD，即△BCD是等腰三角形，∵DF∥BC，∴∠AFD＝∠ADF＝∠C＝72°，∠BDF＝∠DBC＝∠DBF＝36°，∴AF＝AD，即△ADF是等腰三角形，BF＝DF，即△BDF是等腰三角形，∵∠FED＝∠A+∠ADE＝72°＝∠AFD，∴BE＝BD，即△BDE是等腰三角形，∵∠FED＝∠EFD＝72°，∴DF＝DE，即△DEF是等腰三角形，故图中等腰三角形有8个，故选：C．【点评】此题考查了等腰三角形判定和性质、角平分线的性质、平行线的性质，由已知条件利用相关的性质求得各个角相等是本题的关键．14．如图，已知BO平分∠CBA，CO平分∠ACB，MN∥BC，且过点O，若AB ＝5，AC＝6，则△AMN的周长为（）A．8B．8.5C．11D．16【分析】利用角平分线的性质和平行线的性质求得MN的长就是BM+CN的长，所以三角形的周长就是AB+AC的长．【解答】解：BO平分∠CBA，CO平分∠ACB，∴∠MBO＝∠CBO，∠OCB＝∠OCN；∵MN∥BC，∴∠MOB＝∠CBO，∠NOC＝∠OCB，∴∠MBO＝∠MOB，∠NOC＝∠NCO；∴OM＝BM，CN＝ON，∴△AMN的周长＝5+6＝11．故选：C．【点评】本题主要考查角平分线的性质和平行线的性质以及三角形的周长求法，合理利用图中线段的相等关系是关键．15．如图，BD是∠ABC的角平分线，DC∥AB，下列说法正确的是（）A．BC＝CD B．AD∥BCC．AD＝BC D．点A与点C关于BD对称【分析】由BD是∠ABC的角平分线，根据角平分线定义得到一对角∠ABD与∠CBD相等，然后由DC∥AB，根据两直线平行，得到一对内错角∠ABD与∠CDB相等，利用等量代换得到∠DBC＝∠CDB，再根据等角对等边得到BC ＝CD，从而得到正确的选项．【解答】解：∵BD是∠ABC的角平分线，∴∠ABD＝∠CBD，又∵DC∥AB，∴∠ABD＝∠CDB，∴∠CBD＝∠CDB，∴BC＝CD．故选：A．【点评】此题考查了等腰三角形的判定，以及平行线的性质．学生在做题时，若遇到两直线平行，往往要想到用两直线平行得同位角或内错角相等，借助转化的数学思想解决问题．这是一道较易的证明题，锻炼了学生的逻辑思维能力．16．下列说法，正确的是（）A．等腰三角形的高、中线、角平分线互相重合B．与三角形三个顶点距离相等的点是三边垂直平分线的交点C．三角形一边上的中线将三角形分成周长相等的两个三角形D．直角三角形中两锐角平分线形成的夹角是135°【分析】由三线合一的条件可知A不正确，由三角形垂直平分线的性质可知B正确，由三角形的中线可知C错误，根据直角三角形的性质判断D错误，可得出答案．【解答】解：A、等腰三角形底边上的高、中线、顶角的角平分线互相重合，错误；B、与三角形三个顶点距离相等的点是三边垂直平分线的交点，正确；C、三角形一边上的中线将三角形分成面积长相等的两个三角形，错误；D、直角三角形中两锐角平分线形成的夹角是135°或45°，错误；故选：B．【点评】本题主要考查等腰三角形的性质及直角三角形的性质，掌握等腰三角形和直角三角形的性质是解题的关键．17．下列判断：①有两个内角分别为55°和25°的三角形一定是钝角三角形；②直角三角形中两锐角之和为90°；③三角形的三个内角中至少有两个锐角；④三条高不相交的三角形一定是钝角三角形，其中正确的有（）个．A．1B．2C．3D．4【分析】根据锐角三角形、钝角三角形、直角三角形的性质即可一一判断；【解答】解：①有两个内角分别为55°和25°的三角形一定是钝角三角形；正确，符合题意，②直角三角形中两锐角之和为90°；正确，符合题意；③三角形的三个内角中至少有两个锐角；正确，符合题意；④三条高不相交的三角形一定是钝角三角形；正确，符合题意；故选：D．【点评】本题考查锐角三角形、钝角三角形、直角三角形的性质等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型．18．如图，△ABC中，∠BAC＝90°，AD⊥BC，∠ABC的平分线BE交AD于点F，AG平分∠DAC．给出下列结论：①∠BAD＝∠C；②∠AEF＝∠AFE；③∠EBC＝∠C；④AG⊥EF．正确结论有（）A．1个B．2个C．3个D．4个【分析】根据同角的余角相等求出∠BAD＝∠C，再根据等角的余角相等可以求出∠AEF＝∠AFE；根据等腰三角形三线合一的性质求出AG⊥EF．【解答】解：∵∠BAC＝90°，AD⊥BC，∴∠C+∠ABC＝90°，∠BAD+∠ABC＝90°，∴∠BAD＝∠C，故①正确；∵BE是∠ABC的平分线，∴∠ABE＝∠CBE，∵∠ABE+∠AEF＝90°，∠CBE+∠BFD＝90°，∴∠AEF＝∠BFD，又∵∠AFE＝∠BFD（对顶角相等），∴∠AEF＝∠AFE，故②正确；∵∠ABE＝∠CBE，∴只有∠C＝30°时∠EBC＝∠C，故③错误；∵∠AEF＝∠AFE，∴AE＝AF，∵AG平分∠DAC，∴AG⊥EF，故④正确．综上所述，正确的结论是①②④．故选：C．【点评】本题考查了直角三角形的性质，等腰三角形三线合一的性质，同角的余角相等的性质以及等角的余角相等的性质，熟记各性质并准确识图理清图中各角度之间的关系是解题的关键．19．如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，CA＝CB，AB＝2，过点C作CD⊥AB，垂足为D，则CD的长为（）A．B．C．1D．2【分析】由已知可得Rt△ABC是等腰直角三角形，得出AD＝BD＝AB＝1，再由Rt△BCD是等腰直角三角形得出CD＝BD＝1．【解答】解：∵∠ACB＝90°，CA＝CB，∴∠A＝∠B＝45°，∵CD⊥AB，∴AD＝BD＝AB＝1，∠CDB＝90°，∴CD＝BD＝1．故选：C．【点评】本题主要考查了等腰直角三角形，解题的关键是灵活运用等腰直角三角形的性质求角及边的关系．20．已知，则以m，n，p为三边长的三角形是（）A．直角三角形B．等腰三角形C．等腰直角三角形D．无法确定【分析】根据非负数的性质：几个非负数的和等于0，则每个数是0，即可求得m，n，p的值，然后根据勾股定理的逆定理即可作出判断．【解答】解：根据题意得：，∴，∴m＝p，又∵（）2+（）2＝22，即m2+p2＝n2，∴以m，n，p为三边长的三角形是等腰直角三角形．故选：C．【点评】本题考查了非负数的性质以及勾股定理的逆定理，根据非负数的性质求得m，n，p的值是关键．21．如图，在2×3矩形方格纸上，各个小正方形的顶点称为格点，则以格点为顶点的等腰直角三角形的个数为（）A．24B．38C．46D．50【分析】以格点为端点的线段长度可取8个数值：1，2，2，3．以这些线段组成的等腰直角三角形的斜边有以下四种情况，2，2，；然后按斜边长分四类来进行计数即可．【解答】解：（1）当斜边长为时，斜边一定是小正方形的对角线，这样的线段有12条，每条这样的线段对应着两个等腰直角三角形，共有2×12＝24（个）．同理（2）当斜边长为2时，共有6+2×4＝14（个）．