教学设计--《黄金分割》

教学设计方案：

北师大版八年级数学(下)第四章第二节

《黄金分割》

作者：江西省新余市第十六中学阮义华

一、背景信息：

年级：八年级下册第四章第二节；

教材版本：北师大版义务教育课程标准实验教科书；

课题：《黄金分割》

课时：1课时。

二、教材分析

（一）、本节内容在教材中的地位与作用。

“黄金分割”是北师大版数学八年级下第四章第二节的内容，学习黄金分割不仅仅是实现线段比例学习的要求，更是体现了数学的文化价值，体现黄金分割是数学与建筑学、美容医学和艺术等一些列学科的纽带，使学生认识到数学不是孤立的、干巴巴的数学，它是文化的一部分，它也促进了文化的发展.黄金分割的价值存在于两个方面：美学价值和实用价值，本节课主要围绕这两个层面来进行设计，通过创设丰富的现实情境，让学生通过直观感受体会到黄金分割的美学价值，然后提出问题，引导学生进行探究，最后解决问题.让学生认识到数学是那样的富有魅力，1.618这个神奇的数字.只要留心，就会在生活的方方面面发现其“魅影”。

（二）、教学目标

(1)掌握黄金分割的定义及黄金分割点的作法；

(2)会进行黄金分割的有关计算。

(3)经历黄金分割的引入及黄金分割点作法的探究过程，掌握数形结合法在数学解题中的运用。

(4) 在现实情境中体会黄金分割的文化价值，培养同学们主动参与、积极思考、合作交流的学习品质。增强学生的实践意识和自信心.

（三）、教材重点、难点

重点：黄金分割的定义，做一条线段黄金分割点的方法；

难点：探究线段黄金分割点的作法。

三、教具、学具准备（准备好以下相关的教具、学具）

教具：教师准备好相关的多媒体教学课件；

学具：剪刀、纸片、直尺、圆规、画图片的作业纸。

四、教法与学法

《课标》中明确指出：数学教学就是数学活动的教学，是师生之间、学生之间交往互动、共同发展的过程。学生是数学活动的主人，教师是学生学习的组织者、引导者、合作者。最大程度的调动学生参与，成为一节课成功与否的关键。加之学生对黄金分割了解甚少，必须加以引导，学生才能有的放矢。故在课堂教学中将尽量为学生提供“做中学”的时空，让学生进行小组合作学习。使学生自得知识、自寻方法、自觅规律、自悟原理。

五、教学过程设计

（一）、创设情景，激发求知欲望为了提高学生的学习兴趣，引入情境：

本节课先播放一段视频，请同学们观看东方明珠塔:

引入探究问题：“上海东方明珠塔是世界第三高塔。它有两个球体，你若是设计师，你会把上球体安在什么位置？”通过对东方明珠塔自由创作，激发学生学习兴趣，从而引入黄金分割的概念。

(设计的目：在这一活动中充分调动学生的主动性和积极性，调动各种感观器官，用眼观察，动手操作，动口表述，动脑思考，能够较好激发学生的兴趣。)

（二）、引导活动，揭示知识产生过程

1、发现美

同学们，我们一起伴着音乐走进这一幅幅美丽的画面吧.（播放flash动画课件）

你能找出刚才看到的几幅画面的和谐与美丽的原因吗?

几幅画中因为有些“关键物体”所在的点是做黄金分割点，意思是说分割的比例像黄金一样珍贵。

演示课题：<<黄金分割>>

(播放课件)

师：五角星是我们常见的图形。

很多国家的国旗都选用了五角星图案。为什么都会选择五角星这个图案呢？除了政治因素外，还有一个非常重要的原因就是：五角星是一个非常完美的图案. 古希腊数学家毕达哥拉斯有一句名言：“凡是美的东西，都具有共同的特征，这就是部分与部分以及部分与整体之间的协调一致”。五角星具有矫健雄壮之美，五角星除顶点外的点都是它所在线段的黄金分割点，并且它们又都是对称的，所以五角星是一个非常美丽的图案。

经过以上过程后，为了让学生更准确地把握黄金分割的概念，老师请两个同学到前面观看课件中AC、BC、AB线段, 然后作出测量的要求.