（3）当斜边长为2时，共有2×4＝8（个）．（4）当斜边长为时，共有4（个）．综上所述，满足要求的等腰直角三角形共有24+14+8+4＝50（个）．故选：D．【点评】（1）利用分类讨论的数学思想求解时，一定要做到分类既不重复，又不遗漏；（2）请读者尝试以下两种思路解答本题：①以等腰直角三角形的直角边的不同情况来分类讨论求解；②利用轴对称图形的对称性求解．22．如图，在等腰Rt△ABC的斜边AB上取两点M，N，使∠MCN＝45°，记AM＝m，MN＝n，BN＝x，则以线段x、m、n为边长的三角形的形状是（）A．锐角三角形B．直角三角形C．钝角三角形D．随x、m、n的变化而改变【分析】把△ACN绕C点逆时针旋转45°，得△CBD，这样∠ACM+∠BCN＝45°就集中成一个与∠MCN相等的角，在一条直线上的m、x、n集中为△DNB，只需判定△DNB的形状即可．【解答】解：如图：作△ACM≌△BCD，∴∠ACM＝∠BCD，CM＝CD，∠MCN＝∠NCD＝45°，又∵CN＝CN，∴△MNC≌△DNC，MN＝ND，AM＝BD＝m，又∠DBN＝45°+45°＝90°，∴n2＝m2+x2．故选：B．【点评】本题考查等腰直角三角形的性质，难度较大，注意掌握旋下列情形常实施旋转变换：（1）图形中出现等边三角形或正方形，把旋转角分别定为60°、90°；（2）图形中有线段的中点，将图形绕中点旋转180°，构造中心对称全等三角形；（3）图形中出现有公共端点的线段，将含有相等线段的图形绕公共端点，旋转两相等线段的夹角后与另一相等线段重合．23．下面各图中，不能证明勾股定理正确性的是（）A．B．C．D．【分析】先表示出图形中各个部分的面积，再判断即可．【解答】解：A、∵+c2+ab＝（a+b）（a+b），∴整理得：a2+b2＝c2，即能证明勾股定理，故本选项不符合题意；B、∵4×+（b﹣a）2＝c2，∴整理得：a2+b2＝c2，即能证明勾股定理，故本选项不符合题意；C、根据图形不能证明勾股定理，故本选项符合题意；D、∵4×+c2＝（a+b）2，∴整理得：a2+b2＝c2，即能证明勾股定理，故本选项不符合题意；故选：C．【点评】本题考查了勾股定理的证明，能根据图形中各个部分的面积列出等式是解此题的关键．24．如图，在△ABC中，∠A＝45°，∠B＝30°，CD⊥AB于D，CD＝2，则AB长为（）A．6B．C．+2D．+2【分析】在Rt△ACD中求出AD，在Rt△CDB中求出BD，继而可得出AB．【解答】解：在Rt△ACD中，∠A＝45°，CD＝2，则AD＝CD＝2，在Rt△CDB中，∠B＝30°，CD＝2，则BD＝2，故AB＝AD+BD＝2+2．故选：D．【点评】本题考查了等腰直角三角形及含30°角的直角三角形的性质，要求我们熟练掌握这两种特殊直角三角形的性质．25．如图，在△ABC中，∠C＝90°，O为△ABC的三条角平分线的交点，OD ⊥BC，OE⊥AC，OF⊥AB，点D、E、F分别是垂足，且BC＝8cm，CA＝6cm，则点O到边AB的距离为（）A．2cm B．3cm C．4cm D．5cm【分析】根据角平分线的性质得到OE＝OF＝OD，设OE＝x，然后利用三角形面积公式得到S△ABC ＝S△OAB+S△OAC+S△OCB，于是可得到关于x的方程，从而可得到OF的长度．【解答】解：∵在△ABC中，∠C＝90°，BC＝8cm，CA＝6cm，∴AB＝10cm，∵点O为△ABC的三条角平分线的交点，∴OE＝OF＝OD，设OE＝x，∵S△ABC ＝S△OAB+S△OAC+S△OCB，∴×6×8＝OF×10+OE×6+OD×8，∴5x+3x+4x＝24，∴x＝2，∴点O到AB的距离等于2．故选：A．【点评】本题考查了勾股定理和角平分线的性质，角平分线上的点到这个角两边的距离相等，面积法的应用是解题的关键．26．满足下列条件的△ABC不是直角三角形的是（）A．BC＝1，AC＝2，AB＝B．BC＝1，AC＝2，AB＝C．BC：AC：AB＝3：4：5D．∠A：∠B：∠C＝3：4：5【分析】先求出两小边的平方和和最长边的平方，看看是否相等即可．【解答】解：A、∵12+（）2＝22，∴△ABC是直角三角形，故本选项不符合题意；B、∵12+22＝（）2，∴△ABC是直角三角形，故本选项不符合题意；C、∵32+42＝52，∴△ABC是直角三角形，故本选项不符合题意；D、∵∠A+∠B+∠C＝180°，∠A：∠B：∠C＝3：4：5，∴∠A＝45°，∠5＝60°，∠C＝75°，∴△ABC不是直角三角形，故本选项符合题意；故选：D．【点评】本题考查了勾股定理的逆定理，能熟记勾股定理的逆定理的内容是解此题的关键．27．由下列条件不能判定△ABC为直角三角形的是（）A．∠A+∠B＝∠C B．∠A：∠B：∠C＝1：2：3C．a：b：c＝1：2：3D．a2﹣b2＝c2【分析】由三角形内角和定理及勾股定理的逆定理进行判断即可．【解答】解：A、∠A+∠B＝∠C，又∠A+∠B+∠C＝180°，则∠C＝90°，是直角三角形；B、∠A：∠B：∠C＝1：2：3，又∠A+∠B+∠C＝180°，则∠C＝90°，是直角三角形；C、（x）2+（2x）2≠（3x）2，不符合勾股定理的逆定理，不是直角三角形；D、由a2﹣b2＝c2，得c2+b2＝a2，符合勾股定理的逆定理，是直角三角形．故选：C．【点评】本题考查了直角三角形的判定，注意在应用勾股定理的逆定理时，应先认真分析所给边的大小关系，确定最大边后，再验证两条较小边的平方和与最大边的平方之间的关系，进而作出判断．28．若直角三角形两条直角边的边长分别为6和8，则斜边上的高是（）A．5B．10C．D．【分析】首先根据题意求出斜边的长，再根据三角形的面积公式即可求出斜边上的高．【解答】解：∵直角三角形的两直角边长为6和8，斜边长为：＝10，三角形的面积＝×6×8＝24，设斜边上的高为x，则x•10＝24，解得x＝4.8．故选：D．【点评】此题主要考查了勾股定理，以及三角形的面积公式，解决问题的关键是掌握直角三角形的面积公式的两种计算方法．29．下列能构成直角三角形三边长的是（）A．1，2，3B．C．D．4，5，6【分析】先求出两小边的平方和和最长边的平方，看看是否相等即可．【解答】解：A、∵12+22≠32，∴不能构成直角三角形三边长，故本选项不符合题意；B、∵12+（）2≠32，∴不能构成直角三角形三边长，故本选项不符合题意；C、∵（）2+22＝（）2，∴能构成直角三角形三边长，故本选项符合题意；D、∵42+52≠62，∴不能构成直角三角形三边长，故本选项不符合题意；故选：C．【点评】本题考查了勾股定理的逆定理，能熟记勾股定理的逆定理的内容是解此题的关键．30．如图，△ABC中，AB＝AC，BD⊥AC于D，CE⊥AB于E，BD和CE交于O，AO的延长线交BC于F，则图中全等的直角三角形有（）A．3对B．4对C．5对D．6对【分析】△ADO≌△AEO，△DOC≌△EOB，△COF≌△BOF，△ACF≌△ABF，。

冀教版数学八年级上册第十七章特殊三角形单元测试.doc

D BACE8060DCB AAE第十七章特殊三角形单元测试一、选择题:（每小题3分,共30分） 1、等腰三角形的对称轴有（）A.1 条B.1条或3条C.3条D.4条2.下图是某地的长方形大理石广场示意图，如果小琴A 角走到C 角，至少走（） A. 90米 B. 100米 C. 120米 D. 140米3.使两个直角三角形全等的条件是（）A ．斜边相等B ．一直角边和一条斜边对应相等C ．一锐角对应相等D ．两锐角对应相等4、若一个三角形有两条边相等，且有一内角为60º，那么这个三角形一定为（） A 、等边三角形 B 、等腰三角形 C 、直角三角形 D 、钝角三角形5、若等腰三角形的顶角为α，则它一腰上的高与底边的夹角等于（） A ．α-︒90 B ．290α-︒ C ．290α-︒ D ．2α6、如果等腰三角形的一个底角比顶角大15 º，那么顶角为（）A 、45 º B40 º C55 º D50 º 7.如图,AB=AC,∠B=50°,D 是BC 中点,则∠DAC 度数为( ) A.30° B.40° C.50° D.70° 8、已知等腰三角形的一边长为4，另一边长为8，则它的周长是（） A 、12B 、16C 、20D 、16或20 9.直角三角形两条直角边长分别是5和12,则第三边上的中线长( )A.5B.6C.6.5D.12 10. 如图，△ABC 中，∠C=90°，AB 的中垂线DE 交AB 于E ，交BC 于D ，若AB=10，AC=6，则△ACD 的周长为（） A 、16 B 、14 C 、20 D 、18二、填空题:（每小题3分,共30分）11、已知三角形三边长分别为5、12、13，则此三角形的面积为 .DCBAE12、等腰三角形有一个角为30°,则它的底角度数是_________.13、如图，在△ABC 中，∠A=40º，AB=AC ，AB 的垂直平分线DE 交AC 于D ，则∠DBC 的度数是． 14、现有两根木棒的长度分别为40CM 和50CM ，若要钉成一个直角三角形木架，则所需木棒长度为． 15、一个直角三角形的三边长为三个连续偶数，则三边长分别为 . 16、在Rt △ABC 中，∠C=90°，AB=15㎝，D 是AB 边的中点，则CD= 。

初中数学冀教版八年级上册第十七章特殊三角形17.1 等腰三角形-章节测试习题

章节测试题1.【答题】如图所示，已知OC平分∠AOB，CD∥OB，若OD＝3cm，则CD等于（）A. 3cmB. 4cmC. 1.5cmD. 2cm【答案】A【分析】根据角的平分线的性质解答即可．【解答】解：根据角平分线的性质可得：∠DOC=∠COB，根据平行线的性质可得：∠DCO=∠COB，则∠DOC=∠DCO，则CD=OD=3cm，选A.2.【题文】如图，在△ABC中，DM、EN分别垂直平分AC和BC，交AB于M、N，（1）若△CMN的周长为21cm，求AB的长；（2）若∠MCN=50°，求∠ACB的度数.【答案】(1)AB=21 (cm)；(2)∠ACB=115°【分析】(1)本题利用垂直平分线的性质即可解决，(2)利用等腰三角形的性质和外角性质得出.【解答】解：(1)∵DM、EN分别垂直平分AC和BC∴AM=MC, CN=NB∵△CMN的周长= CM+CN+MN =21∴AB=AM+MN+NB=CM+MN+CN=21 (cm)(2)∵∠MCN=50°∴∠CMN+∠CNM=180°-50°=130°∵AM=MC, CN=NE∴∠A=∠ACM, ∠B=∠BCN∵∠A+∠ACM=∠CMN, ∠B+∠BCN=∠CNM∴∠ACM=∠CMN, ∠BCN=∠CNM∴∠ACM +∠BCN= ( ∠CMN+∠CNM )=65°∴∠ACB=65°+50°= 115°3.【题文】如图，△ABC中，D、E在AB上，且D、E分别是AC、BC的垂直平分线上一点．（1）若△CDE的周长为4，求AB的长；（2）若∠ACB=100°，求∠DCE的度数；（3）若∠ACB=a（90°＜a＜180°），则∠DCE=___________.【答案】（1）4；（2）20°；（3）2α-180°.【分析】（1）根据线段的垂直平分线的性质得到DC=DA，EC=EB，根据三角形的周长公式计算即可；（2）根据三角形内角和定理求出∠A+∠B的度数，根据等腰三角形的性质求出∠DCA+∠ECB，根据题意计算即可；（3）根据（2）的方法解答．【解答】解：（1）∵D、E分别是AC、BC的垂直平分线上一点，∴DC=DA，EC=EB，∵△CDE的周长=DC+DE+EC=4，∴DA+DE+EB=4，即AB的长为4；（2）∵∠ACB=100°，∴∠A+∠B=80°，∵DC=DA，∴∠DCA=∠A，∵EC=EB，∴∠ECB=∠B，∴∠DCA+∠ECB=80°，∴∠DCE=100°-80°=20°；（3）∵∠ACB=α，∴∠A+∠B=180°-α，∵DC=DA，∴∠DCA=∠A，∵EC=EB，∴∠ECB=∠B，∴∠DCA+∠ECB=180°-α，∴∠DCE=α-180°+α=2α-180°，故答案为：2α-180°．4.【题文】已知：如图， AB=AC，DE∥AC，求证：△BDE是等腰三角形．【答案】见解答。