师：请你们分别度量线段AC、BC长度，然后计算 、 ，有何发现？

生：近似相等。

(这样既调动了学生的积极性，又便于发现“黄金分割”).

最后教师再用多媒体演示:师生共同分析、归纳出“黄金分割”这一概念。

（三）、例题教学，发挥示范功能

1、幸运闯关(播放课件) :

在得出“黄金分割”这一概念后，马上进入应用巩固阶段--例题讲解。(充分发挥好例题的示范功能，可培养学生有条理的说理能力.)

(设计目的：让学生一步一步地走向“知识获得与应用”的理想彼岸。)

例1：

2、创造美(播放课件)

如图，已知线段AB,DB⊥AB于B，在DA上

截取DE=DB，在AB上截取AC=AE

（1）若AB=2，BD=1，则AD=____，AC=______，

（2） = 时，则C是线段AB

的________点.

若AB=2a，BD=a 时，则C点呢?

（设计目的：在于体现“数学教学不仅仅是数学知识的教学,更重要的是发展学生数学思维”这一思想。）

例2：

在例题教学的基础上，为了及时反馈教学效果，也为了提高学生知识应用的水平，达到进一步巩固的目的，又设计了如下的学生互动练习----应用美

（四）、应用美

(播放课件)

如图所示是古希腊时期的巴台农神庙。如果把图中用虚线表示的矩形画成图中的ABCD，以矩形ABCD的宽为边在其内部作正方形AEFD，那么我们惊奇地发现： = ，（1）点E是AB的黄金分割点吗？（2）矩形ABCD的宽与长的比是黄金比吗？观察图形，回答以上两个问题

这个练习实际上比较简单，但却能充分地巩固“黄金分割”这一概念。

（五）、欣赏美

1、叶子中的黄金分割(播放课件)

叶子中的黄金分割

2、美丽的蝴蝶(播放课件)

（六）、留住美(播放课件)

谈谈你对黄金分割的收获与体会。

1、一条线段，一个矩形

2、两个分点，两个数字

3、三个等量，三步作出线段的黄金分割点

4、美中有数学，数学中有美

（七）、课堂小结，建立知识体系（多媒体展示）

1、让学生回顾以上我们学了什么，有哪此收获？.重点是将研究问题的方法进行一次梳理以及对“黄金分割”这一概念进行一次归纳。

2、你还有哪些疑问?

（八）、课外演练----作业设计:

1、已知点M为线段AB的黄金分割点,且AB = 4 ，求较短线段BM的长。

2、报幕员在台上时，若站在黄金分割点处，会显得活泼而生动，已知舞台长10米，那么报幕员要至少走多远报幕。

3、已知线段AB=b，C为其黄金分割点，求下列各式的值。（AC＞BC）

⑴AC ：AB ，⑵ ，⑶ ，⑷AC－BC 。

4、请你设法作出一个黄金矩形.

必做题第1、2、3题,

提高题(选做)第4题.

（设计目的：让不同层次的学生在数学上得到不同的发展。）

六、教学反思

本节课的设计体现了以教师为主导、学生为主体以知识为载体、以培养学生的思维能力为重点的教学思想。教师以探究任务引导学生自学自悟的方式，提供了学生自主合作探究的舞台，营造了思维驰骋的空间，在经历知识的发现过程中，培养了学生分类、探究、合作、归纳的能力。

在课堂教学设计中，尽量为学生提供“做中学”的时空，不放过任何一个发展学生智力的契机，让学生在“做”的过程中，借助已有的知识和方法主动探索新知识，扩大认知结构，发展能力，完善人格，从而使课堂教学真正落实到学生的发展上。