冀教版初二上册第十七章《特殊三角形》章节测试卷

22、
23、
17、三角形中的每一个内角都大于60°
18、45°或135°19、25°
三、解答题
20、
21、
与当今〝教员〞一称最接近的〝教员〞概念，最早也要追溯至宋元时期。金代元好问«示侄孙伯安»诗云：〝伯安入小学，颖悟特殊貌，属句有夙性，说字惊教员。〞于是看，宋元时期小学教员被称为〝教员〞有案可稽。清代称主考官也为〝教员〞，而普通学堂里的先生那么称为〝教员〞或〝教习〞。可见，〝教员〞一说是比拟晚的事了。如今体会，〝教员〞的含义比之〝教员〞一说，具有资历和学问水平上较低一些的差异。辛亥革命后，教员与其他官员一样依法则任命，故又称〝教员〞为〝教员〞。
冀教版初二上册第十七章《特殊三角形》章节测试卷
答案：
一、选择题
1-5ACCBB 6-10ห้องสมุดไป่ตู้CBDC 11-16BAADBB
二、我国现代的读书人,从上学之日起,就日诵不辍,普通在几年内就能识记几千个汉字,熟记几百篇文章,写出的诗文也是字斟句酌,琅琅上口,成为才疏学浅的文人。为什么在现代化教学的明天,我们念了十几年书的高中毕业生甚至大先生,竟提起作文就头疼,写不出像样的文章呢?吕叔湘先生早在1978年就尖利地提出:〝中小学语文教学效果差,中学语文毕业生语文水平低,……十几年上课总时数是9160课时,语文是2749课时,恰恰是30%,十年的时间,二千七百多课时,用来学本国语文,却是大少数不过关,岂非咄咄怪事!〞追本溯源,其主要缘由就是腹中无物。特别是写议论文,初中水平以上的先生都知道议论文的〝三要素〞是论点、论据、论证,也知晓议论文的基本结构:提出效果――剖析效果――处置效果,但真正动起笔来就犯难了。知道〝是这样〞,就是讲不出〝为什么〞。基本缘由还是无〝米〞下〝锅〞。于是便翻开作文集锦之类的书大段抄起来,抄人家的名言警句,抄人家的事例,不参考作文书就很难写出像样的文章。所以,词汇贫乏、内容空泛、千篇一概便成了中先生作文的通病。要处置这个效果,不能单在规划谋篇等写作技方面下功夫,必需看法到〝融会贯串〞的重要性,让先生积聚足够的〝米〞。填空题

冀教版八年级上册数学第十七章特殊三角形含答案(推荐)

冀教版八年级上册数学第十七章特殊三角形含答案一、单选题(共15题，共计45分)1、如图,将直角边AC=6cm，BC=8cm的直角△ABC纸片折叠，使点B与点A重合，折痕为DE, 则CD等于( )A. B. C. D.2、以直角三角形a、b、c为边，向外作半圆，等腰直角三角形和正方形，上述四种情况的面积关系满足S1+S2＝S3图形个数有（）A.3B.2C.1D.03、如图，四个水平放置正方形的边长都为4，顶点A、B、C是圆上的点，则此圆的面积为（）A. B. C. D.4、等腰三角形的一边长为，周长为，那么这个等腰三角形的腰长为（）A. B. C. D.95、如图所示，在△ABC中，D为AB的中点，BE⊥AC，垂足为点E，若DE=4，AE=6，则BE的长度是（）A.10B.2C.8D.26、如图，折叠菱形纸片ABCD，使得AD的对应边A1D1过点C，EF为折痕，若∠B＝60°，当A1E⊥AB时，的值等于（）A. B. C. D.7、如图，将绕点按顺时针旋转一定角度得到，点的对应点恰好落在边上.若，，则的长为（）A.1B.C.2D.8、在平面直角坐标系xOy中有一点P（8,15），那么OP与x轴正半轴所夹的角的正弦值等于( )A. B. C. D.9、已知等腰三角形，，点是上一点，若，.则的周长可能是（）A.15B.20C.28D.3610、已知在△ABC中，AB＝AC，AB的垂直平分线交线段AC于D，若△ABC和△DBC的周长分别是60 cm和38 cm，则△ABC的腰长和底边BC的长分别是( )A.22cm和16cmB.16cm和22cmC.20cm和16cmD.24cm和12cm11、如图所示，正方形ABCD中，E为BC边上一点，连接AE，作AE的垂直平分线交AB于G，交CD于F，若BG＝2BE，则DF：CF的长为（）A. B. C. D.12、园丁住宅小区有一块草坪如图所示．已知AB=3米，BC=4米，CD=12米，DA=13米，且AB⊥BC，这块草坪的面积是（）A.24米2B.36米2C.48米2D.72米213、如图是我国一位古代数学家在注解《周髀算经》时给出的，曾被选为在北京召开的国际数学家大会的会徽，它通过对图形的切割、拼接，巧妙地证明了勾股定理，这位伟大的数学家是（）A.杨辉B.刘徽C.祖冲之D.赵爽14、如图，在正方形ABCD中，AC为对角线，点E在AB边上，EF⊥AC于点F，连接EC，AF=3，△EFC的周长为12，则EC的长为（）A. B.3 C.5 D.615、方程的两个根是等腰三角形的底和腰，则这个三角形的周长为（）A.12B.12或15C.15D.不能确定二、填空题(共10题，共计30分)16、《九章算术》是我国古代内容极为丰富的数学名著。

八年级数学上第17章特殊三角形达标检测试卷(冀教版含答案)

八年级数学上第17章特殊三角形达标检测试卷(冀教版含答案) 第十七章单元达标检测卷 (120分，90分钟) 题号一二三总分得分一、选择题(每题3分，共48分) 1．小明用火柴棒摆直角三角形，已知他摆两条直角边分别用了5根和12根火柴棒，那么他摆完这个直角三角形时共用火柴棒( ) A．13根 B．18根 C．25根 D．30根 2．一艘轮船以16海里/时的速度离开A港向东南方向航行，另一艘轮船同时以12海里/时的速度离开A港向西南方向航行，经过1.5小时后它们相距( ) A．6海里 B．24海里 C．30海里 D．42海里 3．等腰直角三角形的三边之比为( ) A．3∶4∶5 B．1∶1∶2 C．1∶1∶2 D.2∶2∶1 4．三角形的三边长分别为a，b，c，且满足等式：(a＋b)2－c2＝2ab，则此三角形是( ) A．锐角三角形 B．直角三角形 C．钝角三角形 D．等腰三角形 5．用反证法证明“在一个三角形中不能有两个内角为直角”，首先应假设( ) A．在一个三角形中有两个内角为直角 B．在一个三角形中不能有两个内角为直角C．所有的三角形中不能有两个内角为直角 D．一个三角形中有三个内角是直角 6．若等腰三角形中有一个角等于36°，则这个等腰三角形的顶角的度数为( ) A．36° B．72° C．108°或36° D．108°或72° 7．如图是人字形屋架的设计图，由AB，AC，BC，AD四根钢条焊接而成，其中A，B，C，D为焊接点，且AB＝AC，D为BC的中点，现在焊接所需的四根钢条已截好，且已标出BC的中点，如果焊接工身边只有可检验直角的角尺，那么为了准确迅速地焊接，他首先应取的两根钢条及焊接点是( ) A．AB和BC，焊接点为B B．AB和AC，焊接点为A C．AD和BC，焊接点为D D．AB和AD，焊接点为A (第7题) (第8题) (第10题) 8．(中考•武汉)如图，在△ABC中，AB＝AC，∠A＝36°，BD是AC边上的高，则∠DBC的度数是( ) A．18° B．24° C．30° D．36° 9．在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝9，BC＝12，则点C到AB的距离是( ) A.365 B.1225 C.94 D.334 10．如图，在△ABC中，AB＝AC，FD⊥BC 于D，DE⊥AB于E，∠AFD＝153°，则∠ED F的度数为( ) A．27° B．67° C．63° D．75° 11．有一个面积为1的正方形，经过一次“生长”后，在它的左右肩上生出两个小正方形，如图①，其中，三个正方形围成的三角形是直角三角形，再经过一次“生长”后，变成了图②，如果继续“生长”下去，它将变得“枝繁叶茂”，则“生长”了2 014次后形成的图形中所有正方形的面积和是( ) A．2 012 B．2 013 C．2 014 D．2 015 (第11题) (第13题) (第14题)12．在△ABC中，与∠A相邻的外角是110°，要使△ABC为等腰三角形，则∠B的度数是( ) A．70° B．55° C．70°或55° D．70°或55°或40° 13．如图，在Rt△ABC中，AB＝9，BC＝6，∠B＝90°，将△ABC折叠，使A点与BC的中点D重合，折痕为MN，则线段BN的长为( ) A.53 B.52 C．4 D．5 14．(转化思想)如图，过边长为1的等边三角形ABC的边AB上一点P，作PE⊥AC于点E，Q为BC延长线上一点，当PA＝CQ时，连接PQ交AC边于点D，则DE的长为( ) A.13 B.12 C.23 D．不能确定 15．(中考•贵阳)如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AB的垂直平分线DE交BC的延长线于F，若∠F＝30°，DE＝1，则EF的长是( ) A．3 B．2 C.3 D．1 (第15题)(第16题) 16．(中考•泰安)将两个斜边长相等的三角形纸片如图①放置，其中∠ACB＝∠CED＝90°，∠A＝45°，∠D＝30°.把△DCE绕点C顺时针旋转15°得到△D1CE1，如图②，连接D1B，则∠E1D1B 的度数为( ) A．10° B．20° C．75° D．15° 二、填空题(每题3分，共12分) 17．如图，在等边三角形ABC中，AB＝6，点D是BC的中点．将△ABD绕点A旋转后得到△ACE，那么线段DE的长度为________． (第17题) (第18题) (第19题)(第20题) 18．如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，BC＝6 cm，AC＝8 cm，将△BCD沿BD折叠，使点C落在AB边的C′点处，那么△ADC′的面积是________． 19．如图，∠MAN＝15°，AB＝BC＝CD＝DE＝EF，则∠FEM＝________． 20．如图，圆柱的底面周长为6 cm，AC是底面圆的直径，高BC＝6 cm，点P是BC上一点，且PC＝23BC.一只蚂蚁从A点出发沿着圆柱的表面爬行到点P的最短路程是________cm.三、解答题(21，23题每题10分，22，24题每题12分，25题16分，共60分) 21．如图，点D，E在△ABC的边BC上，AD＝AE，BD＝CE，求证：AB＝AC.22．如图，对角线AB把四边形ACBE分为△ABC和△ABE两部分，如果△ABC中BC边上的高和△ABE中BE边上的高相等，且AC＝AE. (1)在原图上画出△ABC中BC边上的高AD与△ABE中BE边上的高AF； (2)请你猜想BC与BE的数量关系并证明．23 ．(方程思想)如图，在铁路CD同侧有两个村庄A，B，它们到铁路的距离分别是15 km和10 km，作AC⊥CD，BD⊥CD，垂足分别为C，D，且CD＝25 km.已知铁路旁有一个农副产品收购站E，且AE＝BE，求CE的长．24．如图，△ABC是边长为6的等边三角形，P是AC边上一动点，由A向C运动(P与A，C不重合) ，Q是CB延长线上一动点，与点P同时以相同的速度由B向CB延长线方向运动(Q与B不重合)，过P作PE⊥AB于E，连接PQ交AB于D. (1)当∠BQD＝30°时，求AP的长；(2)运动过程中线段ED的长是否发生变化？如果不变，求出线段ED 的长；如果发生改变，请说明理由．25．如图①，在等腰直角三角形BCD中，∠BDC＝90°， BF平分∠DBC，与CD相交于点F ，延长BD到A，使DA＝DF. (1)求证：△FBD≌△ACD；(2)延长BF交AC于点E，且BE⊥AC，求证：CE＝12BF； (3)在(2)的条件下，H是BC边的中点，连接DH，与BE相交于点G，如图②. 试探索CE，GE，BG之间的数量关系，并证明你的结论． (第25题) 答案一、1.D 点拨：根据勾股定理，可知摆这个三角形的斜边要用13根火柴棒，则共用5＋12＋13＝30(根)火柴棒． 2．C 点拨：根据两船各自行驶的方位角可知两船行驶的方向互相垂直，根据勾股定理可得两船之间的距离为（16×1.5）2＋（12×1.5）2＝30(海里)． 3．C 4.B 5.A 6．C 点拨：这个36°角可能是顶角也可能是底角，当36°角是底角时，顶角度数为180°－36°×2＝108°，所以顶角度数为108°或36°. 7．C 8.A 9．A 点拨：利用等积法解答．根据勾股定理求得AB＝15，设点C到AB的距离是x，可列方程12×9×12＝12×15x，解之即可． 10．C 点拨：由AB＝AC可得∠B＝∠C.因为∠AFD＝153°，所以∠CFD＝180° －153°＝27°.因为FD⊥BC，所以∠FDC＝90°，所以∠C＝90°－27°＝63°，所以∠B＝63°.又因为∠B与∠EDF同为∠BDE的余角，所以∠EDF＝∠B＝63°. 11．D 点拨：根据勾股定理和正方形的面积公式，可知以直角三角形两条直角边为边的正方形的面积和等于以斜边为边的正方形的面积． 12．D 点拨：此题运用分类讨论思想．若∠A是顶角，则∠B是底角，此时∠B＝55°；若∠A是底角，∠B是底角，则∠B＝70°；若∠A是底角，∠B是顶角，则∠B＝40°. 13．C 点拨：设BN＝x，由折叠的特点可得DN＝AN＝9－x，因为D是BC的中点，所以BD＝3.在Rt△BDN 中，x2＋32＝(9－x)2，解得x＝4. 14．B 15．B 点拨：连接EB，由已知，易证EF＝EA＝EB，且AE＝2DE＝2，所以EF＝2. 16．D 点拨：∵∠CED＝90°，∠D＝30°，∴∠DCE＝60°. ∵△DCE绕点C顺时针旋转15°. ∴∠BCE1＝15°. ∴∠BCD1＝60°－15°＝45°. ∴∠BCD1＝∠A. 在△ABC和△CD1B中，∵AC＝CB，∠A＝∠BCD1，AB＝CD1，∴△ABC≌△CD1B(SAS)．∴∠BD1C＝∠CBA＝45°，∴∠E1D1B＝∠BD1C－∠CD1E1＝45°－30°＝15°. 二、17.33 点拨：根据题意得△ACE≌△ABD≌△ACD，所以AE＝AD，∠CAE＝∠BAD ＝∠CAD＝12∠BAC＝30°，所以∠D AE＝60°，所以△ADE是等边三角形，得DE＝AD＝33. 18．6 cm2 点拨：在Rt△ABC中，根据勾股定理得AB＝10 cm，由折叠方法可知DC′＝DC，△BC′D≌△BCD，则S△BCDS△ABD＝BCAB＝35，所以S△ABD＝58S△ABC＝58×12×8×6＝15(cm2)，S△BCD＝38S△ABC＝38×12×8×6＝9(cm2)，所以S△ADC′＝S△ABD－S△BCD＝15－9＝6(cm2)． 19．75°点拨：∠FEM＝∠EFA ＋∠A＝∠EDF＋∠A＝∠DEA＋2∠A＝∠DCE＋2∠A＝∠CDA＋3∠A＝∠CBD＋3∠A＝5∠A＝75°. 20．5 点拨：本题考查圆柱的侧面展开图，“化曲面为平面”，根据“两点之间线段最短”和勾股定理解决．三、21.证明：∵AD＝AE，∴∠ADC ＝∠AEB(等边对等角)，∴∠ADB ＝∠AEC(等角的补角相等)．在△ABD和△ACE中， AD＝AE，∠ADB ＝∠AEC，BD＝CE，∴△ABD≌△ACE(SAS)，∴AB＝AC. 22．解：(1)画出高AD，AF，如图所示． (2)猜想：BC＝BE.证明如下：∵AD⊥ BC，AF⊥BE，∴△ACD，△AEF，△ABD，△ABF都是直角三角形．在Rt△ACD 和Rt△AEF中， AD＝AF（已知），AC＝AE（已知），∴Rt△ACD≌Rt△AEF(HL)．∴CD＝EF(全等三角形的对应边相等)．在Rt△ABD和Rt△ABF中， AD＝AF（已知），AB＝AB（公共边），∴Rt△ABD≌Rt△ABF(HL)．∴BD＝BF(全等三角形的对应边相等)．∴BD－CD＝BF－EF(等式的性质)，即BC＝BE. (第22题) 23．解：在Rt△ACE中，根据勾股定理，得AC2＋CE2＝AE2.在Rt△BDE中，根据勾股定理，得BD2＋DE2＝BE2.∵AE＝BE，∴AE2＝BE2，即AC2＋CE2＝BD2＋DE2.设CE＝x km，则152＋x2＝102＋(25－x)2，解得x＝10.∴CE＝10 km.[ 24．解：(1)如图，过P作PF∥QC，则△AFP 是等边三角形，∠DQB＝∠DPF.∵P，Q同时出发，速度相同，即BQ＝AP.∴BQ＝FP.又∵∠BDQ＝∠FDP，∴△DBQ≌△DFP，∴BD＝FD.易知∠BDQ＝∠FDP＝∠FPD＝∠BQD＝30°，∴BD＝DF＝FA＝13AB＝13×6＝2.∴AP＝2. (2)ED的长没有发生变化．由(1)知BD＝DF，而△APF是等边三角形，PE⊥AF，∴AE＝EF，又DE＋(BD＋AE)＝AB＝6，∴DE＋(DF＋EF)＝6，即DE＋DE＝6，∴DE＝3. (第24题) 25．(1)证明：∵△BCD是等腰直角三角形，且∠BDC＝90°，∴BD＝CD，∠BDC ＝∠CDA＝90°. 在△FBD和△ACD中， BD＝CD，∠BDF＝∠CDA，DF ＝DA，∴△FBD≌△ACD(SAS)． (2)证明：∵BE⊥AC，∴∠BEA＝∠BEC ＝90°. ∵BF平分∠D BC，∴∠ABE＝∠CBE，又∵BE＝BE，∴△ABE≌△CBE(ASA)，∴AE＝CE.∴CE＝12AC. 由(1)知△FBD≌△ACD，∴BF＝CA，∴CE＝12BF. (3)解：BG2＝GE2＋CE2.证明如下：连接CG，∵H是BC边的中点，BD＝CD，∴HD垂直平分BC，∴BG＝CG(线段垂直平分线上的点到这条线段两个端点的距离相等)．∵BE⊥AC，∴在Rt△CEG中，CG2＝GE2＋CE2，∴BG2＝GE2＋CE2. 点拨：本题综合考查全等三角形的判定与性质及通过添加辅助线利用勾股定理解决问题．。

冀教版初二数学上册第十七章特殊三角形检测卷

冀教版初二数学上册第十七章特殊三角形检测卷时刻：120分钟满分：120分一、选择题(本大题有16个小题，共42分.1～10小题各3分，11～16小题，各2分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1．如图，△ABC 中，AB ＝AC ，若∠B ＝65°，则∠A 的度数为( )A ．70°B ．55°C ．50°D ．40°第1题图第3题图第4题图2．由线段a 、b 、c 组成的三角形不是直角三角形的是( )A ．a ＝7，b ＝24，c ＝25B ．a ＝41，b ＝4，c ＝5C ．a ＝54，b ＝1，c ＝34D ．a ＝13，b ＝14，c ＝153．如图，△ABC 中，AB ＝AC ，D 是BC 中点，下列结论中不正确的是( )A ．∠B ＝∠C B ．AD ⊥BCC ．AD 平分∠BAC D ．AB ＝2BD4．如图，直线l1∥l2，等腰直角△ABC 的两个顶点A 、B 分别落在直线l1、l2上，∠ACB ＝90°，若∠1＝15°，则∠2的度数是( )A ．35°B ．30°C ．25°D ．20°5．下列条件不能够判定两个直角三角形全等的是( )A ．两条直角边对应相等B ．两个锐角对应相等C ．一条直角边和斜边对应相等D ．一个锐角和锐角所对的直角边对应相等6．若等腰三角形的一个内角是30°，则它的顶角是( )A．120°B．30°C．120°或30°D．60°7．已知△ABC的三边长a，b，c满足a－1＋|b－1|＋(c－2)2＝0，则△ABC一定是()A．锐角三角形B．钝角三角形C．等腰直角三角形D．等边三角形8．在Rt△ABC中，斜边AB＝2，则AB2＋AC2＋BC2等于()A．2 B．4 C．8 D．169．如图，一根竹竿AB，斜靠在竖直的墙上，P是AB中点，A′B′表示竹竿AB两端沿墙上、下滑动过程中的某个位置，则在竹竿AB滑动的过程中OP′()A．下滑时，OP增大B．上升时，OP减小C．不管如何样滑动，OP不变D．只要滑动，OP就变化第9题图第10题图第11题图10．如图，在等边△ABC中，AD是BC边的中线，DE⊥AB，垂足为E，等边△ABC的边长是6cm，则BE的长为()A．1cm B．1.5cmC．2cm D．2.5cm11．如图，已知△ABC中，∠C＝90°，D、E分别为AC、AB上的点．若DE＝DC，BC＝BE，∠A＝40°，则∠BDC等于()A．40°B．50°C．60°D．65°12．如图，在△ABD中，∠D＝90°，CD＝6，AD＝8，∠ACD＝2∠B，则BD的长是()A．12 B．14 C．16 D．18第12题图第13题图第14题图13．如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，∠A＝30°，BC＝4，以点C 为圆心，CB长为半径作弧，交AB于点D；再分别以点B和点D为圆心，大于12BD 的长为半径作弧，两弧相交于点E ，作射线CE 交AB 于点F ，则AF 的长为( )A ．5B ．6C ．7D ．814．如图，圆柱的底面周长为6cm ，AC 是底面圆的直径，高BC ＝6c m ，点P 是BC 上一点，且PC ＝23BC.一只蚂蚁从A 点动身沿着圆柱的表面爬行到点P 的最短路程是( )A ．3cmB ．4cmC ．5cmD ．6cm15．如图所示的正方形网格中，网格线的交点称为格点．已知A 、B 是两格点，假如C 也是图中的格点，且使得△ABC 为等腰三角形，则点C 的个数是( )A ．6B ．7C ．8D ．9第15题图第16题图16．如图，等腰△ABC 中，AB ＝AC ，∠BAC ＝120°，AD ⊥BC 于点D ，点P 是BA 延长线上一点，点O 是线段AD 上一点，OP ＝OC ，下面的结论：①∠APO ＋∠DCO ＝30°；②△OPC 是等边三角形；③AC ＝AO ＋A P ；④S △ABC ＝S 四边形AOCP.其中正确的是( )A ．①②③B ．①②④C ．①③④D ．①②③④二、填空题(本大题有3个小题，共10分，17～18小题各3分，19小题有2个空，每空2分．把答案写在题中横线上)17．用反证法证明：一个三角形中，最大的内角不小于60°，第一假设__________________________________．18．下图阴影部分是一个等腰直角三角形，则此等腰直角三角形的面积为________cm2.第18题图第19题图19．如图，∠BOC ＝9°，点A 在OB 上，且OA ＝1，按下列要求画图：以A 为圆心，1为半径向右画弧交OC 于点A1，得第1条线段AA1，则∠A1AB ＝________°；再以A1为圆心，1为半径向右画弧交OB 于点A2，得第2条线段A1A2；再以A2为圆心，1为半径向右画弧交OC于点A3，得第3条线段A2A3；……如此画下去，直到得第n条线段，之后就不能再画出符合要求的线段了，则n＝________．三、解答题(本大题有7个小题，共68分．解承诺写出文字说明，证明过程或演算步骤)20．(8分)如图，BE，CF分别是△ABC的高，M为BC的中点，EF＝4，BC＝10，求△EFM的周长．21．(9分)如图，在△ABC中，AB＝AC，∠A＝36°，BD平分∠AB C交AC于点D.求证：AD＝BC.22．(9分)用反证法证明：在△ABC中，若AB＝3，AC＝2，BC＝1，则∠A≠30°.23．(9分)如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，CD，CE三等分∠A CB，且CD⊥AB.求证：(1)CE是Rt△ABC的中线；(2)AB＝2BC.24．(10分)如图是一块直角三角形的纸片，两直角边AC＝6cm，BC＝8cm，现将直角边AC沿直线AD折叠，使C点与AB边上的点E重合．(1)求AB的长；(2)求DE的长．25．(11分)【感受联系】在初二的数学学习中，我们感受过等腰三角形与直角三角形的紧密联系．等腰三角形作底边上的高线可转化为直角三角形，直角三角形沿直角边翻折可得到等腰三角形等等．【探究发觉】某同学运用这一联系，发觉了“30°角所对的直角边等于斜边的一半”，并给出了如下的部分探究过程，请你补充完整证明过程．已知：如图①，在Rt△ABC中，∠C＝90°，∠A＝30°.求证：BC＝12AB.【灵活运用】该同学家有一张折叠方桌如图②所示，方桌从正面看如图③.经测得OA＝OB＝90cm，OC＝OD＝30cm，将桌子放平，两条桌腿叉开的角度∠AOB＝120°.求桌面到地面的高度．26．(12分)如图①，等边△ABC 中，D 是AB 边上的动点，以CD 为一边，向上作等边△EDC ，连接AE.(1)△DBC 和△EAC 全等吗？请说明理由；(2)求证：AE ∥BC ；(3)如图②，将(1)中动点D 运动到边BA 的延长线上，所作△EDC 仍为等边三角形，请问是否仍存在AE ∥BC ？若存在，请给予证明．参考答案与解析1．C 2.D 3.D 4.B 5.B 6.C 7.C8．C 9.C 10.B 11.D 12.C 13.B14．C 解析：通过展开化曲面为平面，依照“两点之间，线段最短”和勾股定明白得决．C 解析：如图，分情形讨论：①AB 为等腰△ABC 底边时，符合条件的C 点有4个；②AB 为等腰△ABC 其中的一条腰时，符合条件的C 点有4个．故选C.16．D 解析：如图①，连接OB.∵AB ＝AC ，AD ⊥BC ，∴BD ＝CD ，∠BAD ＝12∠BAC ＝12×120°＝60°，∴OB ＝OC ，∠ABC ＝90°－∠BAD ＝30°.∵OP ＝OC ，∴OB ＝OC ＝OP ，∴∠APO ＝∠ABO ，∠DCO ＝∠DB O ，∴∠APO ＋∠DCO ＝∠ABO ＋∠DBO ＝∠ABD ＝30°；故①正确；∵∠APC ＋∠DCP ＋∠PBC ＝180°，∴∠APC ＋∠DCP ＝150°.∵∠APO ＋∠DCO ＝30°，∴∠OPC ＋∠OCP ＝120°，∴∠POC ＝180°－(∠OPC ＋∠OCP)＝60°.∵OP ＝OC ，∴△OPC 是等边三角形，故②正确；如图②，在AC 上截取AE ＝PA ，∵∠PAE ＝180°－∠BAC ＝60°，∴△APE 是等边三角形，∴∠PEA ＝∠APE ＝60°，PE ＝PA ，∴∠APO ＋∠OPE ＝60°.∵∠OPE ＋∠CPE ＝∠CPO ＝60°，∴∠APO ＝∠CPE.在△O PA 和△CPE 中，∵⎩⎪⎨⎪⎧PA ＝PE ，∠APO ＝∠EPC ，OP ＝CP ， ∴△OPA ≌△CPE(SAS)，∴AO ＝EC ，∴AC ＝AE ＋CE ＝AO ＋AP ，故③正确；如图③，过点C 作CH ⊥AP 于H ，∵∠PAC ＝∠DAC ＝60°，AD⊥BC ，∴CH ＝CD ，∴S △ABC ＝12AB ·CH ，S 四边形AOCP ＝S △ACP ＋S△AOC ＝12AP ·CH ＋12OA ·CD ＝12AP ·CH ＋12OA ·CH ＝12CH ·(AP ＋OA)＝12CH ·AC ，∴S △ABC ＝S 四边形AOCP ，故④正确．故选D.17．最大的内角小于60° 18.12.519．18 9 解析：由题意可知AO ＝A1A ，A1A ＝A2A1，…，则∠A OA1＝∠OA1A ，∠A1AA2＝∠A1A2A ，…，∵∠BOC ＝9°，∴∠A1AB ＝18°，∠A2A1C ＝27°，∠A3A2B ＝36°，∠A4A3C ＝45°，…，∴n ×9°＜90°，解得n ＜10.由于n 为整数，故n 的最大值为9.20．解：∵BE ，CF 分别是△ABC 的高，∴△EBC ，△FBC 差不多上直角三角形．(2分)∵M 为BC 的中点，BC ＝10，∴ME ＝MF ＝12BC ＝5，(5分)∴△EFM 的周长为MF ＋ME ＋EF ＝5＋5＋4＝14.(8分)21．证明：∵AB ＝AC ，∠A ＝36°，∴∠ABC ＝∠C ＝72°.(2分)∵B D 平分∠ABC 交AC 于点D ，∴∠ABD ＝∠DBC ＝36°，∴∠A ＝∠ABD ，∴AD ＝BD.(5分)∵∠C ＝72°，∴∠BDC ＝72°，∴∠C ＝∠BDC ，(7分)∴BC ＝BD ，∴AD ＝BC.(9分)22．证明：假设结论不成立，即∠A ＝30°.(2分)∵BC2＋AC2＝1＋(2)2＝3＝AB2，∴△ABC 是直角三角形，且∠C ＝90°.(5分)∵∠A ＝30°，∴BC ＝12AB ＝32.(7分)这与BC ＝1矛盾，∴假设不成立，∴结论成立，即∠A ≠30°.(9分)23．证明：(1)∵CD 、CE 三等分∠ACB ，∴∠BCD ＝∠DCE ＝∠ACE ＝13×90°＝30°.∵在Rt △CDB 中，∠DCB ＝30°，∴∠B ＝90°－30°＝60°.又∵∠ECB ＝30°＋30°＝60°，∴CE ＝BE.在Rt △ABC 中，∠B ＝60°，∴∠A ＝30°＝∠ACE ，∴AE ＝CE ，∴AE ＝BE.即CE 是Rt △AB C 的中线．(7分)(2)在Rt △ABC 中，∵∠A ＝30°，∴AB ＝2BC.(9分)24．解：(1)∵在Rt △ABC 中，两直角边AC ＝6cm ，BC ＝8cm ，∴由勾股定理得AB2＝AC2＋BC2＝62＋82＝100，(3分)∴AB ＝10cm.(4分)(2)由折叠可知AE ＝AC ＝6cm ，DE ＝CD ，∠AED ＝∠C ＝90°，∴BE ＝10－6＝4(cm)．(6分)设DE ＝xcm ，则BD ＝(8－x)cm.在Rt △BDE 中，由勾股定理得DE2＋BE2＝BD2，即x2＋42＝(8－x)2，(8分)解得x ＝3，即D E ＝3cm.(10分)25．解：【探究发觉】如图①，取AB 的中点D ，连接CD.(1分)∵在R t △ABC 中，点D 是AB 的中点，∴CD ＝DB ＝12AB.∵∠ACB ＝90°，∠A ＝30°，∴∠B ＝60°，∴△DBC 是等边三角形，(4分)∴BC ＝CD ＝DB ，∴BC ＝12AB.(5分)【灵活运用】如图②，过O 作OF ⊥CD 于点F ，延长FO 交AB 于点E ，(6分)∵OA ＝OB ，∠AOB ＝120°，∴∠A ＝30°.∵OC ＝OD ，∠COD ＝∠AOB ＝120°，∴∠D ＝30°，∴∠A ＝∠D ，∴AB ∥CD ，(8分)∴OE ⊥AB.在Rt △AOE 中，OA ＝90cm ，∠A ＝30°，∴OE ＝12OA ＝45cm.在Rt △DO F 中，OD ＝30cm ，∠D ＝30°，∴OF ＝12OD ＝15cm ，∴EF ＝45＋15＝60(c m)，∴桌面到地面的高度是60cm.(11分)26．(1)解：△DBC 和△EAC 全等．(1分)理由如下：∵△ABC 和△E DC 为等边三角形，∴BC ＝AC ，DC ＝EC ，∠ACB ＝∠DCE ＝60°，∴∠A CB －∠ACD ＝∠DCE －∠ACD ，即∠BCD ＝∠ACE ，∴△DBC ≌△EAC(S AS)．(4分)(2)证明：由(1)知△DBC ≌△EAC ，∴∠EAC ＝∠B ＝60°.又∵∠ACB ＝60°，∴∠EAC ＝∠ACB ，∴AE ∥BC.(7分)(3)解：仍存在AE ∥BC.(8分)证明如下：∵△ABC ，△EDC 为等边三角形，∴BC ＝AC ，DC ＝CE ，∠BCA ＝∠DCE ＝60°，∴∠BCA ＋∠ACD ＝∠DCE ＋∠ACD ，即∠BCD ＝∠ACE.在△DBC 和△EAC 中，∵⎩⎪⎨⎪⎧BC ＝AC ，∠BCD ＝∠ACE ，CD ＝CE ，∴△DBC ≌△EAC(SAS)，∴∠EAC ＝∠B ＝60°.(11分)又∵∠ACB ＝60°，∴∠EAC ＝∠ACB ，∴AE ∥BC.(12分)。

初中-数学-冀教版-第十七章 特殊三角形单元测试卷(一)

冀教版初中数学八年级上册 第17章 特殊三角形 单元测试

第十七章 特殊三角形数学八年级上册-单元测试卷-冀教版(含答案)